2012～2013学年第一学期期末考试
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九年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）．
（
A ）
（B ） （C ）
（）
2.下列计算正确的是（ ）． （A =
（B 4=
（C =
（D ）(11+-=
3. 下列根式中不是．．
最简二次根式的是（ ）． （A （B （C （D 4. 用配方法解方程2x
+ 8x － 9 = 0时，此方程可变形为（ ）．
（A ）(x + 4)2 = 7 （B ）(x + 4)2 = 25 （C ）(x + 4)2 = 9 （D ）(x + 4)2 = -7 5. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ）．
（A ） 明天一定下雨
（B ）明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨
（C ）明天下雨的可能性是80%
（D ）明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
6. 若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）． （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）外离
7. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）．
（A ）两枚骰子朝上一面的点数和为6 （B ）两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 （C ）两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 （D ）两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 8. 将二次函数2
x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数 表达式是（ ）．
（A ）2)1(2+-=x y （B ）2)1(2
++=x y （C ）2)1(2--=x y （D ）2)1(2
-+=x y
9. 在平面直角坐标系中，抛物线2
31y x x =+-与x 轴的交点的个数是（ ）．
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
10. 如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是（ ）． （A ）96° （B ）112° （C ）132° （D ）192°
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第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是 . 12. 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是1
2
，则n 的值是 . 13. 若2(1)1a a -=-，则a 的取值范围是 .
14. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3 000万元，预计2012年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，列出的方程是 . 15. 二次函数2
4y x =+的最小值是 .
16. 如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于
点C ，且 CD ＝l ，则弦AB 的长是 .
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）计算：(结果保留最简根式) （1）14010
1010-+ （2）148108124??+÷ ???
18. （本小题满分10分）解下列方程：
（1）2
220x x +-= （2）2
44(1)x x x +=+
19. （本小题满分10分）
如图，已知点A B ，的坐标分别为(00)(40)，，，，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△（不要求写出作法）； （2）写出点C '的坐标；
（3）求旋转过程中动点B 所经过的路径长．
第16题
B
A O C
y
x
第19题
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第22题
已知关于x 的一元二次方程2
250x x a --=．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；
（2）当a 为何值时，方程的两根互为倒数？并求出此时方程的解．
21. （本小题满分12分）
一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树形图．
22. （本小题满分12分）
如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O ∠ACB ＝70°．求∠P 的度数．
23. （本小题满分12分）
如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2
都经过点A （1，0），B （3，2）．
（1）求m 的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式c bx x ++2
＞m x +的解集（可直接写出答案）．
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第25题
如图，ABC △内接于O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°． （1）试判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；
（2）若O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根
号）．
25. （本小题满分14分）
如图，抛物线2y =-x 轴于A
B ，两点，交y 轴于点
C ，顶点为
D ． （1）求点A B C ，，的坐标．
（2）把ABC △绕AB 的中点M 旋转180?，得到四边形AEBC ①求E 点的坐标．②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由．
（3）试探求：在直线BC 上是否存在一点P ，使得PAD △的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
C
D 第24题