高考数学40分附加题满分练

满分练(一)

选做部分

请同学从下面给的四题中选定两题作答

【题目1】选修4－1：几何证明选讲

如图，在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点为点P.

求证：AP·AN＋BP·BM＝AB2.

证明如图所示，作PE⊥AB于点E，

因为AB为直径，所以∠ANB＝∠AMB＝90°，

所以P，E，B，N四点共圆，P，E，A，M四点共圆.

所以AE·AB＝AP·AN，①BE·AB＝BP·BM，②

①＋②得AB(AE＋BE)＝AP·AN＋BP·BM，即AP·AN＋BP·BM＝AB2.

【题目2】选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A＝12

c d

(c，d为实数).若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分

别为2

1

，

1

1

，求矩阵A的逆矩阵A－1.

解由题意知12

c d

2

1

＝

4

2c＋d

＝2

2

1

，

12 c d 1

1

＝

3

c＋d

＝3

1

1

，