第二十一讲 列方程解应用题-小学奥数

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第二十一讲 习方程解应用题

告诉你本讲的重点、难点

列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设未知数，找出数量间的相等关系从而列出方程进行解答．

看老师画龙点晴，教给你解题诀窍

【例1】一架飞机所带的燃料，最多可以飞行6小时，飞机飞出时顺风，每小时可以飞行1200千米，返回时逆风，每小时可以飞行960千米，这架飞机最多飞出多少千米就需要返回？

分析与解 设飞出x 小时后返回，则飞出路程最多1200 x 就需返回，飞回的时间就是(6-x)小时．由飞出的路程一返回的路程，求出x ．

)6(9601200x x -=

32003

81200,38=?=x （千米） 答：这架飞机最多飞出3200千米就需要返回．

【例2】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？

分析与解这是一道盈亏问题的应用题，用方程来解就要先找出题中的等量关系．50×（按时到校时间+3）=60×（按时到校时间-2），因此，我们可以设按时到校需要x 分钟．

)2(60)3(50-=+x x

1206015050-=+x x

27=x

1500)327(50=+?（米）

答：小强家到学校的路程是1500米．

其实，列方程解应用题的方法也有不同，这道题如果设每分钟50米要z 分钟到校，方程就可 以列成),23(6050--=x x 一样可以解答出来．所以，只要理清了数量关系，同学们可以用自己喜 欢的方法解答，

【例3】 一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？

分析与解 原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道．如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的两位数为x ，则原三位数可表示为“10x+5”，那 么新数就可以表示为“5×100＋x ”于是，可得方程

1081005510++?=+x x

67=x

所以原三位数是67556710=+?

【例4】某车间生产甲、乙两种零件，生产的乙种零件比甲种零件少12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有5

4合格，两种零件合格的一共是42个．两种零件各生产了多少个？ 分析与解 这道题如果用算术方法解答，有一定的难度，可是题目中的等量关系很明显，我们可以根据“两种零件合格的一共42个”找到等量关系：甲种零件的数量十乙种零件的数量=42.

设生产甲种零件x 个，则生产乙种零件（x 一12）个.

小学奥数列方程解应用题

列方程解应用题 内容概述 列方程解决问题是一种很重要的通法，以前我们往往将应用题分成：鸡兔同笼、年龄问题、还原问题等等，再归纳出每一类问题的解法．而现在我们就可以利用方程统一来考虑这些问题．方程思想的建立可以说是一个很大的飞跃． 下面我们就如何找好等量关系，如何建立方程给出一些示范，希望大家体会掌握以提高自己的解题能力． 典型问题 1．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的 19，第二人拿走2个和余下的19，第三人拿走3个和余下的19 ，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋?分给几个人? 【分析与解】 设原有x 个鸡蛋，那么第一人拿了11(1)9 x +-个鸡蛋，第二人拿了182(1)299x ??+?--????个鸡蛋．1181(1)2(1)2999x x ??+-=+?--???? 解得64x =，则第一人拿了11(641)89 +?-=个鸡蛋，所以共有64÷8＝8人. 即共有64个鸡蛋，分给8个人． 2.某人每日下午5时下班后有一辆汽车按时接他回家．有一天，他提前l 小时下班，因汽车未到，遂步行返家，在途中遇到来接他的汽车，因而比平日早16分钟到家，问此人是步行几分钟后遇见汽车的? 【分析与解】设此人在步行x 分钟以后遇见汽车，汽车的速度为“１”，汽车从家到单位需要y 分钟． 由家到单位的总路程为y ，如果汽车在4时就在单位接他，他应该提前1小时到家，但是现在只提前16分钟到家，说明相对汽车他在x 分钟这段路程上耽搁44分钟，所以汽车走这段路程只需要x －44分钟． 而汽车是从5：00-y 从家出发，在4：00+x 达到相遇点．所以行驶x y +-60分钟． 44(60)x x y y -++-=，有21040,52x x -==．

四年级奥数解方程例题

我们学过这样填括号的题，如( )+8=15．括号里的数怎样求解呢？ 这个我们可以利用加减法的关系来求解，我们知道，一个加数十另一个加数=和，那么，求其中的一个加数，就可以用和减去另一个加数，因为15 -8=7，所以括号里填7．括号里的未知数还可以用x来表示，那么x+8=l5．X=15-8．X=7． 这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要向大家介绍它的意义和作用． 1．概念 (1)方程：含有未知数的等式，叫做方程； (2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； (3)解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 2．解方程的依据 解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系： 一个加数=和一另一个加数 被减数=差十减数 减数=被减数—差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 3．解方程的步骤 (1)根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x； (2)把x的值代入原方程检验． 【例1】在2x+l、3+5=6+2、x-1<5、3x—15中，是方程，这个方程的解是 分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”．2x+1虽含有未知数，但不是等式；3+5=6+2虽是等式但不含未知数，也不是方程；x-1<8是不等式；3x=15既是等式又含有未知数，所以它是方程．当x=5时，左右两边的值都是15，所以x=5是方程3x=15的解． 解在2x+l、3+5=6+2、x-1<8.、3x = 15中，3x=15是方程，这个方程的解是x=5．说明方程是等式，等式不一定是方程，两者之间关系如图所示． 【例2】解方程2x+5=17. 解把2x看成一个加数，根据“一个加数=和一另一个加数”得2x =17 -5，化简得2x=12，X=6． 检验：把x=6代人原方程得左边=2×6+5=17, 则左边=右边，所以x=6原方程的解．说明(1)以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验。 (2)因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子，在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写得上下对齐． (1)填空题： ①____+5=17 ②30—=12 ③1000×____=0 ④÷4=8 (2)解下列方程： ①x+2.5=3 ②x—0.l=1 ③999一x=9 ④x÷5=20÷4 【例3】38与一个数的4倍的和是70，求这个数． 解：设这个数为x

六年级奥数题列方程解应用题

六年级奥数题列方程解应 用题 Prepared on 22 November 2020

列方程解应用题训练 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的 73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3 1.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费元,那么,在运输过程中共损坏.

(完整版)六年级奥数列方程解应用题

列方程解应用题 列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。一般所求问 题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。 但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。 列方程解应用题，一般分四步进行： ①弄清题意，用x表示未知数； ②找出数量间的等量关系，列出方程式； ③解方程； ④检验并作答。 正确的方程式，应符合下列条件： ①等号两边的意义的相同； ②等号两边的数量相等； ③等号两边的单位一致。 例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？ 我能行： 1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？ 2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？ 3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。这个班有多少个学生？ 例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大

4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？ 解析：这道题用算术方法解答有一定的难度，换成方程来解答，思路就比较简洁。设个位上的数字为x人，则十位上的数字是x -1 我能行： 1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位上的数字位置交换后，所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数？ 2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？ 3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。 例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？ 我能行： 1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。从下面数，共48条腿，鸡和兔子各有多少只？ 2、桌子上有5分和2分的硬币共十枚，总共4角4分，有5分和2分的硬币各多少枚? 3、一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错倒扣1分，结果某学生得分为76分，问他做对了几道题？ 例4．甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车出发2小时后，甲车才出发，求甲车几小时后与乙车相遇？ 解析：甲、乙两车相向而行，“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”,乙车行驶的路程 包括两部分，一部分是先出发2小时所走的路程，另一部分是和甲车同时行驶的路程，

奥数 解方程

解方程 解方程中需要掌握的一般方法： 一、 二、 三、合并含未知数的式子：根据乘法分配律 四、去括号:乘法分配律; 括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 五、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 六、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。 解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成x= 的形式，就求出了未知数的值，即方程的解。 解方程的一般步骤： （1）去括号； （2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数 （3）如果等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉； （4）合并含未知数x 的式子； （5）使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边； （6）等号左右两边同除以未知数x 前的乘数； 补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。（4x=3x +50=>4x -3x =50;5+2x=7=>2x=7-5）】 一、利用等式的基本性质： 20-x=9 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23 (10-7.5)x=0.125×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8 二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子： 当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并 等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉 5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 6437+=-x x 三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 在方程中，如果出现除号，只要把方程两边同乘以除数 5÷（x+1）=2 ()72423-=÷+x x ()()52144=+÷+x x 四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 （1）324004006.0=++x x (2)2723=-x (3) 1579=-+x x (4) 37615=+x 综合练习 设未知数解方程 （1）审题：分析题意，分析题中的数量关系，找出等量关系 （2）设未知数，一般用字母x 表示 （3）解方程

小学五年级经典奥数题：列方程解应用题

小学五年级经典奥数题：列方程解应用题 1、有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张? 2、小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天? 3、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人? 4、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆? 5、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米? 6、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米? 7、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆? 8、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只?

9、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 10、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。 11、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数? 12、有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数?

(完整)五年级奥数：列方程解应用题

列方程解应用题（一） 列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。 传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，通过四则运算，逐步求出未知量。而列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。它的优点在于可以使未知数直接参加运算。 列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点，就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： 1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示； 2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 3．解方程； 4．检验，写出答案。 例题与方法： 例1．一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。 例2．两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷？ 例3．琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。三个班 各有多少人？

例4．被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。求原来的被除数和除数。 练习与思考： 1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们必须视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。 2．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。每个排球多少元？ 3.一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？ 4．将自然数1—100排列如下表： 在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？

五年级奥数--列方程解应用题的类型

第三讲：列方程解应用题的类型（一）直接设未知数 例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元? 解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了. 解：设乙原来有存款x元,（直接设未知数，求两个量以上的，一般设最小的那个）,那么甲原来的存款数就是4x元（用未知数表示另外的量） 根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程 （x+110）=（4x-110）X 3 x=40 那甲原来就是：40X 4=160元 （二）间接设未知数 例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球? 解析:如果直接设未知数，设原来共有X个球，你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了 解：设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程 4x+20=3x X 3 X=4 取了4次,我们就可以求出：红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个 (三)?方程在其他题目中的运用

例3.计算 (1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析：如 果直接去括号计算，三个数乘以三个数的乘法分配律，还没学.但仔 细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数 这样算式就简化了 解：设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y 原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x =x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程，到最后,含有未知数的全部 抵消掉了) 例4.有一个三位数：十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果 个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字 调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。 解析：由于题目中百位上和个位上的数都不知道，我们可以用未知数表示出来 方法（一）. 设这个三位数是a0b , 由题意可知:

五年级奥数列方程解应用题

五年级奥数列方程解应用题 例1：笼中共有鸡兔100只，鸡兔足数共有320条，问鸡兔各有多少只? 等量关系式是： ①有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张? ②小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天? 例2：已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔脚多16条，问鸡兔各有多少只? 等量关系式是： ①五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人? ②学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆? 例3：一条船从码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原出发的码头，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，问此船最多走出多少千米就必须返回才能在8小时内回到原码头? 等量关系式是：

①一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米? ②甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米? 例4：一群公猴，母猴和小猴共38只，每分钟共摘桃266个。已知一只公猴每分钟摘桃10个，一只母猴每分钟摘桃8个，一只小猴每分钟摘桃5个，已知公猴比母猴少4只，那么这群猴中公猴、母猴、小猴各有多少只? ①有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆? ②蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只? ③学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 例5：一个两位数，十位数是个位数字的2倍，如果把十位数上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，原两位数是多少? ①一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的

五年级奥数列方程解应用题学生版

列方程解应用题 教学目标 五年级奥数列方程解应用题学生版 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 3、合理规划等量关系,设未知数、列方程 知识精讲 知识点说明： 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为1,即求解。 三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程． （二）、列方程解应用题的主要步骤是 1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密 的数量关系； 2、设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量； 3、找到题目中的等量关系,建立方程； 4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案． 例题精讲 板块一、直接设未知数

【例 1】长方形周长是64厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米？ 【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米,底是9厘米,求三角形的高是多少厘米？ 【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是．(精确到0.01,π 3.14 ) 【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮 块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ 【例 3】(全国小学数学奥林匹克) abcdefg,则七位数abcdefg应是．某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如4 【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1 abcde,求这个六位数． 【巩固】有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数；在它前面写上一个7,也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数 是．

小学奥数解方程

小学奥数解方程Revised on November 25, 2020

解方程 知识导航 １、基本概念 等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式 方程：含未知数的等式叫做方程 解方程：求方程的解得过程叫做解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 等式的基本性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式 （2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式２、重要公式 加法：加数+加数=和加数=和—加数 减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数 乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数 除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 ３、常用思想 整体思想移项合并思想 经典例题 题型一：最简方程 对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来 6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－＋1 5 x= 变式练习 10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16 题型二：有括号的方程 对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算 1 2 x－3+(2x－5)=17 ＋6－+= 4 5x+0.2－( 1 2 x－1.2)=2.6 变式练习 6x＋(4x－6) ＝14 12－(6－4x)=14 55％x－＋= 题型三：使用分配律的方程 先运用乘法分配律，然后去括号 4x－5－3(x－2)=3 2 3(x+9)+1 2 (x－4)=17 3(x＋2) －2(x－3)=16 1 2x+3(1 3 x+0.5)=3.5 变式练习 6x＋2(x＋4) ＝24 3x＋50％(30－x)=35 5 6x－1 2 (2 5 －1 6 x)=6.4 题型四：左右两边都有x的方程

奥数列方程解应用题

列方程解应用题 列方程解应用题的一般步骤是： ①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，； ②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未 知数； ③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤将结果代入原题检验。 概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”. 列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不 变量”找等量关系。 一些基本概念： （1）像4x+2=9这样的的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程； （2）像2x+y=8这样的的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组； （3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解. 如果有更多的未知数，可借助今天学习的解题思路来类推出解法.

【例1】 （难度系数：★★）解下列方程： （1）357x x +=+ （2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=-- （5）51 18()2352x x ????-=??? ? （6） 1123 x x +-= （7）5 27x y x y +=??+=? （8）2311 329x y x y +=?? +=? 分析：（1） 375,22,21.1x x x x x -=-===移项得：注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：等式两边同时除以可得：把代入原式满足等式. 以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验. （2）2541.x x x -=-=， （3）16277730.x x x x +-=+-==，， （4）13465219471974123 4.x x x x x x x x -+=-+-=--==，，-=，， （5）51115410410110 4()410.3523 6333333x x x x x x x x x x ??????-=?-=-=-===????????， ，，，， （6）312633263.x x x x x +=+-==（）-，， 请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号时每一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大6倍、（5）中可以先简化运算的一定要先化简。 （7）法1：加减消元法 （8） 51272212132 3 x y x y x y x y +=??+=? ===?? =? （） （）（）式-（）式可得：，代入（）式可得：， 所以 23111329212153,1.1 3 x y x y y y x x y +=??+=???====?? =? （） （）（）3-（）2可得：5，将其代入（1）式可得：所以可得： 法2：代入法.

小学奥数解方程

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解方程 知识导航 １、基本概念 等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式 方程：含未知数的等式叫做方程 解方程：求方程的解得过程叫做解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 等式的基本性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式 （2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式 ２、重要公式 加法：加数+加数=和加数=和—加数 减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数 除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数３、常用思想 整体思想移项合并思想 经典例题 题型一：最简方程 对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来 6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－0.3＋1 x=0.4 5

变式练习 10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16 题型二：有括号的方程 对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算 1 2 x－3+(2x－5)=17 1.8x＋6－(1.5+0.4x)=8.7 4 5x+0.2－( 1 2 x－1.2)=2.6 变式练习 6x＋(4x－6) ＝14 12－(6－4x)=14 55％x－(0.25x＋0.6)=0.6 题型三：使用分配律的方程 先运用乘法分配律，然后去括号 4x－5－3(x－2)=3 2 3(x+9)+1 2 (x－4)=17 3(x＋2) －2(x－3)=16 1 2x+3(1 3 x+0.5)=3.5 变式练习 6x＋2(x＋4) ＝24 3x＋50％(30－x)=35 5 6x－1 2 (2 5 －1 6 x)= 6.4 题型四：左右两边都有x的方程 据等式的性质，把方程一边的x 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行6x＋7＝5x＋9 54－5x＝72－8x 5x－5＝6－3x

(完整版)六年级小升初奥数列方程解方程列方程解决问题

优良忘做忘带

六年级第4讲解方程列方程 知识要点： 一、解方程 步骤： 1.去分母，（通过最小公倍数约掉）， 2.移项，把带有X的都到等号的一边，要变负号：原来是+移项就变成-；原来是-移项就变成+ 3.合并同类项（把带X的放到等号的一边，数字的放到等好的另一边） 4.把X的前面的数字，变为1，（两边同时除以X前面的数字） 2.移项、7x+10x=35+33×35 3.合并同类项：（10+7）x=1190 4.把X的前面的数字，变为1.两边同时除17： x=1190÷7=70

练习1： （1）X-0.8X=6 （2）200=450+5X+X 16×5+5X=90 6.8X－4.4=0.4×6 （3）25000+x=6x （4）2(X+X+0.5)=9.8

二、根据条件写出相应的数量关系。 例2：六（五）班有男生30人，比女生的2倍少10人？ 相等关系：1.男生人数加上10等于2乘以女生的人数 2.男生人数等于2乘以女生的人数减去10 练习2: 1、甲数比乙数的2倍少1 。相等关系：（）。 2、甲数与乙数的和是180。相等关系：（）。 3、东西两仓共存粮230吨。相等关系：（） 4、甲数的一半比乙数大25。相等关系：（）。 三、经典例题： 例3、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数? 【解析】：1.设未知数：设这个数是X 2.找出等量关系：这个数的 3.7倍加上这个数的1.3倍等于120 3.列方程、解方程：3.7x+1.3x=120 5x=120 x=24 练习3： 1、 3.4比x的3倍少5.6，求x。 2、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?

小学五年级经典奥数题列方程解应用题

小学五年级经典奥数题：列方程解应用 题 1、有10分和20分的邮票共18张，总面值为元，问10分和20分邮票各有多少张 2、小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨几天晴天 3、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人 4、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆 5、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米 6、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米 7、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆 、 8、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只 9、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔元，每支圆珠笔元，每支钢笔元。三种笔各值多少元 10、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。 11、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数 12、有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数

六年级奥数题列方程解应用题

列方程解应用题训练 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3 1.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费元,那么,在运输过程中共损坏 套茶具. 10.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A ,B 两市相距 千米. 、B 两地相距30千米.甲骑自行车从A 到B ,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A 到B ,中途因加油耽误了分钟.结果甲乙两人同时到达B 地.甲出发后多少分钟开始减速的 12.一批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的10 1,第二班取走200棵又取走剩下树苗的101.第三班取走300棵又取走剩下树苗的10 1,照此类推,第i 班取走树苗100i 棵又取走剩下树苗的10 1.直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵有几个班每个班取走树苗多少棵 13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每小时50千米,在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地,先是用

小学数学解方程练习题

小学数学解方程练习题

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解方程练习2013-11-18 一、基本。易错练习： -x+4=10 -x-12=34 - 8x=96 -4x－３０＝０８.-3x－２x＝６３ -x÷10 = . -3x+ 7x +10 = 90 -3（x - 12）+ 23 = 35 -7x－8＝2x＋27 -5x -18 = 3–2x （7x - 4）+3（x - 2）=-2x +6 80-x＝20 2、 12x＋8x－12＝28 -3（2x－1）＋10=37 4、＋－x－5＝27 5、- 2（3x－4）＋（4－x）＝4x 6、 3（x+2）÷5=-（x+2） 7、 -（3x＋5）÷2＝（5x－9）÷3 1、 -7（4－x）＝9（x－4） 2、 128－5(2x+3)=73 3、＋＋＝ 4、-x÷＝100 5、 3（x +1 ）-（2x – 4）= 6 1.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是 A．7 B。6/7 C。-6/7 D。-7 2.解方程4（x-1）-x=2（x+）步骤如下○1去括号，得4x-4-x=2x+1 ○2移项得4x+x-2x=1+4○3合并同类项得3x=5 ○4系数化为1得x=5/3其中错误的是 A ○1 B. ○2 C. ○3 D.○4 3.某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处得有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程为 (30+X)=24-X +X=2(24-X) =2(24+X) (30-X)=24+X 4.下列变形正确的是

四年级奥数列方程解应用题

列方程解应用题 知识框架 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为1，即求解。 三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程． （二）、列方程解应用题的主要步骤是 1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系； 2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量； 3、找到题目中的等量关系，建立方程； 4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案． 例题精讲 一、直接设未知数解应用题 【例1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？

【例2】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。 【例3】兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ 【巩固】一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只． 【例4】重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？

小学五年级奥数列方程解应用题练习题

小学五年级奥数列方程解应用题练习题 小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇一 例题：一条船从码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原出发的码头，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，问此船最多走出多少千米就必须返回才能在8小时内回到原码头？ 等量关系式是： ①一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米？ ②甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米？ 小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇二 例题：笼中共有鸡兔100只，鸡兔足数共有320条，问鸡兔各有多少只？ 等量关系式是： ①有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张？ ②小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨？几天晴天？ 小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇三

例题：一个两位数，十位数是个位数字的2倍，如果把十位数上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数小27，原两位数是多少？ ①一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。 ②一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数？ ③有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数？ 小学五年级奥数列方程解应用题练习题篇四 例题：一群公猴，母猴和小猴共38只，每分钟共摘桃266个。已知一只公猴每分钟摘桃10个，一只母猴每分钟摘桃8个，一只小猴每分钟摘桃5个，已知公猴比母猴少4只，那么这群猴中公猴、母猴、小猴各有多少只？ ①有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆？ ②蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只？

小四奥数(列方程解应用题)

年级：小四辅导科目：奥数课时数：3课题列方程解应用题 教学目的(1)弄清题意，找未知数并用x表示； (2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答案． 教学内容 列方程解应用题时，由于引进了字母x，所以在分析应用题时，不必绕过未知数，而把未知数暂时看作已知数，直接参与列式运算，这样的解题思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广，特别是用算术方法需要逆解的题，列方程解往往比较容易 列方程解应用题，一般按下面的步骤进行： (1)弄清题意，找未知数并用x表示； (2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答案． .班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？ 这个问题怎样解呢？我们可以采用两种方法：一种方法是直接列算式，另一种方法是列方程求解，前者叫算术解法，后者叫做方程解法 解法一（算术解法） 两队的人数：37-3=34(人)； 每队的人数：34÷2=17（人）． 或者列成一个综合算式： (37 -3)÷2=34÷2=17(人)． 解法二（方程解法） 设每队有x人，两队就是2x人，加上余下的3人，就是全班37人，根据题意，得方程 2x+3=37． 解方程得 x=l7． 所以，每个队有17人． 小学学过的应用题，既可以用算术方法解，也可以用方程方法解，有时算术方法容易些，有时代数方法客

易些，但是，随著学习的深入，遇到的问题也就越来越复杂，将会看到，使用方程解应用题的优越性越来越大． .10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？ 解法一设每箱苹果重x千克，根据数量关系 10箱苹果的重量-6箱梨的重量=54千克 列方程得 10x -16×6=54． 10x= 16×6+54． 10x=150, x=15． 答每箱苹果重15千克． 解法二设每箱苹果重x千克，根据数量关系 10箱苹果的重量-54千克=6箱梨的重量 列方程得10x - 54= 16×6． x = 15． 解法三设每箱苹果重x千克，根据数量关系 6箱梨的重量+54千克=10箱苹果的重量 列方程得16×6+54 =10x, x=15． 解法四设每箱苹果重x千克，根据数量关系 苹果的数量÷每箱苹果的重量=苹果的箱数 列方程得(16×6+54)÷x=10, x=15． 我们从不同角度思考，列出了四种不同形式的方程，它们彼此联系，形异质同． (1)果园里有梨树和桃树，桃树的棵数是梨树的5倍，比梨树多480棵．梨树和桃树各有多少棵？ (2)汽车上共有1500千克梨，卸下600千克梨之后，还有45箱，每箱梨重多少？