最新一元一次不等式组知识总结思维导图资料
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一对一教育授课记录
目标
及其解集，掌握一元一次不等式组的解法。
解不等式（组）和解方程不同，教学要注意符号变化；取解集时，一重难般借助于数轴，既直观，又不会点漏解。教学提纲及掌握情况
作业完课堂掌握情况主要内容和方法（目标）考纲要求成情况
知识点一：一元一次不等式I II 1 2 3 4 5
知识点二：一元一次不等式组I II 1 2 3 4 5
方法：（详见第2-3页）I II 1 2 3 4 5
课堂表现：
签名确认：
学员：班主任：教学主任：
说明：1、考纲要求I、II ：I 是考试大纲，针对老教材的；II是新课程标准，针对新教材的；
2、课堂掌握情况以分值来评判各知识点或解题方法的掌握熟练程度，1,2,3,4,5代表5种分值，1代表了解，2代表理解，3代表基本掌握，4代表熟练掌握，5代表综合运用；
3、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成情况。
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【知识要点】一、一元一次不等式的不等式叫做一元一次不等式。并且未知数的最高次数是11. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，一元一次不等式的解集：2.使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。 0)．≥0(a≠ ax+b≤0，＞0或ax+bax+b注：其标准形式：＜0
或ax+b
aaa a aaxxaaxx<> ≤≥
a(或x?ax?二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为)?或xa或x?a）5）合并同类项；（（3）移项；（4）去括号；1的形式，其一般步骤为：（）去分母；（2 1。系数化为同一个)(说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以或除以负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．1x??x13例如：1??解不等式：32 精品文档．
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（3x?1)?2(3x?1)?6（不要漏乘！每一项都得乘）解：去分母，得
3x?3?6x?2?6（注意符号，不要漏乘!去括号，得）
3x?6x?6?3?2项，得移（移项，每一项要变号；但符号不改变） ?3x?7合并同类项，得（计算要正确）
7??x得，（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）系数化为13三、一元一次不等式组一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。含有同一个未知数的几个判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：说明：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；个或更多．个、4②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．ba<)五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(x?ax?a??x?a bx?，如下图：的解集是的解集是①②，如下图：
??x?bx?b??同大取大同小取小
aa bb
x?ax?a??a?x?b，如下图：的解集是④③无解，如下图：??x?bx?b??大小交叉取中间大小分离解为空
a b a b
六、解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
七、一元一次不等式的综合应用
1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。列不等式解决问题的一般步骤：
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①弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；
②找出能够表示问题全部含义的一个不等关系。
：一元一次不等式的定义知识点1）1．下列属于一元一次不等式的是（12．． DA．10>8 B． C2?13y?2x?5??3x1?y2(1?y)?2m?63xmx1??3xm3。的解集是是关于的一元一
次不等式，求2．已知，的值是：一元一次不等式的整数解知识点2）中，可取的最大整数值是（ 3．在不等式4?x?23x3
．2
DB．1
C．．A0
xx( )
的正整数解的个数为．不等式2－－1≥354 4个个 D．． B．2个 C3个A．5x
1<3．不等式2的非负整数解是－5 3：解一元一次不等式知识点
x5??( ) 的解集是6．不等式35515?x?15??x??xx?? C ． B．．．A D
334)?x?3?3x2(）解不等式：1 7．（
xx?2?51??（2）解不等式：32
x?5x?1?1x的值。．当的值不小于取何值时，代数式823
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知识点4：一元一次不等式（组）的综合应用
9．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？
10．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？
11．小强借到一本有82页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？
2012年中考真题：
12.（2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）。
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
13.（2012湖北荆州3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取
值范围在数轴上表示正确的是（）。
D．A． B． C．14. 2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶盒牛奶；4果分给每位老人盒牛奶，那么剩下28精品文档．
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不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）。
A．29人 B.30人 C.31人 D.32人
15.（2012山东淄博4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得
1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假
设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )
A.≥48
B.≥48
C.≤48
D.≥48 x)?2xx)?2x?(32?x)(32?2x(32?2x16.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，
要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有()
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
17.（2012黑龙江龙东地区3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生
分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则
学生分组方案有( )。
A. 6种
B. 5种
C. 4种
D. 3种
二、填空题
18. （2012四川凉山4分）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是。
19.（2012贵州安顺4分）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系
是．
20.（2012青海西宁2分）某饮料瓶上这样的字样：Eatable Date 18 months．如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示
为．
三、解答题
21. （2012湖南张家界8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？
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知识点5：一元一次不等式与一次函数
A、Bx的不等式的解集是如图，一次函数的图象经过则关于．两点，
22．by?ax?0?bax?
) (第12题图(第11题图)
l:y?kx?bl:y?kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于与直线23．直线的不等式
x2112kx?kx?b的解集为．1224．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需11天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元。现将32这50吨原料全部加工完。
(1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
(2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
知识点6：一元一次不等式组的解集的数轴表示
( )
25．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是2310-13??x?1?x?31?3?x?1或?或x??1x3x? B．A． D C ．．0,1>x??）的解集表示在数轴上，正确的为图中的（26．把不等式组?01?≤x?
．．．． A B C D精品文档．
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知识点7：解一元一次不等式组
?7?3x?12x??x?227．解不等式组：??0?5?
2?x?0，??28．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．1??12x5x??1≥，?
32?4?35?? 1 1?2?50 423
8：一元一次不等式组的整数解知识点4?3x?1?? 29．不等式组的最大整数解是（）
3?10??3)?(x?4?21
．-2 DB．-1 C．A．0
= ．和30．同时满足的整数01?2x?1x?3x 9：综合应用知识点8x??m( ) 的取值范围是．如果不等式无解，那么31?mx??mmmm D．≥8 C．A．≤8>8
B．<8
k1k?2x?；32．已知方程的取值范围是：的解是正数，则
my?2x??），则满足的取值范围在数轴上表示为（中，、33．在方程组0y?x?y xm?1x??2y?
D
C
A
B
）的值等于（的不等式34．已知关于的解的解如图所示，则32x???m xm精品文档．
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A．2
B．1
C． -1
D．0
35．若，则关于的不等式的解集是（）4?aa??4(a?4)x x A． B． C． D．1x?1x??1x?1x??3?6m
是关于的一元一次不等式，求的值。36.已知mx>13x3m?
2013年中考真题：
2x?1?3??37.（2013.雅安）不等式组的整数解有（）。x???1??2A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
?????????表示不大于符号2013.十堰）定义：对于实数的最大整数，例如：38.
（45;?5a??5;5.7??aa??，那么的取值范围是（1）如果。2??aa x?1??（2）如果，求满足条件的所有正整数。3?x??2??
22，56002210和39.（2013.邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材mm计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或搭建一间乙型板房所需的板材和铝材的数量如下表所示：
22板房规格）铝材数量（板材数量（）mm40 30 甲型乙型20
60
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案。
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课后作业：
一、选择题
x?y，则下列式子错误的是1. 若( )
xy?23?y?x?3?yx??x?3?y33? B. C.A. D.33( ) 2. 如图表示了某个不等式的解集, 该解集所含的整数解的个数是
4 B.
5 C.
6 D.7
A．,?0x?a3?a0x?( )
的解集为3. 若不等式组，则的取值范围为?1??4x2x?7?
aaaa4 ＞0 B.4 D.＝0 C.A．＝＞
0??2x?( )
的解集是4. 不等式组?0??x3?
3x?3?2??2?x?32?x??3x?2x??或 C. B.A. D.11＜x??( ) 的解集在数轴上表示正确的是5. 不等式组?1?x??
1－22110011－－20011－21D CAB
3x??m( )
那么的取值范围是有解6. 如果不等式组,?mx??mm3??m3m C. <3 D.A.>3 B.
7. 套“开心辞典”栏目中，有2中央电视台精品文档
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一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则
三个球体的重量等于( )个正方体的重量.
A.2
B.3
C.4
D.5
8. 韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A,B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆5人,车不够,每辆坐 6人,有的车未坐满,则A队有出租车( )
A.11辆
B.10辆
C.9辆
D.8辆
a b元,后 ,又从另一个鱼摊买了两条鱼,9.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条平均每条元a?b的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是( ) 来他又以每条
2a?ba?ba?ba和b的大小无关 D. C. B.A.10. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不x题，可得式子为分则应该至少答对几道题？若设答对( ) 少于7010x?3(30?x)?7010x?3(30?x)?70
B.A.10x?3x?7010x?3(30?x)?70
C.
D.
二.填空题
?3x?2??4,①时，解①式，得 11．解不等式组，解②式，得；于是得到?②?2x?23?不等式组的解集
是．
mxmxm的取值范围是__________________。 <(－－2)－>21的解集为，则12. 不等式x的取值范围是和5cm,则第三根棒长；根棒中有两根棒长为13. 组成三角形的三2cm
若它的周长是偶数,则第三根棒的长是。
xmxm所能取的最小整数是__________。 > -3的不等式(5 – 2的解是正数，那么)14. 关于15. 甲、乙两商店某种铅笔标价都是一元，学生小王欲购买这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠，甲店实行每买5枝送一枝(不足5枝不送)；乙店实行买4枝或4枝以上打8.5折，小王买了13枝这种铅笔，最少需花元。
x?2?1?的解集是___________________。16. 不等式组?2x?1?5?222a(a?2)?4a?3a?1的最小值是的最大值是，的最小值是， ,17. 是有理数那么
2)3(?a?8。，的最大值是精品文档．
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x?a?a的取值范围为。若不等式组有三个整数解,则18. ?x?3?0
?三.解答题
19.解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。
2x?1?0,?3x?0,????4x?7?0..?0?4x??
3?x?(2x?1)≤4，??2解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解。 20.? 1?3x??2x?1.??2
3(x?1)?5x?4①??21.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。?2x?1x?1≤
②?32?
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知识点汇总和思维导图
第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】 一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液 溶液的基本特征：均一性、稳定性 注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化 注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量
四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克 （1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线 例： （a）t3℃时A的溶解度为 80g ； （b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同； （c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和； （d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A； （e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体； （f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体； （g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2019年中级经济师《经济基础》思维导图(37章) 初-中级经济师考试科目为《经济基础》和《专业知识与实务》，其中《专业知识与实务》有15个专业，包括工商管理、人力资源、商业、财税、金融、房地产和建筑等专业。 《经济基础》为必考科目，教材包括六大部分三十七章，考试内容涉及经济学基础、财政、货币与金融、统计、会计和法律，大小知识点将近3000个。考试无重点，且越来越注重细节，考生在预习阶段是要好好看书的。 第一轮复习首先对教材有一个大致了解，好的方法是要准备一个小本子，每个章节的内容看完之后合上书在小本上大致画一个知识框架图，待之后进行第二轮复习时，方便查看有没有遗漏的知识点。为帮助大家尽快掌握中级《经济基础》知识内容，优路教育整理了每章节的思维导图，各位考友可根据个人学习情况进行补充。 目录 第一部分经济学基础 一、市场需求、供给和均衡价格 二、消费者行为分析 三、生产和成本理论 四、市场结构理论 五、生产要素市场理论 六、市场失灵和政府的干预 七、国民收入核算和简单的宏观经济模型 八、经济增长和经济发展理论 九、价格总水平和就业、失业 十、国际贸易理论和政策 第二部分财政 十一、公共物品与财政职能 十二、财政支出 十三、财政收入 十四、税收制度 十五、政府预算 十六、财政管理体制 十七、财政政策 第三部分货币与金融 十八、货币供求与货币均衡 十九、中央银行与货币政策 二十、商业银行与金融市场 二十一、金融风险与金融监管二十二、对外金融关系与政策第四部分统计 二十三、统计与统计数据 二十四、描述统计 二十五、抽样调查 二十六、回归分析 二十七、时间序列分析 第五部分会计 二十八、会计概论 二十九、会计循环 三十、会计报表 三十一、财务报表分析 三十二、行政事业单位会计 第六部分法律 三十三、法律对经济关系的调整三十四、物权法律制度 三十五、合同法律制度 三十六、公司法律制度 三十七、其他法律制度 各章思维导图见下文： 1 / 13 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 2 / 13 谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 3 / 13 . 《地形图的判读》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）海平面（2）垂直（3）闭和（4）相等（5）密集（6）稀疏（7 ）降低（8）降低（9）海拔低处（10）海拔高处（11） . 重叠相交（12）平原（13）海洋（14）等高线地形图 二、知识点解析 知识点梳理 例题解析 知识点一、等高线地形图 （1）地面高度的计算 ①海拔：地面某个地点高出海平面的垂直距离。 ②相对高度：某个地点高出另一个地点的垂直距离。 辨误区：海拔和相对高度的参照点不同 （2）等高线 ①含义：在地图上，把海拔相同的各点连接成线，叫等高线。 ②特点：除陡崖外，等高线一般不相交；同一条等高线上的各点，海拔相等；等高线有无数条。 析规律：等高距的含义及特点 任意相邻的两条等高线之间的距离，叫等高距。同一幅等高线地形图上，等高距相等。 【例1－1】世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8 844米，我国陆地最低的地方吐鲁番盆地在海平面以下155米，两地相对高度约是（ ）。 A ．8689米 B ．9003米 C ．8999米 D ．9009米 解析：首先确定所求两点的海拔。然后计算二者海拔之差就是相对高度。 答案：C 【例1－2】读图（单位：米），完成下列问题。 （3）等高线地形图 ①含义：用等高线表示地形的地图，叫等高线地形图。 等高线地形图实际上是将不同高度的等高线投影到同一平面上来表示起伏的地形。 ②等高线地形图的判读 在等高线地形图上，可以根据等高线的疏密状况判断地面的高低起伏。坡陡的地方，表示等高线密集；坡缓的地方，表示等高线稀疏。山体的不同部位，等高线形态也不一样。 山体不同部位的等高线分布特点，如下表： 地形部位等高线分布特点 山峰等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，常用“”表示 山脊等高线的弯曲部分向海拔低处凸出 山谷等高线的弯曲部分向海拔高处凸出 鞍部两个山顶之间相对低洼的部分 陡崖等高线重叠、相交处，常用符号表示 （4）等深线 （1）写出图中字母所代表的地形名称。 A________，B______，C______，D_______，E________。 （2）H点与G点的相对高度是________米。 （3）沿B虚线和C虚线登山，较容易的是________，其原因是_______________。 （4）山峰M与A，较高的是________。 解析：第（1）题，根据图中等高线的分布特点可知，A处等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，为山峰；B处等高线的弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；C处等高线的弯曲部分向海拔高处凸出，为山谷；D处位于两个山顶之间相对低洼的部分，为鞍部；E处有几条海拔不同的等高线重叠相交，为陡崖。第（2）题，H点所在的等高线是400米，G点处在200米等高线上，二者相对高度是200米。第（3）题，沿B处虚线的等高线稀疏，说明坡度较缓，易攀登。第（4）题，根据等高线地形图中数据变化规律，A、M两点海拔高，是山峰，且M峰多了 . 二次函数复习 ——知识整理 五峰实验初中王勋友 目标：1、梳理本章知识，学会根据章节顺序提炼主要知识，形成知识结构框架图； 2、学会从知识的主干再到支干去梳理知识，学会用适当的方式去整理知识，如表格、树状图、思维导图等 3、引导学生用表格整理二次函数的图象性质，引导学生分析各表达式之间的区别及联系。重点：梳理知识，形成网络 难点：分析各知识点间的联系，学会整理一章知识的方法。 过程： 一、回顾本章主要知识内容，形成知识主体框架结构图 二、梳理各支干内容，分析知识间的区别及联系 ①概念：二次函数的概念是什么？ ②表式方法：函数有哪几种表式方法？解析法有哪些形式？如何根据已知条件选设合适的解析式求其解析式？ 待定系数法： 图象：二次函数的图象这一内容有哪些知识，请整理出来。 一个内容是常数a、b、c与图象的关系： a：a的正负决定︱a︱的大小决定 b: a和b决定；ab＞0 对称轴在y轴左侧；ab＜0对称轴在y轴右侧；c: c决定； 一个内容是五点画图法： 顶点、与x轴两个交点（没有交点找对称点）、与y轴交点、与y轴交点的对称点。 ③性质 问1：这几个不同表达式的函数的性质有哪些是相同的？哪些是不同的？ （开口方向与增减性的变化相同，对称轴及顶点坐标、最值的变化不同。） 问2：同一个函数它的对称轴、最值、顶点坐标之间有什么联系？ 问3：哪几个函数的对称轴相同？为什么会相同？它们的对称轴有什么联系？ （前面四个函数都是y=ax 2+bx+c 的特殊形式，其对称轴都是a b x 2- =，y=ax 2 与y=ax 2+k 中b 为0，所以其对称轴相同；y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k 它们是通过配方得来的，a 、b 的值相同，只是c 不同，它们的对称轴都和y 轴平行，都可以通过左右平移得到。） 问4：这几个函数的顶点在位置上有什么关系？ （y=ax 2 的顶点向上或向下平移︱k ︱个单位得到y=ax 2+k 的顶点；y=ax 2 的顶点左或右平移︱h ︱个单位得到y=a(x-h)2的顶点；y=ax 2+k 的顶点上或下平移︱k ︱个单位得到y=a(x-h)2的顶点；） 问5：你觉得用表格整理知识有什么优点？ 小结：利用表格整理知识，便于我们找到知识间的区别及联系，有助于我们对知识的理和记忆。 ④二次函数图象的平移 当抛物线的形状不变，抛物线顶点作了怎样的平移，抛物线也就作了怎样的平移。 因此二次函数的图象平移我们只要抓住其顶点的平移。一般的我们只要将其解析式转化为顶点式，确定其顶点坐标，将其顶点移到（h,k ）处。它的平移规律是：左加右减，上加下减。左右平移在括号，上下平移在末梢。 请整理出几种特殊表达式之间的平移。 ⑤二次函数图象的对称变换 y=ax 2 +bx+c y=ax 2+bx+c ±m 上、下平移m 个单位（沿y 轴平移） y=ax 2+bx+c y=a(x ±m)2+b(x ±m)+c 左、右平移m 个单位（沿x 轴平移） 1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2、 经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2 ≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义 3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2 = n （n ≥0）形式 二、知识准备 1、 请说出完全平方公式。 （a ＋b ）2 = （a -b ）2 = 2、 用直接开平方法解下例方程： （1） （2）134)5(2 =+-x （1）16442 =+-x x （2） 13425102=++-x x 三、学习过程 问题1、请你思考方程5)3(2 =+x 与0462 =++x x 有什么关系，如何解方程 0462=++x x 呢？ 问题2、能否将方程0462 =++x x 转化为（n m x =+2 )的形式呢？ 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2 = n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 （1）2 x －4x ＋3＝0. （2）x 2 ＋3x －1 = 0 四、知识梳理 问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 达标检测一 1、填空： （1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2； (3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2； (5)x 2+px+ =(x+ )2； 2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ； 3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。 1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 2、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=4 6 的形式，则q 的值为（ ） A.46 B.425 C. 419 D. -4 19 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ） 第二十四章相似三角形（上册） 思维导图 1、中考分值15分左右，中考常见题型为填空题，综合题。【考纲要求】 （1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。 （2）理解两条线段的比和比例线段的概念。 （3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。 （4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。 （6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。（7）知道三角形的中心及其性质。 2、重点和难点 重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质 难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题。 3、相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及及固有关的比例线段等知识打下良好的基础。相似三角形是初中数学中的重点也是难点，中考24题（压轴）中常结合函数四边形等知识点考察。建议课时6次。 第二十五章锐角三角比（上册） 思维导图 1、中考分值12~16分，常考题型填空题和综合题（21或22题）【考纲要求】 （1）理解锐角三角比的概念。 （2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值。 （3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。 （4）会解直角三角形。 （5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问 题。 2、重点和难点 重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算。 难点是解直角三角形的应用。 3、《锐角三角函数》是初中数学九年级的重要内容。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。锐角三角函数也是历年中考的热点，所以对于这些备战中考的学生们来说是必须要掌握好的内容，上海中考综合题部分21题或22题必考一道锐角三角比。建议课时4次。 必修一《经济生活》 第一单元生活与消费 ※※结构思维导图※※ 命题方向 Ⅰ。运用商品基本属性的知识分析仪器安全的重要性 Ⅱ。结合金融危机、欧债危机及人民币汇率改革等时政知识，认识汇率变动及其对我国经济发展的影响。 Ⅲ。结合当前物价走势，分析影响价格的因素以及价格变化对生产和生活的影响； Ⅳ。结合低碳经济及低碳生活方式，理解树立正确消费观念的重要性 第一课神奇的货币 ※※结构思维导图※※ 考点：商品的基本属性 ※※考试研究※※ 【例1】胡锦涛总书记在十七大报告中指出，要“深化科技管理体制改革，实施知识产权战略”。这里的知识产权是（） A、是商品，具有使用价值和价值 B、有价值没有使用价值 C、不是商品，因为不是有形的实物 D、有使用价值没有价值 答案 A。导图解释： 【例2】使用价值是价值的物质承担者， 在“商品—货币—商品”的流通过程中，“商品—货币”阶段的变化既重要又困难，“是商品 的惊险的跳跃”。这个跳跃如果不成功，摔坏的不是商品，而是商品的所有者。这对生产者有何启示？ 导图启迪： 启示：商品的使用价值表现为商品的质量与性能，商品生产者要实现商品的价值，就要为购买者着想，必须面向市场，生产适销对路的高质量商品。 考点：货币 知识点：货币的产生、含义、本质 知识点；货币的基本职能 职能内涵货币形态公式 价值尺度衡量商品价值的大小观念货币商品——货币 流通手段充当商品交换的媒介现实货币商品——货币——商品 知识点：货币形态的发展过程 考点：纸币 生产适销对路 质量上乘的商品 知识点：信用工具 ※※知识拓展※※ 对象通货膨胀通货紧缩 区别表现 社会总供给大于社会总供给，商 品供不应求，物价上涨，货币贬 值，经济过热 社会总需求小于社会总供给，物价持续 下降，市场疲软，经济萎缩 后果 不利于经济发展和人民生活水平 的提高 消费萎缩，不利于投资扩大和生产发展措施 控制倾向供应量和信贷规模，实 施适度从紧的货币政策和量入为 出的财政政策 扩大内需，综合运用投资、消费、外贸 出口等措施，拉动经济增长；实施适度 宽松的货币政策和积极的财政政策 联系 二者都与社会总供给与总需求不平衡有关，都会影响正常的经济生活和社会经济秩序，必须采取切实可行的措施加以调控 考点：货币的种类与形式 知识点：纸币的产生与发展规律 九年级上册数学二次函数思维导图 对于九年级上册数学的二次函数，运用图形更容易掌握。下面小编精心整理了九年级上册数学二次函数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢! 九年级上册数学二次函数思维导图欣赏 九年级上册数学二次函数：顶点式 y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。 例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。 解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。 注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。 具体可分为下面几种情况： 当h>0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到; 当h<0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。 九年级上册数学二次函数：定义与表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c 2.2常见函数 一、一次函数和常函数： 思维导图: （一） 、一次函数 (二）、常函数 定义域：（- ∞,+ ∞） 定义域: （- ∞,+ ∞） 值 域:（- ∞,+ ∞) 正 k=０ 反 值 域:{ b } 解析式：y = ｋｘ ＋ b ( ｋ≠ 0 ) 解析式:y ＝ ｂ （ b 为常数) 图 像:一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的 直线 b x x ｏ x ｂ=0 b<0 b=0 b>0 b<０ Ｋ ＞ 0 k < 0 单调性: ｋ > 0 ,在（- ∞,+ ∞）↑ 单调性:在(－ ∞,＋ ∞)上不单调 k ＜ 0 ,在(- ∞,＋ ∞)↓ 奇偶性：奇函数?=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶?≠0b 周期性: 非周期函数 周期性:周期函数,周期为任意非零实数 反函数:在（- ∞，＋ ∞)上有反函数 反函数:在(－ ∞，＋ ∞)上没有反函数 反函数仍是一次函数 例题： -- 二、二次函数 1、定义域:(- ∞,＋ ∞） 2、值 域： ),44[,02 +∞-∈>a b a c y a ]44,(,02 a b a c y a --∞∈< 3、解析式：)0(2 ≠++=a c bx ax y ４、图 像:一条开口向上或向下的抛物线 开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小 绝对值：随着,00<>a a a a 正半轴相交与负半轴相交与y c y c c ,0,0>< 对称轴：a b x 2-=对称轴： ；) 44,2(2a b a c a b --顶点： 轴交点个数图像与x a c b →-=?42:与x 轴交点的个数。 两个交点,0>?一个交点,0=?无交点,0),2[]2,(,0a b a b a ↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0a b a b a ６、奇偶性:偶函数?=0b 7、周期性：非周期函数 ８、反函数：在(- ∞，＋ ∞)上无反函数, 上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞a b a b 例题: 三、反比例函数和重要的分式函数 经济生活第一单元生活与消费【思维导图】 生 活 与 消 费 第二单元生产、劳动与经营【思维导图】 生产与消 费的关系 生产 与经 济制 度 企业 与劳 动者 投资 的选 择 生产决定消费 股票：含义、性质、偿还方式、收入、作用 债券：含义、偿还方式、分类、作用 保险：含义、分类、订立原则、作用 消费对生产的反作用 股票、债券和保险 第三单元 收入与分配 【思维导图】 基本内容和要求：公有制、个人消费品 按劳分配为主体 前 提：生产资料公有制 原因 物质基础：生产力发展水平 分配制度 直接原因；劳动的性质和特点 意义 多种分配方式 按个体劳动者劳动成果分配 并 存 按生产要素分配 形式：劳动技术管理资本 个人收入 意义 的分配 重要体现——合理的收入分配制度 原因 是社会主义分配原则的体现 社会公平 制度保证：分配制度 重要 效率与公平 举措 重、劳动者报酬在初次分配中占合理比重 再分配更加注重公平 关系 一致性：效率是公平物质前提，公平是效率的保证 矛 盾： 分别强调不同的方面 处理 初次分配和再分配，既要提高效率，又要促进公平 关系 既要反对平均主义，又要防止收入差距悬殊； 既要落实分配政策，又要提倡奉献精神； 含 义： 财政收入 来 源：税收（最主要）、利润、债务、其他 影响因素：经济发展水平（基础性）、分配政策 财政收入 含义 国家收入 与支出 财政支出 分类：经济建设支出（主要支出）等 的分配 财政收入与支出的关系：平衡、盈余、赤字 是促进社会公平、改善人民生活的物质保障 财政的作用 促进资源合理配置 促进国民经济平稳运行 含义： 税收及其 种类： 个人所得税等 种 类 基本特征：强制性、无偿性、固定性 征税与 我国税收的性质：取之于民，用之于民 依法纳税 违反税法行为：偷税、欠税、抗税、骗税 要自觉依法纳税意识 依法纳税是公民的基本义务 关注对税收的征管和使用。 收 入 与分 配 -- 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A -- 谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 -- 1 / 10 《地图的阅读》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）图上距离比实地距离缩小的程度（2）线段式、数字式、文字式（3）上北下南，左西右东（4）指向标（5）北方（6）南北（7）东西 二、知识点解析 知识点梳理（基础、提升、拓展）例题解析 基础知识点一、学会阅读地图 地图是运用各种符号，将地理事物按一定的比例缩小以后表示在平面上的图像。 比例尺、方向和图例是地图的“语言”。 辨误区：地图和照片的区别 地图和照片是有区别的，地图是把某一区域的景物进行选择和综合，并且按照一定比例缩小，用“符号”来代替真实的景物；照片是原封不动地展现景物的真实面貌。 （1）比例尺 ①定义：比例尺表示图上距离比实地距离缩小的程度。 ②公式：比例尺＝图上距离/实地距离。 ③表示方式（以图上1厘米表示实地距离1千米为例）： 数字式：1∶100 000或者1/100000 文字式：图上1厘米代表实地距离1千米 线段式： ④大小比较：比较几个比例尺的大小时，可以先把不同的比例尺统一成同一形式的比例尺再进行比较。 比较数字式比例尺大小时，分母越大，比例尺越小；分母越小，比例尺越大。【例1－1】下列关于地图及其构成要素的说法正确的是（）。 A．地图是照片的复制，二者没有区别 B．地图的构成要素包括比例尺、方向和图例 C．地图的构成要素有比例尺、方向和大小 D．地图都是反映在平面上的图形 解析：A地图和照片是不同的，见上面的“辩误区”，B正确，这称为地图的三要素；C地图的大小不是地图的要素；D地图不一定都是在平面上，有时也做成立体地图。 答案：B 【例1－2】李阳是树园中学初三年级学生，家住晶晶小区，每天步行上学。据图完成下列问题。 （1）李阳家所在的晶晶小区位于树园中学的（）。 A．西北方 B．东南方 2 / 10 、思维导图 地球和地球仪》思维导图及知识点解析 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4 万（4）5.1 亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北12）0°（13）20°W和160°E（14）经线（15）纬线 、知识点解析 （1 例题解析 【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A （2 谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状地球的赤道半径比极半径长约21 千米，可以证明：地球是一赤道略鼓的不规则球体。 个两极稍扁、析规律：歌谣记忆地球的基本数据地球是个圆球体，这个事实人共 知；探求地球形状史，伟人献身我辈记；六三七一是半径，五点一亿表面积；要知赤道有多长，坐地日行八万里。释疑点：赤道周长的例证“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，出现在地球赤道附近辨误区：地球的平均半径地球的平均半径不是地球的极半径和赤道半径的平均数。 A．地球仪上地轴是一个假想的旋转轴 B．地球仪上的南、北极是地轴与地球表面的交点 C．地球仪是按比例缩小的地球模型 D．所有地球仪都会有表示国家的符号与名称解析：地球仪是按照一定比例缩小的地球的模型，有很多种类，有关于地形的，有关于政区的，在绘有世界政区图的地球仪上，有表示国家的符号和名称。 答案：D 高考化学备考：铝及其化合物知识点+思维导图！ 【学习目标】 1、掌握铝的氧化物（Al2O3）、氢氧化物(Al(OH)3)，及其重要 盐(KAl(SO4)2)的性质； 2、准确理解氧化铝（Al2O3）和氢氧化铝(Al(OH)3)的*，会书写 相关反应的化学方程式； 3、了解Al(OH)3的制备，会书写相关反应的化学方程式； 4、掌握Al3+、 Al(OH)3 、AlO2-的转化（铝三角），并能够用 化学方程式或离子方程式表示。 【知识网络】 【学习内容】 一、氧化铝（Al2O3） 1、物理性质：白色固体，熔点（2054℃），沸点2980℃，难溶 于水。 2、化学性质：氧化铝难溶于水，却能溶于酸或强碱溶液中。 *氧化物（既能与强酸反应又能与强碱反应生成盐和水的氧化物） Al2O3既能与酸反应，又能与碱反应，Al2O3是*氧化物。（金属 氧化物不一定是碱性氧化物!） 3、用途 ① Al2O3是工业冶炼铝的原料 ② 常作为耐火材料，例如，有氧化铝坩埚。 ③ 宝石的主要成分是氧化铝，各种不同颜色的原因是在宝石中 含有一些金属氧化物的表现。如红宝石因含有少量的铬元素而显红色，蓝宝石因含有少量的铁和钛元素而显蓝色。 【例题】 1．下列物质中既能跟稀H2SO4反应, 又能跟氢氧化钠溶液反应 的是①NaHCO3②Al2O3③Al(OH)3④Al（） A．③④ B．②③④ C．①③④D．全部 2、对氧化铝的分类中准确的是（） A．酸性氧化物B．碱性氧化物 C．*氧化物 D．不成盐氧化物（像CO一样） 3.下列说法准确的是 ( ) A．Al2O3难溶于水，不跟水反应，所以它不是Al(OH)3对应的氧化物 B．因为Al2O3是金属氧化物，所以它是碱性氧化物 C．Al2O3能跟所有的酸碱溶液反应 D．Al2O3能跟强的酸碱溶液反应 【答案】D 【解析】Al2O3虽然难溶于水，但是2Al(OH)3 Al2O3＋3H2O， Al2O3和Al(OH)3中Al的化合价相同，所以Al2O3是Al(OH)3对应的 氧化物。金属氧化物与碱性氧化物是两个不同的概念，二者没有必然 的联系。Al2O3是*氧化物，Al2O3与强酸、强碱反应，与弱酸、弱碱 不反应。 二次函数给定区间最值问题的思维导图讲解及测试题 二次函数在某一区间上的最值问题，是初中二次函数内容的继续和发展，随着区间的确定或变化，以及在系数中增添参变数，使其又成为高考数学中的热点。 一、轴定区间定 二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“轴定区间定”。 例1. 函数2()42f x x x =-+-在区间[]3,0[上的最大值是_______，最小值是______。 思维导图：第一步：对2()42f x x x =-+-配方→第二步：求出对称轴，判断图 像开口方向→第三步：判断对称轴与区间]3,0[的关系→第四步：确 定该函数在]3,0[上的单调性→第五步：求最值。 解析：由配方法得2 (2)2y x =--+， 其对称轴方程是x =2 ，且图象开口向下， 又2[0,3]∈， )(x f ∴在]2,0[上单调递增，]3,2[上单调递减， 如图所示，故函数的最大值为f ()22=， 最小值为f ()02=-。 同学们试着求一下：2()42f x x x =-+-分别在区间]5,3[],1,1[-上的最值。 小结：二次函数2 (),(0) f x ax bx c a =++≠在给定区间],[n m 内的最值情况： 当0>a 时， （1）当[,]2b m n a -∈时，f x ()的最小值是24()()24b ac b f f x a a --=，的 最大值是f m f n ()()、中的较大者。 （2）当[,]2b m n a -?时，若-a 在闭区间上的最值情况都罗列出来了，对0 文档 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11） 南北（12）0°（13）20°W和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且 从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球 【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、 最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个 文档 体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。 谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 地球是个圆球体，这个事实人共知；球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 文档 、思维导图 《地图的阅读》思维导图及知识点解析 地图的三要素：比例尺、方向、图例 定义：表示—⑴— 公式：比例尺=图上距离/实际距离 表示形式: 大小比较：分母大的反而小（数字式） 比例尺的选择：范围大，比例尺小；范 围小，比例尺大 比例尺 一般地图：⑶ 有指向标的地图：根据⑷判定方角， 指向标一般指向⑸ 有经纬网的地图定方向；根据经线指示 ⑹方向.纬线指示⑺方向 方向 图例学 会 阅 读 地 图 地 图 的 阅 读 选 择 适 用 的 地 图 地图的种类 根据使用冃的.正确地 选择不同类别的地图 根据需要，选择比 例尺合适的地图 答案：（1）图上距离比实地距离缩小的程度（2）线段式、数字式、文字式（3）上北下南，左西右东（4） 1 / 10 指向标（5）北方（6）南北（7）东西 二、知识点解析 2 / 10 析规律：室外辨别方向 在室外看地图，应手持地图，面向北，背向南，这样图上的方向与实际方向就一致了。 ②有指向标地图上的方向。 在有指向标的地图上，要按照指向标判读方向，指向标一般是一个箭头， （2）从晶晶小区到树园中学约550米，如果这段路在图上显示的长度约为 5.5厘米，则该图的比例尺约为（ B. 1 : 10000 C. 1 : 100000 D. 1 : 1000000 解析：第（1）题，判读方向的方法有三种，本题属于在有指向标的地图 上判定方向，指向标的箭头指向北方，相反的方向是南方，东西方向垂直于南北方向。由此可知晶晶小区位于树园中学的西南方。第（2）题，比例尺= 图上距离/实地距离=5.5厘米/550米=1/10 000。 答案：（1）C （2）B 【例1 - 3】下列表示铁路的图例是（）。 形式的比例尺再进行比较。 比较数字式比例尺大小时，分母越大，比例尺越小；分母越小，比例尺越大。 线段式和文字式比例尺实地距离越大，比例尺越小。 （2）方向 地图上确定方向的方法有多种： ①既无指向标又无经纬网的地图上的方向。 面对地图，通常是“上北下南，左西右东”。在这个基础上，还可以确定出东 北、西北、东南和西南的方向。如下图： B.东南方 (1)O A.西北方 C.西南方 D.东北方 如下图: A. 1 : 1000 3 / 10《地球和地球仪》思维导图及知识点解析教学内容
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