八年级第一学期几何汇总

八年级第一学期几何

一星题目

1. 已知：AB 、CD 相交于E ，求证：∠AEC=∠BED

2. 已知：BD 是∠ABC 的角平分线，E 是BD 上的一点，EF ⊥BA 垂足是F ，EG ⊥BC

垂足是G ，求证：EF=EG

二星题目

3. 已知：△ABC 中，过B 作射线BD ，∠ABD=∠ABC ，过C 作射线CE ，

∠ACE=∠ACB ，AF ⊥BD 垂足是F ，AG ⊥CE 垂足是G ，求证：A 在FG 的垂直平分线上

4. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，BC AC 3

4=，D 是AC 的中点，连结BD ，BD 的垂直平分线交BC 于E 、交AB 于F ，连结DE 、DF ，求证：CE BE 5

13=

5.已知：△ABC中，BD⊥AC垂足是D，CE⊥AB垂足是E，BD、CE相交于H，

F是BC的中点，G是AH的中点，连结DE、FG，求证：GF是DE的垂直平分线

6.已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足是D，CE是中线，ED=AD，求

证：∠ABC=30°

7.已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，F是BD的中

点，连结EF，求证：EF⊥BD

8.已知：△ABC中，AD⊥BC垂足是D，E是AB的中点，F是AC的中点，连结

DE、DF，DE=DF，求证：AB=AC

9. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，D 是BA 上的一点，BD=BC ，

∠ABC 的角平分线交AC 于E ，连结DE ，求证：DE 是AB 的垂直平分线

10. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，延长CA 到D ，AD=AC ，E 是AB 上的一点，

AB AE 3

1=，连结CE 、BD ，求证：BD CE 31=

11. 已知：△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 垂足是E ，DF ⊥AC 垂

足是F ，连结EF ，求证：AD 是EF 的垂直平分线

12. 已知：I 是△ABC 内的一点，连结AI 、BI ，∠BAI=∠CAI ，∠ABI=∠CBI ，

连结CI ，求证：CI 平分∠ACB

13.已知：C是AB上的一点，AC=BC，DC⊥AB垂足是C，E是CD上的一点，连

结AE、AD、BE、BD，求证：∠DAE=∠DBE

14.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，DE⊥BA垂足是E，DF⊥BC垂足

是F，求证：DE=DF

15.已知：△ABC中，DE是AB的垂直平分线，DF是AC的垂直平分线，DE、DF

相交于D，求证：D在BC的垂直平分线上

16.已知：AD是∠BAC的角平分线，E是AB上的一点，F是AC上的一点，AE=AF，

G、H是AD上的两点，HI⊥EG垂足是I，HJ⊥FG垂足是J，求证：HI=HJ

17. 已知：△ABC 中，AF 是∠BAC 的外角平分线，CF 是∠ACB 的外角平分线，

AF 、CF 相交于F ，求证：BF 平分∠ABC

18. 已知：△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，E 是AD 的中点，延长BC 到F ，

FE ⊥AD ，连结AF ，求证：∠FAC=∠ABC

19. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，求证：AB AC 2

1=

20. 已知：△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=30°，AD ⊥AC ，AD 、BC 相交于D ，求证：CD BD 2

1=

21. 已知：△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于D 、交

AB 于E ，连结AD ，求证：CD=2BD

22. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，连结CD ，过A 作AE//CD ，

BE ⊥AE ，F 是EA 上的一点，EF=DC ，连结EC 、DF ，EC 、DF 相交于G ，求证：EC ⊥DF

23. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC 的垂直平分线交BC 于D 、

交AB 于E ，延长AC 到F ，BE CF 2

1 ，连结DF ，求证：AE=FD

24. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD 是∠BAC 的角平分线，AD 、

BC 相交于D ，求证：D 在AB 的垂直平分线上

25. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线交BC 于D 、交AB 于E ，求

证：E 在AC 的垂直平分线上

26.已知：△ABC中，BD⊥AC垂足是D，CE⊥AB垂足是E，F是BC的中点，G

是DE的中点，连结FG，求证：FG⊥ED

27.已知：△ABC中，D是BC的中点，过A作射线AE，BF⊥AE垂足是F，CG⊥AE

垂足是G，连结DF、DG，求证：DF=DG

28.已知：△ABC中，∠ACB=2∠ABC，过A作AD⊥AB交BC于D，求证：BD=2AC

29.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于D、交AC于E，ED=EC，

求证：∠BAC=30°

30.已知：BD是∠ABC的角平分线，BA=BC，E、F是BD上的两点，连结AE、

CE，FG⊥AE垂足是G，FH⊥CE垂足是H，求证：FG=FH

31. 已知：△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，EA 是∠BAC 的角平分线，过E 作

EF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，求证：AB=AC+2CF

32. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=48°，CD ⊥AB 垂足是D ，E 是AB 的

中点，连结CE ，求证：∠DCE=6°

33. 已知：△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 垂足是E ，求证：AC BE 4

3

34. 已知：四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，AC 、BD 相交于E ，F 是AC 的

中点，G 是BD 的中点，连结FG ，求证：FG ⊥BD

35. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，延长AC 到E ，CE=AD ，连

结DE ，DE 、BC 相交于F ，求证：∠BAC=2∠DEA

36. 已知：△ABC 中，AB=BC=CA ，过A 作线段AD ，BC AD 2

1

，CD ⊥AD ，求证：AD//BC

37. 已知：△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 垂足是D ，∠ABC 的角平分线交AD 于I ，

求证：I 在∠ACB 的角平分线上

38. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD ⊥AB 垂足是D ，求证：BD=3AD

39. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 垂足是D ，BD=3AD ，求证：∠BAC=60°

40. 已知：四边形ABCD 中，BC ⊥CD ，∠ABC 的角平分线交CD 于E ，连结AE ，

AE 是∠BAD 的角平分线，∠EAB+∠EBA=90°，求证：AD ⊥CD

41. 已知：四边形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，E 是AB 上的一点，F 是DC 上的

一点，AE=DF ，BF 、CE 相交于G ，求证：BF=CE

42. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，BC AC 3

4=

，D 是AC 的中点，连结BD ，求证：AC BD 313=

43. 已知：四边形ABCD 中，BE ⊥AC 垂足是E ，DF ⊥AC 垂足是F ，AF=CE ，BE=DF ，

求证：AB=CD

44. 已知：四边形ABCD 中，BE ⊥AC 垂足是E ，DF ⊥AC 垂足是F ，AF=CE ，BE=DF ，

求证：AB//CD

三星题目

45. 已知：△ABC 中，∠ABC=2∠ACB ，D 是BC 上的一点，AB=AD ，E 是BD 的

中点，F 是AC 的中点，连结EF ，求证：∠ABC=∠AFE

46. 已知：△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，BE ⊥AD 垂足是E ，过E 作EF//CA

交AB 于F ，求证：AF=BF

47. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，E 是BC 上的一点，CE=BD ，

CA 、ED 的延长线相交于F ，求证：ABC EFG ∠=∠2

1

48. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，延长AC 到D ，AB CD 2

1=，E 是AB 的中点，连结DE ，∠BAC 的角平分线交BC 于F 、交DE 于G ，求证：GA=GD

49. 已知：△ABC 中，D 是AB 上的一点，E 是AC 上的一点，连结DE ，BF 是∠ABC

的角平分线，CF 是∠ACB 的角平分线，DG 是∠BDE 的角平分线，EG 是∠DEC 的角平分线，求证：A 、F 、G 三点共线

50. 已知：四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，AC 、BD 相交于E ，∠CAB=15°，

F 是AC 的中点，EF=EB ，

G 是BD 的中点，连结FG ，求证：AC FG 4

1=

51. 已知：△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上的一点，DE ⊥AB 垂足是

E ，D

F ⊥AC 垂足是F ，

G 是BC 的中点，连结GE 、GF 、EF ，求证：△GEF 是等腰直角三角形

52.已知：四边形ABCD中，AB=AC=AD=CD，∠BAC=90°，AE⊥CD垂足是E，

BD、AE相交于F，求证：BC=2DF

53.已知：△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥AB，CE是∠ACB的角

平分线，CE、DE相交于E，连结DC，求证：DE=DC

54.已知：△ABC中，∠ACB=90°，CE是中线，D是AB上的一点，过D作DF//AC，

过B作BF//EC，DF、BF相交于F，求证：CD=CF

55.已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足是D，求证：∠BCD=∠BAC

56. 已知：BD 是∠ABC 的角平分线，E 是BD 上的一点，EF ⊥BC 垂足是F ，G 是

BA 上的一点，H 是BC 上的一点，BG+BH=2BF ，连结EG 、EH ，求证：∠BGE+∠BHE=180°

57. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，延长AB 到D ，AB=2CD ，过D 作DE//CA 交CB

的延长线于E ，求证：∠CDE=3∠ADE

58. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 垂足是D ，延长AB 到E ，AB CE 2

1

，求证：∠AEC=2∠BCD

59. 已知：△ABC 中，DO 是AB 的垂直平分线，EO 是AC 的垂直平分线，连结OB 、

OC ，IB 是∠OBC 的角平分线，IC 是∠OCB 的角平分线，连结OI ，求证：OI ⊥BC

60. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，连结CD ，E 是BC 上的一点，

连结AE ，∠CAE=∠ABC ，AE 、CD 相交于F ，FA=FD ，求证：∠ABC=22.5°

61. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，延长AC 到E ，AB CE 2

1=

，连结DE ，延长BC 到F ，AB CF 21=，连结DF ，求证：∠EDF=45°

62. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线交AB 于D 、交BC 于E ，ED=EC ，

求证：BC=3CE

63.已知：四边形ABCD中，AB=AC=AD=CD，∠BAD=90°，AE⊥CD垂足是E，

AE、BC的延长线相交于F，连结BD，求证：BD=2CF

64.已知：四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，BC=DC，BE⊥CD垂足是E，

F是BD的中点，连结CF，连结AE，求证：AE//FC

65.已知：四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，∠BAD+∠BCD=180°，

连结AC，求证：D在AC的垂直平分线上

66.已知：△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连结CD，E是BC上的一点，

连结AE，∠CAE=∠ABC，AE、CD相交于F，求证：AE⊥CD

连结AE，∠CAE=∠ABC，AE=CD，AE、CD相交于F，求证：BC=2AC

68.已知：△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连结CD，延长CB到E，连

结AE，∠CAE=∠ABC，延长CD交AE于F，FA=FD，求证：∠ABC=67.5°

69.已知：△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，E是AC上的一点，连结DE，

过D作DF⊥DE交BC于F，延长FD到G，DG=DF，连结AG、EF，求证：

2

2AE

2

=

BF

EF+

延长ED 到F ，DF=DE ，连结AF ，求证：AF ⊥AC

四星题目

71. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，E 是AC 上的一点，F 是BC 上

的一点，ED ⊥FD ，连结EF ，求证：222BF AE EF +=

72. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AB BC 54=

，延长AC 到D ，AB AD 15

14=，求证：AB CD 31=

73. 已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AB BC 54=，延长AC 到D ，AB AD 15

14=，E 是BD 的中点，连结CE ，求证：CE BC 13

24=

五星题目

74. 已知：AB//CD//EF ，G 是AB 上的一点，H 是CD 上的一点，I 是EF 上的一点，

连结GH 、GI 、HI ，GH=GI=HI ，J 是EF 上的一点，∠GJI=30°，HK ⊥GJ 垂足是K ，求证：GK=JK

人教版八年级数学几何专题

八年级数学下册期末专题复习和训练：几何计算题、证明题 一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，…… 二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关系），…… 三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1.ABCD Y 中，AB=4cm ，AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F,求DF 的长？ 分析： 本题要求的DF 长的途径有两条：其一.DF CF CD =-；其二. DF DE AD AE ==-. 采取第一途径可以少一些环节，根据平行四边形的性质和角的平分线的定义可以 比较容易得出BCF V 是等腰三角形，即CF CB =；由于平行四边形 的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：△ACD ≌△CBF （2）、当D 运动至BC 边上的何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°, 并证明你的结论 . 分析： ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ，而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=o 条件，根据“SAS ”判定方法可 以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE P . 若四边形CDEF 为平行四边形，则FCD DEF 30∠=∠=o ；当EDB 30∠=o 时，就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE P .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=o ，则 ADB 603090∠=+=o o o ,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D 运动至BC 边上中点时，四边形CDEF 为平行四边形. 练习： 1.如图,在□ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°，则∠B=（ ）； 2.□ABCD 的周长为60ｃｍ，对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10ｃｍ，则AD=（ ），DC=( )； 3.□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点，若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么∠ABE=（ ），∠BED=（ ），AE=（ ）. 4. 已知□ABCD ，BE=AB,BF =BD. 求证：CD=CM 5. △ABC 是正三角形，AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA 、等边△DAC. ⑴.判断四边形FADE 的形状？ ⑵.当∠BAC 为多少度时，四边形FADE 为矩形？ ⑶.当∠BAC 为多少度时，四边形FADE 不存在？ 7. 有一块如图的玻璃，不小心把DEF 部分打碎，现在只测得AB=60cm,BC=80cm ，∠ A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根据测得的数据计算AD 的长？ 二、以矩形搭建起来的图形 例1.D 为□ABCD 外一点，∠APC=∠BPD=90°.求证: □ABCD 为矩形 分析：判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形ABCD 是平行 四边形的情况下，要判定ABCD Y 是矩形的途径有两条：其一、找 一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出AC BD =. 由于本题的另一主要条件是∠APC=∠BPD=90°，要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90°比较困难，所以本题我们先想办法找出对角线相等，即找出AC BD =. 我们发现本题在APC Rt V 和BPD Rt V 的两斜边的交点O 恰好是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分可知：O 同时是AC BD 、的中点；所以自然联想到连结PO 这条两直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在APC Rt V 和BPD Rt V 中就有：AC 2PO = BD 2PO =,故AC BD =,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD Y 是矩形. 例2. 矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ， ⑴.求PE+PF 的值？ ⑵.若点P 是AD 上的一动点（不与A D 、重合），还是作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，则PE+PF 的值是否会发生变化？为什么？ 分析：求线段的和或差我们会联想到证明中的“截长补短”法，但本题不具备这方面的条件. 本题从面积入手可以破题：如图连结PO ,只要我们能求出APO V 和DPO V 的面积之和问题便可以获得解决. 略解：⑴.∵四边形ABCD 是矩形 M C D F B A E F D B C A D F E B C A A B C D P E F O F A B F E D A C

八年级上册数学几何部分

八年级上册数学几何部分——三角形全章复习 知识点一：1.三角形的定义：由不在同一条_____上的三条线段___________组成的图形叫做三角形． 2.三角形的分类（1）按边分类： ????????不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形__________　______________（2）按角分类： 3.三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和________第三边．任意两边之差_____第三边。 即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a 、b ，则第三边的长c 的取值范围是_______________________． 基础知识训练练习1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，12cm ，8cm B ．6cm ，8cm ，15cm C ．2.5cm ，3cm ，5cm D ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm 【变式1】四条线段的长分别是2cm 、4cm 、6cm 、7cm 以其中三条线段为边可构成__个三角形. 【变式2】已知三角形的两边长分别4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 练习2．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c 的取值范围是___________． 【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L 的取值范围是（ ） A ．6

人教版八年级数学几何专题

人教版八年级数学几何 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 八年级数学下册期末专题复习和训练：几何计算题、证明题 一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，…… 二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关系），…… 三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1. ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F, 求DF 的长？ 分析： 本题要求的DF 长的途径有两条：其一.DF CF CD =-；其二. DF DE AD AE ==-. 比较容易得出BCF 是等腰三角形，即CF CB =的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：△ACD ≌△CBF （边上的何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°, 分析： ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ，而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=条件，根据“SAS ”判定方法可以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE . 若四边形CDEF 为平行四边形，则FCD DEF 30∠=∠=；当EDB 30∠=时，就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=，则 ADB 603090∠=+=,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D 运动至BC 边上中点时，四边形CDEF 为平行四边形. 练习： 1.如图,在□ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°，则∠B=（ 2.□ABCD 的周长为60ｃｍ，对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10ｃｍ，则AD=（ ），DC=( )； 3.□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点，若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么 ∠ABE=（ ），∠BED=（ ），AE=（ ）4. 已知□ABCD ，BE=AB,BF =BD. 求证：5. △ABC 是正三角形，AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA

八年级上学期数学压轴几何题复习

2013八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系并证明。 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），以OA为边在第四象限做 等边△AOB，点C为x轴正半轴一动点（OC > 2），连接BC，以BC为边在第 四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论； （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明理由．

3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？ 图一图二 5.M为△ABC中BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，已知AB=10， BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN （2）求△ABC周长 6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DA=DB，CD为直角边作等腰直角 三角形CDE，∠DCE=90° （1）求证：△ACD≌△BCE （2）若AC=3cm，则BE = ________ cm . 7.已知：△ABC为等边三角形，ED=EC，探究AE与DB的大小关系

最新初二数学上册几何知识点总结

初二数学上册几何知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

人教版八年级下册数学几何题训练含答案

八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A

4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.

八年级上册数学几何难题突破

18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形 的底角的度为 . 19.如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM= . 20.如图，在等边△ABC 中，D 为AB 上一点，连接CD ，在CD 上取一 点E,∠BEC=120°，连接BE,若CD= 314,BE=2,△ACD 的面积为33 14 ， 则△BCE 的面积为 . 24.已知:如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D ， 过D 作DE∥AC，交AB 于E ， （1） 求证：AE=ED （2） 若AB=5，求线段DE 的长． E D C B A （第19题图） （第20题图） P N M O

25．已知:如图, △ABC 中,AB=AC, ∠BAC=90°,AD ⊥BC,AE 平分∠BAD 交BC 于点E, (1) 求证:AB=CE (2) 点M 在AB 上，BM=2DE ，连接MC 交AD 于点N ，若DN=1，求AB 的长 27．已知：在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点, △ABC 的顶点A(-2,0),点B 、C 分别在 x 轴正半轴上和y 轴正半轴上，∠ACB=90°，∠BAC=60°， （1）求点B 的坐标 （2）动点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BC 向终点C 运动，设点E 的运动时间为t 秒，△ABE 的面积为S ，求S 与t 的关系式 （3）在（2）的条件下，点E 出发的同时，动点F 从点C 出发以每秒1个单位的速度，沿 CO 向终点O 运动，点F 停止时，点E 也随之停止。连接EF ，以EF 为边在EF 的上方作等边△EFH ，连接CH ，当点C （0，23），CH=3时，求t 的值 E D C B A N M E D C B A y x O B A C y x O B A C

人教版八年级上册 数学几何习题集含答案

1、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 2、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF 3、如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。 （1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E； ③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。

已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。 A B D C M N E 4、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上 A B C P 5、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上

6、下列说法中，错误的是（） A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等 7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC 8、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线。

9、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB 的平分线上． 10、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC. （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．

初二数学(上册)几何题(提高)

1、已知如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，DE 垂直平分仙于D ，交BC 于E 点．求证：CE=2BE ． 2、如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 交x 轴正半轴于A(-1,0),交y 轴正半轴于B,C 是x 轴负半轴上一点，且CA= 4 3CO,△ABC 的面积为6。 （1）求C 点的坐标。 （2）求直线AB 的解析式。 （ 3、已知如图，射线CB ∥OA ，∠C=∠OAB=100 ,E 、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF. （1）求∠EOB 的度数； （2）若平行移动AB ，那么∠OBC ∶∠OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； 4．如图Ⅰ—8，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ．求证：(1)AE ＝CD ；(2)若AC ＝12 cm ，求 A B C O x y F O E C B A

BD 的长． 5、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线 BG 于点G ，DE ⊥GF 交AB 于点E ，连接EG 。 （1）求证：BG=CF ；（2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明。 6．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且B E A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的 中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； （2）求证：12 CE BF =； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论 A F C D B G E

人教版数学八年级上册 【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习(word版

人教版数学八年级上册【几何模型三角形轴对称】试卷专题练习（word版 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0． （1）求a，b的值； （2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°， ①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为； ②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标． 【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】 【分析】 （1）利用非负数的性质解决问题即可． （2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题． ②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】 （1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0 ∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0 ∴a＝﹣2，b＝4． （2）①如图1中， ∵∠APB＝45°，∠POB＝90°， ∴OP＝OB＝4， ∴P（4，0）． 故答案为（4，0）． ②∵a＝﹣2，b＝4 ∴OA＝2OB＝4 又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45° ∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90° ①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠BAP＝∠APB＝45°， ∴BA＝BP， 又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°， ∴∠ABO＝∠BPC， ∴△ABO≌△BPC（AAS）， ∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2， ∴P（4，2）． ②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D． ∴∠PDA＝∠AOB＝90°， 又∵∠APB＝45°， ∴∠ABP＝∠APB＝45°， ∴AP＝AB， 又∵∠BAD+∠DAP＝90°， ∠DPA+∠DAP＝90°， ∴∠BAD＝∠DPA， ∴△BAO≌△APP（AAS）， ∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4， ∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2， ∴P（2，﹣2）． 综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．

新人教版八年级上学期几何综合复习题

图3八上几何题辅助线添加技巧 辅助线，如何添？把握定理和概念——（1）已知角的平分线，可向两边作垂线（2）线段垂直平分线，常向两端把线连（3）要证线段倍与半，延长缩短去试验图注意勿改变。（4）三角形中有中线，延长一倍全等现。 1、在正ABC ?内取一点D ，使DA DB =，在ABC ?外取一点E ，使DBE DBC ∠=∠，且BE BA =，求BED ∠ 2、 已知，∠1＝∠2，A B ＞AC ，C D ⊥AD 于D ，H 是BC 中点。 求证：DH ＝ 2 1 （AB －AC ） 3、 已知，∠1＝∠2，CF ⊥AE 于E ，BE ⊥AE 于E ， G 为BC 中点，连接GE 、GF 求证：GF ＝GE 4、如图，已知在△ABC 中，AB=AC,以AB ，AC 向上作等边三角形△ABD 和△ACE 。 求证：DE ∥BC. D E C B A

B E 5、点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=1100，∠BOC=a.将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转600得△ADC,连接OD. （1）求证：△COD 是等边三角形； (2)当a=1500 时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (3)探究：当a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形? 6、已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别为CA 、AB 延长线上的点，且AD=BE,DB 的延长线交CE 于P,求证：（1） DB=CE ；（2）∠BPC=600 7、如图，已知在△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=1,点D 是AB 上任意一点，AE ⊥AB,且AE=BD,DE 与AC 相交于点F 。 （1）试判断的△CDE 形状，并说明理由； （2）是否存在点D ，使AE=AF ？如果存在，求出此时AD 的长；如果不存在，请说明理由。

(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】

F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ． B

5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A

八年级数学上册几何添辅助线专题

D C B A For personal use only in study and research; not for commercial use 全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案) 总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线 合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形 7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可 以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三 角形创造边、角之间的相等条件。 8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或 40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。 1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”法构造全等三角形． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形． 3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂 线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 6) 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答 一、倍长中线（线段）造全等

八年级上册几何数学题

1．如左图：AB=CD，AD=CB，E，F是BD上两点，BE=DF，若∠AEB=100°，∠DBC=30°，则∠BCF=_________。 2．如右图：AB=AC，∠BAC=90°，延长BA到E，连结CE，BF⊥CE于F交AC于D，若AE=2，BE=7，则DC=___________。 3．已知：如图：B在AC上，∠BDC=∠BEA，DN=CN=EM=AM。 求证：BA=BC

4.已知：如图：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°。M是BE中点， 求证：AM⊥DC。 5.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分. A O F B E

6.如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明. 7．已知：如图17，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE 求证：CE＝DE （提示：过D作AC的平行线或者过E作AC的平行线或者过E作CD的垂线） C D

8. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。 求证：AB＝AC＋CD 9. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。

10. 已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。 求证：∠BAP＋∠BCP＝180° 11.如图8所示，已知 ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。

人教版八年级上册数学 【几何模型三角形轴对称】试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷（培优篇）（Word版 含解析） 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】 【分析】 （1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证； （3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可． 【详解】 （1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.

初二数学上册几何知识点

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

初二数学几何图形题(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. G H F E D C B A 几何图形题 常见辅助线的作法有以下几种： 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、以等边三角形为基础 1．已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F ． (1)求证：AN=BM ； (2)求证：△CEF 为等边三角形； (3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90 O ，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2） 两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）． 2.如图，△ABC 为等边三角形，AB=6cm ，O 为AB 上的任意一点（与B 点不重合），OD ⊥BC 于D ；DE ⊥AC 于E ；EP ⊥AB 于P 。问：当OB 的长等于多少时，点P 与点O 重合？ 二、以等腰直角三角形为基础 3.如图1图2图3，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o， （1）在图1中，AC 与BD 相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。 （2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC 与BD 还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？ （3）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC 与BD 还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？ 4．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE 和三角板ABC 放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E 、A 、C 三点在一条直线上，连接BD ，取BD 中点M ，连接ME 、MC ，试判断△EMC 的形状，并说明理由． 5.已知：在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的左侧作等腰直角△ADE ，解答下列各题：如果AB=AC ，∠BAC=90°． （i ）当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图甲，线段BD ，CE 之间的关系为______________ （ii ）当点D 在线段BC 的延长线上时，如图乙，i ）中的结论是否还成立？为什么？ 6.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取 CG=AB ，连结AD 、AG 。 求证：（1）AD=AG ， （2）AD 与AG 的位置关系如何？ 7.在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系， 并说明理由. （1）若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的结论. (2)S ?AMN 、s ?OMN 、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．