极小曲面

第一章 肥皂膜实验

如果你把一根铜丝弯成一条封闭的空间曲线（留出一个把手），将这个框架

浸入配制好的肥皂液，然后将它轻轻地提取出来，那么肥皂液就会在铜丝框架上张成一个处于平衡状态的绚丽多彩的薄膜，这个薄膜所成的曲面有哪些性质？它是什么样的曲面？这是一些令人神往的问题.我们知道，在数学发展史上有许多生动的例子说明，物理实验经常为数学模型的形成及数学理论的完善和发展提供极有价值的启示和刺激.前面所提到的实验由19世纪的比利时物理学家J.Plateau 作了仔细的观察和详细的描述.

如果我们忽略不计肥皂膜液本身的重量，也不考虑除了肥皂膜表面张力以外的其它干扰因素（例如外界的风力等），则薄膜的势能在表面张力作用下便会达到最小值，从而必定使肥皂膜采取的曲面形状具有最小的面积.Plateau 通过肥皂膜的有趣实验，确定了肥皂膜曲面和肥皂泡曲面的许多几何性质.因此，Plateau 至少是用实验的手段产生了以非常一般的任意空间曲线为边界的面积最小的曲面.

现在，通常把寻求一给定的空间曲线C 为边界的面积最小的问题称为Plateau 问题，当然，要在数学上把这个问题讲清楚绝非易事，以后我们会介绍Plateau 问题在数学上的正确提法.上面的问题命名为Plateau 问题，是因为Plateau 系统地对于这个问题作了实验研究和观察.但是早在18世纪，Euler 就提出过这类问题.Euler 在1744年发表的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》一书中举出了一个例子，要求决定出介于点（00,y x ）和点（11,y x ）之间的平面曲线)(x f y ，使得它在绕x 轴旋转时所产生的曲面的面积最小.Euler 证明了函数)(x f 必须是一段悬链线，生成的旋转面叫悬链面.Euler 所得到的实际上就是以位于两个平行的平面上，且连心线与平面垂直的两个圆周为边界的面积“最小”的曲面.

尽管如此，一般都认为这类曲面的研究是https://www.wendangku.net/doc/6617724069.html,grange 在1760年开始的，

因为他第一次给出了这类曲面应该满足的偏微分方程.他所考虑的是三维欧式空间3R 中由函数),(y x f Z =给出的图像M ，其中点),(y x 的变化范围是xy 平面上的一个区域https://www.wendangku.net/doc/6617724069.html,grange 利用他所创立的变分法原理证明了：如果在所有定义在区域D 上，并且在边界D ?上取值相同的函数的图像中M 的面积最小，则函数

),(y x f Z =必须满足偏微分方程

0)1(2122=++-+yy y xy y x xx y f f f f f f f ）（ 这就是著名的所谓极小曲面的方程.

在1776年，几何学家J.B.Meusnier 证明了函数),(y x f Z =的图像M 的平均曲率是

}.)1(2)1{(1212223

22yy x xy y x xx y y

x f f f f f f f f f H ++-+++=

）

（

因此，Meusnier 给出了Lagrange 的方程的几何解释：满足偏微分方程的曲面就是其平均曲率为零的曲面.此外，他还指出悬链面和正螺旋面是满足极小曲面的两个非线性函数的图像.现在，把3R 中平均曲率为零的曲面称为极小曲面.

第二章 极小曲面方程

这一节，首先要把曲面在他它的邻近变形的概念正确地表达出来.然后据此导出lagrange 的极小曲面方程.

假定我们所考虑的曲面M 是连续可微函数Z=f(x,y)的图象，其中点（x,y ）的变动范围是xy 平面上的一个区域D.今后称M 为定义在区域D 上的一张图.

若有连续可微函数

Z=F （x,y,t ），…………（2.1）

其中（x,y,t ）∈D ?(-ε,ε),ε是任意一个正数，并且

F （x,y,0）=f(x,y) …………（2.2）

对于任意的（x,y ）∈D 成立，则称函数Z=F （x,y,t ）是Z=f(x,y)的一个变分. 每当t 取定一个属于（-ε,ε）的数值t 0，函数Z=F （x,y,t 0）就给出定义在区域D 上的一张图M 0t .条件（2.2）说明M 0=M.所以，给定函数Z=f(x,y)的一个变分，就是给出了图M 在它邻近的一个变形M t ，有时，我们也称M t 是M 的一个变分.

如果变分（2.1）除了满足条件外，还满足 F （x,y,t ）=f(x,y) …………（2.3）

其中（x,y,t ）是?D ?(-εε,)中的任意点，则变形曲面M t 与图M 有共同的边界曲线.这时，我们称（2.1）是Z=f(x,y)的有相同的边界值的变分，或称M t 是图M 的有固定边界的变分.

将函数线性化是研究函数的最简单的方法之一.对于变分（2.1）也可以作同样的考虑.令

g(x,y)=

0,,=??t t

t y x F ）

（，…………（2.4）

则g(x,y)是定义在D 上的连续可微函数.它的几何意义是变分曲面M t 在点（x,y ）处在t=0时刻变形的速率.令

F 0(x,y,t)=f(x,y)+tg(x,y)，…………（2.5）

则Z=F 0(x,y,t)仍是Z=f(x,y)的一个变分.而且Z=F 0(x,y,t)是函数Z=F(x,y,t)关于变量t 的Taylor 展开式中略去t 的二次以上的项所得到得表达式.下面的计算会告诉我们，在变分计算中起本质作用的是变分Z=F(x,y,t)关于t 的一此近似值，也就是定义在区域D 上的函数g(x,y)，为了把变形的速度形象地表示出来，我们引进向量场

V=(x,y,g(x,y)) …………（2.6）

它定义在D 上，也可以认为定义在图形M 上，我们称V 为图M 的变分向量场.

如果图M 的变分M t 有固定的边界，则从（2.3）式得

g(x,y)=0， ?(x,y)∈?D

曲面面积的定义对于极小曲面理论而言自然是十分重要的基本问题.事实上，在极小曲面理论的发展过程中，关于曲面面积定义的讨论占据重要的位置，几何测度论就是这个过程中十分重要的产物.在这里我们先承认函数Z=f(x,y)的图M 的面积为

A(M)=…………（2.7）

此式的几何意义将在第三节介绍，同时在那里还要对曲面面积的定义作一些讨论.对于M 的一个变分M t .命

A(M t

)=, 它是一个以t 为自变量的函数.

我们知道，如果把M 看成张在边界曲线?M 上的肥皂膜.那么当M 在它邻近作保持边界曲线不动的变形时，即当M 作固定边界的变分M t 时，M 的面积取最小值，也就是对任意的t ∈(-,εε)有

A(M)≤A(M t ) …………(2..8)

我们已经假定F(x,y,t)是连续可微函数，所以A(M t )是t 的连续可微函数.（2.8）式意味着函数A(M t )在t=0时达到最小值.故有

t d

dt

=A(M t )=0 …………(2.9)

我们的任务是把上式的左端计算出来，由（2.5）式知 F(x,y,t)=f(x,y)+tg(x,y)+t 2h(x,y,t)， 因此 F x ??=f x ??+t g x ??+t 2h x

??

F y ??=f y ??+t g y ??+t 2h y

?? 1+2

F x ??? ????+2

F y ??? ????

=(1+f 2

x +f 2y )+2t(f x g x +f y g y )+t 2h (x,y,t)

? 其中Q(x,y,t)是有界函数，且 P(x,y)=

22

2()1x x y y x y f g f g f f +++

t=0附近的Taylor 展式，我们得到

~2

(1(,)(,,))2t P x y t Q x y t ++， 其中~

Q （x,y,t ）是有界函数.由此可得

0t d dt

=A(M t

)=0t D

t =???

dxdy=f g f g +dxdy

条件(2.9)成为：对D 上任意的连续可微函数g(x,y),都应该有

f g f g +dxdy=0 …………(2.10)

为了用分部积分法从（2.10）导出f 应满足的偏微分方程， 命 p=

f x ??， q=f y

?? 并且把(2.10)被积表达式写成

g g

p q ???

+?=

x y ????

??+??

()

q

g x y x ??

???? ?????

?-+???????? ?- ?????

??

????

? 对于右端前两项在D 上的积分可以用Green 公式：

(,)(,)D D B A A x y dx B x y dy dxdy x y ???

??+=- ????

???，…………(2.11) 其中A(x,y)，B(x,y)是定义在D 上的连续可微函数，边界?D 的正定向要求沿曲线?D 正向行进时区域D 落在它的左边，所以我们有

0()t t d A M dt

=?=

?

-

D gdxdy x y ??

????????+??????

? 前面已假定M t 是M 的固定边界的变分，故 g

0D

?≡，

于是（2.10）式成为

0()t t d A M dt

==

-0D gdxdy x y ??

????????+=??????

?………（2.12）

如果上面的条件对任意的在边界D ?上的值为零的连续可微函数g(x,y)恒成立，则容易导出函数Z=f(x,y)在区域D 上满足微分方程

2x y ??

????????+??????

=0 …………(2.13) 为此只要证明（2.13）式在任意一点（0,0x y ）∈D 成立.在这里关键是要找出一个非负连续可微函数，使得它在一个固定点的某领域内恒等于1.而支集包含在区域D 内，这样的函数是存在的，我们可以具体地构造出来.

例如：设0,εδ<<命

1

e x p ,()(

)

0,()x x x x x εδ

εδεδ

α?<

或x

()x β=()()x

x dx

x dx

dx αα+∞

+∞

-∞??

显然，函数(),()x x αβ都是实轴R 上的光滑函数，满足0()1x β≤≤，且

{1,0,()x x x ε

δβ≤≥=

这些性质 不难从下图看出来，不需另行验证

函数()x β通常称为截断函数，其功能是把函数在某一点的邻域上的部分分离出来，而保持函数在整体上的可微性不变.

比如，对于（0,0x y ）∈D ，可以取0εδ<<，

使得已（0,0x y ）为中心，以

为边长的正方形0000x x y y ?????整个落在区域D 内，命

g(x,y)=x y ??????????+??????

22

00()()x x y y ββ--

则g 是整个D 上的连续可微函数.并且 g

0D

?≡.此外,g

在

0000x x y y ??+?-+??内恒等于方括号内的表达式. 将上面构造的g(x,y) 代入（2.12）式边得到

00x x x y y y -≤-≤

??

????????+????

?

2

?

2200()()0x x y y dxdy ββ--=

由于被积表达式为非负函数，其积分为零，蕴含着被积表达式必定恒等于零.于是在点（x 0,y 0）有

0,0()0

x y x y =????

??+??

由（x 0,y 0）在D 内的任意性得（2..13）式在D 内成立. 将（2.13）式展开可得

x y ????

??+??=

3

2

221

(1)x y f f ++22

(1)2(1)0y xx x y xy x yy f f f f f f f ??+-+++=??

此即极小曲面方程.

上面得讨论可以归纳如下得结论：设M 是定义在区域D ?R 2上得连续可微函数Z=f(x,y)的图.如果对于M 的任意一个保持边界不动的变分M t ，都有A(M)≤A(M t ).

则函数Z=f(x,y)必须满足方程

22(1)2(1)0y xx x y xy x yy f f f f f f f +-++= …………（2.14）

第三章 曲面的面积

前面所讨论的曲面都表示为函数Z=f(x,y)的图象.这种表示是有局限性的，它要求曲面与平行于Z 轴的直线只能有一个交点.更常用的表示曲面的方法是用参数方程.假定在3微欧氏空间R 3中取定一个笛卡儿直角坐标系[0,i,j,k],那么曲面M 上的点P （x,y,z ）可以用三个函数

(,)(,)(,)x x

u v y y u v z z u v =??

=??=?

…………（3.1） 表示，其中（u,v ）称为曲面的参数，它的变化范围是平面R 2的一个区域D ，通常，我们用r 表示向径op →

,于是曲面（3.1）可以记成

r=r(x(u,v), y(u,v),z(u,v)) …………（3.2）

参数（u,v ）是区域D 上的点的坐标，同时也是曲面M 上的点的坐标.这是因为把参数u,v 的值代入方程（3.1），便得到曲面上的对应点的笛卡儿坐标（x,y,z ）,所以曲面上的点是由u,v 的值通过方程（3.1）而确定的.我们把（u,v ）称为曲面M 上的点的曲纹坐标.

对于能用微积分进行研究的曲面，一般要求（3.1）式中的函数x(u,v),y(u,v),z(u,v)有连续的三阶以上的偏导数.另外，为了使方程（3.1）确定给出一张曲面，通常还要求在曲面上每一点处u-曲线合v-曲线的切向量r u =(,,u u u x y z )和r v =(,,)v v v x y z 不共线，即

u v r r ?=,,0u

u u

u u

u v

v v

v v

v

y z z x x y y z z x x y ??

≠?

???

…………（3.3） 满足以上条件的曲面称为正则曲面.

函数Z=f(x,y)的图象可以看作（x,y ）为参数的正则曲面： r=(x,y,f(x,y)) …………（3.4） 这时 r x =(1,0,f x ), r y =(0,1,f y ),

所以 x y r r ?=(,,1)0x y f f --≠. 由向量的定义可知

()0,()

u u v v u v r r r r r r ??=??=0 然而，切向量u r 和v r 在曲面上张成在该点的切平面，所以上式表明u v r r ?与曲面的切平面垂直；利用正则曲面M 上就有一个完全确定的单位法向量场 n=

u v

u v

r r r r ?? …………（3.5） 这样，在正则曲面M 上的每一点r(u,v)附加了一个标架{,,,}u v r r r n .它的原点

就是曲面M 上的点r ，标架的前两个向量,u v r r 是曲面在该点的两个切向量，它们分别是参数曲线的切向量，n 是曲面在该点的单位法向量.我们称{},,,u v r r r n 为曲面在该点的自然标架.

为了利用自然标架场来研究曲面，知道该标架场的度量系数是十分重要的，所谓一个标架的度量系数是指标架向量之间的内积的值.我们记：

222

222u u u u u u v v u u v u v u v u v v v v E r r x y z F r r r r x x y y z z G r r x y z ?=?=++?

=?=?=++??==++?

…………(3.7) 其余的系数量0u v r n r n ?=?=， 1n n ?=.

如果我们用dr 表示曲面M 在点r(u,v)的切向量，它可以表示为 u v dr r du r dv =+ …………（3.7）

因此，,u v d d 恰好是切向量r d 关于自然标架的分量，向量r d 的长度平方为

2

dr =222dr dr Edu Fdudv Gdv ?=++…………(3.8)

右端即为曲面的第一基本形式，通常用I 表示.

下面我们要讨论曲面面积的概念，并且把它用第一基本形式的系数表示出来.

关于连续曲面面积的定义，Lebesque 给出的定义如下：对每一个连续曲面S 都指定了一个数A(S)，称为S 的面积，要求满足以下条件：（1）如果S 是多面

体的表面，则A （S ）是S 的通常意义下的面积，即它等于组成S 的多个多边形面积之和；（2）若有一系列曲面S n →S ，则

l i m n →∞

A(S n )≥A(S);

(3)对于每一个连续曲面S ，必能找到一串多面体的表面P n 使P n →S 且

l i m ()()n n A P A S →∞

=

定义中涉及到曲面序列S n 趋于曲面S 的概念，后来由Frechet 所澄清.在Frechet 意义下，两块连续曲面之间的距离是这样定义的：假定两块曲面S 1，S 2是从单位圆盘D 到R 3的两个连续映射的象

即： 311:f D S R →? 322:f D S R →?

命 1212(,)

((),())x D

f f Sup d f x f x δ∈= 其中),(??d 是R 3中距离函数.显然，如果12(,)0f f δ=.则12f f =.但我们要考虑的是两个曲面的接近程度，而不是它们参数

表示的接近程度，所以需要在它们所有可能的参数表示中取12(,)f f δ的下确界.于是命

1212(,)inf (,)T

d S S f f T δ= ，

其中T 遍历了所有的从D 到自身的同胚.12(,)d S S 称为曲面S 1和S 2之间的距离.应该指出的是，在Frechet 意义下考虑两个曲面之间的距离时，这两个曲面必须有相同的拓补类型.在前面的叙述中12,S S 都是与圆同胚的曲面.

现在，Lebesque 的定义中的A(S)可以这样取：设{}n P 是任意的在Frechet 意义下收敛于S 的多面体表面的序列，命

{}()i n f l i m ()n n P n A S A

P →∞

=， 其中()n n A P P 是在通常意义下的面积，那么A(S)适合Lebesque 定义的要求，可以证明，当曲面M 是连续可微的时候，上面定义的()A M 可以表示成二重积分：

()A M =?

，…………(3.10)

由于证明过程相当复杂，这里不予以证明.但是我们要指出两点.一是表达式（3.10）与曲面参数表示的选择无关，在就是表达式有明显的直观意义.

假定曲面M 有参数变换

(,)(,)u u

u v v v u v =??=?

(,)u v D

∈ …………(3.11) 在新参数,u

v 下.曲面M 的参数方程（3.1）成为 ((,),(,)((,),(,)),((,),(,)),x x u u v v u v y y u u v v u v z z u u v v

u v === 直接计算得到 22()2(),u u v v E

E F G u u u u

????=+?+????

22(),()2().u v u v u v v v F

E F G u v u v v u u

v u u v u G E F G v v v v

????????=?+?+?+?????????????=+?+????

(,),(,)u v u

v ?=? …………(3.12) 其中(,)(,)u v u

v ?? =

,

u

u

u v v v u

v

???????? 是参数变换（3.11）的Jacobi 行列式.根据二重积分的变量替换公式，我们有

(,)(,)

u v dudv

u v ?==??

?? . 由此可见，(3.10)式尽管是用曲面的参数方程给出的，但是它与参数的选择是无关的.

设所考虑的小曲面片是σ

适当地选取R 3中的笛卡儿直角坐标系使得σ 在指定点P 的切平面恰好是xy-平面.设σ

的参数方程是： x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v),

其中（u,v ）σ∈D ?，则σ

在点P 的切平面上的正交投影σ的方程是： x=x(u,v), y=y(u,v), z=0.

其中（u,v ）σ∈.当σ

的直径充分小时，上面的方程建立了σ与σ之间的一一对应.即（u,v ）可以看作投影区域σ上的曲纹坐标；所以根据二重积分的变量替换公式.σ的面积可表示为：

(,)

().(,)

x y A dxdy dudv u v σ

σ

σ?==???

注意到曲面σ

在点P 的法线与Z 轴重合，即 ,(,)

()(,0,0)(,)

u v P P

x y r r u v ??=? 故(,)

.(,)u v P P

x y r r u v ??=

?

于是根据曲面的法向量u v r r ?的连续性，在σ

上任意一点有

(,)

(,),

(,)

u v x y r r u v u v σε?=?+? 其中(,)u v σε在σ的直径很小时可以任意地小，特别是，对于任意给定的ε>0,只要分割得相当细，从而σ得直径充分地小，总可以使对于任意得（u,v ）σ∈有

(,)u v σε<ε

因而

A(σ)=(,)u v r r dudv u v dudv σσ

σ

ε?+??

()()u v A r r dudv A σ

σεσ-?≤?? …………(3.13)

要指出的是表达式u v r r dudv σ

??不再与R 3中笛卡儿直角坐标系的特殊取法

有关系，因此从（3.13）式得到

()u v

D

A r r dudv σ

σ-?≤

∑?(,)()u v dudv A D σ

σσ

εε≤?∑? 由此可见，若用()d σ表示σ的直径，则有

m a x ()

l i m

().u

v

d A r r dudv σ

σσ

σ→=?∑?…………（3.14） 但是，由向量积的定义，我们知道

sin (,)u v u v u v r r r r r r ?=<

=所以（3.14）式的右端就是（3.10）式右端的二重积分. 函数Z=f(x,y)的图象可以看作方程（3.4）给出的参数曲面， 所以

(,,1),x y x y r r f f ?=--

x y r r ?=

故函数Z=f(x,y), (x,y)D ∈的图象的面积是

A(M)=.?

这就是前面的（2.7）式.

第四章 曲面的曲率

再上一节我们已经讨论了参数曲面上的度量，也就是曲面的第一基本形式，可以计算曲面上曲线的长度，以及计算曲面的面积，现在，简要叙述以下曲面曲率的概念.

先给出曲面的第二基本形式：Ⅱ22

22r u v n d Ld Mdudv Nd =?=++…………（4.1）

它的系数L ，M ，N 称为曲面的第二类基本量. 现在把曲面的单位法向量

u v u v r r n r r ?==?代入（4.1） 式中，就有

u u u v vv L r n M r n N r n =?=

=?==?=

设正则曲面S 的参数方程是(,)r r u v =，I 和Ⅱ分别是它的第一基本形式和第二基本形式，则

n k II =I =22

22

()2()()2()L du Mdudv N dv E du Fdudv G dv ++++ …………（4.2）

称为曲面S 在点（u,v ）处沿切线方向（du,dv ）的法曲率.

于是，曲面S 在点（u,v ）处沿切线方向（du,dv ）的法曲率恰好等于曲面S 上经过点(u,v ）以（du,dv ）为切方向的曲线在该点的法曲率.曲面S 在点（u,v ）处由切方向（du,dv ）和法向量n(u,v)决定了一个平面.称为曲面S 在该点处由切方向（du,dv ）确定的法截面，法截面与曲面S 本身相交成一条平面曲线，称为曲面在该点的一条法截线.

在直观上，可以把法截面想象为与曲面在一点处垂直的“刀”，法截线就是用这把刀在曲面上切割出来的剖面线.法曲率恰好是曲面在该点沿相应的切方向的剖面线的相对曲率，这正是Euler 研究形状的基本出发点，下面我们要导处Euler 公式.

不妨假定在给定点P 的附近取参数系（u,v ）,使得参数曲线网在点P 使彼此正交的（显然，这总是能做到的）.即在P 点有0u v r r ?=或F=0，假设切向量（du,dv ）,u v r du r dv +与u-曲线切向量u r 的夹角是θ.则有

c o s u v u u v u r

d u r d v

r d u r d v θ

+=?

+

因而sin θ=

于是曲面在P 点沿切方向（du,dv ）的法曲率是

2222

2n Ldu Mdudv Ndv k Edu Gdv ++=+=22

cos sin sin L N E G θθθθ++

在P 点，E ，G ，L ，M ，N 都是确定的数值，所以上式明确地把法曲率n k 表示为方向角θ的函数，它还可以改写为

11cos2222n L N L N k E G E G θθ????=-++ ? ?????.

如果10,2L N E G ???-≠ ? ???则有20θ使得

01c o s 2L N θ??

- ?=

0s i n 2θ=

于是012().2n L N k E G θθ??

=-++ ???

…………（4.3） 由此可见，当0θθ=或0θπ+时，n k 取最大值

112L N k E G ??

=++

??? 4.4） 当003

22

π

θθθπ=+

+或时，n k 取最小值

212L N k E G ??=+ ???…………（4.5） 我们把曲面在P 点得最大法曲率1k 和最小法曲率2k 称为曲面在P 点得主曲率.用21,k k 代入（4.3）式得

)(s i n )(c o s 02

2021θθθθ-+-=k k k n .…………（4.6）

此即Euler 公式.

如果0,21=???? ????? ?

?-EG M G N E L ，则得??? ??+=G N E L k n 21. 它与切方向θ无关，这时，曲面的主方向不确定，这样的点称为曲面的脐点. 命 2121),(2

1

k k K k k H =+=

…………（4.7） 分别称为曲面在P 点的平均曲率和Gauss 曲率.根据21,k k 的表达式（4.4），（4.5），

在F=0时我们有H 和K 的表达式：

??

?

??+=G N E L H 21 EG M LN K 2-=

要强调指出的是，我们在上面计算曲面在点P 的主曲率21,k k .平均曲率H 和Gauss 曲率K 时.预先假定参数曲线网在P 点正交.即在P 点有F=0.如果去掉这个假定，则不难导出 )

(222F EG NG

MF LG H -+-=

…………（4.8）

2

2

F

EG M LN K --= …………（4.9） 下面，我们来看一下函数Z=f(x,y)的图像的平均曲率，Gauss 曲率的表达式，在第三节中已经指出Z=f(x,y)的图像可以看作一下的参数曲面 )),(,,(y x f y x r = …………（4.10） 直接微分得到

),0,1(x x f r =， ),1,0(y y f r =， ).1,,(y x y x f f r r --=? 因此曲面的单位法向量是

,11,1,1222222????

? ??++++-++-=y x y x y y x x f f f f f f f f n 第一基本形式和第二基本形式的系数分别是

221,,1y y x x f G f f F f E +==+=

.1,1,1222222

y

x

yy y

x

xy y

x

xx f

f f N f

f f M f

f f L ++=

++=

++=

所以平面的平均曲率是

])1(2)1[()

1(21)

(22222

3222

yy x xy y x xx y y

x

f f f f f f f f f F EG NE

MF LG H ++-+++=-+-=

…

………(4.11) Gauss 曲率是

)

1(2

22

22y x xy yy xx f f f f f F EG M LN K ++-=--= …………（4.12） 比较H 的表达式（4.11）和Lagrang 的极小曲面方程（2.14）可知，方程（2.14）等价于：

H=0 …………（4.13）

这是完全几何化的条件，与表示曲面的方式是无关的，因此我们给极小曲面下一个正式的定义：3R 中平均曲率恒等于零的曲面称为极小曲面.

第五章 极小曲面的Weierstrass 公式

本节我们要指出极小曲面与复变函数论有密切的联系,从极小曲面理论的发

展和现状来看,复变函数论在其中起着不可替代的作用,原因是Weierstrass 发现了极小曲面方程的用复变函数给出的通解,即所谓的Weierstrass 公式,从而揭示了极小曲面与全纯函数,亚全纯函数之间的本质联系.

关于曲面论的一个特别重要的事实是,在有向的正则曲面上可以引进复坐标,而且当两个复坐标域有彼此重叠的部分时,这两种复坐标之间有互为全纯函数(或称复解析函数)的关系.用现代的语言说,有向的正则曲面是一个一维复流行,至于在有向正则曲面上可以引进复坐标的根据在于曲面上存在局部的等温参数系.

在第三节,我们对于正则参数曲面 2),(),,(R D v u v u r r ?∈=

定义了第一基本形式: 222Gdv Fdudv Edu I ++=.

其中G F E ,,恰好是自然标架的切向量v u r r ,的度量系数,即 .,,v v v u u u r r G r r F r r E ?=?=?=

如果,0≡F 并且G E ≡则我们称(u,v)为曲面的等温参数系.

在等温参数系(u,v)下,自然标架的切向量v u r r ,是彼此正交的,并且它们的长度相等.此时,曲面的第一基本形式成为

)(22dv du I +=λ 其中 0),(),(>==v u G v u E λ.

我们知道( u,v)本来是区域2R D ? 内的笛卡儿直角坐标系,平面区域D 本身的第一基本形式是 22dv du +.

我们所考虑的曲面实际上是从3R D 到内的一个映射,所以(u,v)是曲面上的等温参数系的意思是上面的映射是保角的,即在每一点(u,v)的两个切向量的夹角在映射下保持不变, 并且在该点的各个方向的切向量的长度在映射下按照同一个比例系数),(v u λ伸缩,既然每一个有向正则曲面在局部上总是存在等温系数的.因此任意两个正则曲面在局部上都是彼此成保角对应的,这是二维曲面特有的性质.

对于曲面上的等温参数系(u,v),引进复变量v u 1-+=ω,则ω是极小曲面上的局部复坐标系.重要的是,如果M 在有重叠部分的两个区域上分别有等温参数

系(u,v)和)~,~(v u

,命ω~=v u ~1~-+,则在这个区域的重叠部分,复坐标ω~是ω的全纯函数,反过来ω也是ω

~的全纯函数.实际上,由于)~,~(),,(v u v u 都是等温参数系,故在公共区域上有

)~~(~)(2222v

d u d dv du I +=+=λλ, 其中0~

,>λλ.所以

2222222222~~~~~~~~~~)(dv v v v u dudv u v v v v u u u du u v u u v d u d dv du ???

???????? ????+??? ????+??? ??????+????+??

????????? ????+??? ????=+=+ρ故有

ρ=???

????+??? ????=??? ????+??? ????2222~~~~v v v u u v u u ,

0~~~~=????+????u

v v v v u u u

, 其中0~>=λλ

ρ.由此可见,Jacobi 矩阵是

T v v u

v v u u u ?=????

?

? ??????????ρ~~~~, 其中T 是一个2阶正交矩阵.由于M 的有向性,从)~,~(),(v u

v u →的参数变换是保持定向的,所以

???

?

??-=θθθθ

c o s s i n s i n c o s T , 这意味着 u

v v u v v u u ??-=????=??~~,~~. 上面的方程正好是函数

),(~~),,(~~v u v v v u u u

== 的Cauchy-Riemann 方程,故复坐标ω

~写成ω的函数时是复解析函数,或全纯函数.同时这也说明参数变换)~,~(),(v u

v u 必定是实解析的. 一般地,如果M 是一个Hausdorff 拓补空间,并且M 上的每一个点都有一个领域能够与复平面上的一个开区域建立同胚关系,那么通过上述同胚关系在这个邻域内建立了复坐标系.再进一步,如果M 上有非空交集的两个复坐标域上的复坐标都是全纯的.则我们称M 是一维复流行.或称M 为一个黎曼曲面.依照这个说法,空间3R 中任意一个有向的正则曲面都是一个黎曼曲面.在研究黎曼曲面的时候,引进复坐标系常常可以使问题边的简单.

现在假定M 是用等温参数u,v 表示的一块曲面),(v u r r =.其中),(v u 的定义域D 是2R 内的一个区域,其第一基本形式为

)(22dv du I +=λ.

事业单位应用文写作思路梳理

事业单位应用文写作思路梳理 在事业单位考试中，曾考察过公开信、讲话稿、倡议书等写作，归根结底考察的是应用文写作。近年来各种考试中应用文写作题成为考试的“杀手锏”，同学们每每遇到这种题目，总是觉得“丈二的和尚——摸不到头脑”。提起应用文写作，同学们首先就被多种多样的文种搞晕，再就是被材料与文种要求各种“不相干”信息迷惑，最后在纠结自己曾几何时见过这种文种时，材料想说明什么内容的同时，时间已悄然流逝。要想应用文写作的得分，首先是知晓文体的写作逻辑，再是找寻与写作目的和意图有关的材料内容，最后整理成文。下面将为同学们简单梳理一下写作思路： 一、应用文写作难点——破解文种 文种即题干中要求我们撰写的应用文的类型。在事业单位考试当中，同学们看到不熟悉的文种，有畏难情绪，这是我们做题的瓶颈之一。对于做好这类题目，考察什么文种并不是最重要的，其类型太广泛了。我们要做的是克服畏难情绪，梳理这类题目写作思路。贯应用文写作思路以结构划分为：标题、发文对象、正文(开头、主体、结语)、发文单位、发文日期。我们不管碰到什么文种，先把基本结构确定，再去填写内容便会简单一些。而文种的显示一般是在题目中有所指示，往往会在“写一份/一件”这种量词后面。我们需仔细审题，把握题干要求，梳理出写作思路 二、应用文写作重点——围绕写作目的罗列材料要点 对于应用文写作来说，不同的文种有着不同的语言要求，比如：讲话稿，语言就往往需要生动有感染力;倡议书，内容要有呼吁号召性，但写法大同小异。但不管写什么，都有一个核心——写作目的，即为什么写这篇文章。因而我们在做贯彻执行题目时要明确目的，才能有针对性的围绕目的去写，也有找点的方向，不至于被材料内容带跑偏。 至于具体写作可简单概括如下：标题的拟定突出发文事由和文种;发文对象就是给谁写的就写谁;正文的开头突出写作目的;主体则是围绕工作目标和意图罗列材料要点，将材料要点按条理书写;结语常见为自然收尾或呼吁号召。 下面就一道题目给同学们做简单讲解： 如果你是“给定材料3”中G市天河区政府相关部门的一名工作人员，请就撤销自助图书馆一事，起草一封致天河区市民的公开信。 要求：格式规范，条理清晰，语言流畅，篇幅400字左右。 这道题目要求写作的文种是公开信，基本书写框架为标题+发文对象+正文+落款，其写作目的有二：1.解释说明撤销图书馆的相关内容2.打消群众质疑。同学们可能疑惑的就是，为什么会有“群众质疑”，这就是需要我们去根据题目情境思考。这封公开信是我们给市民看的，也就是群众对政府行为有疑问，我们以公开信方式说明，本质是想打消质疑，维护政府公信力。所以我们在写这封公开信时，要注意表达的规范且要就撤销图书馆后的相关弥补办法突出。因此，我们去材料中寻找要点，围绕两个信息去找即可：1.图书馆为什么被撤销2.撤销后，政府如何满足群众阅读

经方应用的思路与方法 黄煌

经方应用的思路与方法黄煌 国家癌症中心首届中西医肿瘤国际论坛留人治癌留人治癌：不把对肿瘤的攻击放在第一位。即不管肿瘤的大小，相关数据的进退，而是针对患者的整体状况进行调整，以维持患者的生命，追求人癌共存的状态，改善患者的生命。 留人治癌，是晚期肿瘤的治疗原则。 晚期肿瘤患者，中医属于“虚劳病状态”，消瘦、乏力、卧床不起、食欲不振等。 消瘦与虚羸，《金贵要略.血闭虚劳病》（羸-瘦-皮包骨） 当归建中汤：妇人产后虚羸不足 竹叶石膏汤：虚羸少气，气逆欲吐 大黄蛰虫丸：至虚劳极，羸瘦。 经典虚劳方 薯蓣丸、炙甘草汤、小建中汤、黄芪建中汤、肾气丸。 留人：有三不，有效延长生存时间 胃口不到 体重不减 精神不垮 薯蓣丸：重用薯蓣（山药），红枣、甘草 四物汤 四君子汤 炙甘草汤去麻仁------养阴

柴胡、防风-------祛风 豆卷、神曲-------利湿 白蔹---------清热解毒 安全无毒，温文尔雅，谦谦君子 擅长：提振饮食，增加体重 1、晚期肿瘤常用方，化疗、放疗的辅助用方 2、高龄患者的保守治疗方。 黄煌的处方 山药50g， 生晒参10g，白术10g，茯苓10g，炙甘草10-20g（四君子） 当归10g，川芎10g，白芍10g，熟地15g （四物汤） 阿胶10g，肉桂10g，麦门冬15g，（炙甘草） 柴胡10g，防风10g 杏仁10g，桔梗10g 神曲10g，大豆黄卷10g 干姜10g，大枣50g。 1500ml------400ml(第一次）+800----200ml，混合一起服。 3-6次/2-3d 或者做成丸或者膏，10-20g/d，餐后服。数月或者数年。 炙甘草汤 甘草4两，生姜3两，人参2两，生地黄1斤，桂枝3两，阿胶2两，麦门冬半升，麻仁半升。大枣30枚。

临床运用经方的心得

临床运用经方的心得 诸位网友诸位老师：大家好。 首先我要感谢黄煌先生，感谢经方沙龙网友。 我今天和大家交流的内容有以下四个方面： 一、经方的临床疗效举例； 二、外治法（针灸、刺血、推拿）结合经方的临床作用； 三、经方医学发展过程中遇见几个问题； 四、一个重要的腹证——鸠尾（剑突）肿痛对临床的意义。 一、经方的临床疗效举例 1、温州龚金钗血液病案 女，63岁，体重80斤，身高155cm。骨髓增生异常综合症，白细胞1500/mm3，血红蛋白68 g/L，低血压，高血糖（空腹9.2毫摩尔／升）。 舌体右侧因多年溃烂凹陷不平，口苦口干，心下痞硬，纳呆干呕，便溏尿黄，典型的甘草泻心汤证。 处方：炙甘草10 、炮干姜10 、黄芩10 、黄连3 、党参10 、半夏10 、大枣5枚 2010年7月血常规化验：白细胞2500，血红蛋白99。3年来没有住院，没有输血，，生活质量良好。

体会： （1）西医的存在为中医的临床疗效提供了一个清晰的背景，有利于中医经验记录和总结。 （2）中医具有西医不同的形态一门学科，借用西医的疾病概念时，不要生吞活剥。 （3）这个病例如果不用方证辨证的方法，可能要绕更多的弯路。 2、温州俞萧侗重症肌无力案 刻诊：患者面色白无华，失眠多梦，口臭口苦口疮，咽干呕恶，食欲尚可，大便塘，小便黄，月经能按时来潮，量色均可。脉缓，舌质淡红，苔白厚。腹证：心下痞硬。投以黄连温胆汤合甘草泻心汤10剂。 处方：黄连、黄芩、党参、竹茹10、半夏12、茯苓15、枳壳10、胆南星10、陈皮10、炙甘草3、生甘草5、大枣、全虫5 停药观察二年，一切均好。2010年6月随访时，肯定中医药的疗效。 心得： （1）西医对疾病疗效一般具有清晰的界分能力，在它认为疗效不佳的区域内，中医要有所作为。 （2）以上两个病例，在初诊时给予的方药，开始阶段是方证相当的，对后来随着一些症状的减退和消失实际上已经方证不相当了。但我基本上一直守方不变而取效，这也是我的一点心得。 3、温州陈长青右腿外伤后康复案 男，65岁，住院1个月，右腿僵硬如木，一点也不能动，

各科经方应用解析解析

八味地黄丸 [组成] 熟地黄8.0 干山药4.0 山萸肉4.0 白茯苓3.0 牡丹皮3.0 泽泻3.0 肉桂1.0 炮附子1.0 [功能] 温养下焦，补益肾阳。 [主治] 治相火不足而肾虚，或小便秘涩，转胞(尿闭)，溺阻(膀胱痉挛，小便闭塞)，夜多漩溺，或脚气入腹，少腹不仁(知觉麻痹)，虚羸少气，上气喘急，呕吐自汗，耳瞶虚鸣。 治命门火衰而不能生土，以致脾胃虚寒，饮食少思，大便不实。[说明] 本方具有收敛、补血、滋润之作用，可应用于知觉麻痹，脚气上升，胃内停水，糖尿病以及妇人杂病。能增强肝肾机能，改善精力减退，又能止渴，是治肾、副肾、性器等机能衰退的良方，多用于治中年以后，也可以说是老人病的药方。患者大抵有强度疲劳和倦怠感，胃肠机能尚强，没有下利或呕吐，却时常便秘，小便有的不通畅，

有的频繁而量多；四肢虽易冰冷，有时却又有赤感；口渴舌干，腰痛，脐下软弱无力，腹直筋在耻骨附近，坚硬紧张等症状。 [现代应用] 糖尿病，高血压症，脑出血，性神经衰弱症，脚气，腰膝麻痹，阴萎，肾脏炎及肾病，瘙痒性皮肤病，白内障，绿内障，膀胱炎，更年期障碍，膀胱无力起之夜间频尿或小儿遗尿。 流行性感冒，头痛发热，无汗，肢体疼痛及因感冒引起之风湿神经痛，偏头痛，呕吐，口苦而渴。中年以后性神经衰弱，尿意频繁，尿炎，肾硬变，肾结石，肾结核，肾盂炎，蛋白尿，闭尿，尿失禁，夜尿症，膀胱结石，膀胱结核，前列腺肥大症，动脉硬化，高血压症，低血压症，脑出血后遗症，糖尿病，尿毒症，坐骨神经痛，椎间盘软骨疝气，脚气，腰脚麻痹，神经衰弱，健忘症，梦遗，早泄，阴萎，阴茎强直症，产褥热，带下，阴门搔痒，慢性淋疾，痔瘘，脱肛，衂血，搔痒症，湿疹，干癣，齿槽脓漏，及眼疾，耳疾等。[比较] 本方主治肾阳虚，相火不足，虚弱少气。若肾阴虚有火，骨痿髓枯者使用知柏八味丸。若肾阴不足，腰重脚肿，小便不利者使用济生

经方应用体会

经方应用体会 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

经方应用体会 《伤寒论》经方只要弄懂一字一方，即可受用一生，蜚声一时。 经方之一乌梅丸 厥阴之为病，消渴，气上撞心，心中疼热，饥而不欲食，食则吐蛔，下之利不止。其主方是乌梅丸。药方组成既有酸甘化阴配伍，又有辛甘温阳、酸苦泄热、苦辛顺其升降等方法。这可谓寒热并用，刚柔共济，气血兼顾，扶正祛邪集于一身。 在治疗消化系统疾病，例如慢性胃炎、胃溃疡、胃粘膜脱垂、胃肠神经官能症、慢性胆囊炎等疾病时，如果病程绵长，有形体消瘦、精神郁闷、体倦乏力、四肢发凉、心烦口苦、食欲差、头晕耳鸣、恶心呕吐等症状时，可以抓住其阴阳错杂的病机，用乌梅丸加吴茱萸、煅瓦楞子、橘络等来治疗，来针对病症的寒热虚实俱存、上下内外均病等具体情况。治疗高血压病，对一些老年病人，如果长期精神紧张、多愁善感，除了常见的头晕耳鸣症状外，还出现颜面潮红、口干、舌红的上热症状，以及四肢发凉、畏寒、脉沉迟等下寒症状，两者互相交错，此时可用乌梅丸，去掉干姜、川椒、而加用吴茱萸、生姜，取吴茱萸汤 (由吴茱萸、人参、生姜、大枣组成)之意，治疗胃中虚寒，胸膈满闷，手足逆冷。如果失眠多梦，则取肉桂代替桂枝，用交泰丸(由黄连、肉桂组成)之意，交通心肾，治疗失眠。治疗窦性心动过缓，传导阻滞等心率缓慢症状时，如果病程长，有精神忧郁、头晕、胸闷、头面烘热、出汗口苦等上热症状，又有四肢厥冷、畏寒等心阳虚的症状，此时可用乌梅丸，加生地、白芍、琥珀、茯神等药物，以清心安神，活血化瘀。 心力衰竭的治疗，如果出现阴阳错杂的征象，例如出现精神抑郁、头晕、颧红盗汗、心悸、尿少水肿、畏寒等症状时，可以用乌梅丸、生脉饮(由人参、麦冬、五味子组成)，再加鹿角霜、蛤蚧等药物，将原方中川椒改为椒目，以增强利水功效。

应用文写作基础知识技巧

应用文写作基础知识技巧 一、结构的含义和作用 1.掌握结构的含义应用文的结构，是运用材料以表现主题的有序安排，是客观事物条理性在文章中的反映，为文章的组织形式和内部构造。文章的结构具有两重含义：一是宏观结构，即文章的总体构思、大体框架；二是微观结构，即对文章的层次、段落、开头、结尾、过渡、照应和主次的具体设计。 2. 了解结构的作用结构好比文章的骨架，是安排文章的具体形式，是将材料化为文章的手段之 二。结构是表现主题的手段，是准确表达主题的必由之路，也是引导读者领会文章思想内容的向导。写文章只有找到恰当完美的结构形式，才能把主题和材料组合在一起，形成一个完美有机的整体。其作用具体表现在： (1)使文章言之有体。应用文大多有较固定的结构形态，它是人们在长期写作实践中经过选择，逐步找到的最适合表现某种内容的最佳形式，也称之为 “程式”。如简报、书信和行政公文类文书，具有相当固定的惯用格式。 (2)使文章言之有序。合理安排文章结构，就是根据一定的思路，将零散的材料组织起来，使之眉目清楚地成为一个有机的整体。 (3)使文章言之有文。精心安排文章结构，可以增加文章的文采，从而增强其可读性。 二、安排结构的条件 1. 了解思路的含义及思路与结构的关系 在文章结构的两重含义中，总体构思是具体设计的前提和基础。总体构思也就是人们常说的“言有序”，是指对材料的安排要有次序，这体现了作者的思路。思路是安排结构的条件。 1、思路的含义 思路是作者思维活动的路线，是作者在头脑中梳理、组织内容材料的过程和结果。它是作者对客观事物自身条理性的观察、理解。 作者思路清晰，结构必然有条不紊；作者思路不清晰，结构必然紊乱。经过选择的材料，只有经过合理的组织安排，使之条理化、系统化，组成一个有机的整体，才能准确鲜明地表现既定的主题。 2、思路与结构的关系

经方治疗慢性咳嗽的思路与方法

经方治疗慢性咳嗽的思路与方法 经方治疗慢性咳嗽的思路与方法本文关键词：咳嗽，思路，治疗慢性，方法 经方治疗慢性咳嗽的思路与方法本文简介：摘要：慢性咳嗽临床常见且病因复杂，极易被误诊误治。现代医学擅长解剖学病因分类，并在此基础上制定了指南，一定程度上提高了慢性咳嗽的诊疗水平。目前认为慢性咳嗽常见病因有：咳嗽变异型哮喘、上气道咳嗽综合征、嗜酸粒细胞性支气管炎、胃食管反流性咳嗽、感染后咳嗽等。中医中药治疗咳嗽有着悠久的历史与丰富的经验，传 经方治疗慢性咳嗽的思路与方法本文内容： 摘要：慢性咳嗽临床常见且病因复杂，极易被误诊误治。现代医学擅长解剖学病因分类，并在此基础上制定了指南，一定程度上提高了慢性咳嗽的诊疗水平。目前认为慢性咳嗽常见病因有：咳嗽变异型哮喘、上气道咳嗽综合征、嗜酸粒细胞性支气管炎、胃食管反流性咳嗽、感染后咳嗽等。中医中药治疗咳嗽有着悠久的历史与丰富的经验，传统中医重视辨证论治，其病机要素不外乎风、痰、火、虚4端。经方在慢性咳嗽中广泛运用，其治疗重点在于方证对应。该文通过从辨病因、辨病机、辨方证3个角度探讨慢性咳嗽的治疗思路与方法，并附医案3则，以供同道指正。 关键词：慢性咳嗽；经方；思路；方法。 慢性咳嗽是指病程≥8周的咳嗽，通常根据胸部X线检查有无异常可分为

两类：一类为X线胸片有明确病变者，如肺炎、肺结核、支气管肺癌等；另一类为X线胸片无明显异常，以咳嗽为主要或唯一症状者[1-4].慢性咳嗽病因繁多且涉及面广，尤其是胸部影像学检查无明显异常的慢性咳嗽，极易被误诊误治，或因诊断不明重复接受各种检查，或者长期使用多种抗菌药物和镇咳药物，收效甚微并产生诸多不良反应，不仅不能及时解除患者痛苦，反而增加了患者的经济负担[1,5]. 中医学无慢性咳嗽之病名，根据其病程、发病特点，归属于“久咳”、“久嗽”、“顽咳”等疾病范畴。如隋·巢元方在《诸病源候论·久咳嗽候》记载：“久咳嗽，是连滞岁月，经久不瘥者也”.而在张仲景《金匮要略》中诸多章节条文述及了慢性咳嗽的辨证论治，如“痰饮咳嗽病脉证治”、“肺痿肺痈咳嗽上气病脉证治”、“痰饮咳嗽病脉证并治”等篇，其所用方药体现在各篇所论疾病的具体治法中，并自成一体，有着独特的理论体系和实践经验。 现代医学擅长解剖学分类，传统中医重视辨证论治，经方治疗重点在方证对应，本文试从辨病因、辨病机、辨方证3个角度探讨慢性咳嗽的治疗思路与方法。 1 辨病因。 慢性咳嗽病因繁多，清代名医徐灵胎谓“诸病之中，惟咳嗽之病因各殊而最难愈，治或稍误，即遗害无穷”.即便是现代医学，亦曾有70%以上的误诊率，慢性咳嗽患者在临床上常被笼统称为“慢性支气管炎”[6].自美国Irwin研究小组提出慢性咳嗽的解剖学诊断流程以来，慢性咳嗽的诊治水平有了一定的提高，大多数患者的病因能够得到明确，针对病因的治疗也使患者的症状得到改善[7]. 我国自2020年颁布了《咳嗽的诊断和治疗指南（草案）》，分别于2020,

关于应用文写作的写作基础

关于应用文写作的写作基础 关于应用文写作的写作基础 既然要写好应用文，那就是要把应用文的一切了解清楚。下面是小编为大家搜集整理出来的有关于应用文写作的写作基础，希望可以帮助到大家！ 一、结构的含义和作用 1.掌握结构的含义应用文的结构，是运用材料以表现主题的有序安排，是客观事物条理性在文章中的反映，为文章的组织形式和内部构造。文章的结构具有两重含义：一是宏观结构，即文章的总体构思、大体框架；二是微观结构，即对文章的层次、段落、开头、结尾、过渡、照应和主次的具体设计。              2.了解结构的作用结构好比文章的骨架，是安排文章的具体形式，是将材料化为文章的手段之二。结构是表现主题的手段，是准确表达主题的必由之路，也是引导读者领会文章思想内容的向导。写文章只有找到恰当完美的结构形式，才能把主题和材料组合在一起，形成一个完美有机的整体。其作

用具体表现在： （１）使文章言之有体。应用文大多有较固定的结构形态，它是人们在长期写作实践中经过选择，逐步找到的最适合表现某种内容的最佳形式，也称之为“程式”。如简报、书信和行政公文类文书，具有相当固定的惯用格式。 （２）使文章言之有序。合理安排文章结构，就是根据一定的思路，将零散的材料组织起来，使之眉目清楚地成为一个有机的整体。 （３）使文章言之有文。精心安排文章结构，可以增加文章的文采，从而增强其可读性。 二、安排结构的条件 1.了解思路的含义及思路与结构的关系 在文章结构的两重含义中，总体构思是具体设计的前提和基础。总体构思也就是人们常说的“言有序”，是指对材料的安排要有次序，这体现了作者的思路。思路是安排结构的条件。 1、思路的含义 思路是作者思维活动的路线，是作者在头脑中梳理、组织内容材料的过程和结果。它是作者对客观事物自身条理性的观察、理解。 作者思路清晰，结构必然有条不紊；作者思路不清晰，结构必然紊乱。经过选择的.材料，只有经过合理的组织安排，

高考英语应用文写作思路分析

应用文写作思路总结复习 一、审题 1.审文体—书信邮件，短文：欢迎辞、发言稿、演讲稿、通知（Notice） 2.审要点(首先确定时态、人称)—①背景信息②主干要点（内容1、2、3） 二、写作 1.三段: 第①段：背景信息+写作目的 第②段：主干要点 第③段：结尾（祝愿希望、期待答复、结束语） 2.技巧—亮点: ①连接词（连贯性、条理性）： ②拓展（时间、地点等信息具体化，目的作用……） ③高级句式/短语/单词（注意：行文必须使用“，which”非限制定语从句，not only……but also句式） 三、检查 1.要点全 2.格式，时态，单词拼写（部分常用单词可参考阅读文章），单词大小写，标点，词数（80~~100词） 分类型积累英文表达： 第一段： 1.问候/自我介绍 How are you doing？ How is everything going with you？ How is everything going recently？ How are things going? How are you getting along with…… I am Li Hua，chairman of the Student Union of（Xin Hua High School.）…… 2.背景信息 I am glad to know that…… Glad to know that you are interested in…… Knowing that(you are interested in)…… I am sorry to hear that…… I am more than pleased to know that (you eager to)…… I know you show great fancy in…… It is nice to know…… 3.写作目的 ①介绍信 I am writing to tell you some thing about……

伤寒论经方临床应用笔记整理

柴胡类方 主症：口苦，咽干，目眩，往来寒热，胸胁苦满，默默不欲饮食，心烦喜呕。 主脉：弦细。 病位：半表半里。 病机：1、上焦火郁 2、中焦胃虚→关键→病理基础：胃气虚 3、下焦饮逆 4、正邪交争于半表里 病性：寒热错杂，以热为主；虚实夹杂，以实为主。 治法：解表清热，补胃化饮，疏利三焦。 主方：小柴胡汤——柴胡半斤 黄芩三两 半夏半升 人参三两 炙甘草 生姜各三两 大枣十二枚 *1两=6g 1升=48g 一枚=2g 煎服法：六碗水浸泡半小时，大火烧开小火煮，熬成三碗，去滓再煎至一碗半，每次服半碗，每日三次。 →大小柴胡汤、柴胡桂枝干姜汤、旋覆代赭 汤、半夏、甘草、生姜泻心汤 柴胡法 ·邪在半表里——往来寒热——柴胡 ·上焦火郁——口苦、咽干、心烦——柴胡 黄芩 ·中焦胃虚津亏——咽干、默默不欲饮食——人参 甘草 生姜 大枣 ·下焦饮逆——目眩、胸胁苦满、喜呕——半夏 生姜 黄芩汤 外感热病理法： ·寒热病势分阴阳 ·虚实表里分大小 小阴旦汤：黄芩汤+生姜二两 大阴旦汤：小柴胡汤+芍药四两 小阳旦汤：桂枝汤 大阳旦汤：黄芪建中汤+人参三两 正阳旦汤：桂枝汤+饴糖一升 ·阳旦法则：外感——温热：身热汗出，头目痛，腹中痛，干呕下利者。 ·阴旦法则：外感——风寒：自汗出而恶风，鼻鸣干呕者。 方机：阳明里热，伤津耗血 主方：黄芩三两 甘草二两 芍药二两 大枣十二枚 →用量理法：一两——清无形之热邪→大黄黄连泻心汤、附子泻心汤、甘草泻心汤 二两——入血分，凉血开闭，清已着血之热邪→当归散，奔豚汤 三两——清已郁结之热邪→小柴胡汤 清已伤津之热邪→黄芩汤 结饮之热邪（入水分）→生姜泻心汤 动血之热邪（入血分）→黄土汤 小阴旦汤 大阴旦汤 小阳旦汤 小阳旦汤 实 虚 寒 热

经方合方技巧

经方合方技巧 经方用量秘旨》初稿即将完成；周一上午、周五上午 在河南中医学院第三附属医院706 国医堂上班；周六上午在郑州新华中医院疑难杂病科专家门诊上班 内容提要研究经方的切入点与制高点是研究基础方、代表方、衍生方和经方合用。基础方是指辨治病证主要针对脏腑病变属性具有普遍性的方剂，代表方是指辨治病证在诸多方中挑选针对脏腑病变部位具有特有性的方剂，衍生方是指辨治用方在动态中因病证演变而又产生的方剂，经方合用是指利用经方各自辨治优势与特长因复杂多变的病证而随机应变相互补充合用的方剂。学用经方只有充分地合理地深入研究基础方、代表方、衍生方和经方合用之间的相互关系、相互为用、相互补充、

相互交融、 相互兼顾， 才能实现治病用方 “上以疗君亲之疾， 生”的目的。本书重点阐述经方合用的思路与方法，引导学 用经方的操作技能与运用技巧；本书内容丰富翔实，合方突 出要点，旨在启迪灵感，拓展思路，力辟举 反三、触类旁通，是中西医临床医师及在校学生最佳参考阅 读用书。前 言学好经方的最佳思路与方法是研究、探索经 方的基础方、代表方、衍生方以及经方合用，以此为切入点 而提升用活经方辨治常见病、多发病及疑难杂病的制高点。 所谓基础方是指辨治病证主要针对脏腑病变属性具有普遍 性的方 剂。研究与应用经方的第一要 领务必学好用活基础方，基础方的特点既具有固定性、稳定 性和可信性，又具有规律性、普遍性和可行性。学习只有重 视深入研究基础方，才能为应用经方奠定扎实 的辨治用方思维，亦即只有从基础方深入学习与理解，才能 把握与运用基础方 治病的切入点。辨治疾病选用基础方的最 大优点是针对病 变属性而非局限于病变部位， 尤其是辨治疾病的病变部位具有广泛性与不确定性。如桂枝 茯苓丸是活血化瘀的基础方，只要病变属性是瘀血，即可选 用桂枝茯苓丸，亦即选用桂枝茯苓丸可辨治所 有病变部位的病变及症状表现是瘀血。 所谓代表方是指辨治病证在诸多方中挑选针对脏腑病变部 位具有特有性的方剂。学好与用活经 方的基本准则必须深入研究代表方，代表方既具有集约性、 典型性和特有性，又具有选择性、针对性和可靠性。学习只 有重视深入研究代表方，才能为应用经方提供 最佳思路，亦即辨治疾病只有从代表方深入研究与探索，才 能把握与运用代表方治病的切入点。辨治疾病选用代表方的 最大优点是既针对病变部位又针对病变部位， 亦即辨治疾病的病变部位具有固定性与确定性。如小青龙汤 是辨治肺寒证的重要代表方，亦即小青龙汤既针对病变部位 在肺又针对病变属性是寒；再则，尽管治疗肺 寒证的方以救贫贱之厄， 中以保身长全，以养其 台匕

作文写作基础：应用文写作的结构

作文写作基础：应用文写作的结构 导读：一、结构的含义和作用 1.掌握结构的含义应用文的结构，是运用材料以表现主题的有序安排，是客观事物条理性在文章中的反映，为文章的组织形式和内部构造。文章的结构具有两重含义：一是宏观结构，即文章的总体构思、大体框架;二是微观结构，即对文章的层次、段落、开头、结尾、过渡、照应和主次的具体设计。 2.了解结构的作用结构好比文章的骨架，是安排文章的具体形式，是将材料化为文章的手段之二。结构是表现主题的手段，是准确表达主题的必由之路，也是引导读者领会文章思想内容的向导。写文章只有找到恰当完美的结构形式，才能把主题和材料组合在一起，形成一个完美有机的整体。其作用具体表现在： (1)使文章言之有体。应用文大多有较固定的结构形态，它是人们在长期写作实践中经过选择，逐步找到的最适合表现某种内容的最佳形式，也称之为“程式”。如简报、书信和行政公文类文书，具有相当固定的惯用格式。 (2)使文章言之有序。合理安排文章结构，就是根据一定的思路，将零散的材料组织起来，使之眉目清楚地成为一个有机的整体。 (3)使文章言之有文。精心安排文章结构，可以增加文章的文采，从而增强其可读性。 二、安排结构的条件 1.了解思路的含义及思路与结构的关系

在文章结构的两重含义中，总体构思是具体设计的前提和基础。总体构思也就是人们常说的“言有序”，是指对材料的安排要有次序，这体现了作者的思路。思路是安排结构的条件。 1、思路的含义 思路是作者思维活动的路线，是作者在头脑中梳理、组织内容材料的过程和结果。它是作者对客观事物自身条理性的观察、理解。 作者思路清晰，结构必然有条不紊;作者思路不清晰，结构必然紊乱。经过选择的材料，只有经过合理的组织安排，使之条理化、系统化，组成一个有机的整体，才能准确鲜明地表现既定的主题。 2、思路与结构的关系 在写作构思阶段，作者的思维活动异常活跃。确立主题，选择好材料，并进而考虑如何表达主题和如何安排材料，由此逐渐形成一条清晰、连贯、独到的思维活动路线——思路。此时，文章的大体框架已在作者的头脑中“闪现”出来。等到作者用书面语言把思路表达出来时，文章的结构也就具体安排好了。因此，作者思路与文章结构的关系极为密切。具体表现为以下三点： (1)思路是形成结构的基础和内核。结构是文章最主要的表现形式。要使结构完整、严谨、匀称，动笔前，就需要作者匠心独运，形成清晰、连贯并具独创性的`思路，进而“外化”成纲目清晰、严谨周密的结构。但是，文章反映客观事物，决不是对其原始形态的简单搬抄和复制，而是在符合客观事物发展规律基础上的主观创造。因此，

应用文写作基础知识

第一章应用文写作基础知识第一节立意立意的含义：应用文写作的目的性：1、阐明写作者的主张、观点、意图。2、下达指示、传达政策、布置工作、通知事项。 3、传递信息、交流情况、总结经验。应用文的主旨：应用文的主旨就是写作者（或个人单位）通过全篇内容表达出来的贯穿全文的写作意图、观点和公务活动的行为意向。它具体表现在以下几个方面。1、应用文的主旨是写作者通过全篇内容表达出来的贯穿全文的写作意图。2、应用文的主旨是写作者通过全篇内容表达出来的观点。3、应用文的主旨是写作者通过全篇内容表达出来的公务活动的行为意向。应用文的立意：立意就是确立应用文的主旨。立意是写作者酝酿、斟酌的过程，主旨就是立意的结果。主旨在应用文写作中的地位决定了立意的重要性。立意直接影响主旨的质量优劣和成败。立意的特点： 1.客观性：立意是一个动态的过程。它确立的主旨是作者从现实生活、工作实践等客观材料中提炼出来的，是具体材料中产生的。 2.主观性：立意所确立的主旨虽然来自现实生活，出生于全部材料中，但它的形成又自始至终受作者世界观的影响和制约，是主观性与客观性统一的产物。 3.观念性：立意所确立的主旨是作者对事物的认识和评价，是作者写作的核心意图。 4.时代性：立意所确立的主旨是时代精神的产物，与当前政治、经济、文化等密不可分，也是与人民群众所关心而亟待解决的问题分不开。立意的要求： 1.准确：是指应用文主旨要符合四项基本原则，符合党的方针政策，符合客观事物的真实性情况，符合客观规律，反映人们对客观事物的正确认识、态度和要求，反映社会生活的本质和主流，并能经的起实践和实验。 2.深刻：是指应用文在主旨准正确的基础上，抓紧矛盾的关键环节，揭示客观事物的深层本质，阐明事物之间的必然联系，使文章具有深刻的思想性和丰富的内涵。 3.鲜明：是指文章的基本思想、基本观点十分明确，毫不含糊；对问题的知识，对事物的评价，赞成什么，反对什么，要求什么，应该清楚明白，一目了然。 4.集中：是指一片应用文一般只应有一个主旨，材料使用，谋篇布局，表达方法，遣词造句，都要为突出主旨服务。 5.新颖：是指应用文主旨所反映的作者思想、观点、主张、意见、不落俗套，有自己的独特性，给人以新鲜醒目之感。立意的依据： 1.具体工作的需要：应用文的写作往往都是出于某一具体工作的需要，不管是主动写作还是被动写作。 2.客观实际需要：社会生活中，矛盾无处不在。个人与个人、个人与单位、集体与国家之间，总会存在这样或那样的利益冲突，作为总结和指导具体社会实践的应用文章，确立应用文的主旨时，必须根据实际，尊重客观规律，协调各种利益关系，自觉服从全局的、长期的利益需要。 3.以材料为基础：一篇具有现实指导意义的应用文，总是要正确回答现实生活和工作中提出的某些问题。立意的方法：大体有以下几种1、对比筛选：材料具有客观性和多义性，对材料所蕴含的意义要去要全面把握，然后加以 对比筛选，摒弃其中一般化的，平庸肤浅的意义，择取其精辟、独到，最有价值的意义作为主旨。2、分析归纳：对所获得的材料要进行一番去伪存真、去粗取精的鉴别和筛选工作，然后进行由表及里、由此及彼的深入分析。3、集思广益：个人的智慧是有限的，认识问题也往往有所局限，这就需要集思广益，因此要实地调查，集体讨论，也可以主动征求他人的意见，尤其是领导者的意见。4、选准角度：任何事物都是多侧面、多层次的，从不同角度观察，就会发生事物的不同特点、意义和价值。第二节谋篇谋篇的含义：是指作者组织材料，设计、安排结构的过程。通常，谋篇又叫安排文章的篇章结构。谋篇的内容一、材料的组织 1.材料的含义：材料是指为写作而搜集。准备的具有一定意义和价值的资料。原始材料：平时有意识采撷和积累而未写入文章的材料，称原始材料。资料：可以为应用文写作服务的那些文书、档案、报刊、图书、文献材料，称为资料。（1）、材料是提出问题的依据应用写作过程，就是作者通过思维活动对各式各样的原始材料进行分析、提炼、综合加工，进而提出问题和解决问题的过程。

经方合方技巧

经方合方技巧 《经方用量秘旨》初稿即将完成；周一上午、周五上午在河南中医学院第三附属医院706国医堂上班；周六上午在郑州新华中医院疑难杂病科专家门诊上班 内容提要研究经方的切入点与制高点是研究基础方、代表方、衍生方和经方合用。基础方是指辨治病证 主要针对脏腑病变属性具有普遍性的方剂，代表方是指辨治病证在诸多方中挑选针对脏腑病变部位具有特有性的方剂，衍生方是指辨治用方在动态中因病证演变而又 产生的方剂，经方合用是指利用经方各自辨治优势与特长因复杂多变的病证而随机应变相互补充合用的方剂。学用经方只有充分地合理地深入研究基础方、代表方、 衍生方和经方合用之间的相互关系、相互为用、相互补充、相互交融、相互兼顾，才能实现治病用方“上以疗君亲之疾，下以救贫贱之厄，中以保身长全，以养其 生”的目的。本书重点阐述经方合用的思路与方法，引导学用经方的操作技能与运用技巧；本书内容丰富翔实，合方突出要点，旨在启迪灵感，拓展思路，力辟举一 反三、触类旁通，是中西医临床医师及在校学生最佳参考阅

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辨方证用经方的思路

CJCM 中医临床研究 2014年第6卷 第24期 -7- DOI:10.3969/j.issn.1674-7860.2014.21.003 辨方证用经方的思路 Thinkings of applying classical prescriptions by identifying corresponding syndromes 黎文艳1 丁红平2（1. 荆门市五三何集润和医院，湖北 荆门，448000； 2.武汉市洪山区中医医院，湖北 武汉，430070） 中图分类号：R289 文献标识码：A 文章编号：1674-7860（2014）24-0007-02 证型：IGB 【摘 要】辨方证用经方的思路有多种，其中“方-病-人”模式与“六经-方证”模式颇受医家欢迎。通过对这两种模式基本 内容、流程及价值的阐述，指出二者发展、创新了运用经方的思路，现正为越来越多的医家学习、研究与运用。 【关键词】辨识方证；运用经方；思路 【Abstract】There are many thinkings of applying classical prescription by identifying corresponding syndromes. Among them, the model of“Formula Syndrome-disease-people”and the model of“six meridians- Formula Syndrome”are quite popular with doctors. Through expounding the basic content, process and value of the two models, it points out that they have developed and innovated the thinkings of applying classical prescriptions and now more and more doctors are learning, researching and applying the models. 【Keywords】Identifying Formula Syndrome;Applying classical prescriptions;Thinking 辨方证是临证时医家思考过程的一部分，始于运用望闻问切等方式采集信息，止于确定方证。方证，即以方为名的证，是安全而且有效使用某方的证据。经方，主要是指《伤寒论》《金匮要略》中的方剂，还包括了组方严谨、方证清晰、疗效确切的后世经典方及经验方。开启辨方证用经方之门，不仅需要掌握一定数量的经方方证，而且要求遵循一定的思路。目前有两种思路模式颇受经方医家欢迎，本文试谈笔者对二者基本内容、流程及价值的认识与理解，并作简要点评。 1 “方-病-人”模式 1.1基本内容 该模式由黄煌教授创立。“方”是指方证，由方的适应症、“人”与“病”三个方面构成。方的适应症，即方的主治。“人”是对体型体貌、脸型肤色、肌肉筋骨、腹征腿征、舌象脉象、精神心理行为，以及好发的疾病等体质特征的概括，而且直接用方药来描述“人”，称之为“某方体质”“某药体质”，如“小柴胡汤体质”“桂枝体质”。“病”既包括现代医学诊断的疾病，也包括中医学所称的病名。临证时，主要依据方的适应症、“人”与“病”来辨识方证。但“病”与“人”在方剂选取中的分量有所侧重，有时需以方治病，有时需以方治人，有时既要治病又要治人。 1.2 流程 运用该模式时，首先要重视对“人”客观信息的采集，如眼神肤色、体型体貌、咽腹腿征、肌肉松紧等。其次要重视对“病”的信息采集，如症状体征、辅助检查结论、疾病诊断、治疗经过等。思考时，须反复揣摩方与其适应症、与体质、与疾病的关系。若方的适应症清晰、完整，则较易确定方证。若其适应症不清晰、不完整，或疾病丛杂，或诊断不明确，或病程绵绵无期，不妨考察体质。如患者形体肥壮，颈部粗短，胸骨下角呈钝角，两胁下或腹部按之压痛或有抵抗感，为大柴胡汤体质，开出大柴胡汤是比较安全和有效的。若诊断明确，疾病单一，或来势急骤，可从疾病切入，明确了诊断，选方的方向就比较清晰了。如代谢综合征，多见五苓散证。 1.3价值 着眼于经方服务现代人，着眼于方证的客观化，该模式融合方的适应症、体质特征以及疾病谱。其价值在于深化了对方证与体质、方证与疾病、体质与疾病关系的认识，丰富了方证的内涵，拓展了辨方证的切入点，即辨方证除可从方的适应症入手外，亦可从体质特征、从疾病谱入手。 2 “六经-方证”模式 2.1基本内容 该模式由胡希恕先生创立，弟子冯世纶教授等发展与完善。六经源于八纲，八纲源于神农时代。仲景在继承前人经验基础上，依据丰富的临床实践，于八纲表里病位之外，开创性地提出“半表半里”的病位概念，形成三层病位观，并且认为每一病位均有阴阳两类属性（寒热、虚实从属于阴阳），由此构建了六经方证辨证体系。六经的实质是机体对疾病的六种基本反应方式，而经方方证是对六经的深化与细化。所以先辨六经、再辨方证为该模式的基本程序与内容。其内涵还包括辨水湿痰饮、瘀血、食积等病理因素，以及气血津液的盈亏。 2.2流程 临证时，首先要全面采集信息。其次要善于抓住主症、分析诸症，分辨疾病的病位，或在表、或在里、或在半表半里，

临床运用经方的心得

临床运用经方的心得娄绍昆 诸位网友诸位老师：大家好。 首先我要感谢黄煌先生，感谢经方沙龙网友。 我今天和大家交流的内容有以下四个方面： 一、经方的临床疗效举例； 二、外治法（针灸、刺血、推拿）结合经方的临床作用； 三、经方医学发展过程中遇见几个问题； 四、一个重要的腹证——鸠尾（剑突）肿痛对临床的意义。 一、经方的临床疗效举例 1、温州龚金钗血液病案 女，63岁，体重80斤，身高155cm。骨髓增生异常综合症，白细胞1500/mm3，血红蛋白68 g/L，低血压，高血糖（空腹9.2毫摩尔／升）。 舌体右侧因多年溃烂凹陷不平，口苦口干，心下痞硬，纳呆干呕，便溏尿黄，典型的甘草泻心汤证。 处方：炙甘草10 、炮干姜10 、黄芩10 、黄连3 、党参10 、半夏10 、大枣5枚 2010年7月血常规化验：白细胞2500，血红蛋白99。3年来没有住院，没有输血，，生活质量良好。

体会： （1）西医的存在为中医的临床疗效提供了一个清晰的背景，有利于中医经验记录和总结。 （2）中医具有西医不同的形态一门学科，借用西医的疾病概念时，不要生吞活剥。 （3）这个病例如果不用方证辨证的方法，可能要绕更多的弯路。 2、温州俞萧侗重症肌无力案 刻诊：患者面色白无华，失眠多梦，口臭口苦口疮，咽干呕恶，食欲尚可，大便塘，小便黄，月经能按时来潮，量色均可。脉缓，舌质淡红，苔白厚。腹证：心下痞硬。投以黄连温胆汤合甘草泻心汤10剂。 处方：黄连、黄芩、党参、竹茹10、半夏12、茯苓15、枳壳10、胆南星10、陈皮10、炙甘草3、生甘草5、大枣、全虫5 停药观察二年，一切均好。2010年6月随访时，肯定中医药的疗效。 心得： （1）西医对疾病疗效一般具有清晰的界分能力，在它认为疗效不佳的区域内，中医要有所作为。 （2）以上两个病例，在初诊时给予的方药，开始阶段是方证相当的，对后来随着一些症状的减退和消失实际上已经方证不相当了。但我基本上一直守方不变而取效，这也是我的一点心得。 3、温州陈长青右腿外伤后康复案 男，65岁，住院1个月，右腿僵硬如木，一点也不能动， 予以芍药甘草汤加牛膝、木瓜。

学用经方的思路与方法

学用经方的思路与方法 学好经方的最佳思路与方法是研究探索经方的基础方。基础方是指辨治病证主要针对脏腑病变属性具有普遍性的方剂。研究用活经方的第一要领是务必学习用活基础方，基础方既具有固定性、稳定性和特定性，又具有规律性、普遍性和可行性。只有重视深入研究基础方，才能为应用经方奠定扎实的辨治用方思维；只有从基础方深入学习与理解，才能把握与应用基础方。辨治疾病选用基础方的最大优点是针对病变属性而非局限于病变部位，尤其是辨治疾病的病变部位具有广泛性和不确定性时。 常用的基础方我进行了总结，可以这样说，在临床实际中，如四逆散作为一个理气解郁基础方，所有的气郁病人都可以首先考虑使用四逆散。 桂枝茯苓丸，作为活血化瘀基础方，换一句话说所有瘀血我们在治病的过程中，都可以把桂枝茯苓丸作为首选方。 赤丸，有四味药，包括乌头、半夏、茯苓、细辛，就是温化寒痰。在临床中辨证就两个痰，一个痰是寒痰，一个痰是热痰。热痰用小陷胸汤，是清热化痰基础方，寒痰就是赤丸。 一个人有湿热，选一个方治疗湿热，叫作栀子柏皮汤，栀子柏皮汤有栀子、黄柏、甘草，在临床实际中，只要见到一个人是湿热，首先选用栀子柏皮汤。一个病人

来看病，下焦湿热，还有瘀血，我们选两个基础方就是栀子柏皮汤和桂枝茯苓丸合在一起。 治疗寒湿的基础方是甘姜苓术汤，这个方有四味药：甘草、干姜、茯苓、白术。举一个例子，我在门诊上班，遇到一个女同志，她说带下量多色白，从我们中医来说应该是寒湿，接着她又说她的病证与情绪有很大的关系，一不顺心，盆腔炎就复发了，心情一好，病证没有好，但是相对来说轻一些，在这种情况下，应该开两个方，一个是甘姜苓术汤，一个是四逆散。在门诊还遇到这样一个病人，慢性盆腔炎，带下色白，经常感到小腹疼痛像针刺一样，开甘姜苓术汤与桂枝茯苓丸，这是我们学习基础方的重要性。 益气补血基础方，张仲景有一个方叫芍药甘草汤，芍药是补血的，甘草是补气的。所谓基础方就是说在临床中有很多病，只要它出现了，既有血虚又有气虚，都可以加上芍药甘草汤。 补血温阳基础方是当归四逆汤。温阳壮阳基础方是四逆汤。最近遇到一个病人，她的舌头前半天右侧凉，后半天左侧凉，到了夜里左右都凉，她说凉得比吃雪糕还凉，冰得她的牙不舒服，上颌不舒服，特别难受。各种检查都没有问题。西医说是更年期，吃什么药都不行。当时，我一看她的舌质偏淡，舌苔偏白，我给她开四逆汤。四逆汤有三味药，附子、炙甘草、干姜，四逆汤用的附子是生的。我给她开方：生附子5g，干姜5g，炙甘草6g，就开三味药，并且告诉她大火烧开，然后计算时间，不要超过10分钟，当她把药取好了，药房的人说这个药最少要煎

应用文写作概述2课时

第一章应用文写作概述 2课时 一、教学目标 （一）掌握应用文写作基本理论中的主要概念及其特点 （二）掌握应用文各要素的概念及其运用 （三）形成初步运用应用文各要素的能力 二、教学重点与难点 （一）教学重点：应用文各要素的概念及特征 （二）教学难点：应用文各要素的运用 三、课时安排： 2课时 四、授课方法： 讲授法、讨论法 第一课时 主要内容：第一章应用文的概述 授课步骤： 导入新课 一、请同学们回忆曾经学过的文体有哪些 记叙文、议论文、说明文、诗歌、散文、小说…… 组成篇章的书面语言材料（广义的文章）从不同的角度可以分为不同的种类。按价值功能可以分为文学体裁和文章体裁（狭义的文章）等类。从结构形式来看，文学体裁（常简称为体裁）可以分为散文、诗歌、小说和剧本等形式。从表达方式来看，文章体裁（常简称为文体）可以分 二、再请同学们回忆，我们曾经接触过的应用文有哪些 书信、演讲比赛中使用的演讲稿、学校橱窗里张贴的通知、运动会时写的通讯稿件等 本学期，我们讲系统地学习关于应用文的知识，熟悉并掌握应用文的特点及用法。 第一节应用文的含义、分类与特点 一、应用文写作的意义 （一）大到管理国家，小到工作生活，都离不开应用文写作； （二）应用文写作是提高管理水平和工作效益的重要手段； （三）应用文写作时提高写作者工作能力、工作水平的重要途径； （四）应用文的广泛应用是工业社会向信息社会发展的重要条件之一。 二、应用文的含义、分类和特点 （一）应用文的含义 应用文是国家机关、企事业单位、社会团体以及人民群众在办理公私事物、传播信息、表述意愿时所使用的具有某种惯用格式的实用性文章。 从这个概念中我们得到的信息有： 1、应用文是一种文体（本质属性）； 2、应用文格式规范、行文简约、具有实用性（特点）； 3、应用文的使用者是国家机关、其他社会组织、个人； 4、应用文是用来处理日常事务、传播信息的（作用）。 （二）应用文的分类 前面提到的书信、演讲稿等都属于应用文，但它们是不同种类的应用文，那么应用文究竟分几种呢本教材分四个部门，我们不妨把应用文分为行政公文、事物文书、司法文书、财经文书、