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自动化课程设计

课程设计任务书

学生姓名:专业班级:

指导教师:工作单位:

题目: 单级移动倒立摆建模及串连滞后校正

初始条件:

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要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)

1、研究该装置的非线性数学模型,并提出合理的线性化方法,建立该装置的

线性数学模型-传递函数(以u为输入,θ为输出);

2、用Matlab对系统进行稳定性分析,并求其阶跃响应.

时间安排:

1.15~16 明确设计任务,建立非线性模型

1.17~19 线性化,设计校正装置

1.23~24 仿真分析,撰写课程设计报告

指导教师签名:年月日

系主任(或责任教师)签名:年月日

目录

1 系统介绍

2 单级倒立摆的数学模型

3 系统稳定性分析

4 分析相角裕度和截止频率

5 系统仿真

6 总结与体会

参考文献

单级移动倒立摆建模及串连滞后校正

摘要

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统,作为控制系统的被控对象,通过以单级倒立摆为被控对象,来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调试方法,掌握MATLAB仿真软件的使用方法。

本次课程设计包含如下几个内容:

[1]研究该装置的非线性数学模型,并提出合理的线性化方法,建立该装置的线性数学模型-传递函数(以u为输入, 为输出);

[2]用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析,用BODE图求出系统的相角裕度和截止频率.

[3]用Matlab求系统阶跃响应.

1 系统介绍

单级倒立摆系统的结构示意图如图1所示。

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图1 单级倒立摆系统示意图

图示为一个倒立摆装置,该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动,因此,控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。

21,0.2,0.5,10/M kg m kg l m g m s ====

系统组成的框图如图2所示。

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图2 单级倒立摆系统组成框图

系统通过给小车施加外力,使摆杆与小车相互作用,达到平衡,维持不倒。

2 单级倒立摆的数学模型

对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提,为了简化分析,忽略空气阻力,仅考虑小车与倒立摆之间的摩擦力。将倒立摆系统看成简单的小车与单级摆组成的系统。 在水平方向施加控制力u ,相对参考坐标系产生位移x 。建立系统的线性数学模型-传递函数(以u 为输入,θ为输出)。 设小车瞬时位置为 ,

摆心瞬时位置为

在水平方向,由牛顿第二定律

x

(sin )

x l θ+22

22(sin )d x d M m x l u dt dt

θ++=

即:

在垂直方向:惯性力矩与重力矩平衡

即:

2sin 0,cos 1,θθθθθ≈≈

很小时,忽略项 则有:

联立求解并进行拉氏变换:

则传递函数为

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3 系统稳定性分析

代入参数,M =1kg,m =0.5kg,l =0.5m,用如下程序将传递函数在MATLAB 中表示出来: num=[-1]

den=[0.5,0,-7.5] sys=tf(num,den)

用MATLAB 显示为:

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用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB 中表示出来: num=[-1]

den=[0.5,0,-7.5] rlocus(num,den)

2()cos sin M m x ml ml u

θθθθ++-=

22(sin )cos sin d m x l l mgl dt θθθ??+=????22cos cos sin cos sin x l l g θθθθθθθ+-=

)M m x ml u θ++=(

x l g θθ

+= 2)(1

)()(Mls g M m s u s -+=θ

用MATLAB做出的根轨迹如图3所示:

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图3 校正前系统根轨迹

由于系统在右半平面有极点,因此为非稳定系统.

4 分析相角裕度和截止频率

利用下列程序MATLAB中画出BODE图,并算出相角裕度和截止频率: num=[-1]

den=[0.5,0,-7.5]

sys=tf(num,den)

[mag,phase,w]=bode(num,den)

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)

margin(sys)

用MATLAB做出BODE图如图4所示:

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图4 校正前系统BODE图

gm = Inf ,pm = Inf, wcg = NaN ,wcp = NaN

其中gm为幅值裕度, pm为相角裕度,wcg为相角交界频率,wcp为截止频率.

所画的BODE图没有穿过频率轴,使的没有截止频率和相角裕度.

4系统阶跃响应

因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为:

利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应:

num=[2]

den=[-1,0,17]

step(num,den)

系统单位阶跃响应如图5所示:

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图5 系统单位阶跃响应

因为系统为不稳定系统,所以当它时间趋于无穷时,它的幅值并不趋于输入信号,即不会趋近于1.

5系统仿真

在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK,然后点File→New→Model,在SOURCE中选择STEP 模块,在SINKS中选择SCOP模块,在CONTINUOUS中选择传递函数,双击更改极点和零点,用直线将模块连接后,点击START,双击示波器,即可看到仿真图形.

系统MATLAB仿真图形如图6所示;

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图6 系统MATLAB仿真图形

6总结与体会

控制系统设计是让我们学会一些概念相对比较抽象,如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统,作为控制系统的被控对象,通过本课程设计我以一阶倒立摆为被控对象,掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法.

此次课程设计首先我明确了设计任务,详细的分析了设计情况,然后制定了设计的具体方案.

我先对此物理系统进行了受力分析,然后通过列牛顿第二定律运动方程建立起了数学模型,在受力分析时,曾对小车对杆的支持力的方向确定不下,之后通过网上查阅资料,了解到可以用整体受力分析方法,问题得到解决.然后就是将 替换正弦和用1替换余弦达到线性化的目的,进行拉氏变换,得到最后的传递函数.

然后利用MATLAB将传递函数的根轨迹图画出,分析其稳定性,我所建立的模型为非稳定系统;画出BODE图求出截止频率和相角裕度.然后绘制其时域下单位阶跃响应,因为是非稳定系统,当时间趋于无穷时,它的幅值并不趋于输入信号,即 1.最后利用MATLAB的SIMULINK工具进行了系统仿真.

课程设计是一个重要的实践锻炼的环节,在课程设计期间,虽然没有设计成功,但是我提高了分析问题和解决问题的能力,使的我能够正确运用学过的理论知识,并且在调试程序的过程中,我基本的能够运用MATLAB仿真软件;通过课程设计掌握系统的调试方法,提高工程设计能力;而且因为是分组合作,培养了我们的团队,为进一步接触实验,走向社会打下坚实的基础

参考文献

[1]薛强,梁冰,刘建军,刘晓丽.矸石山渗滤液在地下水系统中运移的仿真分析[J]. 系统仿真学报,

2004,16(2):356-359.

[2] 金忠青。 N-S方程的数值解和紊流模型[M]。南京:河海大学出版社,1989

[3]

[4]