数据分析知识点总复习

浙教版数据的分析初步知识点总结八下

教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版 类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时 学案主题八下第三章《数据分析初步》复习课时数量第（）课时授课时段 教学目标1、掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的概念并进行数据处理； 2、发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力； 教学重点、 难点重点:平均数、中位数、众数、极差、方差概念的理解和掌握；难点:会处理实际问题中的统计内容； 教学过程 知识点复习 【知识点梳理】 知识点：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差 表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数 表示数据离散的统计量：方差、标准差 1.（算术）平均数 算术平均数：一般地，对于n个数x1、x2、……、x n，我们把 12 1 ( n X x x x n =+++ ……）叫做n个数的算术平均数，简称平均数，记作X（读作x拔） 加权平均数：若一组数据中x1、x2、……、x n的个数分别是f1、f2、……、f n，则这组数据的平均数1122 1 () n n X x f x f x f n =+++ ……就叫做加权平均数（其中f1+f2+……+f n=n） f1、f2、……、f n分别叫作x1、x2、……、x n的权。“权”越大，对平均数的影响越大. 例题 (1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______ (2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为； （4）某人旅行100千米，前50千米的速度为100千米/小时，后50千米速度为为120千米/小时，则此人的平均速度估计为（）千米/小时。A、100 B、109 C、110 D、115 2.中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的几种趋势。 例题 (1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2)将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数

新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结

新人教版六年级上册数学各单元知识点总结 第一单元：分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×4 3表示求9 8的4 3是多少？ （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”“相当于”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量 第二单元：位置与方向 1、位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。 2、东偏北30。也可说成北偏东60。，但在生活中一般先说与物体所在方向

六年级上册数学素材-第五单元数据处理 知识点归纳 北师大(PDF版)

第五单元数据处理 三种统计图： 条形统计图（表示各个量的多少） 折线统计图（表示数量多少、反映增减变化） 扇形统计图（表示部分与整体的关系） 一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小） 1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。 2、确定横轴、纵轴。 3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一） 4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。 5、根据数据的大小画出长短不同的直条。 6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。 二、关于复试条形统计图 1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。 2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。

3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。 4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。 三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢） a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。 b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。 考点：三种单式统计图和两种复式统计图。 1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少；折线统计图表示数量多少、反映增减变化；扇形统计图表示部分与整体的关系。 2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。 3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（条形）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。

六年级知识点归纳总结汇总

六年级知识点归纳总结 第一单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 。 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷乙= 甲÷乙－1甲比乙少几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲 （4）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （5）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （7）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是

初中数学数据分析知识点详细全面

第五讲、数据分析 一、数据的代表 （一）、（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 注：如果有n 个数n x x x ,,,21 的平均数为x ，则①n ax ax ax ,,,21 的平均数为a x ； ②b x b x b x n +++,,,21 的平均数为x +b ； ③b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为a x b +。 （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 （3）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++= ②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。 ③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式： a x x +='。其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x '11=，a x x '22=， …，a x x n n '=。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 （4）算术平均数与加权平均数的区别与联系 ①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。 ②区别：算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。 （二）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。（注：不是唯一的，可存在多个） （三）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 （注：①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列；②如果n 是奇数，则中位数是第21+n 个；若n 是偶数，则中位数处于第2n 和第2 n 1+个的平均数；③中位数一般都是唯一的） 二、数据的波动 （一）极差： （1）概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 （2）意义：能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。 （二）方差： （1）概念：在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫

数据的分析知识点与常见题型总结复习过程

数据的分析知识点与练习 1. 平均数与加权平均数：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化 平均数公式..丄I.，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；？当所给一组 数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 (1) 2、4、7、9、11、15.这几个数的平均数是_________ (2 ) 一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数—； (3)8个数的平均数是12, 4个数的平均为18,则这12个数的平均数为 ____________ ； 2. 中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 (1 )某小组在一次测试中的成绩为: 86，92，84，92，85，85，86，94，92，83,则这个小组本次测试成绩的中位数是( ) A. 85 B . 86 C . 92 D . 87.9 (2) 将9个数据从小到大排列后，第_________ 个数是这组数据的中位数 3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数( mode (1)一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为( ) A. 8，9 B . 8，8 C . 8. 5，8 D . 8. 5，9 (2)数据按从小到大排列为1, 2, 4, X, 6, 9,这组数据的中位数为5,那么这组数据的 众数是()A: 4 B : 5 C : 5.5 D : 6 4. 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式 1- J )2+(XA?.)2+…+(X n--)2］；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越 是s2= [(x

数据挖掘复习章节知识点整理

数据挖掘：是从大量数据中发现有趣（非平凡的、隐含的、先前未知、潜在有用）模式，这些数据可以存放在数据库，数据仓库或其他信息存储中。 挖掘流程： 1.学习应用域 2.目标数据创建集 3.数据清洗和预处理 4.数据规约和转换 5.选择数据挖掘函数（总结、分类、回归、关联、分类） 6.选择挖掘算法 7.找寻兴趣度模式 8.模式评估和知识展示 9.使用挖掘的知识 概念/类描述：一种数据泛化形式，用汇总的、简洁的和精确的方法描述各个类和概念，通过（1）数据特征化：目标类数据的一般特性或特征的汇总； （2）数据区分：将目标类数据的一般特性与一个或多个可比较类进行比较； （3）数据特征化和比较来得到。 关联分析：发现关联规则，这些规则展示属性-值频繁地在给定数据集中一起出现的条件，通常要满足最小支持度阈值和最小置信度阈值。 分类：找出能够描述和区分数据类或概念的模型，以便能够使用模型预测类标号未知的对象类，导出的模型是基于训练集的分析。导出模型的算法：决策树、神经网络、贝叶斯、（遗传、粗糙集、模糊集）。 预测：建立连续值函数模型，预测空缺的或不知道的数值数据集。 孤立点：与数据的一般行为或模型不一致的数据对象。 聚类：分析数据对象，而不考虑已知的类标记。训练数据中不提供类标记，对象根据最大化类内的相似性和最小化类间的原则进行聚类或分组，从而产生类标号。 第二章数据仓库 数据仓库是一个面向主题的、集成的、时变的、非易失的数据集合，支持管理部门的决策过程。从一个或多个数据源收集信息，存放在一个一致的模式下，并且通常驻留在单个站点。数据仓库通过数据清理、变换、继承、装入和定期刷新过程来构造。面向主题：排除无用数据，提供特定主题的简明视图。集成的：多个异构数据源。时变的：从历史角度提供信息，隐含时间信息。非易失的：和操作数据的分离，只提供初始装入和访问。 联机事务处理OLTP：主要任务是执行联机事务和查询处理。 联系分析处理OLAP：数据仓库系统在数据分析和决策方面为用户或‘知识工人’提供服务。这种系统可以用不同的格式和组织提供数据。OLAP是一种分析技术，具有汇总、合并和聚集功能，以及从不同的角度观察信息的能力。

人教版六年级数学下册知识点归纳总结

人教版六年级数学下册知识点归纳总结1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）.光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数.以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）.数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0.则称它是一个负数。 负数有无数个.其中有（负整数.负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“-”号.不可以省略例如：-2.-5.33.-45.-2/5 正数：大于0的数叫正数（不包括0）.数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0.则称它是一个正数。正数有无数个.其中有（正整数.正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号.也可以省略不写。 例如：+2.5.33.+45.2/5 4、0 既不是正数.也不是负数.它是正、负数的分界限 负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴： 负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小。负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二 （一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣。通称“打折”。

几折就是十分之几.也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪. 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数：几成就是十分之几.也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式： 利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％ （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）.则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算。 购物策略：根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 第三单元圆柱和圆锥

初中数学数据分析知识点详细全面

第五讲、数据分析一、数据的代表 （一）、（1）平均数：一般地，如果有n个数X i,X2, ,x n,那么，X =丄（X[ + x2+ + x n）叫做 n 这n个数的平均数，X读作“ X拔”。 注：如果有n个数X|,X2, ,X n的平均数为x，则① ax i,ax2, ,ax n 的平均数为a x ；②X i + b, X2 + b, , X n + b 的平均数为x + b ；③ ax i + b,ax2+b, ,ax n + b 的平均数为 a x +b o （2）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+ f2+ f k二n ）,那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 X= Xifi+X2f2+ Xkfk，这样求得的平均数X叫做加权平均数，其中f1,f2, , f k叫做权。 n （3）平均数的计算方法 ①定义法：当所给数据x1,x2, , x n,比较分散时，一般选用定义公式： _ 1 x= （X1+X2+ +X n） n ②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式： X= X1f1+X2 f2+__x k f l，其中f1+ f2+ f k 二 n o n ③新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式： x = x'+ a o其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x '1 = X1 a , x'2= X2 a，…，X'n= X n a o x'= 1（X'1+ X'2+ + x'n）是新数据的平均数（通常把为冷，冷,叫做原数据，n X 1,X*2, ,X n,叫做新数据）。 （4）算术平均数与加权平均数的区别与联系 ①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）o ②区别：算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加，最后除以总权值。 （二）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。（注：不是唯一的，可存在多个） （三）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 （注：①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列；②如果n是奇数，则中位数是第 吃个；若n是偶数，则中位数处于第卫和第n + 1个的平均数；③中位数一般都是唯一的） 2 2 2 二、数据的波动 （一）极差： （1）概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 （2）意义：能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大， 波动越大。

数据的分析知识点与常见题型总结

数据的分析知识点与练习 1.平均数与加权平均数：当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一 般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整” 的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 (1）2、4、7、9、11、15.这几个数的平均数是_______ (2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数___； (3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为； 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 (1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2) 将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） （1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（） A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9 （2）数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（） A：4 B：5 C：5.5 D： 6 2.用“先平均，再求差，然后平方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s4.方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结 果叫方差，计算公式2222]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越--)是s)+=[(x-)…+(x+(x n12大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 （1）若样本x+1，x+1，…，x+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x+2， x+2，…，22n11x+2，下列结论正确的是（）n A：平均数为10，方差为 2 B：平均数为11，方差为3 C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为4 （2）方差为2的是（） A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5 C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3 5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range) （1）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组 数据的极差是（）

小学六年级数学知识点归纳总结

小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

新课标十大核心概念之 “数据分析观念 ”解读

新课标十大核心概念之“数据分析观念”解读 在对“数据分析观念”进行分析之前，我们首先要理解新、旧课标在“统计与概率”这一版块的要求与区别。原课标的核心词：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。新课标核心词：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识。在“统计与概率”板块的核心词由“统计观念”改为“数据分析观念”。“统计观念”（旧）：强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑。“数据分析观念”（新）：改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。 那么让我们来深入学习“数据分析观念”跟上教学改革的步伐。 （一）什么是“数据分析观念”？数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。 在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律。 (二)为什么要学数据分析的观念？ 数据分析是统计学里的一个核心内容。不论是统计还是概率，都要基于数据，基于对数据的分析；在进行预测的时，为了使预测更合理，也需要收集更多的数据。数据分析观念是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养之一，是促进学生发展的重要方面。通过数据分析的教学，使学生体会到统计时需要收集数据，应用数据分析，能解决日常生活中很多实际问题，从而感受统计的实际价值，发展学生的应用意识。 （三）培养数据分析观念的要求： 一是过程性（或活动性）要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息 二是方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法 三是体验性要求：通过数据分析体验随机性 (四)怎样培养学生数据分析的观念？ 1、让学生经历数据分析过程，体会数据中蕴含的信息。 建立数据分析观念最好的办法是让学生经历完整的收集、整理、描述、分析的统计全过程，让学生明白为什么要进行数据的“收集、整理、描述、分析”，也就是说分析数据能帮助我们做什么。常见的教学中，数据的“收集、整理、描述、分析”都是教师布置的“任务”，只要学生按照教师的要求去做即可，而没有问一问为什么要做这些。 2、鼓励学生掌握数据分析方法，根据问题的背景选择合适的方法。 得到一组数据我们要分析什么： ①、数据有什么特点？ ②、数据怎样变化？ ③、可以推测哪些情况？ 3、通过数据分析，让学生感受数据的随机性。 史宁中教授说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机

数据分析知识点总复习含答案0001

数据分析知识点总复习含答案 一、选择题 1 . (11大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 S 甲2 = 0.002、S 乙2 = 0.03，贝y () A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 【解析】 【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字 .与平均数一样，仍采用样本的波动大小去 估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好 . 【详解】因为S 甲=0.002

数学知识点初二数据的整理与初步处理

数学知识点初二数据的整理与初步处理 数学知识点初二1、平均数=总量总份数。数据的平均数只有一个。 一般说来，n个数、、、的平均数为 =1n(x1+x2+xn) 一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1+f2+ +fk=n则这n个数的平均数可表示为x=x1f1+x2f2+xkfkn。其中fin是xi的权重(i=1，2k)。加权平均数是分析数据的又一工具。当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。 2、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是中间的两个数据的平均数。一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据. 3、一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数(当某一组数据中所有数据出现的次数都相同时，这组数据就没有众数). 4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差：极差=最大值-最小值 5、我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、、、表示各个原始数据.则 ( 平方单位)

求方差的方法：先求平均数，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均数 6、求出的方差再开平方，这就是标准差。 7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律 一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或 除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数。 一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)

六年级下册知识点归纳总结

第一单元主题是“人生感悟”。五篇课文从不同的角度阐明了人生的哲理。 《文言文两则》表达了学习应该专心致志和看待事物应该有不同角度的道理； 《匆匆》表达了作者对时光飞逝的惋惜和无奈，渗透着珍惜时间的意识； 《桃花心木》借物喻人，说明人的成长应该经受考验，学会独立自主。 《顶碗少年》蕴含着“失败乃成功之母”的哲理。 《手指》阐明“团结就是力量”的道理。 第一课《文言文两则》 1.背诵课文，默写。 2.知识点： 《学弈》选自《孟子.告子》，《学弈》这个故事，说明了学习应专心致志，不可三心二意的道理； 《两小儿辩日》选自《列子.汤问》，这个故事体现了两小儿善于观察，说话有理有据以及孔子实事求是的态度，同时告诉我们看待事物可以有不同的角度和学无止境的道理。 3.注释 （１）字、词： 弈：下棋。通国：全国。诲：教导。惟弈秋之为听：只听弈秋（的教导）。鸿鹄：天鹅。援：引，拉。俱：一起。弗：不。矣：了。为：因为。其：他的，指后一个人。 重点文中几个“之”的意思 辩斗：辩论，争论。以：认为。去：离。日中：正午。及：到。沧沧凉凉：形容清凉的感觉。沧沧：寒冷的意思。探汤：把手伸向热水里。意思是天气很热。汤：热水。决：判断。孰：谁。汝：你。 （２）句子： 为是其智弗若与？曰：非然也。 （译）难道是因为他的智力不如别人好吗？我说：不是这样的。 我以日始出时去人近，而日中时远也。 （译）我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。 孰为汝多知乎？ （译）谁说你的知识渊博呢？ （３）译文： 《学弈》

弈秋是全国的下棋高手。他教导两个学生下棋，其中一个学生非常专心，只听弈秋的教导；另一个学生虽然也在听弈秋讲课，心里却一直想着天上有天鹅要飞过来，想要拉弓引箭把它射下来。虽然他俩在一块儿学习，但是后一个学生不如前一个学得好。难道是因为他的智力不如别人好吗？我说：不是这样的。 《两小儿辩日》 有一天，孔子到东方游学，看到两个小孩为什么事情争辩不已，便问是什么原因。 一个小孩说：“我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。” 另一个小孩却认为太阳刚出来的时候离人远些，而中午时要近些。 一个小孩说：“太阳刚出来的时候像车盖一样大，到了中午却像个盘子，这不是远的时候看起来小而近的时候看起来大的道理吗？” 另一个小孩说：“太阳刚出来的时候有清凉的感觉，到了中午却像把手伸进热水里一样，这不是近的时候感觉热而远的时候感觉凉的道理吗？” 孔子也不能判断是怎么回事。 两个小孩笑着说：“谁说你的知识渊博呢？” 第二课《匆匆》（散文） （写作特色：作者运用设问、比喻、排比、拟人等句式将不易察觉的时光匆匆，一去不复返写得形象生动，富有感染力） １.背诵课文。 ２.知识点： 《匆匆》的作者是著名散文大师朱自清（本文是他24岁时所写），他的散文名篇有《匆匆》、《背影》、《荷塘月色》等。本文紧扣“匆匆”二字，细腻地刻画了时间流逝的踪迹，表达了作者对时光流逝的无奈和惋惜。 ３.理解句子： （１）燕子去了，有再来的时候；杨柳枯了，有再青的时候；桃花谢了，有再开的时候。但是，聪明的，你告诉我，我们的日子为什么一去不复返呢？ 用排比的句式，表明大自然的枯荣是时间飞逝的痕迹。“我们的日子为什么一去不复返呢？”看似在问，实际上表达了作者对时光逝去而无法挽留的无奈和对已逝日子的深深留恋。 仿写：太阳落了，有再升起的时候；月亮缺了，又再圆的时候；潮水退了，有再涨的时候。 （２）像针尖上一滴水滴在大海里，我的日子滴在时间的流里，没有声音，也没有影子。

八年级数学数据分析知识点归纳与例题

八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题 1．解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数 当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式' x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s 2 = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]； 方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 【能力训练】 一、填空题：

1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ， 它们的方差依次为S 2甲=，S 2乙=，S 2 丙=.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床。 3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。 4．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比。初三(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分组 频率 ～ ～ ～ ～ ～ 合计 1 根据以上信息回答下列问题: (1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇； (2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%； (3)补全频率分布直方图。 5．据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918～1958这41年间，平均每年倾斜1.1mm ；1959～1969这11年间，平均每年倾斜1.26mm ，那么1918～1969这52年间，平均每年倾斜约_________(mm)(保留两位小数)。 6.为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业，在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表: 区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm) 10 12 13 13 20 15 14 15 14 14 则该县这10个区域降雨量的众数为________(mm)；平均降雨量为________(mm)。 7.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为________。 8．下图显示的是今年2月25日《太原日报》刊登的太原市2002年至2004年财政总收入完成情况，图中数据精确到1亿元，根据图中数据完成下列各题： (1)2003年比2002年财政总收入增加了_______亿元； (2)2004年财政总收入的年增长率是_______；(精确 到1％) (3)假如2005年财政总收入的年增长率不低于2004年 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差 （克2 ） 31．96 7．96 16．32 根据表中数据，可以认为三台包装机 中， 包装机包装的茶叶质量最稳 定。