不同半径齿轮常压力角齿轮齿面啮合的分析性描述及其应用
变半径齿轮常压力角齿轮齿面啮合的分析性描述及其应用
摘要
本文提供了一种决定变半径齿轮常压力角齿轮轮齿齿面的方法。该方法能采用数控磨齿机加工特殊的齿轮。正如下面即将介绍的，将该方法应用在常半径齿轮上，将产生一个渐开线齿轮。该方法是基于描述变半径齿轮啮合的微分方程的积分基础上的。啮合点的位置是从啮合点旋转过程中开始计算的，可以自由选择，它也是轮齿通过节线的地方。单个点是以等于从原始节线点旋转的角度的角度以相反的方向旋转而得到的，这样产生了齿面。如果该方法应用在解析和数字化定义的变半径的轮上，能够计算出任何形状节线的齿轮对齿面。特殊地，还能复制带槽连接装置的运动。同样还可以获得其他变半径齿轮的齿面。结果是非常令人满意的，下面将进一步阐述。通过对一数控磨床编程控制，可以建立防转动带槽连接的等效齿轮。该方法具有很广的应用场合。比如可以控制速度法则从而确定齿轮形状，和用凸轮轴产生的一样。并且特殊的行星齿轮系列也可以获得仅通过齿轮驱动的往复运动。这一点已经实现了，齿轮的图片和结构在本文中都有所陈述。但是由于上述机构的效率较低，因此使用该技术的最好的方法看起来应将曲柄和顶杆与一对变半径齿轮相对应，这正如在Hanover 大学中完成的一样。本文还介绍了一些其他的应用情况。这些齿轮的特征是在设计阶段节线的形状具有可编程性，还有速度和加速度的廓线也具有相同的特征。按照这种方法，原来只能通过电动形成的速度廓线现在只采用机械元件也可以实现。其优点是在设计的阶段可以控制惯性力的水平。
介绍
采用一个齿轮代替复杂的机械装置通常是非常有用的。这样运动和传递的动力也就更加均匀和可靠。最近在文献[1-8]介绍了几种不同的方法。但是这些方法和现在介绍的方法不是一样的，该方法允许在非均匀半径的节线上采用机械方法产生齿轮。
目前的工作是源于产生一个齿轮代替带槽连接旋转机构的需要。正在Calabria大学机械工程系开发中的新型测容量的的机器的关键内容就是介绍了一种适合通用场合的方法学。在这次研究中，推导了表示变半径齿轮啮合关系的微分方程，并已经获得专利。
该方法通过对常半径齿轮的应用获得渐开线齿轮，并通过了检验。同时也获得了防旋转带槽连接的动态等价物。采用行星齿轮链产生摆动，然后通过齿条和齿轮转化为往复运动。但是最好的方法看来是将一个简单的曲柄和顶杆机械与变半径齿轮对结合起来。
常压力角齿轮齿面啮合的分析性判断
假设A是相对于单个齿轮原点以角度θ旋转时两齿轮之间的一般接触点。假设原点置于齿轮1的中心，x方向指向齿轮2的中心。注意角度一般并不和角度AO1C相等，通常要大，对于渐开线齿面也同样适应。
通过定义常压力角，点A只能落在与x轴旋转π/2-α度方向上，并通过C点。齿轮1
相对于齿轮2的摆动中心是点A 的坐标。对应的表达式如下：
x A =r(θ)+y A tan α (1)
注意压力角定义为常量，因此所有描述它的线都是平行的。假设A ’是旋转一个无限小的角度d θ+θ后两个齿轮的另一个啮合点。该点一定落在从C ’点开始旋转π/2-α的斜线上。在两条节线中间的摆动中心相对于齿轮原点旋转/度，节线从B 点开始偏移d θ-α度，以A
点为原点确定的点是旋转d θ度后得到的一点。直线A ‘B ‘与x 轴之间的夹角是因为轮齿的
表面必须与真实力（-a 度方向）正交。但是旋转d θ后，得到新的位置。然后假设： 结果方程可以如下所示：
(2)
C ’点坐标可以表示为： (3)
其中dr/d θ是与θ相关的节线的半径的导数。将这两个公式带入方程1后，得到x A ’的表达式：
()θθ
θαd d dr r y x A A +
+=tan '' (4) 参考直线AB ，可以得到： ()()()
()()
αθαθαθt a n t a n 1/t a n t a n t a n /''''d d d x x y y
B A B A +-=-=-- (5) 第二个方程可以确定由d θ得到的B ’点的坐标。因此就必须采用能够表述由于绕原点旋转坐标改变的方程。在这种情况下，cosd θ=1，同时也有tand θ=sind θ=d θ。因此有 θθθθd y d x y d y d x x A A B A A B c o s s i n :s i n c o s ''''+=-= (6)
带入方程1和5，得到：
)1t a n ()(:)(t a n )(''++=-+=αθθθθαθd y d r y d y r x A B A B (7)
将上式带入方程5和6，得到：
()()
()()αθθθθααθαθt a n t a n t a n 1t a n )(''-??
? ??++-=+---d d y d d dr y y d y r y y
A A A A A A (8) 注意A A y y dy -='，并且忽略第二次微分，得到：
()[]αθθαθt a n /c o s /2
d dr r d dy -= (9) 该方程是本文的关键方程，用它来产生任何形状齿轮对的齿形。只要r(θ)和dr/d θ是已知和连续的。如果半径不变化（dr/d θ=0），上述方程简化为：
θαρd dy cos = (10)
该方程是渐开线节线的表达式。
()()()ααπtan 2/tan /''''c x x y y C A C A =-=--θθθd d dr r x y C C ===)(;0''
实际齿面产生
得到y(θ)的函数后，通过对对方程9的积分，通过引入y 计算对应的x(θ)的坐标。然后，计算x 和y 的坐标，作为啮合时接触点的坐标，然后以逆时针方向//角度旋转以获得齿廓形状。通过该方法，可以获得齿轮1的齿廓坐标
)cos()sin()
sin()cos(21i A i A i A i A y x x y x x βθβθβθβθ+++=+-+= (11)
其中βi 是沿着第I 个齿轮通过节线本身的转角。
为了确定齿廓我们还需计算齿轮2的参数，如果半径不均匀，这些参数和齿轮1的参数是完全不同的。其中齿轮2上的d δ和齿轮1上的d θ是对应的。△r 为两齿轮中心距。τ是即时传动比。
πθδ*=d d (12)
显然，上述方程必须从初始条件y=0，θ=0开始积分。对于每个齿轮r(θ)和dr(θ)/d θ是已知的。最后有必要以齿轮2的中心为原点绕接触点的坐标反向旋转。可以得到： ()()δδδ
δc o s s i n s i n c o s 22A A A A y r x y y r x r x +?--=+?-+?= (13)
常半径齿轮的压力线
注意对于常半径齿轮，齿廓的描述和前面的方法的框架是一样的，由渐开线方程：
()()()()()()()()
θαθαθαρθαθαθαρ++++-=++++=tan sin tan tan cos sin tan sin tan tan cos y x (14) 其中α是压力角，θ是从渐开线开始产生的基圆上的旋转角度。为了与前面采用的微分方程得到的结果进行比较，我们需要用θ沿着作用线表示y 。最后参照图2，将从角度-ε=α-θp 得到的x 和y 坐标旋转，其中θp =tan α。这样我们得到：
-ε=α-tan α (15)
这样因为坐标轴的旋转发生改变后的表达式得到新坐标：
()()()()
ααααααααtan cos tan sin 'tan sin tan cos '-+--=-+-=y x y y x x (16) 最后，为了计算沿着作用线与θ相关的y 的坐标，还必须继续让每点旋转-θ度，可以得到：
()()()()
θθθθ-+--=-+-=cos 'sin '''sin 'cos '''y x y y x x (17) 然后将方程14和16带入方程17,得到：
αθρcos ''=y (18)
这就是常半径微分方程的积分形式，这也是前面所说的方程有效行的进一步展示。 给定节线齿面的产生
应该清楚的是，程序首先要求接受对齿轮与节线相交的点的假设。并且当半径的变化是按照一定的数学表达式变化而不是按照解析方法变化时，就必须采用样条函数方法插值以获得一个连续函数而便于求导。
如果已经知道r(θ)的函数，就可以计算节线的长度，如果齿数已知，然后将它等分成齿数的两倍份。最后按照上述方法生成左旋和右旋齿轮的齿廓。
注意，原则上既然轮齿必须一个和另一个啮合，就没有必要知道常节线的齿轮。但是，为了简单起见，这里对这些情形也作了假设。
同时还应该注意的是，对于半径不变的齿轮，齿顶高、齿根高就失去了它们的意义。既然齿高主要受能否在齿廓本身上的第二个分支上继续生成一个齿廓，还有当在常半径齿轮上有干涉出现时。事实上，干涉点通常出现在压力线和基圆相切点后。因为与另一个齿轮渐开线共扼的区县应该是渐开线的第二个难以实现的分支。
为将该因素考虑进去，必须在程序中插入日常检查。当齿轮中心与实际啮合点之间的距离的导数变号时，对齿廓积分停止齿廓的生成。实际上这就是常半径齿轮出现的条件在渐开线难以实现的分支上。如图3所示。
另外一个值得一提的是在齿廓生产的过程中，必须假设齿轮齿数和压力角是已知的。对于常半径齿轮作用弧和节线之间的接触比是不变的。但这对于抗旋转的带槽连接等效齿轮来说是不成立的。实际上，齿数和压力角必须作为自由参数以获取所希望的连续传动比。
同时也引出两个问题：其一、如果在中心线距出现错误时齿轮怎样动作（这个结果现在仍然存在疑问，也许它们的行为和渐开线齿轮的行为一样，因此极有必要定义一个基节线的概念，但是该主体还必须进一步深入探讨。）第二个问题是在导角区域这些齿轮是怎样工作的。该问题的答案是有必要以一定的增量增加切入的深度，为了避免干涉，切入的方向应沿着上次与齿廓垂直的反向。也许这个增量少许大了点，但是对于角啮合是必要的。在任何情况下，该方法的优点是所有的数字实验可以在实际生成齿轮前进行。
抗旋转带槽连接节线的应用
完全方法论适应于抗旋转带槽连接的节线，除了旋转方向外，可以与图四中表示的旋转带槽连接一样。因为曲柄和带槽杆旋转的方向相同。对于带槽的连接，传动比的瞬时值通过以下的表达式参数化表示。
()()
θλλθλτc o s 21/c o s 12-+-= (19) 其中λ为曲柄半径R 和d 之间的比值（d 为带槽杆中心和曲柄中心之间的距离）。注意通常传动比是正数。因为曲柄和旋转的带槽杆旋转的方向相同。但是，如果将传动比看成一个绝对值，那么就可以计算称之为抗旋转带槽连接的节线的半径。因为已经假设它以旋转带槽连接的相同速度旋转，带槽连接被相反方向旋转的轴驱动。
和曲柄连成一体的节线的半径可以由以下公式表示：
()ττ+=1/1d r (20)
第二个齿轮的半径为：
τ/12r r = (21)
给定一个λ，得到一条节线。只要对上述的方程进行简单地积分就可以得到齿廓。下面图示为λ＝0.5的节线齿轮中心固定，第一个齿轮的中心位于坐标原点，第二个齿轮的中心沿着x 轴100毫米。同时它还表示了26度压力角和36个轮齿的常节线齿廓。而图6所示为处于不同啮合位置的啮合区域。注意与其从不同的角度显示啮合状况，还不如在给定的某一点（0度）附近显示啮合状况。
根据检测状态下的齿轮对，图7显示的是单个齿轮的作用角。如果齿轮比为1且为常半径齿轮，那么作用角就等于2π与接触角的商，（2π/z ）。图8所示为下两个轮齿间以为旋角函数的变化的接触比。可以清楚看见的是，作用角和轮齿接触比随着齿数的不同变化很厉害。 数字化定义节线变半径直齿轮的产生
注意在早期阶段齿廓的生成是从解析定义的节线开始的。但是很感谢最近毕业的一个学生，是他时齿廓生成可以从数学定义开始，通过积分得到齿廓。到此为止，样条函数的 方法可以 用于保证节线的连续性和导数的连续行。这就保证能生成所希望的齿廓，唯一的困难就是轮齿阻尼。该方法论使齿轮速度齿廓具有可编程性。也许前写年只能通过突轮才能实现，但是现在它能 采用强有力的摩擦和磨损能够实现。
图9所示为通过样条函数算法计算得到的椭圆齿轮，同时还应注意，节线必须是等长的，也只能是周期性的。事实上，节线并不需要是常数，但是齿轮齿数必须居于两个齿轮的齿数之间。如果齿轮1的整个传动比是给定的，那么另一个齿轮必须和第一个齿轮保持啮合关系。
事实上，速度齿廓的可编程性指的是可以通过设计变半径的节线以获得避免采用复杂的带槽机构生成一对简单的齿轮。需要的返回行程也更短，在某个阶段中速度保持不变。那么在计算齿廓前，节线的设计必须是完全数字化的。而且，节线一旦定义好，设计者仍然可以改变单个轮齿的起始点，以找到更好的位置，比如在接触比不变点，改变齿数或压力角。 只通过齿轮传动的往复运动的产生
图10所示为一个行星齿轮链，在一个变半径齿轮的帮助下产生往复运动。该齿轮链由普通的行星齿轮系，外加一个齿条和小齿轮组成。齿链提供相对行星系三角架的运动，而行星齿轮系的第一个太阳轮则保持静止，在齿轮链中还包含一对变半径齿轮（3和4）和一对常半径齿轮（5和6）。图11为实际应用中的一个行星齿轮链。后面将介绍以此结构试验的结果。
图12位所示为由齿条和小齿轮驱动的推杆的即时速度，如果Ωp ＝1，小齿轮半径等于1，该图是利用wills 公式，通过对该机构末端速度的即时值的积分得到的。进而简化为： ()0061ττ-Ω=Ω+Ω-=Ωp p p (22)
其中τ0通常作为一般齿轮链的行星齿轮系的传动比，在这里是变半径齿轮的即时传动比。从上述公式，只要
πατπ
2200=?d (23)
那么Ω6将是一个纯粹的往复运动。很清楚，可以根据上述条件产生齿廓，甚至可以采用齿轮对，只要一个满足下述条件：
πατπ
22020=?d (24)
作为选择，也可以不考虑该条件，而采用补偿办法，也是通过一对新齿轮以合适速度驱动行星齿轮系的第一个齿轮，但是这样太笨重，应该尽量避免。
最后为了表明该方法的应用广泛性，图13显示了一个齿轮对的齿廓，在行星齿轮系中用齿轮3和齿轮4代替。产生//这样一个纯正弦函数输出函数，这和图14中显示的一致。其中： ατc o s 5.010+= (25)
采用这些齿轮获取更为简单和有效方法产生往复运动的方法是将这些齿轮于曲柄和拉杆结构耦合使用。自然，在这种情况下使用齿轮对的好处是可以考虑曲柄和拉杆的长度，变半径齿轮的形状也可以修整以获得最终所希望的速度和加速度的精确轮廓。
如果将图9的轮齿和图13的轮齿相比较是非常有趣的。特别应注意，在右上方的齿轮齿廓首先按逆时针方向变形，然后沿相反方向变形。这是与齿轮中心连在一起的常压力角齿轮的特性。
结论
本文介绍了非圆形齿轮生成的新概念。它基于齿轮啮合的微分方程的积分以及压力角不变的假设上。该方法首先应用在方程为连续可微分的节线上，然后推广至数字化定义的齿廓上。采用该方法和三轴的数控机床，可以生成齿轮模型。进一步的开发和应用体现在四轴磨床上，以及考虑节线设计要求，用户可编程设计中，同时也可能是产生变半径斜齿轮的新技术。其它可能应用的场合包括能更简单和有效地驱动机械冲压机床。
齿轮压力角计算
方便各位齿轮爱好者学习和使用 齿轮压力角 渐开线及渐开线齿轮 当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。 图1齿轮压力解析图 如图1： AK——渐开线 基圆，rb n-n：发生线 θK：渐开线AK段的展角 用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。渐开线齿轮能保持恒定的传动比。 渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。 显然，图2中的 图2 αk即为渐开线上K点的压力角。由图可知： cosαk=ON/OK=rb/Rk 参考文献： 卢玉明.机械设计基础.高等教育出版社,1998
齿轮模数 “模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx 的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起着基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。 齿轮计算公式: 分度圆直径 d=mz m 模数z 齿数 齿顶高ha=ha* m 齿根高hf=(ha*+c*)m 齿全高h=ha+hf=(z ha*+c*)m ha*=1 c*=0.25 图片中的应该两箭头之间距离是 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算 一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以d a表示。 2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以d f表示。
齿轮各参数计算公式
模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 ＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。 13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。 13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝12.566 mm，齿数z＝25，正常齿制。求该齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。 13-9 当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时，其不产生根切的最少齿数怎样确定?当被加工标准齿轮的压力角 ＝20°、齿顶高因数h a*＝0.8时，不产生根切的最少齿数为多少? 13-10 变位齿轮的模数、压力角、分度圆直径、齿数、基圆直径与标准齿轮是否一样? 13-11 设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。已知传递的功率P＝10 kW，小齿轮由电动机驱动，其转速n l＝960 r/min，n2＝240 r/min。单向传动，载荷比较平稳。 13-12 单级直齿圆柱齿轮减速器中，两齿轮的齿数z1＝35、z2＝97，模数m＝3 mm，压力＝20°，齿宽b l＝110 mm、b2＝105 mm，转速n1＝720 r/min，单向传动，载荷中等冲击。减速器由电动机驱动。两齿轮均用45钢，小齿轮调质处理，齿面硬度为220-250HBS，大齿轮正火处理，齿面硬度180～200 HBS。试确定这对齿轮允许传递的功率。 13-13 已知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数m＝3 mm，齿数z1＝23、z2＝76，分度圆螺旋角β＝8°6′34″。试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。 13-14 图示为斜齿圆柱齿轮减速器 1)已知主动轮1的螺旋角旋向及转向，为了使轮2和轮3的中间轴的轴向力最小，试确定轮2、3、4的螺旋角旋向和各轮产生的轴向力方向。 2)已知m n2＝3 mm，z2＝57，β2＝18°，m n3＝4mm，z3＝20，β3应为多少时，才能使中间轴上两齿轮产生的轴向
标准齿轮参数通用计算汇总
标准齿轮模数尺数通用计算公式 齿轮的直径计算方法： 齿顶圆直径=（齿数+2）×模数 分度圆直径=齿数×模数 齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数) 比如：M4 32齿34×3.5 齿顶圆直径=（32+2）×4=136mm 分度圆直径=32×4=128mm 齿根圆直径=136-4.5×4=118mm 7M 12齿 中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2 就是 （12+2）×7=98mm 这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数 =齿轮外径÷（齿数-2） 齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45 模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30 上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！ 塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力 精确测定斜齿轮螺旋角的新方法
Circular Pitch （CP）周节 齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示 径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言 径节与模数有这样的关系: m=25.4/DP CP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模 1) 什么是「模数」？ 模数表示轮齿的大小。 R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。 除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。 【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。 2) 什么是「分度圆直径」？ 分度圆直径是齿轮的基准直径。 决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、 分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。 过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。 3) 什么是「压力角」？ 齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。 最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮。 4) 单头与双头蜗杆的不同是什么？ 蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。 头数越多,导程角越大。 5) 如何区分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？ 齿轮轴垂直地面平放 轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。 6) Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？ ＣＰ（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。 ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数)。 Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。 Ｍ（模数)＝ＣＰ／π（圆周率） 两者都是表示轮齿大小的单位。 (分度圆周长=πd=zp d=z p/π p/π称为模数) 7)什么是「齿隙」？ 一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。 齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。 8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？ 齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。 弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。 9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？ 一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。 但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。最终,应该由设计者自己决定。 10) 什么是螺旋方向与推力方向？ 轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力。 各类型齿轮变化如下所示。
齿轮压力角计算修订稿
齿轮压力角计算 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
方便各位齿轮爱好者学习和使用 齿轮压力角 渐开线及渐开线齿轮 当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。 图1齿轮压力解析图 如图1： AK——渐开线 基圆，rb n-n：发生线 θK：渐开线AK段的展角 用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。渐开线齿轮能保持恒定的传动比。 渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。
显然，图2中的 图2 αk即为渐开线上K点的压力角。由图可知： cosαk=ON/OK=rb/Rk 参考文献： 卢玉明.机械设计基础.高等教育出版社,1998 齿轮模数 “”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。对於刀具，则有相应
的刀具模数mo等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起着基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。 齿轮计算公式: 分度圆直径 d=mz m 模数z 齿数 齿顶高ha=ha* m 齿根高hf=(ha*+c*)m 齿全高h=ha+hf=(z ha*+c*)m ha*=1 c*= 图片中的应该两箭头之间距离是 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算 一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
压力角计算及公式
压力角是不计算摩擦力的情况下，受力方向和运动方向所夹的锐角。压力角是若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响,机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角。 概述折叠编辑本段 压力角(pressure angle)(α):若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响,作用于点C的力P与点C速度方向之间所夹的锐角. 与压力角相联系的还有传动角(γ)． 压力角越大，传动角就越小．也就意味着压力角越大，其传动效率越低．所以设计过程中应当使压力角小． 原理折叠编辑本段 在平面连杆机构中不计摩擦和构件的惯性的情况下，机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角。在曲柄摇杆机构中(图1),主动件通过连杆作用在摇杆上的力P沿BC方向,力作用点C?的速度v C的方向垂直CD，这两方向线所夹的角?α为压力角。压力角α越大，P在v C方向能作功的有效分力就越小，传动越困难。压力角的余角γ 称为传动角。机构的压力角或传动角是
评价机构动力学指标之一，设计机构时应限制其最大压力角或最小传动角。对于齿轮传动(图2)，压力角?α也是从动轮齿上所受驱动力P的方向线与P力作用点C?的速度v C方向线之间的夹角α，压力角 α的大小随着轮齿啮合位置的不同而变化。 压力角 压力角 如果知道模数根据公式： m=(W1-W)/α 就可以算出来m-模数W1-----跨k+1个齿的公法线长度 W-----跨K个齿的公法线长度α-----压力角 分度圆直径d分=mz 齿顶高h顶=m 齿顶圆直径D顶=d分+2h定=m （z+2）??齿根高h根= 全齿高h=h顶+h根= 周节t=πm。
齿轮传动计算题
第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216 第四章齿轮传动计算题专项训练（答案） 1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。 2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。 3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p= 4、某传动装置中有一对渐开线。标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已 损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2**3= i=66/24= 5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
齿轮基本计算公式
齿轮计算公式 节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00?=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0?= 齿厚中心车角：Z θ/90?= 销子直径：m 728.1dp ?= 中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-?+=ααZ Z 标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 21,Z Z 6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m h +=2 8． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ???= 9． 基础节圆直径 m d 0?=Z 10． 外径 m )2(d k ?+=Z 11． 齿底直径 c 2m )2(d r ?-?-=Z 12． 基础圆直径 0g cos m d αZ ??= 13． 周节 m t 0?=π 14． 法线节距 0e cos m t απ??= 15． 圆弧齿厚 2/m S 0?=π 16． 弦齿厚 )2sin( m S 1 j Z π Z ???= 17． 齿轮油标尺齿高 m m h j +Z ?-??Z =)2cos 1()2/(π 18． 跨齿数 5.0)180/(0m ??=Z αZ
19． 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ?-?Z ??=πα 20． 销子直径 m 728.1d ?= 21． 圆柱测量尺寸 d m d m +?Z =)cos /cos (0φα （偶数齿） d )]90(cos )cos /cos m [(d 0m +? ??=Z φαZ （奇数齿） 其中, 00)2 cos (1απαφ inv m d inv +-?Z 22． 齿隙 f ? 移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿 3． 模数 m 4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 Z 6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+??-+= 或 c m 2h +?= 8． 齿隙 c 9． 转位系数 x 10． 中心距离 m y x ?+=αα 11． 基准节圆直径 m d 0?=Z 12． 啮合压力角 02 12 10b inv )x x ( tan 2inv αZ Z αα+++?= 13． 啮合节圆直径 )( x 2d 2 11 b Z Z Z α+??= 14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ?-?+?+=Z 15． 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ?-= 16． 基圆直径 0cos t g m d α??Z = 17． 周节 m t 0?=π 18． 法线节距 00cos m t απ??=
齿轮计算公式
齿轮计算公式 1 齿轮模数：m=p/π 齿轮模数m=齿距p 除以3.14 测绘时的简易计算m=齿顶圆直径（外径）d 除以（齿数z+2） 2 齿轮分度圆直径：d=mz 分度圆直径d=模数m 乘以齿数z 3 齿轮压力角：标准齿轮的压力角为20度 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 4 齿轮变位系数： 用范成法加工齿轮时，刀具中心线不与齿轮的分度圆相切，刀具中心与齿轮的分度圆的距离除以模数所得的商就是齿轮的变位系数。刀具中心线在齿轮的分度圆之外，为正变位，变位系数为正，反之为负。 注：一般一对齿轮啮合一大一小相差悬殊时，小齿轮要做正变位，大齿轮做负变位，以保证它们的使用寿命比较均衡 5 齿轮跨齿数:k=zα/180+0.5 跨齿数k=齿数x压力角/180+0.5 （注：必须四舍五入取整数） 6 齿轮公法线长度直齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva] 简化为；Wk=m[2.9521*(k-0.5)+0.014z] 斜齿公式Wk=mcosα[(k-0.5)π+zinva]+2xtanα α=20时tanα-α=0.01490438 其中:α= 压力角标准为20度其他还有14.5度17.5度15度25度和28度 K = 跨齿数X=变位系数invα=tan(α)-α 7 齿轮齿跳Fr一般为0.025 （表示各齿跳动公差） 8 齿轮齿向Fβ一般为0.008 （表示各齿向公差） 9 齿轮齿形Ff 一般为0.008 （表示各齿形状大小公差） 10 齿轮齿距p=πm m 模数 11 齿轮齿顶高ha=ha*m 12 齿轮齿根高hf=(ha*+c*)m 13 齿轮齿顶圆直径da=(d+2ha) d :分度圆直径ha ;齿顶高 14 齿轮齿根圆直径df=d-2hf=(z-2ha-2ca*)m 15 中心距a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/2 d1和d2配对的两个齿轮分度圆直径；z1和z2两齿轮齿数
蜗轮蜗杆-齿轮-齿条的计算及参数汇总
蜗轮蜗杆-齿轮-齿条的计算及参数汇总渐开线齿轮有五个基本参数，它们分别是： 标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的渐开线齿轮。 我国规定的标准模数系列表 注:选用模数时,应优先采用第一系列,其次是第二系列,括号内的模数尽可能不用.
系列（1）渐开线圆柱齿轮模数（GB/T 1357-1987）第一系列0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列0.35 0.7 0.9 0.75 2.25 2.75 （3.25）3.5 （3.75） 4.5 5.5 （ 6.5）7 9 （11）14 18 22 28 （30）36 45 （2）锥齿轮模数（GB/T 12368-1990） 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 25 28 30 32 36 40 45 50 注: 1.对于渐开线圆柱斜齿轮是指法向模数。 2.优先选用第一系列，括号内的模数尽可能不用。 3.模数代号是m，单位是mm 名称含有蜗轮的标准 SH/T 0094-91 (1998年确认)蜗轮蜗杆油94KB SJ 1824-81 小模数蜗轮蜗杆优选结构尺寸206KB JB/T 8809-1998 SWL 蜗轮螺杆升降机型式、参数与尺寸520KB JB/T 8361.2-1996 高精度蜗轮滚齿机技术条件206KB JB/T 8361.1-1996 高精度蜗轮滚齿机精度261KB 名称含有蜗杆的标准 SH/T 0094-91 (1998年确认)蜗轮蜗杆油94KB QC/T 620-1999 A型蜗杆传动式软管夹子347KB QC/T 619-1999 B型和C型蜗杆传动式软管夹子83KB GB／T 19935-2005蜗杆传动蜗杆的几何参数-蜗杆装置的铭牌、中心距、用户提供给制造者的参数121KB SJ 1824-81 小模数蜗轮蜗杆优选结构尺寸206KB JB/T 9925.2-1999 蜗杆磨床技术条件160KB JB/T 9925.1-1999 蜗杆磨床精度检验244KB JB/T 9051-1999 平面包络环面蜗杆减速器922KB JB/T 8373-1996 普通磨具蜗杆砂轮250KB JB/T 7936-1999 直廓环面蜗杆减速器731KB JB/T 7935-1999 圆弧圆柱蜗杆减速器467KB JB/T 7848-1995 立式圆弧圆柱蜗杆减速器175KB JB/T 7847-1995 立式锥面包铬圆柱蜗杆减速器203KB JB/T 7008-1993 ZC1型双级蜗杆及齿轮蜗杆减速器548KB JB/T 6387-1992 轴装式圆弧圆柱蜗杆减速器679KB JB/T 5559-1991 锥面包络圆柱蜗杆减速器524KB JB/T 5558-1991 蜗杆减速器加载试验方法96KB JB/T 53662-1999 圆弧圆柱蜗杆减速器产品质量分等274KB JB/T 3993-1999 蜗杆砂轮磨齿机精度检验287KB
压力角计算及公式
压力角计算及公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
压力角是不计算摩擦力的情况下，受力方向和运动方向所夹的锐角。 压力角是若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响,机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角。 概述编辑本段 压力角(pressure angle)(α):若不考虑各运动副中的摩擦力及构件重力和惯性力的影响,作用于点C的力P与点C速度方向之间所夹的锐角. 与压力角相联系的还有传动角(γ)． 压力角越大，传动角就越小．也就意味着压力角越大，其传动效率越低．所以设计过程中应当使压力角小．原理编辑本段 在平面连杆机构中不计摩擦和构件的惯性的情况下，机构运动时从动件所受的驱动力的方向线与该力作用点的速度方向线之间的夹角。在曲柄摇杆机构中(图1),主动件通过连杆作用在摇杆上的力P沿BC方向,力作用点C的速度v的方向垂直CD，这两方向线所夹的角α为压力角。压力角α越大，P在v方向能作功的有效分力就越小，传动越困难。压力角的余角γ 称为传动角。机构的压力角或传动角是评价机构动力学指标之一，设计机构时应限制其最大压力角或最小传动角。对于齿轮传动(图2)，压力角α也是从动轮齿上所受驱动力P的方向线与P力作用点C的速度v方向线之间的夹角α，压力角α的大小随着轮齿啮合位置的不同而变化。 如果知道模数根据公式： m=(W1-W)/α 就可以算出来 m-模数 W1-----跨k+1个齿的公法线长度 W-----跨K个齿的公法线长度α-----压力角 分度圆直径d分=mz 齿顶高h顶=m 齿顶圆直径D顶=d分+2h定=m（z+2）齿根高h根= 全齿高h=h顶+h根= 周节t=πm。 可以看出m是齿轮齿数计算的一个基本参数
变位齿轮参数及计算.docx
一．带安全阀齿轮泵齿轮零件图所需参数表 法面模数m n4 齿数z10 压力角α20° 全齿高h9.1199 螺旋角β9.63° 螺旋方向右 变位系数x0.40394 精度等级8-7-7JL 齿圈径向跳动Fr0.050 公法线长度变Fw0.040 动公差 基节极限偏差± fpb± 0.016 齿形公差 f f0.014 齿向公差Fb0.011 齿厚上偏差Ess-0.186 下偏差Esi-0.288 二．齿轮测绘和变位齿轮参数测量和计算 一. 任务内容： 根据齿轮测绘的数据，计算出齿轮的各参数，为齿轮零件图提供正确数据。 二 . 准备知识 1.变位齿轮的定义： 通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽度切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。 2.齿轮类型判别： 两齿轮为大小相同的一对斜齿轮，齿数为 小齿数应是17 个齿。本齿轮泵中的齿轮齿数少 于10。因此，齿轮是变位齿轮。标准的渐开线齿轮的最 17 个齿，就一定是变位齿轮。变位齿轮使齿轮传 动结构紧凑，齿轮的强度增加。 3.变位齿轮的类型 变位齿轮有两大类：高度变位传动和角度变位传动，如下表所示。 传动类型高度变位传动又称零传动 角度变位传动 正传动负传动 齿数条件z1+z2≥2Zmin z1+z2<2zmin z1+z2>2zmin 变位系数要 x1+x2=0,x1=- x2 ≠0x1+x2>0x1+x2<0 求 传动特点a'=a, α'= α,y=0a'>a, α'> α,y>0a'