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C语言实现生成贝塞尔曲线(代码)

在C环境下编程实现：由4个控制点生成3次贝塞尔曲线

#include<>

int zuhe(int n,int k)

{

int i,s1,s2;

s1=1;

s2=1;

if(k==0) return 1;

for(i=n;i>=n-k+1;i--) s1=s1*i;

for(i=k;i>=2;i--) s2=s2*i;

return s1/s2;

}

float fang(float n,int k)

{

if(k==0) return 1;

return pow(n,k);

}

float benkn(int n,int k,float t)

{

return zuhe(n,k)*fang(t,k)*fang(1-t,n-k);

}

void main()

{

float t[11]={0},x[4],y[4],x1[11],y1[11],s=;

int i;

for(i=1;i<11;i++) {s=s+;t[i]=s;}

printf("please input x value:\n");

for(i=0;i<4;i++) scanf("%f",x+i);

printf("please input x value:\n");

for(i=0;i<4;i++) scanf("%f",y+i);

for(i=0;i<11;i++)

{

x1[i]=x[0]*benkn(3,0,t[i])+x[1]*benkn(3,1,t[i])+x[2]*benkn(3,2,t[i])+x[3]*benkn(3,3,t[i]);

y1[i]=y[0]*benkn(3,0,t[i])+y[1]*benkn(3,1,t[i])+y[2]*benkn(3,2,t[i])+y[3]*benkn(3,3,t[i]);

}

printf("%f,%f,%f,%f\n",x[0],x[1],x[2],x[3]);

printf("%f,%f,%f,%f\n",y[0],y[1],y[2],y[3]);

for(i=0;i<11;i++)

{

printf("%5.2f",t[i]);

}

printf("\n");

for(i=0;i<11;i++)

{

printf("%5.2f",x1[i]);

}

printf("\n");

for(i=0;i<11;i++)

{

printf("%5.2f",y1[i]);

}

VC实现贝塞尔曲线绘制

VC实现贝塞尔曲线绘制摘要：本文主要通过对Bezier曲线的几何图形的进一步理解，探讨其具体的控制方法，结合具体绘制实际分析理论描述对控制点计算理解的偏差，统一了认识；结合曲线绘制函数PolyBezier()具体的要求，实现VC环境下简单的曲线绘制方法研究。关键词：贝塞尔曲线；PolyBezier；曲线连续性 1贝塞尔曲线描述贝赛尔曲线的每一个顶点都有两个控制点，用于控制在该顶点两侧的曲线的弧度。所以本函数的顶点数组的记录方式是：控制点＋顶点＋控制点＋控制点＋顶点＋控制点＋……。所以两个顶点之间的曲线是由两个顶点以及两个顶

点之间的控制点来决定的。一条贝塞尔样条由4个定义点定义：两个端点和两个控制点。 2曲线的绘制方法 2.1PolyBezier函数 PolyBezier函数用于画贝赛尔样条曲线，原型：BOOL PolyBezier（HDC,hdc,CONST POINT *lppt,DWORD cPoints）;参数：hdc:指定的设备环境句柄。Lppt:POINT结构数组的指针，包括了样条端点和控制点的坐标、其顺序是起点的坐标、起点的控制点的坐标、终点的控制点的坐标和终点的坐标。cPoints：指明数组中的点的个数。本文中绘制曲线主要用到这个函数。 2.2一阶连续性图1所示为一段Bezier曲线经过p0、p1两个端点，要绘制经过它们的曲线需要再确定k1、K2两个控制点，这条曲线最终是由p0、k1、k2、p1四个点决定。图2为经过p0、p1（p2）、p3的一段连续曲线，可以看出，它是由p0-p1及p2-p3两段曲线组成，连续的贝塞尔曲线会把前一个终止点当作起始点：即p1=p2。要绘制如图2所示曲线，关键在于确定k0、k1、k2、k3四个控制点方法，一般是根据两段曲线连续（即一阶连续性：两个相邻曲线段在交点处有相同的一阶导数）条件来得出。总的来说，就是k0p0 连线即为曲线在p0处切线，k1p1连

三次Bezier曲线原理及实现代码

Bezier曲线原理及实现代码（c++）一、原理：贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau 算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。线性贝塞尔曲线给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：且其等同于线性插值。二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B(t) 追踪：。TrueType字型就运用了以贝塞尔样条组成的二次贝塞尔曲线。 P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；这两个点只是在那里提供方向资讯。P0和P1之间的间距，决定了曲线在转而趋进P3之前，走向P2方向的“长度有多长”。曲线的参数形式为：。现代的成象系统，如PostScript、Asymptote和Metafont，运用了以贝塞尔样条组成的三次贝塞尔曲线，用来描绘曲线轮廓。一般化

P0、P1、…、P n，其贝塞尔曲线即。例如：。如上公式可如下递归表达：用表示由点P0、P1、…、P n所决定的贝塞尔曲线。则用平常话来说，阶贝塞尔曲线之间的插值。一些关于参数曲线的术语，有即多项式又称作n阶的伯恩斯坦基底多项式，定义00 = 1。点P i称作贝塞尔曲线的控制点。多边形以带有线的贝塞尔点连接而成，起始于P0并以P n终止，称作贝塞尔多边形（或控制多边形）。贝塞尔多边形的凸包（convex hull）包含有贝塞尔曲线。

贝塞尔曲线和B样条曲线(优质参考)

§4.3 贝塞尔曲线和B 样条曲线在前面讨论的抛物样条和三次参数样条曲线，他们的共同特点是：生成的曲线通过所有给定的型值点。我们称之为“点点通过”。但在实际工作中，往往给出的型值点并不是十分精确，有的点仅仅是出于外观上的考虑。在这样的前提下，用精确的插值方法去一点点地插值运算就很不合算；另外，局部修改某些型值点，希望涉及到曲线的范围越小越好，这也是评价一种拟合方法好坏的指标之一。针对以上要求，法国人Bezier 提出了一种参数曲线表示方法，称之为贝塞尔曲线。后来又经Gorgon, Riesenfeld 和Forrest 等人加以发展成为B 样条曲线。一、贝塞尔曲线贝塞尔曲线是通过一组多边折线的各顶点来定义。在各顶点中，曲线经过第一点和最后一点，其余各点则定义曲线的导数、阶次和形状。第一条和最后一条则表示曲线起点和终点的切线方向。 1.数学表达式 n+1个顶点定义一个n 次贝塞尔曲线，其表达式为： )()(0,t B p t p n i n i i ∑== 10≤≤t ),...,2,1,0(n i p i =为各顶点的位置向量，)(,t B n i 为伯恩斯坦基函数 i n i n i t t n i n t B ---= )1()! 1(!! )(, 2.二次贝塞尔曲线需要3个顶点，即210,,p p p ，将其代入曲线表达式： 2,222,112,00)(B p B p B p t p ++=

220202,021)1() 1()! 02(!0! 2t t t t t B +-=-=--= - 21212,122)1(2)1()! 12(!1! 2t t t t t t B -=-=--= - 22222,2)1()! 22(!2! 2t t t B =--= - 221202)22()21()(p t p t t p t t t p +-++-= [ ] ?? ?? ? ???????????????--=2102 0010221211p p p t t 10≤≤t 2102)21(2)1(2)(tp p t p t t p +-+-=' )(222)0(0110p p p p p -=+-=' 0)0(p p = )(222)1(1221p p p p p -=+-=' 2)1(p p = 当2 1 = t 时： 21021041214141)412212()412121(21p p p p p p p ++=+?-?++?-=?? ? ?? )](2 1 [21201p p p ++= 02210212)2121(2)121(221p p p p p p -=?+?-+-=?? ? ??'

菜鸟学习Cocos2d-x 3.x——浅谈动作Action

菜鸟学习Cocos2d-x 3.x——浅谈动作Action 动作类概述一款游戏，设计的再NB的游戏，如果都是一堆静态的图片，没有任何动作，那也只能“呵呵”了。动作体系对于一款游戏的成功与否，有着非常重要的影响。所以，这篇文章就对Cocos2d-x中的动作进行总结。先来看看Cocos2d-x中的与动作相关的类。与动作相关的类图如下图所示：现在就对这些类进行简单的介绍，在后续的小节中还会进行详细的分析的。 ?Ref和Clonable：这里不说，在总结Cocos2d-x内存管理的时候再进行详细总结； ?Action：所有动作的父类，定义了公共的操作； ?FiniteTimeAction：瞬时动作和延时动作的父类，可以定义动作的时间变化； ?Follow：跟随节点的动作； ?Speed：改变一个动作的时间，比如实现慢动作回放或者快进； ?ActionInstant：瞬间完成动作，中间没有任何动画效果； ?ActionInterval：动作会在指定的时间内完成，中间会有动画效果； ?FlipX：X轴方向翻转； ?MoveTo：移动动作； ?…… 下面就对上面说的这些类进行通过实际的代码进行总结。 Action类的主要成员函数以下是Action类的主要成员函数： /** * 返回一个新的Action对象，表示原动作的相反的动作 */

virtual Action* reverse()const=0; // 如果动作已经完成了，就返回true virtualbool isDone()const; // 在动作开始之前被调用，设置动作作用的对象 virtualvoid startWithTarget(Node*target); /** * 在动作完成以后会被调用，它会设置"target"对象为空 * 注：请永远不要手动调用该函数，而是调用对应的"target->stopAction(a ction);" */ virtualvoid stop(); /** * 每帧都会调用的方法，如果你需要在每帧控制动作，则需要重写，时间间隔为动作间隔时间 * 最好不要重写该函数，除非你真的知道怎么做 */ virtualvoid step(float dt); /** * 每一帧都会调用一次该函数，参数time取值为0和1之间的任意值，例如：

贝塞尔曲线

贝塞尔曲线 20世纪70年代，雷诺汽车公司的Pierre Bezier 和雪铁龙汽车公司的Paul de Casteljau 各自独立地推导出了CAD/CAM 中广泛应用的贝塞尔曲线，这些参数多项式是一类逼近样条。与贝塞尔曲线紧密相关的是伯恩斯坦多项式，这里将Bernstein 多项式记作,()i n B x ，该多项式定义如下： ,()(1),01i n n i i n B x x x x i -??=-≤≤ ??? (1.1) 其中i=0,1,2,…n 。在Mathematica 中构造该函数可以使用语句： Bernstein[x_,i_,n_]:=ExpandAll[Binomial[n,i]?x^i ?(1?x)^(n ?i)] Casteljau 最开始是使用递归方法隐式地定义的，该递推关系如下： 0,0,,11,1()1 ()(1)()()i n i n i n B x B x x B x xB x ---==-+ (1.2) 其中i=1,2,3,…n-1。通常，n 阶伯恩斯坦多项式一共有(n+1)个，例如四阶的伯恩斯坦多项式为： 234 0,4234 1,4234 2,434 3,444,4()1464()412124()6126()44()B x x x x x B x x x x x B x x x x B x x x B x x =-+-+=-+-=-+=-= (1.3) 除此之外，还有其他一些性质：非负性多项式在[0,1]上是非负的，这个结论是显然的，对于四阶伯恩斯坦多项式，函数图形如下：规范性

,0()1n i n i B x ==∑ (1.4) 原因很简单，对于二项式： 0()n n i n i i n x y x y i -=??+= ???∑ (1.5) 令x=x ，y=1-x ，代入得证。导数 ,1,1,1()(()())i n i n i n d B x n B x B x dx ---=- (1.6) 基 n 阶伯恩斯坦多项式组成阶数小于等于n 的所有多项式的一个基空间。根据该性质，所有n 阶多项式都可以被n 阶伯恩斯坦多项式线性表示。如果给定一个控制点集P ，其中P i =(x i ,y i )，则贝塞尔曲线被定义为： ,0()()n i i n i P x PB x ==∑ (1.7) 该公式中的控制点是表示平面中的x 和y 坐标的有序对。x 坐标和y 坐标可单独由该式推导出。例如求控制点(1,2)、(2,-3)、(3,1)、(4,-2)所表出的贝塞尔曲线，则： 0,31,32,33,30,31,32,33,31*()2*()3*()4*()2*()3*()1*()2*() Px B t B t B t B t Py B t B t B t B t =+++=-+- (1.8) 展开有： 2321521361710Py t Px t t t t =++≤=-≤-其中 (1.9) 在Mathematica 中绘制图形命令： ls = ListLinePlot[{{1, 2}, {2, -3}, {3, 1}, {4, -2}}, Axes -> False]; g = ParametricPlot[{1 + 3 t, 2 - 15 t + 27 t^2 - 16 t^3}, {t, 0, 1}]; Show[ls, g] 绘制图形如下：

jsplumb介绍

jsPlumb介绍 ShenBY 沈本义(qq:1617309239)2011-11-07 以下jsPlumb介绍基于jsPlubm1.3.3版本，并且基础库是用jQuery1.3.x或以上，与其他版本基础库或jsPlumb的比较或后期版本升级，本文档不做介绍。本人英文水平有限，有疑惑请自行到官网对照翻译。摘要 Jsplumb是Jquery的一个插件，它能够让你用动态的或静态的链接来连接html界面上行的元素，并且从1.1.0版本开始，提供用鼠标拖动来链接。目前该插件支持三个javascript 库，有Jquery、MooToos、Yui3，jsplumb代码是开源的，并且是麻省理工学院许可，由google 进行代码托管。官方示例：https://www.wendangku.net/doc/6f13543042.html,/jsPlumb/html/demo.html 代码地址：https://www.wendangku.net/doc/6f13543042.html,/p/jsplumb/ Jsplumb介绍地址：https://www.wendangku.net/doc/6f13543042.html,/ JsPlumb允许您使用SVG、Canvas 或者VML链接屏幕上的元素，这些取决于您使用的浏览器的能力。浏览器的兼容性 jsPlumb 1.3.3 已经在以下浏览器测试： IE 6 on Windows XP IE 7 on Windows XP IE 8 on Windows XP Firefox 3.5.8 on Windows XP IE 9 on Windows 7 Chrome 12 on Windows 7 Firefox 3.5.8 on Windows 7 Firefox 3.6.3 on Ubuntu 10.04 Chrome on Ubuntu 10.04 Safari 4 on Mac Tiger Safari 4 on Windows Vista Safari 5.0.5 on Windows 7 Opera 10.54 on Windows XP

三次贝塞尔曲线

练习45 三次贝塞尔曲线一、练习具体要求本例制作二维图形三次贝塞尔曲线。效果如图45-1所示。执行本例实例后，将创建一个绘有三次贝塞尔曲线的帧。本实例的知识点有：Graphics2D 类和Rectangular 类的应用，曲线绘制的方法。二、程序及注释（1）编程思路： java2中Graphics2D 中绘图的第一步是用setColor()，setFont()，setPointMode ，setXORMODE()之类的方法制定绘图属性，第二步生成一个shape 接口的对象，指定要画的形体，第三步是绘图。绘制形体是用三个Graphics2D 方法完成的。Chip()方法将绘图区缩小到指定形体与当前剪接区的交接部分，影响后面的绘图操作。Draw()方法用当前Stroke 绘制Shape 的外形。Fill()方法用当前Point 模式填充Shape 。CubicCurve2D 类生成三次曲线，他与其他曲线类不同，不是描述闭合形体，而是描述曲线。曲线类用贝塞尔曲线定义曲线上的实际点。生成曲线后，应用Draw()或Fill()方法，可以把起点和终点看成相连接的，从而得到闭合区域。 (2) 程序实现及注释： //ExitableJFrame.java import javax.swing.*; public class ExitableJFrame extends JFrame{ //构造函数 public ExitableJFrame(){ } //带窗口标题的构造函数 public ExitableJFrame(String title){ super(title); } //窗口的初始化本例知识点一句话讲解新学知识编写Graphics2D 类绘制图形使用CubicCurve2D 类绘制图形已学知识使用Graphics 类画屏幕图像使用String 类管理字符串

多媒体应用基础复习题

《多媒体应用技术基础》复习习题一、单选题 1、以下不属于多媒体动态图像文件格式的是______。 A：A VI B：A VS C：MPG D：BMP 2、可方便实现图像的移动，缩放和旋转等变换的是______。 A：模拟视频 B：数字视频 C：矢量图 D：位图 3、以下选项中不属于存储媒体的是______。 A：硬盘 B：光盘 C：键盘 D：软盘 4、以下的采样频率中哪个是目前音频卡所不支持的______。 A：44kHz B：22kHz C：100kHz D：11kHz 5、在数字音频信息获取与处理过程中，下述顺序哪个是正确的______。 A：采样、A/D变换、压缩、存储、解压缩、D/A变换 B：A/D变换、采样、压缩、存储、解压缩、D/A变换 C：采样、D/A变换、压缩、存储、解压缩、A/D变换 D：采样、压缩、A/D变换、存储、解压缩、D/A变换 6、Windows媒体播放器能播放的声音文件有______。 ①W A V ②MP3 ③WMA ④MIDI ⑤A VI A：①②③④ B：②③④ C：①②③ D：全部 7、当利用扫描仪输入图像数据时，扫描仪可以把所扫描的照片转化为______。A：三维图 B：矢量图

C语言实现生成贝塞尔曲线(代码)

在C环境下编程实现：由4个控制点生成3次贝塞尔曲线 #include #include int zuhe(int n,int k) { int i,s1,s2; s1=1; s2=1; if(k==0) return 1; for(i=n;i>=n-k+1;i--) s1=s1*i; for(i=k;i>=2;i--) s2=s2*i; return s1/s2; } float fang(float n,int k) { if(k==0) return 1; return pow(n,k); } float benkn(int n,int k,float t) { return zuhe(n,k)*fang(t,k)*fang(1-t,n-k); } void main() { float t[11]={0},x[4],y[4],x1[11],y1[11],s=0.0; int i; for(i=1;i<11;i++) {s=s+0.1;t[i]=s;} printf("please input x value:\n"); for(i=0;i<4;i++) scanf("%f",x+i); printf("please input x value:\n"); for(i=0;i<4;i++) scanf("%f",y+i); for(i=0;i<11;i++) { x1[i]=x[0]*benkn(3,0,t[i])+x[1]*benkn(3,1,t[i])+x[2]*benkn(3,2,t[i])+x[3]*benkn(3,3,t[i]); y1[i]=y[0]*benkn(3,0,t[i])+y[1]*benkn(3,1,t[i])+y[2]*benkn(3,2,t[i])+y[3]*benkn(3,3,t[i]); } printf("%f,%f,%f,%f\n",x[0],x[1],x[2],x[3]); printf("%f,%f,%f,%f\n",y[0],y[1],y[2],y[3]); for(i=0;i<11;i++) {

曲线之美(一)贝塞尔曲线

曲线之美（一）贝塞尔曲线收藏在图形图像编程时，我们常常需要根据一系列已知点坐标来确定一条光滑曲线。其中有些曲线需要严格地通过所有的已知点，而有些曲线却不一定需要。在后者中，比较有代表性的一类曲线是贝塞尔曲线（Bézier Splines）。网友们可能注意到，贝塞尔曲线广泛地应用于很多图形图像软件中，例如Flash、Illstrator、CoralDRAW和Photoshop等等。什么是贝塞尔曲线呢？你先来看看这个：哼~一条很普通的曲线，好像真的无法给我们带来什么特殊感觉哦~那把这条曲线和绘制它所根据的点重叠地放在一起再瞧瞧吧： Hoho，原来呀~贝塞尔曲线就是这样的一条曲线，它是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。我们不妨把这四对已知点坐标依次定义成(x0,y0)、(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)。贝塞尔曲线必定通过首尾两个点，称为端点；中间两个点虽然未必要通过，但却起到牵制曲线形状路径的作用，称作控制点。在历史上，研究贝塞尔曲线的人最初是按照已知曲线参数方程来确定四个点的思路设计出这种矢量曲线绘制法。涕淌为了向大家介绍贝塞尔曲线的公式，也故意把问题的已知和所求颠倒了一下位置：如果已知一条曲线的参数方程，系数都已知，并且两个方程里都含有一个参数t，它的值介于0、1之间，表现形式如下所示： x(t) = ax * t ^ 3 + bx * t ^ 2 + cx * t + x0 y(t) = ay * t ^ 3 + by * t ^ 2 + cy * t + y0 由于这条曲线的起点(x0,y0)是已知的，我们可以用以下的公式来求得剩余三个点的坐标： x1 = x0 + cx / 3 x2 = x1 + ( cx + bx ) / 3 x3 = x0 + cx + bx + ax

cdr贝塞尔曲线完全介绍

QT 绘图函数

8-1 用QPainter绘图（Painting with QPainter） 2011-10-26 19:56:04| 分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅 8-1 用QPainter绘图（Painting with QPainter）分类：C++ GUI Programming with Qt 4 2007-05-29 21:52 8228人阅读评论(3) 收藏举报要在绘图设备（paint device，一般是一个控件）上开始绘制，我们只要创建一个QPainter，把绘图设备指针传给QPainter对象。例如： oid MyWidget::paintEvent(QPaintEvent *event) { QPainter painter(this); ... } 使用QPainter的draw…()函数我们可以绘制各种图形。图8.1给出了主要的一些。绘制的方式由QPainter的设置决定。设置的一部分是从绘图设备得到的，其他是初始化时的默认值。三个主要的设置为：画笔，刷子和字体。画笔用来绘制直线和图形的边框。包含颜色，宽度，线型，角设置和连接设置。刷子是填充几何图形的方式。包含颜色，方式设置，也可以是一个位图或者渐变色。字体用来绘制文本。字体的属性很多，如字体名，字号等。这些设置随时可以改变，可用QPen，QBrush，QFont对象调用setPen()，setBrush()，setFont()修改。 Figure 8.1. QPainter's most frequently used draw...() functions

Figure 8.2. Cap and join styles

贝塞尔曲线运用技巧

贝塞尔曲线运用技巧一、无处不在的贝塞尔曲线说到Photoshop、Fireworks、CorelDraw这些设计软件里的“贝赛尔”工具，大家不一定很熟悉，也不一定了解它的重要性。所以很多朋友感觉这个东西有些深奥，操控起来也不是那么方便。也许你看了这篇文章之后，要掌握它就不会觉得太难了。由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径（好的手写板实在价格不菲），与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工工作，所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。 “贝赛尔曲线”是由法国数学家Pierre Bezier所发现，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。都是称谓惹的祸！“贝赛尔”工具在PhotoShop中叫“钢笔工具”；在CorelDraw中翻译成“贝赛尔工具”；而在Fireworks中叫“画笔”。它是用来画线的一种专业工具。当然还有很多工具也可以完成画线的工作，例如大家常用的Photoshop里的直线、喷枪、画笔工具，Fireworks里的直线、铅笔和笔刷工具，CorelDraw 里的自由笔，手绘工具等等。用“贝塞尔”工具无论是画直线或是曲线，都非常简单，随手可得。其操作特点是通过用鼠标在面板上放置各个锚点，根据锚点的路径和描绘的先后顺序，产生直线或者是曲线的效果。我们都知道路径由一个或多个直线段或曲线段组成。锚点标记路径段的端点。在曲线段上，每个选中的锚点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置确定曲线段的大小和形状。移动这些元素将改变路径中曲线的形状，可以看下图。路径可以是闭合的，没有起点或终点（如圆圈），也可以是开放的，有明显的端点（如波浪线）。

程序课程设计报告Bezier曲线

程序课程设计报告 2012年7月11日

Bezier方法与吉祥物图案设计专业：信息与计算科学班级：信10-1 吉祥物文洛克的设计

题目： Bezier方法与吉祥物图案设计组长：石玮lun 组员：张益、李天宇指导教师：张彩霞时间：19周——21周

摘要：本文对Bezier曲线及其性质进行研究，利用Matlab软件对吉祥物——文洛克进行Sobel算子边缘提取工作，之后进行找点，通过Matlab描点绘制吉祥物——文洛克的边缘。在众多的课题中，我们一眼就挑中了这个课题，因为我们觉得这项课题可能非常有意思，经过我们深入的研究，发现贝赛尔曲线很适合用来在电脑上绘制图形，用起来非常方便。贝塞尔曲线是计算机图形图像造型的基本工具，是图形造型运用得最多的基本线条之一。阐述了Bezier方法在绘图上的应用, Bezier 曲线具有良好的几何性质，能简洁、完美地描述和表达曲面。Abstract: In this paper, the Bezier curve and the nature of the study, use of Matlab software on the rock-mascot Sobel operator edge extraction work, after find some, through the Matlab draw some draw the edge of rock-the mascot. In many of the topic, we immediately singled out on the subject, because we feel that the subject may be very interesting, through our in-depth research, found beisaier curve is used to draw on the graphics on a computer, use rise very convenient. Bezier computer graphics image is the basic tool modelling, is using the most graphic modelling is one of the basic line. Describes the method of drawing in Bezier application, Bezier

Coreldraw教程：贝塞尔曲线完全解析

Coreldraw教程：贝塞尔曲线完全解析 1、绘制线段利用“贝塞尔工具”绘制线段的方式和“手绘工具”一样，能绘制直线、斜线。按住Ctrl键即限制水平、垂直或呈角度绘制线段，不同的是“贝塞尔工具”可以连续地绘制多段线段。以图01为例：先在屏幕某个位置单击鼠标以指定起始点，然后将鼠标移向（不必要按住不放）红圈1处单击指定第一个线段的终止点（在绘制多段线时，此终止点同时也为下一线段的起始点），然后继续将鼠标移向经圈2处单击，完成第二线段的绘制；以此类推，鼠标不断地在新的位置点击，就不断地产生新的线段。图片如下：如果是绘制封闭的对象，“贝塞尔工具”的绘制过程是：如图02所示，在红圈1处单击鼠标以指定起始点，然后移动鼠标在红圈2处单击，即绘制出一条线段；保持工具不变，继续将鼠标移向红圈3、红圈4、红圈5处单击，最后移向红圈1处，在起始点上单击鼠标完成闭合操作，一个多边形就完成了。图片如下：

2、认识贝塞尔曲线 “贝塞尔曲线”由节点连接而成的线段组成的直线或曲线，每个节点都有控制点，允许修改线条的形状。贝塞尔曲线由一个或多个直线段或曲线段组成，如图03，以节点标记路径段的端点。在曲线段上，每个选中的节点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置决定曲线段的大小和形状，移动这些因素将改变曲线的形状。图片如下：贝塞尔曲线包括对称曲线和尖突曲线：对称曲线由名为对称点的节点连接，

尖突曲线由角点连接，如图04。图片如下：当在对称了点上移动方向线时，将同时调整对称节点两侧的曲线段；相比之下，当在角点上移动方向线时，只调整与方向线同侧的曲线段，如图05。图片如下：贝塞尔曲线可以是闭合的，没有起点或终点（例如圆），也可以是开放的，有明显的终点（例如波浪线）。利用“贝塞尔工具”配合“形状工具”，可以创造任意复杂程度的图形对

C语言实现生成贝塞尔曲线(代码)

在C环境下编程实现：由4个控制点生成3次贝塞尔曲线#include<> #include<> int zuhe(int n,int k) { int i,s1,s2; s1=1; s2=1; if(k==0) return 1; for(i=n;i>=n-k+1;i--) s1=s1*i; for(i=k;i>=2;i--) s2=s2*i; return s1/s2; } float fang(float n,int k) { if(k==0) return 1; return pow(n,k); } float benkn(int n,int k,float t) { return zuhe(n,k)*fang(t,k)*fang(1-t,n-k); } void main() { float t[11]={0},x[4],y[4],x1[11],y1[11],s=; int i;

for(i=1;i<11;i++) {s=s+;t[i]=s;} printf("please input x value:\n"); for(i=0;i<4;i++) scanf("%f",x+i); printf("please input x value:\n"); for(i=0;i<4;i++) scanf("%f",y+i); for(i=0;i<11;i++) { x1[i]=x[0]*benkn(3,0,t[i])+x[1]*benkn(3,1,t[i])+x[2]*benkn(3,2,t[i])+x[3]*benkn(3,3,t[i]); y1[i]=y[0]*benkn(3,0,t[i])+y[1]*benkn(3,1,t[i])+y[2]*benkn(3,2,t[i])+y[3]*benkn(3,3,t[i]); } printf("%f,%f,%f,%f\n",x[0],x[1],x[2],x[3]); printf("%f,%f,%f,%f\n",y[0],y[1],y[2],y[3]); for(i=0;i<11;i++) { printf("%5.2f",t[i]); } printf("\n"); for(i=0;i<11;i++) { printf("%5.2f",x1[i]); } printf("\n"); for(i=0;i<11;i++)

贝塞尔曲线及插值全解

贝塞尔曲线及插值这里主要讲一下如何在excel及vb中实现贝塞尔曲线插值，程序来源于互联网（程序作者: 海底眼(Mr. Dragon Pan在excel中用宏实现)，本文作为少量修改，方便在vb中调用，经运行证明是没错的，下面程序可作成一个模块放到vb或vba中调用： ' Excel的平滑线散点图，可以根据两组分别代表X-Y坐标的散点数值产生曲线图 ' 但是，却没有提供这个曲线图的公式，所以无法查找曲线上的点坐标 ' 后来我在以下这个网页找到了详细的说明和示例程序 ' ............................................................... ............... ' https://www.wendangku.net/doc/6f13543042.html,/Smooth_curve_bezier_example_file.zip ' ............................................................... ............... ' 根据其中采用的算法，进一步增添根据X坐标求Y坐标，或根据Y坐标求X坐标，更切合实际需求 ' 这个自定义函数按照Excel的曲线算法(三次贝塞尔分段插值),计算平滑曲线上任意一点的点坐标 ' ' Excel的平滑曲线的大致算法是: ' 给出了两组X-Y数值以后，每一对X-Y坐标称为节点，然后在每两个节点之间画出三次贝塞尔曲线(下面简称曲线) ' 贝塞尔曲线的算法网上有很多资源，这里不介绍了，只作简单说明 ' 每条曲线都由四个节点开始，计算出四个贝塞尔控制点，然后根据控制点画出唯一一条曲线 ' 假设曲线的源数据是节点1,节点2,节点3,节点4(Dot1,Dot2,Dot3,Dot4) ' 那么贝塞尔控制点的计算如下 ' Dot2是第一个控制点,也是曲点的起点，Dot3是第四个控制点也是曲线的终点 ' ' 第二个控制点的位置是: ' 过第一个控制点(Dot2,起点)，与Dot1, Dot3的连线平行，且与Dot2距离为 1/6 * 线段Dot1_Dot3的长度 ' 假如是图形的第一段曲线，取节点1,1,2,3进行计算,即 Dot2 = Dot1 ' 且第二个控制点与第一控制点距离取 1/3 * |Dot1_Dot3|,而不是1/6 * |Dot1_Dot3| ' 假如 1/2 * |Dot2_Dot3| < 1/6 * |Dot1_Dot3| ' 那么第二个控制点与第一控制点距离取 1/2 * |Dot2_Dot3|,而不是1/6 * |Dot1_Dot3| '

贝塞尔曲线算法

一、贝塞尔曲线介绍贝塞尔曲线：塞尔曲线又称贝兹曲线或贝济埃曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线就是这样的一条曲线，它是依据四个位置任意的点坐标绘制出的一条光滑曲线。 “贝赛尔曲线”是由法国数学家Pierre Bézier所发现，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。主要实现功能： 1、在曲线上可以增加一个节点； 2、在曲线的节点上点击可以删除一个节点； 3、位图可以点击再拖动某一点可以进行任意形状的编辑；二、贝塞尔曲线原理贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau 于1959年运用de Casteljau 算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。（1）线性贝塞尔曲线给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线，这条线由下面的公式可以计算：（2）二次方贝塞尔曲线路径由给定点P0、P1、P2的函数B(t)追踪：（3）三次方贝塞尔曲线 P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；这两个点只是在那里提供方向资讯。P0和P1之间的间距，决定了曲线在转而趋进P2之前，走向P1方向的“长度有多长” 对于三次曲线，可由线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点R0、R1所建构（4）n阶贝塞尔曲线 n阶贝塞尔曲线也称为高阶贝塞尔曲线。n阶贝塞尔曲线可如下推断。给定点P0、P1、…、Pn，其贝塞尔曲线即

第8讲绘图

第8讲绘图 Windows是一个图形操作系统。传统的Windows程序设计方法在处理有关图形的设计时，多是按照自Windows诞生以来的方法——图形设备接口GDI来进行的。C++ Builder 的VCL对庞大繁杂的GDI绘图系统进行了良好的封装，提供了简便易用的TCanvas画布类，使得在Windows中进行图形编程变得简单。 1 颜色表示根据颜色的RGB三基色模型，自然界中任何一种颜色都可以用红、绿、蓝三种基本色来表示。在计算机程序中，对于最常用的24位色，红、绿、蓝每种分量各占一个字节即8位的存储空间，它们的取值范围都是0~255，共可组合出256*256*256=16777216种颜色。因为颜色可由一个三元的矢量(R,G,B)来表示，所以三元组合(0,0,0)用来表示黑色，因为所有颜色的强度都为0；而三元组合(255,0,0)用来表示红色；(255,255,0)用来表示黄色（红+绿=黄）。在程序中使用颜色的方法有两种： ●使用C++ Builder提供的宏“RGB()” 例如绿色可以表示为RGB(0,255,0)，白色可以表示为RGB(255,255,255)等。 ●使用Graphic.hpp中定义的一些颜色常量例如clBlack、clGreen、clLime、clOlive、clRed等。 2 TCanvas画布常用属性 TCanvas画布的属性非常多，而且它的许多属性本身又是一个对象，这些对象又包含了许多各自的子属性。 2.1 画笔属性 TCanvas的画笔属性(Pen)是一个TPen对象。它设置了在使用画布进行画线时，画笔的宽度、颜色、线型和绘图模式。 ●Width属性该属性用于确定画笔的宽度，默认值为1。可以按如下代码设置笔的宽度为5：Canvas->Pen->Width = 5; ●Color属性该属性用于确定画笔的颜色，默认值为黑色。可以按如下代码设置笔的颜色为蓝色： Canvas->Pen->Color = clBlack; 或 Canvas->Pen->Color = RGB(0,0,255); ●Style属性