研究生数学考试科目大纲

研究生数学考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计

考研考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

微积分

约56%

线性代数

约22%

概率论与数理统计

约22%

四、试卷题型结构

单项选择题选题

8小题，每小题4分，共32分

填空题

6小题，每小题4分，共24分

解答题（包括证明题）

9小题，共94分

微积分

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立（考研|教育网编辑）

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值（考研|教育网编辑）

考试要求

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．

6．会用洛必达法则求极限．

7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．

9．会描述简单函数的图形．

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用

考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．

2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．

3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．

4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分

考试要求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求

简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．（考研|教育网编辑）

5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．

五、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式

考试要求

1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．

2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．

3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．

4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．

5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．

6．了解，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式．

六、常微分方程与差分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．

3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．

4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．

5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．

6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．

7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理

考试要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．

5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．

2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．

5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

四、线性方程组（考研|教育网编辑）

考试内容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解

考试要求

1.会用克拉默法则解线性方程组．

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．

3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

考试要求

1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．

2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

六、二次型

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．

3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

考试要求

1．理解随机变量的概念，理解分布函数

（）

的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．

3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．

4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

5．会求随机变量函数的分布．

三、多维随机变量的分布

考试内容

多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．

2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．

3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．

4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．

5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．

2．会求随机变量函数的数学期望．

3．了解切比雪夫不等式．

五、大数定律和中心极限定理

考试内容（考研|教育网编辑）

切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理

考试要求

1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．

2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布

考试要求

1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

2．了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表．

3．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布．

4.了解经验分布函数的概念和性质．

七、参数估计

考试内容

点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法

考试要求

1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．

2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。

一年级数学入学测试卷B

一年级入学测试卷Ｂ 一、填空 1.找规律填数。 (1)2、4、6、8、（）、（）、（）、（）、18、20。 (2)19、17、15、（）、（）、（）、（）。 (3)0、1、1、2、3、5、（）、（）。 2．(1)2+□＝3+□ (2)10－□＝6+□ (3)10＝□+□＝□－□＝20－□ 3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道算式，每 个数只能用1次。 □+□＝□□+□＝□□+□＝□ 4.小明比小亮大2岁，再过3年，明明比亮亮大( )岁。 5.强强和小军打了3小时乒乓球，两人各打了( )小时。 6.图形代表几。 ○+○＝6，○＝( )，△+△+△＝15，△＝( )，○+△＝( )。 二、列数 20、9、3、11、0、15、8、17、6、10 (1)上面一共有( )个数，最大的数是( )，最小的数是( )。 (2)从左往右数，第6个数是( )，第8个数是( )。 (3)0是第( )个数，你是从( )往( )数的。 (4)把上面各数按从大到小的顺序排列起来。 三、判断。

(1)17里面有7个十和1个一。( ) (2)从0数到9，9是第9个数。( ) (3)8时整时，时针指着8，分针指着12。( ) (4)长方形和正方形都有4条边，4条边是相等的。( ) (5)铅笔、墨水、本子、书都属于学习用品。( ) 四、在3、9、12、13这四个数中选三个数写出四道算式。 □+□=□ □+□=□ □－□=□ □－□=□ 五、应用题。 1.飞机场上停着10架飞机，起飞了3架飞机，现在飞机场上还停着多少架飞 机? 2.小红要做12个沙包，已经做了10个，还要做多少个沙包? 3.新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生? 4.小明全家早上、中午、晚上各吃4个苹果。一天中，小明家吃了多少个苹果? 5.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后面数小黑羊是第4只。这队小羊一共有多少只? 6.教室里有10把扫把，又买来了5把，现在教室里有多少把扫把?

一年级数学下册期末试卷5(免费下载)

一年级数学下册期末试卷5(免费下载)

小学数学一年级下册期末考试卷5及答案 班级 姓名 学号________ 一、看图写数。（4分） （ ） （ ） （ ） （ ） 二、填空（第7题3分，其它每空1分，共29分 共31分） 1、4个一和2个十合起来是（ ）。 100里面有（ ）个十。 36里面有（ ）个十和（ ）个一。 个位上是8，十位上是5，这个数是（ ） 3、与40相邻的两个数是（ ）和（ ）。在22和30这两个数中，（ ）接近27. 4、比100小1的数是（ ），40比（ ）大1，比（ ）小1。 5、50角=（ ）元， 1元6角=（ ）角 6、找规律填数 27、29、（ ）、33、（ ）、（ ） 6、12、18、24、（ ）、（ ）、（ ） 42、36、30、24、（ ）、（ ）、（ ） 7、把下面各数从小到大排列起来。（3分） 35 68 59 93 76 （ ）< （ ） < （ ）< （ ） < （ ） 8、7：10与8：20之间有____分。 三、在○里填上“>” 、“<”或“=”。 63 ○71–8 9+80 ○98 1元○10角 40+28 ○59 76–46 ○3 5元7角○ 7元

1、直接写出得数。（24分） 22+7= 30–20= 90+9= 60–30= 51+8= 7+83= 85–5= 98–70= 96–7= 65+5= 39+8= 4+65= 24+6= 45–30= 28–9= 16–5= 18+50–7= 80–60+35= 3+37–4= 81–5–20= 2、列竖式计算（12分） 46+14= 65-28= 8+49= 61-9= 3、看图在（ ）里填上合适的数。 （ ）元 （ ）元（ ）角 五、画一画。（4分） 请你画一个三角形和一个正方形。 · · · · · · · · ·（4分） 六、选一选（4分） 1、 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 502 1 元 55 52

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲 高等数学一、函数、极限、连续 考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和 无穷大量的概念 及其关系无穷 小量的性质及无 穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个 准则：单调有界 准则和夹逼准则 两个重要极限:， 函数连续的 概念函数间断 点的类型初等 函数的连续性 闭区间上连续函 数的性质 考试要求 1．理解函数的概 念，掌握函数的 表示法，会建立 应用问题的函数 关系. 2．了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性． 3．理解复合函数 及分段函数的概 念，了解反函数 及隐函数的概 念． 4．掌握基本初等 函数的性质及其 图形，了解初等 函数的概念. 5．理解极限的概 念，理解函数左 极限与右极限的 概念以及函数极 限存在与左、右 极限之间的关 系． 6．掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7．掌握极限存在 的两个准则，并 会利用它们求极 限，掌握利用两 个重要极限求极 限的方法． 8．理解无穷小 量、无穷大量的 概念，掌握无穷 小量的比较方 法，会用等价无 穷小量求极限． 9．理解函数连续 性的概念（含左 连续与右连续）， 会判别函数间断 点的类型． 10．了解连续函 数的性质和初等 函数的连续性， 理解闭区间上连

续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高 阶导数一阶微 分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则函 数单调性的判别 函数的极值函 数图形的凹凸 性、拐点及渐近 线函数图形的 描绘函数的最 大值和最小值 弧微分曲率的 概念曲率圆与 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微 分的概念，理解 导数与微分的关 系，理解导数的 几何意义，会求 平面曲线的切线 方程和法线方 程，了解导数的 物理意义，会用 导数描述一些物 理量，理解函数 的可导性与连续 性之间的关系． 2．掌握导数的四 则运算法则和复 合函数的求导法 则，掌握基本初 等函数的导数公 式．了解微分的 四则运算法则和 一阶微分形式的 不变性，会求函 数的微分． 3．了解高阶导数 的概念，会求简 单函数的高阶导 数． 4．会求分段函数 的导数，会求隐 函数和由参数方 程所确定的函数 以及反函数的导 数. 5．理解并会用罗 尔(Rolle)定理、 拉格朗日 (Lagrange)中值 定理和泰勒 (Taylor)定理， 了解并会用柯西 中值定理． 6．掌握用洛必达 法则求未定式极 限的方法． 7．理解函数的极 值概念，掌握用 导数判断函数的 单调性和求函数 极值的方法，掌 握函数最大值和

最新一年级下学期数学试卷

一年级下学期数学期中试卷 一、直接写出得数（12分） 70+2= 15-9= 2+64= 18-7= 6+17= 29-9= 13+4= 39+60= 80-20= 98+8= 85+3= 6+70= 5+53= 40+8= 58-8= 18-9-3= 8+7-8= 13-7+8= 10-6+6= 4+3+9= 50-20+9= 62+7-60= 10+9-8= 66-6-20= 二、填一填（33分） 1、在计数器上，从右边起，第三位是（）位， 第二位是（）位。 2、46里有（）个十和（）个一。 3、从大到小写出四个十位上都是6的两位数 （）、（）、（）、（）。 4、２０里面有（）个十。10个10 是（）。 5、３０比（）大１，比（）小１。 6、十位是１，个位是９，这个数是（）。 7、和79相邻的两个数是（）和（）。 8、最小的两位数和最小的一位数合起来是（）。 9、在○里填上“＜”、“＞”“＝” 99○100 17-8○8 13+6○20 30+8○44-4

40+54○54+40 ９+70○7+90 58-5○58-50 10、在5、10、100、80、60中，最接近50的数是（ ） 最小的整十数是（ ）；最大的整十数是（ ）。 11、比68大比72小的数有（ ）、（ ）、（ ）、 12、 （ ）-40=30 （ ）-10 = 28 45-（ ）=15 39-（ ）=33 三、数一数、填一填（10分） 四、按要求把下列各数填入方框里（6分） 15、78、43、9、53、85、7、42、100、25. 一位数 比50大的数 个位是5的数

五、按要求将你认为合适的答案圈起来（10分） 1、书包的价钱比80元少一些。（90元、78元、82元） 2、玩具小汽车的价钱比60元贵多了！（68元、95元、48元） 3、和60最接近的数。（100、45、70、56 ） 4、54+3的和是（四十多、五十、五十多） 5、得数比50大的算式（59-9、59-10、59-8 ） 六、填表（8分） 52根 七、解决实际问题（21分）

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最新下载(https://www.wendangku.net/doc/6f11984717.html,) 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息 数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例

§6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数

人教版一年级下册数学开学测试卷

人教版一年级下册数学开学测试卷 一、我会做。(8题6分，其余每空1分，共28分) 1. 至少要()个相同的正方形才能拼成一个长方形，至少要()个相同的正方形才能拼成一个正方形。 2. 40前面一个数是()，后面一个数是()。 3. 按顺序填数。 上面所填的数中，()最接近80。 4.比15少6的数是()，38比30多()。 5.一个两位数，个位上是6，十位上是8，这个数是()。 6. 69是一个()位数，它添上1是()。 7.在（）里填上“>”“<”或“＝”。 15－7（）945－5（）50 57－50（）5 4＋8（）13 7＋60（）76 12－5（）7 8.画一画，写一写。 4个十和8个一8个十和4个一 5个十 ()() () 9.用围成一个正方体，“5”的对面是“()”，“2”的对面是“()”。

二、我会辨。(每题1分，共5分) 1.两个长方形一定能拼成一个正方形。() 2.兰兰比明明大2岁，也就是明明比兰兰小2岁。() 3.35比80少得多。() 4.同样的物体可以根据不同的标准进行分类。() 5.王老师今年五十六岁了。五十六写作506。() 三、我会选。(每题2分，共10分) 1.66和72之间有()个数。 A. 5 B．6 C．7 2.至少要()根同样的小棒才能拼成一个长方形。 A.4 B．6 C．8 3.以下三个数中，()最接近70。 A.59 B．67 C．72 4.90比28()，28比30()。 A.多得多 B．多一些C．少一些 5.与13－6的结果相同的算式是()。 A.12－6 B．15－9 C．14－7 四、我会算。（15分） 12－3＝ 14－7＝8＋4＝30＋7＝42－2＝50＋6＝20－9＝ 55－50＝36－6＝ 63－3＝25－5＝ 77－70＝7＋9－8＝64－60＋8＝17－9－2＝ 五、填一填。(2题4分，其余每题3分，共10分)

2019研究生数学考试数一真题

2019年考研数学—真题及答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。 （1）当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k = （A ）1. （B ）2. （C ）3. （D ）4. （2）设函数(),0, ln ,0,x x x f x x x x ?≤?=?>??则0x =是()f x 的 A.可导点，极值点. B.不可导点，极值点. C.可导点，非极值点. D.不可导点，非极值点. （3）设{}n u 是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是 A.1m n n u n =∑ B.() 1 11m n n n u =-∑ C.111m n n n u u =+??- ?? ?∑ D.()22 11 m n n n u u +=-∑ （4）设函数()2,x Q x y y = .如果对上半平面()0y >内的任意有向光滑封闭曲线C 都有() (),,0C P x y d x Q x y d y +=?，那么函数(),P x y 可取为 A.2 3x y y -. B.231x y y -. C.11x y -. D.1x y - . （5）设A 是3阶实对称矩阵，E 是3 阶单位矩阵。若22A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形为 A.222123y y y ++. B.222 123y y y +- C.222123y y y -- D.222123y y y --- （6）如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，他们的方程()1231,2,3i i i i a x a y a z d i +++= 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A ，则

考研高等数学要求

第一章函数和极限 考研要求 （1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 （2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。 （3）理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。 （4）掌握基本初等函数的性质及图形。 （5）会建立简单使用问题中的函数关系式。 （6）理解极限的概念，理解函数左极限和右极限的概念，以及极限存在和左右极限间的关系。 （7）掌握极限性质及四则运算法则。 （8）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 （9）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 （10）理解函数连续性的概念（含左连续和右连续）会判别函数间断点的类型。 第二章导数和微分 考研要求 （1）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式 的不变性，会求初等函数的微分。

（2）理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导 数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导 性和连续性之间的关系。 （3）会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 （4）会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 第三章微分中值定理和导数的使用 考研要求 （1）熟练运用微分中值定理证明简单命题。 （2）熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。 （3）会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。 （4）了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。 第四章不定积分 考研要求 （1）理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。 （2）掌握不定积分的换元积分法。 （3）掌握不定积分的分步积分法。 （4）会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积

2020年考研数学一真题及答案(全)

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则

一年级下册数学试卷：一年级下册期末数学练习题

一年级下册数学试卷：一年级下册期末数学练习 题 一、填一填。 1. 十位上是4，个位上是0的数是（）。 2. 个位上是5，十位上是3的数是（）。 3. 在计数器上，从右边起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位。 4. 79在（）和（）的中间。 5. 的一位数是（），最小的两位数是（），的两位数是（），最小的三位数是（）。 6. 把75、60、36、48、57、80这六个数排序：( )>( )>( )>( )>( )>( )。 7. 一个数百位上是1，其它数位上都是0，这个数是（）。 8. 五十八后面5个数是（）。 9. 比62小，比58大的数有（）。 10. 把80、36、63、56、37、18排序：( )<( )<( )<( )<( )<( )。 11. 由5个十和6个一组成的数是（）。 12. 读数和写数都从（）位起。 13. 一个数由8个十组成，这个数是（） 14. 23是个（）位数，8是一个（）位数，100是一个（）位数。 15. 比89多1的数是（），比89少1的数是（）。 二、读写下列各数。 99 读作（），60 读作（），100 读作（），17 读作（） 七十五写作（），六十三写作（），八十二写作（），九十写作（） 三、你能接着写吗？ 1. 11、13、15、（）、（）、（）。 2. 10 、12、14、（）、（）、（）。 3. 10、20、30、（）、（）、（）。 4. 5、10、15、（）、（）、（）。 5. 连续+5：27、（）、（）、（）、（）、（）、（）。 6. 连续-7：85、（）、（）、（）、（）、（）、（）。

四、根据描述猜一猜。（画√） 1. 一班有48人，二班比一班少一些。50人（），15人（），46人（）。 2. 萝卜有50人，苹果比萝卜多得多。80个（），20个（），60个（）。 3. 小明有76个贴纸，小红比小明少得多。77个（），40个（），15个（）。 4. 体育室有89个篮球，排球比篮球多一些。76个（），50个（），91个（）。 五、看图列式。 六、解决问题。 1.一年级1班有52名同学，准备两辆乘车去公园，一辆从已经坐了30名同学，另一辆车要坐多少人？ 2.小明买了4元8角的零食后，还剩下3元钱，小明原来有多少钱？ 3.小军有22本课外书，小亮比小军的多8本。两人一共有多少本课外书？ 4.小明在看一本62页的书，已经看了20页。还有多少页没有看完？ 5.男生种了32棵树，女生种了20棵树，一共种了多少棵？ 6.航模组有20人，美术组有35人，美术组比航模组多多少人？ 7.小红要写12个毛笔字，写好了6个，还要写多少个？ 8.小明有8枚邮票，小红有31枚邮票，小明比小红少多少枚邮票？ 9.商店里卖出去24台洗衣机，还剩下6台。商店里原来有多少台洗衣机？ 10.我们班一共有42人，还有9人没上缆车。已经上了缆车的有多少人？ 11.花店里有百合花82朵，早上卖了去70朵，中午卖出去9朵，还剩多少朵？ 12.花园里有蝴蝶7只，有蜻蜓56只，蝴蝶比蜻蜓少多少只？ 13.书架上还有69本书，借走5本。一共有多少本书？ 14.有47位学生来开会，已经搬了9把椅子，还要搬多少把椅子？ 15．果果和林林在数花。果果数了45朵，林林数了20朵，果果比林林多数多少朵？

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

小学一年级数学入学测试题

一年级数学入学调查问卷 家长您好！本调查的目的是为了了解新生过去的学习情况、知识掌握程度、以及自己关于课外辅导所最需要提升部分情况的调查。为此我们设计此次调查问卷，请在你自己认为的选项上打“√”或（）上写上相应的答案。 1、孩子幼儿园数学学习成绩怎么样？（） Ａ.很好（98-100分）Ｂ.较好（90-97）Ｃ.一般（85-90）Ｄ.较差（80以下） 2、孩子对于数学感兴趣吗？（） A.很感兴趣 B.较感兴趣 C.不感兴趣 D.害怕数学 3、孩子是否喜欢进行计算练习？（） A.喜欢，经常做 B.一般，家长或老师强制完成 C.偶尔进行练习 4、您觉得孩子适合的老师类型？（） A．专业性强、功底深严谨的老师 B.活泼感染力强能激发学生兴趣的老师 5、您的孩子性格属于下列哪种类型？（） A.外向活泼型 B.内向腼腆型 C.性格中性但是比较害怕老师 D.孩子比较活跃 下面共10道题，30分钟完成，家长给学生念题,学生自己一定要独立完成！ 每道题10分,答案完全正确的得分． 1、看谁算的又对又快？ 2+7= 8-6= 3+5= 10-6 4+9= 4-2= 4+6= 7+8= 13-7= 11-8= 2、下面第（）排的苹果多，多（）个。 3、一共有（）低盆花，从左边数最高的一盆花是第（）盆． 4、你会数右面的方块吗？有( )个方块 5、请把右边图中的双数圈出来。共有( )个

6、第1群羊共7只，第2群羊共5只，合在一起是（）群羊． 7、写出钟面所表示的时间． ( ) ( ) 8、看图填空．果园里有苹果树7棵，梨树9棵，果园里这两种果树一共有多少棵？ 9、树上原来有11只猴子，下来了3只，树上还剩几只猴子？ 10、比一比，（）最重，（）最轻．

历年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案

全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．把答案填在题中横线上．） （1）曲线ln y x =上与直线1x y +=垂直的切线方程为 ． 【答案】1y x =- 【考点】导数的几何意义 【难易度】★ 【详解】 解析：由11 )(ln == '='x x y ，得1x =, 可见切点为)0,1(，于是所求的切线方程为 )1(10-?=-x y ， 即 1-=x y . （2）已知()x x f e xe -'=，且(1)0f =，则()f x = ． 【答案】 2 1ln 2 x 【考点】不定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】 解析：令t e x =，则t x ln =，于是有 t t t f ln )(='， 即 .ln )(x x x f = ' 积分得2ln 1()ln (ln )ln 2x f x dx xd x x C x = ==+??. 利用初始条件(1)0f =, 得0C =，故所求函数为()f x = 2 1ln 2 x . （3）设L 为正向圆周2 2 2x y +=在第一象限中的部分，则曲线积分x y y x L d 2d -?的值 为 ． 【答案】 π2 3 【考点】第二类曲线积分的计算；格林公式 【难易度】★★★ 【详解】 解析：正向圆周22 2 =+y x 在第一象限中的部分，可表示为 . 2 0:, sin 2,cos 2π θθθ→ ?? ?==y x

于是 θθθθθπ d ydx xdy L ]sin 2sin 22cos 2cos 2[220 ?+?=-?? =.2 3sin 220 2πθθππ = + ? d （4）欧拉方程)0(02d d 4d d 222 >=++x y x y x x y x 的通解为 ． 【答案】22 1x C x C y += ，其中12,C C 为任意常数 【考点】欧拉方程 【难易度】★★ 【详解】 解析：令t e x =，则 dt dy x dt dy e dx dt dt dy dx dy t 1= =?=-， ][11122222222dt dy dt y d x dx dt dt y d x dt dy x dx y d -=?+-=， 代入原方程，整理得 0232 2=++y dt dy dt y d ， 解此方程，得通解为 .22 1221x c x c e c e c y t t += +=-- （5）设矩阵210120001A ????=?? ???? ，矩阵B 满足**2ABA BA E ＝＋，其中* A 为A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，则 B = ． 【答案】 19 【考点】抽象型行列式的计算；伴随矩阵 【难易度】★★ 【详解】 解析：方法1：已知等式两边同时右乘A ，得 A A BA A ABA +=**2， 而3=A ，于是有 A B AB +=63， 即 A B E A =-)63(， 再两边取行列式，有 363==-A B E A ，

考研数学(数学一,数学二,数学三的区别)

三类数学试卷最大的区别在对于知识面的要求上：数学一最广，数学三其次，数学二最低。 考试内容： 数学一： ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。 数学二： ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量)。 数学三： ①微积分(函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。 适用专业： 数学(一)适用的招生专业为： (1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、治金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。

(2)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(二)适用的招生专业为： 工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(一)、数学(二)可以任选其一的招生专业为： 工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(三)适用的招生专业为： (1)经济学门类的理论经济学一级学科中所有的二级学科、专业。 (2)经济门类的应用经济学一级学科中的二级学科、专业：统计学、数量经济学、国民经济学、区域经济学、财政学(含税收学)、金融学(含保险学)、产业经济学、国际贸易学、劳动经济学、国防经济 (3)管理学门类的工商管理一级学科中的二级学科、专业：企业管理(含财务管理、市场营销、人力资源管理)、技术经济及管理、会计学、旅游管理。 (4)管理学门类的农林经济管理一级学科中所有的二级学科、专业。。

小学一年级下册数学考试题

小学一年级下册数学考试题 【篇一】小学一年级下册数学考试题 一、填一填。 1、（1分）43是由（）个十和（）个一组成的。 2、（1分）由8个十和5个一组成的数是（）。 3、（3分）按规律写数或画图。 （1）13、23、（）、（）、53、（）、（）、83、93。 （2）20、40、（）、80、（）。 （3）△○○□☆☆△○○□☆☆（）。 4、小方的爷爷的年龄是一个两位数，它的个位是4，十位上是6，爷爷今年（）岁。 5、55是（）位数，两个5表示的意义（），十位上的5表示（）个（），个位上的5表示（）个（）。 6、在□里填上合适的`数。 76-□=70 □-20=42 0+80=□+70 7、把32、91、49、50、98按从小到大的顺序排一排。 （）（）（） 8、在○里填上或=。 98○89 11-6○8 20+6○30 54-4○40 76-70○86-80 65-5○65+5 67分○6角7分4元3角○3元4角 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里。） 1、由4个一和8个十组成的数是（）。 A、804 B、84 C、48

2、小丽的书比20本多得多，小丽可能有（）本书。 A、16 B、23 C、70 3、在16、60和61三个数中，的数是（）。 A、16 B、60 C、61 4、在 5、10、48、8、60中，最接近50的数是（）。 A、48 B、5 C、60 三、算一算。 12-9= 6+70= 7+5= 5+9-8= 20+6= 15-8= 54-4= 17-8-7= 95-5= 28-20= 6+80= 13-5+5= 1元-3角= 15元8角+3元1角= 26元6角-6角= 9角+3分= 67元9角-60元2角= 2角-1角6分= 【篇二】小学一年级下册数学考试题 一、我会填。1、一个两位数的个位上的数是3，十位上的数是5，这个数是（）。 2、比大小。 32○28 69○71 1m○120cm 35cm○3m 3、6元=（）角 40角=（）元 35角=（）元（）角

高等数学考研知识点总结

第八讲 多元函数微分学 一、考试要求 1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。 4. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6. 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 7. 了解二元函数的二阶泰勒公式(数一)。 8. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 二、 内容提要 1、 多元函数的概念：z=f(x,y), (x,y) D 2、 二元函数的极限定义、连续 3、 偏导数的定义、高阶偏导、全微分 z=f(x,y) = , = 若)(),(),(),(),(000000000ρ+?'+?'=-?+?+=?y y x f x y x f y x f y y x x f z y x 则 4、偏导连续?可微? 可导(偏导) 连续 极限存在 5、 复合函数求导法则 （1）多元与一元复合：设)(),(),(t z z t y y t x x ===在t 可微，),,(z y x f u = 在与t 对应的点(),,(=z y x ))(),(),(t z t y t x 可微，则))(),(),((t z t y t x f u =在t 处可微，且 dt dz z f dt dy y f dt dx x f dt du ??+??+??= （2）多元与多元复合：设),(),,(y x v y x u ?φ==在点),(y x 存在偏导数，),(v u f w =在与),(y x 对应的点),(v u 可微，则)),(),,((y x y x f w ?φ=在点),(y x 存在偏导数，且

2020版一年级数学下学期开学考试试卷 沪教版(I卷)附答案

2020版一年级数学下学期开学考试试卷沪教版（I卷）附答案 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ （试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分） 题 一二三四五六七八九附加题总分号 得 分 同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、我会填（本题共10分，每题2分） 1、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。 2、计算一下，再比一比大小，填上＜、＞或＝。 32○23 58○68 96○88 66○66 87○78 78-35○25+46 56-27○59-19 19+72○20+57 31-16○85 3、人民币的认识，在（）里填上合适的数。 5角4分=（）分 3元6角=（）角 5元8角=（）角 23分=（）角（）分 65角=（）元（）角 96角=（）元（）角 4、找规律填空。 1． ( )， ( )， 55， ( )， ( ) 2． 3， 5， 7，( )，( )，( )，15，17 3.

5、最大的一位数是（），最小的两位数是（），最大的两位数是（）。 二、我会算（本题共20分，每题5分） 1、看图列算式。 2、看图列式计算。 3、拿50元去买车票，找给我20元。买车票花了多少钱？ 答：卖车票花了（）元。

4、看图列算式计算。 三、我会比（本题共10分，每题5分） 1、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 8＋5 ○ 12 7＋9 ○ 17 6＋8 ○ 6＋9 9＋4 ○ 13 8＋8 ○ 18 9＋7 ○ 10＋6 6＋9 ○ 16 4＋8 ○ 14 9＋5 ○ 9＋9 2、比比谁更多，在多后面的画√。 四、选一选（本题共10分，每题5分） 1、选一选。在合适答案下面的□里打“√”。 2.第一小组有男生7人，女生5人。这些学生坐一辆汽车去动物园，坐哪一辆车比较合适？

考研数学试题及参考答案数学一

2011年考研数学试题（数学一） 一、选择题 1、 曲线()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（ ） （A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0） 【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。 【解析】由()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()234 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知 (1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、 设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑===n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，则幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的 收敛域为（ ） （A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ）(0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。 【解析】()∑=== n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ， 说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。 因此，幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0x =时幂级数收敛，2 x =时幂级数发散。可知收敛域为 [)0,2。 3、 设 函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)(>x f ，0)0(='f ，则函数)(ln )(y f x f z = 在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（ ） （A ） 0)0(1 )0(>''>f f ， (B) 0)0(1)0(<''>f f ， (C) 0)0(1 )0(>''

人教版小学一年级下册数学单元试卷全册

人教版小学一年级下册数学单元试卷全册 一、填一填。 1. 我来选一选 ⑿ 是长方形，是圆，是三角形，是平行四边形。 2.我来数一数。 3. 我来涂。（给正方形涂上你喜欢的颜色） 长方形有( )个正方形有( )个 三角形有( )个圆形有( )个 二、连一连。（用左边的哪个物体可以画出右边的图形，请你连一连。） 三、圈一圈。（请你找出用右侧哪一个物体可以画出左侧的图形，用笔圈出来。） ①③⑤ ⑥⑦⑧⑨⑩

四.请你运用我们学过的平面图形画画一幅简单的图画。 五.请你运用我们学过的组成三角形，可以选择其中的一种或者几种图形组合，图形个数不限。看看哪个小朋友画出的最多。 六、聪明屋。 1. 数一数下图有（）个三角形。 2. 还缺（）块砖。 3、用做成一个，数字2的对面是（）。 数字5的对面是（）。 数字3的对面是（）。

新人教版一年级数学下册第一、二单元测试题（1－1）班级姓名学号 一、我会算。（28分） 14―8＝ 11―4＝ 9―4＝ 8＋6＝2＋10＝ 8＋3＝ 14―9＝ 11―6＝ 13－9＝ 6＋7＝ 11―8＝ 18―9＝ 12―12＝ 12―7＝ 16―6＝ 15―7＝ 13―7＝ 16―7＝ 12―4＝ 17―10＝17―8―3＝ 13―4＋9＝ 14－7＋5＝ 11－5＋7＝11－6＋5＝ 17―7―3＝ 18―9―9＝ 6＋9－8＝二、我会填。（5+8+6+3+2+8+4＝36分） 1、

15 －7＝15 －9＝ 18 14 14 13 3、7＋（）＝13 8＋（）＝11 11－5＝12－（） 12＝（）＋2 16＝7＋（） 16－（）＝15－8 4、用做成一个，数字2的对面是（）。 数字5的对面是（）。 数字3的对面是（）。 5、画一画,缺了（）块。 6、看图列出四道算式。 ○○○○○○○○▲▲▲▲▲▲▲▲ ○○○○○○○▲▲▲▲▲▲▲ □＋□＝□□○□＝□ □＋□＝□□○□＝□ □－□＝□□○□＝□ □－□＝□□○□＝□ 6、小熊的服装店。 原有卖出还剩 15件7件（）件