高考数学正弦定理知识点总结

高考数学正弦定理知识点总结

高中数学正弦定理知识点总结(一)

正弦定理的应用领域

在解三角形中，有以下的应用领域：

(1)已知三角形的两角与一边，解三角形

(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦

正弦定理

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)正弦定理的变形公式

(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;

(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

(3)相关结论：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+s inC)c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)

(4)设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接

圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形

sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2RasinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC= csinA

(5)a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a

高中数学正弦定理知识点总结(二)

一、正弦定理变形的应用

1.(2015山东威海高二期中,4)已知△ABC的三个内角之比为AB∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比ab∶c等于()

A.32∶1

B.∶2∶1

C.∶1

D.2∶∶1

答案:D

解析:A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.

a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶=2∶∶1.故选D.

3.在△ABC中,A=60°,a=3,则等于()

A.B.

C.D.2

答案:D

解析:利用正弦定理及比例性质,得

=2.

二、利用正弦定理解三角形

4.(2015山东潍坊四县联考,2)在△ABC中,已知

a=8,B=60°,C=75°,则b等于()

A.4

B.4

C.4

D.