(完整)高一数学期末考试试卷含答案,推荐文档
高一年级第一学期期末考试
数学试卷
考生须知:
1.本卷满分100 分,考试时间90 分钟．
2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效．
4.考试结束,只需上交答题卷．
一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分,共30 分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
1．设函数f (x) = lg(x - 3) + lg x ，则f (5) =（）
A．1 B．0C．0.1 D．-1
2．
3．已知全集U ={2, 3, 4, 5, 6, 7} ，M = {3,5, 7}，N = {2, 3, 4, 5}，则图
中的阴影部分表示的集合是( )
A．{2,3,4,5} B．{2,4}
C．{3,5} D．{7}
3.
4.已知幂函数的图像过点( 2 , 4 ) ，则其解析式为（）
4．
5.给出三种函数模型：f (x) =x n (n > 0) ，g(x) =a x (a > 1) 和h(x) = log
x(a > 1) ．根据它
a
1 - a 2
1 - a
2 1 - a 2
?
? 们增长的快慢，则一定存在正实数 x 0 ，当 x > x 0 时，就有（）
A ． f (x ) > g (x ) > h (x )
B ． h (x ) > g (x ) > f (x )
C ． f (x ) > h (x ) > g (x )
D ．g (x ) > f (x ) > h (x )
5．(sin22.5?+cos22.5?)(sin22.5?-cos22.5?)=(）
A ． -
2 B ． 2
C ． 3
D ． - 3
2
2
2
6.在平面内，已知| OA |= 1， | OB |= 4 ， ∠AOB = 2
| OA + OB |= （）
3
7. 8. 已知tan
= 4 ， tan
= 3 ，则tan(
+
) = （）
8. 已知cos(- e ) = a （e 是自然对数的底数），则sin e 的值为（）
A.
B ． -
C ． ±
D ． -a
9. 若偶函数 f (x ) 在[-1,0] 上为减函数，
,为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（）
C . f (sin ) > f (cos )
D . f (cos ) > f (sin )
10. 设二次函数 f (x ) = x 2 - bx + a (a , b ∈ R ) 的部分图象如图所
示，则函数 g (x ) = ln x + 2x - b 的零点所在的区间是()
A ．? 1 ,1?
B ．
?1, 3 ? 2 2 ? ?
? ?
2 ，则
? C ．
? 1 , 1 ? ? 4 2 ??
D ． (2, 3)
二、填空题：本大题有 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷中的横线上． 11.
12. 函数 y = 13.
的定义域是
14. 设函数 f (x ) =
?4x ,
1 ≤ x ≤ 10 ，若 f (x ) = 60 ，则 x =
?2x +10, 10 < x ≤ 100
15.
16. 若log 17.
3
< 1，( a > 0且a ≠ 1)，则实数a 的取值范围是
a 5
18. 等边三角形 ABC 的边长为 1, BC = a , CA = b , AB = c ,那么 a ? b + b ? c + c ? a =
19.
20. 若直线l 上存在不同的三个点 A , B , C ，使得关于 x 的方程 x 2 OA + xOB + BC = 0
（ x ∈ R ）有解（点O 不在直线l 上），则此方程的解集为
杭州民办东方中学高一年级第一学期期末考试
数学试卷（答卷）
考生须知:
1. 本卷满分 100 分,考试时间 90 分钟．
2. 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．
3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效．
4. 考试结束,只需上交答题卷．
4 -2x
5
6 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分,共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
B
D
A
B
A
A
C
A
二、填空题：本大题有 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷中的横线上．
11. (-∞,2] 12.2513. (0, 3
) 5
14.
15. - 3 15.{-1} 2 ? (1,+∞)
三、解答题：本大题有 6 小题,共 50 分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 21.
22. （本题满分 6 分）
17.（本题 8 满分）
已知函数 f (x ) = lg 1- x
，（1）判断函数 f (x ) 的奇偶性（2）判断 f (x ) 的单调性
1+ x
18.（本题满分 8 分）
在直角坐标系 xOy 中，单位圆 O 与 x 轴正半轴的交点为 A ，点 P ,Q 在单位圆上，且满
足∠AOP =
6
∠AOQ =
, ∈[0,) .
(1)若cos
= 3 , ，求cos ?-
?
的值； ? ? ? ,
2 (2)
--→ --→
(3) 设函数 f () = OP ? OQ ，求 f () 的值域.
解：（1）由条件可得sin = 4
，
5
= 3 ? 3 + 4 ? 1 = 3 3 + 4 ． 5 2 5 2 10
（2） f
=
? ?
( ) OP ? OQ = cos , s in ? ?(cos ,sin
)
?
6 6 ?
=
3 cos + 1 sin = s in
?+ ?，?
2 2
∈[0,
) ， ∴
3
? ?
4， + ∈[ , ) 3 3 3
- 3 < sin ?+? ≤ 1，∴ f ()的值域是? - 3 2 3 ?
? ,1?
? ? ? ?
19.（本题满分 8 分）
已知向量a = ( 2 cos x , 1 ) ， b = ( cos x , 3 sin 2x -1 ) ，设函数 f (x ) = a ? b ，其中 x ∈ R
（1） 求函数 f (x ) 的最小正周期和单调递增区间
（2） 将函数 f (x ) 的图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平
移个单位得到 g (x ) 的图像，求 g (x ) 的解析式.
6
2a b
20.（本题满分10）
已知集合 A = {x ∈R | mx2 - 2x +1 = 0}，在下列条件下分别求实数m 的取值范围：
（1）A =；（2）A恰有两个子集
21.（本题满分10 分）
--→--→
设非零向量向量OA = a, OB = b ，已知 a = 2 b ， (a + b) ⊥b .
(1)求a 与b 的夹角；
(2)在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B(1, 0) ，已知
1 5 3 ， --→ =a+b(, ∈R) ，求+ 的值.
M ( , ) OM
2 6 1 2 1 2 1 2 (第21 题)
解：
⑴ (
a+b)⊥b∴(a +b) ?b= 0 ，
2
a ?
b +b = 0,∴a ?b =-| b |2 ,
? 1
又| a |= 2 | b | ，cos =
| a | ? | b |
即a 与b 的夹角为．
3 =- ,
2
（2）由已知及题(1)得A(-1, 3) ，
因为
1 5 3
5OM =
1
a +
2
b ，所以(
2
,
6
) =
1
-1, 3) +
2
(1, 0) ，
解得= ,=8
，即+＝
13
．
1 6
2 6 1 2 6
y
A
O B x
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!