初一数学七下几何复习专题
F O 1
C B
A D ①
21
21
②
1
2③
12④
N
M
B
A
初一数学七下几何复习专题
专题一、基本概念与定理专题
例1．下列说法中，正确的是（ ）
（A ）相等的角是对顶角 （B ）有公共顶点，并且相等的角是对顶角 （C ）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 （D ）两条直线相交所成的两个角是对顶角 例2．如图所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠
AOF 例3．下列说法中错误．．
的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
例4.如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行使，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄. ⑴ 设汽车行使到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近；行使到点Q 位置时，距离村庄N 最近.请你在图中公路AB 上分别画出点P 、Q 的位置.（保留画图痕迹） ⑵ 当汽车从A 出发向B 行使时，在公路AB 的哪一段上距离M 、N 两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N 越来越近，而离村庄M 却越来越远？（分别用文字语言表示你
的结论，不必证明）
例5．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．
的是（ ）
A . ②③
B . ①②③
C . ①②④
D . ①④
例6．如图4所示，下列说法中错误的是 ( ). ①∠1和∠3是同位角； ②∠1和∠5是同位角； ③∠1和∠2是同旁内角； ④∠1和∠4是内错角. A.①和② B.②和③ C.②和④ D. ③和④
图4
1 2 3
4 5
例7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
例8．（2007浙江绍兴课改）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线
的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：
从图中可知，小敏画平行线的依据有（）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④
考点6：命题
例9．下列命题中，真命题是（）.
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
例10．.命题“等角的补角相等”的题设是___________________，结论是___________________.
考点7：平移的概念
例11.（2006黑龙江中考题）下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）
A B C D
考点8：平移的基本性质
例12.如右图所示,三角形DEF是由三角形ABC( )得到的
A.沿射线AD的方向移动了AD长
B.沿射线AC的方向移动了AC长
C.沿射线EC的方向移动了EC长
D.沿射线FC的方向移动了FC长
考点9：平移的作图
例13.（2007贵州贵阳）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为．
F
C
D
B
A
（2）画出小鱼向左平移3格再向上平移2格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．
考点10：各象限内的点的坐标特征及应用
解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由一到四象限点的坐标特征分别为（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.
例14.(江西省中考题)在平面直角坐标系中，点P(-l ，m 2
+1)一定在 -------------- （ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
例15. (哈尔滨市中考题)若点P(m ，n)在第二象限，则点Q(-m ，-n)在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
例16.（2006河北省）在平面直角坐标系中，若点P （x －2，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ） A.0＜x ＜2
B. x ＜2
C. x ＞0
D. x ＞2
考点11：坐标轴上的点的坐标特征及应用
坐标轴上点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0，即(x ，0)；y 轴上点的横坐标是0，即(0，y)． 例17.(曲靖市中考题)点P(m+3，m+1)在x 轴上，则点P 的坐标为( )． A ．(0，-2) B ．(2，0) C ．(4，O) D ．(O ，-4)
例18. (贵阳市中考题)在坐标平面内有一点P(a ，b)，若ab=0，那么点P 的位置在( )．
A ．原点
B ．x 轴上
C ．y 轴上 D.坐标轴上 考点12：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征及应用
点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)在平行于x 轴的直线上?x 1≠x 2,y 1=y 2；点P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)在平行于x 轴的直线上?x 1=x 2,y 1≠y 2.
例19.(江苏省中考题)已知点A(m ，-2)和点B(3，m-1)，且直线AB∥x 轴，则m 的值为 ，AB=_________ 考点13：通过坐标原点确定点的坐标
例20.（杭州市中考题）如图，的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋② 的坐标为(7,4)--,白棋④的坐标为(6,8)--,那么黑棋①的坐标应
该是 。
考点14：根据对称确定点的坐标
点对称的知识：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数。关于y 轴对称，横坐标为相反数，纵坐标不变。关于原点对称，横坐标、纵坐标都为相反数
例21.（青海省中考题)已知点A(3，n)关于y 轴对称的点的坐标为(-3，2)，那么n 的值为 _______ ，点A 关于原点对称的点的坐标是 ________ 考点15：角平分线上的点特征及应用
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记为（,x x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（,x x -）.
例22．已知点Q （m+3，-2m+3）在第一象限的角平分线上，则m = _______________. 考点16：点到坐标轴距离
点P （a ，b ）到x 轴的距离为|b |，到y 轴的距离为|a |.
例23. 已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）
A ．（3，0）
B ．（0，3）
C ．（0，3）或（0，-3）
D ．（3，0）或（-3，0） 考点17：用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，其中，a 0,b 0>>.
（1）将点(x,y )向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点(x a,y )+（或(x a,y )-）； （2）将点(x,y )向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点(x,y b )((x,y b ))+-或. 例24．线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点 B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）
A ．（2，9）
B ．（5，3）
C ．（1，2）
D ．（– 9，– 4） 考点18：不移不知道，移移真奇妙
例25．（2006年滨州市中考题）如图4，是一块矩形ABCD 的场地，长AB=102米，宽AD=51米，从A 、B 两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为（ ）平方米 （A ）5050 （B ）4900 （C ）5000 （D ）4998
考点19：数三角形的个数
例26．图中三角形的个数是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
例27．当三角形内部有1个点时，互不重叠的三角形的数目为3；当三角形内部有2个点时，互不重叠的三角形的数目为5．
（1）当三角形内部有3个点时，互不重叠的三角形的数目为________； （2）当三角形内部有4个点时，互不重叠的三角形的数目为_________； （3）当三角形内部有n 个点时，互不重叠的三角形的数目为___________；
（4）互不重叠的三角形的数目能否为2007，若能请求出三角形内部点的个数；若不能，请说明理由．
考点20：三角形三边关系
例28．（2006广州）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．l ，2，3 B ．2，5，8 C ．3，4，5 D ．4，5，10
例29．以长为3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
例30．如果三条线段a 、b 、c ，可组成三角形，且a=3，b=5，c 是偶数，则c 的值为 _____． 例31．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 例32．等腰三角形的两边分别长7cm 和13cm ，则它的周长是（ ） A.27cm B.33cm C.27cm 或33cm D.以上结论都不对 考点21：三角形高、角平分线和中线
A
B
C
D
A
C
D
图4
例33．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）
B
A
C
E B
A C
E
B
A
C
E B
A
C
E
A ．
B ．
C ．
D ．
例34．以下说法错误的是（ ）
（A ）三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 （B ）三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 （C ）三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 （D ）三角形的三条高可能相交于外部一点
例35．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，?那么这个三角形是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定 例36．已知：AE 是△ABC 的中线，如果AB ＝10mm 、AC ＝8mm ，则△ABE 与△
ACE 的周长之差为 ，面积之比是 .
例37．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中
点， 且S △ABC =4cm 2
，则S 阴影等于( )
（A ）2cm 2
（B ）1cm 2
（C ）12cm 2 （D ）14
cm 2
考点22：三角形稳定性
例38．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原
理是（ ） （A ）三角形的稳定性
（B ）两点之间线段最短 （C ）两点确定一条直线
（D ）垂线段最短
例39．下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）
A B C D 考点23：多边形的对角线
例40．观察下面图形， 并回答问题.
①四边形、五边形、六边形各有几条对角线？从中你能得到什么规律？ ②根据规律你知道七边形有多少条对角线吗? ③你知道n 边形有多少条对角线吗？
例41．从一个多边形的一个顶点出发，可引12条对角线，则这个多边形的边数为( )．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
考点24：平面镶嵌
F
E
C
A
D
C
140° B
A
B
C
D
A
E
60 例42． 装饰大世界出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，不可供选用的地砖是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④
例43．（2006年武汉市）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（ ） A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
专题二、平行线与多边形中有关角的计算专题
考点1：相交线与平行线有关计算
例1．如图，COD ∠为平角，AO OE ⊥，2AOC DOE =∠∠，则有
AOC =∠______________．
例2．(2007湖北襄樊非课改)如图，直线AB CD ，相交于点O ，
OE AB ⊥于O ，55COE =∠，则BOD ∠的度数是（ ）
A ．40
B ．45
C ．30
D ．35 例3．（2007内蒙赤峰课改）如图，AB CD ∥，点
E 在CB 的延长线上，若60ABE ∠=，则ECD ∠的度数为（ ） A ．120
B ．100
C ．60
D ．20
例4．（2007北京课标）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°
例5．(2007广东肇庆课改)如图，已知AB ∥CD ，∠C =35°，BC 平分∠
ABE ，则∠ABE 的度数是（ ）
A. 17.5°
B. 35°
C. 70°
D. 105°
例6．（2007年湖南郴州）如图9，已知AB ∥CD ，直线MN 分别
交AB ，CD 于E ，F ，∠MFD ＝50o ，EG 平分∠MEB ，那么∠MEG 的大小
是
______________度．
例7．（2007湖北十堰课改）一条公路两次转弯后又 回到原来的方向（即AB CD ∥，如图）．如果第一次转弯时的140B ∠=°，那么，C ∠应是（ ） A ．140° B ．40° C ．100° D ．180°
A
B
C D O
E A B
A
B
C
D
E
例8.如图，已知0
180DAB D ∠+∠=，AC 平分DAB ∠，且00
25,95CAD B ∠=∠=．
（1）求DCE ∠的度数；（2）求DCA ∠的度数．
例8．如图，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，
若65EFB =∠，则AED '∠等于（ ）
Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．65
考点2：三角形内角和与外角性质有关计算
例9．?三角形的三个内角的比为1：?3：?5，?那么这个三角形的最大
内角的度数为_____．
例10．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是_____________。
例11．如图，已知点F 是ABC △的边BC 的延长线上的一点，DF AB ⊥于D ，交AC 于E ，且56A =∠，31F =∠，求ACB ∠的度数．
例12.如图，∠1=0
20，∠2=025，∠
A=035
，则∠
BDC 的度数是
．
例13．如图，△ABC 中，∠A=1000
，BI 、CI 分别平分∠ABC ，∠ACB ，则∠BIC= ， 若BM 、CM 分别平分∠ABC ，∠ACB 的外角平分线，则∠M=
例14.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30°， ∠C=50°
（1）求∠DAE 的度数。（2）试写出 ∠DAE 与∠C-∠B 有何关系?（不必证明）
A
E C
D
B
例15．如图6，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，
∠2＝∠
4，若已知∠1＝550，∠3＝750
，那么∠2等于（ ）
（A ）500 （B ）550 （C ）660 （D ）650
E
D
C
B
A
a
B
A
图 6
2
1D
C B A
（第12题） 1 2
B
A E C D M I （第13题）