二次函数的讲解与练习(二用a

二次函数的讲解与练习（二）

知识点：

1、二次函数解析式的几种形式

（1）一般式：y=ax2+bx+c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）； （2）顶点式：y=a(x-h)2+k （a 、b 、k 为常数且a ≠0），顶点为（h ，k ）； （3）交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2)（a ≠0，x 1、x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标）：

2、二次函数的其它几种常见形式有y=ax 2，y=ax 2+k ，y=a(x+h)2，y=a(x-h)2+k.它们的图象的形状和开口方向都相同，只是位置的不同.但由y=ax 2的图象通过平移就可以实现它到另外几个图象的变换.

二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象

一、填空题:

1.二次函数y=3x 2-2x+1的图象是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________.

2.二次函数y=2x 2+bx+c 的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.

3.二次函数y=ax 2+bx+c 中,a>0,b<0,c=0,则其图象的顶点是在第_____象限.

4.如果函数y=(k-3)232

k k x -++kx+1是二次函数,则k 的值一定是_______.

5.二次函数y=

12x 2+3x+52的图象是由函数y=1

2

x 2的图象先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的. 6.已知二次函数y=mx 2+(m-1)x+m-1的图象有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______. 7.已知二次函数y=x 2-2(m-1)x+m 2-2m-3的图象与函数y=-x 2+6x 的图象交于y 轴一点,则m=_______. 8.如图所示,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象, 试确定下列各式的符号:

a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.

9.函数y=(x+1)(x-2)的图象的对称轴是______,顶点为________. 二、解答题: 11.抛物线y=x 2

-2的顶点在直线y=2上,求a 的值.

12.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面距离最大,高度2.25m. 若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?

5。已知抛物线

c bx x y ++=2经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ，点A 的坐标为（0，2）

，AB=4。 （1）求抛物线的解析式 （2）若S △APO=2

3

，求矩形ABCD 的面积

O

A

13. 如图。一开口向上的抛物线与x 轴交于A(m －２，０)，Ｂ（m+2，0）两点，记抛物线顶点为C ，

且AC ⊥BC 。 （1）若m 为常数，求抛物线的解析式

（2）设抛物线交y 轴正半轴于D 点。问是否存在实数m ，使△BOD 为等腰三角形，若存在，求出

m 的值；若不存在，说明理由

用三种方式表示二次函数

一、填空题:

1.两个数的和为4,这两个数的积最大可以达到_______.

2.把一根长100cm 的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形, 它们的面积和最小是______. 二、解答题:

3.一个三角形的底边和这边上的高的和为10, 这个三角形的面积最大可以达到多少?

5.如图,△ABC 是边长为4的等边三角形,P 是BC 上的点,PD ∥AC 交AB 于D,PE ∥AB 交AC 于E,设PB 为

x,四边形ADPE 的面积为y.求y 与x 之间的函数关系式.

6.一个运动员练习推铅球,铅球刚出手时,离地面

5

3

米,铅球落地点离铅球刚出手时相应的地面的点10米,铅球运行中最高点离地面3米, 已知铅球走过的路线是抛物线,求该抛物线的函数关系式.

19。如图，抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点Q （0，2），顶点P 在第一象限，且S △ABP=2S △ABQ ，若抛物线经过点R （-1，-4），求它的解析式

E

D B

P

A

何时获得最大利润

1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销

售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.

(1)试求y与x之间的函数关系式;

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).

2.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).

3. 四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。已知每项帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶。为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶，由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元。设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y 顶。

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区，设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？

(完整版)初中数学-二次函数的解析式(练习题)

第十课 二次函数的解析式 一、知识点： 二次函数的三种表示方式： ⑴ 一般式：____________________________________； ⑵ 顶点式：____________________________________； ⑶ 交点式：____________________________________． 二、例题 例1 已知二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线1+=x y 上，并且图象经过点)1,2(，求此二次函数的解析式． 例2 已知二次函数的图象过点)0,3(-、)0,1(，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式． 例3 已知二次函数的图象的顶点为)18,2(-，它与x 轴的两个交点之间的距离为6，求该函数的解析式． 例4 已知二次函数的图像关于直线3=y 对称，最大值是0，在y 轴上的截距是1-，求这个二次函数的解析式． 变式 已知y 是x 的二次函数，当2=x 时，4-=y ，当4=y 时，x 恰为方程0822 =--x x 的根，求这个函数的解析式．

例５ 求把二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式： （1）向右平移2个单位，向下平移1个单位； （2）向上平移3个单位，向左平移2个单位． 例６ 求把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式： （1）直线x ＝－1； （2）直线y ＝1． 三、练习： 1.填空： （1）已知二次函数的图象经过点)2,1(-，)3,0(-，)6,1(--,则它的解析式是__________． （2）已知二次函数当3=x 时，函数有最小值5，且经过点)11,1(,则它的解析式是__________． （3）已知二次函数的图像与x 轴的两交点间的距离是8，且顶点为)5,1(M ，则它的解析式是________． （4）函数4)1(2+--=x y 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位后的图象的解析式是_______． （5）函数3)3(22-+-=x y 的图象关于直线1-=x 对称的图象对应的解析式为______________． 2. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点)1,1(--，其对称轴为2-=x ，且在x 轴上截得的线段长为22，求函数的解析式． 3. 已知二次函数25)21(2+-=x a y 的最大值为25，且方程025)21(2=+-x a 两根的立方和为19，求函数表达式． 4. 已知二次函数22-+-=m mx x y 。 ⑴ 试判断此函数的图像与x 轴有无交点，并说明理由； ⑵ 当函数图像的顶点到x 轴的距离为 1625时，求此函数的解析式．

中考专题二次函数的解析式

二次函数 的解析式 【重点难点提示】 重点：二次函数的解析式 难点：从实际问题中抽象出二次函数 考点：二次函数的解析式的求法是中考命题的重中之重，它可以填空题、选择题出现，更多的是通常以综合题的形式出现在中考试卷的压轴题中，占10~12分左右。 【经典范例引路】 例1 已知函数y=x 2+kx －3图象的顶点为C 并与x 轴相交于两点A 、B 且AB=4 （1）求实数k 的值；（2）若P 为上述抛物线上的一个动点（除点C 外），求使S △ABC =S △ABP 成立的点P 的坐标。 解 （1）设A(x 1,0)B(x 2,0) 则AB 2=|x 2－x 1|2=(x 1+x 2)2－4x 1x 2=k 2+12=16 ∴k=±2 (2)由y=x 2±2x －3= (x ±1)2－4得点C 1(1,－4),C 2(－1,－4) ∴S △ABC =21 ×4×4=8 设点P(x,4)在抛物线上，则有x 2±2x －3=4,即x 2±2x －7=0 得：x=－1±22或x=1±22 ∴P 点坐标为（－1+22，4）（－1－22，4）（1+22，4）（1－22，4） 例2 阅读下面的文字后，解答问题 有这样一道题目： 已知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A(0,a),B(1,－2)求证这个二次函数图象的对称轴是直线x=2，题目中的横线部分是被墨水污染了无法辨认的文字。 （1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式，若能，写出求解过程？若不能，说明理由 （2）请你根据已有信息，在原题中的横线上，填加一个适当的条件，把原题补充完整。 解 （1）能：根据题意有：?? ?++=-=c b a c a 2 又∵二次函数图象的对称轴为x=2 ∴－a b 2=2

(完整版)求二次函数的解析式--专题练习题-含答案

求二次函数的解析式 专题练习题 姓名： 班级： 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，点A ，C 分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A ，B 和 D(4，－)，求抛物线的解析式． 23 2．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中点 A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M 为抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求直线CM 的解析式； (3)求△MCB 的面积． 3．已知一个二次函数，当x ＝1时，y 有最大值8，其图象的形状、开口方向与 抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的解析式是( ) A ．y ＝－2x 2－x ＋3 B ．y ＝－2x 2＋4 C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 D ．y ＝－2x 2＋4x ＋6 4．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经 过点(2，1)，求二次函数的解析式． 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表： x … －4 －3 －2 －1 0 …

y …－5 0 3 4 3 … (1)求此二次函数的解析式； (2)画出此函数图象； (3)结合函数图象，当－4＜x≤1时，写出y的取值范围． 6．已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)和C(0，－3)三点； (1)求此二次函数的解析式； (2)对于实数m，点M(m，－5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由．7．已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x＝－1，且过点 (－2，－6)，求该抛物线的解析式． 8．已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝x2－2x－3. (1)b＝____，c＝____； (2)求原函数图象的顶点坐标； (3)求两个图象顶点之间的距离． 9．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式．

求二次函数解析式分类练习题

求二次函数解析式分类练习题 类型一：已知顶点和另外一点用顶点式 例1、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数关系式． 练习： 1．已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10），求其解析式 类型二：已知图像上任意三点（现一般有一点在y轴上）用一般式 例2、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 练习： 1、已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．求解析式 类型三：已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式 例3、已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 练习：已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）． （1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 巩固练习： 1、已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

2、 已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式． 3、已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C 。若AC=20,BC=15, ∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式 4、已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式． 小测： 1、二次函数y=0.5x 2-x-3写成y=a(x-h)2+k 的形式后,h=___,k=___ 2、抛物线y=－x 2－2x ＋3的开口向 ，对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y 最__值 = ,与x 轴交点 ,与y 轴交点 。 3、二次函数y=x 2－2x －k 的最小值为－5，则解析式为 。 4、已知抛物线y=x 2+4x+c 的的顶点在x 轴上，则c 的值为_________ 6、抛物线 的顶点是(－2,3)，则m= ,n= ;当x 时,y 随x 的增大而增大。 7、已知二次函数 的最小值 为1，则m= 。 8、m 为 时，抛物线 的顶点在x 轴上。 9、已知一个二次函数的图象经过点(6,0), 且抛物线的顶点是(4,－8)，求它的解析式。 10、已知抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8). 1．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1)．(1)求这个函数的解析式； 2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式． 3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式． 4． 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为 4，求函数解析式． 6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式． 7.已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切．(1)求二次函数的解析式。 n m x y ++=2)(2m x x y +-=624 22++=mx x y

二次函数 用待定系数法求解二次函数解析式专题讲义

待定系数法求解析式

代入方程求得解析式 例题一 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为____________． 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1 时，y＝0.求这个二次函数的解析式． 3．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是() A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2 C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－3x＋2 4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点， 求出抛物线的解析式． 5.已知抛物线C 1 ：y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)． (1)求抛物线C 1 的解析式； (2)将抛物线C 1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C 2 经过坐标原点，并写出 C 2 的解析式． 2、知识点二：利用“顶点式”求二次函数的解析式 顶点式y＝a(x－h)2＋k的求解方法： 若是已知条件是图像上的顶点（h，k）及另外一点（x，y），则设所求二次函数y＝a(x－h)2＋k，将已知条件（x，y）代入解析式，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式 例题二 1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为() A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8 2．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是() A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4 C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－4 3．在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)，求该二 次函数的解析式． 4．已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x＝2，求其解析式． 5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过 A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线的解析式为 3、知识点三：利用“交点式”求二次函数的解析式 交点式y＝a(x－x 1)(x－x 2 )的求解方法： 若是已知条件是图像上抛物线与x轴的交点（x1，0）、（x2，0）及另外任意一点（x3，y3），则设所求二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)，将已知条件（x3，y3）代入解析式，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a的值，代入方程求得解析式 例题三 1．如图，抛物线的函数表达式是() A．y＝x2－x＋4 B．y＝－x2－x＋4 C．y＝x2＋x＋4 D．y＝－x2＋x＋4

求二次函数解析式的几种方法

沁乐教育 沁心学习乐在其中 2015年秋季九年级数学辅导资料 第二讲函数图像性质及应用 学校：姓名：

二次函数的图象与基本性质 （一）、知识点回顾 【知识点二：抛物线的图像与a 、b 、c 关系】 （1） a 决定抛物线的开口方向：a>0，开口向 ________ ；a<0，开口向 ________ （2） c 决定抛物线与 ________的位置：c>0，图像与y 轴的交点在___________； c=0，图像与y 轴的交点在___________；c<0，图像与y 轴的交点在___________； （3）a ，b 决定抛物线对称轴的位置，我们总结简称为：___________； （4）△＝b 2 －4ac 决定抛物线与________交点情况： △＝b 2 －4ac ?? ???<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000 【知识点三：二次函数的平移】

设0,0>>n m ，将二次函数2 ax y =向右平移m 个单位得到___________；向左平移m 个单位得到___________；向上平移n 个单位得到___________；向下平移n 个单位得到___________。简单总结为___________，___________。 （注意：要用以上方法对二次函数图象进行平移，要先化成顶点式再操作） 【知识点四：二次函数与一元二次方程的关系】 二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y ，当0=y 时，即变为一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax ，从图象上来说，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的 交点的横坐标x 的值就是方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根。 【知识点五：二次函数解析式的求法】 （1） 知抛物线三点，可以选用一般式：c bx ax y ++=2 ，把三点代入表 达式列三元一次方程组求解； （2） 知抛物线顶点或对称轴、最大（小）值可选用顶点式： k h x a y +-=2)(；其中抛物线顶点是),(k h ； （3） 知抛物线与x 轴的交点坐标为)0,(),0,(21x x 可选用交点式： ) )((21x x x x a y --=，特别：此时抛物线的对称轴为直线 )(2 1 21x x x += （二）、感悟与实践 例1： （1）求二次函数y ＝x 2 －4x ＋1的顶点坐标和对称轴. （2）已知二次函数y ＝－2x 2 －8x －6，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________时，y 有_________值是___________． 变式练习1-1：二次函数y ＝－x 2 ＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，求其最大值．

二次函数解析式的确定(10种)

二次函数解析式的确定2 〈一〉三点式。 1，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点， 求抛物线的解析式。 2，已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A （2，3），求抛物线的解析式。 〈二〉顶点式。 1，已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。 2，已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。 〈三〉交点式。 1，已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。 2，已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=21 a(x-2a)(x-b)的解析式。 〈四〉定点式。 1，在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线2225212-+-+-=a x a x y 经过x 轴上一定点Q ， 直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。 2，抛物线y= x 2 +(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。 3，抛物线y=ax 2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A ，求抛物线的解析式。

〈五〉平移式。 1，把抛物线y= -2x 2 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛物线解析式。 2，抛物线32-+-=x x y 向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. 〈六〉距离式。 1，抛物线y=ax 2+4ax+1(a ﹥0)与x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。 2，已知抛物线y=m x 2+3mx-4m(m ﹥0)与 x 轴交于A 、B 两点，与 轴交于C 点，且AB=BC,求此抛物 线的解析式。 〈七〉对称轴式。 1、抛物线y=x 2-2x+(m 2-4m+4)与x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距离的2 倍，求抛物线的解析式。 2、已知抛物线y=-x 2+ax+4, 交x 轴于A,B （点A 在点B 左边）两点，交 y 轴于点C,且OB-OA=4 3OC ，求此抛物线的解析式。 〈八〉对称式。 1，平行四边形ABCD 对角线AC 在x 轴上，且A （-10，0），AC=16，D （2，6）。AD 交y 轴于E ，将 三角形ABC 沿x 轴折叠，点B 到B 1的位置，求经过A,B,E 三点的抛物线的解析式。 2，求与抛物线y=x 2+4x+3关于y 轴（或x 轴）对称的抛物线的解析式。

二次函数解析式的求法专题

1 / 1 二次函数解析式的求法专题 一、一般式：（利用图像上的三点） 1、根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式：（1）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）；（2）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3 二、顶点式： 1、 对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ． 2、根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式：（1）当x=3时，y 最小值=-1，且图象过（0，7）；（2）图象过点（0，-2） （1，2）且对称轴为直线x=23 ；（3）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10） 2.1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。 3、一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为____________ 三、交点式： 1、 当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1= -3，x 2=1时，且与y 轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式 1.1、已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 2、抛物线与x 轴的交点横坐标为1和5，并且经过点（0，6），求这个二次函数的关系式。 四、用距离来表示： 1、已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ，c = ． 五、平移型： 1、抛物线y=21 x 2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。 2、把抛物线y=3x 2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是 3、抛物线23x y =的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，这时抛物线的解析式为 _______ 4、把抛物线c bx x y ++=2的图像向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图像的解析式是532+-=x x y ， 则有（ ） A ．b =3，c =7 B ．b =－9，c=－15 C ．b =3，c =3 D ．b=－9，c =21 5、将抛物线y=－2x 2+4x 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为 . 6、把抛物线y= 12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 六、定义型： 1、当_____=m 时，函数21(1)m y m x +=-是二次函数，它的开口_______。 2、当m=_________时，函数y = (m 2 －4))3(42-+--m x m m x + 3是二次函数，其解析式是__________________， 3、若抛物线2432(5)m m y x m --=+-的顶点在x 轴下方，则m 的值为 ( ) (A) m=5 (B)m=-1 (C) m=5或m=-1 (D) m=-5 七、对称型： 1、把函数y=－2x 2的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为（ ）。 A 、y=－2x 2 B 、y=2x 2 C 、y=－2(x+1)2 D 、y=－2(x －1)2 2、抛物线2(2)y x =+关于x 轴对称的抛物线的解析式是_________________。

最新二次函数解析式练习题

二次函数的图像和性质专项练习 1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 3．抛物线y=－21(2)2 x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 4.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( ) 5．抛物线y=－21(2)2 x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 6．如果函数y=x 232+-k k +kx+1是二次函数，则k 的值一定是______ 7．化243y x x =++为y =a 2()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿ ＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 8．抛物线y=2 4x x +－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 9、抛物线()232 1-- =x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。 10、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。 11、函数 y ＝1 2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 12、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。 13、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 1x A y O 1x B y O 1x C y O 1x D y O

二次函数解析式专题训练

二次函数解析式专题训练 一、填空 （1）一般式：_______________ (a≠0) （2）顶点式：_______________ (a≠0) （3）交点式：_______________ (a≠0) （4）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式 y＝_______________ (a≠0)形式。 （5）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式 y＝_______________ (a≠0)形式。 （6）当已知抛物线与 x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式 y＝a_______________ (a≠0)。 二、解答 根据下列条件求二次函数解析式 （1）已知一个二次函数的图象经过了点 A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）； （2）已知抛物线顶点 P(－1，－8)，且过点 A(0，－6)；

（3）二次函数图象经过点 A（－1，0），B（3，0），C（4，10）； （4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当 x=3 时有最大值 4； （5）已知二次函数的图象经过一次函数 y＝—x+3 的图象与 x 轴、轴的交点， y 且过(1， 2) （6）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与 x 轴的两交点间的距离为 8； （7）如图所示，、已知抛物线的对称轴是直线 x=3，它与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A、C

的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。 三、拓展升华 1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是 _______________。 2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。 3、已知二次函数 y＝x2＋px＋q 的图象的顶点是 (5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。 4、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过 A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线 x ＝2，那么这个二次函数的解析式是_______________。 5、已知二次函数图象与 x 轴交点（2,0）(-1,0)与 y 轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_______________。 6、已知抛物线 y= ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，它们的横坐标为-1 和 3，与 y 轴的交点 C 的纵坐标为 3，那么这个二次函数的解析式是_______________。 7、已知直线 y=x-3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，二次函数的图象经过 A、B 两点，且对称轴方程为 x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。

求二次函数解析式的基本方法及练习题

求二次函数解析式的基本方法及练习题 二次函数是初中数学的一个重要内容,也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式:ｙ=ａx 2+ｂx+c (a ≠0)。 2、顶点式:y ＝a(x －h ）2+k (a ≠0）,其中点（h,k)为顶点，对称轴为x=h 。 3、交点式：ｙ=a(ｘ－x 1)（x-x 2） (a ≠０),其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标。 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件,设出恰当的解析式: 1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与ｘ轴的交点距离，通常可设交点式。 探究问题，典例指津： 例１、已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(.求这个二次函数的解析式. 分析:由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax 2+bx+c （a ≠0)。 解:设这个二次函数的解析式为y=ａx 2＋bx+c (a ≠0) 依题意得:?????=++-=-=+-145c b a c c b a 解这个方程组得：?? ???-===432c b a ∴这个二次函数的解析式为y=2ｘ2+3x-4。 例2、已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-,与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式。 分析:此题给出抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-,最好抛开题目给出的c bx ax y ++=2,重新设顶点式y=a(x －h ）2+ｋ (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点。 解:依题意，设这个二次函数的解析式为ｙ＝ａ(x －4)2-1 (a ≠０) 又抛物线与y 轴交于点)3,0(。 ∴ａ(0－4）2－1=3 ∴a=4 1 ∴这个二次函数的解析式为y=41(x-4)2-1,即y ＝4 1x 2－2x+3。

求二次函数解析式练习题

求二次函数解析式练习题 1.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式． 2.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式． 3.已知一个二次函数对称轴x=8,函数最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式 4.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

5.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 6.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）、二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式． 7. 已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）、二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式． 8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。若 AC=20,BC=15,∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式

9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）.已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；（3）.已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3） ． 10.已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 11.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式：（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）；（2）.已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）；（3）.已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．

求二次函数解析式练习题

求二次函数解析式练习题 1. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（ ） A ．abc ＞0 B ．a+b=0 C ．2b+c ＞0 D ．4a+c ＜2b 【答案】D 2.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b 2－4ac >0；② 2a +b <0；③ 4a －2b+c =0；④ a ︰b ︰c = －1︰2︰3.其中正确的是( ) (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④ 【答案】D 3.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函 数的关系式． 4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数 的关系式． 5.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式． 8.已知二次函数的图象与x 轴交于A,B 两点，与x 轴交于点C 。若AC=20,BC=15,∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式 9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）； （2）.已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）； （3）.已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3） 10.已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； （2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 11.如图，在平面直c bx ax y ++=2角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2 经过A （-2，-4），O （0，0），B (2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线对称轴上一点，求AM +OM 的最小值． 【答案】 解：（1）把A （-2，-4），O （0，0），B （2，0）三点代入c bx ax y ++=2中，得 ?? ???==++-=+-0024424c c b a c b a ………………3分 解这个方程组，得21-=a ，b =1，c =0. 所以解析式为x x y +-=22 1 （2）由x x y +-=221=2 1)1(212+--x ，可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB ． ∴OM =BM ，OM +AM =BM +AM 连接AB 交直线x =1于M ，则此时OM +AM 最小．

《待定系数法求二次函数解析式》专题

《待定系数法求二次函数解析式》专题 班级姓名 【一般式】 例1 已知二次函数的图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);求它的解析式。 变式：已知一个二次函数，当x=-1时，y=3；当x=1时，y=3；当x=2时，y=6。求这个二次函数的解析式。 【顶点式】 例2 已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。 变式1：已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式。 变式2：已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

变式3：已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。 变式4：一条抛物线y x mx n =++142经过点()032，与()432 ，。求这条抛物线的解析式。 【交点式】 例3 .已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式 想一想:还有其它方法吗? 变式1：已知二次函数的图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.求它的解析式。 1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

2.二次函数y= ax 2+bx+c ，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。 3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。 4.二次函数y= ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。 5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式 6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 8.把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。

二次函数求解析式专题练习题

二次函数表达式的确定练习题 姓名__________ 1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式． 2．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式． 3． 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 ． 4．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 7．把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式． 8．二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,16 25求二次函数解析式． 9．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值． 10．函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别为( ) A ．4和－3 B ．5和－3 C ．5和－4 D ．－1和4 11．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( ) 12.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 13.已知二次函数2 y ax bx c =++的图象经过原点和第一、二、三象限，则（ ） （A ）0,0,0a b c >>> （B ）0,0,0a b c <<= （C ）0,0,0a b c <<> （D ）0,0,0a b c >>=

二次函数专题培优(含答案)

二次函数专题复习 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

二次函数解析式练习题

二次函数图象与性质 知识点一、二次函数得定义: 形如y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)得函数称为二次函数(quadratic funcion) 、其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项、 知识点二、二次函数得图象及画法 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得图象就是对称轴平行于y轴(或就是y轴本身)得抛物线、几个不同得二次函数、如果二次项系数a相同,那么其图象得开口方向、形状完全相同,只就是顶点得位置不同、 1、用描点法画图象 首先确定二次函数得开口方向、对称轴、顶点坐标,然后在对称轴两侧,以顶点为中心,左右对称地画图、画结构图时应抓住以下几点:对称轴、顶点、与x轴得交点、与y轴得交点、 2、用平移法画图象 由于a相同得抛物线y=ax2+bx+c得开口及形状完全相同,故可将抛物线y=ax2得图象平移得到a值相同得其它形式得二次函数得图象、步骤为:利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(x-h)2+k得形式,确定其顶点(h,k),然后做出二次函数y=ax2得图象、将抛物线y=ax2平移,使其顶点平移到(h,k)、 知识点三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得图象与性质 1、函数y=ax2(a≠0)得图象与性质: 函数a得符 号 图象 开口 方向 顶点坐 标 对称轴增减性 最大(小) 值 y=ax2a>0 向上(0,0) y轴x>0时,y随x增大而增大 x<0时,y随x增大而减小 当x=0时, y最小=0 y=ax2a<0 向下(0,0) y轴x>0时,y随x增大而减小 x<0时,y随x增大而增大 当x=0时, y最大=0 2、函数y=ax2+c(a≠0)得图象及其性质: (1)当a>0时,开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同,不同得就是顶点坐标为(0,c),当x=0时,y 最小=c (2)当a<0时,开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同,不同得就是顶点坐标为(0,c),当x=0时,y 最大=c 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得图象与性质: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得图象就是一条抛物线、它得顶点坐标就是, 对称轴就是直线 函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c就是常数,a≠0) 图象 a>0 a<0

九年级数学上册二次函数求解析式专题练习

二次函数练习题——求解析式 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中(h,k)是抛物线的顶点坐标 两根式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标 练习题 1.抛物线过(－1,10)、(1,4)、(2,7)三点，求抛物线的解析式。 2.二次函数y=ax2+bx+c有最小值为－8，且a：b：c=1：2：(－3),求此函数的解析式。 3.抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。 4.二次函数y=ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。 5.抛物线的顶点为（2，－3），且过（－1，2），求此抛物线的解析式。 6.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析 式。

7.二次函数y=ax2+bx+c，x=6时y=0,x=4时y有最大值为8，求此函数的解析式。 8.二次函数y=ax2+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时y随x的增大而增大， 其最小值为－12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。 9.抛物线过点（1，0）、（5，0）、（3，－2），求此抛物线的解析式。 10.二次函数y=ax2+bx+c右边的二次三项式的两根分别为－3和1，且x=－4时y=10，求此 函数的解析式。 11.抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点（0，3/2），求此抛物线的解析式。 12.二次函数x=－2时y有最小值为－3，且它的图象与x轴的两个交点的横坐标的积为3， 求此函数的解析式。 13.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 14.求抛物线y=x2－2x－1,关于x轴对称图形的解析式。