《直线的倾斜角与斜率》课程教案及说明

直线的倾斜角与斜率的教学设计

一、教学目标

1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。

2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。

3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。

4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。二、教学重点与难点

重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；

2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；

3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的

作用。

难点：用代数方法推导斜率的过程。

三、教学方法

计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验

公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。

四、教学过程

（一）创设情境，揭示课题

问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？

从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。

从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）

问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）

由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式

（1）已知直线上两点

（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度

问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。

选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？

（教师引导学生选取不同的方向来描述角，并区分L1与L2）。

数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言准确描述这个角呢？（揭示课题）

1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角。

这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角α与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。

以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内

一条直线的倾斜程度。

（二）巩固旧知，同化新知

生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）

初中对坡度是如何定义的？

当坡角α增大时，坡度如何变化？

当坡角α=90ο与0ο时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？

坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。

2、斜率：倾斜角不是90ο的直线，其倾斜角的正切值叫做这条

直线的斜率。即)90(tan k ο≠αα=

问题5、当α为钝角时，直线的斜率如何求？（转化到其补角θ上）

坡度（比）=

问题6、当α在[0ο，180ο）内变化时，斜率k如何变化？

问题7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？

倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些。（三）尝试推导，深化认识

两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。问题8、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 ≠x2，能否用P1、P2的坐标来表示直线斜率k？

（学生活动）：随意在坐标系下画两点P1、P2及直线P1 P2，探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果。

解：设直线P 1 P 2倾斜角为α（≠α90ο）当直线P 1 P 2方向向上时，过点P 1作x 轴的平行线，过点P 2作y 轴的平行线，两线交于点Q ，则点Q 为（x 2，y 1） （1）当α为锐角时，21P QP ∠=α，21x x <，21y y <

在Q P P Rt 21?中，1

21212

21tan tan x x y y Q P QP P QP --==∠=α （2）当α为钝角时，θα-=ο180（设21P QP ∠=θ），21x x <，21y y < αtan =θθtan )180tan(-=-ο

在Q P P Rt 21?中，1212121212tan x x y y x x y y QP QP ---=--==

θ 1

212tan x x y y --=∴α（可让学生分组推导） 同理，当直线P 2P 1方向向上时，无论α为锐角或钝角，也有1

212tan x x y y --=α，即1212x x y y k --=

思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与P 1、P 2这两点坐标顺序有关系吗？

2、当直线垂直于x 轴或y 轴时，上述结论适用吗？

3、斜率公式使用时应注意什么问题？

巩固练习：求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。

（1）A （3,2）,B （-4,1）（7

1=AB k ）

（2）A （3,2）,B （4,1）（1k AB -=）

（3）A （3,2）,B （3,-1）（不存在）

（4）A （3,2）,B （-4,2）（0=AB k ）

（四）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）

1、明确了确定直线位置的几何要素。

2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）

3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想

(五)板书设计

直线的倾斜角与斜率

1、倾斜角的定义

范围[0ο，180ο）

2、直线的斜率 （学生展示推导斜率公式的图形） x x y y 1212tan k --=α=

αtan =k （ο90≠α）

α为钝角时，

θ-=θ-=α=tan )180tan(tan k ο

（六）作业：①自学课本P 85：例1、例2；

②作业本：P 89：1、2、3。

【教案说明】直线的倾斜角与斜率

一、教学内容与地位作用解析

本节课是新人教版A 版高一数学必修（2）的3.1.1节的内容。

1、内容分析

本节课的主要内容有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）

直线的倾斜角是反映直线倾斜方向的量，它也是确定直线位置的一个重要的几何要素，它实质上能从“形”的角度刻画直线的倾斜程度。

直线的斜率指倾斜角不是90ο的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。教材是从生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念的。直线的斜率可看作是比值，实质上是数值，所以直线的斜率从本质上可看成是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。显然，与倾斜角相比，用斜

率刻画倾斜程度会更细致。

关于过已知两点的直线斜率公式：因为过两点的直线是唯一确定的，所以其倾斜程度也就确定（即直线的斜率也是确定的）。从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系。斜率1

212x x y y k --=不仅反映了这种联系，并用代数方法表示了出来，而且在公式的推导中蕴含了分类讨论、数形结合、化归等重要数学思想。

2、地位作用分析

本节课是高中解析几何部分的起始课，学生具备的知识基础是在直角坐标系中会用坐标表示点，明确了坐标平面上的点与有序数对可建立一一对应的关系。这节课的教学内容，不仅能反映出数学概念离不开生活，数学是自然有用的，而且蕴含了几何问题代数化的思想，从知识点及研究方法上，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着关键性的铺垫作用。

二、教学目标解析

1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程；

2、通过教学，使学生从生活中坡度自然迁移到数学中直线的斜率的过程，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想；

3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x

轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想；

4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。

三、教学问题诊断分析

1、关于倾斜角的概念：为什么要引入倾斜角？如何描述这个角？这些地方都是教学中易忽略的，也是学生最难理解的地方。直接给出倾斜角的定义，会使学生误认为数学概念就是绝对抽象的，你只要接受就可以了，这样我们就把活生生的、自然的数学演变成高不可攀的，为聪明人准备的学科，会渐渐使许多学生变得被动学习，缺乏数学学习兴趣及自信心。所以，在引入这节课时，应重点让学生感受引入倾斜角的必要性，要描述清楚倾斜角必须规定“基准”与“直线方向”，从而能自然地、准确地描述清楚定义。

2、对于斜率，学生基本上能从斜坡的坡度中顺利迁移过来，当倾斜角为90ο及0ο时可以特殊认识，当倾斜角为钝角时(与斜坡稍有不同)斜率的求法应重点分析，突出转化思想的同时，引导学生认识P83页的脚注，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。

另外，倾斜角和斜率分别是从“形”与“数”的不同方面刻画直线的倾斜程度，相比较斜率更具有优越性。

3、斜率计算公式的得出，学生有两点不易把握。一方面，怎样将两点坐标与α

tan相联系；另一方面，图形分析不够全面。对前者，可提供学生探究发现的机会，对后者教师可先让学生在直角坐标系下联想坡度，找升高量与前进量，再引导其转化为坐标表示。

公式的推导过程是多数学生能独立解决的，教学中应放手让学生推导并体会数形结合与分类讨论的思想，有助于培养学生研究问题的独立性、条理性、全面性。

教学重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；

2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；

3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。

教学难点：用代数方法推导斜率的过程。

四、本节课的教学方法：

计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。

五、教学过程设计

（一）创设情境，揭示课题

问题1、给出的两点P、Q相同吗？如何区分这两个点？

问题2、过这两点可作什么图形？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么几何量？

【设计意图】引导学生归纳确定直线位置的几何要素

问题3、角的形成还需一条线。即要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？

问题4、过点P与x轴形成45ο角的直线有几条？如何区分这两条直线？选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？

【设计意图】倾斜角的形成离不开“基准”与“直线方向”的规定，同时让学生感受数学概念是自然的以及数学定义的统一美与简洁美，从而提示本节课的课题。

〖学生练习〗画出过一点的各类倾斜角的直线，并完善倾斜角的定义。（二）巩固旧知，同化新知

根据学生的生活经验，将坡度自然迁移到斜率的概念上，通过坡角（倾斜角）的变化，感受斜率的变化，使学生认识到数学概念是亲切的，激发其求知欲。

问题5：生活中坡角没钝角，当α为钝角时，直线的斜率如何求？【设计意图】使学生会用转化思想求α为钝角时的斜率，明确课本脚注的用法。

问题6、当α在[0ο，180ο）内变化时，斜率k如何变化？

【设计意图】更条理、更全面地认识斜率与倾斜角的变化关系。

问题7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？【设计意图】突出斜率刻画倾斜程度的优越性是更细致入微，使用方便简洁。

（三）尝试推导，深化认识

两点确定唯一一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分

的联系。

问题8、在平面直角坐标系中，已知直线上两点：P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）且x 1 ≠ x 2，能否用P 1 、P 2的坐标来表示直线斜率k ？ （学生活动）：在坐标系下画两点P 1 、P 2及直线P 1 P 2，探究各种图形并尝试推导。教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量与前进量，用点的坐标表示线段长，请同学叙述各个图的推导过程与结果。

【设计意图】给学生提供充分的自主探索的时间与空间，克服公式推导中不易把握的两点（1、两点坐标与αtan 的联系；2、图形分析不全面），培养数形结合与分类讨论的思想，促进思维的独立性、全面性，逻辑性。

思考：1、各种情形得出的结论一致吗？与两点坐标顺序有关系吗？

2、当直线垂直于x 轴或y 轴时，上述结果适用吗？

3、斜率公式使用时应注意什么问题？

【设计意图】熟悉公式的结构特征及适用范围。

（四）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）

1、明确了确定直线位置的几何要素。

2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）

3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想

六、预期效果分析 x x y y 1

212tan k --=α=

1、两个概念的形成，估计通过问题情境的设置，学生能达到预期的教学目标，而且这样设计之后，概念得出是自然的，不是强加于人的。

2、斜率公式的推导可能存在学生对图形考虑不全面的问题，需要教师适当进行引导。

一年级下美术教案我们身边的线条

一年级下美术教案我们身边的线条 出guo为大家了一年级下美术教案：我们身边的线条，欢迎大家阅读。更多相关内容请关注出guo教案栏目。 一、教学目标 1.在自然和生活中寻找各种形态的线条，使学生认识到艺术表现手法于生活，艺术中线条的存在使生活变得更加丰富多彩，培养学生热爱自然、热爱生活的情感。 2.认识不同形态的线条会产生多种感觉，提高学生发现美和感受美的能力。 3.学习用线条的不同形态表现思想情感，探索艺术的共性。 二、教学重点: 认识线条的不同形态 三、教学难点: 了解线条表现出的情感，学会用线条的不同形态表达思想和情感 四、教学过程 1.游戏导入 每一位同学小时候大概都玩过这种游戏，它可以是一个人单独操作，也可以是两三个人共同操作。让学生利用自己事先准备好的毛线，自由选择游戏方式。在翻线的过程中要注意提醒学生注意观察线条变化的不同形式。 2.欣赏幻灯片

幻灯片的内容涉及到建筑、服装、雕塑、动物等。 天安门城楼：红柱子——竖线 民族舞蹈动作——波浪线 老虎虎皮——虎皮纹线 教师边带学生欣赏边让学生回答，这些线条的特点是什么，不同点表现在哪些方面?. 3.让学生观察思考，在你的身边，在大自然中，哪些方面存在着线条表现出的美。(可以将这些线条的存在形式进行分类) 例如，斑马身上存在着线条的表现形式，(动物) 竹林中也有线条的存在，(植物) 还有北大桥、烈士塔等等(建筑物) 教师总结： A.线条无处不在 B.它可以分为视觉的和听觉的线 指出本节课的学习重点：视觉的线 4.学生思考，课本上《红色娘子军》和《飞天》都是舞蹈图片，但它们给人的感觉确是不同的，这是为什么? 教师根据学生的回答引导学生去认识用不同形态的线条给人带来不同的感受。 5.阅读，阅读课本30~35页的图片，欣赏图片中指示的线条，并谈一谈自己的感觉。 7.听文章画线，要求学生用笔在纸上画出如下意境： 平静的湖面，没有一丝风;

高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试及答案

推理与证明 一、核心知识 1.合情推理 （1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 （2）类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式：三段论 “三段论”可以表示为：①大前题：M 是P②小前提：S 是M ③结论：S 是 P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 3.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 （1）综合法就是“由因导果” ，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 （2）分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 4反证法 （1）定义：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 （2）一般步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；②从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正

图形的旋转教案

图形的旋转教案 教学目标： 1. 通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。 2. 能在方格纸上将简单图形旋转90°。 教学重难点：能在方格纸上将简单图形旋转90°。 活动过程： 活动一：创设情景，解决问题 （1）在生活中，有各种美丽的图案，然而其中有非常多图案是由简单的图形经过平移或旋转获得。本活动所介绍的是简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。 （2）活动的导入阶段，可以出示一组图案让学生欣赏。然后将这些图案按一定的形状进行分解，并取出其中的一小部分放在方格子上进行旋转，逐步展示简单图形经过旋转后形成复杂图案的过程。当然，每一次的旋转，全要学生说说是什么图形绕着哪一点旋转的？旋转的角度是多少？学生也可以用学具自己操作，以便学生体验旋转的过程。 活动二：实践练习 在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。 第1题 本题的练习主要认识图形的旋转是围绕哪个点旋转的问题，所以，这个活动可以先让学生独立尝试，然后再讨论旋转的中心点的问题。活动时，每个学生全可以准备一些白纸和三角形。为让学生体会到旋转前后图形的变化，先可以请学生沿着三角形的边把手上的三角形描绘下来，接着以这个三角形的'一个顶点为中心进行旋转（旋转的角度可以是任意的），最后说一说这个三角形是围绕哪一点旋转的。 第2题 同样，本题也可以先请学生根据要求进行旋转操作，并把每次旋转过程中所得图形描绘下来。接着讨论从图形1到图形2，从图形2到图形4等旋转的角度。 在练习时，可以先让学生用三角形在方格子上按要求进行操作，学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转的图形。

第3题 同样，本题的练习也最好请学生自己摆一摆，在摆的过程中，让学生积累一些经验，然后再涂颜色。

推理与证明(教案)

富县高级中学集体备课教案 年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程

图形的旋转教案

图形的旋转 教学目标 1.学生联系现实的情景，认识图形的旋转，了解旋转的基本特征。 会在方格纸上将简单图形旋转90°。 2.使学生经历有具体实例抽象出图形旋转以及探索图形旋转方法的过程，进一步积累图形变换的经验，发展初步的观察、操作、比较、概括和想象的能力，增强空间观念。 3.使学生在参与数学活动的过程中。进一步感受与同伴合作交流的乐趣，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。 学习重点、难点 重点：认识图形的旋转，能在方格纸上画出将简单图形旋转90°后的图形。 难点：能在方格纸上画出将简单图形旋转90°后的图形。 教学准备 三角形纸片、活动角、课件 教学过程 一、情境引入 1.出示课件 提问：这些物体的运动是一种什么现象？ 追问：你能说说它们是怎样旋转的吗？ 它们都是绕着一个点进行旋转的。 2.导入新课

我们在三年级已经初步认识了简单的旋转现象。今天我们继续研究旋转的相关知识。（板书课题：图形的旋转） 二、探究新知 （一）认识图形的旋转 （1）创设情境，提出问题 出示课件，由小区门口的转杆图引出问题：想一想转杆打开和关闭分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？ （2）模拟操作，认识顺时针、逆时针 学生活动角模拟转杆打开和关闭的过程，明确转杆打开和关闭都属于旋转。 结合课件介绍：顺时针、逆时针 （3）全体活动，深化理解 听口令做动作：让学生先平伸右臂，用动作表示顺时针旋转和逆时针旋转，再平伸左臂做一次，亲身体验顺时针、逆时针旋转。 （4）深入探讨 同桌合作：再次用活动角模拟转杆打开和关闭的过程；并说一说转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转了多少度？ 学生观察、交流，得出：转杆打开是绕点O顺时针旋转90°；转杆关闭是绕点O逆时针旋转90° 由此得出旋转的三要素（根据分析板书） （二）在方格纸上进行图形的旋转 （1）课件出示教材第3页例题3图。（2）指名说说：你是怎样理解题目的要求的？

新人美版二年级美术上册教学设计与反思我们身边的痕迹教案

新人美版二年级美术上册教学设计与反思《我们身边的痕迹》教案 《我们身边的痕迹》教案 教学目标： 知识目标：了解拓印的方法及简单的拓印技巧。 能力目标：能发现、采集不同肌理的材料，提高学生的发现能力及观察能力。 情意目标：感受身边物体肌理的美感。 教学重点：在感知采集不同材质的肌理。 教学难点：拓印的技巧。 教师准备：范画、蜡笔、薄纸。 学生准备：教科书、铅笔、蜡笔。 教学过程： 一、导入新课 我们身边有许多漂亮的图案，用哪些方法可以把它留下来呢？ 提问，启发学生记录生活的方法。 板书：我们身边的痕迹。 二、讲授新课 1、介绍新方法——拓印。 常用于石碑上刻的字。

2、欣赏书中第14页的画像砖。 从欣赏汉代的画像砖入手，把学生带入拓印世界。 引导学生自主探究，找出问题的答案——表面有凹凸变化的。 3、画面是什么样的才能采用拓印这种方法呢？ 三、课堂联系 1、第一张纸画教室里的东西。 2、第二张纸去寻找室外的东西。 四、提醒学生要把蜡笔“躺”在纸面上，“轻轻地”画。 五、小结 展评学生作品，评价。 《我们身边的痕迹》教案 教学目标： 知识目标：了解拓印的方法及简单的拓印技巧。 能力目标：能发现、采集不同肌理的材料，提高学生的发现能力及观察能力。 情意目标：感受身边物体肌理的美感。 教学重点：在感知采集不同材质的肌理。

教学难点：拓印的技巧。 教师准备：范画、蜡笔、薄纸。 学生准备：教科书、铅笔、蜡笔。 教学过程： 一、导入新课 我们身边有许多漂亮的图案，用哪些方法可以把它留下来呢？ 提问，启发学生记录生活的方法。 板书：我们身边的痕迹。 二、讲授新课 1、介绍新方法——拓印。 常用于石碑上刻的字。 2、欣赏书中第14页的画像砖。 从欣赏汉代的画像砖入手，把学生带入拓印世界。 引导学生自主探究，找出问题的答案——表面有凹凸变化的。 3、画面是什么样的才能采用拓印这种方法呢？ 三、课堂联系 1、第一张纸画教室里的东西。 2、第二张纸去寻找室外的东西。 四、提醒学生要把蜡笔“躺”在纸面上，“轻轻

小学美术教案：《我们身边的线条》

小学美术教案：《我们身边的线条》 《我们身边的线条》 教学理念 中小学美术教学大纲的修订，具有划时代的意义，它为学校美术教育 拓展了博大的空间，为中小学美术教育指明了方向, 美术课堂教学正 朝着多元化的趋势发展。我的教学设计理念是以大纲精神为指导，以 学科理论为依据，在教学实践中突出对孩子的兴趣培养引导孩子从生 活中去发现美、感受美，重视创新意识与实践水平的培养，把审美教 育贯穿于课堂中，发挥美育辅德益智的功效。教师想要获得良好的课 堂教学效果，就要对课堂教学的结构予以合理的组织与精心设计，使 其充分发挥各教学环节的作用，把握住每一个教学环节，充分地调动 孩子学习的积极性和创作的热情，激发学生浓厚的学习兴趣。以下是 我的整个教学设计理念： 1、丰富视觉和触觉经验 协助孩子了解美术基本语言和知识，在设计本课过程中，利用工艺品、绘画作品、多媒体课件使孩子们通过多种感官接触物质和形象世界， 从中体验、感受线的美感及表现力，提升他们的审美水平。 （1）通过折折手中的电线，找找身边的线、摸摸工艺品上的线，观察 课件中的自然物水波纹、山石线、动物身上的斑纹……，体验人文环 境中的线：建筑、服装，使孩子在游戏中理解各种各样的线，并初步 感受线的美感，培养他们的观察习惯。 （2）创设情境。全体师生共同舞动彩带，使孩子们充分体验曲线给人 的自由活泼的美感，再次利用易弯曲变形的电线使每人分别体验、折 线的坚硬、直线的挺拔严肃等不同感受。 （3）通过四幅典型的艺术作品，引导孩子进一步感受艺术作品中线的 美感及表现力，初步了解线的表现方法，提升他们的审美水平。

2、体验美术学习活动的快乐，培养美术学习兴趣 兴趣是学习美术的基本动力。课堂中应充分发挥美术教学特有的魅力，学习多样的表现形式，激发孩子的学习兴趣，并使这种兴趣转化为长 久的情感态度。教师采用多种形式引导孩子们感受美术学习的轻松与 情趣，体验美术活动的乐趣。通过折一折（电线）、找一找（身边的线）、摸一摸（工艺品）、玩玩（彩带）、看看（艺术作品）、听听（故事）说说、画画等一系列教学活动，使孩子们初步感受，理解线 的美感及表现力——迫切尝试用线去表达自己的情感——兴趣勃勃地 向同伴们介绍自己线画的作品。在这个过程中，激发了孩子的好奇心，求知欲，培养孩子的兴趣，满足审美需要，使课堂成为孩子们自由挥 洒的天地，限度地激发他们学习、创作的欲望；同时他们还体验了美 术学习活动的快乐与成功，进一步激发他们产生新的心理需要。 3、为孩子提供创造的空间 “我的梦”既激发了孩子的表现欲望，又为孩子提供了想象、创造的 空间。孩子在“最感兴趣的梦境”中，思路开阔，充分发挥了每个人 的创造才能。在此基础上，用不同的工具、材料表现出自己的所想所思，使作业形式、内容体现出个性化的表现。 4、美术与其它学科相联系，发展综合学习水平 锻炼孩子的语言表达水平贯穿了整节课，特别是在讲述“我的梦”时 与语文学科更是紧密相联。小结过程中，通过展示其他同学听音乐过 程中表现的线描作品，引导孩子将美术与音乐相联系，以形成更大的 知识背景，发展综合学习水平，使素质教育落在实处。 教学方案 [课题] 《我们身边的线条》选自人美版小学美术第二册第13课。 [课型]

图形的旋转 数学优秀教学设计(教案)

P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。

教学设计模板

教学设计模板 模板（一） 此模板适合当前班级集体授课形式。在进行教学设计时，教师不但要考虑教师主导作用的发挥，更要注重学生认知主体作用的体现，使他们能够在课堂教学过程中发挥积极性、主动性。 基于“教”的课堂教学设计表由4张基本表格组成（见5～8页），在填写时应注意以下几点： 1．章节名称 按照教科书上的章、节（或课）的顺序和名称填写。 在一般情况下，是以教科书上的一节（或一课）为单位进行课堂教学设计的。如果教科书上的一节（或一课）在实际教学时需要两堂以上的课（我们把它称为学时）才能完成，那么在进行课堂教学设计时，既可以统一设计、分段教学；也可以按学时分别设计、各成体系。 如《初中化学》第二章第二节：原子，统一设计时章节名称可填写为：§2.2 原子；分别设计时则为：§2.2 原子（第一学时）和§2.2 原子（第二学时）两个设计表。 2．计划学时 按照设计的授课实际需要填写。如上述统一设计，需要两堂课来完成“原子”这一节的教学内容，因此在“计划学时”栏中应填写“2”；若按照第二种分学时的设计方案，则在对应的“计划学时”栏中填写“1”。 3．教学目标 应根据本课程的课程标准（教学大纲）的要求，认真研究教学内容和分析教学对象的特点，提出本节（课）的教学目标。 一般教学目标的编写包括了认知、动作技能和情感3方面的内容。尤其是情感目标，应在深入研究教学内容的基础上，挖掘、提炼对学生思想、品德发展有积极意义的方面，因势利导、自然贴切。若本节课（尤其是理科的一些章节）和思想、情感没有直接的、必然的联系，则不必挖空心思搞形式主义。 教学目标的叙述应简洁、准确、精炼，概括性强，包括对象、行为、条件和标准四个要素。它和表下方的各知识点学习目标有着直接的关系，但又不是所有学习目标的简单相加。 另外要注意的是，教学目标涉及的范围要和上面“章节名称”栏中所确定的范围相符合。如果是一节（课）的统一设计，教学目标也应是整节（课）的；若是按学时分别设计的，则教学目标应是对应该学时教学内容的那一部分，而不是该节（课）的全部。 4．学习目标描述 学习目标描述的内容分3个部分： （1）知识点编号指该知识点的代号，它在本课程中具有惟一性。知识点编号由两部分组成：前边为章、节（或课）的代号，后边为该知识点在本节（课）中的顺序号，中间用短横线相连。如： 2.6—1 代表第二章第六节的第一个知识点； 3.2—3 代表第三章第二节的第三个知识点； 2 8—4 代表第28课的第四个知识点； 1.3.4—2 代表第一编第三章第四节的第二个知识点。 （2）学习目标指每个知识点所具有的学习目标层次。

《我们身边的线条》教案3

《我们身边的线条》教案 教学目标： 1、通过本课引导学生从生活中发现线条、认识线条、感受线条，培养学生从生活中发现美、感受美的能力。 2、指导学生运用手中材料，组织材料进行创作。 教学重点难点： 1、发现生活中艺术作品中线条的美感。 2、运用手中材料组织线条进行创作。 教学过程： 一、示范引入新课： 教师用毛线在板前粘一幅画，问：画中有什么样的线条？ 教师问：这些线给你什么样的感受？教师归纳：直线、折线、曲线等。这些线条都是我们身边常见的线条。 （板书课题：我们身边的线条） 二、寻找线条、感受线条： 1、我们生活中哪里有这些线条？看谁找得多。 2、教师出示多媒体课件，找一找各种各样的建筑上有什么线。（直线、折线、曲线等） 3、线条不仅能看到，还能听到，播放小提琴曲《梁祝》，问学生从音乐中听到了什么线条，播放音乐《兔子舞》，问听到什么线条。 4、我们还能从食物中吃到线条呢，学生拿出甜的糖舔一舔，感受到什么线条学生拿出酸的糖舔一舔，感觉到什么线条，拿出辣的食品尝一尝，感受到什么线条。 三、欣赏作品，体会美感： 1、欣赏多媒体课件画家的作品，画面中用了什么线？作品中的线为什么好看？ 2、再欣赏小朋友们用各种线材做的画，作品中用了什么材料？ 3、哪里的线富有变化？哪里的线有秩序？喜欢什么样的作画方法？记住它，学会这种方法 四、学生作业： 作业要求： 1、综合运用手中材料，画或制作一幅与众不同的作品。（可以是风景，动物，人物或是线的

组合等） 2、可随着音乐用线画出对音乐的感受。 3、线条有富有变化和秩序。 学生作画，教师播放音乐，教师巡视辅导。 五、作业展评： 学生评选自己喜欢的作品，并说为什么喜欢。教师引导学生从材料上线条的运用和组织上进行评述。 六、课程拓展： 生活中处处都有美，希望大家都拥有一双发现美的眼睛。

2018届一轮复习北师大版第六章不等式推理与证明第五节合情推理与演绎推理教案

第五节合情推理与演绎推理 ☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆ 自|主|排|查 1．合情推理 (1)归纳推理 ①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。

②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。 (2)类比推理 ①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。 ②特点：是由特殊到特殊的推理。 2．演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式 ①大前提——已知的一般原理。 ②小前提——所研究的特殊情况。 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 微点提醒 1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。 2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。

3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。 小|题|快|练 一、走进教材 1．(选修2－2P77练习T1改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an －1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( ) A．an＝3n－1 B．an＝4n－3 C．an＝n2 D．an＝3n－1 【解析】a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2。故选C。 【答案】 C 2．(选修2－2P84A组T5改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且n∈N*)成立。类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________。 【解析】根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*)。 【答案】b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*) 二、双基查验 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )

图形的旋转优质课教案

图形的旋转(优质课教案) 一、教学任务分析 数 学 目 标 知识技能 让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。 数学思考 能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。 情感态度 通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。 解决问题 能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。 重

点 熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。 难 点 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 感受生活情境 观察物体转动 活动2 再赏物体图形 学习旋转概念 活动3 结合生活实例 再度熟悉概念 活动4 类比脚印特点 探究旋转特征 活动5 改编例题教学 运用也分散难点 活动6 我的地盘我作主

思维天空任我游 活动7 作业布置 课堂总结 从文字游戏中，体会物体的旋转，激发学生学习热情，形成“旋转”表象认识。 比划观察到的物体怎样运动？引导发现物体转动的共性，学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中，说出其中的旋转概念，加深对旋转概念的感知、理解。 从脚印特点中，学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。 学生从教师改编的例题中寻找相等的量，进一步理解旋转的基本特征，为后一节课学习作准备。 精心设置一些由易到难的综合性习题，学生思考完成、巩固知识，让不同学生得到不同的发展。 归纳总结，通过课外作业为下节课内容教学打下伏笔，激发学生的探究精神和学习兴趣。 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]

我们身边的痕迹

第九课我们身边的痕迹 教学内容：本课是“造型·表现”领域。本课是“版画系列”中的一节，是使学生认识身边的肌理美感、学习简单的拓印 技巧的版画起始课。本课知识有助于拓宽学生对美术范 畴的认识。 教学目标：1.知识与技能 初步了解拓印知识，选择身边随处可见的有凹凸感的物 体，体验其特点，感受各种物品拓印留下的不同痕迹的 美感，并运用留下的痕迹进行组合、添画、创作，提升 动手操作能力。 2.过程与方法 在教师创设的情境中，学生在室内或室外开展一系列的 拓印体验。引导学生小组合作完成拓印组合作品。热爱 大自然的 3．情感、态度和价值观 在对生活细节特别是自然物的观察过程中，感受自然的 美，培养学生热爱大自然的情感，并体验拓印带来的乐 趣。在合作中体验与同伴学习的快乐。 教学重点：拓印的美感及其方法。 教学难点：拓印对象选择恰当，方法运用得当，因很清晰、完整、美观。 教学方法：自主、探究、合作、交流 学习方式：启发式 课时分配：2课时 教学准备：宣纸、彩笔、拓印的痕迹

第一课时 教学内容：本课是“版画系列”中的一节，是使学生认识身边的肌理美感、学习简单的拓印技巧的版画起始课。 教学目标：1. 初步了解拓印知识，选择身边随处可见的有凹凸感的物体，体验其特点，感受各种物品拓印留下的不同痕迹 的美感。 2. 在教师创设的情境中，学生在室内或室外开展一系列 的拓印体验。 教学重点：拓印的美感及其方法。 教学难点：拓印对象选择恰当，方法运用得当，因很清晰、完整、美观。 教学过程： 一、创设情境： “拓印小魔术” 请同学们欣赏教师表演的魔术：教师用拓印的方法，在实物展台上拓印毛主席像章和硬币，请同学们观察变化，并猜一猜痕迹是怎样变出来的。 请同学们摸一摸像章和硬币的表面，有什么感觉。从而引出拓印的相关知识，并进行简单讲解。添加：教师总结魔术的奥秘，表面凹凸不平的物品，用笔划画就能把它印下来，这个魔术的名字就叫“拓印”，引出课题。 二、自主探究： 讲解拓印。 教师演示与学生体验同步进行。

人美小学美术一年级下册4课我们身边的线条教案

XX 学校--用心用情 服务教育！ 用心用情 服务教育 1 精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 第13课 我们身边的线条 学习领域：造型?表现 课时：一课时 教材分析： 线条是绘画造型的基本元素，也是作者用来表达感情的要素。由于运动的方向、使用的材料、排列的方式、描绘的速度以及用里的轻重不同，线条会产生许多的变化，具有丰富的表现力。古今中外的许多绘画大师为我们创作了大量的线条经典作品。教师要引导学生发现生活中到处都有线条，这些线条美化了我们的生活，感受艺术作品中线条具有丰富的表现力，让学生体验用线条作画的趣味性。 教学内容与目标： 1.显性内容与目标： 通过本节课的学习，引导学生从生活中发现线条、认识线条、感受线条，培养学生从生活中发现美、感受美的能力。初步培养学生运用线条进行表现的能力。 2.隐性内容与目标： 培养学生热爱生活的情感，激发学生对美术活动的兴趣。 教学重点与难点： 重点：发现生活中、艺术作品中线条的美感，并初步尝试其表现方法。 难点： 线的组织。 学习材料： 彩笔、蜡笔、电线…… 教学过程： 一、寻找生活中的线条： 1.找找我们身边的线条。 2.说说它们都是什么样的线条？ 3.到黑板上画一画这些线条。 教学意图：培养学生善于观察身边事物的习惯，养成观察的好习惯。 二、感受艺术作品中的线条： 1.欣赏《春如线》作者：吴冠中 引导学生感受线条可以表达人们的情感，线条粗细、浓淡、不同颜色的恰当组织能带给人美感。 2.欣赏小朋友运用线条表现的作品。 教学意图：学会欣赏艺术作品中线条的美感，激发学生创作美的欲望。 三、我与线条一起漫游： 1.怎样表现：线条排列既要有秩序、又要有变化，如何体现出秩序和变化？ 2.作业：和你喜欢的线条去漫游，完成一幅美丽的画。 3.学生作画，教师辅导。 4.欣赏作品，谈谈体会。 教学意图：感受创作的乐趣，激发学生学习美术的兴趣。

推理与证明教案

推理与证明合情推理（一） 教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 教学重点：能利用归纳进行简单的推理. 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程： 一、新课引入： 1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 二、讲授新课： 1. 教学概念： ①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ②归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上 归纳推理的一般步骤： ⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶检验猜想。

归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ (iii )观察等式：2221342,13593,13579164 +==++==++++==，能得出怎样的结论？ ③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii )归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定） 2. 教学例题： ① [例1] 观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, … 由上述具体事实能得出怎样的结论？ ② 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+ ，试归纳出通项公式. （分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构 造新数列）

新课标人教版九年级上册图形的旋转教案

图形的旋转 唐娟 一、教学目标 （1）了解生活中旋转现象的广泛存在； （2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角； （4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化； 二、重点与难点 本节课的重点是旋转的有关概念及性质。 难点是概念的形成过程与性质的探究过程。 三．教学过程 （一）创设情景，引入新知 现代教学认为,在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标,意义认识得十分明确,并从内心产生巨大的动力,做好探索的物质和精神准备. 情景创设:(用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象) 通过这些画面的展示 (1)切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换之外,生活中还广泛存在着 转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望； (2)为本节课探究问题作好铺垫。 情景问题:这些情景中的转动现象,有什么共同特征? （二）探索新知，形成概念 1.建立旋转的概念 (1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转. 观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的概念； (本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，随后，给出旋转的

定义：) 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 2．应用旋转的概念解决问题： (本环节教学中，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。) （三）实践操作，再探新知 做一做： 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形A’B’C’，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△A’B’C’），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△ABC），移开硬纸板。 问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？ 1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？ 2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 量一量线段OA与线段OA’的关系怎样，线段OB和OB’，OC和OC’呢？AB与A’B’呢？ 3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ (本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。) 1．旋转前后的图形全等； 2．对应点到旋转中心的距离相等； 3．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （四）巩固新知，形成技能 根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。 （五）回顾反思，深化提高 利用提问、解说形式，师生共同进行小结。 学生小结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论； 教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程

二年级美术上册我们身边的痕迹教案人美版

相同图样排排队 教材分析： 《相同图样排排队》（又称二方连续图案）是苏少版美术教材第3册第4课的内容，属于“设计·应用”领域的课，该课是学生第一次接触图案设计，主要是让学生知道图案的排列规律，鼓励学生尝试多种材料与方法制作图案，技法要求不必复杂。通过本课的学习让学生形成认真观察、留意生活中的美，并养成用自己的眼光诠释美、创造美的好习惯。 学生分析： 二年级的小学生刚接触设计，动手能力和理解能力不是很强。因此，本课的教学活动中，教师需要将二方连续纹样设计的专业术语巧妙转化成儿童化的语言，引导学生用身边容易找到的媒材，通过看看、画画、剪剪、贴贴等方法，大胆、自由地进行相同图样排排队（二方连续）的设计，鼓励创新，努力使每位学生体验到成功的乐趣。 教学目标： 认知与技能：了解二方连续纹样的基本特点，找一找生活中的二方连续纹样，结合各种材料用巧妙有趣的方法制作二方连续纹样。 过程与方法：在用各种材料用不同方法的创作过程中培养学生的发散性思维和认真细致的态度。 情感与价值观：在欣赏、构思、组合、创意的过程中体验图案的秩序美，培养学生将艺术应用于生活的意识。 教学重点： 学习二方连续纹样的设计方法，会制作二方连续纹样。 教学难点： 掌握二方连续的规律，用多种材料完成二方连续纹样的创作。 教学准备： 多媒体课件、学生用电脑、彩色笔、颜料、剪刀、彩纸、树叶、废旧材料等。 教学方法： 本课运用支架式教学模式。主要流程是：充满童趣的动画，揭示课题→形式各异的图案，提升美感→多种方式的引导，启发创新→创作作品的赏析、激趣求美。 教学过程： 一、充满童趣的动画，揭示课题

1.Flsh动画《猴子捞月亮》加上小猴们没捞到月亮，去捞鱼虾的情节。学生找出猴子捞月、小鱼、虾和蟹的排队规律。 2、揭示课题。像这样相同的图样按照一定的规律有秩序地向两个方向重复排列起来，就是今天要学的“相同图样排排队”，美术上叫二方连续图案。 【设计意图】该环节抓住儿童爱听童话故事的心理特点，在学生熟悉的故事中穿插可爱的卡通动物排队，搭建了生活经验认知支架，轻松地调动了学生的学习兴趣，学生在找规律中，初步接触二方连续。 二、形式各异的图案，提升美感 1、观察图案欣赏美 （1）器物。我们的祖先早在5000年前就开始用二方连续装点生活用品了。（课件展示原始社会的舞蹈纹彩陶盆、马家窑文化彩陶瓮） 随着时代的进步，物品上的装饰图案更细腻、精致。（课件展示汉代的漆盘,元代青花瓷瓶）。 两千多年前古希腊人用二方连续装饰陶瓶。（课件出示古希腊陶瓶。）

我们身边的线条教案

我们身边的线条 杨家山小学陈曦 教学目标： 1、从生活中发现线条、认识线条、感受线条，培养表现美、体验美、感受美的能力，提高审美能力。 2、初步培养运用线条进行表现的能力，提高创造性思维能力。 3、培养观察习惯及热爱生活、热爱大自然的情感，激发对美术活动的兴趣。 教学重点： 发现生活中、艺术作品中线条的美感，并初步尝试其表现方法。 教学难点： 如何组织一幅既有变化又有秩序的线条作品。 学具：硬白纸、彩色工具。 教学过程： 一、导入新课，初步感知线条。 1、导入新课。 师：在上课之前，先请同学们先欣赏一个短片，看看其中有哪些事物？ 学生欣赏 师：大家发现了很多事物，那么他们都是什么组成的？ 生: 线条 师：原来一根小小的线条，可以那样千变万化，揭题。 板书：《我们身边的线条》 老师板书的同时，请大家打开课本第四课浏览一遍 二、授新课——线的美感及表现力 1、线条就像个顽皮的小孩，总在和我们捉迷藏，今天，让我们一起去找一找它，和它交个朋友。请大家思考一下，在我们生活中，哪儿有线条？（必要时可以借鉴教室的大致物品） 2、同学们说了很多，可真丰富。下面老师也带来了几组图片，想邀请大家一起来玩一个小游戏，好不好？ 游戏的名字可真刺激，就叫做《线条在哪儿？》 准备好了吗？ 看课件 说说自己看到了哪些线？在哪儿？

板书：直线、折线、曲线、交叉线等 认识直线、折线、曲线（螺旋线、弧线都是曲线的一种形式），交叉线是各种线经过组合排列，并适时板书。 小结：用线条的特征巩固一次 3、欣赏课本中《春如线》，这飞舞的线条让你想到了什么？ 引导学生欣赏吴冠中的作品，体会作品内涵 4、发“现”之旅 找找看：两幅作品中你发现了什么样的线条？ 引导学生发现各种各样的线条 小结：大家发现了很多种，所以我们在创作的时候，线条要丰富，有变化 对比：你更喜欢哪一张？为什么？ 小结：线条要有规律，有秩序 组织美丽线条的秘密是？线条丰富有秩序 5、那么现在老师和大家共同来创作一张作品 小结：线条要富于变化，但也要有一定的秩序，才会更美。 三、布置作业。 1、作业要求：你能用各种线条组成一幅作品吗？ 四、学生作画。 教师巡视辅导。 五、作品评价 展示绘画作品，提出学习和改进意见 六、课外延伸 这是什么？仔细发现其实书法也是由什么构成？ 同学们，书法艺术又被称作线条的艺术。这一根小小的线条历尽三千多年，俨然成为中华文化的代表性符号。不仅仅是艺术作品，生活中也有很多的线条艺术，等待着大家去发现。

初中数学图形的旋转公开课教学设计

图形的旋转（第1课时）教学设计 （九年级上册第二十三章23.1） 一、内容和内容解析 1．内容 旋转的概念和性质. 2．内容解析 旋转是一种图形变换，也是初中学段继平移和轴对称之后学习的第三种全等变换，它是研究中心对称的知识基础，也是探究旋转对称类图形（如圆）的必要准备. 本课是本章的起始课，重点探究旋转的概念和性质，是本章知识的核心，也是后续研究中心对称和坐标应用的关键. 旋转的概念突出了三要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角，这三个要素是确保旋转的唯一性的必要条件，也是表述一个旋转过程的必要因素. 通过观察大量旋转的实例逐步抽象得出旋转的概念，这一过程是将对旋转的认识逐步理性化的过程，也是感受如何定义一种图形变换的过程. 旋转的性质是研究在图形变化前提下图形要素间的不变性，是研究图形变换的价值之所在. 正是因为图形在位置变化的过程中保持了形状和大小的不变，并因各自不同的变化而产生出要素间新的确定的关系，我们才能以此为基础去作图、证明或解决其他问题. 同为图形变换，旋转的性质与平移和轴对称的性质有相似之处，但这种相似更体现在性质的探究过程. 图形整体的变换过程是复杂的，可以先从研究图形上的特殊点（直线型的特殊点一般是其顶点）的变换过程出发，由点到形、由特殊到一般的去研究整体，并了解类似问题的基本研究套路. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转的性质.

二、目标和目标解析 1．目标 （1）通过观察具体实例认识旋转； （2）探索并掌握旋转的性质. 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：能通过观察具体的旋转实例抽象出旋转三要素，会判断图形的变化是否为旋转，能指出图形旋转中的三要素，会利用三要素描述旋转. 达成目标（2）的标志是：经历作图、猜想、验证的探究过程，得到并理解旋转的性质，会利用旋转的性质发现旋转中的不变关系，会利用旋转的性质作一个图形经过旋转后的图形. 三、教学问题诊断分析 学生在小学初步认识了旋转，但仅限于图形的识别，没涉及几何要素间的定量分析. 学生也学习了平移、轴对称两种图形变换，具备研究图形变换的基本经验，知道只改变位置的图形变换是全等变换. 在平移和轴对称变换中，变换的途径更直观，对应量的关系更清楚，与之相比，旋转具有更强的抽象性. 学生在探究性质的过程中，或是应用性质的过程中，都会遇到不能发现旋转的途径，找不到对应量，不会确定旋转中心等问题. 针对学生可能遇到的问题，在本课的教学中应注意两点：一是通过大量的旋转实例展示，让学生通过不断地观察熟悉旋转，认识图形在不同的旋转中的相对位置，积累认知和判别经验；二是在实例的观察中，引导学生发现图形上的点的变换与图形的变换具有一致性，从而通过对点的研究发现形的性质.