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高中数学必修1知识点总结

集合

123412n x A x B A B A B A n A ∈???

?????

∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n

A A A

B

C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????

????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。

真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ?????

??

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?????????????????????=???????

函数

,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义:设,是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素, 在集合中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:为从集合到集合的一个映射

传统定义:如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值,定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作函数及其表示函数{

[][][][][],,()()(),,1212()()(),,12a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a ≤<≤<>???????????????近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。

定义域函数的三要素值域对应法则

解析法函数的表示方法列表法

图象法

单调性函数的基本性质传统定义:在区间上,若如,则在上递增,是 递增区间;如,则在上递减,是的递减区间。导数定义:在区间[][][][][]()1(2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈∈==????>

??最大值:设函数的定义域为,如果存在实数满足:()对于任意的,都有 ()存在,使得。则称是函数的最最值最上,若,则在上递增,是递增区间;如 则在上递减,是的递减区间。 ()1(2()()00(1)()(),()(2)()(),()y f x I N x I f x x I f x N N y f x f x f x x D f x f x f x x D f x =∈∈==-=-∈-=∈?????小值:设函数的定义域为,如果存在实数满足:()对于任意的,都有 ()存在,使得。则称是函数的最定义域,则叫做奇函数,其图象关于原点对称。

奇偶性定义域,则叫做偶函数,其图()()()(0)()()1,()

112y f x f x T f x T f x T T f x y y x a x y f x a a α+=≠=-=?=+??

?????

??????

???????????象关于轴对称。 奇偶函数的定义域关于原点对称

周期性:在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数,为周期;

的最小正值叫做的最小正周期,简称周期

()描点连线法:列表、描点、连线向左平移个单位:向右平移个平移变换函数图象的画法()变换法,()

11,()

11,()

1110111/()

11)01)1y y x a x y f x a b x x y b y y b f x b x x y b y y b f x x w w w x wx y f wx y A A =+=?=-=+=?-==-=?+=><<=?=><

到原来的倍(纵坐标不变),即伸缩变换纵坐标变换:把各点的纵坐标伸长(或缩短(到{{{{{{/()1221010(,)2(2)0000221010221010(2)0011112(00221010A y y A y f x x x x x x x x y y y f x x y y y y y y

x x x x x x x x y f x x y y y y x x x x y y y y f y y y y y y =?=+==-??-=-+==-+==-=??=-=====??-=+==-?????原来的倍 (横坐标不变), 即关于点对称:关于直线对称:对称变换关于直线对称:{)11()1x x x y x y f x y y =-=?==???????????????????????????????????????

????????????????

????

???

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关于直线对称:第二章 基本初等函数

附:

一、函数的定义域的常用求法:

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数tan y x =中

()2

x k k Z π

π≠+

∈;余切函数cot y x =中;6、如果函数是由实际意义确定的解析式,

应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法:

1、定义法;

2、换元法;

3、待定系数法;

4、函数方程法;

5、参数法;

6、配方法 三、函数的值域的常用求法:

1、换元法;

2、配方法;

3、判别式法;

4、几何法;

5、不等式法;

6、单调性法;

7、直接法

四、函数的最值的常用求法:

1、配方法;

2、换元法;

3、不等式法;

4、几何法;

5、单调性法 五、函数单调性的常用结论:

1、若(),()f x g x 均为某区间上的增(减)函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增(减)函数

2、若()f x 为增(减)函数,则()f x -为减(增)函数

3、若()f x 与()g x 的单调性相同,则[()]y f g x =是增函数;若()f x 与()g x 的单调性不同,则[()]y f g x =是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论:

1、如果一个奇函数在0x =处有定义,则(0)0f =,如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数,则()0f x =(反之不成立)

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

4、两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。

5、若函数()f x 的定义域关于原点对称,则()f x 可以表示为

11

()[()()][()()]22

f x f x f x f x f x =+-+--,该式的特点是:右端为一个奇函数

和一个偶函数的和。

,()0()()[,]()()()[,](,),()0,()0()0y f x f x x y f x y f x a b f a f b y f x a b c a b f c c f x f x ====?<

=∈===零点:对于函数()我们把使的实数叫做函数的零点。定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有零点与根的关系 那么,函数在区间内有零点。即存在使得这个也是

程的根。(反之不成立)关系:方程函数与方程函数的应用()()(1)[,],()()0,(2)(,);(3)()()0,()()0,(,)0()()0,0

y f x y f x x a b f a f b a b c f c f c c f a f c b c x a b f c f b a c x ε?=?=?<=?<=∈?<=?????有实数根函数有零点函数的图象与轴有交点确定区间验证给定精确度;求区间的中点计算;

二分法求方程的近似解 ①若则就是函数的零点;

②若则令(此时零点); ③若则令(此时零点(,)(4)-,();24c b a b a b εε∈<~??????????????????????????????????????????

);判断是否达到精确度:即若则得到零点的近似值或否则重复几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n m

n a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=?????????????

??

????????????????????

根式:为根指数,为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义:一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质:见表对数:基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ?=+=-=>≠>>=>≠??????????

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=>≠>????????

为底数,为真数性质换底公式:定义:一般地把函数且叫做对数函对数函数性质:见表且y x x αα???????

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?=??

???

幂函数定义:一般地,函数叫做幂函数,是自变量,是常数。性质:见表2

表1 指数函数

()0,1x

y a a a =>≠

对数数函数

()log 0,1a y x a a =>≠

定义域 x R ∈

()0,x ∈+∞

值域

()0,y ∈+∞

y R ∈

图象

性质

过定点(0,1)

过定点(1,0)

减函数

增函数

减函数

增函数

(,0)(1,(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时,时, (,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时,时,

(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x

y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时,时, (0,1)(,0)

(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时,时, a b <

a b >

a b <

a b >

表2

幂函数()y x R αα=∈

p q

α=

0α< 01α<< 1α> 1α=

p q 为奇数为奇数

奇函数

p q 为奇数为偶数

p q 为偶数为奇数

偶函数

第一象限性质

减函数

增函数

过定点01(,)

高中数学必修五知识点总结及例题学习资料

高中数学必修5知识点 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径, 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===. 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;(边化角) ②sin 2a A R =,sin 2b B R =,sin 2c C R =;(角化边) ③::sin :sin :sin a b c A B C =; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++. 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===. 4、余弦定理:在C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc A =+-, 2222cos b a c ac B =+-, 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=. 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边, 则:①若222 a b c +=,则90C =;(.C A B C ?? 为直角为直角三角形) ②若2 2 2 a b c +>,则90C <;(.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形) ③若2 2 2 a b c +<,则90C >.(.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形) 注:在C ?AB 中,则有 (1)A B C π++=,sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>(正弦值都大于0) (2),,.a b c a c b b c a +>+>+>(两边之和大于第三边) (3)sin sin A B A B a b >?>?>(大角对大边,大边对大角) 7、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.10n n a a +-> 8、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.10n n a a +-< 9、常数列:各项相等的数列.11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 11、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式. 12、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项.若2 a c b += ,则

人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全

高中数学必修一常用公式及结论归纳总结 1、集合的含义与表示 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性:确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。 描述法格式为:{元素|元素的特征},例如},5|{N x x x ∈<且 2、常用数集及其表示方法 (1)自然数集N (又称非负整数集):0、1、2、3、…… (2)正整数集N * 或N + :1、2、3、…… (3)整数集Z :-2、-1、0、1、…… (4)有理数集Q :包含分数、整数、有限小数等 (5)实数集R :全体实数的集合 (6)空集Ф:不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系:属于∈,不属于? 例如:a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A 4、集合与集合的关系:子集、真子集、相等 (1)子集的概念 如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素,那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1),记作 B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素,那么P 不包含于Q , 记作Q P ? (2)真子集的概念 若集合A 是集合B 的子集,且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A (如图2). A ≠?B 或B ≠?A . (3)集合相等:若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B. 5、重要结论(1)传递性:若B A ? ,C B ?,则C A ? (2 )空Ф集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集. 6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个(即不计空集);非空的真子集有2n –2个. 7、集合的运算:交集、并集、补集 (1)一般地,由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集. 记作A ∩B (读作"A 交B "),即A ∩B={x|x ∈A ,且x ∈B }. (2)一般地,对于给定的两个集合A,B 记作A ∪B (读作"A 并B "),即A ∪B={x|x ∈A ,或x ∈B }. 图1) 或 (图2)

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

高中数学必修必修知识点总结

高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每 一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a 属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合 的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: (1).有限集含有有限个元素的集合 (2).无限集含有无限个元素的集合 (3).空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B? A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

高一数学必修一的知识点总结介绍

高一数学必修一的知识点总结介绍 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确 定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示:{…} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法: ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x?R|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。 7、集合的运算 二、函数的概念 函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A. (1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

高中数学必修五 知识点总结【经典】

《必修五 知识点总结》 第一章:解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B . 4、余弦定理:在 C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,推论:bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=,推论: C ab b a c cos 22 2 2 -+=,推论:ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度(几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度)去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系 (1)三角形内角和等于180°; (2)三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; ac b c a B 2cos 2 22-+=

(3)三角形中大边对大角,小边对小角; (4)正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ,其中R 是△ABC 外接圆半径. (5)在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. (6)三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中,h 是BC 边上高,P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 (1)已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. (2)已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦定理. (3)已知三边,求三个角,常选用余弦定理. (4)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦定理. (5)已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是:①化边为角;②化角为边. 4、三角形中的三角变换 (1)角的变换 因为在△ABC 中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC ;cos(A+B)=-cosC ;tan(A+B)=-tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+; (2)三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r 为三角形内切圆半径,p 为周长之半 (3)在△ABC 中,熟记并会证明:∠A ,∠B ,∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ,∠B ,∠C 成等差数列且a ,b ,c 成等比数列.

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题;单调性、奇偶性证明与应用; 第二章、指数幂与对数的运算;指数函数与对数函数性质的应用; 第三章、零点问题,尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念: 1、集合的含义: 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 3、集合的表示: (Ⅰ)列举法: (Ⅱ)描述法: 4、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)N ;正整数集N*或N+ ;整数集Z;有理数集Q;实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等,子集,真子集,空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集、并集、全集与补集的定义 2.性质:A∩A = A,A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1.函数的概念:(看课本) 注意:1、如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充: 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1) 分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是

高中数学必修一至必修五知识点总结

必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。(即A和B中所有的元素)记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 4、全集与补集 (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)(即除去A剩下的元素组成的集合) 四、函数的有关概念

定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 4.了解区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 7.函数单调性 (1).增函数 设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a,b,当a

数学必修1知识点整理

新课标数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 aA 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A

数学必修五第三章不等式知识点总结

数学必修五 第三章 不等式 一、知识点总结: 1、 比较实数大小的依据:①作差:0a b a b ->?>;0a b a b -=?=;0a b a b ->>?>时,1a a b b =?=,1a a b b ?<时,,1a a b b =?=,1a a b b 2、 不等式的性质 3、一元二次不等式的解法步骤:①将不等式变形,使一端为0且二次项的系数大于0;②计算相应的判别式;③当0?≥时,求出相应的一元二次方程的根;④根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集。(大于0取两边,小于0取中间).含参数的不等式如20(0)ax bx c a ++>≠解题时需根据参数的取值范围依次进行分类讨论:①二次项系数的正负;②方程20(0)ax bx c a ++=≠中?与0的关系;③方程20(0)ax bx c a ++=≠两根的大小。 4、一元二次方程根的分布:一般借助二次函数的图象加以分析,准确找到限制根的分布的等价条件,常常用以下几个关键点去限制:(1)判别式;(2)对称轴;(3)根所在区间端点函数值的符号。设12,x x 是实系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两个实根,则12,x x 的分布情况列表如下:(画出函数图象并在理解的基础上记忆)

5、一元高次不等式()0f x >常用数轴穿根法(或称根轴法、区间法)求解,其步骤如下:①将()f x 最高次项的系数化为正数;②将()f x 分解为若干一次因式或二次不可分解因式的积;③将每一个根标在数轴上,从右上方向下依次通过每一点画曲线(注意重根情况,偶重根穿而不过,奇重根既穿 又过);④根据曲线显现出的符号变化规律,写出不等式的解集。 6、简单的线性规划问题的几个概念:①线性约束条件:由关于,x y 的二元一次不等式组成的不等式组是对,x y 的线性约束条件;②目标函数:要求最值的关于,x y 的解析式,如:22z x y =+,

数学必修一定义域值域知识点总结

数学必修一定义域值域知识点总结 数学必修一定义域知识点 定义 (高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域; 常见题型 1,已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域. 例1,已知f(x)的定义域为(-1,1),求f(2x-1)的定义域. 略解:由-1<2x-1<1有0<1 ∴f(2x-1)的定义域为(0,1) 2,已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域. 例2,已知f(2x-1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域。 解:已知0<1,设t=2x-1 ∴x=(t+1)/2 ∴0<(t+1)/2<1 ∴-1<1 ∴f(x)的定义域为(-1,1) 注意比较例1与例2,加深理解定义域为x的取值范围的含义。 3,已知f(g(x))的定义域,求f(h(x))的定义域.

例3,已知f(2x-1)的定义域为(0,1),求f(x-1)的定义域。 略解:如例2,先求出f(x)的定义域为(-1,1),然后如例1有-1<1,即0<2 ∴f(x-1)的定义域为(0,2) 指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 其主要根据: ①分式的分母不能为零 ②偶次方根的被开方数不小于零 ③对数函数的真数必须大于零 ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 例4,已知f(x)=1/x+√(x+1),求f(x)的定义域。 略解:x≠0且x+1≧0, ∴f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,+∞) 注意:答案一般用区间表示。 例5,已知f(x)=lg(-x2+x+2),求f(x)的定义域。 略解:由-x2+x+2>0有x2-x-2<0 即-1<2 ∴f(x)的定义域为(-1,2) 函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。 例6,某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量 x(件)(x∈N,1≦x<99)的关系符合如下规律: 又知每生产一件正品盈利100元,每生产一件次品损失100元. 求该厂日盈利额T(元)关于日产量x(件)的函数;

高中数学必修知识点总结

高中数学必修知识点总结 必修一 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 3.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B … 2、子集与真子集 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 > (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质: 二、函数的有关概念 1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. ☆求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ☆构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 2、补充一:分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数 ' 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。 补充三:抽象函数 3、函数的解析式的常用求法: 1、定义法; 2、换元法; 3、待定系数法; 4、函数方程法; 5、配方法 4、函数的值域的常用求法: 1、换元法; 2、配方法; 3、判别式法; 4、几何法; 5、不等式法; 6、单调性法 5、函数单调性

高中数学必修一第一章知识点总结

第一章 集合与函数概 念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集, 它有2 2n -非空真子集. (8)交集、并集、补集

【1.1.3】集合的基本运算 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ (1)A A A = (2)A?=? (3)A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ (1)A A A = (2)A A ?= (3)A B A ? A B B ? B A 补集U A {|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=? 2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体,化成||x a <,||(0) x a a >>型不等式来求解 (2)一元二次不等式的解法 判别式 24 b a c ?=- ?>0 ?=0 ?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = (其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 20(0) ax bx c a ++>> 的解集 1 {|x x x <或 2 } x x >{|x} 2 b x a ≠-R ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

北师高中数学必修五知识点归纳(纯)

必修5知识点 第一章 解三角形 1、正弦定理:在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的 半径,则有 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B . 3、三角形面积公式:111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B . 4、余弦定理:在C ?AB 中,有2222cos a b c bc =+-A ,2222cos b a c ac =+-B , 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=. 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边,则:①若222a b c +=,则90C = ; ②若222a b c +>,则90C < ;③若222a b c +<,则90C > . —1—

第二章 数列 7、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 8、数列的项:数列中的每一个数. 9、有穷数列:项数有限的数列. 10、无穷数列:项数无限的数列. 11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列. 12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列. 13、常数列:各项相等的数列. 14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 15、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 16、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式. 17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差. 18、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差 中项.若2 a c b +=,则称b 为a 与 c 的等差中项. 19、若等差数列 {}n a 的首项是1 a ,公差是d ,则()11n a a n d =+-. 20、通项公式的变形:①()n m a a n m d =+-;②()11n a a n d =--;③1 1 n a a d n -=-; ④1 1n a a n d -=+;⑤n m a a d n m -=-. 21、若{}n a 是等差数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a +=+;若{} n a 是等差数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2n p q a a a =+. —2—

高一数学必修一知识点总结归纳2020最新5篇

高一数学必修一知识点总结归纳2020最新5篇 高一学生要根据自己的条件,以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强,以及考查的知识和思维触点广的特点,找寻一套行之有效的学习方法。 高一数学必修一知识点总结1 两个平面的位置关系: (1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系: 两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。 b、相交 二面角 (1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。 (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]

(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp.两平面垂直 两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥ 两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 高一数学必修一知识点总结2 1.二次函数y=ax ,y=a(x-h) ,y=a(x-h) +k,y=ax +bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 顶点坐标 对称轴 y=ax (0,0)

高中数学必修123知识点总结

高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1 (2 0)

〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中, () 2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义

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