一元二次方程复习2

一、复习目标：

1、复习一元二次方程的有关概念和解法。

2、复习一元二次根的判别式及根与系数的关系。

二、典例精析：

1、方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则____m =. 并求出方程的解是 。

2、解方程：（1）x 2＋3x －4＝0

3、已知关于x 的一元二次方程

(m －1)x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是__________．

一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a . 三、达标训练题： 必做题： 1、方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )；方程(x －1)2＝4的解是 。 、

选做题： 6、已知x 1、x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，则x 2x 1＋x 1x 2

的值为________

(2)x 2－6x －6＝0； (3) (x －3)2＋4x(x －3)＝0.

2、将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x ＋a)2＝b 的形式，则b ＝ 。

3、两圆的圆心距d ＝5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根， 这两圆的位置关系是__________．

4、若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋2k ＝0有两个实数根，求k 的取值范围及 k 的非负整数值．

5、解方程： (1))用配方法解一元二次方程：2x 2＋1＝3x ； (2) x 2－6x －16＝0；(3) (x －1)2＝9(x －1)． 7、已知一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0. (1)若方程有两个实数根，求m 的范围； (2)若方程的两个实数根为x 1、x 2，且x 1＋3x 2＝3，求m 的值． 4．已知2＋3是方程x 2－4x ＋m ＝0的一个根，则方程的另一个根为 ， m 的值为 ，

21一元二次方程专项练习

一元二次方程专项练习 一、选择题 x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是 1.已知x=2是关于x的方程3 2 ( )． （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，? 制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，?那么x满足的方程是( )．（A）x2+130x-1400=0 （B）x2+65x-350=0 （C）x2-130x-1400=0 （D）x2-65x-350=0 3.当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是( )． （A）4 （B）0 （C）-2 （D）-4 4.方程（x+1）（x+2）=6的解是( )． （A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 5.下列方程属于一元二次方程的是( )． （A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1 =5 （D） x x2=0

6.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1， ?那么这个一元二次方程是( )． （A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=0 7.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，?这两年平均每年绿 地面积的增长率是( )． （A）19% （B）20% （C）21% （D）22% 8.下列方程中，无实数根的是( )． （A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0 （C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=0 9.方程x（x-1）=5（x-1）的解是( )． （A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解 10.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( )． （A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=10 二、填空题 1.已知x2+y2-4x+6y+13=0，x，y为实数，则x y=_________． 2.请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________． 3.方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是 ________，常数项是________． 4.已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为_______． 5.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．

新人教版九年级(上)第一次月考数学试卷(二次根式、一元二次方程)

()()332+=+x x x = 3 8 新人教版九年级第一次月考数学试卷 (总分120分，时间120分钟) 班级______学号______姓名________得分________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列式子一定是二次根式的是 （ ）. A 、2--x B 、x C 、22+x D 、22 -x 2、下列方程是一元二次方程的是（ ）. A 、12=+y x B 、()32122 +=-x x x C 、41 3=+ x x D 、022=-x 3、已知： a a a a -=-112 ，那么a 的取值范围是（ ）. A 、a ≤0 B 、a ＜0 C 、0＜a ≤1 D 、a ＞0 4、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）. A 、12+a B 、12+x C 、y 3.0 D 、 42b 5. 已知关于x 的一元二次方程（m -1）x 2 +x + m 2 +2m -3=0的一个根为0， 则m 的值为（ ）. A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．不等于1的任意实数 6．已知xy ＜0，则y x 2化简得 （ ）. A 、y x B 、y x - C 、y x - D 、y x -- 二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、化简： ______________, ______________. 8．把一元二次方程()423=-x x 化成一般形式是 . 9、已知方程x 2 +k x +3=0的一个根是 -1，则k = , 另一根为 . 10、观察分析下列一组数，寻找规律：0，3，6，3，32，15，23 ,…, 那么第10个数是_____________. 11. 成立的条件是_________. 12. 若方程()112=+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________. 13.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程022 2 2 =++-b a cx x 有两个 相等的实数根，则△ABC 是 ______ 三角形. 14. 已知二次三项式x 2 + m x + 9是一个完全平方式，则m= 。 三、计算与化简（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.4833 1 6122+-2)13(-- 16．已知x =2+1,y =2-1，求x 2 -y 2 - 2x y 的值。 四、解方程（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17. 18. 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19. 已知矩形的长与宽之比为5：3，它们的对角线长为68 cm ，求这个矩形的周长及面积。 = - 8 18 ()()421=-+x x 1 1 1 2 - = - ? + x x x

一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程 专题一：一元二次方程的定义 典例分析： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解 典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 专题三：一元二次方程的求解方法 典例分析： 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法 ． 难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.

一元二次方程与二次函数第一次月考试题

二次函数图像2.2 1.二次函数：2 3(5)4y x =++图像的顶点坐标是 （ ） A ．（5，4） B ．（－5，4） C ．（5，－4） D ．无法确定． 2．已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法： ①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）； ④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 方程2 9180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定 4、（黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份 A ． 50（1+x 2）=196 B ． 50+50（1+x 2）=196 C ． 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196 D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 5、已知二次函数2 y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 4 1 1 4 …… 点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，2＜x 2＜3时，1y 与2y 的大小关系正确的是 A ．12y y > B ． 12y y < C ． 12y y ≥ D ． 无法确定 6. （2017江苏徐州）若函数2 2y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <且0b ≠ B ．1b > C.01b << D ．1b < 二、填空 7、一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是 8、(甘肃省兰州市2008)在同一坐标平面内，下列4个函数①2 2(1)1y x =+-， ②223y x =+，③2 21y x =--，④2112 y x = -的图象不可能．．．由函数2 21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）． 9. （2017年山东省泰安市第15题）已知二次函数2 y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于3．其中正确的结论有 10．（2016?兰州）点P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 11. 若抛物线m x x y +-=62 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________° 12、若关于x 的函数2 21y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 . 13.（2017山东烟台）二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的如图所示， 对称轴是直线1=x ，下列结论：①0； ③0<++c b a ；④03<+c a . 其中正确的是 14．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②a+c ＞b ；③2a+b ＞0． 其中正确的有 15、（2017贵州）二次函数y=ax 2 +bx+c （≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac ﹣b 2 ＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ； ④m （am+b ）+b ＜a-b （m ≠-1）， 其中结论正确的个数是 16、.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ③3a+c ＞0 ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大

九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

解一元二次方程专项练习题（带答案） 1、用配方法解下列方程： （1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x （3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x 2、用配方法解下列方程： （1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－ （3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝ 3、用公式法解下列方程： （1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x （3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x 4、运用公式法解下列方程: (1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x

（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x 5、用分解因式法解下列方程： （1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－ （3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x 6、用适当方法解下列方程： （1） 22(3)5x x -+= （2） 22330x x ++= （3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4 ) 2)(1(13)1(+-= -+x x x x 7、 解下列关于x 的方程: (1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7= (3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =0 8、解下列方程（12分） （1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0 （3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：

二次函数,一元二次方程月考试题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 2016年10月第一次月考九年级数学试卷 （总分：120分，考试时间：100分钟） 一、 选择题。（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.02=++c bx ax B. 21 12=+x x C.1222-=+x x x D.)1(2)1(32+=+x x 2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A 、225x x -= B 、2245x x -= C 、245x x += D 、225x x += 3.把抛物线y= 25x -向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（ ） A 、25(2)3y x =-++ B 、25(2)3y x =-+- C 、25(2)3y x =--+ D 、25(2)3y x =--- 4.下列方程有两个不相等的实数根的是（ ） A 、220x += B 、221x x -=- C 、2250x x ++= D 、2310x x -+= 5.抛物线24(8)3y x =---的顶点坐标是（ ） A 、（8,3） B 、（8，-3） C 、（-8，3） D 、 （-8，-3）：

6、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所 示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③；2a+b ＞0 ④240b ac ->；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( ) 8已知二次函数y= 26x x m -+的图像过A （-3,a ）B （0，b ）C （5，c ）三点，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A 、c>b> a B 、a>b> c C 、a>c>b D 、c>a> b 二、填空题。（每小题3分，共21分） 9.关于x 的函数y=2(1)5m m m x x -++-是二次函数，则m= 10、函数y=（x ﹣1）2+3的最小值为 ． 11.抛物线223y x x =--与x 轴的交点坐标为

中考数学复习一元二次方程专项易错题附答案解析

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们． （1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答） （2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程 中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨5 2 m%，购买数量和原计划一样：“美团”网 上的购买价格比原有价格下降了9 20 m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在 两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15 2 m%，求出m的值． 【答案】（1）120；（2）20． 【解析】 试题分析：（1）本题介绍两种解法： 解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，解出即可； 解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价； （2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评” 网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+5 2 m%），在“美团”网上的购买实际消费 总额：a[120（1﹣25%）﹣9 20 m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划 的预算总额增加了15 2 m%”列方程解出即可． 试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120； 解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）． 答：每个礼盒在花店的最高标价是120元； （2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得： 120×0.8a（1﹣25%）（1+5 2 m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣ 9 20 m]（1+15m%）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+ 15 2 m%），即72a（1+ 5 2 m%）+a（72﹣ 9 20 m）（1+15m%）=144a （1+ 15 2 m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍）， m2=20． 答：m的值是20．

(word完整版)一元二次方程知识点归纳与复习,推荐文档

一元二次方程专题 只含有一个耒知数‘且含未知数的最高次数为2 的整式方程为一元二次方程 '二次项系数遇 一般式 ’ ax" + bx+ c= 0 Ca^O) ~t r^ 项系数b 声数项匕 :直接幵平方法 因式分解法 V -4ac ；称为一元二次方程根的判别式 当△〉()，方程有 两个不相等的实数根 当△ = (),方程有两个相等的实数 根 当△C (X 方程无实数根 知识点1： 一元二次方程的概念及一般形式 1、 方程(1) 3x-1=0;(2) 3x 2 1 0;(3) 3x 2 - 0;(4) 2x 2 1 (x 1)(x 2); x ⑸(5x 2)(3x 7) 15X 2;(6) 3x 2 y 2x .其中一元二次方程的个数为 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数 项。 (1) 2x(x 5) 3 x (2)(2x 1)(x 5) 6x 2:用直接开平方法解一元二次方程 3、用直接看平方法解一元二次方程: 2 (2) 45 x 0 知识点3:用配方法解一元二次方程 定义; 一元二次方程t 配方法 公式法(是解方程的主要方法) 很妁判别式, (1) x 2 169 2 (3) 4(2x 2 (4) ( x

4、用配方法解方程x2 2x 5 0时，原方程变形为 A、(x 1)2 6 B、(x 1)2 6 5、用配方法解一元二次方程: 2 （1）2x 4x 1 0 C、(x 2)29 D、(x 2)29 2 (2)2x 1 3x 知识点4:用公式法解一元二次方程6、用公式法解一元二次方程: 2 （1）x 4x 1 0 o (2) 4x 4x 10 1 8x 知识点5:根的判别式（b2 4ac）的应用 7、若关于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则实数 （） A、m>-1 B、m>-1 且m 0 C、m<1 D、m<1 且m 8已知a、b、c分别是三角形ABC的三边，其中a=1,c=4且关于x的方程两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状。m的取值范围是0 x2 4x b 0 有 4、已知关于x的一元二次方程x2 2mx 3m2 8m 4 0. （1）求证：原方程恒有两个实数根； （2）若方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2，求m的取值范围 知识点6:用分解因式法解一兀二次方程 9、用分解因式法解一兀二次方程 2 (1) x 3x 0 2 (2) (x 3) 4x(x 3) 0

一元二次方程知识点归纳与复习

一元二次方程专题 知识点1：一元二次方程的概念及一般形式 1、方程（1）3x-1=0;(2) 2310x -=;(3) 2130x x + =;(4) 221(1)(2)x x x -=--; (5) 2(52)(37)15x x x +-=;(6) 232x y x +=.其中一元二次方程的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）2(5)3x x x --=- （2）(21)(5)6x x x -+= 知识点2：用直接开平方法解一元二次方程 3、用直接看平方法解一元二次方程： （1）2169x = （2）2450x -= （3）24(21)360x --= （4）（21)40x +-= 知识点3：用配方法解一元二次方程

4、用配方法解方程2250x x --=时，原方程变形为 （ ） A 、2(1)6x += B 、2(1)6x -= C 、2(2)9x += D 、2(2)9x -= 5、用配方法解一元二次方程： （1）22410x x -+= （2）2213x x += 知识点4：用公式法解一元二次方程 6、用公式法解一元二次方程： （1）2410x x +-= （2）2441018x x x ++=- 知识点5：根的判别式（24b ac -）的应用 7、若关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ） A 、m>-1 B 、m>-1且m ≠0 C 、m<1 D 、m<1且m ≠0 8、已知a 、b 、c 分别是三角形ABC 的三边，其中a=1,c=4,且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，试判断三角形ABC 的形状。 4、 已知关于x 的一元二次方程2223840x mx m m --+-=. （1）求证：原方程恒有两个实数根; （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围. 知识点6：用分解因式法解一元二次方程 9、用分解因式法解一元二次方程 （1）230x x += （2）2(3)4(3)0x x x -+-=

一元二次方程概念专项练习

一元二次方程概念专项练习 知识梳理： 1.一元二次方程的一般形式：a x2＋bx＋c=0(a≠0) 2.一元二次方程的特点： ①整式方程 ②a不为0 ③只含有一个未知数 ④未知数的最高次数为2 3.重点：一元二次方程的识别与判断 4.难点：题目不表明所需要判断的方程是一元二次方程还是一元一次方程时，需要分类讨论 一、选择题 1、在下列方程中是一元二次方程的是（） A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =0 2、下列方程为一元二次方程的是 ( ) A. B. C. D. 3、下列方程中，一元二次方程个数（） ①、；②、；③、；④、；⑤、. A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 4、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 5、以1，-2为根的一元二次方程是 A.x2+x-2=0 B.x2-x+2=0 C.x2-x-2=0 D.x2+x+2=0 6、已知x=0是二次方程（m +1）x2+ mx + 4m2- 4 = 0的一个解，那么m的值是（） A．0 B．1 C．- 1 D． 7、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 8、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于

A．1 B．2 C．1或2 D．0 9、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 10、若为方程的解，则的值为（） A.12 B.6 C.9 D.16 二、填空题 11、如果,则一元二次方程必有一个根是. 12、已知是方程的解，则代数式的值为 . 13、已知，则的值是 . 14、某中学摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有名学生，则根据题意列出的方程是。 15、若实数a满足，则3___________． 三、简答题 16、关于的方程是否一定是一元二次方程？请证明你的结论. 17、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？ 18、已知关于x的方程． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

苏科版九年级上册第一次月考一元二次方程复习训练

九年级上册第一次月考一元二次方程复习训练 知识点一：一元二次方程的概念 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 0132=+x x B. 0132=+-y x C.2)2)(3(x x x =-- D.3)13)(13(=+-x x 2.下列方程中，一元二次方程有几个（ ） （1）01=+x x ；（2）02=++c bx ax ；（3）1)2)(1(=+-x x ；（4）05232=--x x . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.下列方程是一元二次方程的是（ ）. A. 01 22=+ x x B.02=++c bx ax C.x x =2 D.052322=--y xy x 4.下面关于 x 的方程：①02=++c bx ax ；②1)1()9(322=+--x x ；③0512=++x x ；④ 065232=-+-x x ；⑤22)2(33-=x x ；⑥01012=-x .一元二次方程的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.如果关于x 的方程01)3(122 =++---mx x m m m 是一元二次方程，则m 为（ ） A.-1 B.-1或3 C.3 D.1或-3 6.若关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）. A. -2 B. 2 C.-2或2 D. 0

7.如果方程)1)(2(2-+=+x x x ax 方程是一元二次方程，则a 的取值范围是. 8.已知532++x x 的值为11，则代数式12932++x x 的值为. 9.已知m 是方程0120172 =+-x x 的一个根，则代数式32017 1 201822 +++ -m m m 的值是. 10.已知m x =是方程012=-+x x 的一个根，求代数式)1)(1()1(2-+++m m m 的值. 11. 已知1=x 是方程0322=+-a ax x 的一个解，求代数式1932+-a a 的值. 12.若方程05)3()3(1||=++---x m x m m 是关于x 的一元二次方程，求m 的值. 知识点二：解一元二次方程 13.方程x x =2的根为. 14.方程1)2)(1(+=-+x x x 的解为. 15.一元一次方程03)2-3(122=-x 的解为. 16.若49)2(222=-+b a ，则=+22b a . 17.当=x 时，分式1 |2|9 2---x x 的值为0. 18.若226m x x ++是一个完全平方式，则m 的值是. 19.代数式2722+-x x 的最小值为.

数学 一元二次方程的专项 培优练习题含答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围； ()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值． 【答案】（1）134k ≤ ；（2）2k =-． 【解析】 【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---??-=-+≥，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()1关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根， 0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---??-=-+≥， 解得134 k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-， () 222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=， 224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-， 134 k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】 本题考查了一元二次方程2 ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系． 2．已知：关于的方程 有两个不相等实数根． （1） 用含的式子表示方程的两实数根； （2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．

解一元二次方程练习题汇编

一元二次方程练习题 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2 (21)3x +=； （3）2 (61)250x --=． （4）2 81(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2）21 (31)644 x +=； （3）2 6(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）22 3x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2 ． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2) 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程

1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21 (1)2(1)02 x x ---+= 7. 方程22 103 x x - +=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． 12. 用适当的方法解方程 （1）2 3(1)12x +=； （2）2 410y y ++=； （3）2884x x -=； （4）2 310y y ++=． 13. 已知关于x 的一元二次方程2 2 (21)10m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．

一元二次方程计算题训练题(含解析)

一元二次方程计算题 一、计算题（共21题；共135分） 1.（2020·黑龙江）解方程：x2﹣5x+6＝0 2.（2020·南京）解方程：. 3.（2020九下·龙江期中）解方程：． 4.（2020·新北模拟）解方程： （1）x2﹣1＝3（x﹣1） （2）x2﹣4x＝－1 5.（2020·芜湖模拟）用配方法解方程： 6.（2020九下·深圳月考）解方程：. 7.（2020·黄石模拟）解方程 8.（2020·泉港模拟）解方程：x2－4x=1． 9.（2020九下·盐都期中）解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）（x+1）2＝2（x+1）. 10.（2020·苏州模拟）解方程：x2=2x-1 11.（2020·凉山模拟）解方程 （1） （2） 12.（2020·梧州模拟）解方程：. 13.（2020·兰州模拟）解方程：(3x-2)(x+1)=5x-3 14.（2020·三明模拟）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0． 15.（2020九下·广陵月考）解方程 （1）﹣2x2+13x﹣15＝0 （2）2（x+5）2＝x（x+5）

16.（2020九下·黄石月考）解方程：x2＋3＝3（x＋1）. 17.（2020九下·兰州月考）解方程：x+3＝x（x+3） 18.（2020·仙居模拟）解方程：x(x-4)=x-4。 19.（2020九下·碑林月考）解方程： （1）2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1） （2）x（2﹣x）＝x2﹣2 20.（2020九下·丹阳开学考） （1）解方程：x2﹣2x﹣2=0 （2）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2. 21.（2020·兰州模拟）解方程：.

一元二次方程专项练习

知识点一、一兀二次方■程的有关is 念 1- 一元二次方程的耙盔 ■MftfiJS.只含有f 未堀缸一5&,并且未磁的歸次数是乱二次）的整4为程，叫做一元二次 沁 IV 捌一元二次方程必须抓住三个条ifH 2- 一元二次方程的 一般地 任何T ■关千筈的一元二次方程，者髓訛点形如亦■*■弘+亡=°@ * °）,这种范式叫做一元二决 昱二次顾，J 是二扶顶葢数；圧是一；欠顷，b 昱一次顶盏蚣u 是常数项. ⑴只有当a ?〔时，方程口「+牀乂 = Q 才是一元二次》程? 吃）在农备项系数时，应把一元二灰方程叱成一般形式，指明一元二次方程备项系救丽 性 质絢号. 3.i 元二次方程的解= 使一无二次方程左右两边相等的未知數的值叫做一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 亿—元二次方程很的重要结论 （D 若 訥心），则_元二衣方程耐+加+匚=°3厂〕好TR 〒”反之也成立，即若科1是一 元二次方程颂十加+z °仏注0）的一^根，则 （2）若才b+T 『!UTEr 次方程财十尿+f = 丸）蠱有一振^_1;眉之也威屯 即苦 TET 次媚用仏+“0（处0）的_^.则心d 心）若—元二次方程曲'+处火E 有一t 根尸心剿口 反之也成立.若曰，則一X 二 B ) .3 3. 已知y V2x J x 2 6，贝U x y 的平方根是 _______ 4. 若x 21 V y~3 0 ,则xy 的值为 ________ . 5. 已知实数x , y 满足2x y y 2 y 1 0,求x y 的值. 4 6. 已知x 号，化简J （x 2）2 x 4的结果是 _____________ 7. __________________ 比较大小：4 J 3 _________ 7 |^2 J 3 = 方程的一^那式.其中 i 不荽漏掉前面的 ifcse 二次根式 1?当X 取何值时，以下代数式有意义? （2） r 12x F 列根式中，不是 最简二次根式的是（ (1) .1 2x 2. (4)、. X 2 ⑶

一元二次方程复习讲课教案

一元二次方程复习

期末复习——一元二次方程 1. 一元二次方程的概念： （1）注意一元二次方程定义中的三个条件：有一个未知数，含未知数的最高次是2，整式方程，是判断一个方程是否是一元二次方程的依据。 （2）强调：要先把一元二次方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），才能确定a 、b 、c 的值。 2. 一元二次方程的解法： （1）直接开平方法： ()它是以平方根的概念为基础，适合于形如，类型的 方程。 ax b c a c +=≠≥200() （2）配方法： ()先把二次项系数化为，再对进行配方，即在方程两边同时加上一次 项系数一半的平方，就能配出一个含有未知数的一次式的完全平方式，变形为：的形式，再直接开平方解方程。 1x px p x m n n 22220+?? ?? ?+=≥() （3）公式法： 用配方法推导求根公式，由此产生了第三种解法公式法，它是解一元二次方程的主要方法，是解一元二次方程的通法。 关键是把方程整理成一元二次方程的一般形式，确认、、的值（特别要 注意正、负号），求出的值（以便决定有无必要代入求根公式）， 若，则代入求根公式。a b c b ac b ac x b b ac a ?=--≥=-±-22 244042 （4）因式分解法： 适用于方程左边易于分解，而右边是零的方程。 我们在解一元二次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的解法，使解题过程简捷些。一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法。 对于二次项系数含有字母系数的方程，要注意分类讨论。 3. 一元二次方程根的判别式 ()来判断。即根的情况可以用判别式一元二次方程?-≠=++ac b a c bx ax 400 22 当时，方程有两个不相等的实数根。b ac 240-> 当时，方程有两个相等的实数根。b ac 240-= 当时，方程没有实数根。b ac 240-< 根的判别式△＝b 2－4ac 的意义，在于不解方程可以判别根的情况，还可以根据根的情况确定未知系数的取值范围。 4. 一元二次方程根与系数关系。 ()已知、是一元二次方程＋＋＝的两个根，那么，，，逆命题也成立。x x ax bx c a x x b a x x c a 122121200≠+= -?= 一元二次方程的两根和与两根积和系数的关系在以下几个方面有着广泛的应用： （1）已知方程的一根，求另一个根和待定系数的值。 （2）不解方程，求某些代数式的值。 （3）已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程。 （4）已知两数和与积，求这两个数。

公式法解一元二次方程及答案详细解析

21.2.2公式法 一．选择题（共5小题） 1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（） A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣ 4x2+3=5x，下列叙述正确的是（） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 3．（2011春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（）A．c≤0 B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0 4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2013?下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2

二．填空题（共3小题） 6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a= ；b= ；c= ． 7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得△，此方程式的根为． 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是． 三．解答题（共12小题） 9．（2010秋?校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积． 10．（2009秋?五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值．

公式法解一元二次方程及答案详细解析

公式法解一元二次方程及答案详细解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

21.2.2公式法 一．选择题（共5小题） 1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（） A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣ 4x2+3=5x，下列叙述正确的是（） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 3．（2011春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（） A．c≤0B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0 4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2013?下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2 二．填空题（共3小题） 6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=． 7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得 △，此方程式的根为． 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是．

三．解答题（共12小题） 9．（2010秋?泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积． 10．（2009秋?五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值． 11．x2a+b﹣2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值． 12．（2012?西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x2﹣4x+2=0． 13．（2013秋?海淀区期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=1． 14．（2011秋?江门期中）用公式法解一元二次方程：5x2﹣3x=x+1． 15．（2014秋?藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：x2﹣6x+1=0； （2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x． 16．（2013秋?大理市校级月考）解一元二次方程： （1）4x2﹣1=12x（用配方法解）； （2）2x2﹣2=3x（用公式法解）． 17．（2013?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0． 18．（2014?泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式． 19．（2011秋?南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5 （2）解关于x的一元二次方程：． 20．（2011?西城区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；