构成三角形
V
教具构成
共有五盒三角形板，即两个长方盒，一个三角形盒一个大六边形盒和一个小六边形盒．第一盒长方形盒
内有2对直角等腰三角形黄2牧、绿2枚
3对直角不等边三角形灰2、绿2、黄2
1对正三角形黄2枚
2个相异三角形红2牧
（直角不等边三角形、钝角三角形）
用途：构成和分解四边形
第二盒长方形盒
内有直角等腰三角形2枚
直角不等边三角形3牧兰色
正三角形2牧
纯角等腰三角形l牧
用途：第一盒的四边形再组合．
第三盒三角形盒
内装：大的正三角形灰1枚
1对直角不等边三角形绿2枚
钝角等腰三角黄3枚
小正三角形红4枚（3枚在底边，另一枚备边有黑线）
用途：三角形的构成分解等位的关系，
第四盒大六边形盒
内装：钝角等腰三角形
用途：六角形的构成与分解．了解用2枚钝角等腰三角形合成的四边形是正六边形的一部分(1/3)．
了解等值．（正三角l枚和3枚等腰三角形或6牧等腰三角形）
第五盒小六边形
内装小正三角形灰6、绿3、红2
正三角形黄l枚
钝角等腰三角形红6枚
用途：用正三角形来组成六边形．以正三角形、等腰三角形构成来分解、六边形和认识等积．
·为便于整理，可在1、3、4、5盒三角形背面各贴上不同的贴纸
适合年龄以完成几何图形嵌板第三层（各种三角形图形）练习的小朋友为对象，约3岁至5岁
基本提示
(1)(P)一组合四边形（第一盒）
1、引导小朋友，介绍构成三角形，并准备地毯．
2、把第一盒拿到地毯上．
3、老师坐在小朋友右侧．
4、让小朋友从箱了里取出所有的三角形，盖上盒盖将盒子放在地毯右上角．
5、老师说：“现在请把同样形状、同样颜色、同样大小的三角形摆在一起（排成一对一对）”小朋友开始进行．
但是红色的钝角不等边三角形和直角不等边三角形都只有一枚无法配对．这时老师说：“形状和大小虽然小同，因为都是红色的，所以把它们放在一起．"若小朋友同意了，就配成一对．
6、老师再确定一次是否相同的三角形都成一对了．
7、老师先拿一对绿色直角等腰三角形对小朋友说：“注意看怎么做．”将有引导线(黑色)的两边相对，同时说："像这样把黑线合在一起，"成为一个正方形．
8、以另外一对三角形让小朋友练习组合成四边形．
9、以同样的方法做成几个四边形，第一盒全部共可做出7个．
10、问小朋友："要不要再做做看呢?”
11、把四边形分解开来，给小朋友有反复构成匠练习机会．?
12、最后把三角形整理放进木盒中．整理方法是一枚一枚整齐地放进去．
13、放回教具架上．
·逐渐熟悉之后，可以马上从许多三角形中找出-对相同的把引导线相合，进行组成四边形的练习．更可以将三角形翻转过来以背面练习．（不借助引导线）
(2)(P)一组合成四边形（第二盒）
（为第一盒四边形的再构成）
l、引导完成第一盒练习的小朋友．
2、取出第2盒中的三角形，散置在地毯上．
3、老师坐在小朋友右侧．
4、老师说:“前些天，我们曾用构成三角形做过各种四边形，现在我们回忆一下，再用这些兰色，三角形作出相同的四边形
5、老师先让小朋友将同样形状、大小的三角形配对．
6、其次老师拿起一对三角形(例：直角不等边三角形)做成四边形．左手按住一枚固定不动．另一枚沿着各边移动绕行一周。（同样方法也可应用到等腰三角形2枚及正三角形2枚）．
7、让小朋友有练习的机会．
8、把8牧兰色三角形象第一盒那样作成七种四边形．
直角等腰三角形2枚一一正方形和平行四边形
直角不等边三角形2枚一一长方形和平行四边形2个
正三角形2枚一一菱形
直角不等边三角形和钝角等腰三角形——等腰梯形
9、等完全练习熟悉之后，再整理好放回原位，
…如果小朋友想不起第一盒的各种四边形，可以再进行一次第一盒的练习，或者将第一盒的四边形叠到第二盒的四边形上面．
(3)(P)第三盒、第四盒、第五盒的操作
（A）组成三角形（第三盒）
1、对小朋友说：“请把形状、颜色、大小都相同的三角形放在一起．
2、其次指着灰色的正三角形（大）说："请作出和这个相同的三角形．"
3、小朋友可以靠着引导线（黑色）的帮助，简单地组成．
4、在组成的三角形上面叠上灰色的正三角形．（建立相等的概念）
直角不等边三角形2枚以上年都可以作出和灰色大钝角等腰三角形2牧三角形同样的三角形正三角形4枚
可以把上述作成的四个三角形组合在一起．
(b)组成六边形（第四盒）
（认识六角性的组成部分）
" 请将同样形状．颜色、大小的三角形放在一起．然后把有黑色引导线的地方接合．"
·几日，再尝试以下的练习．（须以对图形已充分理解的小朋友为对象．）
．将引导线作成的六边形中央的大三角形拿掉，换成3枚等腰三角形合成的正三角形．其次用2枚红色三角形作成四边形叠在六边形上．
本项操作可以帮助小朋友了解2枚钝角等腰三角形所构成的四边形和六边形的1/3相等．了解正六角形是由6枚钝角等边三角形构成，并且大正三角形2牧和六边形的面积大小相等，我们只要把外侧的三角形翻向里面内侧重叠就能明白这个道理．
．灰色三角形2枚构成的平行四边形可以2枚其他等腰三角形代替．而且和红色三角形所组成的菱形大小相等．
．第四箱的图形可以不依赖黑色引导线，自由组合构图．
(c)-组成六边形（第五盒）
（知道六边形的组成部分）
和其他几盒一样，以黑色引导线为准来组成图形．
·山第五盒组合的图形可以了解以下观念．
．正三角6枚构成一个正六边形，
．正三角3枚构成的梯形刚好是正六边形的一半大小．
．正三角2枚构成的菱形是六边形的1，3．
．钝角等腰三角形6枚作成的正六边形和正三角形6枚构成的正六边形大小相同．其余2枚所构成的菱形大小边相同．
．让小朋友自由排列，再重叠比较．
学前儿童数学学习的观察和评价
来源:https://www.wendangku.net/doc/6217509718.html, 作者:zhangyaping 发布时间:2012-11-26 10:40:00 浏览:[125] 感谢zhangyaping上传
编者按：2009年9月，华东师范大学周欣教授率领她的团队开始了对运用表现性评价方法帮助教师更好地了解和促进儿童的数学学习與发展的研究。本刊曾在2011年第12期以专辑的形式介绍了他们帮助教师运用观察的方法了解和促进小班儿童数学学习和发展的研究成果。本期，我们继续以专辑的形式介绍他们自2010年上半年以来对运用学习故事评价方法帮助教师了解和促进中班儿童数学学习和发展的研究成果。我们可以看出。运用学习故事评价方法了解和促进幼儿的数学学习。对教师的专业能力提出了较高的要求。因为每个儿童都有丰富的学习故事，教师要善于观察儿童，运用丰富的数学学科知识和心理学、教育学等专业知识，准确地判断儿童目前的学习水平、前期经验、最近发展区以及宜采取什么样的方式来促进儿童的进一步发展，等等。相信这一研究成果对广大幼教工作者理解與实施教育部即将颁布的《3～6岁儿童学习與发展指南》具有理论和实践方面的指导意义。
一、什么是学习故事
自20世纪90年代以来，人们在反思传统的标准化评价方法的基础上提出了表现性评价的理论與方法。表现性评价是建立在建构主义学习理论基础上的一种评价儿童的新的理论和方法。它要求评价與儿童的生活经验相结合，力求反映儿童在真实情景中理解和运用知识的能力，提倡在不同的情景中运用不同的手段来评价儿童。叙事性评价
(Narrative Assessment)，有时又称为学习故事(Learning Story)，是一种與表现性评价的理念非常接近的评价儿童的方法。叙事性评价也是建立在建构主义学习理论基础上的，并在一定程度上受到情景理论的影响。因为个人在学习中不是去习得知识固有的意义，而是自己建构有关世界的意义。因此缺乏情景的学习对儿童来说是没有意义的。叙事性评价试图通过连续描述儿童在真实情景中的行为来展示儿童的学习與发展状况以及学习與情景的多方面联系，它强调对儿童的学习與发展进行全面和整体的观察和评价(Carr，2004)。
叙事性评价更适合于解读处于某种具体情景中的个人的学习；叙事性评价试图保持学习的复杂性，强调学习的联系性而不是单独的知识或技能，它呈现了在真实情景中更为丰富的学习画面(Carr，2004)。莫讷等人(Morre，Molloy，Morton&Davis，2008)指出，叙事性评价提供了一种特定的理解、看待和解读儿童的方法。当我们與他人(包括儿童在内)分享和交流这种叙事记录时，我们是在交流解读儿童的方法，交流我们对于儿童是什么样的一个人的观点和看法。在交流叙事记录时，所有参與交流的人是在共同建构和重新建构儿童的身份。
叙述性评价不仅关注儿童在真实情景中的行动，而且关注儿童與他人的关系。这有助于教师在更广泛的情景中理解儿童的学习。运用一种描述的方法来评价儿童，评价者能在肯定
儿童进步的同时认识到这一过程的社会性建构的特征(Morre，Molloy，Morton&Davis，2008)。
学习故事由新西兰学前教育学者卡尔(Carr，2004)提出，目前对新西兰、澳大利亚、英国、美国等地的学前教育甚至中小学教育的评价产生了较大的影响。学习故事既是一种评价儿童的方法，也是一种研究方法。它是在真实情景中完成的结构性观察和记录。能提供一种反映儿童发展的持续性画面，能用来记录和交流儿童学习的复杂性。学习故事作为一种研究和评价的方法，强调情景、地点以及相关人员在儿童学习中的作用。它所关注的是儿童能做什么，而不是他们不能做什么，这样能够清楚地展现儿童的长处和兴趣(Hatterly&Sands，2002)。
二、学习故事在学前儿童教学教育中的应用
学习故事可以展示儿童在真实和有意义的活动中的数学学习行为。这有助于我们了解数学活动的目的以及它所涉及的数学内容的复杂性(Peters，2004)。儿童数学能力的发展是受到复杂的多种变量影响的过程。从儿童在一段较长时间里的学习故事中，我们能看到他们在多种情景中，在数学的应用性技能上所取得的进步，他们所用的策略和学习的倾向性，以及随着时间的推移他们如何理解越来越复杂的数学概念。佩里等人曾经尝试在3～5岁儿童的数学教育中运用学习故事的方法，他们发现，学习故事和行动研究的结合，有助于教师更好地观察、了解和促进儿童的数学学习(Perry，2007)。
“成为一个教师最难和最重要的任务是学习如何准确地评价个体儿童，以及运用评价的结果来进行课程的计划和教学。”(Chen&McNamee，2007)在实践中，教师都有通过观察儿童的行为表现来了解儿童的经验。李娟等人(2009)发现，教师在观察與了解幼儿数学能力发展时往往存在困惑，如“不知道看什么…看不出孩子处于什么发展水平”。所以，教师仅仅能观察到儿童的行为表现是不够的。还要能够解读所观察到的行为。学习故事有助于教师解读儿童的数学学习行为，提高理解儿童的数学学习與发展的能力。
在运用学习故事这种评价方法时，儿童可以参與评价的过程，可以通过自我评价成为教和学的中心，从而使后续的学习路径变得更为清晰。学习故事鼓励教师思考儿童已经知道了什么，如果给他们时间、机会，他们还能做些什么(Perry，Dockett&Harley，2007)。学习故事关注行为和环境因素之间的关系，能让教师在多种情景下看到儿童和他们的学习。这种评价不是把儿童和其他儿童进行比较，也不是把儿童行为和某种标准进行比较。它能给教师提供有关自己所用的教学方法是否有效的反馈信息，为教师的专业性反思、确定更有效的教学策略提供机会(Carr&Lee，2007)。另外，学习故事能帮助教师认识到，学习是一种具有关联性和情境性的事件，與儿童的家庭、社区以及更为宽泛的生活经验有千丝万缕的联系。
三、如何运用学习故事观察和评价儿童的数学学习
学习故事一般用于观察和评价个别儿童的数学学习活动。用学习故事作为评价儿童的方法要涉及四个方面的过程，这四个方面的过程也被称为学习故事中的四个“D”：描述(description)、记录(docurnentation)、讨论(discus-sion)、决定(decision)(Cart，2001)。“描述”是指对儿童当前的学习和发展中的表现性行为的描述。“记录”是用某种方式把儿童的学习行为记录下来并作出评价。“讨论”是指和其他教师、儿童、家庭成员的谈话交流，目的是进一步了解、肯定和质疑教师对儿童行为的解释和评价。“决定”是教师对下一步要采取什么行动的思考，是立刻回应?还是提供信息、材料或制定下一步的干预计划?这四个方面的过程在实际评价中不一定同时出现，如教师可以描述儿童的学习，但不进行讨论或记录就决定如何反馈，许多即兴的评价也不一定有记录，只是與其他人的讨论。观察的内容可能会记录下来，作为以后引发谈话的契机。
学习故事可以使用比较简洁的格式，目前常用的格式一般包括以下三部分内容：(1)观察(发生了什么——儿童实际行为和情景描述)：对儿童自发的游戏、学习活动和探究过程进行观察與记录。可以主要采用实况详录法(Running Records)详细地记录儿童在这一时间段或者事件中的行为、语言、與教师的互动等细节，同时还可以记录近来與该儿童相关的一些背景信息。(2)评价(学习什么——解读、评价和回应儿童的学习行为)：对儿童学习行为的分析和评价。如分析儿童在此时的活动中学习到什么数学概念，发展水平如何，解决了什么问题，遇到了什么困难等。不仅可以分析儿童的数学学习活动的内容和表现，而且可以分析儿童的学习兴趣、学习品质、與同伴之间互动的状况。同时还可以分析教师对该儿童的关注、理解、互动和回应策略。(3)下一步该怎么做(下一步)：对儿童下一步指导的计划。如教师如何发展儿童的兴趣、能力、学习以及学习品质。如何把这一学习内容與课程的其他领域的学习联系起来，以及如何通过家园合作来促进儿童的发展。
四、学习故事的运用对教师提出的挑战
教师学习一些系统的观察、记录和分析的方法，可以较快地提高了解和评价儿童的专业能力。在学前教育中将学习故事作为评价手段，对教师提出了较大的挑战。
首先，教师要具有丰富的学科专业知识，并能运用这些知识准确地对儿童作出评价，还要了解儿童目前达到了什么学习水平，前期的经验是什么，最近发展区是什么，要采取什么样的方式来促进儿童的进一步发展，甚至要结合儿童的背景信息，如家庭环境、家长态度、同伴影响等进行综合分析，因为儿童的学习不是一个孤立的过程。
其次，教师要善于观察儿童，能敏锐地发现日常生活中儿童的学习事件。我们说，每个儿童都有丰富的学习故事，教师如能发现并捕捉到儿童正在学习的内容，并意识到这种学习是有价值的，是與一些学习和发展的指标相符合的，就可以进一步展开活动，给儿童提供下
一步的帮助。也许，这个发现的过程就是教师专业成长的过程，就是教师针对每一个阶段的孩子提供合适环境的过程，就是教师满足儿童的需要，发挥儿童的潜能，促进儿童成长的过程。
特殊三角形常见的题目型
八年级上册第二章 特殊三角形 一、将军饮马 例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、3 B 、10 C 、9 D 、9 【变式训练】 1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2 C 、4 D 、 2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为 3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； E B C A D P 第2题 B O A P C 第1题 B O A C N 第3题 E
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小并求出它的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值 二、等腰三角形中的分类讨论 例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为 （2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm和8cm，则它的底边为 【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为 6、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的度数为 7、如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位 B A
2直角三角形(一)
第一章 三角形的证明 2.直角三角形（一） 【学习目标】 （1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。 （2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 【学习过程】 一．认真思考（课堂互动） 1.复习引入 问题1.直角三角形的两锐角有怎样的关系？为什么？ 问题2.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 结论：1. 2. 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗? 请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法． 2.探究直角三角形勾股定理及其逆定理 （一）勾股定理及其逆定理的证明． 勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 求证：a 2+b 2＝c 2． 证明： 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗? 师生共同来完成． 已知：如图：在△ABC 中，AB 2+AC 2＝BC 2 求证：△ABC 是直角三角形． （分析：要从边的关系，推出∠A ＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC 与一个直角三角形全等，而得到∠A 与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．） 证明： 勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． （二）．互逆命题和互逆定理． 观察下面各组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? （1）直角三角形两锐角互余； 如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 （2）在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (3)两直线平行，内错角相等; 内错角相等，两直线平行 C A B C A B
判断是否能构成三角形汇编语言程序设计
目录 摘要 (1) 1 程序设计要求及目的 (2) 1.1 程序设计要求 (2) 1.2 程序设计目的 (2) 2 设计思路与准备 (3) 2.1 程序设计思路 (3) 2.2 DOS功能调用 (4) 2.3 ASCⅡ码转换表 (7) 3 程序设计与代码说明 (8) 3.1 流程图设计 (8) 3.2 程序输入部分 (9) 3.3 程序判断部分 (10) 3.4 程序输出部分 (12) 3.4.1 构成三角形的边长输出 (12) 3.4.2 错误输出 (13) 3.5 完整程序代码 (13) 4 程序调试与运行 (17) 4.1 调试过程 (17) 5 程序创新与改进 (20) 5.1 改进说明 (20) 5.2 程序代码 (21) 5.3 程序运行与调试 (22) 6 心得及体会 (22) 7 参考文献 (24) 附件一：题目要求源程序 附件二：加入判断等腰或等边三角形的程序
武汉理工大学《微机原理与接口技术》课程设计说明书 摘要 汇编语言是面向机器的程序设计语言。在汇编语言中，用助记符代替机器指令的操作码，用地址符号或标号代替指令或操作数的地址，如此就增强了程序的可读性和编写难度，象这样符号化的程序设计语言就是汇编语言，因此亦称为符号语言。使用汇编语言编写的程序，机器不能直接识别，还要由汇编程序或者叫汇编语言编译器转换成机器指令。汇编程序将符号化的操作代码组装成处理器可以识别的机器指令，这个组装的过程称为组合或者汇编。因此，有时候人们也把汇编语言称为组合语言。 汇编语言是微机原理及应用的基础，微机主机及接口所要实现的功能都要通过汇编语言来实现。尽管汇编语言程序设计编程效率偏低，但运行效率高、速度快。因此掌握汇编语言是学好微机原理及接口技术的第一步。 本次课设通过代码编程，设计出输入三边并判断它们是否能够成三角形，若不能，则显示错误字样。否则直接显示输出该三角形的周长。充分应用汇编技术，微机原理和接口技术的知识。 关键词：汇编语言，控制，微机原理及接口技术，三角形 1
一定是直角三角形吗—教学设计及点评
义务教育教科书数学八年级上（北京师范大学出版社） 1.2《一定是直角三角形吗》教学设计 陕西师范大学附属中学王李萍 一、教学内容解析 本节课的教学内容是探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单问题. 《一定是直角三角形吗》是北师大版数学八年级上册第一章第2节的内容. 勾股定理的逆定理属于事实性知识，本节课继探索勾股定理之后，勾股定理应用之前，在本章起着承上启下的作用.同时，勾股定理的逆定理又是初中阶段学生判定直角三角形非常重要的依据. 本节课将勾股定理的条件和结论互相交换得到一个新的命题，探索并证明这个命题是真命题，这也是我们数学中研究问题的常用视角.同时，勾股定理的逆定理是从边的角度判定一个三角形是直角三角形，和前面学过的一些判定方法不同，它是通过数的计算来作形的判断，体现了数形结合的数学思想.探索定理的过程又体现了科学探索的一般方法“特殊验证—大胆猜想—小心求证”，从特殊到一般再回到特殊问题.故学习本节内容有利于培养学生主动提出问题、发现问题、和探索解决问题方法的能力，同时拓展学生思维，体会数形结合的数学思想，同时树立正确、科学的价值观． 所以，本节课的教学重点是：探索并证明勾股定理的逆定理. 二、教学目标设置 根据《课标》要求和教学内容解析，确定本节课教学目标如下： （1）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； （2）能根据三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形； （3）经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力； （4）体验生活中数学的应用价值，感受数学来源于生活并应用于生活，激发学生学数学和用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，在合作交流的过程中提高团队意识. 三、学生学情分析 从知识上看，学生已经探索并学习勾股定理，知道勾股定理是直角三角形重要的性质，勾股定理是根据“形”的特征得到“数”的关系.同时，七年级学习了全等三角形，知道通过全等三角形可以将数量和位置关系进行转化.
直角三角形知识点总结教学提纲
直角三角形边角关系知识点考点总结 考点一、直角三角形的性质（3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：/ C=90°Z A+Z B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 Z A=30° 可表示如下：BC=1 AB Z C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 Z ACB=90 「 》 1 可表示如下：CD=丄AB=BD=AD J 2 D 为AB的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边a, b的平方和等于斜边c的平方，即a2 b2 c2 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边 是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 Z ACB=90 CD 2 AD ? BD AC2 ADPAB [ CD! AB BC2 BD ?AB A D B 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB?CD=ACBC 考点二、直角三角形的判定（3~5分） 1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a ，b , c 有关系a 2 b 2 c 2，那么这个三角形是直角三角形 考点三、锐角三角函数的概念 1 、如图，在△ ABC 中，/ C=90° 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做/ A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 4、各锐角三角函数之间的关系 (1) 互余关系 sinA=cos(90 —A) , cosA=sin(90 —A) 精品文档 (3~8 分) ①锐角 sin A A 的对边与斜边的比叫做/ A 的对边 a A 的正弦, 记为 sinA ， ②锐角 cos A A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的邻边 b A 的余弦, 记为 cosA ， ③锐角 A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切, 记为 tanA , tan A A 的对边 A 的邻边 ④锐角 A 的邻边与对边的比叫做/ A 的余切, 记为 cotA , 即 cotA A 的邻边 A 的对边 三角函数 30 ° sin a cos a tan a .3 3 cot a 45 ° 60 ° 90 ° / 3 1 2 2 / 1 2 2 1 3 不存在 1 、3 3 山破勺卿边 M B 的对边
特殊三角形基本知识点整理汇编
学习-----好资料 特殊三角形的定义、性质及判定
等腰三角形 1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 2.等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 3.等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 4.等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 5.等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 6.含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形. （2）等边三角形的性质： ①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60° ②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴 （3）等边三角形的判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形； ④三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）两个重要结论 ①在直角三角形中，如果一个锐角是30°那么它所对的直角边等于斜边的
学习-----好资料 一半? ②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于 30° 两个重要结论的数学解释： 已知：如图4，在△ ABC中，/ C = 90°,贝 ①如果AB = 2BC，那么/ A = 30° ; ②如果/ A = 30°,那么AB = 2BC. 直角三角形 1.认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。 按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“ Rt △”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果△ ABC是直角三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。 如果AB = AC且/ A = 90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。 2.掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。 3.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。 4.掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。 5在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半” 学习-----好资料
证明(二)之直角三角形
第三课时：直角三角形的证明 [知识要点] 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即2 2 2 b a c +=（c 为斜边）. 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系：2 22c b a =+，那么这 个三角形是直角 三角形，且c 边所对的角为直角． 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 4、“HL ”公理作用：判定两个直角三形全等． [典型例题] 例1 如图，在Rt △DBC 中，∠C=900，∠A=300，BD 是∠ABC 的平分线，AD=20，求BC 的长。 例2 如图所示，在ABC ?中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ，DF 分别垂直于AB 、 AC ，垂足为 E 、 F ．求证：EB=FC ． 例3 如图，在等腰直角三角形ABC 中，90=∠C o，D 是斜边AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 并交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H ，交AE 于G ．求证： A B C E F D A B D C
[经典练习] 1、满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）. A 、三内角之比为1：2：3 B.三边之比为 C 、三边长为41,40,9 D. ,8 2、不能判定两个直角三角形全等的方法是（ ） A ．两个直角边对应相等． B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等 D ．面积相等 3、如图1所示，ABC ?中AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于O ，AO 的延长线交 BC 于F ，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 4、如图2所示，在ABC ?中，MD 垂直平分AB 于M ，交BC 于D ，N E 垂直平分AC 于N ，交BC 于E ， 若θ=∠BAC ，则∠DAE 等于（ ） A ．2θ B ．180 o－2 θ C ．-θ290o D ．-θ2180o o 5,、如图5, Rt △ABC 中,AC=6cm,BC=8cm,将此三角形折叠,使直角边AC 落在斜边AB 上,点C 与点D 重合, 折痕为AE,则BE 的长为( )。 6、如图7,直线L 过正方形ABCD 的顶点B,点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。 图5 图6 7、点A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE=CF ，过点E 、F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD 。 （1）求证：BD 平分EF A B C E F D 图1 A B C 图2 A D C E D L A C B M N B A C E F G
组成三角形的条件及按边分类研究
组成三角形的条件及按边分类研究 我们知道三角形存在，则三边具有任意两边之和大于第三边的不等关系，那么任意给出三条线段能否组成三角形呢？ 为探究三条线段组成三角形的条件，让学生利用10，15, 20，30(单位cm)线条若干动手实践、合作交流、填写材料单? 材料单, 由以上败据发现三条域段齟成三鶴形的条件屋什么F 在学生活动过程中，教师指导学生将拼图成果展示在黑板上，得到两类图形, 一类是不能组成三角形，另一类是能组成三角形? 通过活动提高了学生动手能力和数据的分析处理能力，以及归纳总结能力【学生汇报预测】 1忽略了任意”两条线段； 2 .容易将任意两条线段之和说成任意两边之和. 【学生方法预测】 方法一：任意两条线段之和大于第三条线段 方法二：两条较短线段之和大于第三条线段? 方法三：任意两条线段之差的绝对值小于第三条线段?…… 基于以上问题，教师鼓励学生，独立思考，在交流中逐步完善，在实践中获得发展，学生在探究中，能够提炼出很多方法，教师不急于评论方法优劣，而是设计了一个问题，让学生来解决. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)8, 3, 4 ; (2)5, 11, 6 ; (3)5, 6, 10 通过对问题的解决，进而将方法优化，即只要满足两条较短的线段之和大于第三条线段就能组成三角形，这种化被动为主动的学习过程实现了学生自我完善，突出教学重点及突破教学难点? 学生通过对黑板能够组成三角形的图形和数据观察与分析，得到三类三角
3氛血血绷戳U% 哄n?辺期』訴］辭筑1角 l(MQ(h 2^；1^翎艇』务2啓町叽 1500』0?遇1翻S却却5辺现如 j邮血现A /二f\ 不霸锻=愿滙麴珊三備解期谊三働應 通过活动的延续，使三角形按边分类获取的轻松自然? 为了使学生对三角形的两种分类更加清晰，再回顾一下三角形的按角分类, 再从集合的观点让学生体会一下三角形的按边分类，渗透集合思想? 为了巩固本节课知识，夯实重难点，设计了一组有梯度且具有一定开放性的练习：1?已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则这个三角形的周长是 ____________ . 2?已知等腰三角形的两边长分别为3和4,则这个三角形第三边长是 _____________ 通过问题的解决，巩固学生对于三角形的按边分类的理解与应用，同时也渗透了分类等数学思想?
初中数学怎样判断三条线段能否组成三角形专题辅导
初中数学怎样判断三条线段能否组成三角形 判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形三边关系的定理：“三角形任何两边的和大于第三边”和它的推论：“三角形任何两边的差小于第三边”。即，若三角形的三边是a,b,c，则有： a
所以这个等腰三角形第三边长为10cm或6cm。 （3）因为已知两边相等，它们可能是一腰一底或两腰。 所以第三边的长大于0cm且小于20cm。 证明两条线段的和与其他线段之间的不等关系，设法利用三角形三边之间关系的定理，常常可以达到目的。 例3 已知：O是△ABC内部的一点（图2），求证：OB＋OC 特殊三角形基本知识点整理 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 特殊三角形的定义、性质及判定 三角形类型定义性质判定 等腰三角形有两条边相等的三角 形是等腰三角形，其 中相等的两条边分别 叫做腰，另一条边叫 做底边，两腰的夹角 叫顶角，腰和底边的 夹角为底角 1、等腰三角形是对称图形，顶 角平分线所在直线为它的 对称轴 2、等腰三角形两底角相等，即 在同一个等腰三角形中，等 边对等角 3、等腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线和高线互相 重合，简称等腰三角形的三 线合一 1、（定义法）有两 条边相等的三角形 是等腰三角形 2、如果一个三角形 有两个角相等，那 么这个三角形是等 腰三角形，即，在 同一个三角形中， 等角对等边 等边三角形三条边都相等的三角 形是等边三角形，它 是特殊的等腰三角 形，也叫正三角形 1、等边三角形的内角都相等， 且为60° 2、等边三角形是轴对称图形， 且有三条对称轴 3、等边三角形每条边上的中 线，高线和所对角的角平分 线三线合一，他们所在的直 线都是等边三角形的对称 轴 1、三条边都相等 的三角形是等 边三角形 2、三个内角都等 于60°的三角 形是等边三角 形 3、有一个角是 60°的等腰三 角形是等边三 角形 直角三角形有一个角是直角的三 角形是直角三角形， 即“R t△” 1、直角三角形的两锐角互余 2、直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 3、直角三角形中30°角所对 的直角边等于斜边的一半 4、直角三角形中两条直角边 的平方和等于斜边的平方 （勾股定理） 1、有一个角是直 角的三角形是 直角三角形 2、有两个角互余 的三角形是直 角三角形 3、如果一个三角 形中两条边的 平方和等于第 三条边的平 方，那么这个 三角形是直角 三角形（勾股 定理逆定理） 1．等腰三角形 一、主要知识点 1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性 质是对应边相等，对应角相等。 2、等腰三角形的有关知识点。 等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 3、等边三角形的有关知识点。 判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是60°的三角形是等边三角形。 性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。 4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从 而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 2．直角三角形 一、主要知识点 1、直角三角形的有关知识。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 3.线段的垂直平分线 4.角平分线 一、主要知识点 1、线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2、角平分线。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 3、逆命题、互逆命题的概念及反证法 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 目录 摘要 0 1 程序设计要求及目的 0 1.1 程序设计要求 0 1.2 程序设计目的 (1) 2 设计思路与准备 (1) 2.1 程序设计思路 (1) 2.2 DOS功能调用 (2) 2.3 ASCⅡ码转换表 (5) 3 程序设计与代码说明 (5) 3.1 流程图设计 (5) 3.2 程序输入部分 (6) 3.3 程序判断部分 (7) 3.4 程序输出部分 (8) 3.4.1 构成三角形的边长输出 (8) 3.4.2 错误输出 (9) 3.5 完整程序代码 (10) 4 程序调试与运行 (13) 4.1 调试过程 (13) 5 程序创新与改进 (14) 5.1 改进说明 (14) 5.2 程序代码 (14) 5.3 程序运行与调试 (15) 6 心得及体会 (15) 7 参考文献 (16) 附件一：题目要求源程序 附件二：加入判断等腰或等边三角形的程序 摘要 汇编语言是面向机器的程序设计语言。在汇编语言中，用助记符代替机器指令的操作码，用地址符号或标号代替指令或操作数的地址，如此就增强了程序的可读性和编写难度，象这样符号化的程序设计语言就是汇编语言，因此亦称为符号语言。使用汇编语言编写的程序，机器不能直接识别，还要由汇编程序或者叫汇编语言编译器转换成机器指令。汇编程序将符号化的操作代码组装成处理器可以识别的机器指令，这个组装的过程称为组合或者汇编。因此，有时候人们也把汇编语言称为组合语言。 汇编语言是微机原理及应用的基础，微机主机及接口所要实现的功能都要通过汇编语言来实现。尽管汇编语言程序设计编程效率偏低，但运行效率高、速度快。因此掌握汇编语言是学好微机原理及接口技术的第一步。 本次课设通过代码编程，设计出输入三边并判断它们是否能够成三角形，若不能，则显示错误字样。否则直接显示输出该三角形的周长。充分应用汇编技术，微机原理和接口技术的知识。 关键词：汇编语言，控制，微机原理及接口技术，三角形 1 程序设计要求及目的 1.1 程序设计要求 1.1.1 选题： 第十四题判断是否能构成三角形汇编语言程序设计 输入a，b，c 三边后，判断是否能构成三角形，如能构成三角形，输出三角形的周长，否则输出“ERROR”。要求：提示输入三角形三边长度a b c；键盘输入，中间空格隔开； Enter 键结束输入，并换行显示判断结果。 1.1.2 要求： （1）程序需上机调试通过才算完成该设计内容； （2）同一选题可合作完成，但设计报告书需注明本人承担的设计部分； 直角三角形的性质（一） 【教学目标】： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 【教学过程】： 一、引入 复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1：（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。 练习2 ：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B 相等的角有。 （二）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 三、巩固训练： 练习3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习4：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中 点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习5：已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与 DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？ 1、直角三角形的两个锐角互余？ 五、布置作业 直角三角形的性质（二） 一、【教学目标】： 1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。 4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。 二、【教学重点与难点】： 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 三、【教学过程】： （一）引入： 特殊三角形专题复习 【构造等腰三角形解题的常见途径】 一、利用角平分线+平行线，构造等腰三角形 当一个三角形中岀现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图1①中，若4D 平分 ZB4C, AD//EC,则/VICE 是等腰三角形；如图1②中，AD 平分ZBAC, DE//AC,则ZVIDE 是等腰三 角形；如图1③中，AQ 平分ZBAC, CE//AB,则△ACE 是等腰三角形；如图1④中，AD 平分ZBAC, EF //AD,则ZV1GE 是等腰三角形. 例2如图3,在△ABC 中，ZBAC 、ZBCA 的平分线相交于点0,过点。作DE 〃人C,分别交4B 、BC 于点ZX E.试猜想线段AD. CE 、DE 的数量关系，并说明你的猜想理由. 例3 如图4, AABC 中，AD 平分ABAC, E 、F 分别在3￡＞、AD 上，且DE=CD 求证：EF//AB ? 例1 如图2, /XABC 中，AB=AC,在AC _k 取点P,过点P 作EF 丄BC,交 BA 的延长线于点E,垂足为点F.求证：AE=AP. B C B 图1 二、利用角平分线+垂线，构造等腰三角形 当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图5 中，若AD平分 ZBAC, AD丄DC,则ZVIEC是等腰三角形. 例 4 如图6,已知等腰Rt/\ABC中，AB=AC, ZBAC=90° , BF 平分ZABC, CD 丄BD交BF的延长 线于D.求证：BF=2CD. A 三、利用转化倍角，构造等腰三角形 当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰三角形.如图7①中，若Z4BC=2ZC,如果作3D平分ZABC.则是等腰三角形；如图7②中，若Z4BC=2ZC, 如果延长线CB到D 使连结AD,则△4DC是等腰三角形；如图7③中，若kB=2ZACB,如果以C为角的顶点，CA为角的一边，在形外作ZACD=ZACB,交BA的延长线于点D,则△DBC是等腰三角形. 例 5 如图8,在△ABC 中，ZACB=2ZB, BC=2AC.求证：ZA=90°? 四、模拟画图例6已知在如图1的ZLABC中，AB=AC, ZA=36°, 仿照图1，请你再用两种不同的方法，将AABC分割成3个三角 形，使每个三角形都是等腰三角形（图2、图3供画图用，作图工 具不限，不要求写出作法，不要求证明，但要标出所分得每个等腰 三角形的内角度数） . 图8 图1图3 1.2直角三角形 教学目标 1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不 一定成立. 教学重点和难点 重点：勾股定理及其逆定理 难点：结合具体例子了解逆命题的概念 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 教学手段多媒体课件 教学过程 一、从学生原有的认知结构提出问题 上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。 复习练习 1.每个命题都是由、两部分组成。命题 “对顶角相等”的条件是，结论是。 2.“对顶角相等”是（填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是命题。 3.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式：。 4.如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得：。 二、师生共同研究形成概念 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ 定理：直角三角形的两个锐角互余. 定理：有两个角是互余的三角形是直角三角形. 1、勾股定理 以前，我们曾经利用数方格和图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。A B C 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。 ? 练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；直角三角形的斜边为13，其 中一条直角边为5，则另一条直角边为。 2、 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 ? 练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是三角形。 3、 讲解例题 例1 如图，BA⊥DA 于A ，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC。 分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠D 是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。 4、互逆命题 ☆ 议一议 书本P 15 议一议 勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。 通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 注意： ? 互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。 A'B'C' A B C D C B A 12915 直角三角形全等的判定与直角三角形的性质 【知识精要】 直角三角形全等的判定 1、如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L ） 2、三角形全等的判定方法：S.S.S, S.A.S, A.S.A, A.A.S, 在直角三角形中仍可用 直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 4、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 直角三角形中常用的辅助线 1、斜边的中线 2、斜边的高 3、等腰三角形底边中线或地边上的高构造直角三角形。 【精解名题】 例1、有两条高相等的锐角三角形是等腰三角形。 例2、如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，DE 垂直平分BC 于点D ，EF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F 。求证：AB=AC+2CF. 提示：联结EB 、EC ，作EG ⊥AB 于点G 。 例3、如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF=2 1AB 。 求证：（1）DF=BE （2）DF ⊥BE 例4、如图，在锐角△ABC中，∠ABC=2∠C，AD⊥BC于点D，E为AC中点，ED的延长线交AB的延长线于点F . 求证：BF=BD 例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AD=AC，BE=BC。 求证：∠DCE=45° 例6、如图，已知AB=AC，∠A=120°，MN垂直平分AB，交BC于点M，求证：CM=2BM 提示：联结AM 例7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD//BC，BD=BC。求证：∠DCA=∠DBC 1 三角形的有关概念和性质的复习 回顾：1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2、三角形的分类. ??? ??钝角三角形 直角三角形锐角三角形 ???????) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 考点1：三角形中三条重要的线段 1. 三角形的高是 线段（填“直线”、“射线”、“线段”） 2. 有两条高在三角形内部的三角形是 钝角三角形 3. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点，则此三角形是 直角三角形 4. AD 是ABC ?的中线，ABD ?的周长比ADC ?的周长大4，则AB 与AC 的差为 4 5. 三角形的三条高线的交点在三角形的外部，则此三角形是 钝角三角形 【例1】 如图在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线. (1)∠ADC ＝ ∠ADD ＝90°； (2)∠CAE ＝ ∠BAE ＝1 2 ∠CAB ； (3) CF= BF = 12 BC ； (4) S △ABC = 1 2 BC ·AD ． 【例2】 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE 、AD ， 若S ABC △＝24cm 2 ,求△DEC 的面积. 6 小结1： 1、三角形的高、中线、角平分线都是 线段 ，其中中线和角平分线都在三角形的 内部 ； 2、钝角三角形的高有两条在三角形的外部，一条在内部； 直角三角形的高有两条在三角形的边上，一条在内部； 3、三角形具有 稳定性 性。 考点2：三角形边与边的关系 例3：两根木棒的长已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（D ） 三角形 (按角分) 三角形 (按边分) A D C B E 课题：特殊三角形 如皋市白蒲镇阳光初中 洪桂华 教学目标： 1.知道等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质与判定及含30°角直角三角形的性质； 2.会用特殊三角形的知识解决相关的证明与计算. 复习过程： 师：（导入）同学们，三角形是我们初中数学几何基本图形之一。我们专门研究过哪些特殊的三角形？（板书） 生1：从边考虑：等腰三角形（等边三角形） 从角考虑：直角三角形 （等腰直角三角形） 师：本节课我们一起复习这些特殊的三角形。请同学们独立完成活动一1—3小题，思考每道题分别用到了哪些知识点？（等待3-4分钟）。 活动一、以题理知，构建知识网络: 1.等腰三角形ABC 中，若AB=10，BC=6，则AC= ；若=∠A 100°，则=∠B °. 2.等边三角形中，边长为8cm ，则高为 cm ． 3.如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=EC ． 师：（指导做好的同学帮扶组内差的同学）请一小组汇报你们小组的扼要思路和所用的知识点。（学生实物投影展示） 生1：1、等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的两个底角相等。在解决这个问题过程中，需要分类，还要关注分类后的三角形是否存在。（师：等腰三角形中，已知一边或一角常常需要进行分类讨论） 2、等边三角形的三线合一及含30°角的直角三角形的性质，直角三角形的勾股定理。 3、等腰三角形的三线合一（师：哪三线？提醒常用辅助线，红笔板书） 师：借助这三道题，我们开启了记忆的阀门，对照黑板上的图形，小组内再互相说说， 等腰三角形、等边三角形、直角三角形具备哪些性质及判定方法？（友情提醒：可以从角、边及三角形的特殊线段三个方面考虑） 生1：等腰三角形性质：①腰等②底角等③三线合一 判定：①两条边等②两个角等 生2：等边三角形性质：①三条边等②三个角等③三线合一 判定：①三条边等②三个角等③有一个角是60°的等腰三角形 生3：直角三角形性质：①两直角边平方和等于第三边平方②斜边上的中线等于斜边的一 半…… 判定：①两边平方和等于第三边平方 师：同学们说的很好，请你利用这些知识解决活动二中的两小题，注意：只需理清思路得 出结果，不必写出完整过程。（5—6min ） 活动二、运用知识，提炼方法: 1、如图，等边ABC ?中，D 为AC 中点，连接BD ，将ABD ?绕点A 旋转得 ACE ?． （1）求ACE ∠度数； （2）将四边形ABCE 折叠，使点B 与点E 重合，折痕为MN ．若AB=8，求CM 的长． 2. 等边ABC ?中，D 为AC 中点，连接BD ，P 是线段BD 上一点，以AP 为边作等边APQ ?，连接CQ ． （1）求证：ACQ ABP ?? ?； （2）E 为射线CQ 上一点，若AB=8，AE=5，求CE 的长． 师：带着你的思路小组交流解题的经验（3-5min ） 师：（指导做好的同学帮扶组内差的同学）请一小组汇报你们小组的解题思路。 生1：①等腰三角形+中点想到三线合一，得∠ABD=30°，?=∠90ADB ②旋转是一种全等 变换，得ABD ?≌ACE ? ③折叠的本质是轴对称变换，关注重叠部分，得全等三角形，从而得对应边（角） 相等④计算线段的长通常放在直角三角形中，利用勾股定理直接计算或构造方程。 生2：①已知等边三角形，得到边、角相等，为证明全等提供条件②以A 为圆心，5为半特殊三角形基本知识点
三角形的证明练习题
判断是否能构成三角形汇编语言程序设计
直角三角形的性质教案
第3讲特殊三角形专题复习.docx
【教学设计】直角三角形教案(2)
几何证明-直角三角形
三角形的概念和性质(教师版)
《特殊三角形》教学设计(定稿)