2020-2021年浙教版重点高中自主招生
数学模拟试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在( ) A .直线y =﹣x 上 B .抛物线y =x 2上 C .直线y =x 上 D .双曲线xy =1上 2.以等速度行驶的城际列车,若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k %,那么k 的值是( ) A .35 B .30
C .25
D .20
3.若﹣1<a <0,则a ,a 3,3a ,1
a
一定是( ) A .1a 最小,a 3最大 B .3a 最小,a 最大 C .1a
最小,a 最大 D .1a
最小,3a 最大
4.如图,菱形ABCD 的边AB =20,面积为320,∠BAD <90°,⊙O 与边AB ,AD 都相切,AO =10,则⊙O 的半径长等于( ) A .25
B .5 C
. 6
D .32
5.将函数y =2x +b (b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y =|2x +b |(b 为常数)的图象.若该图象在直线y =2下方的点的横坐标x 满足0<x <3,则b 的取值范围为( )
A. -4≤b ≤-2
B. -6≤b ≤2
C.-4≤b ≤2
D. -8≤b ≤-2
6.设a ,b 是实数,定义@的一种运算如下:a @b =(a +b )2﹣(a ﹣b )2,则下列结论:
①若a @b =0,则a =0或b =0 ②a @(b +c )=a @b +a @c
③不存在实数a ,b ,满足a @b =a 2+5b 2
④设a ,b 是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a =b 时,a @b 最大.
第4题图
第5题图
x
O
y
C 1
D 1
A 1
B 1
E 1 E 2 E 3 E 4 C 2 D 2 A 2
B 2
C 3
D 3
A 3
B 3
第7题图
其中正确的有( )
A .②③④
B .①②④
C .①③④
D .①②③
7.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B 1在y 轴上,顶点C 1,E 1,E 2,
C 2,E 3,E 4,C 3……在x 轴上,已知正方形A 1B 1C 1
D 1的边长为1,∠B 1C 1O =60°,B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2018B 2018C 2018D 2018的边长是( )
A .201712()
B .201812()
C .201733()
D .2018
33
()
8. 如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴为直线x =﹣2,与x 轴的一个交点在
(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a ﹣b =0;②c <0;③﹣3a +c >0;④4a ﹣2b >at 2+bt (t 为实数);⑤点(﹣
29,y 1),(﹣2
5
,y 2),(﹣2
1
,y 3)是该抛物线上的点,则y 1<y 2<y 3. 其中说法正确的有( )
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
9.若关于x 的方程
22240224
x x x a
x x x +-+++=-+-只有一个实数根,则符合条件的所有实数a 的值的总和为( )
A .6-
B .30-
C .32-
D .38-
10.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,E 、F 是AD 边上的两个动点,且AE =FD ,连接BE ,CF . BD ,CF 与BD 交于点G ,连接AG
第8题图
交BE 于点H ,连接DH ,下列结论正确的个数是( ) ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE
④S △HDG :S △HBG =tan ∠DAG ;⑤线段DH 的最小值是25﹣2. A .2 B .3
C .4
D .5
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.在平面直角坐标系中,点P (x ,y )经过某种变换后得到点P '(﹣y +1,x +2),我们把点P '(﹣y +1,x +2)叫做点P (x ,y )的终结点.已知点P 1的终结点为P 2,点P 2的终结点为P 3,点P 3的终结点为P 4,这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…
P n 、…,若点P 1的坐标为(2,0),则点P 2018的坐标为 . 12. 如图, 点A ,C 都在函数33
(0)y x x
=
>的图象上,点B ,D 都在x 轴上,且使得△OAB ,△BCD 都是等边三角形,则点D 的坐标为 .
13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O (0,0),A (0,6),B (4,6),C (4,4),D (6,4),E (6,0).若直线l 经过点M (2,3),且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分,则直线l 的函数表达式是 .
14. 已知有理数x 满足:31752233
x x
x -+-≥-
,若32x x --+的最小值为a ,最大值为b ,则ab = . 15.如图,在三角形纸片ABC 中,∠A =90°,∠C =30°,
AC =30cm ,将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),减去△CDE 后得到双层△BDE (如图2),再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使
第12题图 第13题图
第15题图
得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为 cm .
三、解答题(每题10分,共50分) 16. (本题满分10分)
已知非零实数a ,b 满足a b a b a a =++-+-++-4)1)(5(316822,求1-b a 的值
17. (本题满分10分)如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”;
(2)猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;
(3) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x (14x ≤≤,x 为自然数),十位上的数字为y ,求y 与x 的函数关系式.
18. (本题满分10分) 边长为22的正方形ABCD 中,P 是对角线AC 上的一个动点(点P 与A 、C 不重合),连接BP ,将BP 绕点B 顺时针旋转90°到BQ ,连接
QP ,QP 与BC 交于点E ,QP 延长线与AD (或AD 延长线)交于点F . (1)连接CQ ,证明:CQ =AP ;
(2)设AP =x ,CE =y ,试写出y 关于x 的函数关系式,并求当x 为何值时,CE =8
3BC ;
(3)猜想PF 与EQ 的数量关系,证明你的结论.
19. (本题满分10
分)如图,在⊙O中,直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,
点E在AB上,且AE=CE
(1)求证:AC2=AE?AB;
(2)过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与PE是否相等,并
说明理由;
(3)在(2)的条件下,设⊙O半径为4,点N为OC中点,点Q在⊙O上,求线段
PQ的最小值.
20. (本题满分10分)如图,已知抛物线
y=ax2+bx经过点A(10,0)和B(8,4).点P是x轴正半轴上的一个动点,过点
P作x轴的垂线段,与直线OB交于点C,延长PC到Q,使QC=PC.过点Q的
直线分别与x轴、y轴相交于点D、E,且OD=OE,直线DE与直线OB相交于
点F.设OP=t.
(1)请直接写出抛物线和直线OB的函数解析式;
(2)当点Q落在抛物线上时,求t的值;
(3)连结BD:
①请用含t的代数式表示点F的坐标;
②当以点B、D、F为顶点的三角形与△OEF相似时,
第18题图
第19题图
O A
B
x B
y
P
Q
C
E
D
F
18备用图1 18备用图2
19备用图1 19备用图2
求t的值.
数学试卷 一、选择题(30分) 1.在0,-2, 1,-3这四个数中,最小的数是( ). A .0 B .-2 C .1 D .-3 2. 函数中,自变量的取值范围是( ). A .x≥1 B .x≤1 C .x≥-1 D .x≤-1 3.把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ). A . B . C . D . 4.如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ). A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根,则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6.我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A . B . C . D . 7.已知 ,我们又定义 ,, ,……,根据你观察的规律可推测出=( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8.如图,在矩形中,M、N分别为边、边的中点, 将矩形沿折叠,使A点恰好落在上的点F处, 则∠的度数为( ). A.20°B.25 °C.30°D.36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况,从该年级学生中随机 抽取了4%的学生,对其参加的体育活动项目进行了调查,将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论:①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人;②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°;③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%;④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10.如图,等腰△中,∠90°,4,⊙C的半径为1,点P在斜边上,切⊙O于点Q,则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题(18分) 11.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O
重点高中自主招生物理试题(五) 及参考答案 一、选择题(共15小题,45分,每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分,选对但不全得1分,错选或不选得0分。) 1、在某次举重锦标赛中,一名运动员在抓举比赛时,将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s,再停留3 s后放下杠铃.那么,该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为() A.几百瓦B.几千瓦C.几十千瓦D.几百千瓦 2、在一个明月如皓的夜晚,李刚走在回家的路上,高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑,李刚为了不踏入水坑,下面说法正确的是() A.应踩在较亮的地方,因为水面发生了漫反射,看起来较暗 B.应踩在较亮的地方,因为路面发生了漫反射,看起来较亮 C.应踩在较暗的地方,因为路面发生了漫反射,看起来较暗 D.应踩在较暗的地方,因为水面发生了镜面反射,看起来较亮 3、2008年9月“神舟”七号顺利升空,广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳,缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮,悬挂在其头顶,此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知,下述说法正确的是() A.在此高空,翟志刚不受重力作用 B.白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C.由于地球对阳光的反射,飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D.尽管飞船速度很快,但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 4、在2008年北京奥运会中,牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人,在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录,获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况,下列说法正确的是() A.200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B.200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C.100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D.100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s 5、如图所示的是握力计的原理图,其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起,AB间有可收缩的导线,R0是保护电阻,电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时,电压表的示数将() A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 6、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是()
6.如图,点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15=2 cm ,S △BQC 25=2 cm , 则阴影部分的面积为 2 cm . . 19.将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两 点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共17题;建议用时90分钟。 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、计算= . 2、分解因式:= . 3、函数中,自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1,x2,…,x n的方差为1,则数据10x1+5,10x2+5,…,10x n+5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为(a, 0)(b, 0)(0, c),则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上,⊙、⊙的半径分别为2和1,=5,则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个. 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm, 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案: 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移,使平移后的图像过C(0,-2),交x轴于A、B两点,并且△ABC 的面积等于4,则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图,平行四边形ABCD中,P点是形内一点,且△P AB的面积等于8 cm2,△P AD的 面积等于7 cm2,,△PCB的面积等于12 cm2,则△PCD的面积是cm2. (第10题图)(第11题图) 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体,其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格,问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分) 13、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求:①a∶b∶c②自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生考试数学试卷试题
重点高中自主招生数学模拟试题含答案