一次函数的图象和性质基础知识讲解
一次函数的图象与性质（基础）
责编：杜少波
【学习目标】
y?kx?by?kx的图象之间的关系； 1. 理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数y?kx?b的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函能正确画出一次函数2. 数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．
3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．
【要点梳理】
要点一、一次函数的定义
y?kx?b kbk≠0）的函数，叫做一次函数是常数，（.
，一般地，形如y?kx?by?kx b，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一即要点诠释：当0＝时，kb的要求，一次函数也次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，被称为线性函数.
要点二、一次函数的图象与性质
y?kx?b kbk≠函数1.0）的图象是一条直线为常数，且；（、
y?kx?by?kx bb个单位长度得到的；是由直线向上平移当＞0时，直线y?kx?by?kx bb|个单位长度得到的向下平移时，直线0是由直线|. 当＜y?kx?b kbk）的图象与性质：0≠为常数，且、（一次函数2.
k、3.
y?kx?b b的图象和性质的影响：对一次函数
ykbkb by?kx?一起决定直线决定直线从左向右的趋势，轴交点的位置，决定它与、y?kx?b经过的象限．
y?kx?by?kx?bll的位置关系可由其系数确定：和 4. 两条直线：：211212k?kk?kb?bllll??平行；与））1相交；（2，且与（2112211122【高清课堂：391659 一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】
要点三、待定系数法求一次函数解析式
y?kx?b kbkkb，需要两个独立条件确0（）中有两个待定系数，一次函数，是常数，≠y x bk 的值.
定两个关于，，的方程，这两个条件通常为两个点或两对要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式y?kx?b kb两个待定系数，所以用待定系数子的方法，叫做待定系数法中有和.由于一次函数kb为未知数）和法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
要点四、分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，.因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数表示，分段考虑问题.
要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.
【典型例题】
类型一、待定系数法求函数的解析式
1、根据函数的图象，求函数的解析式．
y?kx?2b，再利2），因此，可以设函数的解析式为＝2【思路点拨】由于此函数的图象过（0，k 的值.
0），求出相应用过点（1.5，【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.
y?kx?b.
解：设函数的解析式为它的图象过点（1.5，0），（0，2）
4?1.5k?b?0?k???∴∴3??b?2??b?2?4x?2y??. ∴该函数的解析式为3kb为未知数）和【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
举一反三：
y?2x的图象平行且经过(2，1】已知一次函数的图象与正比例函数1)点，则一次函数的解【变式析式为________．
y?2x?3；【答案】
y?kx?by?2x k?2，的图象平行，则提示：设一次函数的解析式为，它的图象与b??3b．＋1＝2×2 ．解得，又因为一次函数的图象经过(21)点，代入得y?2x?3．一次函数解析式为∴【变式2】（2015春?广安校级月考）已知函数y=2x﹣3，y=﹣x+3．21（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象．
轴围成三角形的面积．x）求出函数图象与2（．
【答案】解：（1）函数y=2x﹣3与x轴和y轴的交点是（1.5，0）和（0，﹣3），y=﹣x+3与x
轴21和y轴的交点是（3，0）和（0，3），其图象如图：
，可得：， x+3的交点为点A﹣3，y=﹣=2x（2）设y21可得：，
）×1=．﹣1.5= BC?1=×（3S ABC△类型二、一次函数图象的应用
2、（2016春?南昌期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知
某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．
（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？
【思路点拨】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．
（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可．
【答案与解析】解：（1）当0≤x≤100时，
设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．
∴y=0.65x．
当x＞100时，
，，则有b+y=ax设解得
∴y=0.8x﹣15．
（2）当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80=52（元）．
当用户缴费105元时，由105=0.8x﹣15，解得x=150．
∴该用户该月用电150度．
【总结升华】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．举一反三：
【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校C，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )
A.14分钟
B.17分钟
C.18分钟
D.20分钟
【答案】D；
提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.
类型三、一次函数的性质
????n??43x?y?2m．3、已知一次函数
mnx y的增大而增大；、随是什么数时，1（）当mn是什么数时，函数图象经过原点；、（2）当mn的取值范围、（3）若图象经过一、二、三象限，求.
【答案与解析】
y xmn04?2m?的增大而增大；随为任何实数时，，即）解：（1 ＞－2，2m?4?0m??2??nm即是满足时，函数图象经过原点；（ 2）当、??3?n?0n?3??2m?4?0m??2??（3）若图象经过一、二、三象限，则，即．??3?n?0n?3??y?kx?b的图象有四种情况：【总结升华】一次函数x y b??ykx bk的值增的值随的图象经过第一、二、三象限，时，函数0＞，0＞①当．
大而增大；
y xb?y?kx bk的值增＜0，时，函数的值随的图象经过第一、三、四象限，②当0＞大而增大；y xb?y?kx bk的值增的值随的图象经过第一、二、四象限，＞0③当时，函数＜0，大而减小；
y xb?kx?y bk的值增的图象经过第二、三、四象限，的值随＜④当0＜0，时，函数大而减小．
4、（2015春?咸丰县期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S=4时，求P点的坐标．
【思路点拨】（1）根据题意画出图形，由x+y=5可知y=5﹣x，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）由点P（x，y）在第一象限，且x+y=5得出x的取值范围即可；（3）把S=4代入（1）中的关系式求出x的值，进而可得出y的值．
【答案与解析】解：（1）如图所示，
∵x+y=5，
∴y=5﹣x，
∴S=×4×（5﹣x）=10﹣2x；
（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，
∴0＜x＜5；
（3）∵由（1）知，S=10﹣2x，
∴10﹣2x=4，解得x=3，
∴y=2，
∴P（3，2）．
【总结升华】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
举一反三：
y?kx?k(k?0)．）在直角坐标系中的图象可能是（【变式】函数．
【答案】B；
k x k B.
故选,轴上方，图象应该交于0都大于为正还是为负，提示：不论