消元———解二元一次方程组(代入法)导学案

8.2消元———解二元一次方程组（代入法）

备课教师：钟正华 学习目标：使学生会用代入消元法解二元一次方程组，并体会消元思想。

课前热身

1、下列各项中，是二元一次方程组的是（ ）

???=+=+5210z y y x A ?????=+=+53282y x

y x B ???=-=+53102y x y x C ???==+25xy y x D 2、把下列方程改写成用x 的式子表示成y 的形式

（1）32=-y x （2）013=-+y x （3）52

1=-x y

探究新知

一、自主学习

朝阳中学七年级打篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，七年（1）班这个队胜负现在10场比赛中得16分，那么七年（1）班这个队胜负场数分别是？（只列出方程）

方法一：一元一次方程列式 方法二：二元一次方程组列式

二、小组合作

结论：

（1）消元思想：将未知数的个数由 ，逐一解决的思想，叫做 思想。

（2）代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含 的式

子表示出来，在代入另一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ，简称 。

（3）代入消元法的基本步骤：

（4）解二元一次方程组的实质：把

→转化

代入消元法 三、巩固新知

用代入法解下列方程

???=-+=14833)1(y x y x ???=+=+82332)2(y x x y ???=+=-53251)3(y x y x

四：当堂检测

1、 选择

（1）用代入法解方程组?

??=--=421y x x y 时，代入正确的是（ ） 42:=--x x A 422:=--x x B 422:=+-x x C 42:=+-x x D （2）用代入法解方程组??

?-=+=+44362y x y x ，较简单的方法是（ ）

A 、消x

B 、消y

C 、消x 和消y 一样

D 、无法确定

（3）把方程1527=-y x 写成用含x 的式子表示y 的形式，的（ ） A:7152-=x y B:7215y x y -= C:2157-=x y D:2

715x y -= 2、填空：

（1）方程组???=+=5

3y x x 的解是

（2）在方程中06=-+y x ，用x 含的代数式表示y ，则=y ，当4=x 时， =y ；用含y 的代数式表示x ，则=x ，当2=y 时，=x

（3）方程32-=x y 与方程123=+y x 的公共解

（4）用代入法解方程组?

??=--=-43422y x y x 较简便的解法步骤是：先把方程 变为 在代入方程 ，求得 的值，然后再求 的值。

五：中考链接 已知034)43(2=-++--y x y x ，求x 、y 的值。

人教版七年级数学代入消元法教学设计

8.2解二元一次方程组——代入消元法教学设计教学目标： 1、会用代入消元法解二元一次方程组。 2、对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。 3、通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 教学重、难点： 重点：代入消元法解二元一次方程组。 难点：1、将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式；2、对代入消元法解二元一次方程组过程的理解。 教法学法： 教法是适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用；学法是结合本课内容，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流等方法学习。 教学过程： （一）复习导入 问题：回忆上一节课“篮球联赛”的问题，联赛打的非常精彩，为了算出某个队的胜负分数，我们已经过讨论把二元一次方程组列了出来，如下解法一： 1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得 x y10 2x y16

教师活动：提出问题“这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？”并引出解法二。 学生活动：思考并小声议论。 2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得 2x+（10-x）=16 （二）探究新知 1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 学生活动：组内讨论。 教师活动：提出思考问题后，组织学生分小组讨论。深入学生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励。师生归纳总结：解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。 适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。 2、消元思想和代入消元法定义：阅读教材91页如下两自然段，认识两个概念。 （1）消元思想的概念。 二元一次方程组一元一次方程 （2）代入消元法，简称代入法的概念。 设计意图：通过阅读来梳理方程组的解法过程以及要明白的数学思想，同时给出数学概念，从而体验自主学习的过程与方法。

高斯列主元消元法解线性方程组

高斯列主元消元法解线性方程组 一、题目：用Gauss 列主元消去法解线性方程组Ax b =，其中， A=17.031 -0.615 -2.991 1.007 -1.006 0.000-1.000 34.211 -1.000 -2.100 0.300 -1.7000.000 0.500 13.000 -0.500 1.000 -1.5004.501 3.110 -3.907 -61.705 12.170 8.9990.101 -8.012 -0.017 -0.910 4.918 0.1001.000 2.000 3.000 4.500 5.000 21.803?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 0.230 -52.322 54.000 240.236 29.304 -117.818b ?? ? ? ?= ? ? ? ? ??? T X=(0.907099 -1.961798 3.293738 -4.500708 3.029344 -5.255068) 二、原理及步骤分析 设 n n ij R a A ?∈=][)1(，n n R b b b b ∈=],,,[)1()2(2)1(1 。若约化主元素 ),,2,1(0)(n k a k kk =≠，则通过高斯消元法将方程b AX =约化为三角形方程组求解。 如果在消元过程中发现某个约化主元0) (=k kk a , 则第K 次消元就无法进行。此外，即 使所有约化主元全不为零，虽然可以完成方程组的求解，但也无法保证结果的可靠性，因为计算过程中存在舍入误差。 为减少计算过程中的舍入误差对解的影响，在每次消元前，应先选择绝对值尽可能大的元作为约元的主元，如果在子块的第一列中选取主元，则相应方法称为列主元消元法。相应过程为： （1）选主元：在子块的第一列中选择一个元) (k k i k a 使) (max k ik n i k k k i a a k ≤≤= 并将第k 行元与第k i 行元互换。 （2）消元计算：对k=1,2,……n-1依次计算 ()()()?? ?? ?????++=-=++=-=++==++n k k i b m b b n k k j i a m a a n k k i a a m k k ik k i k i k kj ik k ij k ij k kk k ik k ik ,,2,1,,2,1,,,2,1) ()()1() ()()1()() ()( （3）回代求解

代入消元法解二元一次方程组——马仲良

8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时用代入消元法解方程组 陇南市武都区角弓初级中学马仲良 教学目标 1、知识与技能：会熟练用代入法解简单二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。 2、过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生分析问题解决问题的能力。 3、情感态度与价值观：在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。 教学重、难点与关键 教学重点：用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 教学难点：体会代入消元法和化未知为已知的数学思想。 教学关键: 把方程组的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化为一元一次方程。 学情分析： 授课对象为农村的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球赛事为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。 教学内容分析： 本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法，并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为以后的利用方程组来解决实际问题打下来基础。通过实际问题中的二元一次方程组的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会数学的价值和意义。 教具准备： PPT多媒体课件、投影仪、教案 教学方法： 自主——合作——展示——应用 四．教学过程设计 一、温故知新 1、回顾与思考 问题（一）：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 问题（二）：什么是二元一次方程组？ 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。 问题（三）：什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 问题（四）：什么是二元一次方程组的解？

2代入消元法教案

消元（一） 教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程： 一、复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设这个队胜x 场，根据题意得 38)20(2=-+x x 解得 x ＝18 则 20－x ＝2 答：这个队胜18场，负2场. 二、新课： 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝20 2x ＋y ＝38 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝20说明y ＝20－x ，将第2个方程2x ＋y ＝38的y 换为20－x ，这个方程就化为一元一次方程38)20(2=-+x x . 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 三、归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 例2 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 四、小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 五、课堂练习：教科书第107页2、3、4题 六、作业：教科书第111页第1题 第112页第2题

《二元一次方程组的解法》(代入消元法)参考教案

7.2二元一次方程组的解法 一、教学内容 《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。本课的教学内容是二元一次方程组的解法（代入法） 学生分析 在学生了解二元一次方程组和它的解的基本概念的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的解法（一） 二、设计理念 这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图． 三、教学目标 （一）知识技能目标 1.了解解方程组的基本思想是消元,即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决； 2.了解代入法是消元的一个基本方法,掌握代入法. （二）过程性目标 在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力,发展应用数学知识的意识． 四、教学用具 多媒体、幻灯． 五、教学过程设计 （一）、创设情境 1.复习提问:什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解? 2.回顾上节课中的问题2: 设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2,那么根据题意可列出方程组:

? y = 4x 所以 ? y = 8000 . 例 1 解方程组: ?3x + y = 17 ? y - x = 20000 ? 30% ? ① ② (*) 问 怎样求出这个二元一次方程组的解? （二）、探索归纳 我们知道此题可以用一元一次方程来求解 , 即设应拆除旧校舍 xm 2 , 则建造新校 舍 4 xm 2 , 根据题意可得到 4 x - x = 20000 ? 30% (**). 对于一元一次方程的解法 我们是非常熟悉的 . 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方 程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系. 在方程组(*)中的方程② y = 4 x , 把它代入方程①中 y 的位置, 我们就可以得到一 元一次方程 4 x - x = 20000 ? 30% .通过“代入”, 我们消去了未知数 y ,得到了一元 一次方程, 这样就可以求解了. 解方程(**)得: x = 2000 , 把 x = 2000 代入②，得 y = 8000 . ?x = 2000 ? 答 应拆除旧校舍 2000m 2 , 建造新校舍 8000m 2 . 能否用同样的方法来求解问题 1 中的二元一次方程组. （三）、实践应用 ?x + y = 7 ? ① ② 与方程组 (*)不同 , 这里的两个方程中 , 没有一个是直接用一个未知数表示另一 个未知数的形式, 这时怎么办呢? 由学生观察后得出结论 : 可以将方程①变形成为用 x 来表示 y 的形式 , 即 y = 7 - x , 然后再将它代入方程② , 就能消去 y , 得到一个关于 x 的一元一次方 程. 解 由①得 y = 7 - x ③. 将③代入②, 得 3x + 7 - x = 17 . 即 x = 5 .

《代入消元法》教案

教案 消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点疑点及解决办法 重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法 课时安排：1课时。 教具学具准备：电脑。 教学过程

教师活动学生活动设计意图 （一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y 场)，可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中 问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)， 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分 析已知条 件 思考 师生互动 列式解答 思考，同 桌交流 总结 从生活中的实 际问题引入，激 发了学生的学 习兴趣，对新课 起着过渡作用。 培养学生的合 作交流能力，分 析能力及表达。 设计意图 （二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y ＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程） 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用倾听，理 解，师生 互动，学 生边听边 练 倾听，理 解全班齐 读 记忆 同桌交流 学习 学生归纳 展示交流 成果 其他同学 倾听，理 解 教师总结 学生倾听 为概念的引出 做好铺垫 理解消元思想 是本节课的重 难点，要分析透 彻。 由浅入深，精辟 总结消元思想。 对概念进行深 入的了解 及时强调让学 生对新知识掌

《用代入消元法解二元一次方程组》教案

课题：8.2二元一次方程组的解法（1） 【教学目标】 1.会运用代入消元法解二元一次方程组． 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元” 3.体会把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 【教学重点】 代入法的步骤，会用代入法解二元一次方程组 【教学难点】 对代入消元法解方程组过程的理解，及方程组未知数系都不为１（或－1）时，如何用一个未知数表示另一个未知数。 【回顾与思考】 问题1：什么是二元一次方程？ 问题2：什么是二元一次方程组？ 问题3：什么是二元一次方程的解？ 问题4：什么是二元一次方程组的解？ 问题5：什么叫做解方程？ 【新课】 探究试练： ｛x=5

大家能不能求出y 的值？你是如何求出y 的值的？ 大家能不能求出x 、y 的值？你是如何求出x 、y 的值的？ 运用上述方法，能不能求出下面这个方程组的解： 设计意图：采用逐层递进的方法引导学生找出代入的方法。 归纳：大家是如何求出这些方程组的解的? （1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数（变形）； （2）用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）； （3）把这个未知数的值再代入一次式求得另一个未知数的值（再代入求解）； （4）写出方程组的解（写解）。 由此可以看出，解方程组的方法是要减少未知数的个数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想。 这种把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 ｛ x=10－y 3y+10x=8 ｛ y=2x 3y+10x=8 ｛ 3x ＋4y =3 5x －y=2

消元法解线性方程组

消元法解线性方程组 学校：青海师范大学 院系：数学系 专业：数学与应用数学 班级：10B 指导教师：邓红梅 学号：20101611218 姓名：梅增旺

摘要：线性方程组在数学的各个分支，在自然科学，工程技术，生产实际中经常遇到，而且未知元的个数及方程的个数可达成百上千，因此它的理论是很重要的，其应用也很广泛。本篇将就解线性方程组在此做一浅谈，以消元法为主要方法。消元法是解一般线性方程组行之有效的方法，早在中学大家都已经有接触，消元法的基本思想是通消元变形把方程组化成容易求解的同解方程组进行求解。 关键字：线性方程组消元法求解 Abstract: linear equations in various branches of mathematics, natural science,engineering technology, often encountered in actual production, and the unknown element number and the number of equations can be hundreds, so itis important in the theory, its application is very extensive. This article on thesolution of linear equations based on a discussion, mainly by means ofelimination method. Elimination method is the general linear equations ofeffective early in high school, everyone has a contact, the basic idea ofelimination method is through the elimination of the equations of deformationinto easy to solve with the solution of equations. Keywords:elimination method for solving linear equations

最新人教部编版七年级下册数学《代入消元法》教案

1．2 二元一次方程组的解法 1．2.1 代入消元法 1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点) 2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元． 一、情境导入 在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x 人，女生有y 人，则有? ????x ＋y ＝45，20x ＋15y ＝800.怎样解这个方程组呢？ 二、合作探究 探究点：用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1 解方程组：?????2x －y ＝5，x －1＝12（2y －1）. 解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x 表示y ，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解． 解：原方程组可化为?????y ＝2x －5①，2x －2y ＝1②， 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92.将x ＝92代入①，得y ＝4，所以方程组的解为?????x ＝92，y ＝4. 方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解． 【类型二】 未知数的系数不等于1

解方程组：? ????2x －3y ＝1，3x ＋2y ＝8. 解析：把第一个方程变形，用y 表示x ，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解． 解：?????2x －3y ＝1①，3x ＋2y ＝8②， 由①得x ＝12(3y ＋1)③.将③代入②，得3×12(3y ＋1)＋2y ＝8，解得y ＝1.将y ＝1代入③，得x ＝2，所以方程组的解为? ????x ＝2，y ＝1. 方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”． 三、板书设计 用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤： ①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解． 本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元

MATLAB之GAUSS消元法解线性方程组

Matlab之Gauss消元法解线性方程组 1.Gauss消元法 function x=DelGauss(a,b) %Gauss消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1;%存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 for i=k+1:n if a(k,k)==0 return end m=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end det=det*a(k,k);%计算行列式 end det=det*a(n,n); for k=n:-1:1%回代求解 for j=k+1:n b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j); end x(k)=b(k)/a(k,k);

end Example: >>A=[1.0170-0.00920.0095;-0.00920.99030.0136;0.00950.0136 0.9898]; >>b=[101]'; >>x=DelGauss(A,b) x= 0.9739 -0.0047 1.0010 2.列主元Gauss消去法： function x=detGauss(a,b) %Gauss列主元消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1;%存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 amax=0;%选主元 for i=k:n if abs(a(i,k))>amax amax=abs(a(i,k));r=i; end end if amax<1e-10 return;

用代入消元法解二元一次方程组练习题

消元(一) 一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ， 用含有x 的代数式表示 y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 3..若???-==1,1y x 和? ??==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝______． 4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 5.．以方程组???-=+-=1 ,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 三、用代入消元法解下列方程 7．? ??=+=+.53,1y x y x 8.???==-.3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=??-=? ① ② 10．用代入消元法解方程组?? ?=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是( )． (A)由①得342y x -= (B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5 11．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是 ( )． (A)???==4,3c b (B)???-==4,3c b (C)???-=-=4,3c b (D)???=-=4 ,3c b 12如果关于x ，y 的方程组?????-=-+=-32 1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x, y 各是多少？

代入消元法解二元一次方程组教案

代入消元法解二元一次方程组教案 商丹高新学校赵冬梅 一、教学目标 1、知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组。 2、过程与方法：理解消元思想，知道消元法是一种重要的数学方法。 3、情感与态度：通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思想方法。 二、重难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组 难点：对代入消元法解方程组过程的理解。为什么要消元？怎样才能消元？ 三、教学过程 1、情境导入 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （教师引导学生分别用一元一次方程和二元一次方程解决，观察、分析这两个方程的区别与联系。） 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，根据题意可得 2x + 4（35-x）= 94 设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得

2、总结规律 （1）消元思想: 解二元一次方程组时，把未知数的个数由多变少，逐个解决的思想叫做消元思想。 （2）代入消元法: 把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求出方程组的解。 3、例题讲解 用代入法解方程组 4、堂堂清：

用代入法解下列方程组 答案： 5、归纳小结 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 （1）选择一个系数较为简单的方程，把一个未知数用另一个未知数表示出来，得到“第三个”方程。 （2）把“第三个”方程代入另一个方程，实现消元，使二元一次方程转化成一元一次方程，求出未知数。 （3）将所得的未知数的值代入“第三个”方程，求出另一个未知数的值。 （4）验证并写出方程组的解。 6、布置作业 用代入法解下列方程组

代入消元法——解二元一次方程组教学设计

《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计 市普定县补郎中学兴 一、教材依据 人民教育七年级数学下册第八章第二节第一课时 二、设计思想 代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。 三、教学目标 知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。 过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。 情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。 四、教学重点 根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

五、教学难点 用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。 六、教学方法 引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。 七、教学具准备 电脑、投影仪。 八、教学过程 （一）复习 教师展示：温故而知新 1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？ 2、下列方程中是二元一次方程的有（） A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D.2x+3z+4y=6 3、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______。 4、已知二元一次方程2X+3Y+5=0 （1）用X表示Y （2）用Y表示X 学生练习，思考并回答。老师肯定赞扬学生的回答。 （二）情境导课 教师出示情境： 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到42分,那么这个队胜负场数分别是多少?

用代入消元法解二元一次方程组练习题

用代入消元法解二元一次方程组练习题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

消 元(一) 一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为： =y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ，用含有x 的代数式表示y 为： =y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 3..若???-==1,1y x 和???==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝ ______． 4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 5.．以方程组???-=+-=1 ,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是()． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 三、用代入消元法解下列方程 7．???=+=+.53,1y x y x 8.???==-. 3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=??-=? ① ② 10．用代入消元法解方程组?? ?=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是()． (A)由①得342y x -= (B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5 11．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是 ()．

(A)???==4,3c b (B)???-==4,3c b (C)???-=-=4,3c b (D)? ??=-=4,3c b 12如果关于x ，y 的方程组?????-=-+=-32 1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x,y 各是多少？

(完整版)解线性方程组的消元法及其应用

解线性方程组的消元法及其应用 （朱立平 曲小刚） ● 教学目标与要求 通过本节的学习，使学生熟练掌握一种求解方程组的比较简便且实用的方法—高斯消元法，并能够熟练应用消元法将矩阵化为阶梯形矩阵和求矩阵的逆矩阵. ● 教学重点与难点 教学重点：解线性方程组的高斯消元法，利用消元法求逆矩阵. 教学难点：高斯消元法，利用消元法求逆矩阵. ● 教学方法与建议 先向学生说明由于运算量的庞大，克莱姆法则在实际应用中是很麻烦的，然后通过解具体的方程组，让学生自己归纳出在解方程组的时候需要做的三种变换，从而引出解高阶方程组比较简便的一种方法—高斯消元法，其三种变换的实质就是对增广矩阵的初等行变换，最后介绍利用消元法可以将矩阵化为阶梯形矩阵以及求矩阵的逆。 ● 教学过程设计 1.问题的提出 由前面第二章的知识，我们知道当方程组的解唯一的时候，可以利用克莱姆法则求出方程组的解，但随着方程组阶数的增高，需要计算的行列式的阶数和个数也增多，从而运算量也越来越大，因此在实际求解中该方法是很麻烦的. 引例 解线性方程组 ??? ??=+-=+=++132724524321 21321x x x x x x x x )3()2()1( 解 （1）???→??)2()1(?????=+-=++=+13245247 232132121x x x x x x x x )3()2()1(????→?+-?+-?) 3()2()1()2()4()1(?????-=+-=+=+133524567232 3221x x x x x x )3()2()1(

????→?+-?)3()65 ()2(??????? =--=+=+76 724567233221x x x x x )3()2()1( 用回代的方法求出解即可. 问题：观察解此方程组的过程，我们总共作了三种变换：（1）交换方程次序，（2）以不等于零的数乘某个方程，（3）一个方程加上另一个方程的k 倍.那么对于高阶方程组来说，是否也可以考虑用此方法. 2.矩阵的初等变换 定义1 阶梯形矩阵是指每一非零行第一个非零元素前的零元素个数随行序数的增加而增加的矩阵. 定义2 下面的三种变换统称为矩阵的初等行变换： i. 互换矩阵的两行（例如第i 行与第j 行，记作j i r r ?）， ii. 用数0≠k 乘矩阵的某行的所有元素（例如第i 行乘k ，记作i kr ）， iii. 把矩阵某行的所有元素的k 倍加到另一行的对应元素上去（例如第j 行的k 倍加到第i 行上，记作j i kr r +）. 同理可以定义矩阵的初等列变换. 定义 3 如果矩阵A 经过有限次初等变换变为矩阵B ，则称矩阵A 与B 等价，记作 A ~ B . 注：任意一个矩阵总可以经过初等变换化为阶梯形矩阵. 3. 高斯消元法 对于一般的n 阶线性方程组 ?????? ?=++=+++=+++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ22112 22221211 1212111 )()2()1(n （3.1） 若系数行列式0det ≠A ，即方程组有唯一解，则其消元过程如下： 第一步，设方程（1）中1x 的系数01≠l a 将方程)(l 与（1）对调，使对调后的第一个方程1x 的系数不为零.作)1(11 1 a a i i - ),3,2(n i Λ=，得到同解方程组 ?? ? ????=++=++=+++)1()1(2)1(2) 1(2 )1(22)1(22)0(1)0(12)0(121)0(11n n nn n n n n n b x a x a b x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ （3.2） 第二步，设0) 1(22≠a ，保留第二个方程，消去它以下方程中的含2x 的项，得

8.2-消元---解二元一次方程组-教学设计-教案

教学准备 1. 教学目标 1、掌握代入法解二元一次方程组； 2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元” 的基本思想. 2. 教学重点/难点 教学重点代入消元法解二元一次方程组。 教学难点理解“消元”的基本思想。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、情景导入 关于本章引言中的篮球比赛的问题，通过前面的学习我们已经知道 如果只设一个未知数：设这个队胜了x场，依题意得一个一元一次方程： 2x+(10-x)=16 这个方程大家都知道如何解吗？ 如果设两个未知数：，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组： 那么怎样求这个方程组的解呢？ 二、代入消元法 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10说明y＝10－x，将第2个方程2x ＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16。

这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1 按要求改写下列方程 1、x-y=3 (写成用y表示x的形式)； 2、x-y=3 （写成用x表示y的形式） 3、3x-3y=6 (写成用一个未知数表示另一个未知数的形式) 改写方程要根据实际需要或改写成的方程看起来比较简单（特别是符号的处理）。 例2 解方程组： 分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？ 解：由①得x=y+3③ 把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 解得y=－1 把y=－1代人③得x=2. 三、课堂练习： 解上面的方程组能消去y吗？试试看。 课本93页1、2题。

代入消元法教学设计

8.2消元——解二元一次方程组（代入消元法）教学设计 朝阳湾中学刘巍 教学目标知识目标 1.会用代入法解二元一次方程组 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元” 能力目标 1.通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元 一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知 转化，培养观察能力和体会化归思想。 2.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合 理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 情感目标 通过研究探讨论解决问题的方法，培养学生合作交流意识与 探究精神。 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学方法：采用自主探究、合作交流的探究式教学方法。 学习方法：本节课学生在独立思考、自主探索中学习并针对老师的问题展开讨论与交流。 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 一、课前检测 二、前置研究处理 三、典例精讲 四、分层应用 五、小结提升 六、课堂检测由学生已有的知识出发，结合检测题激发学生的求知欲用已有的知识解决新问题遇到了困难必须寻求新的方法——代入消元法 通过对解方程组过程的总结丰富学生的认知结构 通过练习巩固所学内容逐步形成知识系统有利不同层次学生对知识的掌握 通过归纳总结找到解决问题的方法并巩固发展提高 及时反馈便于有针对性的辅导学困生 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图

一、课前检测 1.下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？（是的打√，不是的打×） （1）72-=+y x （ ） （2）68 2=+ y x （ ） （3）58=ab （ ） （4）0122 =+-x x （ ） 2.下列各组未知数的值是二元一次方程组???=-=+1 7 2y x y x 的解的 是（ ） A.???==31y x B.? ??==23y x C.?? ?==3 4 y x D.???-=-=12y x 学生齐读二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解 教师布置检测题. 学生独立完成后发表见解与同伴交流. 教师参与学生的交流. 教师给予肯定或帮助. 通过课前检测起到复习的作用，同时为学习新知识做准备. 二、前置研究处理 1.在下列方程中用含y 的式子表示x. (1)x-y=3 (2)2y-x=3 2.在下列方程中用含x 的式子表示y. (1)2x-y=3 (2)2x+y-1=0 问题与情境 学生展示成果班内交流. 教师参与学生的交流并给予肯定或帮助. 师生行为 通过 1.2.让学生知道在一个二元一次方程中，如何用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数。为后面的教学做好铺垫. 设计意图

用代入消元法解二元一次方程组同步练习(打印)

6.3 用代入消元法解二元一次方程组同步练习 认真预习教材，尝试完成下列各题： 1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤是： （1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式； （2）把它_________中，得到一个一元一次方程； （3）解这个__________； （4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解． 3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______． 4．?用代入法解方程组 592 24 x y x y -= ? ? -= ? 最好是先把方程______?变形为________，?再代入方程 _______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解． 5．用代入法解方程组 1 235 x y x y -= ? ? += ? ． 【点击思维】 1．用代入法解二元一次方程组时，?要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？ 2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等． 3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________． 【典例分析】 例1解方程组 4 1 32 x y x y x += ? ? + ? -=?? 思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，?把x 用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解． 解：把①变形为y=4-x ③ 把③代入②得： 4 3 x x +- - 2 x =1 即4 3 - 2 x =1, 2 x = 4 3 -1, 2 x = 1 3 ∴x=2 3 把x=2 3 代入③得y=4- 2 3 =3 1 3 所以原方程的解是 2 3 1 3 3 x y ? = ?? ? ?= ?? ． 若想知道解的是否正确，可作如下检验： 检验：把x=2 3 ，y=3 1 3 代入①得，左边=x+y= 2 3 +3 1 3 =4，右边=4． 所以左边=右边．