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大学一级高等数学试题及答案

期

末总复习题

一、填空题

1、已知向量2a i j k =+-r r

r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。

3、级数1113n n n

∞

=??

+ ???∑的敛散性为发散。

4、设L 是上半圆周2

a y x =+（0≥y ），则曲线积分221

L ds x y

+?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??

--01

1),(y

dx y x f dy ＝

dy y x dx ),(f 0

-12

6．级数∑

∞

=+1)

1(1

n n n 的和为 1 。

二、选择题

1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ）

A 、重合

B 、平行但不重合

C 、一般斜交

D 、垂直

2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ）

A 、2221x z +=

B 、2221y z +=

C 、2221x y +=

D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2

>≤+y y x D ,则32222

ln(1)

x x y dxdy x y ++=++??

（ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π

4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D

dxdy （ A ）

A 、π16

B 、π4

C 、π8

D 、π2

5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6

、

微

分

方

程

222()()0

y y y '''+-=的阶数为

（ B ）

A 、1

B 、2

C 、4

D 、6

7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

（ D ）

A 、3x x y e e C =++

B 、3x x y e Ce =+

C 、3x x y Ce e =+

D 、312x x y C e C e =+ 8

．

lim 0

n n u →∞

=为无穷级数

n u ∞

=∑收敛的

（ B ）

A 、充要条件

B 、必要条件

C 、充分条件

D 、什么也不是

三、已知1=a ?

，3=b ?

，b a ??⊥，求b a ??+与b a ?

?-的夹角.P7

四、一平面垂直于平面

0154=-+-z y x 且过原点和点

()3,7,2-，求该平面方程.（参考课

本P7例题）

五、设,,,22xy v y x u ue z v =-==求

221202

42b -a b a ))((cos 231))((2)301()(b - a 2

)301(a b a 0

ab b a =∴=

=?+-+=∴

-=-=-+=+-=-==++=+=+=∴⊥θθ ）（解：b a b a b a b a b a b Θ0

z y 13x 4705B 4-A 54-1n 0C 3B A 2-0D 0D Cz By Ax =++=+∴⊥=++==+++故有：，，又，依题可得解：设平面方程为C Θ)2()2()2()2()()()22()()()(z du z dz 23322332222222xy y x e y

z y y x x e x z dy xy y x e dx y y x x e xdy ydx e y x ydy xdx e xy d e y x y x d e dv ue du e dv

v u xy xy xy xy xy xy xy xy v v --=??-+=??--+-+=+-+-=-+-=+=??+??= ，进而可得　

变性，得

解：由全微分方程的不

x z dz ????,,

. P19

六、求由z xyz sin =所确定的函数()y x z z ,=的偏导数

z x z ????,

z xz y z y

z xy xz y z z y xy z yz x z x z xy yz x z z x z xyz z xyz -=

??=??--??-=

??=??--??=-=cos 0cos cos 0cos 0

sin sin 解得：求偏导数得：两边对解得：求偏导数得：两边对得解：由

七、求旋转抛物面2222y x z +=在点??

? ?

?-2,2

1,10M 处的切平面和法线方程.

{}{}

12411

2221

3240

)2()2

1(2)1(41,2,4,1,4,44),(,4),(,22),(0220

-=--=+--=-

-+=++-=---++---=-=='='+=z y x z y x z y x z y x M n y x n y

y x f x y x f y x y x f M y x 即：法线方程式为：即：处的切面方程式为：

故曲面在点所以：则：

解：令

八、求函数())2sin(,y x xy y x f ++=在点()0,0P 处沿从点()0,0P 到点()2,1Q 的方向的

方向导数。 {}55

225115

2)0,0(51)0,0(2

)0,0(,1)0,0()

2cos(2),(),2cos(),(5251PQ 21PQ )

0,0(0=?+?

+?'=??='

='∴++='

++='?

????== 故又，上单位向量易知的方向，

，即向量解：这里的方向x x y x y x f f f f f y x x y x f y x y y x f ι

ιιΘ

九、计算二重积分??D

xydxdy ，其中D 是由x 轴，y 轴与单位圆122=+y x 在第一象

限所围的区域.

169

)1(212

1,1

D Y D Y X D D D 213121=

-==≤≤≤≤?????dy y y dx y x dy dsdy y x y y x y

y x y y D

故可用不等式组表示：此时积分，积分，后对型区域，则先对看成把型区域，型区域也是既是的草图可判断的草图，如图所示，从解：画出微积分区域

十、计算L

yds ??

，其中L 是顶点为()0,1A ，()1,0B 和()0,0O 的三角形边界. （参考P79例2）

()[]1

2)()()()(,2

110)0()(,2

101)0()(2

2)1(11)(,

10,0,100,10,1,,L

102

0+=+++++=+==++=+==++=+==-+-+=+≤≤=≤≤=≤≤-=???????????

?OB

OB OA AB

ds y x ds y x ds y x ds y x ydy dy y ds y x xdx dx x ds y x dx dx x x ds y x x y y x x x y OA OB AB 故得：则：，的方程分别为：解：

十一、求微分方程0sin cos cos sin =-ydy x ydx x 满足初始条件4

0π

=x y

的特解.P167

x C y C y x dy y

dx x x dy y

y dx x x cos cos ,

ln cos ln cos ln ,cos sin cos sin ,cos sin cos sin =+-=-==??简化得：得：两边积分：：

解：将方程分离变量得 )cos 2

arccos(,cos 22cos ,22

40x y x y C y x =====或故所求方程的特解为：

得：带入，将条件π

【重磅】同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)

福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4 适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。（三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟

悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），

统计西安交大期末考试试题(含答案)

西安交大统计学考试试卷一、单项选择题（每小题2 分，共20 分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000 万元、8000 万元和3900 万元，则这句话中有（B）个变量？ A、0 个 B、两个 C、1 个 D、3 个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D 盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（A ）： A、Z 统计量 B、t 统计量 C、统计量 D、X 统计量 8.把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0 与1 之间 10.算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2 分，共10 分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是填报单位D、每台设备是调查单位E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1 分，共10 分） 1、“性别”是品质标志。（对）

同济大学高等数学教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。

中山大学高等数学一考研真题

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.wendangku.net/doc/6c17964357.html, 108年中山大学考研真题精讲精练之高等数学一

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.wendangku.net/doc/6c17964357.html, 22015考研英语之如何快速记忆单词让背诵效率最大化通过做练习巩固单词。对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。见过很多学生词汇量不少，但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用，跟它意思相近的词汇又是怎么运用的，二者或多者之间的区别是怎样的。很多同学觉的这样很麻烦，其实这是节省时间的一个巧妙方法，善于总结，学过一个词能记住与之相关的很多词，不仅记忆住还能准确辨识。刚开始学英语的时候，我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法，而考研英语作为一种较高程度的水平考试，它要求的是全面了解这个词的词义，也就是常说的一词多义和一词多用。由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变，背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段，尽管背了不少单词，做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。海天考研辅导专家认为，大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病，而考研词汇大多一词多义，所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。这就要求大家在复习时注意理解和积累，大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识，相信只要坚持下去，就一定会有好的效果。学会查找重点单词我们学习英语的时候，比较重视长难的单词，看到多音节词就查字典，而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉，不查也不记，觉得没什么用。其实，像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。那些小的单词则是英语的本土字，在日常生活中使用较频繁，而且词义一般比较多、变化也比较多，是较难掌握的，应该是大家学习的重点。海天考研辅导专家认为，对于英文单词，大家不能只记它的中文意思，因为英文单词是有词性的，如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。英语单词的每个词除了有多种意思，还几乎都有多个词性，比如名词、动词、形容词、副词和介词等等，各种词性的使用都是有明确规定的，比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语，还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。所以不管是读句子还是写句子，都要注意短语、单词的词性和使用。

(整理)西安交通大学口腔医学本科期末考试试题

西安交通大学口腔医学本科期末考试试题课程系别考试日期年月日专业班号姓名学号期中期末一、A1型题（每题1分，共50分） 1、口腔中的主要致龋菌为 A放线菌菌株 B乳杆菌 C变形链球菌 D以上全不对 E以上都对 2、关于继发龋，以下哪种叙述是正确的 A继发龋是在原来龋坏基础上又发生龋坏 B继发龋是龋病治疗后，由于充填物边缘与牙体组织之间形成缝隙而产生龋病C继发龋的可能原因充填物边缘或窝洞周围牙体组织之间破裂不密合或龋坏病变组织未去除干净，形成菌斑滞留区 D B和C正确 E以上全对 3、引起楔状缺损的主要原因是 A牙颈部结构薄弱 B酸的作用

C牙体材料疲劳 D刷牙 E以上全不对 4、后牙浅龋制洞洞深以达釉牙本质界下---为宜？ A 0.1-0.2mm B 0.2-0.5mm C 0.5-1mm D 1.0-2.0mm E以上都不对 5、牙隐裂最常发生于 A下颌磨牙 B上颌磨牙 C下颌前牙 D上颌前牙 E上颌尖牙 6、目前公认的龋病致病因素包括 A酸、微生物、宿主、即牙齿健康状况 B微生物、饮食、年龄 C微生物、饮食、遗传 D微生物、饮食、宿主即牙齿健康状况 E细菌、蔗糖、时间 7、深龋充填术后出现自发疼痛应

A对症处理 B调牙合 C照牙髓炎的治疗原则处理 D取出原充填物，垫底后重新充填 E服消炎药或止痛药 8、银汞合金充填窝洞时其固位形主要依靠 A其与牙体组织间的粘结性 B侧壁固位 C倒凹固位 D密合的摩擦力和洞口小于洞底的机械力 E以上全不对 9、下列叙述中，哪一项不正确 AⅡ类洞为发生于后牙邻面的龋损所制备的洞形 BⅢ类洞为发生于前牙邻面未损伤切角的龋损所制备的洞形 CⅣ类洞为发生于前牙唇面并损伤切角的龋损所制备的洞形 DⅤ类洞为发生于所有牙唇(颊)龈1/3牙面的龋损所制备的洞形EⅠ类洞为发生于所有牙齿的发育窝沟内的龋损所制备的洞形10、洞形制备的一般原则不包括 A尽量去净病变组织 B保存健康组织 C了解患者的健康状况 D失活牙髓，减轻疼痛

同济大学高等数学习题答案共49页

习题一解答 1.在1,2,3,4,四个数中可重复地先后取两个数，写出这个随机事件的样本空间及事件A=“一个数是另一个数的2倍”，B=“两个数组成既约分数”中的样本点。解Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1)，（3，2），（3，3），（3，4），（4，1）（4，2），（4，3），（4，4）}； A={（1，2），（2，1），（2，4），（4，2）}； B={（1，2），（1，3}，（1，4），（2，1），（2，3），（3，1)，（3，2），（3，4），（4，1）（4，3）} 2. 在数学系学生中任选一名学生．设事件A＝{选出的学生是男生}，B＝{选出的学生是三年级学生}，C＝{选出的学生是科普队的}． (1)叙述事件ABC的含义． (2)在什么条件下，ABC＝C成立？ (3)在什么条件下，C?B成立？解 (1)事件ABC的含义是，选出的学生是三年级的男生，不是科普队员． (2)由于ABC?C，故ABC＝C当且仅当C?ABC．这又当且仅当C?AB，即科普队员都是三年级的男生． (3)当科普队员全是三年级学生时，C是B的子事件，即C?B成立． 3.将下列事件用A，B，C表示出来：（1）只有C发生；

（2）A 发生而B ，C 都不发生；（3）三个事件都不发生；（4）三个事件至少有一个不发生；（5）三个事件至少有一套（二个不发生）发生；（6）三个事件恰有二个不发生；（7）三个事件至多有二个发生；（8）三个事件中不少于一个发生。解（1）ABC ；（2）ABC ：（3）ABC （4）A B C U U ；（5）AB BC AC U U ；（6）ABC ABC ABC U U ；（7）ABC ；（8）A B C U U 。 4.设 A ， B ， C 是三个随机事件，且 =====)()(,4 1)()()(CB P AB P C P B P A p 0，81 )(=AC P ,求A ，B ，C 中至少有一个发生的概率．解设D ＝{A ，B ，C 中至少有一个发生}，则D ＝A ＋B ＋C ，于是 P (D )＝P (A ＋B ＋C ) ＝P (A )＋P (B )＋P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )＋P (ABC )．又因为

西安交通大学管理学期末考试试题1

西安交通大学管理学期末考试试题二一、选择题（每小题1.5分，共15分） 1（）的目的能使管理人员全面了解整个组织的不同工作内容，得到各种不同的经验，为其今后在更高层次上任职打好基础 A提升B职务轮换C在副职上培训D理论培训 2在管理方格理论中，确定领导行为的两个因素是（） A对人的关心B对生产的关心C正式结构D体谅 3决策是计划工作的（） A基础B重心C核心D目标 4决策树是（）的一种，受到广泛的使用 A博弈论法B效用方法C线性规划法D期望值法 5狭义的决策就是（）方案 A筹备B拟定C选择D执行 6组织工作就是为了使组织有效运作而进行的一种（）的设计和维持 A职位结构B人员群体C分工协作D组织框架 7管理层次的划分主要是解决组织的（）问题 A横向结构B纵向结构C横向分工D总想协调 8按（）划分部门是最普遍采用的一种划分方法 A地区B职能C产品D时间 9一般的，集权或分权的程度，常根据各管理层次拥有的（）来确定 A组织权B决策权C计划权D领导权 10根据激励的公平理论（）能得到激励 AOp>oo Bop/ip>oo/io Cop/ip

同济大学高等数学2

同济大学高等数学（下）期中考试试卷2 一.简答题（每小题8分） 1.求曲线?????+=+=-=t z t y t t x 3cos 12sin 3cos 在点??? ??1,3,2 π处的切线方程. 2.方程1ln =+-xz e y z xy 在点)1,1,0(的某邻域内可否确定导数连续的隐函数),(y x z z =或),(x z y y =或),(z y x x =？为什么？ 3.不需要具体求解，指出解决下列问题的两条不同的解题思路：设椭球面1222222 =++c z b y a x 与平面0=+++D Cz By Ax 没有交点，求椭球面与平面之间的最小距离. 4.设函数),(y x f z =具有二阶连续的偏导数，3x y =是f 的一条等高线，若 1)1,1(-=y f ，求)1,1(x f . 二.（8分）设函数f 具有二阶连续的偏导数，),(y x xy f u +=求y x u ???2 . 三.（8分）设变量z y x ,,满足方程),(y x f z =及0),,(=z y x g ，其中f 与g 均具有连续的偏导数，求dx dy . 四.（8分）求曲线 ???=--=01, 02y x xyz 在点)110(，，处的切线与法平面的方程. 五.（8分）计算积分） ??D y dxdy e 2，其中D 是顶点分别为)0,0(.)1,1(.)1,0(的三角形区域. 六.（8分）求函数22y x z +=在圆9)2()2(22≤- +-y x 上的最大值和最小值. 七.（14分）设一座山的方程为2221000y x z --=，),(y x M 是山脚0=z 即等量线 1000222=+y x 上的点. （1）问：z 在点),(y x M 处沿什么方向的增长率最大，并求出此增长率；（2）攀岩活动要山脚处找一最陡的位置作为攀岩的起点，即在该等量线上找一点M 使得上述增长率最大，请写出该点的坐标. 八.（14分）设曲面∑是双曲线2422=-y z （0>z 的一支）绕z 轴旋转而成，曲面上一点M 处的切平面∏与平面0=++z y x 平行. （1）写出曲面∑的方程并求出点M 的坐标；（2）若Ω是∑.∏和柱面122=+y x 围成的立体，求Ω的体积.

高等数学复习提纲同济大学下册

高等数学复习提纲同济大学下册 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高等数学复习提纲一、考试题型 1．填空题6题 2．计算题8题二、知识点 1．平面及其方程。例题：一平面过点(101)且平行于向量a (211)和b (110)试求这平面方程解所求平面的法线向量可取为 k j i k j i b a n 30 11112-+=-=?=? 所求平面的方程为 (x 1)(y 0)3(z 1)0即xy 3z 40 2．空间直线及其方程。例题：求过点(203)且与直线???=+-+=-+-0 12530742z y x z y x 垂直的平面方程解所求平面的法线向量n 可取为已知直线的方向向量即 k j i k j i n 1114162 53421)2 ,5 ,3()4 ,2 ,1(++-=--=-?-=? 所平面的方程为 16(x 2)14(y 0)11(z 3)0 即16x 14y 11z 650 例题：求过点(312)且通过直线1 2354z y x =+=-的平面方程

解所求平面的法线向量与直线1 2354z y x =+=-的方向向量s 1(521)垂直因为点(312)和(430)都在所求的平面上所以所求平面的法线向量与向量s 2(430)(312)(142)也是垂直的因此所求平面的法线向量可取为 k j i k j i s s n 22982 4112521--=-=?=? 所求平面的方程为 8(x 3)9(y 1)22(z 2)0 即8x 9y 22z 590 3．旋转曲面。例题：将zOx 坐标面上的抛物线z 25x 绕x 轴旋转一周求所生成的旋转曲面的方程解将方程中的z 换成22z y +±得旋转曲面的方程y 2z 25x 例题：将zOx 坐标面上的圆x 2z 29绕z 轴旋转一周求所生成的旋转曲面的方程解将方程中的x 换成22y x +±得旋转曲面的方程x 2y 2z 29 4.多元复合函数求导，隐函数求导。例题：求函数x y e z =的全微分解xdy e x dx e x y dy y z dx x z dz y x y 12+-=??+??= 例题：设zu 2ln v 而y x u =v 3x 2y 求x z ??y z ?? 解x v v z x u u z x z ?????+?????=??

西安交通大学操作系统原理期末考试高分题库全集含答案

4830--西安交通大学操作系统原理期末备考题库4830奥鹏期末考试题库合集单选题：（1）在一单处理机系统中，若有5个用户进程，在非管态的某一时刻，处于阻塞态的用户进程最多有（）个。 A.1 B.2 C.3 D.5 正确答案：D （2）缺页中断率与哪个因素无关 A.分配给作业的主存块数 B.页面的大小和调度算法 C.程序编制方法 D.作业的逻辑地址正确答案：D （3）以下有关可变分区管理中采用的主存分配算法说法中错误的是（） A.可变分区管理采用的主存分配算法包括最先适应、最佳适应、最坏适应等算法 B.最先适应算法实现简单，但碎片过多使主存空间利用率低 C.最佳适应算法是最好的算法，但后过的较大作业很难得到满足 D.最差适应算法总是选择最大的空闲区用于分割，使得余下的分区仍可使用正确答案：C

（4）对于记录型信号量，在执行一次P操作时，信号量的值应当为减1；当其值为( )时，进程应阻塞。 A.大于0 B.小于0 C.大于等于0 D.小于等于0 正确答案：B （5）下面（）种页面置换算法会产生Belady异常现象？ A.先进先出页面置换算法（FIFO） B.最近最久未使用页面置换算法（LRU） C.最不经常使用页面置换算法（LFU） D.最佳页面置换算法（OPT）正确答案：A （6）在页式存储管理中，假定地址用m个二进制位表示，其中页内地址部分占用了n个二进制位，那么最大的作业允许有（）个页面。 A.2n B.2(m-n) C.2m D.2(m+n) 正确答案：B （7）操作系统中，进程与程序的重要区别之一是（）。 A.程序有状态而进程没有 B.进程有状态而程序没有

西安交通大学离散数学期末考试高分题库全集含答案

3052--西安交通大学离散数学期末备考题库3052奥鹏期末考试题库合集单选题：（1）每个非平凡的无向树至少有（）片树叶。 A.1 B.2 C.3 D.4 正确答案：B （2） A.A B.B C.C D.D 正确答案：C （3）下列公式中，（）是可满足式。 A.A B.B C.C D.D 正确答案：D （4） A.A B.B C.C D.D 正确答案：D （5）设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的 ( )。 A.下界 B.上界 C.最小上界 D.其他答案都不对正确答案：B （6）设集合 A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。 A.自反性 B.传递性 C.对称性 D.其他答案都不对正确答案：B （7）设G是一个12阶循环群，则该群一定有（）个不变子群。 A.2 B.4 C.6 D.8 正确答案：C （8）下列图中，（）是平面图。

A.A B.B C.C D.D 正确答案：C （9）如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（）。 A.A B.B C.C D.D 正确答案：B （10）在任意n阶连通图中，其边数（）。 A.至多n-1条 B.至少n-1条 C.至多n条 D.至少n条正确答案：B （11） A.A B.B C.C D.D 正确答案：B （12）函数的复合运算“ο”满足（） A.交换律 B.结合律 C.幂等律 D.消去律正确答案：B （13）设是6阶群，H≤G，则的阶数不可能是（）A.1 B.3 C.2 D.4 正确答案：D （14）如下哈斯图所对应的偏序集中，哪个不是格？（） A.A B.B C.C D.D 正确答案：C （15）设G是一个12阶循环群，则该群一定有（）个不变子群。 A.2 B.4 C.6 D.8 正确答案：C （16） A.Klein—4群 B.循环群 C.置换群 D.半群，不是群正确答案：B （17）设X、Y是两个集合|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生（）个二元关系。 A.n m B.m n C.m×n D.2m×n正确答案：D （18）下列无向图中，哪个是欧拉图或半欧拉图？（）

《高等数学》考研2021名校考研真题库同济大学

《高等数学》考研2021名校考研真题库同济大学第一部分考研真题精选第1章函数与极限一、选择题 1若，则f（x）第二类间断点的个数为（）。[数二、数三2020研] A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C查看答案【解析】由f（x）表达式知，间断点有x＝0，±1，2。因为存在，故x＝0为可去间断点；因，故x＝1为第2类间断点；因，故x＝－1为第2类间断点；

因，故x＝2为第2类间断点；综上，共有3个第二类间断点，故应选C项。 2当x→0时，若x－tanx与x k是同阶无穷小，则k＝（）。[数一2019研] A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C查看答案【解析】tanx在x＝0处的泰勒展开式为：tanx＝x＋（1/3）x3＋o（x3），因此当x→0时有x－tanx～－（1/3）x3，即x－tanx与－（1/3）x3是x→0时的等价无穷小，进一步可得x－tanx与x3是同阶无穷小，所以k＝3，故选C。 3已知方程x5－5x＋k＝0有3个不同的实根，则k的取值范围（）。[数三2019研] A．（－∞，－4） B．（4，＋∞） C．{－4，4} D．（－4，4）【答案】D查看答案【解析】方程x5－5x＋k＝0有3个不同实根等价于曲线y＝x5－5x与直线y＝－k有3个不同的交点，因此研究曲线y＝x5－5x的曲线特点即可。

令f（x）＝x5－5x，则f（x）在R上连续，且f′（x）＝5x4－5，再令f′（x）＝0，得x＝±1，通过分析f′（x）在稳定点x＝±1左右两侧的符号，可知当x∈（－∞，－1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（－1，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，＋∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增。又由于 f（－1）＝4，f（1）＝－4，结合上述函数f（x）的单调特性，可知当－4＜k＜4时，曲线y＝x5－5x与直线y＝－k有3个交点，故选D。 4设函数若f（x）＋g（x）在R上连续，则（）。[数二2018研] A．a＝3，b＝1 B．a＝3，b＝2 C．a＝－3，b＝1 D．a＝－3，b＝2 【答案】D查看答案

西安交通大学管理学期末考试试题2

西安交通大学管理学期末考试试题三一、选择题（每小题1.5分，共15分） 1根据激励的公平理论（）能得到激励 AOP>OO BOP/IP>OO/IO COP/IP

同济大学高等数学1期末试题(含答案)

1. 若82lim =?? ? ??--∞→x x a x a x ，则_______.2ln 3- 2. =+++→)1ln()cos 1(1 cos sin 3lim 20x x x x x x ____.2 3 3.设函数)(x y y =由方程4ln 2y x xy =+所确定，则曲线)(x y y =在)1,1(处的切线方程为________.y x = 4. =-++∞→))1(sin 2sin (sin 1lim n n n n n n πππ ______.π2 5. x e y y -=-'的通解是____.x x e e y --=21C 二、选择题（每题4分） 1.设函数)(x f 在),(b a 内连续且可导，并有)()(b f a f =，则（D ） A ．一定存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . B. 一定不存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . C. 存在唯一),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . D.A 、B 、C 均不对. 2.设函数)(x f y =二阶可导，且 ,)(),()(,0)(,0)(x x f dy x f x x f y x f x f ?'=-?+=?<''<'，当,0>?x 时，有（A ） A. ,0<>?dy y C. ,0?>y dy 3. =+?-dx e x x x ||2 2)|(|(C) A. ,0B. ,2C. ,222+e D. 26e 4. )3)(1()(--=x x x x f 与x 轴所围图形的面积是（B ） A. dx x f ?3 0)( B. dx x f dx x f ??-3110)()( C. dx x f ?-30)( D. dx x f dx x f ??+-3110)()( 5.函数Cx x y +=361 ，（其中C 为任意常数）是微分方程x y =''的（C ） A ．通解B.特解C.是解但非通解也非特解D.不是解

高数答案(下)习题册答案-第六版--下册-同济大学数学系-编

第八章多元函数的微分法及其应用 § 1 多元函数概念一、设]),,([:,),(,),(22222y y x f y x y x y x y x f ??求-=+=. 二、求下列函数的定义域： 1、2 221)1(),(y x y x y x f ---= };1|),{(2 2≠+x y y x 2、x y z arcsin = };0,|),{(≠≤x x y y x 三、求下列极限： 1、222)0,0(),(sin lim y x y x y x +→ （0） 2、 x y x x y 3)2,(),()1(lim +∞→ (6e ) 四、证明极限 2 42)0,0(),(lim y x y x y x +→不存在. 证明：当沿着x 轴趋于（0，0）时，极限为零，当沿着2 x y =趋于（0，0）时，极限为2 1 , 二者不相等，所以极限不存在五、证明函数?? ??? =≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,1sin ),(22y x y x y x xy y x f 在整个xoy 面上连续。证明：当)0,0(),(≠y x 时，为初等函数，连续),(y x f 。当)0,0(),(=y x 时， )0,0(01 sin lim 2 2)0,0(),(f y x xy y x ==+→，所以函数在（0，0）也连续。所以函数在整个xoy 面上连续。六、设)(2y x f y x z +++=且当y=0时2x z =，求f(x)及z 的表达式. 解：f(x)=x x -2，z y xy y x -++=2222 § 2 偏导数 1、设z=x y xe xy + ,验证 z x y +=??+??y z y x z x 证明：x y x y x y e x ,e x y e y +=??-+=??y z x z ，∴z xy xe xy xy x y +=++=??+??y z y x z x 42244222222)()),,((y y x x y y x y y x f +-=+-=?答案：

西安交通大学往复式压缩机期末考试

1.从原理、结构、用途上如何划分压缩机？答：原理：容积式压缩机和动力式压缩机。结构：用途：①动力用压缩机②化工工艺用压缩机③制冷和气体分离用压缩机④气体输送用压缩机 2.为什么要定义级的理论循环？级的理论循环是如何定义的？说明研究分析压缩机时理论循环的意义？答：原因：？如何定义：①无余隙容积②进排气过程无流动阻力损失③进排气过程无气流脉动④进排气过程无热交换⑤无泄漏⑥过程指数为常数意义：是研究压缩机实际工作过程的基础。 3.级的实际循环与理论循环的差别是什么？为什么会有这些差别？答：①存在气体膨胀线（存在余隙容积） ②进气过程线低于名义进气压力线，排气过程线高于名义排气压力线，且有非直线（存在进排气压力损失及压力脉动） ③压缩、膨胀过程的过程指数是变化的（由于泄漏、传热等的影响） 4.压缩机实际循环指示图？答：

5.进气系数的意义是什么？在指示图中如何表示？理想气体的容积系数、压力系数、温度系数关系式？答：意义：实际进气量Vs与理论进气量Vh的比值称为进气系数。在指示图如何表示：将折算到名义进气温度下的实际循环进气量Vs，Vh 在图中已表示。容积系数：压力系数：温度系数：其中，是将折算到名义压力P1下的容积。补：分析影响容积系数的诸因素？答：①相对余隙容积 ②压力比 ③膨胀系数（热交换起决定作用，m大趋向绝热。高转速来不及换热，趋近绝热；压比高因壁温高，m小；冷却好的，气体与气缸温差小，趋近绝热；气体漏入，m小；气体漏出，m大） ④实际气体 6.分析影响实际循环指示功的诸因素？答：①进排气压力损失②泄漏和传热影响③进气系数影响 7.为什么要多级压缩？如何确定级数和各级压力比? 答：原因：①提高压缩机经济性 ②降低排气温度 ③提高容积效率 ④降低气体作用力如何确定级数：①对于大型连续运转压缩机，省功最重要 ②对于微小型压缩机，成本低、价格低最重要 ③保证运转可靠，机器寿命高，各级压比不应过高 ④对温度要求严格的特殊压缩机，级数多少取决于排气温度限制如何确定压力比：实际压缩机中存在压力损失、回冷不完善、余隙容积、热交换、泄漏等，实际压力比并非是等压比分配。按等压比分配或等功原则分配压力比可以使压缩机总指示功最小。 (注：为使各级排气温度不致过高，应适当增加第一级压比

高数答案(下)习题册答案第六版下册同济大学数学系编

第八章多元函数的微分法及其应用 § 1 多元函数概念一、设]),,([:,),(,),(22222y y x f y x y x y x y x f ??求-=+=. 二、求下列函数的定义域： 1、2 221) 1(),(y x y x y x f ---= };1|),{(22≠+x y y x 2、x y z arcsin = };0,|),{(≠≤x x y y x 三、求下列极限： 1、2 22)0,0(),(sin lim y x y x y x +→ （0） 2、 x y x x y 3)2,(),()1(lim +∞→ (6e ) 四、证明极限 2 42)0,0(),(lim y x y x y x +→不存在. 证明：当沿着x 轴趋于（0，0）时，极限为零，当沿着2 x y =趋于（0，0）时，极限为2 1 , 二者不相等，所以极限不存在五、证明函数????? =≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,1sin ),(22y x y x y x xy y x f 在整个xoy 面上连续。证明：当)0,0(),(≠y x 时，为初等函数，连续),(y x f 。当)0,0(),(=y x 时， )0,0(01sin lim 2 2 ) 0,0(),(f y x xy y x ==+→，所以函数在（0，0）也连续。所以函数 42244222222)()),,((y y x x y y x y y x f +-=+-=?答案：

在整个xoy 面上连续。六、设)(2y x f y x z +++=且当y=0时2x z =，求f(x)及z 的表达式. 解：f(x)=x x -2，z y xy y x -++=2222 § 2 偏导数 1、设z=x y xe xy + ,验证 z x y +=??+??y z y x z x 证明：x y x y x y e x ,e x y e y +=??-+=??y z x z ，∴z xy xe xy xy x y +=++=??+??y z y x z x 2、求空间曲线??? ??=+=Γ2 1:2 2y y x z 在点（ 1,21,23）处切线与y 轴正向夹角(4π) 3、设y x y xy y x f arcsin )1(),(2-+=, 求)1,(x f x ( 1) 4、设y z x u =, 求 x u ?? ，y u ?? ，z u ?? 解：1 -=??y z x y z x u ， x x y z y u y z ln 2-=?? x x y z u y z ln 1=?? 5、设2 2 2 z y x u ++=，证明 : u z u y u x u 2 222222=??+??+?? 6、判断下面的函数在(0,0) 处是否连续是否可导（偏导）说明理由 ?????≠+≠++=0, 00,1sin ),(222 22 2y x y x y x x y x f )0,0(0),(lim 0 0f y x f y x ==→→ 连续； 2 01 sin lim )0,0(x f x x →= 不存在， 000 0lim )0,0(0=--=→y f y y 7、设函数 f(x,y)在点（a,b ）处的偏导数存在，求 x b x a f b x a f x ) ,(),(lim --+→

西安交通大学2012—2013学年《工程热力学》期末考试试题

西安交通大学2012—2013学年第1学期《工程热力学》期末考试试题与答案一、选择题【-1】（西安交通大学2012—2013学年第1学期期末考试试题）如图所示，1-2及1-3为两个任意过程，而2-3为一多变指数n 为0.9的多变过程。下面正确的关系是（）。 A ．1,21,3u u ?? C ．1,21,3u u ?≤? D ．1,21,3u u ?≥? E ．1,21,3u u ?=? 答案：A 【-1】（西安交通大学2012—2013学年第1学期期末考试试题）压力升高，水的汽化潜热（）。 A ．增加 B ．减小 C ．不变 D ．无法确定答案：B 【-1】（西安交通大学2012—2013学年第1学期期末考试试题）下面说法中正确的是（）。 A ．某蒸汽的温度若高于临界温度，则不可能通过改变压力使蒸汽液化 B ．某蒸汽的温度若高于临界温度，则可以通过改变压力使蒸汽液化 C ．某蒸汽的温度若低于临界温度，则不可能通过改变压力使蒸汽液化答案：A 【-1】（西安交通大学2012—2013学年第1学期期末考试试题）末饱和湿空气的干球温度D t 、湿球温度W t 和露点温度d t 之间应满足关系（）。 A ．D d W t t t >> B ．D W d t t t >> C ．W D d t t t >> D ．W D d t t t == 答案：B 【-1】（西安交通大学2012—2013学年第1学期期末考试试题）制冷循环的工作好坏是以（）来区分的。 A ．制冷系数的大小 B ．制冷能力的大小 C ．耗功量的大小 D ．A 和B 答案：D 【-1】（西安交通大学2012—2013学年第1学期期末考试试题）可逆过程与准静态过程的主要区别是（）。 A ．可逆过程比准静态过程进行得陕得多 B ．准静态过程是进行得无限慢的过程 C ．可逆过程不但是内部平衡，而且与外界平衡 D ．可逆过程中工质可以恢复为初态答案：C 【-1】（西安交通大学2012—2013学年第1学期期末考试试题）在T s -图上，任意一个逆向循环其（）。 A ．吸热大于放热 B ．吸热等于放热 C ．吸热小于放热 D ．吸热与放热二者关系不定答案：C 【-1】（西安交通大学2012—2013学年第1学期期末考试试题）理想气体的比热容是（）。 A ．常数 B ．随气体种类不同而异，但对某种理想气体却为常数 C ．随气体种类不同而异，但对某种理想气体某过程而言却为常数 D ．随气体种类不同而异，但对某种理想气体某过程而言却为随温度变化的函数