数量方法公式大全
◆：平均数
数据的个数
全体数据的总和平均数=
∑==n i x n x 1
1
1 ◆：加权算术∑∑?≈m
i
m
i
i v y v 1
1＝频数的和组中值）的和（频数平均数
◆：数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数 右偏分布时：众数＞中位数＞平均数 ◆：方差（
2σ）的计算公式为：22)(1
x x n
i -∑=
σ ◆：变异系数 是 标准差 与 平均数 的比值，即：%100?=
x
V σ
表示数据相对于其平均数的分散程度 交换律：;A B B A A B B A I I Y I ==，
结合律：;)()()()(C AB BC A C B A C B A ==，Y Y Y Y
分配律：)()()()()()(C A B A C B A C A B A C B A I Y I Y I Y I Y I Y ==，： 对偶律：B A B A B A B A Y I I Y ==，。
1)()(=+A P A P
◆：广义加法公式：
)()()(AB P A P B A P -=-——→)()()(B P A P B A P B A -=-?，则
P(A+B)=)()()()(AB P B P A P B A P -+=?
P(A+B+C)=P(A ∪B ∪C)=P(A)+P(B)+P(C)—P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
P （AB ）＝P （A ）P （B|A ），P （A ）≠0 ◆：)
()
()(B P AB P B A
P =
当A 和B 互斥时：P （AB ）=0，
当A 和B 相互独立，P(AB)=P(A)P(B) ◆全概率公式：
)
()()()()
()()()(221121i i n n n A B P A P A B P PA A B P PA A B P PA B A P B A P B A P B P ）（∑=?+?+?=++=K
◆贝叶斯公：)
()()()(i i i i i
A B P A P A B P A P B A
P ∑=
）（
◆期望值： ??
?+=+∑=)
()(X bE a bx a E p X X E i
i ）
（
Ec = c Dc =0 E （ax ） = aEx D(ax) =a 2Dx
E （ax+b ）= aEx+b D (ax+b) =a 2Dx
◆方差:2222)()()()()(χχμχμE -=-=-∑=E E p x X D
22)()(Ex x E Dx -=
0-1分布：
随机变量X 只能取0，1这两个值； X ～B （1，p ）；
Ex ＝p D x ＝p(1-p) ◆：二项分布
二项分布为X~B （n 、p ） 分布律：
n
k p p C k X P k n k k
n ??=-==-，，，，210)1()(；
E(X)= np 方差D(X)= np(1-p)
◆：泊松公布：X~P （λ）{}！
k e k X P k λ
λ-== K=0、1、***n ，λ>0
E(X)=λ(期望值) 标准差λ D(X)=λ
e 为自然数=2.71828 ！
k e p p C k k n k
k n λλ--≈
-)1(
当n 很大并且P 很小时，可以利用泊松分布来近似地计算二项分布。 泊松分布特征值：E(X)=λ(期望值) 标准差
λ D(X)=λ
◆：常用连续型随机变量：
◆期望值
E(x)=∑X i P i E(y)=∑y J p J E(x ×y)=∑(x i ,y i )×P(x=x i ,y=y j )
E(x+y)=E(x)+E(y) E(ax+by)=aE(x)+bE(y)
◆协方差：Cov(x,y) ＝E[（X －EX ）（Y －EY ）]=E(xy)-E(x)E(y) ◆相关系数DY
DX Y X r
Y
X ?=
),cov(,（取值为11,≤≤-Y
X r ）
D(ax+by)=a 2
D(x)+ b 2
D(y)+2ab ×cov(xy)
X,y 独立时D(ax+by)= a 2
D(x)+ b 2
D(y)成立。协方差为0
◆抽样标准误差2）（μ-x E ， x x E =)(
即有代表性误差又有偏差为均方误差2))(()(2x x E x E -+-μ ◆样本均值：∑=
n
i n
x x 11
；)(1
1∑=n
i n
X E X E ＝
∑n
i
n
EX
1
1＝μ
∑∑∑
==
=
===n
i n
n i
n
n i n n
i n
n DX
X D X D X D 1
21
111
1
122
2
2
)()(
σσ
◆样本方差：∑-=-n
i n x x S
12
112
)
(； ◆：重复：样本均值,)
(μ=x E 方差n
x E x D 2
2
)()(σμ=
-=
◆总体均值的置信区间（置信度1－α）
◆大样本，两个总体比例之差（21p p -）
的置信区间，
◆置信
度（1－α）：
2
22
1112
21)1()1(n P P n P P Z P P -+-±-α
◆总体比例的区间估计：
◆ 总体均值的假设检验：
◆ 总体比例的假设检验：
◆总体相关系数：DY
DX Y X Cov r XY
?=
),( ◆样本相关系数：
∑∑∑∑∑∑∑---=
2
222)()(y y n x x n y
x xy n r
◆回归直线
bx a y
+=?，其中xx
xy l l b =称为斜率，
X
b Y a -=称为截距
2
21
)(x x n y x xy n b
∑-∑∑?∑-∑=
；x b y b 1
0-=
◆总变差平方和＝剩余平方和＋回归平方和 ◆SST ＝SSE ＋SSR ∑
∑∑-+-=-??→?2
2
2
)?()?()Y Y Y Y Y Y i
i
i
i
（分解
◆判定系数：
SST
SSE SST SSE SST y y y y SST SSR R -=-=-∑-∑==
1)()?(2
22
◆估计标准误差（Sy ）：表示y 的估计标准误差。
2
2)?(2-=
--∑=
n SSE n y y Sy 判定系数R 2=1时Sy=0 ◆ 绝对数时期数列：算术平均法
n
Y n Y Y Y Y n
i i
n ∑==
+??++=1
21 ◆绝对数时点数列：首末折半法
1
211
123212
1)2()2()2(
---+??++++??++++=
n n n n T T T T Y Y T Y Y T Y Y Y ◆平均增长量＝各个逐期增长量的算术平均数 ＝
1
－观察值的个数
累积增长量
＝
逐期增长量的个数
逐期增长量
∑； ◆ 平均增长速度=平均发展速度-1
◆拉式指数：质价
∑∑=
0010
1q
p q p p
00
001
01
00
1q
p q p q q q
p q p q ∑∑∑∑=
=
；
◆帕式指数
∑∑=
1110
1q
p q p q 量
∑∑=
1
0110
1q
p q p p
◆总量指数＝∑∑0
01
1q
p q p ＝
基期总量报告期总量
◆加权综合指数体系：∑∑∑∑∑∑?=
01
010110011q
p q
p q p q p q p q p
∑∑∑∑∑∑-+-=-)()(001010110
01
1q p q p q p q p q
p q p
名词解释：
1、典型调查：是在调查对象中有意识地选出个别或少数有代表性的典型单位，进行深入细致调查研究的一种非全面调查方式。
2、统计分组：就是根据统计研究的需要和调查对象的特点，将研究对象按一定标志划为若干个在质或量上具有较大差别的组成部分。
3、投入产出表的行平衡关系：即第Ⅰ象限和第Ⅱ象限组成的横表，反映国民经济各部门产品的使用去向，即各部门总产出的中间使用和最终使用的数量。
4、能源最终消费量：能源最终消费量是指用于工业生产消费和非工业生产消费的能源总量。
5、标志：说明总体单位特征的名称。
6、综合指标法：是反映客观现象在一定时间、地点条件下达到的总规模，总水平的综合指标。
7、采访法：是指由调查人员向被调查者逐一询问来收集统计资料的一种方法。
8、实际工资：是职工使用货币工资，能够实际购到的生活消费品和服务数量所表现的工资。 9、制度工日：是指国家（或企业）制度规定必须工作的工日数。 简答题：
1、重点调查、典型调查、抽样调查的什么？ 答：主要区别是：重点调查是在调查对象中选择一部分重点单位来搜集资料的一种非全面调查方式。所谓重点单位，是指其标志值占总体标志总量的较大比重的单位。重点调查所取得的资料只能用来反映总体基本情况，不能准确地推断总体指标。
典型调查是在调查对象中有意识地选出个别或
少数有代表性的典型单位，进行深入细致调查研究的一种非全面调查方式。根据选典方法和调查目的的不同，可分为两种类型： 第一，解剖麻雀式的典型调查。 第二，划类选典的方法。
抽样调查是按照随机原则，从总体中抽选一部分单位进行调查，并根据这一部分单位的调查资料，从数量方面推断总体指标的一种非全面调查。其目的和方法却在于取得反映全面情况的统计资料，所以，在一定意义上，它可以起到全面调查的作用。
2、区间估计中精确程度和把握程度关系如何？ 答：区间估计是以一定的概率保证，估计包含总体参数的一个值域，它包括两部分内容：一是这一值域范围的大小；二是总体参数落在这个值域内的概率。当根据实际资料确定抽样估计值之后，应视问题性质和要求确定总体的误差范围及相应的概率保证程度。由于t 和F （t ）及t 和误差范围的关系，在μ一定时，误差范围决定于概率度t 。t 值增大，误差范围扩大，估计的精确度降低；而t 值增大，概率保证程度也增大，估计的可靠性提高。可见，估计的精确度和可靠性是一对矛盾，进行抽样估计时必须在二者之间进行慎重选择。
3、按分析目的不同，劳动生产率指标分为哪几个种类？ 答：（1）按不同人员范围计算的劳动生产率指标 包括：工人劳动生产率、全员劳动生产率、 （2）按不同劳动成果计算的劳动生产率指标 包括：劳动生产率的实物指标、劳动生产率的劳动量指标和劳动生产率的价值指标
（3）按不同的时间尺度计算劳动生产率指标 时劳动生产率、日劳动生产率和月（季、年）劳动生产率指标。
4、计算和应用相对指标应注意的问题？
答：由于相对指标能够揭示现象之间的相互联系，因而在社会经济统计中广泛应用。但在应用中应注意以下问题：
（一）保持所对比指标之间的可比性。 （二）将相对指标与绝对指标结合运用 （三）正确选择对比基数
（四）有关的相对指标应结合应用 5、抽样推断有什么特点？ 答：（1）根据随机原则从总体中抽取部分单位进行调查。
（2）抽样推断是由部分推算总体的地种分析方法。
（3）抽样推断的误差可以事先计算与控制。 6、人力资源统计的主要任务是什么？
答：主要任务是：要准确、及时地了解和反映人力资源的数量、人力资源的构成及其变动；研究劳动力利用情况，分析劳动时间不能充分利用的原因；测定已经达到的劳动生产率水平，分析劳动生产率变动，研究影响劳动生产率变动的原因；研究劳动工资情况，分析工资总额和平均工资的变化及影响因素；对劳动资源进行预测，为党和国家制定劳动工资政策、合理配置劳动资源提供依据。
7、工资总额由哪些构成？
答：工资总额的组成内容主要有：计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资、特殊情况下支付的工资等六部分。