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2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项跟踪训练含解析新版华东师大版

2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项跟踪训练含解析

新版华东师大版

一.选择题(共8小题)

1.下列各式计算正确的是()

A.6a+a=6a2B.﹣2a+5b=3ab C. 4m2n﹣2mn2=2mn D. 3ab2﹣5b2a=﹣2ab2

2.若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m n的值是()

A. 2 B.0C.﹣1 D.1

3.下列计算中,正确的是()

A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a

4.下列各式计算错误的是()

A.a2b﹣3ab2=﹣2ab B. x+2x=3x C. a2b+a2b=2a2b D. a2?a3=a5

5.已知﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y,则a+b的值为()

A. 1 B.2C.3D.4

6.计算a3+a3的结果是()

A.a6B.a9C.2a3D.2a6

7.化简5(2x﹣3)﹣4(3﹣2x)之后,可得下列哪一个结果()

A.2x﹣27 B.8x﹣15 C.12x﹣15 D.18x﹣27

8.下列计算正确的一个是()

A.a5+a5=2a5B.a5+a5=a10C.a5+a5=a D.x2y+xy2=2x3y3

二.填空题(共6小题)

9.计算:3a2﹣a2= _________ .

10.计算:a2b﹣2a2b= _________ .

11.计算:3y+x2﹣3y+2x2= _________ .

12.计算:﹣2a2b+5a2b= _________ .

13.若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y,则a+b= _________ .

14.若代数式与a m b2可以合并,那么m2= _________ .

三.解答题(共8小题)

15.若﹣3x m﹣3n y8与2x8y5m+n的和仍是单项式,求m,n的值.

16.代数式﹣a2x﹣1b4与a2b y+1能合并同类项,则|2x﹣3y|的值是多少?

17.若单项式123x234﹣3n y456+m与678x7n﹣456y123﹣2m的和与差仍是单项式,求m﹣2n的值.

18.已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关,求代数式a3﹣2b2的值.

20.已知单项式﹣a x b y+8与单项式4a2y b3x﹣y的和为单项式,求这两个单项式的积.21.计算:4ab2﹣(﹣6ab2)+(﹣8ab2)

22.若单项式4x a?y b+8与单项式9x2b?y3a﹣b的和仍是一个单项式,求这两个单项式的和.

第三章整式加减3.4.1.2合并同类项

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.下列各式计算正确的是()

A.6a+a=6a2B.﹣2a+5b=3ab C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2

考点:-合并同类项.

分析:-根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可.

解答:-解:A、6a+a=7a﹣2a+5b不是同类项,不能合并;

B、﹣2a+5b=3ab不是同类项,不能合并;

C、4m2n﹣2mn2不是同类项,不能合并;

D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2,正确.

故选D.

点评:-本题考查的知识点为:同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同.

合并同类项的方法:字母和字母的指数不变,只把系数相加减.不是同类项的一定不能合并.

2.若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m n的值是()

A. 2 B.0 C.﹣1 D.1

考点:-合并同类项.

分析:-根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据乘方,可得答案.解答:-解:若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项,

解得,

m n=20=1,

故选:D.

点评:-本题考查了合并同类项,同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键.

A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a

考点:-合并同类项;幂的乘方与积的乘方.

专题:-计算题.

分析:-根据合并同类项,积的乘方,等于先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答:-解:A、不是同类二次根式,不能加减,故A选项错误;

B、(3a3)2=9a6≠6a6,故B选项错误;

C、a6÷a2=a4,故C选项错误;

D、﹣3a+2a=﹣a,故D选项正确.

故选:D.

点评:-本题主要考查了合并同类项,积的乘方,等于先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;熟记计算法则是关键.

4.下列各式计算错误的是()

A.a2b﹣3ab2=﹣2ab B.x+2x=3x C.a2b+a2b=2a2b D.a2?a3=a5

考点:-合并同类项;同底数幂的乘法.

分析:-根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则结合选项求解.

解答:-解:A、a2b和3ab2不是同类项,不能合并,故本选项正确;

B、x+2x=3x,计算正确,故本选项错误;

C、a2b+a2b=2a2b,计算正确,故本选项错误;

D、a2?a3=a5,计算正确,故本选项错误.

故选A.

点评:-本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法运算,解答本题的关键是掌握合并同类项法则和同底数幂的乘法法则,属于基础题.

5.已知﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y,则a+b的值为()

A. 1 B.2 C 3 D.4

分析:-这个式子的运算是合并同类项的问题,根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.

解答:-解:由已知﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y,可知﹣4x a y与x2y b是同类项,可知a=2,b=1,

即a+b=3,故选C.

点评:-本题考查了合并同类项,理解同类项的概念,正确地进行合并同类项是解题的关键.

6.计算a3+a3的结果是()

A.a6B.a9C.2a3D.2a6

考点:-合并同类项.

分析:-将两项的系数相加得到结果的系数合并同类项即可.

解答:-解:原式=a3+a3=(1+1)a3=2a3.

故选C.

点评:-本题考查了合并同类项的知识,解题的关键是认清多项式的两项是同类项.

7.化简5(2x﹣3)﹣4(3﹣2x)之后,可得下列哪一个结果()

A.2x﹣27 B.8x﹣15 C.12x﹣15 D.18x﹣27

考点:-合并同类项;去括号与添括号.

专题:-计算题.

分析:-把原式的第二项提取符号后,提取公因式合并即可得到值.

解答:-解:5(2x﹣3)﹣4(3﹣2x),

=5(2x﹣3)+4(2x﹣3),

=9(2x﹣3),

=18x﹣27.

故选D.

点评:-此题考查了合并同类项的方法,考查了去括号添括号的法则,是一道基础题.

8.下列计算正确的一个是()

A.a5+a5=2a5B.a5+a5=a10C.a5+a5=a D.x2y+xy2=2x3y3

考点:-合并同类项.

分析:-根据合并同类项的法则,合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减.

解答:-解:A、正确;

B、a5+a5=2a5;

C、a5+a5=2a5;

D、x2y+xy2=(x+y)xy.

故选A.

点评:-同类项定义中的两个“相同”:

(1)所含字母相同;

(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关.

合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减.

二.填空题(共6小题)

9.计算:3a2﹣a2= 2a2.

考点:-合并同类项.

分析:-利用合并同类项法则直接合并得出即可.

解答:-解:3a2﹣a2=2a2.

故答案为:2a2.

点评:-此题主要考查了合并同类项,熟练应用合并同类项法则是解题关键.

10.计算:a2b﹣2a2b= ﹣a2b .

考点:-合并同类项.

分析:-根据合并同类项法则,只把系数相加减,字母与字母的次数不变解答.

解答:-解:a2b﹣2a2b,

=(1﹣2)a2b,

=﹣a2b.

故答案为:﹣a2b.

点评:-本题考查了合并同类项,是基础题,比较简单,熟记合并同类项法则是解题的关键.

11.计算:3y+x2﹣3y+2x2= 3x2.

考点:-合并同类项.

分析:-根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.解答:-解:原式=x2+2x2+3y﹣3y=3x2.

故答案为:3x2.

点评:-本题考查了合并同类项,理清指数的变化是解题的关键.

12.计算:﹣2a2b+5a2b= 3a2b .

考点:-合并同类项.

专题:-计算题.

分析:-根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,进行计算即可.

解答:-解:原式=﹣2a2b+5a2b=3a2b.

故答案为:3a2b.

点评:-本题考查了合并同类项的知识,要求同学们熟练掌握合并同类项的法则.

13.若﹣4x a y+x2y b=﹣3x2y,则a+b= 3 .

考点:-合并同类项.

分析:-两个单项式合并成一个单项式,说明这两个单项式为同类项.

解答:-解:由同类项的定义可知

a=2,b=1,

∴a+b=3.

点评:-本题考查的知识点为:同类项中相同字母的指数是相同的.

14.若代数式与a m b2可以合并,那么m2= 4 .

考点:-合并同类项.

解答:-解:∵代数式与a m b2可以合并,

∴,

解得:,

∴m2=4.

故答案为:4.

点评:-此题主要考查了同类项法则,根据题意得出m的值是解题关键.

三.解答题(共8小题)

15.若﹣3x m﹣3n y8与2x8y5m+n的和仍是单项式,求m,n的值.

考点:-合并同类项.

分析:-根据两个单项式的和仍是单项式,则这两个单项式一定是同类项,根据同类项的定义,即相同字母的指数相同,就得到一个方程组,解这个方程组即可.

解答:-解:根据同类项的定义,得

解得:.

点评:-此题主要考查了合并同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.

16.代数式﹣a2x﹣1b4与a2b y+1能合并同类项,则|2x﹣3y|的值是多少?

考点:-合并同类项.

分析:-根据同类项的相同字母的指数相同,可得二元一次方程组,根据解二元一次方程组,可得x、y的值,根据求代数式的值,可得代数式的绝对值.

解答: -解:﹣a2x﹣1b4与a2b y+1能合并同类项,

|2x﹣3y|=|2×﹣3×3|

=|3﹣9|

=6.

点评:-本题考查了合并同类项,先由同类项的相同字母的指数相同,得出二元一次方程组,解出方程组的解,再求出代数式的值,最后求出绝对值.

17.若单项式123x234﹣3n y456+m与678x7n﹣456y123﹣2m的和与差仍是单项式,求m﹣2n的值.

考点:-合并同类项.

分析:-两个单项式的和与差还是单项式,说明这两个单项式是同类项,那么它们相同字母的指数应该是相同的.

解答:-解:依题意得,

解得,

故m﹣2n=﹣111﹣2×69=﹣249.

点评:-两个单项式的和或差还是单项式,说明这两个单项式是同类项.而同类项相同字母的指数是相同的,这个知识点需识记.

18.已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关,求代数式a3﹣2b2的值.

考点:-合并同类项;代数式求值.

分析:-先把2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1合并得到(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+5,由于代数式的值与字母x的取值无关,则2﹣2b=0,a+3=0,解得a=﹣3,b=1,然后代入a3﹣2b2计算即可.

解答:-解:2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+5

∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关,

∴2﹣2b=0,a+3=0,

∴a=﹣3,b=1,

∴a3﹣2b2=×(﹣3)3﹣2×12=﹣11.

点评:-此题考查合并同类项与代数式求值,注意理解代数式的值与字母的取值无关,说明此项的系数为0.

19.若要使4x3+2mx2﹣2x2+3合并同类项后不再出现含有x2的项,请计算m的值.

考点:-合并同类项.

分析:-直接利用合并同类项法则得出即可.

∴2m﹣2=0,

解得:m=1.

点评:-此题主要考查了合并同类项,得出x2的项系数和为0是解题关键.

20.已知单项式﹣a x b y+8与单项式4a2y b3x﹣y的和为单项式,求这两个单项式的积.

考点:-合并同类项;单项式乘单项式.

专题:-计算题.

分析:-根据题意得到两单项式为同类项,求出x与y的值,即可确定出两单项式之积.

解答:-解:∵单项式﹣a x b y+8与单项式4a2y b3x﹣y的和为单项式,

∴x=2y,y+8=3x﹣y,

解得:x=4,y=2,

则原式=﹣a4b10?4a4b10=﹣a8b20.

点评:-此题考查了合并同类项,以及单项式乘以单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.计算:4ab2﹣(﹣6ab2)+(﹣8ab2)

考点:-合并同类项.

分析:-合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变.

解答:-解:原式=4ab2+6ab2﹣8ab2

=(4+6﹣8)ab2

=2ab2.

点评:-本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.

22.若单项式4x a?y b+8与单项式9x2b?y3a﹣b的和仍是一个单项式,求这两个单项式的和.

考点:-合并同类项.

分析:-根据合并后仍是单项式,可得单项式是同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得关于a、b的二元一次方程组,根据解方程组,可得a、b的值,根据合并同类项,可得答案.

解答:-解:单项式4x a?y b+8与单项式9x2b?y3a﹣b的和仍是一个单项式,得

解得.

故单项式4x a?y b+8与单项式9x2b?y3a﹣b的和是4x4y10+9x4y10=13x4y10.

点评: -本题考查了合并同类项,先求出同类项,再合并同类项.

2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.4.1整式加减跟踪训练含解析

新版华东师大版

一.选择题(共9小题)

1.化简x﹣y﹣(x+y)的最后结果是()

A.0 B.2x C.﹣2y D.2x﹣2y

2.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为()

2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项跟踪训练含解析新版华东师大版

A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b

3.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长()

A.102cm B.104cm C.106cm D.108cm

4.化简(2x﹣3y)﹣3(4x﹣2y)结果为()

A.﹣10x﹣3y B.﹣10x+3y C.10x﹣9y D.10x+9y

5.如图,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则(a﹣b)等于()

2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项跟踪训练含解析新版华东师大版

A.7 B.6 C.5 D.4

6.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是()

2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项跟踪训练含解析新版华东师大版

A.4mcm B.4ncm C.2(m+n)cm D.4(m﹣n)cm

7.化简(﹣2a)2﹣(﹣2a)2(a≠0)的结果是()

A.0 B.2a2C.﹣4a2D.﹣6a2

8.已知有一整式与(2x2+5x﹣2)的和为(2x2+5x+4),则此整式为()

A. 2 B.6 C.10x+6 D.4x2+10x+2

9.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是()

A.﹣5x﹣1 B. 5x+1 C.﹣13x﹣1 D.13x+1

二.填空题(共6小题)

10.如图.在正方形ABCD的边长为3,以A为圆心,2为半径作圆弧.以D为圆心,3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为S1、S2.则S1﹣S2= _________ .

2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项跟踪训练含解析新版华东师大版

11.计算:3(2x+1)﹣6x= _________ .

12.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示化简式子:|b﹣a|+|c﹣a|﹣|c﹣b|= _________ .

2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项跟踪训练含解析新版华东师大版

13.已知A=3x﹣2,B=1+2x,则A﹣B= _________ .

14.一个多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m.这个多项式是_________ .

15.化简:(x2+y2)﹣3(x2﹣2y2)= _________ .

三.解答题(共6小题)

16.化简:3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2).

17.先化简再求值:若A=9a3b2﹣5b3﹣1,B=﹣7a2b3+8b3+2,求A+B+A,3B﹣A的值.

18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简式子:|b|+|a﹣c|+|b﹣c|+|a﹣b|.

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19.2(x2﹣x+1)﹣2(﹣2x+3x2)+(1﹣x)

20.化简:4xy2﹣3x2y﹣{3x2y+xy2﹣}.

21.“小马虎”在计算“M+N”时,误将“M+N”看成“M﹣N”,结果答案为xy﹣yz+5zx,如果N=7xy﹣yz+xz,

第三章整式加减3.4.2.1整式加减

参考答案与试题解析

一.选择题(共9小题)

1.化简x﹣y﹣(x+y)的最后结果是()

A.0 B.2x C.﹣2y D.2x﹣2y

考点:-整式的加减.

专题:-计算题.

分析:-原式去括号合并即可得到结果.

解答:-解:原式=x﹣y﹣x﹣y

=﹣2y.

故选C.

点评:-此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则新矩形的周长可表示为()

2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项跟踪训练含解析新版华东师大版

A.2a﹣3b B.4a﹣8b C.2a﹣4b D.4a﹣10b

考点:-整式的加减;列代数式.

专题:-几何图形问题.

分析:-根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.

解答:-解:根据题意得:2=4a﹣8b.

故选B

3.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长()

A.102cm B.104cm C.106cm D.108cm

考点:-整式的加减;圆的认识.

分析:-根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度,进而得出答案.

解答:-解:设地球半径为:rcm,

则地球的周长为:2πrcm,

假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,

故此时钢丝围成的圆形的周长变为:2π(r+16)cm,

∴钢丝大约需要加长:2π(r+16)﹣2πr≈100(cm)=102(cm).

故选:A.

点评:-此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识,根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键.

4.化简(2x﹣3y)﹣3(4x﹣2y)结果为()

A.﹣10x﹣3y B.﹣10x+3y C.10x﹣9y D.10x+9y

考点:-整式的加减.

分析:-先按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项即可.

解答:-解:(2x﹣3y)﹣3(4x﹣2y)

=2x﹣3y﹣12x+6y

=﹣10x+3y.

故选B.

点评:-本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.

5.如图,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则(a﹣b)等于()

2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项跟踪训练含解析新版华东师大版

A.7 B.6 C.5 D.4

考点:-整式的加减.

专题:-计算题;压轴题.

分析:-设重叠部分面积为c,(a﹣b)可理解为(a+c)﹣(b+c),即两个正方形面积的差.

解答:-解:设重叠部分面积为c,

a﹣b=(a+c)﹣(b+c)=16﹣9=7,

故选A.

点评:-本题考查了等积变换,将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.

6.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是()

2019-2020年七年级数学上册3.4整式的加减3.4.2合并同类项跟踪训练含解析新版华东师大版

A.4mcm B.4ncm C.2(m+n)cm D.4(m﹣n)cm

考点:-整式的加减.

专题:-压轴题.

分析:-本题需先设小长方形卡片的长为a,宽为b,再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长,再把它们加起来即可求出答案.

解答:-解:设小长方形卡片的长为a,宽为b,

∴L上面的阴影=2(n﹣a+m﹣a),

L下面的阴影=2(m﹣2b+n﹣2b),

又∵a+2b=m,

∴4m+4n﹣4(a+2b),

=4n.

故选:B.

点评:-本题主要考查了整式的加减运算,在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键.

7.化简(﹣2a)2﹣(﹣2a)2(a≠0)的结果是()

A.0 B.2a2C.﹣4a2D.﹣6a2

考点:-整式的加减.

分析:-应按照整式运算顺序,先算乘方,再算整式的加减.

解答:-解:原式=4a2﹣4a2=0.

故选A.

点评:-整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.对于本题注意先算乘方,再算整式的加减.

8.已知有一整式与(2x2+5x﹣2)的和为(2x2+5x+4),则此整式为()

A. 2 B.6 C.10x+6 D.4x2+10x+2

考点:-整式的加减.

专题:-计算题.

分析:-由于一整式与(2x2+5x﹣2)的和为(2x2+5x+4),那么把(2x2+5x+4)减去(2x2+5x﹣2)即可得到所求整式.

解答:-解:依题意得

(2x2+5x+4)﹣(2x2+5x﹣2)

=2x2+5x+4﹣2x2﹣5x+2

=6.

故选B.

点评:-本题考查的是有理数的运算能力.正确理解题意是解题的关键.