宁夏高三数学月考文科试卷(含答案)
文 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1、已知集合M ＝{x |－4 A ．{x |－4 B ．{x |－4 C ．{x |－2 D ．{x |2 2、设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数y ＝) 1lg(3 22+++-= x x x y 的定义域为( ) A ．(－1,3] B ．(－1,0)∪(0,3] C ．[－1,3] D ．[－1,0)∪(0,3] 4、下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝x 1 2 B ．y ＝2 －x C ．y ＝log 12 x D ．y ＝1 x 5、已知f (x )＝a 2－3 2x ＋1 是R 上的奇函数，则f (a )的值为( ) A ．76 B ．13 C ．25 D ．23 6、设a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．c >b >a 7、若sin α＝－5 13 ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A ．125 B ．－125 C ．512 D ．－5 12 8、某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数关系e kx b y += (e =2.718 为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间是192h 小时， 在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（ ）. A. 16h B. 20h C. 24h D. 21h 9、设x R ∈，定义符号函数10sgn 0010x x x x ，，，>?? ==??- ，则（ ）. A ．{} sgn x x x = B ．{} sgn x x x = C ．{}sgn x x x = D ．{ }sgn x x x = 10、若 1sin α＋1cos α ＝3，则sin αcos α＝( ) A ．－13 B ．13 C ．－13或1 D ．1 3或－1 11、已知函数f (x )＝????? log 12x ，x >12＋36x ，x ≤1 ，则f [f (1 2)]＝( ) A ．3 B ．4 C ．－3 D ．38 12．已知定义在(0，+∞)上的函数)(x f ，)('x f 是)(x f 的导函数，满足0)()('<-x f x xf ， 且2)2(=f ，则0)(>-x x e e f 的解集是( ) A ．),0(2e B ．),2(ln +∞ C ．)2ln ,(-∞ D ．),(2+∞e 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知函数()()01x f x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，则a b +=_____. 14、若cos(π4－α)＝3 5 ，则sin 2α＝________. 15、若f (x )＝－1 2 (x －2)2＋b ln x 在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是_______. 16、已知f (x )＝? ???? |lg x |，x >0 2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17、（本题满分12分） 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （34 55 -，-）． （1）求sin （α+π）的值； （2）若角β满足sin （α+β）=5 13 ，求cos β的值． 18、（本题满分12分） 已知函数()41 2x x m f x ?+=是偶函数. （1）求实数m 的值； （2）若关于x 的不等式()2 231k f x k ?>+在(),0-∞上恒成立，求实数k 的取值范围. 19、（本题满分12分） 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表： (1)根据表格提供的数据求函数f (x )的一个解析式； (2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈[0，π 3]时，方程f (kx )＝m 恰 有两个不同的解，求实数m 的取值范围． 20、（本题满分12分） 已知函数10)(23+-=ax x x f ， （1）当1=a 时，求函数)(x f y =的单调递增区间； （2）在区间]2,1[内至少存在一个实数x ，使得0)( 21、(本小题满分12分) 已知函数()x f x a =，()lo g a g x x =，其中a >1. （1）求函数()()ln h x f x x a =-的单调区间； （2）若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的 切线平行，证明:122ln ln ()ln a x g x a +=-. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()2 2625x y ++=. （1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=??=? ， ，（t 为参数），l 与C 交于A B 、 两点，AB =求l 的斜率. 23．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数()|31||33|f x x x =-++. （1）求不等式()10f x ≥的解集； （2）正数,a b 满足2a b += . 数学(文科)参考答案 一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分） 13．32 a b +=- 14.－7 25 15、(－∞，－1] 16、5 三、解答题： 17、 解：（Ⅰ）由角α的终边过点3 4(,)5 5 P --得4sin 5 α=- ， 所以4 sin(π)sin 5αα+=-= . （Ⅱ）由角α的终边过点34(,)5 5 P --得3cos 5 α=-， 由5sin()13αβ+= 得12 cos()13 αβ+=± . 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=- 或16 cos 65 β=- . 18、解析（1）因为函数()41 2 x x m f x ?+=是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=， 即414122x x x x m m -?+?+=，即44122 x x x x m m +?+=，故1m =. （2）()241 03102 x x f x k +=>+>，，且()2231k f x k ?>+在(),0-∞上恒成立， 故原不等式等价于 () 2 21 31k k f x >+在(),0-∞上恒成立， 又(),0x ∈-∞，所以()()2,f x ∈+∞，所以 ()110,2f x ?? ∈ ??? ，从而2 21312k k >+， 因此，1,13k ?? ∈???? . 19 解： (1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π 6 )＝2π， 由T ＝2π ω，得ω＝1，又? ???? B ＋A ＝3，B －A ＝－1， 解得? ???? A ＝2 B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2， 解得φ＝－π3， ∴f (x )＝2sin(x －π 3 )＋1. (2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin(kx －π3)＋1的周期为2π3，又k >0，∴k ＝3，令t ＝3x －π 3， ∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π 3 ]， 如图，sin t ＝s 在[－π3，2π 3]上有两个不同的解， 则s ∈[ 3 2 ，1)， ∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π 3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3)，即实数m 的取值范 围是[3＋1,3)． 20解：(I)当1=a 时，x x x f 23)('2-= 当0)('>x f 得3 20> 2()0,()(+∞-∞=x f y （II ）解1：2 2 ()=323()3 f x x ax x x a '-=- (12)x ≤≤ 当 213a ≤，即3 2 a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[],12上为增函数， 故()=(1)min f x f =11a -，所以11a -0<，11a >，这与3 2 a ≤矛盾……………8分 当2123a < <，即3 32a <<时， 若2 13 x a ≤< ，()0f x '<； 若 2 23 a x <≤，()0f x '>， 所以2 3 x a = 时，()f x 取最小值， 因此有2( )3f a 0<，即338210273a a -+310 10027 a =-+<，解得3a >，这与 3 32 a <<矛盾； ………………10分 当 2 23 ,a ≥即3a ≥时，()0f x '≤，()f x 在[],12上为减函数，所以()=(2)min f x f =184a -，所以1840a -<，解得9 2 a > ，这符合3a ≥． 综上所述，a 的取值范围为9 2 a > ． ………………12分 解2：有已知得：2 2310 10x x x x a +=+>， ………………7分 设()()21102≤≤+ =x x x x g ，()3 10 1x x g -='， ………………9分 21≤≤x ，()0<'∴x g ，所以()x g 在[]2,1上是减函数． ………………10分 ()()292min = =g x g ，所以9 2 a >． ………………12分 21、解：（I ）由已知，()ln x h x a x a =-，有()ln ln x h x a a a '=-. 令()0h x '=，解得x =0. 由a >1，可知函数()h x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为(0,)+∞. （II ）证明：由()ln x f x a a '=，可得曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线斜率为 1ln x a a . 由1 ()ln g x x a '= ，可得曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线斜率为21ln x a . 因为这两条切线平行，故有121ln ln x a a x a = ，即12 2(ln )1x x a a =. 两边取以a 为底的对数，得21log 2log ln 0a a x x a ++=，所以122ln ln ()ln a x g x a +=- . 22、解析（1）整理圆的方程得2212110x y x +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ?=+? =??=? 可知圆C 的极坐标方程 为2 12cos 110ρρθ++=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C :2212110x y x +++=化简得， 2 12cos 110t t α++=，设,A B 两点处的参数分别为12,t t ，则1212 12cos , 11t t t t α+=-?? =?，所以 ()2 2121212||||4144cos 4410AB t t t t t t α=-= +-=-=，解得23 cos 8 α= ，l 的斜率15 tan 3 k α==± . 23.解析（1）当1x <-时，()13336210f x x x x =---=--≥，解得2x -≤，所以2x -≤； 当1 13x -≤≤ 时，()1333410f x x x =-++=≥，x φ∈； 当13x >时，()31336210f x x x x =-++=+≥，解得43x ≥，所以43 x ≥. 综上，不等式()10f x ≥的解集为4 (,2][,)3 -∞-+∞. （2）证明：因为,a b ≥ 等价于()f x a b ≥++x ∈R 恒成立. 又因为()|31||33|4f x x x =-++≥，且2a b +=1≤， 12 a b +≤ =，当且仅当1a b ==时等号成立. 成立.