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球的内切和外接专题练习与答案

球的内切和外接

知识点回顾:

定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球

定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球

内切球球心到多面体各面的距离均相等,外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。

题型一:求正方体的外接球的有关问题

例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为?

题型二:求长方体的外接球的有关问题

例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ,则此球的表面积为?

题型三:三棱椎构造法

例3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为1,则其外接球的表面积是?

球的内切和外接专题练习与答案

题型四:正四面体的内切圆和外接圆

正四面体(棱长为a )的外接球半径R 与内切球半径r 之比为R :r =3:1。 外接球半径:a R 46=。内切球半径:a r 12

6= 方法一:构造法外接圆

球的内切和外接专题练习与答案

方法二:等体积法内切圆

球的内切和外接专题练习与答案

A BCD O ABC O BCD O CDA O DA

B V V V V V -----=+++

课后练习:

1、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为24,则该球的体积为?

2、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为。

3、已知正方体的八个顶点都在球面上,且球的体积为

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π,则正方体的棱长为

4、一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) ππππ6)33)4)3)D C B A

5、 如果三棱锥的每条侧棱长和底面边长都是a ,那么这个三棱锥的外接球的体积是( )

(A )386a π (B )32762a π (C )3968a π (D )36

6a π 6、正三棱锥的高为1,底面边长为62,正三棱锥内有一个球与其四个面相切.求球的表面积与体积.