面心立方最密堆积
典型的晶体结构
典型的晶体结构 1.铁 铁原子可形成两种体心立方晶胞晶体：910℃以下为α－Fe，高于1400℃时为δ－Fe。在这两种温度之间可形成γ－面心立方晶。这三种晶体相中，只有γ－Fe能溶解少许C。问：1．体心立方晶胞中的面的中心上的空隙是什么对称？如果外来粒子占用这个空隙，则外来粒子与宿主离子最大可能的半径比是多少？ 2．在体心立方晶胞中，如果某空隙的坐标为（0，a/2，a/4），它的对称性如何？占据该空隙的外来粒子与宿主离子的最大半径比为多少？ 3．假设在转化温度之下，这α－Fe和γ－F两种晶型的最相邻原子的距离是相等的，求γ铁与α铁在转化温度下的密度比。 4．为什么只有γ－Fe才能溶解少许的C？ 在体心立方晶胞中，处于中心的原子与处于角上的原子是相接触的，角上的原子相互之间不接触。a＝(4/3)r。 ①②③ 1．两个立方晶胞中心相距为a，也等于2r＋2r h［如图①］，这里r h是空隙“X”的半径，a ＝2r＋2r h＝(4/3)r r h/r＝0.115（2分） 面对角线（2a）比体心之间的距离要长，因此该空隙形状是一个缩短的八面体，称扭曲八面体。（1分） 2．已知体心上的两个原子（A和B）以及连接两个晶体底面的两个角上原子［图②中C和D］。连接顶部原子的线的中心到连接底部原子的线的中心的距离为a/2；在顶部原子下面的底部原子构成晶胞的一半。空隙“h”位于连线的一半处，这也是由对称性所要求的。所以我们要考虑的直角三角形一个边长为a/2，另一边长为a/4［图③］，所以斜边为16 /5a。（1分）r＋r h＝16 /5a＝3/5r r h/r＝0.291（2分） 3．密度比＝42︰33＝1.09（2分） 4．C原子体积较大，不能填充在体心立方的任何空隙中，但可能填充在面心立方结构的八面体空隙中（r h/r＝0.414）。（2分） 2.四氧化三铁 科学研究表明，Fe3O4是由Fe2＋、Fe3＋、O2－通过离子键而组成的复杂离子晶体。O2－的重复排列方式如图b所示，该排列方式中存在着两种类型的由O2－围成的空隙，如1、3、6、7的O2－围成的空隙和3、6、7、8、9、12的O2－围成的空隙，前者为正四面体空隙，后者为正八面体空隙，Fe3O4中有一半的Fe3＋填充在正四面体空隙中，另一半Fe3＋和Fe2＋填充在正八面体空隙中，则Fe3O4晶体中正四面体空隙数与O2－数之比为2：1，其中有12.5%正四面体空隙填有Fe3＋，有50%正八面体空隙没有被填充。 Fe3O4中三价铁离子：亚铁离子：O原子=2：1：4 晶胞拥有8个正四面体空隙，4个O2－离子；所以2：1 一半三价铁离子放入正四面体空隙，即一个三价铁离子，所以为1/8=12.5%晶胞实际拥有4个正八面体空隙，其中已经有一个放Fe3+，另外一个Fe2+占据一个正八面体空隙，所以50%的正八面体空隙没有被填充。
用3Dmax证明立方密积结构为面心立方
用3Dmax证明立方密积结构为面心立方 摘要利用3Dmax软件实现晶体的立方密堆积并生成模型，并通过各种旋转操作，找出了模型中的面心立方晶胞，从而证明了立方密积结构为面心立方，加深了对密堆积的理解。 关键词密堆积；立方密积；晶胞 一、引言 密堆积晶体结构模型在物理和化学中应用的比较广泛。通过密堆积我们可以研究金属晶体和离子晶体的结构。但是密堆积的结构比较依赖空间想象力，而证明立方密积结构为面心立方更是固体物理教学中的一个难点，所以3Dmax来实现人眼的视觉感知效果成为了一个重要课题。3Dmax综合了测量学、艺术学、计算机等学科的技术，是用来制作动画以及模型的最佳软件，用它来制作晶体的密堆积事倍功半，还可以360度无死角观察模型的各个角落。利用3Dmax实现晶体的密堆积并生成模型，通过各种组合，加深对密堆积的理解。 二、立方密积 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。立方密积是密堆积结构的两种基本型式之一，其圆球的配位数为12，空间利用率为74.05%，密置层按三层重复，即ABC ABC……的方式重复堆积，其第四层的球心投影位置与第一层重复，第五层与第二层重复，依此类推，如图1所示。由于在这种堆积中可以划分出立方面心格子，故称为立方最紧密堆积，其密置层平行于{111}。三、用3Dmax软件生成模型 1.A层的生成 先设定中心红球的大小及位置。其他等大六球均与它相切，可分别计算坐标并生成，如图1所示。 2.B层的生成 B层圆球均要落入A层中的空隙，可将A层圆球进行复制并往XYZ各轴进行适当的平移，如图2所示。此过程可进行多视角切换，以确保B层圆球位置的精确性。 3.C层及第四层的生成 C层及第四层的生成方式与B层生成方式相同，如图3、图4所示。注意第四层也为A层，即第四层与A层的区别仅仅是Z轴方向的坐标不同。
晶胞计算习题
1、回答下列问题 (1)金属铜晶胞为面心立方最密堆积，边长为a cm。又知铜的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为_______。(2)下图是CaF2晶体的晶胞示意图，回答下列问题： ①Ca2＋的配位数是______，F－的配位数是_______。②该晶胞中含有的Ca2＋数目是____，F－数目是_____，③CaF2晶体的密度为a g·cm－3，则晶胞的体积是_______(只要求列出算式)。 2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。（2）（3） 3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似，都属立方晶系晶胞，如图： （1）将键联的原子看成是紧靠着的球体，试计算晶体硅的空间利用率（计算结果保留三位有效数字，下同）。（2）已知Si—Si键的键长为234 pm，试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。 4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，如图所示，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有。金原子的直径为d，用N A表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。请回答下列问题： (1)金属晶体每个晶胞中含有________个金原子。 (2)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是刚性小球外，还应假定_______________。 (3)一个晶胞的体积是____________。(4)金晶体的密度是____________。 5、1986年，在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖，实验测定表明，其晶胞结构如图所示。 （4）（5）（6） （1）根据所示晶胞结构，推算晶体中Y、Cu、Ba和O的原子个数比，确定其化学式。（2）根据（1）所推出的化合物的组成，计算其中Cu原子的平均化合价（该化合物中各元
六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙
六方最密堆积中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标 等径圆球紧密排列形成 密置层，如图所示。 在密置层内，每个圆球 周围有六个球与它相切。相 切的每三个球又围出一个三 角形空隙。仔细观察这些三 角形空隙，一排尖向上，接 着下面一排尖向下，交替排列。而每个圆球与它周围的六个球围出的 六个三角形空隙 中，有三个尖向 上，另外三个尖向 下。如图所示，我 们在这里将尖向上 的三角形空隙记为 B，尖向下的三角 形空隙记为C。第 二密置层的球放在 B之上，第三密置
层的球投影在C中， 三层完成一个周期。 这样的最密堆积方式 叫做立方最密堆积 （ccp，记为A1 型），形成面心立方 晶胞。 若第三密置层的 球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图， 黑色代表的不是球而是正八面体的中 心。 在这两种最密堆积方式中，每个 球与同一密置层的六个球相切，同时 与上一层的三个球和下一层的三个球
相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。中心这个球与周围的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出六个八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。这样，每个正八面体空隙分摊到的球数是六个六分之一，即一个。总之，这两种最密堆积中，球数: 正八面体空隙数: 正四面体空隙数= 1:1:2 。 面心立方最密堆积（ccp，A1型）中正八面体空隙和正四面体空隙的问题比较简单、直观。下面我们集中讨论六方最密堆积（hcp，A3型）中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标。 在六方最密堆积中画出一个六方晶胞，如下面两幅图所示。
《结晶学基础》第八章习题 8001 在A1型等径圆球密堆积中,密置层 ...
《结晶学基础》第八章习题 8001 在A 1型等径圆球密堆积中，密置层为：----------------------------------- ( ) (A) (100)面 (B) (110)面 (C) (111)面 (D) (210)面 8002 在A 1型堆积中，可取出一立方面心晶胞，金刚石晶体可抽出立方面心点阵，所 以C 原子是按A 1型堆积的，对否？ 8003 从A 3型堆积中可取出一个六方晶胞，晶胞中含有两个球，坐标分别为(0,0,0)和（1/3,2/3,1/2），故为六方体心点阵，对否？ 8004 在A 1型堆积中，球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数=________。 8005 等径圆球作A 2型堆积，其密置列方向为：----------------------------------- ( ) (A) a (B) b (C) c (D) a +b (E) a +b +c 8006 原子按六方最密堆积排列，原子在六方晶胞中的坐标为_______。 8007 已知 Mg 的原子半径为 160 pm ，属 hcp(六方最密堆积)结构。 (1) 晶体有什么微观特征对称元素？属什么空间点阵型式？ (2) 原子分数坐标； (3) 若原子符合硬球堆积规律，求金属镁的摩尔体积； (4) 求d 002值。 8008 等径圆球六方最密堆积，中最近两个相邻八面体空隙公用的几何元素为_____；最近两个相邻四面体空隙公用的几何元素为____________。 8009 等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标分别为(0,0,0)和(1/3,2/3,1/2)。 (1)八面体空隙中心的分数坐标为____________，_____________。 (2)四面体空隙中心的分数坐标为____________，____________，___________ ____________。 8010 由直圆柱形分子堆积，最高的空间利用率为____________。 8011 Ni 是面心立方金属，晶胞参数a =352.4？pm ，用 Cr K α (λ=229.1pm)拍粉末图，列出可能出现谱线的衍射指标及其Bragg 角值。 8012 已知金属 Ni 为A 1型结构，原子间最近接触距离为 249.2 pm ，试计算： (1) Ni 立方晶胞参数； (2)金属 Ni 的密度(以g ·cm -3表示)； (3)画出(100)，(110)，(111)面上原子的排布方式。