2014年谷城数学适应题及答案

2014年谷城县初中毕业适应性考试

数学试题参考答案与评分标准

评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；

2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省

略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共3 6分）

B C D B D C B D C A ＢD

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

13 14．35-

=x 15．3

4

16．22 17．cm 或cm

三、解答题：（本大题共9个题，共6 9分）

18．解：原式＝[

+

]?

……………………………１分

＝

?

…………………………2分 ＝

?

………………………………………………3分

＝． ……………………………………………………………………4分

当a=5b=5=

10

5

5

213

5351=

=

-++．………6分 19．解：（1）过点A 作AD⊥x 轴，在Rt△AOD 中，∵tan∠AO E=

OD AD =3

4

，…………1分 设AD=4x ，OD=3x ，∵OA=5，

在Rt△AOD 中，根据勾股定理，得AD=4，OD=3． ∴A（3，4）．……………………………………2分 把A （3，4）代入反比例函数y=x

m

中，解得：m=12． 则反比例函数的解析式为y=

x

12

．……………………………………3分 （2）把点B 的坐标为（﹣6，n ）代入y=x

12

中，解得n=﹣2．

则B 的坐标为（﹣6，﹣2）． ……………………………………4分 把A （3，4）和B （﹣6，﹣2）分别代入一次函数b kx y +=（k ≠0）中，

得．解得

．则一次函数的解析式为2+=x y ．………5分

∵点C 在x 轴上，令y =0，得x =﹣3．即OC=3． ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =

21×3×4+2

1

×3×2=9． …………………………………6分 20．解：（1）学生的总数是：14+20+10+6=50（人）， …………………………１分

参加绘画比赛的学生所占的比例是：

×100%=12%； ………………2分

（2）参加书法比赛的学生所占的比例是：1﹣12%﹣28%﹣40%=20%，……3分

则扇形的圆心角的度数是：360×20%=72°； …………………………4分 （3）参加演讲比赛的人数是：600×28%=168（人），…………………………5分

参加唱歌比赛的人数是：600×40%=240（人）．…………………………6分

21．解：设鸡场的宽为x 米，则鸡场的长为（33－2x ）米，…………………………１分 依题意，有 150)2233(=+-x x ． ……………………………………………2分

化简，得 01503522

=+-x x ．…………………………………………………3分

解方程，得 101=x ，2

15

2=

x ． ……………………………………………4分 当10=x 时，=+-2233x 15＜18，符合题意；

当2

15

=x 时，=+-2233x 20＞18，不合题意，舍去．…………………………5分

所以鸡场的长和宽分别为15米和10米． …………………………………………6分 22．解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°． …………………………………１分

又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE ，∴∠CAE=15°．即△ACE 为等腰三角形．

∴AE=CE=100m ． ……………………………………………………2分 在Rt △AEF 中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m ，AF=AEsin60°=50m ．4分

在Rt △BEF 中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=

m ． ……………5分

∴AB=AF ﹣BF=50

﹣

=

≈58（米）．

（注：用勾股定理列方程解答正确者易可）

答：塔高AB 大约为58米． ……………………………………………………6分 23．（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示

位置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）， ∴AB=AF ，∠BAM=∠FAN ． ……………………………………１分

在△ABM 和△AFN 中，，……………………………………2分

∴△ABM ≌△AFN （ASA ）．∴AM=AN ． ……………………………………3分 （2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是菱形．

理由：连接AP ，

∵∠α=30°，∴∠FAN=30°．∴∠FAB=120°．………4分 ∵∠B=60°，∴AF ∥BP ．∴∠F=∠FPC=60°．………5分 ∴∠FPC=∠B=60°．∴AB ∥FP ．

∴四边形ABPF 是平行四边形． ……………………………………………6分 ∵AB=AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形．……………………………………7分

24．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，

由函数图象，得

，解得：

∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x +300．…………………………………2分 （2）∵y=﹣x +300，∴当x =120时，y=180． …………………………………3分

设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得 120a+180×2a=7200，解得：a=15．∴乙品牌的进货单价是30元．

答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元． …………5分 （3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得

， ……………………………………………7分

解得：180≤m ≤181． ………………………………………………………8分 ∵m 为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案： 方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；

方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个． ……………………9分 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得 W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．

∵k=﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m=180时，W 最大=1800元．……10分

（注：直接计算得出结论正确易给分） 25．解：（1）DE 与⊙O 相切.理由如下：

连接OD,BD ．

∵AB 是直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°.………………1分 ∵E 是BC 的中点,∴DE=BE=CE.∴∠EBD=∠EDB. …2分

∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB.∴∠EDO=∠EBO=90°. （用三角形全等也可得到） ∴DE 与⊙O 相切. ……………………………………………………………3分 （2）由题意，可得OE 是△ABC 的中位线，∴AC=2OE．…………………………4分 ∵∠ABC=∠BDC=90°, ∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC． ∴

BC AC

CD BC

=,即BC 2=CD2AC ． ……………………………………5分 ∵BC=2EB=2DE ，AC=2EO ，∴4DE 2

=CD22EO ．即2DE 2

=CD2EO ．………………6分

（3∵在Rt△BCD 中，BC=2DE=4，BD 2

+CD 2

=BC 2

．∴(

8分 9分

10分 26．解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：k x a y ++=2

)1(， …………1分

∵点A （1，0），B （0，3）在抛物线上，∴

．

解得：a =﹣1，k =4， ……………………………………………2分 ∴抛物线的解析式为：4)1(2

++-=x y ． …………………………3分 （2）①∵四边形OMPQ 为矩形，∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2

+4．……………4分

整理得：t 2

+5t ﹣3=0，解得t=．…………………………5分

由于t=＜0，故舍去．

∴当t=

秒时，四边形OMPQ 为矩形．…………………………6分

②Rt△AOB 中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．

若△AON 为等腰三角形，有三种情况：

（I ）若ON=AN ，如答图1所示：

过点N 作ND⊥OA 于点D ， 则D 为OA 中点，

OD=OA=，∴t=．………７分 （II ）若ON=OA ，如答图2所示：

过点N 作ND⊥OA 于点D ，设AD=x ，则ND=AD?tanA=3x ，OD=OA ﹣AD=x -1， 在Rt△NOD 中，由勾股定理得：OD 2

+ND 2

=ON 2

．

即2

221)3()1(=+-x x ．解得5

1

1=

x ，02=x （舍去）． ∴x =，OD=x -1=，∴t=． …………………………………………9分 （III ）若OA=AN ，如答图3所示：

过点N 作ND⊥OA 于点D ，设AD=x ，则ND=AD?tanA=3x ． 在Rt△AND 中，由勾股定理得：ND 2

+AD 2

=AN 2

． 即2221)3(=+x x ，解得1x =， 2x =﹣

（舍去）．

∴OD=x -1=1﹣

，∴t=1﹣

． ………………………………………11分 综上所述，当t 为秒，秒，（1﹣

）秒时，△AON 为等腰三角形．………12分

谷城县教学研究室

2014年5月8日