力学中常见的三种力
高三物理复习力物体间的相互作用
一．力、力学中常见的三种力
考点：1。力是物体间的的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因，力是矢量，（Ⅱ）2．重力是物体在地面表面附近所受到的地球对它的引力（Ⅱ）
3．形变和弹力，胡克定律（Ⅱ）
4．静摩擦，最大静摩擦力（Ⅰ）
5．滑动摩擦，滑动摩擦力公式。（Ⅱ）
知识内容：
1、力的概念：力是物体________________的作用。
（1）力的基本特征：
①力的物质性：任一个力都有受力者和施力者，力不能离开物体而存在；
②力的相互性：力的作用是相互的；
③力的矢量性：力是矢量；
④力的独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无
关
（2）力的单位：国际单位是，符号为；
（3）力的测量工具是。
（4）力的三要素分别是_________、____________、__________________。
（5）力的图示：在图中必须明确：①作用点；②大小；③方向；④大小标度。
2、力学中力的分类（按力的性质分）
（1）重力：
①重力的定义：重力是由于地球对________________而产生的。
②重力的大小：G =_________；重力的方向_______________。
③重力的作用点：_______。质量分布均匀、外形有规则物体的重心在物体的_________中
心，一些物体的重心在物体上，也有一些物体的重心在物体之外。
④万有引力：物体之间相互吸引的力称为万有引力，它的大小和物体质量以及两个物体之
间的距离有关，物体质量越大它们之间的万有引力就越_________，物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越__________。
（2）弹力：
①定义：物体由于__________________形变，对跟它接触的物体产生的力。
②产生的条件：_______________、_________________。
③方向：和物体形变的方向__________或和使物体发生形变的外力方向；压
力和支持力的方向：垂直__________指向被____________和被_________物体；绳子拉力的方向：_______________________________。
④弹簧的弹力遵守胡克定律，胡克定律的条件是弹簧发生_______形变；胡克定律的内容
是____________________________________________________，用公式表示____________，弹簧的劲度系数取决于弹簧的__________、______________、____________________。
（3）摩擦力：
①定义：____________________________________________________________。
②滑动摩擦力：产生的条件是_______________、_______________；方向和相对运动的方
向_________；大小f滑=__________；动摩擦因数和______________________有关。
③静摩擦力：产生的条件是__________________、_____________________；方向和相对
运动的趋势方向____________；大小跟沿接触面切线方向的外力大小有关（一般应用二力平衡的条件来判断），大小范围是____________________
（一般可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
例题：【例1】关于重力的说法正确的是（）
A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。
乙
甲
甲
丙
B ．重力的方向跟支承面垂直
C ．重力的作用点是物体的重心
D ．重力的方向是垂直向下
【例2】下面关于重力、重心的说法中正确的是（ ） A ．风筝升空后，越升越高，其重心也升高
B ．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上
C ．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化
D ．重力的方向总是垂直于地面 【例3】一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G ，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，
体重计指针稳定后读数为G /
，则（ ）
A ．G ＞G /
B ．G ＜G /
C 、G ＝G /’
D ．无法判定 2、弹力方向的判断方法
（1）根据物体的形变方向判断：弹力方向与物体形变方向相反，作用在迫使这个物体形变的那个物体上。①弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向；
②轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向，离开受力物体；
③面与面，点与面接触时，弹力方向垂直于面（若是曲面则垂直于切面），且指向受力物体． ④球面与球面的弹力沿半径方向，且指向受力物体． ⑤轻杆的弹力可沿杆的方向，也可不沿杆的方向。
（2）根据物体的运动情况。利用平行条件或动力学规律判断．
【例4】如图所示中的球和棒均光滑，试分析它们受到的弹力。[P1]
说明：分析弹力：找接触面（或接触点）→判断是否有挤压（假设法）→判断弹力的方向
【例5】如图所示，小车上固定着一根弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m 的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：①小车静止；②小车以加速度a 水平向右加速运动.③小车以加速度a 水平向左加速运动？
3、弹簧弹力的计算与应用
【例6】如图，两木块的的质量分别是m1和 m2，两轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中，下面的木块移动的距离为：（ ）
4、摩擦力方向的判断与应用
【例7】如图所示，小车的质量为M ．人的质量为m ，人用恒力 F 拉绳，若人和车保持相对静止．不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是（ ）
A 、0 ；
B 、
()()M m M m +-F ，方向向右；C 、()()M m M m +-F ，方向向左；D ()
(
)
M m m M +-F ，方向向右
解析：
说明：摩擦力的方向的判定：“摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反”是判定摩擦力方向的依据，步骤为：①选研究对象（即受摩擦力作用的物体）；②选跟研究对象接触的物体为参照物。③找出研究对象相对参照物的速度方向或运动趋势方向．④摩擦力的方向与相对速度或相对运动趋势的方向相反．（假设法判断同样是十分有效的方法）
5、摩擦力大小的计算与应用
【例8】如图所示，水平面上两物体m l、m2经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为（）
A．零；B．F/2；C．F；D．大于F
解析：
【例9】如图所示，传送带与水平面的夹角为370并以10m/s的速度匀速运动着，在传送带的A端轻轻放一小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，AB间距离S=16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为：（1）传送带顺时针方向转动？（2）传送带逆时针方向转动？
A、2.8s；
B、2.0s；
C、2.1s；
D、4.0s；
拓展与思考：①皮带不传时与哪种情况类似？
②皮带逆时针转时，若μ=0.8，物体从A到B需多长时间？
③求上述（1）、（2）过程中产生的热量？
【例10】通过让木块从斜面上端自静止起作匀速下滑，可以测出木块与斜面间的动摩擦因数μ。
若请你来完成此实验（说明：斜面倾角固定但角度未知，器材只能用常用的器材，且数量越少越好），则：
（1）你所需的实验器材为：
（2）需测量的数据为：（标明各测量数据的表示符号）；
（3）动摩擦因数的计算式：μ= 。
练习：
1、关于重力的说法正确的是：
A.重力就是地球对其表面上物体的吸引力
B.只有静止的物体受到的重力才与其质量成正比
C.竖直向上运动的物体受到的重力比它竖直向下运动时要小些
D.不同行星表面上的物体受到重力大小既与质量有关,又与行星有关
2. 关于力的有关说法正确的有：
A.作用力是滑动摩擦力,其反作用力也一定是滑动摩擦力
B.无摩擦力的地方一定没有弹力
C.力总是成对出现的
D.摩擦力的方向一定与正压力方向垂直,且与运动方向相反
3. 一个物块静止在水平面上，有关分析正确的是： A.物体受的向上的弹力是水平面发生形变而产生的 B.水平面受到向下的压力是水平面发生形变产生的 C.物块对水平面的压力与物块受到重力实质上是相同的
D.物块静止的原因是物块受到的弹力与水平面受的压力等大
4. 关于滑动摩擦力，下列说法中正确的是 A. 相对运动的物体间一定有滑动摩擦力
B. 滑动摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比
C. 滑动摩擦力的大小与物体所受重力成正比
D. 滑动摩擦力的方向跟物体的运动方向相反
5. 右图是皮带传送机的示意图,皮带现正在向上输送一个沙袋,通过对沙袋的受力分析可知: A.物体受到重力、支持力、摩擦力及向上的牵引力作用
B.运动的物体可以受到静摩擦力作用
C.摩擦力可以作为动力
D.摩擦力方向可以与运动同向
6. 如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形的物体，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物体A 、B 以相同的速度作匀速直线运动，则A 、B 间和B 、C 间的滑动摩擦系数μ1和μ2有可
能是：
A.μ1 = 0，μ2 = 0
B.μ1 = 0， μ2 ≠ 0
C.μ1 ≠ 0，μ2 = 0
D.μ1 ≠ 0， μ2 ≠ 0
7. 粗糙的水平面上叠放两个接触面粗糙的物体A 、B,如图,用水平力F 抽出B 的过程中,A 、B 受的摩擦力方向是( )
A.均和F 的方向相反
B.均和F 的方向相同
C.A 受摩擦力与F 方向相同；B 受摩擦力与F 方向相反
D.B 受摩擦力的方向一个与F 同向，另一个与F 反向
8. 质量为m 的木块在质量为M 的长木板上向右滑行，长木板在地面上向左滑行，如图所示，长木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，则长木板受到的摩擦力大小为： A ．μ2mg B ．μ1Mg C ．(μ1+μ2)mg + μ1Mg D ．μ2mg ＋μ1Mg
9. 如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k = 4×102 N/m．悬挂的重物的质量分别为m1 = 2㎏和m2 = 4㎏．若不计弹簧质量，取g = 10m/s2，则平衡时弹簧S1、S2的
伸长量分别为
A. 5 cm、10 cm
B. 10 cm、5cm
C. 15 cm、10 cm
D. 10cm、15cm
10．S l和S2表示劲度系数分别为h l和k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为m a和m b的两个小物块，m a＞m b．将弹簧与物块按图示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使
A. S
在上，a在上
B. S1在上，b在上
C. S2在上，a在上
D. S2在上，b在上
11．后轮驱动的解放牌卡车，在水平公路上匀速行驶时，前、后轮所受摩擦力的方向为（）
A，前轮向前，后轮向后B，前轮向后，后轮向前
C，前后轮均向后D，前后轮均向前
12．如图所示，物体A、B和C叠放在水平桌面上，水平
力为F b=5 N、F c=10 N，分别作用于物体B、C上，A、B
和C仍保持静止．以f1,f2,f3分别表示A与B、B与C、
C与桌面间的静摩擦力的大小,则
A．f1=5 N，f2=0，f3=5 N B. f1=5 N，f2=5 N，f3=0
C．f1=0，f2=10 N，f3=5 N D. f1=0，f2=5 N，f3=5 N
13．如图所示，两木块的质量分别为m1，和m2，两轻质弹簧的劲度
系数分别为k l和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个
系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面
弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )．
A．m1g/k1B．m2g/k1 C.m1g/k2 D.m2g/k2
14.1999年11月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载
人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程．若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此过程中载人舱的速度为_________
15．一位同学重为50kg ，他用双手握住竖直的竹竿．若匀速上爬，他受到摩擦力大小为N，方向；若匀速下滑，他受到的摩擦力大小为N；方向．（g取10m / s2）
16．马拉着自重600N的雪橇在水平冰面上作匀速直线运动，马需用水平拉力18N（g=10m/s2），问：（1）雪橇和冰面间的动摩擦因数为多大？
（2）如果在雪橇上载货500kg，马要用多大的水平力可使雪橇仍作匀速直线运动？
17．如图质量为m l的木块P在质量为m2的长木板ab上滑行，
长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若ab与地面间
的动摩擦因数为μl，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为
μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )．
A．μ1 m1g B．μl (m l+m2)g
C. μ2m1g
D. μl m2g+μ2m1g
18．如图单所示，为测定木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块
从斜面上一端匀速下滑．他使用的实验器材仅限于：①倾角可调的倾斜
木板，②木块，③秒表，④米尺, 实验中应记录的数据是哪些?请写出计
算动摩擦因数的公式．
F 1
F 2
F 3 F 4
F 5
二．力的合成与分解
考点：力的合成和分解。（Ⅱ） 知识内容：（一）力的合成与分解：遵守 定则。
注意要点：
①一个力可分解为____________对分力；
②一个已知力有确定分力解的条件是________________或______________________。 ③力的正交分解法：将力沿两个相互_________________的方向分解。
例题：
1、基本规律与方法的应用
【例1】两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是：（ ）
A 、 合力比这两个力都大
B 、 合力至少比两个力中较小的力大
C 、 合力可能比这两个力都小
D 、 合力可能比这两个力都大
【例2】施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，则（ ） A ．总可以省力一半； B ．最大省力一半；
C ．拉力可能大于被提物体的重量；
D ．拉力可能等于被提物体的重量；
【例3】 A 的质量是m ，A 、B 始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a 1=0时
和a 2=0.75g 时，B 对A 的作用力F B 各多大？
2、 用图象法求合力与分力
【例4】设有五个力同时作用在质点P ，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F ，则这五个力的合力等于（ ）
A 、3F
B 、4F
C 、5F
D 、6F
3、用三角形法则分析力的动态变化
【例5】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA 、OB 悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B 点固定不动，悬点A 由位置C 向位置D 移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？ 解析：
【例6】如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小？
解析：
说明：（1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向．
（2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握． 4、正交分解和等效替代
【例7】如图2－24（a ）所示，A 、B 质量分别为m A 和m B ，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则（ ）
（A ）AB 间无摩擦力作用 （B ）B 受到的滑动摩擦力大小为（m A ＋m B ）gsin θ （C ）B 受到的静摩擦力大小为m A gsin θ （D ）取下A 物体后，B 物体仍能匀速下滑
解析：
练习：
1、三个力F 1 、F 2 、F 3 ,大小分别为10N 、8N 、6N,它们合力的大小可能为下列哪个范围( ) A.0≤F ≤12N B.0≤F ≤4N C.0≤F ≤24N D.4N ≤F ≤24N
2、重100N 的物体，在粗糙水平面上向左运动，同时受到一个向右的拉力10N 的作用。如果物体与水平面间的动摩擦因数是0.2，则物体所受合力的大小和方向分别是( )
A. 10N ，方向向右
B. 10N ，方向向左
C. 30N ，方向向右
D. 30N ，方向向左
3、两个共点力的大小都是5N,若要使这两个力的合力大小也是5N ，则两力之间的夹角应为( ) A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
4、一物体放在粗糙水平面上保持静止，当加一个不大的，且与水平方向成θ角的推力F 后，仍保持静止，如图，则（ ）
A. 物体所受的合力增大
B. 物体受水平面的支持力增大
C. 物体受静摩擦力增大
D. 物体所受的合力不变
5、已知合力的大小和方向，求两个分力时，下面说法中正确的是( ) A.若已知两个分力的方向，则这两个分力的大小是唯一确定的
B.若已知一个分力的大小和方向，则另一个分力的大小和方向是唯一确定的
C.若已知一个分力的大小和另一个分力方向，这两个分力的大小和方向都是唯一确定的
D.此合力可以分解成两个与合力等大的分力，也可以分解成两个比合力大得多的分力
6． 有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F 与两力之间夹角θ的 关系如图2-6-40所示，则这两个力的大小分别是 A ．3 N 和6 N B ．3 N 和9 N C ．6 N 和9 N D ．6 N 和12 N
7．.如图2-6-46所示，细绳c0与竖直方向成30°角，A 、B 两物体用跨过 定滑轮的细绳相连．已知物体B 所受的重力为100 N ，地面对物体B 的支持力为80 N ．试求： (1)物体A 所受的重力．
(2)物体且与地面间的摩擦力．
8．如图所示，在光滑的水平杆上，穿两个重均为2N 的球A 、B ．在两球之 间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10N ／m ．用两条等长的线将球C 与A 、B 相 连，此时弹簧被压短10cm ，两条线的夹角为60°，求 (1)C 球重力多大?
(2)杆对A 球支持力多大?
9．如图所示，两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，M 、N 两点间的距离为 s ，已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短于多少？
M N s
10．弹簧秤两端各拴一绳，用大小都等于F，方向相反的两个力分别拉住两绳，则弹簧秤的读数F1和弹簧秤所受的合力F2分别为( )
A．F1=2F，F2=2F B. F l=0，F2=0
C．F1=2F，F2=0 D．F1=F，F2=0
三．物体的受力分析
考点：（隔离法与整体法）（Ⅱ）
知识内容：物体的受力分析法（一般方法）
1、先确定研究对象；
2、把研究对象隔离出来；
3、分析顺序____________、___________、______________；
4、其他力（结合二力平衡条件进行判断）。
例题：1。物体的受力分析
【例1】以下四种情况中，物体处于平衡状态的有（）
A、竖直上抛物体达最高点时
B、做匀速圆周运动的物体
C、单摆摆球通过平衡位置时
D、弹簧振子通过平衡位置时
思考：单摆摆到最高点时是否是平衡状态？
【例2】如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可以判断（）
A、若地面光滑，则小车一定受三个力作用
B.若地面粗糙，则小车可能受三个力作用
C若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用Array
D.若小车加速运动，则小车可能受三个力作用
解析：
说明：①在常见的几种力中，重力是主动力，而弹力、摩擦力是被动力，其中存在弹力又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按重力、弹力、摩攘力的顺序去分析．
②物体的受力情况要与其运动情况相符．因此，常常从物体的运动状态入手，去分析某个力是否存
在．如本例中选项C,D的分析．
1、物体受力分析常用的方法及注意点
（1）隔离法与整体法
将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。
（2）假设法
在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。
（3） 注意要点
① 研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。
② 区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。
③ 在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿定律判定未知力。
【例3】如图1—19所示，A 、B 两物体排放在水平面上，在水平力F 的作用下处于静止状态．在以下情况中对B 进行受力分析，
（1）B 与水平面间无摩擦．（2）B 与水平面间及B 、A 之间都存在摩擦．
3、优先考虑整体法 【例4】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆
对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是
A.F N 不变，f 变大
B.F N 不变，f 变小
C.F N 变大，f 变大
D.F N 变大，f 变小
【例5】如图，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运
动，不计其他外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力大小应是 （ ）
A. mg
B. μmg
C. 21μ+mg
D. 21μ-
4、整体法与隔离法的交替使用
【例6】如图所示，有一重力为G 的圆柱体放置在水平桌面上，用一夹角为60°、两夹边完全相同的人字夹水平将其夹住（夹角仍不变），圆柱体始终静止。试问：（1）若人字夹内侧光滑，其任一侧与圆柱体间的弹力大小也等于G ，则圆柱体与桌面间的摩擦力的大小为多少？答：G
（2）若人字夹内侧粗糙，其任一侧与圆柱体间的弹力大小仍等于G ，欲使圆柱体对桌面的压力为零，则整个人字
夹对圆柱体摩擦力的大小为多少？方向如何？答：2G ，方向斜向上
【例7】如图所示，倾角为θ的斜面A 固定在水平面上。木块B 、C 的质量分别为M 、m ，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B 的上表面保持水平，A 、B 间的动摩擦因数为μ。⑴当B 、C 共同匀速下滑；⑵当B 、C 共同加速下滑时，分别求B 、C 所受的各力。
练习
1．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的 拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端正固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ( )
A．L2>L1 B．L4>L3 C．L l>L3 D．L2=L4
2．用轻质细线两个质量未知的小球悬挂起来，如图(甲)所示．今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可_能是图(乙)中的( )．
3．如图2-6-45所示，平台重600 N,滑轮重量不计，要使系统保持静止，
人的重量不能小于( )．
A．600 N
B. 300 N
C．200 N
D．150 N
4．图中a、b、c为三物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻
绳，它们连接如图并处于平衡状态( )．
A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
5．在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的
两个粗糙斜面上分别放有质量为m l和m2的两个物
体m l>m2如图所示，若三角形木块和两物体都是静
止的，则粗糙水平面对三角形木块( )．
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定,
因m l、m2、θl、θ2的数值均未给出
D．以上结论都不对
6．如图所示，质量为m1=4 kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行
于斜面、大小为30 N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质
量m2=lOkg，且始终静止，θ=37°，取g=lo m／s2，求地面对斜面的摩擦力
及支持力.
7．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的
4块相同砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止
不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为( )．
A．0 B．mg C．mg／2 D．2mg.
四．共点力作用下的物体的平衡
考点：1。共点力作用下物体的平衡。（Ⅱ）
2．牛顿第三定律（Ⅱ）
知识点内容：
（1）共点力是指。
（2）平衡状态是指。
（3）平衡条件是指。
（4）一对平衡力是指。
（5）作用力和反作用力是指。
用平衡条件解题的常用方法
(1）力的三角形法
（2）力的合成法
（3）正交分解法
例题：【例1】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木板做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
【例2】如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，物体与
钢板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽AB的控制，该物体只能沿水平导
槽运动，现使钢板以速度v 向右运动，同时用力F 沿导槽方向拉动物体使其以速度v 1沿槽运动，则F 的大小( )
A 、等于μmg
B 、大于μmg
C 、小于μmg
D 、不能确定
【例3】如图，在悬点O 处用长为L 的细绳拉着质量为m 的小球，在半径为R 的光滑球面上静止，已知悬点在球心的正上方，且悬点O 离半球面顶部的竖直距离为h ，试求半球对小球的支持力F 1和绳对小球的拉力F 2。
【例5】如图所示，在竖直墙上用绝缘物固定一带电体A ，在其正上方的点O 用长为L 的绝缘丝悬挂一带电小球B ，由于带电体间的相互排斥而使丝线成B 角．后由于漏电使B 减小，问此过程中丝线对带电小球的拉力的变化情况．
【例6】如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ,现施一与水平面成α角且斜向下的力F 推物体，问：α角至少为多大时，无论F 为多大均不能推动物体（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）？
【例7】如图所示，A 、B 两个带有同种电荷的小球，质量都是m ，用两根长为L 的细丝线将这两球吊于O 点，当把球A 固定点O 的正下方时，球B 偏转的角度α=600，求A 、B 两球带电总量的最小值？
【例8】，关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（ ） A,物体发生力的作用时，先有作用力，然后产生反作用力 B,作用力与反作用力大小相等、方向相反 C,作用力与反作用力的合力为零 D,作用力与反作用力的性质相同
【例9】粗糙的水平地面上有一木箱。现用一水平力拉着木箱匀速前进，则（ ） A ，木箱所受的拉力和地面对木箱的摩擦力是一对作用力和反作用力 B ，木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对作用力和反作用力 C ，木箱所受的重力和地面对木箱的支持力是一对平衡力 D ，木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力是一对平衡力
【例10】． 某学生在互成角度二力合成的实验中，将橡皮条的一端固定在A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N 、最小分度为0.1N 的弹簧秤．沿着两个不同的方向拉弹簧秤，当橡皮条的活动端拉到O 点时，两根细绳相互垂直（如图），这时弹簧秤的读数可从图中读出． (1)由图可读得两个相互垂直的拉力大小为F1=________N ，F2=_______N 。（只须读到0.1N ） (2)在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
练习：
1．三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同．它们共同悬挂 一重物，如图所示．其OB 是水平的，A 端、B 端固定，若逐渐增加C 端所挂 物体的质量，则最先断的绳 ( ) A ．必定是OA B ．必定是OB
C ．必定是0C
D ．可能是OB, 也可能是OB
2．如图，一艘小船在两根绳的拉动下沿河中心行驶，其中一根绳的拉力大小为F ，与小船速度方向夹角为θ，则另一根绳的最小拉力为（ ）
A ，θtan F
B ，θsin F
C ，θcos F
D ，
θ
sin F
3．有三个共点力，大小分别为14N 、10N 、5N ．其合力的最小值为 ( )
A ．ON
B ．3N ．
C ．5N
D ．1N
4．如图所示，两个铁球A 和B, 中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于作用力和反作用力的是（ ）
A,绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力 B,弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力 C,弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力 D,B 的重力和弹簧对B 的拉力
5．设马拉车的作用力为F ，车拉马的作用力为T 。关于F 和T 的说法中正确的是（ ） A ，F 和T 是一对作用力与反作用力 B ，当马与车起动时，F >T C ，当马与车减慢速度时，F D ，无论做什么运动，F 和T 的大小总是相等的 6．如图所示，一重为G 的环套在竖直放置的的半径R 的光滑大圆环上， 一劲度系数为K ，自然长度L （L ＜2R ）的轻质弹簧，其一端与小球 相连，另一端固定在大环的最高点A ，求小环处于静止状态时，弹簧 与竖直方向的夹角α余弦？ 7、如图所示，物体A 重10N ，用一与水平成450角的力N F 32 20= 作用， 使物体A 静止于墙上，求A 所受到的摩擦力？ 8．在互成角度二力合成的实验中某学生有如下操作步骤，试按合理的顺序将步骤序号填在下面的线上：_____________________________________． A ．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条结点拉到O 点，记下弹簧秤读数F 和细绳方向 B ．把橡皮条一端固定在木板上，在橡皮条另一端栓上两根细绳套（此端交点称为结点） C ．用两个弹簧秤通过两个互成角度的细绳套拉橡皮条，使之伸长到一定长度，在白纸上记下结点位置O ，同时记下两个弹簧秤读数F 1、F 2和两根细绳方向 D ．把白纸钉在木板上； E ．改变 F 1、F 2的大小和方向，重作两次实验 F ．用同一比例图示F 1、F 2和F ，作图求出F 1和F 2合力F'，比较F 和F'得出实验结论 答案： 第一节．例题：1．C 2。A C 3。C 4。（①mg ，竖直向上；②22a g m +，与竖直方向夹角g a arctan =θ；③22a g m +，与竖直方向夹角g a arctan =θ；）5。略6。C 7。ACD 8．BD 练习：1。D 2。AC 3。A 4。B 5。BCD 6。BD 7。C 8。C 9。D 10。D 11。B 12。D 13。C 14 15。500N ，竖直向上。500N ，竖直向上。16。0。03，168N 。 17。A 18。斜面的高h ，。斜面的长L 。μ第二节．例题：1。CD 2。BCD 3。当a 1=0时，F B 大小为mg ，方向竖直向上。当a 2=0.75g 时，F B =1.25mg ，方向与竖直方向成37o 角斜向右上方 4。D 5。OB 绳子中的拉力不断增大，而OA 绳中的拉力先减小后增大，当OA 与OB 垂直时，该力最小。 6。 β＝900时，挡板AO 所受压力最小，最小压力N 2min =mgsin α．7。（B ）、（C ）、（D ） 练习：1。C 2。C 3。D 4。BCD 5。ABD 6。B 7。40N ， 8。0。， （2+0。 N 9。 /2TS 10。D 第三节．例题：1。D 2。CD 3。（1）B 只受两个力的作用、重力和平面对它竖直向上的支持力（2）若F ＞f Am ，这种情况B 受五个力的作 用．如图l —20所示 4．B 5。C 6。（1）G （2） 2 G ，方向斜向上 7．⑴C 受的力。B 、C 间无摩擦力，即f 1=0。 B 受的力，B 受4个力作用：重力G 2=Mg ， C 对B 的压力竖直向下，大小N 1= mg ，A 对B 的弹力N 2=(M +m )g cos θ，A 对B 的摩擦力f 2=(M +m )g sin θ ⑵A 对B 的弹力NN 2=(M +m )g cos θ， A 对B 的摩擦力f 2=μN 2=μ(M +m )g cos θ B 、 C 间的弹力N 1= mg (cos θ+μsin θ)cos θ、。 B 、C 间的摩擦力f 1=mg (sin θ-μcos θ) cos θ 练习：1。D 2。A 3。C 4。BD 5。D 6。24N ，122N 7。A 第四节．例题：1。当θ=arctan μ时，拉力F 可取得最小值 F min =μmg/21μ+ 2．B 3。支持力R h Rmg F += 1 拉力R h Lmg F +=2 4。拉力T 保持不变 5．：设物体的质量为m ，静摩擦力为f ，现取刚好达到最大静摩擦力时分析，如图由平衡条件有Fcos α=μ（mg ＋Fsin α），F= α μαμsin cos -mg 该式中出现三个未知量，条件缺少，但注意到题中“无论F 多大………”，可设想：当F →∞时，必有右边分式的分母→0，即cos α－μsin α=0，得α=arctan （μ 1），因此α≥arctan （μ 1）即 为所 求。 6．（q A ＋q B ）min =2 k mgL 2 幕墙立柱的几种常见力学计算模型 幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 简支梁 简支梁力学模型是《建筑幕墙工程技术规范》(JGJ102-96)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。 图1.1 x ql x q M 222+-= 进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大 值：2max 125.0ql M =。 简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]： )22(22qx x ql dx y d EI --= 经过两次积分可得简支梁的挠度方程为： ) 242412(1343x ql qx qlx EI y ---= 由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠 度截面发生在梁的中点位置。即：当2/l x =时，代入上式有： EI l q f k 38454 max = 此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。 2、连续梁 在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。 在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件： (I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2hc, hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。 计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全 连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：2 )101 ~121(ql M =[2]。 在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不 可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。 3、双跨梁（一次超静定） 在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双 受力分析练习： 1.画出静止物体A 受到的弹力：（并指出弹力的施力物） 2.画出物体A 受到的摩擦力，并写出施力物：（表面不光滑） B A A 静止不动 A 向右匀速 A 沿着斜面向上运动 A 相对斜面静止 A 沿着斜面向下运动 A 匀速下滑 3：对下面物体受力分析： 1）重新对1、2两题各物体进行受力分析（在图的右侧画）2）对物体A进行受力分析（并写出各力的施力物） 3）对水平面上物体A和B进行受力分析，并写出施力物（水平面粗糙） 4）分析A和B物体受的力分析A和C受力（并写出施力物） A沿着水平面向左运动A沿着墙向上运动A 沿着水平面向右运动 A、B相对地面静止 A与皮带一起向右匀速运动 A、B一起向右匀速运动 A、B一起向右加速运动 A、B相对地面静止 木块A沿斜面匀速上滑 A、B相对地面静止A、 B、C一起向右加速运动 A、B一起向右加速运动 物体静止不动 A 在水平力F作用下A、B沿桌面匀速运动， 思路点拨 1、如图所示，质量为m=2kg 的物体在水平力F=80N 作用下静止在竖直墙上，物体与墙面之间的动摩擦因数为0.5，用二力平衡知识可知物体受到的摩擦力大小为______N ，弹力大小为________N 。（g=10N/kg ） 2、如图所示，在水平面上向右运动的物体，质量为20kg ，物体与水平面间1.0=μ，在运动过程中，物体还到一个水平向左的大小为F =10N 的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力大小为______N ，方向_______。（g=10N/kg ） 3、如图，A 和B 在水平力F 作用下，在水平面上向右做匀速直线运动。试分析A 、B 物体 所受的力，并指出B 所受的每一力的反作用力。 基础训练 1、如图所示的物体A ，放在粗糙的斜面上静止不动，试画出A 物体受力的示意图，并标出个力的名称。 2、重G =5N 的木块在水平压力F 作用下，静止在竖直墙面上，则木块所受的静摩擦力f = N ；若木块与墙面间的动摩擦因数为μ=0.4，则当压力F N ＝ N 时木块可沿墙面匀速下滑。 3、如图(1)人和木板的质量分别为m 和M ，不计滑轮质量及滑轮与绳之间的摩擦，保持系统静止 时，求人对绳子的拉力T 2=？ 4、如图所示，物体A 沿倾角为θ 的斜面匀速下滑.求摩擦力及动摩擦因数。 5、如图所示，重G 1=600N 的人，站在重G 2=200N 的吊篮中，吊篮用一根不计质量的软绳悬挂，绳绕过不计质量和摩擦的定滑轮，一端拉于人的手中。当人用力拉绳，使吊篮匀速上升时，绳的拉力T 及人对吊篮底部的压力N ’多大？ 6、两个大人和一个小孩沿河岸拉一条小船前进，两个大人的拉力分别为F 1=400N 和F 2=320N ，它们的方向如图所示.要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最小的力。 7、如图所示，质量为m 的物体放在水平面上，在外力F 的作用下物体向右作匀速直线运动，求物体与平面间的摩擦力系数。 F 、 力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间t ＝2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关； (3)经过tc ＝v0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v0sin θ)2 2gcos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s ＝m m ＋M L ． ●例1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图9－7甲所示，质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上．把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a ＝M ＋m M ＋msin2 θ gsin θ，式中g 为重力加速度． 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题．他 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其中有一项是错误的，请你指出该项( ) ╰ α 高中物理知识归纳 ----------------------------力学模 型及方法 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。 解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg(g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ 假设单B下摆,最低点的速度V B=R 2g?mgR=2 2 1 B mv E m L · m2 m1 F B A F1 F2 B A F 整体下摆2mgR=mg 2R +'2 B '2A mv 2 1mv 21+ ' A ' B V 2V = ? 'A V = gR 53 ； ' A ' B V 2V ==gR 25 6> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 F m 若V0 高三物理复习力物体间的相互作用 一．力、力学中常见的三种力 考点：1。力是物体间的的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因，力是矢量，（Ⅱ）2．重力是物体在地面表面附近所受到的地球对它的引力（Ⅱ） 3．形变和弹力，胡克定律（Ⅱ） 4．静摩擦，最大静摩擦力（Ⅰ） 5．滑动摩擦，滑动摩擦力公式。（Ⅱ） 知识内容： 1、力的概念：力是物体________________的作用。 （1）力的基本特征： ①力的物质性：任一个力都有受力者和施力者，力不能离开物体而存在； ②力的相互性：力的作用是相互的； ③力的矢量性：力是矢量； ④力的独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关 （2）力的单位：国际单位是，符号为； （3）力的测量工具是。 （4）力的三要素分别是_________、____________、__________________。 （5）力的图示：在图中必须明确：①作用点；②大小；③方向；④大小标度。 2、力学中力的分类（按力的性质分） （1）重力： ①重力的定义：重力是由于地球对________________而产生的。 ②重力的大小：G =_________；重力的方向_______________。 ③重力的作用点：_______。质量分布均匀、外形有规则物体的重心在物体的_________中 心，一些物体的重心在物体上，也有一些物体的重心在物体之外。 ④万有引力：物体之间相互吸引的力称为万有引力，它的大小和物体质量以及两个物体之 间的距离有关，物体质量越大它们之间的万有引力就越_________，物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越__________。 （2）弹力： ①定义：物体由于__________________形变，对跟它接触的物体产生的力。 ②产生的条件：_______________、_________________。 ③方向：和物体形变的方向__________或和使物体发生形变的外力方向；压 力和支持力的方向：垂直__________指向被____________和被_________物体；绳子拉力的方向：_______________________________。 ④弹簧的弹力遵守胡克定律，胡克定律的条件是弹簧发生_______形变；胡克定律的内容 是____________________________________________________，用公式表示____________，弹簧的劲度系数取决于弹簧的__________、______________、____________________。 （3）摩擦力： ①定义：____________________________________________________________。 ②滑动摩擦力：产生的条件是_______________、_______________；方向和相对运动的方 向_________；大小f滑=__________；动摩擦因数和______________________有关。 ③静摩擦力：产生的条件是__________________、_____________________；方向和相对 运动的趋势方向____________；大小跟沿接触面切线方向的外力大小有关（一般应用二力平衡的条件来判断），大小范围是____________________ （一般可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 例题：【例1】关于重力的说法正确的是（） A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时， 目录 第一讲：力学中的三种力 第二讲：共点力作用下物体的平衡 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度 第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动 第一讲： 力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg ，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。胡克弹力的大小由F=k △x 确定。 （三）摩擦力 1、摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4、摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜ f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角?? ? ??=-N f tg 01α≤φ0， 这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的 f ╰ α 高中物理力学模型及方法 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。 解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg( g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ 假设单B下摆,最低点的速度 ?mgR=2 2 1 B mv V B=R 2g 整体下摆 2mgR=mg 2 R +'2 B '2 A mv 2 1 mv 2 1 + ' A ' B V 2 V=?' A V=gR 5 3 ；' A ' B V 2 V==gR 2 5 6 > V B=R 2g 所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功 若V0 F m 求水平初速及最低点时绳的拉力？ 换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v1突然消失),再v2下摆机械能守恒 例：摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？ 4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y) 向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动 1到2到3过程中(1、3除外)超重状态 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速 斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？ 铁木球的运动 用同体积的水去补充 5．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大； ③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。 ◆弹性碰撞：m1v1+m2v2=' 2 2 ' 1 1 v m v m+(1) '2 2 2' 1 2 2 2 1 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 + = +(2 ) ◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换 大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。 ◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型） mv0+0=(m+M)'v20 mv 2 1 ='2 M)v m ( 2 1 ++E损 E损=2 mv 2 1 一'2 M)v (m 2 1 += 2 2 0E m M M m 2 1 m) (M M M) 2(m mM k v v + = + = + E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=μmg·d相=20 mv 2 1 一'2 M)v (m 2 1 + “碰撞过程”中四个有用推论 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征， 设两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u1、u2，即有：m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2 2 1 m1υ12+ 2 1 m2υ22= 2 1 m1u12+ 2 1 m1u22 a θ v0 A B A B v0 v s M v L 1 2 A v0 初中物理物体受力分析中如何突破 解决力学问题的关键就是要能正确分析物体的受力情况，而学生在分析时常出现多力、少力或力的大小判断不准确。 一般来说，先确立研究对象，既受力物体；第二，将研究对象从周围物体中隔离开来；第三，分析研究对象受到那些力的作用，并作出这些力的示意图（先重力、后弹力、再摩擦力）；第四，结合研究对象所处的平衡状态，运用二力平衡知识列式解题。 例1：某同学用20牛的力推放在水平地面上的重40牛的物体A，物体A没有被推动，问物体对A的摩擦力是： A、0牛 B、20牛 C、40牛 D、60牛 分析：⑴由于摩擦力作用在A物体上，A为研究对象； ⑵将物体A与地面隔离开来； ⑶分析A受哪些力的作用（顺序是：先重力，后弹力，再考虑摩擦力）： 重力，地面对A的支持力，向前的推力，向后的摩擦力； ⑷由于A物体静止：竖直方向上G与N平衡；水平方向上，F与f平衡，故有f=F=20牛。答案B 一、要深刻理解力的概念：力是一个物体对另一个物体的作用。 这句话主要包含了以下两个方面的意思： 如果找不到施力物，那么这个力就不可能存在 一个力的产生必须具有两个物体，一个物体不可能产生力。也就是说只要有一个力的存在就一定存在施力物和受力物，如果找不到施力物，那么这个力就不可能存在。 例2：对空中飞行的足球在不考虑空气阻力的情况下进行受力分析，有的学生会认为足球除受重力外还要受向前的推力，这个推力是存不存在呢，我们先假设它存在，那么这个推力的施力物是谁呢？这个施力物是找不到的，所以这个力是不存在的。 相互接触的物体间不一定会有力。 两个物体间要发生相互作用，发生作用是一是指物体发生形变；二是指使物体的运动状态发生改变或使物体的运动状态有改变的趋势，所以有时相互接触的物体间不一定会有力。、 二、受力分析时注意点 在对物体进行受力分析时，一定要分方向进行 在对物体进行受力分析时，一定要分方向进行，切记全面开花，在对某一个方向分析时，对其他方向不去考虑。这样可以避免出现对力的个数和大小判断不准确的现象出现。 惯性是物体的一种属性，不是力 对于惯性的理解要准确，惯性是物体的一种属性，不是力，这一点学生由于对生活经验没有清楚的认知，会认为物体的运动是由于惯性力的作用。比如往往会认为空中飞行的子弹受到了惯性力的作用。 应用二力平衡来对物体进行受力分析 力学常见模型归纳 一.斜面问题 在每年各地的鬲考卷中几乎都有关于斜面模型的试题?在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解題思路和选择解题方法. 1. 自由释放的滑块能在斜面上(如13 9-1甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数u =g t an 8 ? 图9-1甲 2. 自由释放的滑块在斜面上(如图9一1甲所示)： (1 )静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的跻摩擦力为零； (2) 加速下滑时，斜面对水平地面的務摩擦力水平向右； (3) 减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左. 3. 自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述). 图9-1乙 4?悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示)： 图9-2 (1 )向下的加速度a = g s in 6时，悬绳稳定时将垂直于斜面； ⑵向下的加「速度a>g s in 8时，悬绳稳定吋将僞离垂直方向向上; (3)向下的加速皮aVgsi n 6时，悬绳将偏离垂直方向向下. 5 ?在倾角为0的斜面上以速度vO平抛一小球(如图9-3所示)： 图9一3 (1 )落到斜面上的时间t = \f(2vOtan 6, g); (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且tan a =2ta n 0 ,与初速度无关； 6.如图9—4所示，当整体有向右的加速度a =gtan 0时,m 能在斜面上保持相对静止. 7?在如图9-5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光 滑时,ab 棒所能达到的稳定速度⑷二错误!. 8.如图9-6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 移 s= \f (m, m+M) L ? ?例1有一些问題你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判斷?例如从解的物理董单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结呆等方 面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判斷解的合理性或正确性. 举例如下：如图9-7甲所示，质量为M 、倾角为6的滑块A 放于水平地面上?需巴质量为口的 滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度 a= \ f (M+m, M+ m s i n2 0 ) gsin 6,式中 g 为重力加速度. 对于上述解，某同学首先分析了等号右側的量的单位，没发现问题?他 进一步 利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判斷，所得结论都是“解可能是对的”?但 是，其中有一项是错误的，请你指出该项() A ?当0 =0°时.该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当8 =90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M?m 时，该解给出avgsin 0 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m?M 时，该解给出a ~错误!，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 ⑶经过tc = v 0 t an g 小球距斜面就远，最大距^d = v Osin 6)2 2gcos 6 三种常见的力(重力_弹力_摩擦力) m 300 【例12】如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 【例13】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。 【例14】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为300的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N 的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（ ） A ．大小为2N ，方向平行于斜面向上 B ．大小为1N ，方向平行于斜面向上 C ．大小为2N ，方向垂直于斜面向上 D ．大小为2N ，方向竖直向上 类型题： 弹力大小的确定 【例15】.如图所示，弹簧秤和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G ＝10N ，弹簧秤A 和B 的读数分别为（ ） A ．10N ，0N B ．10N ，20N C ．10N ，10N D ．20N ，10N 【例16】.在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中,将弹 簧水平放置测出其自然长度,然后竖直悬挂让其自然下垂,在 其下端竖直向下施加外力F,实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的.用记录的外力F 与弹簧的形变量x 作出F-x 图线,如图所示.由图可知弹簧的劲度系数为____,图线不过坐标原点的原因是_________________. 【例17】.如图6所示为一轻质弹簧的长度l 和弹力F 大小的关系图像，试由图线确定： （1）弹簧的原长；（2）弹簧的劲度系数；（3）弹簧长为0.20 m 时弹力的大小 A B 【例18】.一弹簧的两端各用10N的外力向外拉伸，弹簧伸长了6cm，现将其中的一端固定于墙上，另一端用5N的外力来拉伸它，则弹簧的伸长量应为（） A.6cm B.3cm C.1.5cm D.0.75cm 【例19】．如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别 为k1和k2，上面木块压在弹簧上（但不拴接），整个系统处于静止状态.现缓慢 向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离 为 A.m 1g/k 1 B.m 2 g/k 1 C.m 1 g/k 2 D.m 2 g/k 2 类型题：对摩擦力的正确认识 【例20】、下列说法正确的是（） A.一个物体静止在另一个物体的表面上，它们之间一定不存在摩擦力 B.滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 C.两物体间如果有了弹力，就一定有摩擦力 D.两物体间有摩擦力，就一定有弹力 【例21】.关于摩擦力，下列说法正确的是（） A.静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，滑动摩擦力产生在两个相对运动的物体之间 B.静摩擦力可以作为动力、阻力，而滑动摩擦力只能作为阻力 C.有摩擦力一定存在弹力，且摩擦力的方向总与相对应的弹力方向垂直 D.滑动摩擦力的大小与正压力大小成正比 【例22】.下列关于静摩擦力的说法，正确的是（） A.两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用，并且受静摩擦力作用的物体一定是静止的 B.静摩擦力方向总与物体的运动趋势方向相反 C.静摩擦力的大小可以用公式F=μN直接计算 D.在压力一定的条件下静摩擦力的大小是可以变化的，但有一个限度 【例23】.关于动摩擦因数μ，下列说法正确的是（） A.两物体间没有摩擦力产生，说明两物体间的动摩擦因数μ=0 B.增大两物体的接触面积，则两物体间的动摩擦因数增大 C.增大两物体间的正压力，则两物体间的动摩擦因数增大 D.两物体的材料一定，两物体间的动摩擦因数仅决定于两接触面的粗糙程度 类型题：摩擦力有无的确定 【例24】物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物体的质量为M。当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力为________。 【例25】水平的皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，随后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是[ ] ╰ α 高中物理力学模型 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物 体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物 体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg(g a )时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ V B =R 2g ?mgR=22 1B mv 假设单B 下摆,最低点的速度整体下摆2mgR=mg 2R +'2B '2A mv 21mv 2 1+ 'A 'B V 2V = ? 'A V =gR 53 ； ' A ' B V 2V == gR 256> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0 解读力学中三种基本的力 一、重力 1、由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。计算公式为：G=mg；方向竖直向下。 2、重心：物体所受重力的等效作用点。物体衷心的位置与物体的的形状以及质量分布有关。质量分布均匀且有规则几何形状的物体的重心就在其几何中心上，不过需要注意的是，物体的重心不一定在物体上，可以在物体之外，比如圆环的重心就在圆环之外。 3、重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，但重力并不等同于该力，它仅仅是万有引力的一个分力，因此，同一物体在地球上不同纬度处的重力大小是不同的，虽然它们的差别很小。 二、弹力 1、产生的条件：两个物体直接接触且产生弹性形变。 2、方向：弹力的方向与物体的形变方向相反，具体情形有 （1）：轻绳只能产生拉力，方向沿着绳子且指向绳子收缩的方向； （2）：轻杆产生的弹力，既可以产生压力，也可以产生拉力，而且方向不一定沿着杆子；（3）：弹簧产生的压力或者拉力的方向沿着轴线的方向； （4）：压力和支持力方向总垂直于接触面，指向受力物体。 3、弹力的大小 （1）：弹簧的弹力根据虎克定律F=kx来计算； （2）：一般物体受到的非弹簧类弹力的大小，应该根据其具体的运动状态，利用平衡条件或者动力学规律进行解答。 4、弹力的判断 对于两个接触的物体之间是否存在着弹力作用的判断，是我们学习过程中的一个难点，特别是对于那些微小形变的情形，所以分析弹力是否产生时要注意两个条件：接触而且要相互挤压发生弹性形变。当难以直接进行判断时，我们可以采用假设法，即先假设弹力存在，再结合物体的具体运动状态看假设的前提是否和物体当前的状态相符合；或者我们可以采用隔离法进行分析，即将与研究对象相接触的物体一一拿走，看所研究的对象的运动状态是否发生变化。 例1、如图1所示，静止在光滑水平面上的均匀圆球A，紧贴着挡板MN，这时圆球是否受到挡板的弹力作用？ 解析1、假设法。假设挡板对球的弹力为N/，方向斜向上，同时球还受到重力和地面的支持力作用，在水平方向N/的分力向右，会产生向右的加速度，但事实上，球处于静止状态，所以挡板对球没有弹力的作用。 解析2、隔离法。把挡板MN拿走，球的状态没有改变，所以挡板对球没有弹力的作用。 例2、如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于平衡状态，则小球受 、力学常见模型归纳 一．斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 乙所示)匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零， 这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2 所示)： (1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a>gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a (3)经过 tc ＝v0tan θ 小球距斜面最远，最大距离 d ＝(v0sin θ)2． 6．如图 9－4 所示，当整体有向右的加速度 a ＝gtan θ 时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图 9－5 所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨 8．如图 9－6 所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位 m m ＋M ?例 1 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和 判 断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等 方面进 行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性． 举例如下：如图 9－7 甲所示，质量为 M 、倾角为 θ 的滑块 A 放于水平地面上． 把质量为 m 的滑块 B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得 B 相对地面的加速度a ＝ M ＋m 进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是， 其 中有一项是错误的，请你指出该项( )光滑时，ab 棒所能达到的稳定速度 vm ＝ mgRsin θ B2L2 ． L ． 高一物理力学受力分析 专题 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020 受力分析练习：1.画出静止物体A受到的弹力：（并指出弹力的施力物） 2.画出物体A受到的摩擦力，并写出施力物：（表面不光滑） F A B A A F A F A A A沿着斜面向上运动A A相对斜面静止 A A沿着斜面向下运动 F A F A A匀速下滑 M m m A B 3：对下面物体受力分析： 1）重新对1、2两题各物体进行受力分析（在图的右侧画） 2）对物体A 进行受力分析（并写出各力的施力物） 3）对水平面上物体A 和B 进行受力分析，并写出施力物（水平面粗糙） 4） 分析A 和B 物体受的力 分析A 和C 受力（并写出施力物） A B Ａ A 沿着水平面向左运动 Ａ A 沿着墙向上运动 A A 沿着水平面向右运动 A 、 B 相对地面静止 A 与皮带一起向右匀速运动 A B F A 、 B 一起向右匀速运动 A B F A 、 B 一起向右加速运动 A B A 、B 相对地面静止 木块A 沿斜面匀速上滑 F V A B A B C A B A 、 B 相对地面静止 A 、 B 、 C 一起向右加速运 A 、 B 一起向右加速运动 物体静止不动 物体静止不动 A A 动， A B A 思路点拨 1、如图所示，质量为m=2kg的物体在水平力F=80N作用下静止在竖直墙上，物体与 墙面之间的动摩擦因数为，用二力平衡知识可知物体受到的摩擦力大小为______N， 弹力大小为________N。（g=10N/kg） 2、如图所示，在水平面上向右运动的物体，质量为20kg，物体与水平面间 1.0 = μ，在运动过程中，物体还到一个水平向左的大小为F=10N的拉力的作用，则 物体受到的滑动摩擦力大小为______N，方向_______。（g=10N/kg） 3、如图，A和B在水平力F作用下，在水平面上向右做匀速直线运动。试分析 A、B物体所受的力，并指出B所受的每一力的反作用力。 基础训练 1、如图所示的物体A，放在粗糙的斜面上静止不动，试画出A物体受力的示意图，并标出个力的名称。 2、重G=5N的木块在水平压力F作用下，静止在竖直墙面上，则木块所受的静摩擦力 f = N ；若木块与墙面间的动摩擦因数为μ=，则当压力F N ＝ N时木块可沿墙面匀速下滑。 3、如图(1)人和木板的质量分别为m和M，不计滑轮质量及滑轮与绳之间的摩擦，保持系统静止时，求人对绳子的拉力T2=？ 4、如图所示，物体A沿倾角为θ的斜面匀速下滑.求摩擦力及动摩擦因数。 F 力学的三大基本观点及其应用 一、力学的三个基本观点： 力的观点：牛顿运动定律、运动学规律 动量观点：动量定理、动量守恒定律 能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律 例1．质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上匀速前进，速度为v0，某时刻拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大 小结:先大后小,守恒优先 变1：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大 小结:涉及时间，动量定理优先 变2：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上匀速前进，中途拖车脱钩，待司机发现时，汽车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门．设运行过程中所受阻力与重力成正比，汽车牵引力恒定不变，汽车停下时与拖车相距多远 小结:涉及位移，动能定理优先 二、力的观点与动量观点结合： 例2．如图所示，长 12 m、质量为 50 kg 的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩因数为，质量为 50 kg 的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以 4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板右端时立即抱住立柱，(取 g＝10 m/s2)试求： (1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小． (2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间． (3)人抱住立柱后，木板向什么方向滑动还能滑行多远的距离 三、动量观点与能量观点综合： 例3．如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m1的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，在进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端与质量为 m2的挡板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端 O 点．A 与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM 段 A、B 与水平面间动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求： (1)物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度 v 的大小． (2)弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能 E p(设弹簧处于原长时弹性势能为零)． 四、三种观点综合应用： 例4．对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动．当它们之间的距离大于等于某一定值 d 时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于 d 时，存在大小恒为 F 的斥力．设 A 物体质量 m1＝ kg，开始时静止在直线上某点；B 物体质量m2＝ kg，以速度 v0从远处沿直线向 A 运动，如图所示．若 d＝ m，F＝ N，v0＝ m/s，求： (1)相互作用过程中 A、B 加速度的大小； (2)从开始相互作用到 A、B 间的距离最小时，系统动能的减少量； (3)A、B 间的最小距离． 例5．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m、长度为 L的小车，小车左端有一质量也是 m 可视为质点的物块，车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间滑动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态．现在给物块一个水平向右的初速度 v0，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，恰与小车相对静止．求： (1)物块的初速度 v0及解除锁定前小车相对地运动的位移． (2)求弹簧解除锁定瞬间物块和小车的速度分别为多少幕墙立柱的几种常见力学计算模型
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