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南京理工大学半导体物理作业及答案

半导体物理学

作业

南京理工大学

第O章半导体中的晶体结构

1、试述半导体的基本特性。

答：

① 室温电阻率约在10-3~106Ωcm，介于金属和绝缘体之间。良好的金属导体:10-6Ωcm；典

型绝缘体: 1012Ωcm。

② 负的电阻温度系数，即电阻一般随温度上升而下降；金属的电阻随温度上升而上升。

③ 具有较高的温差电动势率，而且温差电动势可为正或为负;金属的温差电动势率总是负

的。

④ 与适当金属接触或做成P-N结后，电流与电压呈非线性关系，具有整流效应。

⑤ 具有光敏性，用适当的光照材料后电阻率会发生变化，产生光电导；

⑥ 半导体中存在电子和空穴(荷正电粒子)两种载流子。

⑦ 杂质的存在对电阻率产生很大的影响。

2、假定可以把如果晶体用相同的硬球堆成，试分别求出简立方、体心立方、面心立方晶体和金刚石结构的晶胞中硬球所占体积与晶胞体积之比的最大值。

【解】

简立方结构，每个晶胞中包含1个原子，原子半径为/2

a，

比值为

??=

体心立方结构，每个晶胞中包含2个原子，

/4，

比值为

??=

面心立方结构，每个晶胞包含4个原子，

/4，

比值为

??=

金刚石结构，每个晶胞包含8

，比值为

??=

３、什么叫晶格缺陷？试求Si肖特基缺陷浓度与温度的关系曲线。【解】

在实际晶体中，由于各种原因会使结构的完整性被破坏，从而破坏晶格周期性，这种晶格不完整性称为晶格缺陷。

４、 Si 的原子密度为223510/cm -?，空位形成能约为2.8eV ，试求在1400O C 、900O C 和25O C 三个温度下的空位平衡浓度。【解】

()()112219231432222192310333221923exp(/)

510exp 2.8 1.60210/1.381016731.8710exp(/)

510exp 2.8 1.60210/1.381011734.7810exp(/)

510exp 2.8 1.60210/1.3810B B B N N W k T cm N N W k T cm N N W k T --------=-=??-????=?=-=??-????=?=-=??-???()253

2982.44100cm --?=?≈ ５、在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷总是成对产生，令Ns 代表正负离子空位的对数，Wv 是产生1对缺陷需要的能量，N 是原有的正负离子的对数，肖特基缺陷公式为

/exp 2V s B W N N C k T ??

=- ???

，求

(1) 产生肖特基缺陷后离子晶体密度的改变

(2) 在某温度下，用X 射线测定食盐的离子间距，再由此时测定的密度ρ计算的分子量为

58.4300.016±而用化学法测定的分子量是58.454，求此时Ns/N 的数值。

【解】

(1) 设未产生肖特其缺陷时离子晶体体积为V ，则产生率肖特基缺陷后体积为

(1/)Ns N V +，因此产生肖特基缺陷后离子晶体密度降低到原来的

Ns N

(2) 通过X 射线衍射测定的分子量不包含肖特基缺陷的影响，通过化学法测定的分子量会受到肖特基缺陷的影响，此时

4458.45410.00041(1.3710~6.8510)58.430

Ns N --=-=??。

第一章半导体中的电子状态

1 对于晶格常数为2.5 ×10-10m 的一维晶格，当外加电压为102V/m 和107V/m 时，试分别计算电子从能带底运动到能带顶时所需的时间。解：

346

191081312()

1.05410 3.148.310()

1.610

2.5108.310;8.310T

d k F dt dt dk

F T dt dk F qE a

T s E E T s T s

ππ------?=

====???==?????=???

分别代入=

2 设晶格势场对电子的作用力为F L ，电子受到的外场力为F e ，试证明

n e L

F m m F F =+

式中，*

n m 和0m 分别为电子的有效质量和惯性质量。

解：设V 为电子的速度，则

0**0

e L n e e

n e L

m F F dt dV m F dt F m m F F =+=∴

3 根据图示的能量曲线的形状，试回答以下问题

(1) 请比较在波矢0k =处，I 、II 、III 能带的电子有效质量的大小关系，它们的符号分别是什么？

(2) 设I 、II 为满带，III 为空带，若II 带的少量电子进入III 带，则在II 带形成同样数量的

空穴，那么II 带中的空穴的有效质量*p m 比III 带中的电子有效质量*

n m 大还是小？

【解】

(1)电子的有效质量*n

m 与22

()

d E k dk 成反比，在0k =处，能带III 的曲率最大，所以电子有效

质量最小；能带I 的曲率最小，所以电子有效质量最大。能带II 的有效质量为负数。 (2) II 带的少量电子进入III 带后，将占据其带底附近的状态；而少量空穴处于第II 能带的带顶附近的状态，空穴的有效质量定义为电子的有效质量的负值，有图可知，

2222

()()

II III

d E k d E k dk dk < 所以，II 带中的空穴有效质量*p m 大于III 带中的电子有效质量*

n m 。

4 题目：在量子力学中，晶体中电子的波函数可以表示为平面波的线性叠加 ()()k r ()()h h i k K r iK r ik r h h h

a k K e e a k K e ?+=+=+∑∑

请用该式证明: n k K + 和k

描述的是同一电子状态的，其中n K 是晶体的倒格矢。证明：

固体物理知识可以知道，电子的波函数是无数组平面波的线性叠加，可以表示为：

()k r ()h

iK r ik r h h

e a k K e ?=+∑

其中： ()()h i K r

k h h

u r a k K e =+∑

()()

k k n u r u r R =+

n ()()()()h n l iK r

k K h n h

i k K r

l l

u r a k K K e a k K e

+-=++=+∑∑

()r ()()

()()

n n

n l i k K

k K k K ik ik r l k l

r e u r e a k K e r ??+?++?==+=∑

上式说明：n k K + 和k

态实际是同一电子态。同一电子态对应同一个能量，所以又有：

()()

E r E k

K =+ 5、题目：根据量子力学知道，晶体中电子的平均运动速度为

()()d r im ??*

?? k k v r r 式中()?k r 为晶体中电子的布洛赫波函数，()?*

k r 为其共轭。请用薛定谔方程证明

()E =

k v k 证明：

布洛赫波函数为

()()i u e ?= k r k k r r

将波矢空间梯度算符

k x y z

k k k ????=

++???i j k 作用到布洛赫波函数上，可得

()()()i i e u ???=+? k r k k k k k r r r r

薛定谔方程为

()()()()()2U E m ???-?+= k k k r r r k r 将算符k ?作用到薛定谔方程两侧，得

()()()()()()(1)

222200()()()()()()22()()()()()()

i i i i e u U i U e u m m i E E e u E ?????----------------

-?-??++?=+?+? k r k r k k k k k k k r

k k k k k r r r r r r r r r k r k r r k

（1）为薛定谔方程的右侧部分，将（1）用薛定谔方程的左侧部分代替，并进行左右侧内容的对调，可得

()()()()()()()()

220

2222002

220

()()()()()2()()()()()()()()22()()()()()

2i i i e u U e u E e u m i U i U i E m m i i E m ?????????-??+?-?????=-?+--?++? ? ?????=-?-?+? k r k r k r k k k k k k k k k k k k k k k k r r r k r r r r r r r r r r r k r r r r r k 因为

()i e u ? k r k k r 也为布洛赫波函数，所以

()()()220()()()()()02i i i e u U e u E e u m ?-??+?-?= k r k r k r k k k k k k r r r k r 又因为

()222()()()2()()i i i i i e u e u i e u ?????=-??-???+??k r k r k r k k k k r r r k r r k r r r

()222

()2()2()()2()()

i i i i i i e u i e u i e u e u i e u ???????=-?+??-??-???+??k r k r k r k r k k k k k k r

k r r k r r r k r r k r r r

而

()()()i i i e u e u ????=?+?k r k r k k k r k r r 所以

()()222

()()()()i i i

????-?=?k k k r r r r r

所以

()()(

)

2220

()()()()()2()()()0i i E m E i m ?????-?-?+?=-

?+?=?

k k k k k k k r r r r r k r r k

上式乘以()?*

k r 并对晶体进行积分

2*3

0()()()()0i E d r m ???????+?= ???

? k

k k k r r r k 所以

*3*301()()()()()E d r d r i m ?????=???? k k k k

k r r k r r *3*3111()()()()()()()E d r E d r E ?????=?=???

k k k k k k k r r k k r r k 所以

()E =

k v k

6、已知一维晶体的电子能带可写成

071

()(cos 2cos6)88h E k ka ka m a ππ=-+ 式中：a 为晶格常数。试求：（1）能带的宽度

（2）电子的波矢k 状态时的速度（3）能带底部和顶部电子的有效质量【解】

（1）由E （k ）关系得

22301(3sin 2sin 2)4

dE h ka ka dk m a πππ=- 令

=0得 2

1s i n

212

ka π= 所以 12

11c o s 212ka π

??=± ???

求 222

(18s i n 2c o s 2

s i n 2)

d E h k a k a k a d k m ππππ=- 当1

11cos 212ka π??

= ???

时，22d E dk >0 对应E(k)极小值

当1

11cos 212ka π??

=- ???

时，22d E dk <0 对应E(k)极大值

求得min E 和max E 即可得能带宽度

将12

11cos 212ka π??

= ???

代入得

max min

011212h

E E E m a

???=-= ?

?? （2）3011

()(3sin 2sin 2)4

dE h v k ka ka h dk m a πππ=

=- （3）能带底和顶部电子有效质量分别是

()

0221 4.18n d E m m h dk -??

??==?? ???????

带底

带底 ()

0221 4.18n d E m m h dk -??

??==-?? ??????

?带顶

带顶

7、设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：

2222

00(1)()3C h k h k k E k m m -=＋和22221003()6v h k h k E k m m =－

； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度；

②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg

根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0

12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：

k min ＝14

k ，

由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =

4k m h ；由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；

并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2

48a m h ＝11

28282

27106.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n

202022382322

m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C

= ③价带顶电子有效质量m’

022

26m h dk

E d V -=，∴022

2'61/m dk E d h m V

n -== ④准动量的改变量

h △k ＝h (k min -k max )=

k h 83431= [毕]

第二章半导体中的杂质和缺陷能级

1、半导体硅单晶的介电常数r ε=11.8,电子和空穴的有效质量各为00.97nl m m =,00.19nt m m =和

00.16pl m m =,00.53pt m m =,利用类氢模型估计: (1)施主和受主电离能; (2)基态电子轨道半径1r ; (3)相邻杂质原子的电子轨道明显交迭时,施主和受主浓度各为何值?

【解】（1）利用下式求得*

n m 和*p m 。

1111112 3.849

()()330.980.19n nl nt m m m m m =+=+= *

00111111210()()330.160.533p pl pt m m m m m =+=+= 因此，施主和受主杂质电离能各为

022

0113.6

0.0253.84911.8

n d r m E E m ε?==?=（eV ）

220313.60.0291011.8p A r m E E m ε?==?=（eV ）

（2）基态轨道半径各为

1,01/11.8100.53/3 2.0810p r B p r m r m m ε==??=? *91,01/11.8 3.8490.53 2.4110n r B n r m r m m ε==??=?

式中，1B r 是玻尔半径。

（3）设每个施主杂质的作用范围为31,4

n r π，即相当于施主杂质浓度为

393

1,3344(2.410)

D n N r ππ-===??253193

1.710/ 1.710/m cm ?=? 同理

393

1,3344(2.0810)

A p N r ππ-=

==?253193

2.6510/ 2.5610/m cm ?=? 当施主和受主杂质浓度分别超过以上两个值时，相邻杂质原子的电子轨道（波函数）将明显的交迭。杂质电子有可能在杂质原子之间作共有化运动，造成杂质带导电。

第三章半导体中载流子的统计分布

1、对于二维方格子，若电子能量可以表示为2222

()22x

y x y

E k k k m m **=+ ，试求状态密度。解：能量为E 的等能面方程可以写成

()22y x x y k k E k m m **+=

这是一个椭圆，其面积为ab ππ==

用其面积乘以状态密度2S 就是椭圆内所包含的状态：

22()(2)S

Z E ab ππ== Z(E)表示能量在E 以下状态的数目，如果能量增加dE,则Z(E)增加d Z(E), dZ(E)就是能量E

到E+dE 之间的状态数。

对上式求微分即得，单位能量间隔内的状态数，即状态密度为：

()

()dZ E g E dE

2、有一硅样品，施主浓度为143210/d N cm =?，受主浓度为14310/A N cm =，已知施主电离能

0.05D C D E E E eV ?=-=，试求99％的施主杂质电离时的温度。解：

令D N +表示电离施主的浓度，则电中性方程为00A D n N p N -+

+=+ 略去价带空穴的贡献，则得0D A n N N +=-（受主杂质全部电离）

00exp C F

c E E n N k T ??

-=-

???

对硅材料

5.610c N T

由题意可知0.99D D N N +

=，则

21500.99 5.610exp C

F D A E E N N T k T ??

--=?- ???

（1）当施主有99％的电离时，说明只有1％的施主有电子占据，即()0.01D f E =。

()0.011

1exp 2D D F f E E E k T =

=??-+ ???

0exp 198D

E E k T

-= ???

所以0ln198F D E E k T =-，代入式（1）得

21500ln1980.99 5.610exp C D D A E E k T N N T k T ??-+-=?- ???

取对数并加以整理即得到如下方程：

579ln 1.212

T T =

按照例4中提供的方法的算得 T=101.8(K)

2、现有3块半导体硅材料，已知再室温下（300Ｋ）它们的空穴浓度分别为

16301 2.2510/p cm =?，10302 1.510/p cm =?，4303 2.2510/p cm =?。（１）分别计算这３块材料的电子浓度01n ，02n ，03n ；（２）判别这３块材料的导电类型；

（３）分别计算这３块材料的费米能级的位置。解：

（１）设室温是硅的 1.12g E eV =，1031.510/i n cm =?。根据载流子浓度乘积公式200i n p n =可求出

i n n p =

()

10243011601 1.510110/2.2510

n n cm p ?=

==??

()2

1021030210

02 1.510 1.510/1.510i

n n cm p ?=

==??

()

102163

03403 1.510110/2.2510

n n cm p ?=

==?? （２）因为0101n p >，即3416/1011025.2cm ?>?，故第一块为ｐ型半导体。因为0202n p =，即3100101/105.1cm p n n i ?===，故第一块为本征型半导体。因为0303n p <，即3164/1011025.2cm ?

00exp i

i E E p n k T ??-= ???

得

0ln

i F i

p E E k T n -= 对3块材料的费米能级位置分别计算如下。

① ()16

2.25100.026ln 0.02614.20.371.510

i F E E eV ?-==?=? 即p 型半导体的费米能级再禁带中线下0.37eV 处。

②因为 10

30202 1.510

/i n p n c m

===? 所以0i F E E -=即费米能级位于禁带中心位置。

③对n 型材料有 00exp F

i i E E n n k T ??-= ???

所以

()16

001010ln 0.026ln 0.02613.40.351.510F i i n E E k T eV n -===?=?

即对于n 型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV 处。

3、在一掺硼的非简并p 型硅中，含有一定的浓度铟，室温下测出空穴浓度3160/101.1p cm ?=。已知掺硼浓度3161/10cm N A =，其电离能eV E E E V A A 045.011=-=?，铟的电离能eV E E E V A A 16.022=-=?，试求这种半导体中含铟的浓度。室温下硅的319/1004.1cm N V ?=。解：对非简并p 型硅

???

? ?

?--=T

k E E N p V

F v 00exp 00

ln V

F V N E E k T p =+ 代入数据

1.04100.026ln 1.110

F V E E ?=+? 故

0.178()F V E E eV =+

由题中已知条件可得

10.1780.0450.133()

F A E E eV -=-=

20.1780.130.018()F A E E eV -=-=

价带空穴0p 是由两种杂质电离后提供的，即 1

20012exp 12exp A A A F

A F

N N p E E E E k T k T =

????

--++ ? ?????

所以 1

001012exp 12exp A A F

A A F

N E E N p k T E E k T ??

??-??=-?+?? ?????-????

+?? ???????

带入已知数据求得1532 2.310/A N cm =?，即半导体中含铟的浓度约为1532.310/cm ?。

4、证明： 0e x p F i

i B E E n n K T

??-=

???， 0e x p i F i B E E p n K T ??

-= ???

方法一： 0e x p (

)

C F

C B E E n N K T

-=- e x p (

)e x p ()

C i i

C B B E E E E

N K T K T

--=-- e x p ()

F i

i B E E n K T

-= 0e x p (

)

F V

V B E E p N K T -=- e x p (

)e x p ()

i V F i

V B B E E E E N K T

K T

--=--

e x p ()i F

i B E E n K T

方法二： 0e x p (

)

C F

C B E E n N K T

-=-

21122()exp()exp()()2F C V c V V C V B B C

E E E E E N N N K T K T N ----=-

2111

ln 222()exp()exp()2V F C V B c V

C C V B B N E E E K T E E N N N K T K T

----=-

e x p ()

F i

i B E E n K T

-= 由200i n p n =可得：T

K E E i B F

i e n p -=0

方法三：由0exp()exp()C F

C i i F C i B i B E E N E E E E n N n K T n K T ??--+-=-

=- ?

e x p (

)e x p ()

C i C i F

i B i B E E N E E n K T

K T

??--=-- ?

?? 证得exp()1C i F

i B N E E n K T ??--= ???

亦可。

其他方法：亦可利用

222dn B C m K T N π??

= ??? ，32

222dp B V m K T N π??= ???

， 13

()ln

24dp i C V B dn

m E E E K T m =++，()12exp()c V i C V B E E n N N K T -=-。可得

()

34exp()exp()

(exp 1()2()exp c V

C V i

B i

i F V

V B F V g C i V B F V C V dn i dp B E E N N n K T n n n p N K T

E E E N n N K T E E E E m n m K T --

==---??= ?

--- ?= ?

）

3434341()2()exp 1()2()exp 3

ln 4()exp exp F V C V dn i dp B F C V dn i dp B dp F i B

dn dn i dp B F i i B E E E E m n m K T E E E m n m K T m E E K T m m n m K T E E n K T ??

--- ?= ?

??-+ ?= ?

????-+ ?

?= ? ?????

-= ?

3、若费米能级 4.7F E eV =，利用费米能级函数计算在什么温度下电子占据能级 5.2F E eV =的几率为5％，并计算该温度下电子分布几率为0.9～0.1所对应的能量区域。解：由费米分布函数

()1exp F f E E E k T =

??-+ ?

得： 01l n 1()

F E E T k f E -=

??-

???

因为：5108.61410k eVK --=? 带入得：5

0 5.2 4.7

K 1971.3118.61410ln 1ln 10.05()F E E T K k f E ---=

==?????--

? ?????

由费米分布函数得：

101ln 1()F E E k T f E ??

=+- ???

514.78.614101971.3ln 10.9-??

=+???- ???

4.70.373 4.337eV eV =-=

201ln 1()F E E k T f E ??

=+- ???

514.78.614101971.3ln 10.14.70.373 5.073eV eV

-??

=+???- ?

??=+=

所以能量区间为：4.33eV

4、对掺杂了某种受主杂质的p 型Si ，在77K 时费米能级处于价带顶和受主能级的正中间，求此受主杂质的浓度。

解：由p 型半导体可知电中性条件为：

00A p n n =+

77K 在本征激发可以忽略的温度范围内，上式写为0A p n = 故有0A p n =，即

1F V B A F B E E K T

V E E K T

A N N e

g e

---=

温度低时电离受主杂质极少，此时A A N n >>，

1A F B E E K T

A g e

->>，上式可以写为：

F V A F B B E E E E K T

K T

A V A

N N e

e g ---

2A V B A

F B A V

E E K T N E K T g N +=

- 要使A V

F B E E E K T

，则A A V N g N = 室温下1931.0610V N cm -=?，由于32

222dp B V m K T N π??

= ???

所以32

19183774 1.0610 5.510300A D V N g N cm -??==???=? ???

5、证明补偿型n 型半导体中，在杂质电离区，下列关系成立

000()D B E K T

A C

D A D

n n N N e

N N n g ?-

+=--

证明：补偿性n 型半导体中存在施主杂质和受主杂质且D A N N >，在受主杂质可以忽略的温度范围内，受主杂质全部电离，00p n <<，这是电中性条件可写为：

0A D n N p +=

将

1F D B D

D E E K T

D N p g e

+代入得

01F D B E E K T

D D A

N g e

n N -+=

00F D B E E K T

D A D A

N n N g e

n N ---=

001F D B E E K T

D A n N e g N n N --

0000()F D B E E K T

A D

D A

n n N n e g N n N --

将0

C F B E E K T

C n N e

=代入，得

000()C F C D C

F D B B B B E E E E E

E E K T

K T

K T A C C C D A D

n N n N N N e

e e N n N g g g --?--

--+=?==-- 得证。

6、①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3，试求锗的载流子有效质量m n *和m p *。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017cm －3，假定浓度为零，而

Ec －E D ＝0.01eV ,求锗中施主浓度N D 为多少？ [解]

①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34J·S ，对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ：根据（3－18）式：

Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123

234032

*32

100968.5300

1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ根据（3－23）式：

Kg T k Nv h m h T k m Nv p p 3123

234032

*32

0*1039173.3300

1038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ：

19192323'233

30*

'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2)

'2(2?=??===??=c c n n c c N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理：

17182

1041.7107.5)300

77()'(?=??==v v

N T T N

﹟求300k 时的n i ：

13181902

11096.1)052

.067

.0exp()107.51005.1()2exp()(?=-???=-=T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ：

19181902

10094.1)771038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---?=?????-???=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到：

Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3；

半导体物理试卷b答案

一、名词解释（本大题共5题每题4分，共20分） 1. 直接复合：导带中的电子越过禁带直接跃迁到价带，与价带中的空穴复合，这样的复合过程称为直接复合。 2.本征半导体：不含任何杂质的纯净半导体称为本征半导体，它的电子和空穴数量相同。 3．简并半导体：半导体中电子分布不符合波尔兹满分布的半导体称为简并半导体。过剩载流子：在光注入、电注入、高能辐射注入等条件下，半导体材料中会产生高于热平衡时浓度的电子和空穴，超过热平衡浓度的电子△0和空穴△0称为过剩载流子。 4. 有效质量、纵向有效质量与横向有效质量答：有效质量：由于半导体中载流子既受到外场力作用，又受到半导体内部周期性势场作用。有效概括了半导体内部周期性势场的作用，使外场力和载流子加速度直接联系起来。在直接由实验测得的有效质量后，可以很方便的解决电子的运动规律。 5. 等电子复合中心等电子复合中心：在 V族化合物半导体中掺入一定量与主原子等价的某种杂质原子，取代格点上的原子。由于杂质原子与主原子之间电性上的差别，中性杂质原子可以束缚电子或空穴而成为带电中心。带电中心吸引与被束缚载流子符号相反的载流子，形成一个激子束缚态。这种激子束缚态叫做等电子复合中心。二、选择题（本大题共5题每题3分，共15分）

1．对于大注入下的直接辐射复合，非平衡载流子的寿命与（D ） A. 平衡载流子浓度成正比 B. 非平衡载流子浓度成正比 C. 平衡载流子浓度成反比 D. 非平衡载流子浓度成反比 2．有3个硅样品，其掺杂情况分别是：甲．含铝1×10-153乙.含硼和磷各1×10-173丙.含镓1×10-173 室温下，这些样品的电子迁移率由高到低的顺序是（C ）甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙甲丙D. 丙甲乙 3．有效复合中心的能级必靠近( A ) A.禁带中部 B.导带 C.价带 D.费米能级 4．当一种n型半导体的少子寿命由直接辐射复合决定时，其小注入下的少子寿命正比于（C ） A.10 B.1/△n C.10 D.1/△p 5．半导体中载流子的扩散系数决定于其中的( A ) A.散射机构 B. 复合机构 C.杂质浓变梯度 D.表面复合速度 6．以下4种半导体中最适合于制作高温器件的是（ D ）

半导体物理作业与答案

3．试用掺杂半导体的能带图解释说明右图中 N 型硅中载流子浓度随温度的变化过程。并在图上标出低温弱电离区，中间电离区，强电离区，过渡区，高温本征激发区。第四章：半导体的导电性 1．半导体中有哪几种主要的散射机构，它们跟温度的变化关系如何？并从散射的观点解释下图中硅电阻率随温度的变化曲线。（1）电离杂质的散射温度越高载流子热运动的平均速度越大，可以较快的掠过杂质离子不易被散射P 正比NiT （-3/2）（2）晶格振动的散射随温度升高散射概率增大（3）其他散射机构 1.中性杂质散射在温度很低时，未电离的杂志的书目比电离杂质的数目大的多，这种中性杂质也对周期性势场有一定的微扰作用而引起散射，当温度很低时，晶格振动散射和电离杂志散射都很微弱的情况下，才引起主要的散射作用 2.位错散射位错线上的不饱和键具有中心作用，俘获电子形成负电中心，其周围将有电离施主杂质的积累从而形成一个局部电场，称为载流子散射的附加电场 3.等同能谷间散射对于Ge 、Si 、导带结构是多能谷的。导带能量极小值有几个不同的波矢值。对于多能谷半导体，电子的散射将不只局限于一个能谷内，可以从一个能谷散射到另一个，称为谷间散射 AB 段温度很低本征激发可忽略，载流子主要有杂志电离提供，随温度升高增加散射主要由电离杂质决定，迁移率随温度升高而增大，所以电阻率随温度升高而下降 BC 段温度继续升高，杂质已经全部电离，本征激发还不显著，载流子基本上不随温度变化，晶格振动上升为主要矛盾，迁移率随温度升高而降低，所以电阻率随温度升高而下增大 C 段温度继续升高，本征激发很快增加，大量的本征载流子产生远远超过迁移率减小对电阻率的影响，杂质半导体的电阻率将随温度升高极具的下降，表现出同本征半导体相似的特征第六章：pn 结 1证明：平衡状态下(即零偏)的pn 结 E F =常数u 得则考虑到则因为dx x qV d dx dE dx dE dx dE q nq J dx dE dx dE q T k dx n d T k E E n n e n n dx n d q T k nq J q T k D dx dn qD nq J i i F n n i F i F i T k E E i n n n n n n n i F )] ([)(1)()(ln ln ln )(ln ,00)/()(0 00-=∴ ? ?????-+=-=?-+ ==?? ? ???+== +=-E E E μμμμ dx dE p J dx dE n J F p p F n n μμ==,平衡时Jn ，Jp ＝0，所以EF 为常数 2.推导计算pn 结接触电势差的表达式。假设：P 区：Ec=Ecp Ev=Evp no=npo po=ppo

半导体物理学试题库完整

一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________.引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数.内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度.费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电.达到热平衡后两者的费米能级________。（正.相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央.其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处.因此属于_________半导体。（[100]. 间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷.肖特基缺陷） 6．在一定温度下.与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________.高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2.1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看.锗、硅属于_________半导体.而砷化稼属于_________半导体.后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙.直接带隙） 8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统.服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布.费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关.而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度.禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的.常见的Ge和Si材料.其原子均通过共价键四面体相互结合.属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似.两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石.闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化.则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体.否则称为_________禁带半导体。（直接.间接） 12. 半导体载流子在输运过程中.会受到各种散射机构的散射.主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射.晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径.主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴.复合中心）

半导体物理期末试卷含部分答案

一、填空题 1．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放电子。这种杂质称施主杂质；相应的半导体称 N 型半导体。 2．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做扩散运动；在半导体存在外加电压情况下，载流子将做漂移运动。 3．n o p o =n i 2标志着半导体处于平衡状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？不变；当温度变化时，n o p o 改变否？改变。 4．非平衡载流子通过复合作用而消失，非平衡载流子的平均生存时间叫做寿命τ，寿命τ与复合中心在禁带中的位置密切相关，对于强p 型和强n 型材料，小注入时寿命τn 为，寿命τp 为 . 5．迁移率是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量，扩散系数是反映有浓度梯度时载流子运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为爱因斯坦关系式。 6．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射和晶格振动散射。前者在电离施主或电离受主形成的库伦势场下起主要作用，后者在温度高下起主要作用。 7．半导体中浅能级杂质的主要作用是影响半导体中载流子浓度和导电类型；深能级杂质所起的主要作用对载流子进行复合作用。 8、有3个硅样品，其掺杂情况分别是：甲含铝1015cm -3 乙. 含硼和磷各1017 cm -3 丙含镓1017 cm -3 室温下，这些样品的电阻率由高到低的顺序是乙甲丙。样品的电子迁移率由高到低的顺序是甲丙乙。费米能级由高到低的顺序是乙> 甲> 丙。 9．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那么 T k E E F C 02>- 为非简并条件； T k E E F C 020≤-< 为弱简并条件； 0≤-F C E E 为简并条件。 10．当P-N 结施加反向偏压增大到某一数值时，反向电流密度突然开始迅速增大的现象称为 PN 结击穿，其种类为：雪崩击穿、和齐纳击穿（或隧道击穿）。 11．指出下图各表示的是什么类型半导体？ 12. 以长声学波为主要散射机构时，电子迁移率μn 与温度的 -3/2 次方成正比 13 半导体中载流子的扩散系数决定于其中的载流子的浓度梯度。 14 电子在晶体中的共有化运动指的是电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动。二、选择题 1根据费米分布函数，电子占据（E F +kT ）能级的几率 B 。 A ．等于空穴占据（E F +kT ）能级的几率 B ．等于空穴占据（E F －kT ）能级的几率 C ．大于电子占据E F 的几率 D ．大于空穴占据 E F 的几率 2有效陷阱中心的位置靠近 D 。 A. 导带底 B.禁带中线 C ．价带顶 D ．费米能级 3对于只含一种杂质的非简并n 型半导体，费米能级E f 随温度上升而 D 。 A. 单调上升 B. 单调下降 C ．经过一极小值趋近E i D ．经过一极大值趋近E i 7若某半导体导带中发现电子的几率为零，则该半导体必定＿D ＿。 A ．不含施主杂质 B ．不含受主杂质 C ．不含任何杂质 D ．处于绝对零度

半导体物理试卷b答案

半导体物理试卷b答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

一、名词解释（本大题共5题每题4分，共20分） 1. 直接复合：导带中的电子越过禁带直接跃迁到价带，与价带中的空穴复合，这样的复合过程称为直接复合。 2.本征半导体：不含任何杂质的纯净半导体称为本征半导体，它的电子和空穴数量相同。 3．简并半导体：半导体中电子分布不符合波尔兹满分布的半导体称为简并半导体。过剩载流子：在光注入、电注入、高能辐射注入等条件下，半导体材料中会产生高于热平衡时浓度的电子和空穴，超过热平衡浓度的电子△n=n-n 和空穴称为过剩载流子。 △p=p-p 4. 有效质量、纵向有效质量与横向有效质量答：有效质量：由于半导体中载流子既受到外场力作用，又受到半导体内部周期性势场作用。有效概括了半导体内部周期性势场的作用，使外场力和载流子加速度直接联系起来。在直接由实验测得的有效质量后，可以很方便的解决电子的运动规律。 5. 等电子复合中心等电子复合中心：在III- V族化合物半导体中掺入一定量与主原子等价的某种杂质原子，取代格点上的原子。由于杂质原子与主原子之间电性上的差别，中性杂质原子可以束缚电子或空穴而成为带电中心。带电中心吸引与被束缚载流子符号相反的载流子，形成一个激子束缚态。这种激子束缚态叫做等电子复合中心。二、选择题（本大题共5题每题3分，共15分） 1．对于大注入下的直接辐射复合，非平衡载流子的寿命与（D ） A. 平衡载流子浓度成正比 B. 非平衡载流子浓度成正比 C. 平衡载流子浓度成反比 D. 非平衡载流子浓度成反比2．有3个硅样品，其掺杂情况分别是：甲．含铝1×10-15cm-3乙.含硼和磷各1×10-17cm-3丙.含镓1×10-17cm-3室温下，这些样品的电子迁移率由高到低的顺序是（C ）甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙甲丙 D. 丙甲乙

刘恩科—半导体物理习题

半导体物理习题解答（河北大学电子信息工程学院席砺莼） 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ，由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ；由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 27106.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

半导体物理学练习题(刘恩科)

第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。解：（1）由E(k)关系（1）

（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。

5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？ 10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？ 18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。 19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？第二章半导体中的杂质与缺陷能级例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝ 0.97，＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计：（1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径解：（1）利用下式求得和。

半导体物理答案

一、选择 1.与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（比半导体的大）； 2.室温下，半导体Si 掺硼的浓度为1014cm -3，同时掺有浓度为×1015cm -3的磷，则电子浓度约为（1015cm -3 ），空穴浓度为（×105cm -3），费米能级为（高于E i ）；将该半导体由室温度升至 570K ，则多子浓度约为（2×1017cm -3），少子浓度为（2×1017cm -3），费米能级为（等于E i ）。 3.施主杂质电离后向半导体提供（电子），受主杂质电离后向半导体提供（空穴），本征激发后向半导体提供（空穴、电子）； 4.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，减少掺杂浓度，将导致（E F ）靠近E i ； 5.表面态中性能级位于费米能级以上时，该表面态为（施主态）； 6.当施主能级E D 与费米能级E F 相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（1/3）倍；重空穴是指（价带顶附近曲率较小的等能面上的空穴） 7.硅的晶格结构和能带结构分别是（金刚石型和间接禁带型） 8.电子在晶体中的共有化运动指的是电子在晶体（各元胞对应点出现的几率相同）。 9.本征半导体是指（不含杂质与缺陷）的半导体。 10.简并半导体是指（(E C -E F )或(E F -E V )≤0）的半导体 11.3个硅样品的掺杂情况如下：甲．含镓1×1017cm -3；乙.含硼和磷各1×1017cm -3；丙.含铝1×1015cm -3 这三种样品在室温下的费米能级由低到高（以E V 为基准）的顺序是(甲丙乙) 12.以长声学波为主要散射机构时，电子的迁移率μn 与温度的（B 3/2次方成反比） 13.公式* /q m μτ=中的τ是载流子的（平均自由时间）。 14.欧姆接触是指（阻值较小并且有对称而线性的伏－安特性）的金属－半导体接触。 15.在MIS 结构的金属栅极和半导体上加一变化的电压，在栅极电压由负值增加到足够大的正值的的过程中，如半导体为P 型，则在半导体的接触面上依次出现的状态为（多数载流子堆积状态，多数载流子耗尽状态，少数载流子反型状态）。 16.在硅和锗的能带结构中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带（曲率小），对应的有效质量（大），称该能带中的空穴为(重空穴E )。 17.如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（两性杂质）。 18.在通常情况下，GaN 呈（纤锌矿型）型结构，具有（六方对称性），它是（直接带隙）半导体材料。 19.同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr 是乙的3/4， m n */m 0 值是乙的2倍，那么用类氢模型计算结果是（甲的施主杂质电离能是乙的32/9，的弱束缚电子基态轨道半径为乙的3/8 ）。 20.一块半导体寿命τ=15μs ，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30μs 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的（1/e 2）。 21.对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够高、 n i >> /N D -N A / 时，半导体具有（本征）半导体的导电特性。 22.在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向（Ev ）移动；当掺杂浓度一定时，温度从室温逐步增加，费米能级向( Ei )移动。 23.把磷化镓在氮气氛中退火，会有氮取代部分的磷，这会在磷化镓中出现（产生等电子陷阱）。 24.对于大注入下的直接复合，非平衡载流子的寿命不再是个常数，它与（非平衡载流子浓度成反比）。 25.杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和

半导体物理期末试卷(含部分答案

一、填空题 1．纯净半导体Si 中掺错误！未找到引用源。族元素的杂质，当杂质电离时释放电子。这种杂质称施主杂质；相应的半导体称 N 型半导体。 2．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做扩散运动；在半导体存在外加电压情况下，载流子将做漂移运动。 3．n o p o =n i 2标志着半导体处于平衡状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？不变；当温度变化时，n o p o 改变否？改变。 4．非平衡载流子通过复合作用而消失，非平衡载流子的平均生存时间叫做寿命τ，寿命τ与复合中心在禁带中的位置密切相关，对于强p 型和强n 型材料，小注入时寿命τn 为，寿命τp 为 . 5．迁移率是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量，扩散系数是反映有浓度梯度时载 q n n 0=μ ，称为爱因斯坦关系式。 6．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射和晶格振动散射。前者在电离施主或电离受主形成的库伦势场下起主要作用，后者在温度高下起主要作用。 7．半导体中浅能级杂质的主要作用是影响半导体中载流子浓度和导电类型；深能级杂质所起的主要作用对载流子进行复合作用。 8、有3个硅样品，其掺杂情况分别是：甲含铝1015cm -3 乙. 含硼和磷各1017 cm -3 丙含镓1017 cm -3 室温下，这些样品的电阻率由高到低的顺序是乙甲丙。样品的电子迁移率由高到低的顺序是甲丙乙。费米能级由高到低的顺序是乙> 甲> 丙。 9．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那么 T k E E F C 02>- 为非简并条件； T k E E F C 020≤-< 为弱简并条件； 0≤-F C E E 为简并条件。 10．当P-N 结施加反向偏压增大到某一数值时，反向电流密度突然开始迅速增大的现象称为 PN 结击穿，其种类为：雪崩击穿、和齐纳击穿（或隧道击穿）。 11．指出下图各表示的是什么类型半导体？ 12. 以长声学波为主要散射机构时，电子迁移率μn 与温度的 -3/2 次方成正比 13 半导体中载流子的扩散系数决定于其中的载流子的浓度梯度。 14 电子在晶体中的共有化运动指的是电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动。二、选择题 1根据费米分布函数，电子占据（E F +kT ）能级的几率 B 。 A ．等于空穴占据（E F +kT ）能级的几率 B ．等于空穴占据（E F －kT ）能级的几率 C ．大于电子占据E F 的几率 D ．大于空穴占据 E F 的几率 2有效陷阱中心的位置靠近 D 。 A. 导带底 B.禁带中线 C ．价带顶 D ．费米能级 3对于只含一种杂质的非简并n 型半导体，费米能级E f 随温度上升而 D 。 A. 单调上升 B. 单调下降 C ．经过一极小值趋近E i D ．经过一极大值趋近E i 7若某半导体导带中发现电子的几率为零，则该半导体必定＿D ＿。 A ．不含施主杂质 B ．不含受主杂质 C ．不含任何杂质 D ．处于绝对零度

半导体物理作业

半导体物理作业第一章：半导体中的电子状态 2．已知一维晶体的电子能带可写为式中，a 为晶格常数。试求：（1）能带的宽度；（2）电子的波矢k 状态时的速度；（3）能带底部和顶部电子的有效质量。第三章：半导体中载流子的统计分布 1．推导半导体的状态密度分布函数 2.利用玻尔兹曼分布函数推导热平衡时半导体的载流子浓度：

并证明n0,p0满足质量作用定律： 3．试用掺杂半导体的能带图解释说明右图中N型硅中载流子浓度随温度的变化过程。并在图上标出低温弱电离区，中间电离区，强电离区，过渡区，高温本征激发区。第四章：半导体的导电性 1．半导体中有哪几种主要的散射机构，它们跟温度的变化关系如何？并从散射的观点解释下图中硅电阻率随温度的变化曲线。第五章：非平衡载流子 1.半导体因光照或电注入就可以产生非平衡载流子，从而在半导体中形成载流子的浓度梯度，产生载流子的扩散流，试分别从1）样品足够厚2）样品厚度一定两种条件推导相应的非平衡载流子浓度分布函数及相应的扩散流密度的表达式。

2.对于一个非均匀掺杂半导体，半导体中会产生一个内建电场，试说明内建电场的形成机制并推导载流子漂移运动与扩散运动之间的爱因斯坦关系式。第六章：pn结 1证明：平衡状态下(即零偏)的pn结E F=常数 2.推导计算pn结接触电势差的表达式。 3.画出pn结零偏，正偏，反偏下的能带图 4. 画出pn结零偏，正偏，反偏下的载流子分布图 5. 理想pn结的几个假设条件是什么，推导理想pn结的电流电压方程，并画图示出。 6.由图所示，试说明影响pn结电流电压特性偏离理想方程的各种因素。

半导体物理学题库20121229

1．固体材料可以分为晶体和非晶体两大类，它们之间的主要区别是。 2．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放电子。这种杂质称施主杂质；相应的半导体称 N 型半导体。 3．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射和晶格振动散射。前者在电离施主或电离受主形成的库伦势场下起主要作用，后者在温度高下起主要作用。 4．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做扩散运动；在半导体存在外加电压情况下，载流子将做漂移运动。 5．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那末，为非简并条件；为弱简并条件；简并条件。 6．空穴是半导体物理学中一个特有的概念，它是指：； 7．施主杂质电离后向带释放，在材料中形成局域的电中心；受主杂质电离后带释放，在材料中形成电中心； 8．半导体中浅能级杂质的主要作用是；深能级杂质所起的主要作用。 9. 半导体的禁带宽度随温度的升高而__________；本征载流子浓度随禁带宽度的增大而__________。 10.施主杂质电离后向半导体提供，受主杂质电离后向半导体提供，本征激发后向半导体提供。 11.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致靠近Ei 。 12.热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与和有关，而与、无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 12. 指出下图各表示的是什么类型半导体？ 13．n o p o =n i 2标志着半导体处于平衡状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？不变；当温度变化时，n o p o 改变否？改变。 14．非平衡载流子通过复合作用而消失，非平衡载流子的平均生存时间叫做寿命τ，寿命 τ与复合中心在禁带中的位置密切相关，对于强p 型和强n 型材料，小注入时寿命τn 为，寿命τp 为 . 15．迁移率是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量，扩散系数是反映有浓度梯度时载流子运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为爱因斯坦关系式。 16．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射和晶格振动散射。前者在电离施主或电离受主形成的库伦势场下起主要作用，后者在温度高下起主要作用。 17．半导体中浅能级杂质的主要作用是影响半导体中载流子浓度和导电类型；深能级杂质所起的主要作用对载流子进行复合作用。

半导体物理答案

第一篇半导体中的电子状态习题 1-1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 1-2、试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。题解： 1-1、解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、解：（1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.17eV ；Eg (Ge ：0K) = 0.744eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ： a ）Eg (0K) = 1.52eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、解：（1）由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-=

半导体物理学期末复习试题及答案一

1.与绝缘体相比，半导体的价带电子激发到导带所需要的能量（ B ）。 A. 比绝缘体的大 B.比绝缘体的小 C. 和绝缘体的相同 2.受主杂质电离后向半导体提供（ B ），施主杂质电离后向半导体提供（ C ），本征激发向半导体提供（ A ）。 A. 电子和空穴 B.空穴 C. 电子 3.对于一定的N型半导体材料，在温度一定时，减小掺杂浓度，费米能级会（ B ）。 A.上移 B.下移 C.不变 4.在热平衡状态时，P型半导体中的电子浓度和空穴浓度的乘积为常数，它和（ B ）有关 A.杂质浓度和温度 B.温度和禁带宽度 C.杂质浓度和禁带宽度 D.杂质类型和温度 5.MIS结构发生多子积累时，表面的导电类型与体材料的类型（ B ）。 A.相同 B.不同 C.无关 6.空穴是( B )。 A.带正电的质量为正的粒子 B.带正电的质量为正的准粒子 C.带正电的质量为负的准粒子 D.带负电的质量为负的准粒子 7.砷化稼的能带结构是（ A ）能隙结构。 A. 直接 B.间接 8.将Si掺杂入GaAs中，若Si取代Ga则起（ A ）杂质作

用，若Si 取代As 则起（ B ）杂质作用。 A. 施主 B. 受主 C. 陷阱 D. 复合中心 9. 在热力学温度零度时，能量比F E 小的量子态被电子占据的概率为（ D ），当温度大于热力学温度零度时，能量比F E 小的量子态被电子占据的概率为（ A ）。 A. 大于1/2 B. 小于1/2 C. 等于1/2 D. 等于1 E. 等于0 10. 如图所示的P 型半导体MIS 结构的C-V 特性图中，AB 段代表（ A ），CD 段代表（B ）。 A. 多子积累 B. 多子耗尽 C. 少子反型 D. 平带状态 11. P 型半导体发生强反型的条件（ B ）。 A. ???? ??=i A S n N q T k V ln 0 B. ??? ? ??≥i A S n N q T k V ln 20 C. ???? ??=i D S n N q T k V ln 0 D. ??? ? ??≥i D S n N q T k V ln 20 12. 金属和半导体接触分为：（ B ）。 A. 整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B. 整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C. 非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D. 非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 13. 一块半导体材料，光照在材料中会产生非平衡载流子，若光照

半导体物理习题及复习资料

复习思考题与自测题第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同；答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F

半导体物理学 (第七版) 习题答案

半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ，由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ；由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk

(完整版)半导体物理知识点及重点习题总结

基本概念题：第一章半导体电子状态 1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。 1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。 1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。 1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。 1.2导带与价带 1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k

半导体物理综合练习题()参考标准答案

半导体物理综合练习题()参考答案

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3 1、晶格常数2.5?的一维晶格，当外加102V/m 和107V/m 电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需时间。（1?=10nm=10-10m ） 2、指出下图中各表示的是什么半导体? 3、如图所示，解释一下n 0~T 关系曲线。

4 ４、若费米能E F =5eV ，利用费米分布函数计算在什么温度下电子占据E=5.5eV 能级的概率为１％。并计算在该温度下电子分布概率0.9~0.1所对应的能量区间。５、两块n 型硅材料,在某一温度T 时，第一块与第二块的电子密度之比为n 1/n 2=e （ e 是自然对数的底）（１）如果第一块材料的费米能级在导带底之下３k 0T ，试求出第二块材料中费米能级的位置；（２）求出两块材料中空穴密度之比p 1/p 2。

5 6、硼的密度分别为N A1和N A2(N A1>N A2)的两个硅样品，在室温条件下: （１）哪个样品的少子密度低? （２）哪个样品的E F 离价带顶近? （３）如果再掺入少量的磷(磷的密度N`D < N A2)，它们的E F 如何变化? 7、现有三块半导体硅材料，已知在室温下(３００K)它们的空穴浓度分别为p 01 =2.25×1016 cm -3、 p 02=1.5×1010cm -3 、p 03=2.25×104cm -3。（１）分别计算这三块材料的电子浓度n 01 、n 02、 n 03；（２）判别这三块材料的导电类型；（３）分别计算这三块材料的费米能级的位置。

2009半导体物理试卷-B卷答案

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 电子科技大学二零九至二零一零学年第一学期期末考试半导体物理课程考试题 B 卷（ 120分钟）考试形式：闭卷考试日期 2010年元月 18日课程成绩构成：平时 10 分，期中 5 分，实验 15 分，期末 70 分一、填空题: （共16分，每空1 分） 1. 简并半导体一般是重掺杂半导体，忽略。 2. 处在饱和电离区的N 型Si 半导体在温度升高后，电子迁移率会下降/减小，电阻 3. 4. 随温度的增加，P 型半导体的霍尔系数的符号由正变为负。 5. 在半导体中同时掺入施主杂质和受主杂质，它们具有杂质补偿的作用，在制造各种半导体器件时，往往利用这种作用改变半导体的导电性能。 6. ZnO 是一种宽禁带半导体，真空制备过程中通常会导致材料缺氧形成氧空位，存在氧空位的ZnO 半导体为 N/电子型半导体。 7. 相对Si 而言，InSb 是制作霍尔器件的较好材料，是因为其电子迁移率较高/ 8. 掺金工艺通常用于制造高频器件。金掺入半导体Si 中是一种深能级 9. 有效质量概括了晶体内部势场对载流子的作用，可通过回旋共振实验来测量。 10. 某N 型Si 半导体的功函数W S 是4.3eV ，金属Al 的功函数W m 是4.2 eV ，该半导

………密………封………线………以………内………答………题………无………效…… 体和金属接触时的界面将会形成反阻挡层接触/欧姆接触。 11. 有效复合中心的能级位置靠近禁带中心能级/本征费米能级/E i 。 12. MIS 结构中半导体表面处于临界强反型时，表面少子浓度等于内部多子浓度，表面 13. 金属和n 型半导体接触形成肖特基势垒，若外加正向偏压于金属，则半导体表面电二、选择题（共15分，每题1 分） 1. 如果对半导体进行重掺杂，会出现的现象是 D 。 A. 禁带变宽 B. 少子迁移率增大 C. 多子浓度减小 D. 简并化 2. 已知室温下Si 的本征载流子浓度为310105.1-?=cm n i 。处于稳态的某掺杂Si 半导体中电子浓度315105.1-?=cm n ，空穴浓度为312105.1-?=cm p ，则该半导体 A 。 A. 存在小注入的非平衡载流子 B. 存在大注入的非平衡载流子 C. 处于热平衡态 D. 是简并半导体 3. 下面说法错误的是 D 。 A. 若半导体导带中发现电子的几率为0，则该半导体必定处于绝对零度 B. 计算简并半导体载流子浓度时不能用波尔兹曼统计代替费米统计 C. 处于低温弱电离区的半导体，其迁移率和电导率都随温度升高而增大 D. 半导体中，导带电子都处于导带底E c 能级位置 4. 下面说法正确的是 D 。 A. 空穴是一种真实存在的微观粒子 B. MIS 结构电容可等效为绝缘层电容与半导体表面电容的的并联 C. 稳态和热平衡态的物理含义是一样的

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