太原市2020年初中毕业班综合测试(二)数学试卷(空白卷)

太原市2020年初中毕业班综合测试（二）

数学试卷

第I 卷 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下列有理数中，比-2020小的数是 A.1

2020

B. 0

C.1

-

2020

D.-2021

2.下列运算中结果正确的是 A.5

23x x x =+

B.3

33x y y 3x =÷

C.()3

43

y -2x x y -2x -=?

D.()2

22

y --x y -x -=

3.如图，五边形ABCDE 中，AE ∥CD .若∠A =∠C =110°，则∠B 的度数为

A.70°

B.110°

C.140°

D.150°

4.方程是刻画现实世界数量关系的数学模型.中国古代列方程的思想可以远溯到汉代，金代数学家李冶及元代数学家朱世杰在其数学著作中对方程的有关内容做了系统的介绍，成为中国数学又一项杰出创作.中国古代列方程的方法被称为

A.天元术

B.勾股术

C.正负术

D.割圆术

5.将不等式-62x -≥与-213x >+的解集表示在同一数轴上，正确的是

6.新冠肺炎疫情爆发以来，山西共派出13批医疗队志愿湖北，共计1516人，白衣逆行，千里驰援.下表是山西11个地市支援湖北的医疗队人数，这组数据的中位数是

A.33人

B.86人

C.91人

D.98人

7.2020年5月20日是第三个“世界蜜蜂日”.蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，在保护生物多样性、维持生态平衡方面也发挥着重要作用.据统计，已知蜜蜂飞行一次，可为约100朵花授粉.若一只蜜蜂一天出巢10次，2.5万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数用科学计数法表示

约为 A.3

102.5×朵

B.4

102.5×朵

C.7

102.5×朵

D.8100.25×朵

8.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E .已知AD =3，DE =4，则下列结论正确的是

A. AE =BE

B.DE 垂直平分AC

C.

9

4

=BC DE D.

4

5

=DC AD 9.如图，△ABC 中，AB =BC =AC ，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边的中点.

依次以A ，B ，C 为圆心，AD 长为半径画弧，得到?DF

、?DE 、?EF .若在△ABC 区域随机任取一点，则该点取自阴影部分的概率是

A.

63π

B.

C.

12

π3

D.

10.根据学习函数的经验，小颖在平面直角坐标中画出了函数()2

2x 4

y +=

的图

象，如下图所示.根据图象，小颖得到了该函数四条性质，其中正确的是

A. y 随x 的增大而增大

B.当x ＞0时，0

C.当x =-2时，y 有最大值

D.当x =3与x =-3时，函数

值相等

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应位置.

11.计算a (a -b )+b (a -b )的结果是 .

12.“直播带货”是今年的热词.某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价8元/千克，并规定直播期间一次下单超过5千克时，可享受九折优惠.李叔叔在直播期间购买此种甜瓜m 千克(m >5)，则他共需支付是 元.（用含m 的代数式表示）

13.如图，正六边形OABCDE 与正六边形'''''E D C B OA 是关于原点O 的位似图形，相似比为2:1，且点'A 、'E 分别在OA 、OE 上，点C 、'C 在x 轴正半轴上.已知AB =4，则点'C 的坐标为 .

14.圭表是度量日影长度的一种天文仪器，有“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺交“圭”.如图是小彬根据学校所在地理位置设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角∠ABC ≈28.8°，夏至时正午阳光入射角∠ADC ≈75.8°.已知“表”高AC =20cm ，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离BD 约为 cm .（

精

确

到

1cm

；

参

考

数

据

：

），，，（0.5≈tan28.80.9≈cos28.84.0≈tan75.30.2≈cos75.8 ）

15.如图，已知△ABC 是等边三角形，以AC 为边在△ABC 外作△ACD ，其中AD =CD ，∠ADC =90°，点E 是BC 的中点，连接DE .若AB =4，则DE 的长为 .

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：21

2)()4sin 602

o

（2）解方程：()()43x -3x 2-x =+.

17.（本题7分）

如图，已知Y ABCD ，点E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，且AE =CF .分别过点B 、D 作BM ⊥EF ，DN ⊥EF ，垂足为点M 、N .求证：BM =DN .

18．（本题9分）

2020年5月13日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网信息中心（CNNIC ）联合发布《2019年全国未成年人互联网使用情况研究报告》（注：此报告中“未成年人”指18岁以下的在校学生）.下面是此报告中的两幅统计图：

（1）该报告数据显示，2019年全国18岁以下的在校学生共1.88亿.根据图1中的信息，可知2019年我国未成年人上过网的达到 亿人(保留两位小数)；

（2）根据图2可知未成年人工作日玩手机游戏日均时长在2小时及以上的约占 %；

（3）小文根据报告整理了“初中生上网经常从事的活动排行榜(前五)”，如下表：

小文发现，这些活动所占比例之和远远超过100%.请你解释其中的原因；(4)小文关注了“人民日报”、“共青团中央”、“新华社”、“中科院之声”四个微信公众号（依次记为A、B、C、D），他每天早晨会从这4个公众号中随机选择一个浏览最新信息.求小文连续两天浏览同一个公众号的概率.

19．（本题7分）

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为弦作⊙O，交BC的延长线于点D，且CD=BC.过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E.

（1）猜想∠CAB与∠BDE的数量关系，并说明理由；

（2）若AB=BE，则∠E的度数为°.

20．（本题9分）

2020年5月12日，习近平总书记在太原考察时指出，治理汾河，不仅关系山西生态环境保护和经济发展，也关系太原乃至山西历史文化传承.自1998年开始，汾河太原段经过三期治理和美化，形成了全长32.5公里的汾河公园.已知太原汾河公园一期工程长6公里，二期工程总长比三期工程的2倍少9.5公里.

（1）太原汾河公园二期、三期工程的长分别是多少公里？

（2）为满足游客乘船游览汾河的需求，汾河公园管理部门计划新购进A、B

两种游船共20条，其中A种游船的数量不少于B中游船的2

3

.已知A、B两种

游船的价格下表所示.请问购买A、B两种游船各多少条时，可使购船的总费用最少？

21.（本题8分）

阅读以下材料，并案要求完成相应任务：

任务： （1）将

2

8

4x x

部分分式分解； （2）已知

(2)(1)x

x x 部分分式分解的结果是21

M N x x ，则M +N 的值

为 .

综合与实践

问题情景：△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 是射线AD 上的一个动点（不与点A 重合）.将线段AE 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AF ，连接CF 交线段AB 于点G ，交AD 于点H ，连接EG .

特例分析：

（1）如图1，当点E 与点D 重合时，“智敏”小组提出如下问题，请你解答： ①求证：AF =CD ；

②用等式表示线段CG 与EG 之间的数量关系为： ； 拓展探究：

（2）如图2，当点E 在线段AD 的延长线上，且DE =AD 时，“博睿”小组发现CF =2EG .请你证明；

（3）如图3，当点E 在线段AD 的延长线上，且AE =AB 时，CF

EG

的值为 . 推广应用：

（4）当点E 在射线AD 上运动时，若AE m AD n ，则CF

EG

的值为 .（用含m 、n 的式子表示）

综合与探究 如图1，抛物线239

684

y x x

与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点P 是BC 的中点，作射线OP .请解答下列问题：

（1）求A 、B 、C 三点的坐标，并直接写出射线OP 的表达式；

（2）如图2，将△ABC 从图1 的位置开始沿着x 轴向右平移，得到△A B C ，点A 、B 、C 的对应点依次为A 、B 、C ，线段A C 与线段BC 交于点D ，线段B C 与射线OP 交于点E ，射线CC 与射线OP 交于点F .设△ABC 平移的距离为m (0

①求线段C E 的长（用含m 的式子表示）；

②当△C DE 的面积为

9

4

时，求m 的值并判断点C 是否在抛物线上； ③在△ABC 平移过程中，是否存在m 使△C DE 为直角三角形？若存在，直

接写出m 的值；若不存在，说明理由.