基于小波变换的图像融合及其应用

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

基于小波变换的图像融合及其应用Image Fusion and Application Based on

Wavelet Transform

摘要

图像融合技术不同于一般意义的图像增强，它涉及到计算机视觉、图像理解等多个领域。经图像融合技术得到的合成图像可以更全面、更精确地描述所研究的对象。由于这一特点，图像融合技术广泛地应用于军事、遥感、计算机视觉、医学图像处理等领域中。

本文给出了一种基于小波变换的图像融合方法，并针对小波分解的不同频率域，分别讨论了选择高频系数和低频系数的原则。高频系数反映了图像的细节，其选择规则决定了融合图像对原图像细节的保留程度。本文在选择高频系数时，基于绝对值最大的原则，并对选择结果进行了一致性验证。低频系数反映了图像的轮廓，低频系数的选择决定了融合图像的视觉效果，对融合图像质量的好坏起到非常重要的作用。

应用MATLAB进行图像融合仿真，通过突出轮廓部分和弱化细节部分进行融合，使融合后的图像具有了两幅或多幅图像的特征，更符合人或者机器的视觉特性，有利于对图像进行进一步的分析和理解，有利于图像中目标的检测和识别或跟踪。

关键词：小波变换MATLAB图像融合

Abstract

The technology of image fusion is different with the image enhancement in common sence, it relates to the computer vision,the image understanding and so on.The composite image through the technology of image fusion can describe the object of study more comprehensively and more exactly.Because of this feature,the technology of image fusion is widely used in military, remote sensing, computer vision, image processing and other fields.

This essay presents an image fusion method based on wavelet transform,and for the wavelet decomposition of the different frequency domain,it discuss the principle of chosing the high frequency coefficient and the low frepuency coefficient.The high frequency coefficient reflects the image details, and its selection rules decide the saving level of the fusion image about the details of the original image. In the eassy,based on the rules of the max absoult when chosing the high frequency, and the results were verified. The low frequency coefficient reflects the outline of the image,the choice of the low frequency coefficient determines the fusion image visual effect,and it is very important to the quality of the fused image.

The simulation of the fused image based on MATLAB, it is fused by highlighting the contour portion and weaken the details, so that the fused image has characteristics of two or more image features, and it better fit the vision of human or machine, and it more benefits to analyzing and understanding the image,and it benefits to test the aim in the image and to recognise the aim or follow-up tracing it.

Keywords：Wavelet transform MATLAB Image fusion

目录

第1章绪论 (1)

1.1图像融合的背景和意义 (1)

1.2图像融合的国内外发展现状 (1)

1.3本文的主要工作 (2)

第2章小波分析理论基础 (3)

2.1小波变换 (3)

2.1.1波变换的基本原理 (3)

2.1.2连续小波基函数 (4)

2.1.3连续小波变换 (5)

2.1.4离散小波变换 (5)

2.2多分辨率分析与离散小波快速算法 (6)

2.2.1多分辨率分析 (6)

2.2.2尺度函数和尺度空间 (7)

2.2.3离散小波变换的快速算法 (8)

2.3常用的小波基函数 (9)

2.4 MALLAT的快速算法 (11)

2.4.1图像的小波分解 (11)

2.4.2图像的小波重构 (13)

第3章图像融合与处理 (15)

3.1图像融合的概述 (15)

3.2基于边缘保持和数字图像融合的方法 (16)

3.2.1图像预处理 (16)

3.3.2双边滤波器 (17)

3.3.3图像预处理结果 (17)

3.3小结 (18)

第4章基于小波变换的图像融合方法及MA TLAB仿真结果分析 (20)

4.1小波变换实现图像融合的基本思想 (20)

4.2小波变换的融合规则 (22)

4.3基于小波变换的图像融合算法原理 (22)

4.3.1基于小波分解的融合算法 (22)

4.3.2高频系数融合规则 (23)

4.3.3低频系数融合规则 (24)

4.4小波分析用于图像融合的MATLAB仿真 (26)

4.4.1实验结果及分析 (26)

I

4.5传统融合与小波融合的实验对比 (28)

4.5.1PCA算法 (28)

4.5.2金字塔(PYRAMID)算法 (28)

4.5.3图像融合结果对比分析 (28)

第5章小波变换图像融合的应用 (32)

第6章总结 (32)

参考文献 (34)

致谢 (35)

附录 (36)

附录A外文资料 (36)

附录B MATLAB的仿真程序 (46)

II

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

第1章绪论

1.1 图像融合的背景和意义

图像融合是信息融合的分支之一，信息融合技术带动了多源图像融合技术的发展。多源图像融合是信息融合中可视信息部分的融合，图像融合的定义：图像融合就是通过一种特定的算法将两幅或多幅图像合成为一幅图像。一般指将在同一时间、或不同时间获取的关于某个具体场景的多源图像信息加以综合，以生成一个新的有关此场景的描述，而这个描述是从单一图像的信息中无法得到的。通过对多源图像的融合，可以克服单一图像存在的局限性，提高多源图像的使用效率，并有利于对物理现象和事件进行定位、识别和解释[1]。图像融合的主要目的是锐化图像，降低图像模糊达到图像增强的目的；在数字地图绘制等方面，提高平面绘图和几何纠正精度；增强单一图像信息源中相关特征；提高数据间的相互补充，改善分类精度；利用多时相数据进行动态监测，提高时相监测能力；利用来自其它传感器的图像信息来替代、弥补某一传感器丢失的信息，克服目标提取与识别中数据的不完整性，提高解译图像信息的能力。由于不同图像传感器获取的图像数据在几何、光谱、时间和空间分辨率等方面存在明显的局限性和差异性，所以仅仅利用一种图像数据难以满足实际需求。

为了对观测目标有一个更全面、清晰、准确的理解和认识，人们迫切希望寻求一种综合利用各类图像数据的技术方法。与单源图像相比多源图像融合具有更多优势，这是因为多源图像具有冗余性，具有单源图像无法捕捉的信息，即多源图像之间具有互补性，因此多源图像融合能够从多个视点和多个时段获取信息，扩大时空的传感范围，提高观测的准确性和清晰性。如何把从各种不同传感器得到的图像融合起来，以便更充分地利用这些信息成为图像处理领域重要的研究课题之一。

1.2 图像融合的国内外发展现状

遥感图像的分析和处理是多传感器图像融合最早的应用领域，最初应用于雷达图像和Landsat·MSS图像的复合图像对地质情况进行解释。90年代以后，随着多颗遥感图像卫星的升空，图像获取的手段更加先进，图像融合的研究不断呈上升趋势，应用领域遍及遥感图像处理，医学图像处理。近些年，图像融合在计算机视觉、目标识别和军事领域成为研究的热点。

多源图像融合系统具有的突出的优越性，所以在美、英等技术先进的国家受到高度重视并已取得相当的进展。美国德克萨斯仪器公司(TI)研究将红外热像和微光图像融

1

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

合，来提高夜战能力，TI公司还进行了将通用组件红外系统与电视、采用焦平面阵列的前视红外系统和25mm三代微光电视系统、长波及短波红外视频信号融合的实验，取得了不错的结果。美军在海湾战争用于F·16的吊舱就是一种可将前视红外、激光测距仪、可见光摄像机等多种传感器信息迭加显示的图像融合系统；美国还研究了基于可见光与红外图像的自适应数据融合实验床，用图像融合的方法模拟战场，还计划2015年研制出基于图像与数据融合技术的覆盖射频、可见光、红外波段共用孔径的有源/无源一体化探测系统；西欧卫星中心也正在开发用于环境、战场监视的卫星系统，一个重要的理论基础就是图像融合技术。

目前，国内有关图像融合技术的研究主要还处于算法理论研究阶段，一些研究机构和大学在这一领域做了研究和探索，如中科院遥感所、中科院上海技术物理研究所、武汉大学、西北工业大学等。有关实时的图像融合系统的研制和开发也在进行中，近年国内的一些研究机构主要致力于图像融合实时系统的研发，这种融合系统的研发不仅要求高速的数字图像处理硬件平台支持，而且涉及到对融合算法有一定针对性的改进和优化方案的研究。北京理工大学是国内最早开展系统性图像融合技术研究的单位，南京理工大学自1994年起先后开展了“微光双谱假彩色显示仿真”、“微光与热像融合假彩色显示仿真”等探索性课题研究，华中科技大学也已开发出基于DSP的红外双波段图像融合系统。

1.3 本文的主要工作

本文讲述了小波变换的基本原理和图像融合的基本概念。并详细介绍了小波融合的思想及其融合方法。利用小波变换做图像融合，针对原图像小波分解的不同频率域，分别讨论了高频系数和低频系数的选择原则。

2

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

3

第2章 小波分析理论基础

2.1 小波变换

小波分析(Wavelet Analysis )是在现代调和分析的基础上发展起来的一门新兴学科，其基础理论知识涉及到函数分析、傅立叶分析、信号与系统、数字信号处理等诸方面，同时具有理论深刻和应用十分广泛双重意义。

2.1.1 小波变换的基本原理

小波变换继承和发展了Gabor 的加窗傅立叶变化的局部化思想，并克服了傅立叶变换窗口大小不能随频率变化的不足，其基本思想来源于可变窗口的伸缩和平移。小波变换利用一个具有快速衰减性和振荡性的函数(成为母子波)，然后将其伸缩和平移得到了一个函数族(称之为小波基函数)，以便在一定的条件下，任一能量有限信号可按其函数族进行时－频分解，基函数在时-频相平面上具有可变的时间-频率窗，以适应不同分辨率的需求[2]。

2ωω0ω ?

?

=21a (=a (=a

图2-１ 小波变换的时频平面的划分

在加窗傅立叶变换中，一旦窗函数选定，在时频相平面中窗口的大小是固定不变的，不随时频位置(t ,f )而变化，所以加窗傅立叶变换的时-频分辨率是固定不变的，小波变换的时频相平面如图2-1所示，窗函数在时频相平面中随中心频率变换而改变，在高频处时窗变窄，在低频处频窗变宽，因而满足对信号进行时-频分析的要求。它非常适合于分析突变信号和不平稳信号。况且小波变换具有多分辨率分析的特点和带通滤波器的特性，并且可用快速算法实现，因而常用于滤波、降噪、基频提取等。但对平稳信号来说，小波分析的结果不如傅立叶变换直观，而且母小波的不唯一性给实际应用带来了困

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

4

难[3]

。

小波分析属于时频分析的一种。传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，只提供信号的频域信息，而不提供信号的任何时域信息，因此无法表述信号的时频局域性质，而这性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质[4]。

2.1.2 连续小波基函数

小波函数的确切定义为：设)(t φ为一平方可积函数，也即()R L t 2)(∈φ，若其傅立叶变换满足

()

∞<ψ?

ωω

ωd R

2

(2-1)

则称)(t φ为一个基本小波或小波母函数，并称上式为小波函数的可容许性条件[5]。 连续小波基函数)(,t a τφ的定义为：将小波母函数)(t φ错误！未找到引用源。进行伸缩和平移，设其伸缩因子(又称尺度因子)为a ，平移因子为τ，令其平移伸缩后的函数为

)(,t a τφ，则有

()R a a t a t a ∈>??

?

??-=-ττφφτ,0,2/1, (2-2)

称)(,t a τφ为依赖于参数τ,a 的小波基函数，由于尺度因子a 、平移因子τ是取连续变化的值，因此称)(,t a τφ为连续小波基函数。它们是由同一母函数)(t φ错误！未找到引用源。经伸缩和平移后得到的一组函数系列。定义小波母函数窗口)(t φ错误！未找到引用源。宽度为t ?，窗口中心为0t ，则相应可求得连续小波)(,t a τφ的窗口中心为ττ+=0,at t a ，窗口宽度为t a t a ?=?τ,。同样，设()ωψ为)(t φ错误！未找到引用源。的傅立叶变换，其频域窗口中心为0ω，窗口宽度为ω?，设)(,t a τφ的傅立叶变换为)(,ωτa ψ，则有

()()ωωωττa e a j a ψ=ψ-2

1, (2-3)

所以，其频域窗口中心为0,1

ωωτa a =

窗口宽度为ωωτ?=?a a 1

,

可见，连续小波)(,t a τφ的时、频域窗口中心及宽度均随尺度a 的变化而伸缩，若我们称ω???t 为窗口函数的窗口面积，由于

ωωωττ??=??=??t a

t a t a a 1

,, (2-4)

所以连续小波基函数的窗口面积不随参数τ,a 而变。这正是海森堡测不准原理证明的：ω??t 大小是相互制约的，乘积2

1

≥

???ωt ，且只有当)(t φ错误！未找到引用源。

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

5

为Gaussian 函数时，等式才成立。由此可得到如下几点结论：

(1)尺度a 的倒数在一定意义上对应于频率ω，即尺度越小，对应频率越高，尺度越大，对应频率越低。如果我们将尺度理解为时间窗口的话，则小尺度信号为短时间信号，大尺度信号为长时间信号；

(2)在任何τ值上，小波的时、频窗口的大小t ?和ω?都随频率ω的变化而变化。这是与STFT 的基的不同之处；

(3)在任何尺度a 、时间τ上，窗口面积ω???t 保持不变，也即时间、尺度分辨率是相互制约的不可能同时提的很高；

(4)由于小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可以看作是一组带通滤波器。通常将通带宽度与中心频率的比值称为带通滤波器的品质因数，通过计算可以发现，小波基函数作为带通滤波器，其品质因数不随尺度a 而变化，是一组频率特性等Q 的带通滤波器组[6]。

2.1.3 连续小波变换

将任意()R L 2空间中的函数)(t f 在小波基下进行展开，称这种展开为函数)(t f 的连续小波变换(Continue Wavelet Transform )，简记为(CWT )，其表达式为

(

)dt a t t f a

t t f a WT R

a f ??

?

??-=

=?

τφφττ)(1),(),(, (2-5)

由CWT 的定义可知，小波变换同傅立叶变换一样，都是一种积分变换，同傅立叶变换相似，称()τ,a WT f 为小波变换系数。由于小波基不同于傅立叶基，因此小波变换和傅立叶变换有许多不同之处。其中最重要的是，小波基具有尺度a 、平移τ两个参数。因此，将函数在小波基下展开就意味着将一个时间函数投影到二维的时间-尺度相平面上。并且，由于小波基本身所具有的特点，将函数投影到小波变换域后，有利于提取函数的某些本质特征。

与STFT 不同的是，小波变换是一种变分辨率的时频联合分析方法。当分析低频(对应大尺度)信号时，其时间窗很大，而当分析高频(对应小尺度)信号时，其时间窗减小。这恰恰符合实际问题中高频信号的持续时间短、低频信号持续时间较长的规律[7]。

2.1.4 离散小波变换

由连续小波的概念知道，在连续变化的尺度a 及时间τ值下，小波基函数)(,t a τφ具有很大的相关性，体现在不同点上的CWT 系数满足重建核方程，因此信号()t f 的连续小波变换系数()τ,a WT f 的信息量是冗余的。虽然在某些情况下，其冗余性是有益的(例如在去噪，进行数据恢复及特征提取时，常采用CWT ，以牺牲计算量、存储量为代价

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

6

来获得最好的结果)，但在很多情况下，我们希望在不丢失原信号()t f 信息的情况下，尽量减小小波变换系数的冗余度。

减小小波变换系数冗余度的作法是将小波基函数的a 、

τ限定在一些离散点上取值。一种最通常的离散方法就是将尺度按幂级数进行离散化，即取m

m a a 0=(m 为整数，

10≠a ，一般取20=a )。

关于位移的离散化，当120==a 时，()()τφφτ-=t t a ,。通常对τ进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。为了不丢失信息，要求采样间隔τ满足Nyquist 采样定理，即采样频率大于等于该尺度下频率通常的2倍。每当m 增加1，尺度a 增加一倍，对应的频带减小一半，可见采样率可以降低一半，也就是采样间隔可以增大一倍。因此，如果尺度

0=m 时τ的间隔为s T ，则在尺度为m 2时，间隔可取为s m T 2[8]

。此时()t a τφ,可表示为

()()n t t m m n m -=--

22

2

,φφ Z n m ∈, (2-6)

任意函数()t f 的离散小波变换为

()()()dt t t f n m WT n

m R

f ,,φ?=

(2-7)

2.2 多分辨率分析与离散小波快速算法

2.2.1 多分辨率分析

多分辨率分析(Multi-Resolution Analysis ——MRA )，又称为多尺度分析是建立在函数空间概念上的理论[9]。但其思想的形成来源于工程，其创建者S ·mallat 是在研究图像处理问题时建立这套理论。当时研究图像的一种很普遍的方法是将图像在不同尺度下分解，并将结果进行比较，以取得有用的信息。Meyer 正交小波基的提出，使得Mallat 想到是否用正交小波基的多尺度特性将图像展开，以得到图像不同尺度间的“信息增量”。这种想法导致了多分辨率分析理论的建立。MRA 不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。其思想又同多采样滤波器组不谋而合，可将小波变换同数字滤波器的理论结合起来。因此多分辨率分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地位。

若把尺度理解为照相机的镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于将照相机由远及近的接近目标，在大尺度空间里，对应远镜头下观察到的目标，可观测到目标的细微部分。因此随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗及精的观察目标。这就是多尺度(即多分辨率)的思想。

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

7

V V V V

图2-2 小波空间和尺度空间的包含关系

多分辨率分析是指满足下列性质的一系列闭子空间{

}Z j V j ∈,： (1)一致单调性： ????????????--21012V V V V V (2)渐近完全性： {}0=∈j Z

j V ；()R L V j Z

j 2=∈ (3)伸缩规则性： ()

02)(V t f V t f j j ∈?∈ Z j ∈ (4)平移不变性： ()()00V n t f V t f ∈-?∈，对所有Z n ∈

(5)正交基存在性： 存在0V ∈φ，使得(){}z n n t ∈-φ是0V 的正交基，即

(){}n t s p a n V n

-=φ0，()()n m R

dt m t n t ,δφφ=--?

小波空间和尺度空间的包含关系如图2-2所示[10]。

2.2.2 尺度函数和尺度空间

若一个函数()()R L t 2∈φ，它的的整数平移系列()()k t t k -=φφ满足

()()Z k k t t k k k k ∈'='',,,,δφφ (2-8)

则错误！未找到引用源。)(t φ可定义为尺度函数(scale function)。

定义由()t k φ在()R L 2空间张成的闭子空间为0V 称为零尺度空间：

()Z k t span V k k

∈=,}{0φ (2-9)

则对于任意()0V t f ∈，有

()t a t f k k

k φ∑=)( (2-10)

同小波函数相似，假设尺度函数)(t φ错误！未找到引用源。在平移的同时又进行了尺度的伸缩，得到了一个尺度和位移均可变化的函数集合：

()

)2(22)(2

,t k t t j k j j

k j ---

=-=φφφ (2-11)

则称每一固定尺度j 上的平移系列()t j 2φ所张成的空间j V 为尺度为j 的尺度空间：

()

Z k t s p a n V j k k

j ∈=-,}2{φ

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

8

对于任意()j V t f ∈，有

()()

()

∑∑-==--

-k

j

k j j

k k

k k t a t a t f 2

2

22

φφ (2-12)

由此，尺度函数)(t φ错误！未找到引用源。在不同尺度上其平移系列张成了一系列的尺度空间Z j j V ∈}{。由式(2-11)随着尺度j 的增大，函数()t k j ,φ的定义域变大，且实际的平移间隔)2(τ?j 也变大，则它的线性组合式(2-12)不能表示函数(小于该尺度)的细微变化，因此其张成的尺度空间只能包括大尺度的缓变信号。相反随着尺度j 的减小，线性组合便能表示函数的更细微(小尺度范围)变化，因此其张成的尺度空间所包含的函数增多(包括小尺度信号的大尺度缓变信号)，尺度空间变大。也即随着尺度的减小，其尺度空间增大[11]。

2.2.3 离散小波变换的快速算法

对于任意函数0)(V t f ∈，可以将它分解为细节部分1W 和大尺度逼近部分1V ，然后将大尺度逼近部分1V 进一步分解。如此重复就可以得到任意尺度(或分辨率)上的逼近部分和细节部分。这就是多分辨率分析的框架。

设()t f j

s 为函数)(t f 向尺度空间j V 投影后所得到的j 尺度下的概貌信号

()()

()t c t c t f k

k j k j k

j k k j i s ∑∑Φ=Φ=-,,,2，Z k ∈ (2-13)

其中()(

)t t f c k j k j ,,,Φ=，称为尺度展开系数。

若将函数)(t f 向不同尺度的小波空间j W 投影，则可得到不同尺度下的细节信号

()t f j d ：

()()

()Z k t d t d t f k j k

k j j k k

k j j d ∈==∑∑-,2,,,φφ (2-14)

其中(

)t t f d k j k j ,,),(φ=，称为小波展开系数。 若将()()R L t f 2∈按以下空间组合展开：

()j J

j j

V W

R L ⊕=

∑-∞

=2

(2-15)

其中J 为任意设定的尺度，则

()()()t c

t d

t f k j k k

j k j J j k k

j ,,,,Φ+

=

∑∑∑∞

-∞

=-∞=∞

-∞

=φ (2-16)

当∞→J 时，上式变为

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

9

()()t d

t f k j j k k

j ,,φ∑∑∞

-∞=∞

-∞

==

(2-17)

即对应于1==B A 时的离散小波变换综合公式(或逆小波变换)。1==B A 时的小波框架为正交小波基，所以常称式(2-16)、(2-17)为离散正交小波变换综合公式。

由此可知，离散正交小波变换同多分辨率分析的思想是一致的，多分辨率分析理论为正交小波变换提供了数学上的理论基础[12]。

2.3 常用的小波基函数

同傅立叶分析不同，小波分析的基(小波函数)不是唯一存在的，所有满足小波条件的函数都可以作为小波函数，那么小波函数的选取就成了十分重要的问题。

1、Haar 小波

A .Haar 于1990年提出一种正交函数系，定义如下：

??

?

??-=011

)(x H ψ 其它12/12/10<≤≤≤x x (2-18)

这是一种最简单的正交小波，即

0)()(=-?

∞

∞

-dx n x t ψψ ,2,1±±=n … (2-19)

2、Daubechies (dbN )小波系

该小波是Daubechies 从两尺度方程系数{}k h 出发设计出来的离散正交小波。一般简写为dbN ，N 是小波的阶数。小波ψ和尺度函数吁中的支撑区为2N-1。?的消失矩为N 。除N ＝1外(Haar 小波)，dbN 不具对称性(即非线性相位)；dbN 没有显式表达式(除N ＝1外)。但{}k h 的传递函数的模的平方有显式表达式。假设∑-=+-=1

01)(N k k k N k y C y P ，其中，

k N k C +-1为二项式的系数，则有

)2

(sin )2

(cos )

(2

2

2

0ω

ω

ωP m N = (2-20)

其中 ∑-=-=

120

02

1)(N k ik k

e

h m ω

ω

3、Biorthogonal (biorNr.Nd )小波系

Biorthogonal 函数系的主要特征体现在具有线性相位性，它主要应用在信号与图像的重构中。通常的用法是采用一个函数进行分解，用另外一个小波函数进行重构。Biorthogonal 函数系通常表示为biorNr.Nd 的形式：

Nr=1 Nd=1，3，5

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

10

Nr=2 Nd=2，4，6，8 Nr=3 Nd=1，3，5，7，9 Nr=4 Nd=4 Nr=5 Nd=5 Nr=6 Nd=8

其中，r 表示重构，d 表示分解。 4、Coiflet (coifN )小波系

coiflet 也是函数由Daubechies 构造的一个小波函数，它具有coifN (N=1，2，3，4，5)这一系列，coiflet 具有比dbN 更好的对称性。从支撑长度的角度看，cifNo 具有和db3N 及sym3N 相同的支撑长度；从消失矩的数目来看，coifN 具有和db2N 及sym2N 相同的消失矩数目。

5、SymletsA (symN )小波系

Symlets 函数系是由Daubechies 提出的近似对称的小波函数，它是对db 函数的一种改进。Symlets 函数系通常表示为symN (N=2，3，…，8)的形式。

6、Morlet (morl )小波 Morlet 函数定义为x Ce x x 5cos )(2

/2

-=ψ，它的尺度函数不存在，且不具有正交性。

7、Mexican Hat (mexh )小波 Mexican Hat 函数为

2

/24/12

)1(3

2)(x

e x x ---=

ψπ (2-21)

它是Gauss 函数的二阶导数，因为它像墨西哥帽的截面，所以有时称这个函数为墨西哥帽函数。墨西哥帽函数在时间域与频率域都有很好的局部化，并且满足

0)(=?

∞

∞

-dx x ψ (2-22)

由于它的尺度函数不存在，所以不具有正交性。 8、Meyer 函数

Meyer 小波函数ψ和尺度函数?都是在频率域中进行定义的，是具有紧支撑的正交小波。

???

?

??

???--=ψ--0))123(2cos()2())123(2sin()2()(?2/2/12

/2/1ωπυππωπυππωωωj j e

e ]

3

8,32[3

8343432ππωπωππωπ?≤≤≤≤ (2-23)

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

11

其中，)(a υ为构造Meyer 小波的辅助函数，且有

??

???

?

?-=--0))123(2cos()2()2()(?2/12/1ωπυπππωφ 3

434323

2πωπωππω>≤≤≤

(2-24) 2.4 Mallat 的快速算法

Mallat 在Burt 和Adelson 图像分解和重构的拉普拉斯塔形算法的基础上，基于多分辨率框架理论，提出了塔式多分辨分解与综合算法，巧妙的将多分辨分析与小波分析结合在一起，Mallat 塔式算法在小波分析中的地位颇似FFT 在经典傅立叶变换中的地位。

信号序列()n s 的Mallat 塔式分解算法，即序列的离散小波变换算法如图2-3所示，其中2↓表示二次采样(即删掉奇次编号的样本)，如果)(n g 和)(n h 为共轭镜像滤波器对(QMF )，则实现正交小波变换，此时滤波器组是非线性相位的，如果)(n g 和)(n h 为线性相位滤波器，则实现双正交小波变换。设()()n s n c =0，则Mallat 塔式算法用下列迭代方程表示：

()()(),...2,1,0,21=-=

∑∞

-∞=+j k n g k c n d k j j

()(),...2,1,0),2(1=-=∑∞

-∞

=+j k n h k c n c k j

j (2-25)

图2-3 式算法(序列的离散小波变换)

从式(2-25)可以看出，Mallat 塔式算法实际上是通过低通和高通滤波，把信号分解为低频和高频部分。

2.4.1 图像的小波分解

图像的小波分解可以依据二维小波变换按如下方式展开，在变换的每一层次，图像都被分解四个四分之一大小的图像，如图2-4所示

3(n)

3(n)

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

12

图2-4 小波分解示意图

在每一层，四个图像中的每一个都是由源图像与一个小波基图像的内积后再经过在x 和y 方向都进行二倍的间隔抽样而生成。对于第一个层次(j=1)可写成：

>

--=<>

--=<>

--=<>

--=<)2,2(),,(),()2,2(),,(),()2,2(),,(),()2,2(),,(),(301322

01

221010202n y m x y x A n m D n y m x y x A n m D n y m x y x A n m D n y m x Y X A n m A ψψψψ (2-26)

式中A 、D 的上标表示4个分解图像的序号，下标表示分解层次，其规范表示为j 2，在第一分解中，由于j=1，式左A 、D 的下标为j 2，简写为2，式右为原始图像，j=0，

简写为1。对于后继层次，),(02y x A j 都以完全相同的方式分解而构成四个在尺度1

2

+j 上的更小的图像。将上式内积改写成卷积形式，则得到离散小波变换的ma11at 算法的通用公式：

)2()2(),(),()

2()2(),(),()2()2(),(),()2()2(),(),(,02

32,0222,02

12,0

2

0211

11n y g m x g y x A n m D n y h m x g y x A n m D

n y g m x h y x A n m D n y h m x h y x A n m A y

x y

x y

x y

x j j j

j j j j j --=--=--=--=∑∑∑∑++++ (2-27)

式中改用h 、g 分别表示分解低通和分解高通滤波器，因为尺度函数和小波函数都

是可以分离的，所以每个滤波过程都可以分解成在0

2j A ),(y x 的行和列方向上的一维滤

波。从实现角度看，二维图像的小波交换是一个滤波和重采样的过程。先沿行方向分别作低通和高通滤波，将图像分解成概貌和细节两部分，并进行2∶l 采样，然后对行运算结果再沿列方向上用高通和低通滤波器进行运算并进行2∶l 采样。这样得到的四路输出

中，经)()(y x ??处理所得到的图像)

,(021n m A j +为原图像的概貌。c.第二层 d.第三层

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

13

),(),,(),,(32

2212111n m D n m D n m D j j j +++分别为垂直方向上的细节成分，水平方向上的细节成分，对角线方向上的细节成分。分解如图2-5小波分解图，为向下二抽样。

图2-5 小波分解图

实例一：

图2-6 原始图像图 图2-7 第一层分解图像

可见，通过小波变换将图像分解成了近似信息(图2-7左上)、垂直细节(图2-7右上)、水平细节(图2-7左下)、对角细节(图2-7右下)。

2.4.2 图像的小波重构

图像的小波重构是通过与刚才所论述的类似过程来实现的。在每一层都通过在每一列的左边插入一列零来增频采样前一层的4个阵列；接着用重构低通滤波器h 和高通滤波器g 来卷积各行，在成对的把这几个N/2*N 的阵列加起来；然后通过在每行上面再插入一行零将刚才所得的两个阵列的大小增频采样为N*N ；再用h 和g 与这两个阵列的每列进行卷积。将这两个阵列的和就是这一层次重建的结果。重建如图2-8小波重构流程图，为向上二抽样。

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

14

图2-8 小波重构图

实例二：

图2-9 子带图像 图2-10 重构图像

这说明通过小波重构可以将分解的信息重构为一幅图像。

石家庄铁道大学四方学院毕业设计

第3章图像融合与处理

3.1 图像融合的概述

图像融合是将不同传感器得到的多个图像根据某个算法进行综合处理，以得到一个新的、满足某种需求的新图像，它可将同一对象的两个或者更多的图像合成在一幅图像中，以便它比原来的任何一幅图像更容易为人们所理解。高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息，从而有效的提高了图像信息的利用率和系统对目标探测识别的可靠性。其目的是将单一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综合，以增强影像中信息解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。在众多的图像融合技术中，基于小波变换的图像融合方法已成为现今研究的一个热点。

对于图像融合的对象，可以分为两大类，即多光谱图像(通常为RGB彩色图像)与灰度图像之间的融合，以及灰度图像之间的融合。灰度图像之间的融合，在大体上可分为三大类。一类是简单融合方法，包括将空间对准的两幅图像直接求加权平均值。另一类方法是基于金字塔形分解和重建算法的融合方法，主要包括梯度金字塔法、对比度和比率金字塔法以及拉普拉斯金字塔法等，它们首先构造输入图像的金字塔，再按一定的特征选择方法取值形成融合金字塔，通过对金字塔实施逆变换进行图像重建，最终生成融合图像，它们的融合效果要远优于第一类方法，然而它也有很多不尽如人意的地方。还有一类方法就是近几年兴起的基于小波变换的图像融合方法，它通常采用多分辨分析和Mallat快速算法，通过在各层的特征域上进行有针对性的融合，比较容易提取原始图像的结构信息和细节信息，所以融合效果要好于基于金字塔形变换的图像融合法。这是因为小波变换更为紧凑；小波表达式提供了方向信息，而金字塔表达式未将空间方向选择性引入分解过程；由于可以选择正交小波核，因此不同分辨率包含的信息是唯一的，而金字塔分解在两个不同的尺度之间含有冗余，另外金字塔不同级的数据相关，很难知道两级之间的相似性是由于冗余还是图像本身的性质引起的；金字塔的重构过程可能具有不稳定性，特别是两幅图像存在明显差异区域时，融合图像会出现斑块，而小波变换图像融合则没有类似的问题。此外，小波变换具有完善重建能力保证了信号在分解重构过程中没有信息损失和信息冗余产生。

图像融合技术不同于一般意义的图像增强，它涉及到计算机视觉、图像理解等多个领域。根据融合处理所处的不同阶段，图像融合的处理有像素级融合、特征级融合和决策级融合3个层次。像素级融合中，多分辨率图像融合算法是其中一类重要的算法，而

15

像素级图像融合讲解

山东大学（威海）毕业论文 毕业设计（论文）设计(论文)题目像素级图像融合方法 姓名：李桂楠 学号：201100800668 学院：机电与信息工程学院 专业：自动化 年级2011级 指导教师：孙甲冰

目录 摘要 (4) Abstract (5) 第一章绪论 (1) 1.1课题背景及来源 (1) 1.2图像融合的理论基础和研究现状 (1) 1.3图像融合的应用 (1) 1.4图像融合的分类 (1) 第二章像素级图像融合的预处理 (3) 2.1图像增强 (3) 2.2图像校正 (6) 2.3图像配准 (6) 第三章像素级图像融合的方法综述 (8) 3.1加权平均图像融合方法 (8) 3.2 HIS空间图像融合方法 (8) 3.3 主成分分析图像融合方法 (8) 3.4 伪彩色图像融合方法 (9) 第四章基于小波变换的像素级图像融合概述 (10) 4.1 小波变换的基本理论 (10) 4.2 基于小波变换的图像融合 (11) 4.3基于小波变换的图像融合性能分析 (12)

第五章像素级图像融合方法的研究总结与展望 (19) 参考文献 (20) 谢辞................................. 错误！未定义书签。

摘要 近些年，随着科学技术的飞速发展，各种各样的图像传感器出现在人们的视野前，这种样式繁多的图像传感器在不同的成像原理和不同的工作环境下具有不同功能。而因为多传感器的不断涌现，图像融合技术也越来越多的被应用于医学、勘探、海洋资源开发、生物学科等领域。 图像融合主要有像素级、决策级和特征级三个层次，而像素级图像融合作为基础能为其他层次的融合提供更准确、全面、可依赖的图像信息。本文的主要工作是针对像素级的图像融合所展开的。 关键词 图像融合理论基础、加权平均、图像融合方法、小波变换、

基于小波变换的图像处理.

基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。

小波变换图像去噪综述

科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名：

摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即:

多聚焦图像融合算法研究

本科毕业设计论文题目多聚焦图像融合算法研究 专业名称 学生姓名 指导教师 毕业时间

毕业 任务书 一、题目 多聚焦图像融合算法研究 二、指导思想和目的要求 本题目来源于科研，主要研究多聚焦图像的概念，学习多聚焦图像的常用融合算法，进而实现相关算法。希望通过该毕业设计，学生能达到： 1．利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能力； 2．锻炼学生的科研工作能力和培养学生团队合作及攻关能力。 三、主要技术指标 1．学习多聚焦图像的特点； 2．研究多聚焦图像的融合算法； 3．实现多聚焦图像的融合。 四、进度和要求 第01周----第02周： 参考翻译英文文献； 第03周----第04周： 学习多聚焦图像的特点； 第05周----第08周： 研究多聚焦图像的融合算法； 第09周----第14周： 编写多聚焦图像的融合程序； 第15周----第16周： 撰写毕业设计论文，论文答辩。 五、主要参考书及参考资料 1.张德丰.MATLAB 数字图像处理[M].北京：机械工业出版社，201 2. 2. 敬忠良. 图像融合——理论与应用[M].北京：高等教育出版社，2010. 3. 郭雷. 图像融合[M]. 北京：电子工业出版社，2011. 4. 孙巍. 孙巍. 像素及多聚焦图像融合算法研究[D].长春：吉林大学，2008. 5. 马先喜. 多聚焦图像融合算法研究[D].无锡：江南大学，2012. 学生 指导教师 系主任 __ __ 设计 论文

摘要 图像融合是将同一对象的两个或多个图像按一定规则合成为一幅图像。其关键是抽取每幅源图像中的清晰区域，并将这些清晰区域以一定的规则融合起来，从而生成一幅清晰且信息量完整的融合图像。多聚焦图像融合的具体目标在于提高图像的空间分辨率、改善图像的几何精度、增强特征显示能力、改善分类精度、替代或修补图像数据的缺陷等。 本文概括了多聚焦图像融合的一些基本概念和相关的基本知识，对DWT分解的层数和方向子带的个数对融合结果的影响进行了初步的研究。并就加权平均法、单层DWT分解、二层及二层以上DWT分解对多聚焦图像的融合进行了算法研究和编程实现，并对这些方法的仿真结果进行了比较分析。 仿真结果表明，基于空间域的加权平均法的融合效果非常一般，在图像的细节表现力方面存在很大的不足；而基于变换域中的小波变换的低频取平均、高频取绝对值最大的融合算法在小波分解层数达到三层时，所得融合图像的性能指标，如信息熵、空间频率和清晰度都较为理想，达到了预期目的。可见多层DWT分解融合方法具有较高的应用价值，可以将其用于图片的判读分析，如指纹识别、人脸鉴别、不完整图片的复原等。 关键词：图像融合，多聚焦图像，加权平均，DWT

图像融合的研究背景和研究意义

图像融合的研究背景和研究意义 1概述 2 图像融合的研究背景和研究意义 3图像融合的层次 像素级图像融合 特征级图像融合 决策级图像融合 4 彩色图像融合的意义 1概述 随着现代信息技术的发展，图像的获取己从最初单一可见光传感器发展到现在的雷达、高光谱、多光谱红外等多种不同传感器，相应获取的图像数据量也急剧增加。由于成像原理不同和技术条件的限制，任何一个单一图像数据都不能全面反应目标对象的特性，具有一定的应用范围和局限性。而图像融合技术是将多种不同特性的图像数据结合起来，相互取长补短便可以发挥各自的优势，弥补各自的不足，有可能更全面的反映目标特性，提供更强的信息解译能力和可靠的分析结果。图像融合不仅扩大了各图像数据源的应用范围，而且提高了分析精度、应用效果和使用价值，成为信息领域的一个重要的方向。图像配准是图像融合的重要前提和基础，其误差的大小直接影响图像融合结果的有效性。 作为数据融合技术的一个重要分支，图像融合所具有的改善图像质量、提高几何配准精度、生成三维立体效果、实现实时或准实时动态监测、克服目标提取与识别中图像数据的不完整性等优点，使得图像融合在遥感观测、智能控制、无损检测、智能机器人、医学影像(2D和3D)、制造业等领域得到广泛的应用，成为当前重要的信息处理技术，迅速发展的军事、医学、自然资源勘探、环境和土地、海洋资源利用管理、地形地貌分析、生物学等领域的应用需求更有力地刺激了图像融合技术的发展。 2 图像融合的研究背景和研究意义 Pohl和Genderen对图像融合做了如下定义：图像融合就是通过一种特定算法将两幅或多幅图像合成为一幅新图像。它的主要思想是采用一定的算法，把

图像处理中的小波变换算法原理及其应用

图像处理中的小波变换算法原理及其应用 摘要：小波分析是近年来迅速发展起来的一个数学分支，由于它在时间域和频率域里同时具有良好的局部化性质，因而在图像处理领域有着日益广泛的应用。随着数字图像处理需求的不断增长，相关应用也不断的增长，文章以一例图像处理过程为例，阐述了基于小波二维变换的图像处理方法在图像处理过程中的应用。 关键词：小波变换；图像；分解 1小波变换的基本概念及特点 小波定义：（t）∈L2（R）,其傅里叶变换为（），当满足允许条件，即完全重构条件或恒等分条件。 C=∞-∞d＜∞时，我们称（t）为一个基本小波，或者母小波。将母函数（t）经伸缩和平移后，得: a,b（t）=（）,a,b∈R,a≠0 我们称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。 小波变换是一种信号的时间-尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可变，时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，因此被誉为分析信号的显微镜。 小波分析是把信号分解成低频A1和高频D1两部分，在分解中，低频A1失去的部分由高频D1捕获。而在下一层分解过程中，又将A1部分分解为低频A2和高频D2两部分，如此类推，可以进行多层分解。 2二维离散小波变换 在图像分解过程中，图像的小波分解就是二维小波的离散化分解。在此可取a=a0j，b=b0j,这里，j∈z，取a0＞1,则离散小波函数可写为j，k（t）。 j，k（t）=（）=（a0-jt-kb0） 离散化变换系数可表示为: Cj,k +∞-∞ f（t）j，k（t）dt=（f,Cj,k）

多聚焦图像融合方法综述

多聚焦图像融合方法综述 摘要：本文概括了多聚焦图像融合的一些基本概念和相关知识。然后从空域和频域两方面将多聚焦图像融合方法分为两大块，并对这两块所包含的方法进行了简单介绍并对其中小波变换化法进行了详细地阐述。最后提出了一些图像融合方法的评价方法。 关键词：多聚焦图像融合；空域；频域；小波变换法；评价方法 1、引言 按数据融合的处理体系，数据融合可分为：信号级融合、像素级融合、特征级融合和符号级融合。图像融合是数据融合的一个重要分支，是20世纪70年代后期提出的概念。该技术综合了传感器、图像处理、信号处理、计算机和人工智能等现代高新技术。它在遥感图像处理、目标识别、医学、现代航天航空、机器人视觉等方面具有广阔的应用前景。 Pohl和Genderen将图像融合定义为：“图像融合是通过一种特定的方法将两幅或多幅图像合成一幅新图像”，其主要思想是采用一定的方法，把工作于不同波长范围、具有不同成像机理的各种成像传感器对同一场景成像的多幅图像信息合成一幅新的图像。 作为图像融合研究重要内容之一的多聚焦图像融合，是指把用同一个成像设备对某一场景通过改变焦距而得到的两幅或多幅图像中清晰的部分组合成一幅新的图像，便于人们观察或计算机处理。图像融合的方法大体可以分为像素级、特征级、决策级3中，其中，像素级的图像融合精度较高，能够提供其他融合方法所不具备的细节信息，多聚焦融合采用了像素级融合方法，它主要分为空域和频域两大块，即： （1）在空域中，主要是基于图像清晰部分的提取，有梯度差分法，分块法等，其优点是速度快、方法简单，不过融合精确度相对较低，边缘吃力粗糙； （2）在频域中，具有代表性的是分辨方法，其中有拉普拉斯金字塔算法、小波变换法等，多分辨率融合精度比较高，对位置信息的把握较好，不过算法比较复杂，处理速度比较慢。 2、空域中的图像融合 把图像f(x,y)看成一个二维函数，对其进行处理，它包含的算法有逻辑滤波器法、加权平均法、数学形态法、图像代数法、模拟退火法等。 2.1 逻辑滤波器法 最直观的融合方法是两个像素的值进行逻辑运算,如:两个像素的值均大于特定的门限值,

基于图像的小波变换

基于图片的小波变换 研硕13-13张佳浩 0 引言 在经典的信号分析理论中,傅里叶理论是应用最广泛、效果最好的一种分析手段。但它只是一种纯频域的分析方法,不能提供局部时间段上的频率信息。随后的短时傅里叶变换STFT，虽然可以同时分析时域和频域信息,但是由于STFT的固定时窗,对于分析时变信号是不利的。这是因为时变信号中的高频一般持续时间很短,而低频持续时间比较长,所以都希望对高频信号采用大的时窗,对低频信号采用小的时窗进行分析。小波变换正是在这样的背景下发展起来的。近年来,小波变换作为一种变换域信号处理方法,得到了非常迅速的发展,在信号分析、图像处理、地震勘探和非线性科学等诸多领域得到了广泛的运用。小波理论为各种信号及图像处理方法提供了一种统一的分析框架,成为当前信号与图像处理等众多领域的研究热点。当前对数字图像进行多分辨率观察和处理时，离散小波变换（DWT）是首选的数学工具。除了具有有效、高度直观的描述框架以及多分辨率图像存储之外，DWT还有利于我们深入了解图像时域和频域特性。 1 小波变换 小波变换是一种窗口大小固定不变,但其形状可以改变的局部化分析方法。小波变换在信号的高频部分可以取得较好的时间分辨率;在信号的低频部分,可以取得较好的频率分辨率,从而能有效地从信号(如语音、图像等)中提取信息。 小波变换分为以下两种: 1.1 连续小波变换 引言中提到的短时傅里叶变换(STFT),其窗口函数是通过函数 时间轴的平移与频率限制得到的,由此得到的时频分析窗口具有固定的大小。对于非平稳信号而言,需要时频窗口具有可调的性质,即要求在高频部分具有较好的时间分辨率特性,而在 低频部分具有较好的频率分辨率特性。为此,特引入窗口函数,并定义平方可积分函数的连续小波变换为: (1) 式中:a称为尺度参数;b称为平移参数。很显然,并非所有函数都能保证式(1)中的变换对于所有均有意义;另外,在实际应用中,尤其是信号处理以及图像处理的应用中,变 换只是一种简化问题、处理问题的有效手段,最终目的需要回到对原问题的求解,因此还要保证连续小波变换存在逆变换。同时,作为窗口函数,为了保证时间窗口与频率窗口具有快速衰 减特性,经常要求函数具有如下性质: 式中:C为与x,ω无关的常数;ε>0。 1.2 离散小波变换

遥感图像融合方法比较

1 绪论 1.1研究目的及意义 20世纪90年代中后期以后，搭载许多新型传感器的卫星相继升空，使得同一地区的遥感数据影像数目不断增多。如何有效地利用这些不同时相、不同传感器、不同分辨率的遥感数据便成为了遥感工作者研究的瓶颈问题，然而解决这一问题的关键技术就是遥感影像数据融合。 遥感数据融合就是对多个遥感器的图像数据和其他信息的处理过程，它着重于把那些在空间或时间上冗余或互补的多源数据，按一定法则（算法）进行处理，获得比单一数据更精确、更丰富的信息，生成一幅具有新的空间、波谱和时间特征的合成图像。 遥感是不同空间、时间、波谱、辐射分辨率提供电磁波谱不同谱段的数据。由于成像原理不同和技术条件的限制，任何一个单一遥感器的遥感数据都不能全面的反映目标对象的特征，也就是有一定的应用范围和局限性。各类非遥感数据也有它自身的特点和局限性。影像数据融合技术能够实现数据之间的优势互补，也能实现遥感数据与地理数据的有机结合。数据融合技术是一门新兴的技术，具有十分广阔的应用前景。所以，研究遥感影像数据融合方法是非常必要的。 1.2研究现状及发展的趋势 1.2.1研究现状 20世纪美国学者提出“多传感器信息融合”的概念认为在多源遥感影像数据中能够提取出比单一遥感影像更丰富、更有效、更可靠的信息。之后由于军事方面的要求，使得遥感影像数据融合技术得到了很大的发展，美、英，德等国家已经研制出了实用的遥感数据融合处理的系统和软件，同时进行了商业应用。 1）、融合结构 融合的结构可分为两类：集中式和分布式。集中式融合结构：各传感器的观测数据直接被送到中心，进行融合处理，用于关联、跟踪、识别等。分布式融合结构：每个传感器独立完成关联、识别、跟踪，然后由融合中心完成配准、多源关联的融合。 2）、融合的层次 图像融合可分为：像元级融合、特征级融合和决策级融合。 像元级融合是最低级的信息融合，可以在像素或分辨单位上进行，又叫做数据级融合。它是对空间配准的遥感影像数据直接融合，然后对融合的数据进行特征提取和属性说明。 特征级融合是由各个数据源中提取特征信息进行综合分析和处理的过程，是中间层次的融合。特征级融合分为目标状态信息融合和目标特征融合。 决策级融合是在信息表示的最高层次上进行融合处理。首先将不同传感器观测同一目标获得的数据进行预处理、特征提取、识别，以建立对所观测目标的初步理论，然后通过相关处理、决策级融合判别，最终获得联合推断结果，从而为决策提供依据。

ENVI中的融合方法

ENVI下的图像融合方法 图像融合是将低空间分辨率的多光谱影像或高光谱数据与高空间分辨率的单波段影像重采样生成成一副高分辨率多光谱影像遥感的图像处理技术，使得处理后的影像既有较高的空间分辨率，又具有多光谱特征。图像融合的关键是融合前两幅图像的精确配准以及处理过程中融合方法的选择。只有将两幅融合图像进行精确配准，才可能得到满意的结果。对于融合方法的选择，取决于被融合图像的特征以及融合目的。 ENVI中提供融合方法有： ?HSV变换 ?Brovey变换 这两种方法要求数据具有地理参考或者具有相同的尺寸大小。RGB输入波段必须为无符号8bit数据或者从打开的彩色Display中选择。 这两种操作方法基本类似，下面介绍Brovey变换操作过程。 （1）打开融合的两个文件，将低分辨率多光谱图像显示在Display中。 （2）选择主菜单-> Transform -> Image Sharpening->Color Normalized (Brovey)，在Select Input RGB对话框中，有两种选择方式：从可用波段列表中和从Display窗口中，前者要求波段必须为无符号8bit。 （3）选择Display窗口中选择RGB，单击OK。 （4） Color Normalized (Brovey)输出面板中，选择重采样方式和输入文件路径及文件名，点击OK输出结果。 对于多光谱影像，ENVI利用以下融合技术： ?Gram-Schmidt ?主成分（PC）变换 ?color normalized (CN)变换 ?Pan sharpening 这四种方法中，Gram-Schmidt法能保持融合前后影像波谱信息的一致性，是一种高保真的遥感影像融合方法；color normalized (CN)变换要求数据具有中心波长和FWHM，；Pansharpening融合方法需要在ENVI Zoom中启动，比较适合高分辨率影像，如QuickBird、IKONOS等。 这四种方式操作基本类似，下面介绍参数相对较多的Gram-Schmidt操作过程。 （1）打开融合的两个文件。

图像融合

图像融合 实验目的 1.熟悉图像融合的意义和用途，理解图像融合的原理； 2.掌握图像融合的一般方法； 3.掌握运用MATLAB软件进行图像融合的操作。 实验原理 图像融合（Image Fusion）技术是指将多源信道所采集到的关于同一目标的图像经过一定的图像处理，提取各自信道的信息，最后综合成同一图像以供观察或进一步处理。 高效的图像融合方法可以根据需要综合处理多源通道的信息，从而有效地提高了图像信息的利用率、系统对目标探测识别地可靠性及系统的自动化程度。其目的是将单一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综合，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，以增强影像中信息透明度，改善解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。 这诸多方面的优点使得图像融合在医学、遥感、计算机视觉、气象预报及军事目标识别等方面的应用潜力得到充分认识、尤其在计算机视觉方面，图像融合被认为是克服目前某些难点的技术方向；在航天、航空多种运载平台上，各种遥感器所获得的大量光谱遥感图像（其中分辨率差别、灰度等级差别可能很大）的复合融合，为信息的高效提取提供了良好的处理手段，取得明显效益。 一般情况下，图像融合由低到高分为三个层次：数据级融合、特征级融合、决策级融合。数据级融合也称像素级融合，是指直接对传感器采集来得数据进行处理而获得融合图像的过程，它是高层次图像融合的基础，也是目前图像融合研究的重点之一。这种融合的优点是保持尽可能多得现场原始数据，提供其它融合层次所不能提供的细微信息。 图像融合最简单的理解就是两个（或多个）图像间的相加运算。这一技术广泛

应用于多频谱图像理解和医学图像处理等领域。主要分为空域和频域相加。 一、应用MATLAB软件进行两幅图像的融合的主要方法有： 1.图像直接融合； 2.图像傅立叶变换融合； 3.图像小波变换融合。 图像融合的MATLAB程序如下： （1）调入、显示两幅图像的程序语句 load A; X1=X;map1=map; load B; X2=X;map2=map; %打开图像 subplot(1,2,1) image(X1),colormap(map1); title(‘图像map1’) subplot(1,2,2) image(X2),colormap(map2); title(‘图像map2’) %显示两幅图像 （2）两幅图像直接融合的程序语句 figure,subplot(1,3,1) image((X1+X2)/2),colormap(map2); %在空域内直接融合 title(‘两图像直接相加融合’) %显示融合后的图像，并命名为“两图像直接相加融合” （3）两幅图像傅立叶变换融合的程序语句 F1=fft2(X1); F2=fft2(X2); %分别计算两幅图像的快速傅立叶变换

三种图像融合方法实际操作与分析

摘要：介绍了遥感影像三种常用的图像融合方式。进行实验，对一幅具有高分辨率的SPOT全色黑白图像与一幅具有多光谱信息的SPOT图像进行融合处理，生成一幅既有高分辨率又有多光谱信息的图像，简要分析比较三种图像融合方式的各自特点，择出本次实验的最佳融合方式。 关键字：遥感影像；图像融合；主成分变换；乘积变换；比值变换；ERDAS IMAGINE 1. 引言 由于技术条件的限制和工作原理的不同，任何来自单一传感器的信息都只能反映目标的某一个或几个方面的特征，而不能反应出全部特征。因此，与单源遥感影像数据相比，多源遥感影像数据既具有重要的互补性，也存在冗余性。为了能更准确地识别目标，必须把各具特色的多源遥感数据相互结合起来，利用融合技术，针对性地去除无用信息，消除冗余，大幅度减少数据处理量，提高数据处理效率；同时，必须将海量多源数据中的有用信息集中起来，融合在一起，从多源数据中提取比单源数据更丰富、更可靠、更有用的信息，进行各种信息特征的互补，发挥各自的优势，充分发挥遥感技术的作用。[1] 在多源遥感图像融合中，针对同一对象不同的融合方法可以得到不同的融合结果，即可以得到不同的融合图像。高空间分辨率遥感影像和高光谱遥感影像的融合旨在生成具有高空间分辨率和高光谱分辨率特性的遥感影像，融合方法的选择取决于融合影像的应用，但迄今还没有普适的融合算法能够满足所有的应用目的，这也意味着融合影像质量评价应该与具体应用相联系。[2] 此次融合操作实验是用三种不同的融合方式（主成分变换融合，乘积变换融合，比值变换融合），对一幅具有高分辨率的SPOT全色黑白图像与一幅具有多

光谱信息的SPOT图像进行融合处理，生成一幅既有高分辨率又有多光谱信息的图像。 2. 源文件 1 、 imagerycolor.tif ，SPOT图像，分辨率10米，有红、绿、两个红外共四个波段。 2 、imagery-5m.tif ，SPOT图像，分辨率5米。 3. 软件选择 在常用的四种遥感图像处理软件中，PCI适合用于影像制图，ENVI在针对像元处理的信息提取中功能最强大，ER Mapper对于处理高分辨率影像效果较好，而ERDAS IMAGINE的数据融合效果最好。[3] ERDAS IMAGINE是美国Leica公司开发的遥感图像处理系统。它以其先进的图像处理技术，友好、灵活的用户界面和操作方式，面向广阔应用领域的产品模块，服务于不同层次用户的模型开发工具以及高度的RS/GIS（遥感图像处理和地理信息系统）集成功能，为遥感及相关应用领域的用户提供了内容丰富而功能强大的图像处理工具。 2012年5月1日，鹰图发布最新版本的ERDAS IMAGINE，所有ERDAS 2011软件用户都可以从官方网站上下载最新版本 ERDAS IMAGINE 11.0.5. 新版本包括之前2011服务包的一些改变。相比之前的版本，新版本增加了更多ERDAS IMAGINE和GeoMedia之间的在线联接、提供了更为丰富的图像和GIS产品。用户使用一个单一的产品，就可以轻易地把两个产品结合起来构建一个更大、更清

基于特征的图像匹配算法毕业设计论文(含源代码)

诚信声明 本人声明： 我所呈交的本科毕业设计论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：日期：2010 年05 月20日

毕业设计（论文）任务书 设计（论文）题目： 学院：专业：班级： 学生指导教师（含职称）：专业负责人： 1．设计（论文）的主要任务及目标 (1) 了解图象匹配技术的发展和应用情况，尤其是基于特征的图象匹配技术的发展和应用。 (2) 学习并掌握图像匹配方法，按要求完成算法 2．设计（论文）的基本要求和内容 （1）查阅相关中、英文文献，完成5000汉字的与设计内容有关的英文资料的翻译。（2）查阅15篇以上参考文献，其中至少5篇为外文文献，对目前国内外图象匹配技术的发展和应用进行全面综述。 （3）学习图象匹配算法，尤其是基于特征的图象匹配算法。 （4）实现并分析至少两种基于特征的图象匹配算法，并分析算法性能。 3．主要参考文献 [1]谭磊, 张桦, 薛彦斌．一种基于特征点的图像匹配算法[J]．天津理工大学报，2006， 22(6)，66-69． [2]甘进，王晓丹，权文．基于特征点的快速匹配算法[J]．电光与控制，2009，16(2)， 65-66． [3]王军，张明柱．图像匹配算法的研究进展[J]．大气与环境光学学报，2007，2(1)， 12-15．

图像融合算法概述

图像融合算法概述 摘要：详细介绍了像素级图像融合的原理,着重分析总结了目前常用的像素级图像融合的方法和质量评价标准,指出了像素级图像融合技术的最新进展,探讨了像素级图像融合技术的发展趋势。 关键词：图像融合; 多尺度变换; 评价标准 Abstract:This paper introduced the principles based on image fusion at pixel level in detail, analysed synthetically and summed up the present routine algorithm of image fusion at pixel level and evaluation criteria of its quality. It pointed out the recent development of image fusion at pixel level, and discussed the development tendency of technique of image fusion at pixel level. Key words:image fusion; multi-scale transform; evaluation criteria 1.引言： 图像融合是通过一个数学模型把来自不同传感器的多幅图像综合成一幅满足特定应用需求的图像的过程, 从而可以有效地把不同图像传感器的优点结合起来, 提高对图像信息分析和提取的能力[ 1] 。近年来, 图像融合技术广泛地应用于自动目标识别、计算机视觉、遥感、机器人、医学图像处理以及军事应用等领域。图像融合的主要目的是通过对多幅图像间冗余数据的处理来提高图像的可靠性; 通过对多幅图像间互补信息的处理来提高图像的清晰度。根据融合处理所处的阶段不同,图像融合通常可以划分为像素级、特征级和决策级。融合的层次不同, 所采用的算法、适用的范围也不相同。在融合的三个级别中, 像素级作为各级图像融合的基础, 尽可能多地保留了场景的原始信息, 提供其他融合层次所不能提供的丰富、精确、可靠的信息, 有利于图像的进一步分析、处理与理解, 进而提供最优的决策和识别性能. 2.图像融合算法概述 2.1 图像融合算法基本理论

matlab中图像小波变换的应用实例

matlab中图像小波变换的应用实例如下： 1 一维小波变换的Matlab 实现 (1) dwt 函数 功能：一维离散小波变换 格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname') [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2) idwt 函数 功能：一维离散小波反变换 格式：X=idwt(cA,cD,'wname') X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,'wname',L) X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量cA 和细节分量cD 经小波反变换重构原始信号X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号X 。 X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号X 中心附近的L 个点。 2 二维小波变换的Matlab 实现 二维小波变换的函数 ------------------------------------------------- 函数名函数功能 --------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换

☆红外图像融合

?图像识别? 文章编号：1005-0086（2000）05-0537-03 红外图像融合! 张加友，王江安1 （军事交通学院基础部，天津300161；1.海军工程大学兵器工程系，湖北武汉430033） 摘要：研究了利用拉普拉斯金字塔技术，对可见光电视和红外图像融合过程中，各个相关层的像素点值 的选取规则的不同对融合结果的影响，对比实验证明，对不同的红外图像结构，需应用不同的对应点值 的选取规则。 关键词：图像融合；图像处理；红外图像；拉普拉斯金字塔 中图分类号：TN911.73文献标识码：A Infrared Image Fusion ZHANG Jia-you，WANG Jiang-an （Miiitary Traffic Institute，Tianjin300161，China） Abstract：Photoeiectric tracking apparatus is powerfui defense eguipment on navai ship.Two important sensors were used：TV sensor and8~14!m IR sensor.It was freguentiy desirabie to combine the two images into a merged image. In this paper，the technoiogy of fusion IR images and TV images with Lapiacian Pyramid was studied.The seiecting ruie of the node vaiue from the coupie pyramid iayer was studied too.And the difference between merged the daui-IR im- ages and merged the TV and IR images was discussed. Key words：image fusion；image processing；IR image；Lapiacian Pyramid 1引言 空中运动目标的识别是空中预警系统的重要组成部分。在舰船空中预警系统中，光电跟踪仪具有重要的地位。它由可见光电视图像、激光测距、红外热像和红外跟踪点源等4个传感器组成。红外跟踪点源可以全天候红外跟踪，激光测距可准确测量目标的方位和距离；切换开关切换到电视通道，显示目标的可见光电视图像；切换开关切换到红外热像通道，显示目标的红外热图像。这样，系统可全天候工作。但在工作环境气候不佳时，如在多云情况，目标在云层穿越，在系统的两个通道切换过程中，常因切换过程长，使目标显示困难。解决问题有效办法是利用图像融合技术［1］。图像融合技术可将2幅图像有效的合成1幅图像，还能在1幅图像中显示2幅被融合图像的图像信息。将2幅图像对应的象素简单相加，会使图像信噪比降低［2］，图像出现拼接的痕 迹。图1（a）、（b）所示，为256X256像素灰度图像s!2和s!4；图1（d） 所示 图1图像简单相加与拉普拉斯图像融合 Fig.1Images pixels simply plus and Laplacian pyramid images fusion 光电子?激光第11卷第5期2000年10月 JOURNAL OF OPTOELECTRONICS?LASER Voi.11No.5Oct.2000 !收稿日期：2000-01-04修订日期：2000-05-17

红外图像与可见光图像融合笔记

红外图像与可见光图像融合 笔记 图像融合是将来自不同传感器在同一时间(或者不同时间)对同一目标获取的两幅或者多幅图像合成为一幅满足某种需求图像的过程。 为了获得较好的融合效果，在研究融合算法之前，对图像预处理理论及方法进行了研究。预处理理论主要包括图像去噪、图像配准和图像增强。图像去噪目的是为了减少噪声对图像的影响。图像配准是使处于不同状态下的图像达到统一配准状态的方法。图像增强是为了突出图像中的有用信息，改善图像的视觉效果，并方便图像的进一步融合。 图像融合评价方法：主观评价和客观评价。指标如：均值、标准差、信息熵等。 针对IHS变换和小波变换的优缺点，本文提出了一种基于这两种变换结合的图像融合方法。该算法的具体实现步骤如下：先对彩色可见光图像进行IHS变换，对红外图像进行增强，然后将变换后得到的I分量与已增强的红外图像进 行2层小波分解，将获得的低频子带和高频子带使用基于窗口的融合规则，而后对分量进行小波重构和IHS逆变换，最后得到融合结果。经仿真实验证明，此结果优于传统IHS变换和传统小波变换，获得了较好的融合结果，既保持了可见光图像中的大量彩色信息又保留了红外图像的重要目标信息。 红外传感器反映的是景物温度差或辐射差，不易受风沙烟雾等复杂条件的影响。一般来说，红外图像都有细节信息表现不明显、对比度低、成像效果差等缺点，因此其可视性并不是很理想。 可见光成像传感器与红外成像传感器不同，它只与目标场景的反射有关与其他无关，所以可见光图像表现为有较好的颜色等信息，反应真实环境目标情况，但当有遮挡时就无法观察出遮挡的目标。 利用红外传感器发现烟雾遮挡的目标或在树木后的车辆等。在夜间，人眼不 能很好的辨别场景中的目标，但由于不同景物之间存在着一定的温度差，可以利用红外传感器，它可以利用红外辐射差来进行探测，这样所成的图像虽然不能直接清晰的观察目标，但是能够将目标的轮廓显示出来，并能依据物体表面的温度和发射率的高低把重要目标从背景中分离出来，方便人眼的判读。但由于自身成像原理以及使用条件等原因，所形成图像具有噪声大、对比度低、模糊不清、视觉效果差等问题。不利于人眼判读。 可以将两者图像融合在一起，这样可以丰富图像信息，提高图像分辨率，增强图像的光谱信息，弥补单一传感器针对特定场景表达的不全面，实现对场景全面清晰准确的表达。 两者的主要区别有： (1)可见光图像与红外图像的成像原理不同，前者依据物体的反射率的不同进行成像，后者依据物体的温度或辐射率不同进行成像，因此红外图像的光谱信 息明显不如可见光图像。

多传感器图像融合算法研究开题报告汇总

毕业（设计）论文 开题报告 系别自动化系 专业自动化 班级 191102 学生姓名 学号 指导教师 报告日期 2015-3-30

毕业（设计）论文开题报告表 论文题目多传感器图像融合算法研究 学生姓名学号114434 指导教师 题目来源（划√）科研√生产□实验室□专题研究□ 论文类型（划√）设计□论文√其他□ 一、选题的意义 数字图像融合是将两个或者两个以上的传感器在同一时间（或不同时间）获取的关于某个具体场景的图像或者图像序列信息加以综合，以生成一个新的有关此场景的解释，而这个解释是从单一传感器获取的信息中无法得到的。图像融合的目的是减少不确定性，其作用包括：（1）图像增强。通过综合来自多传感器（或者单一传感器在不同时间）的图像，获得比原始图像清晰度更高的新图像。（2）特征提取。通过融合来自多传感器的图像更好地提取图像的特征，如线段，边缘等。（3）去噪。（4）目标识别与跟踪。（5）三维重构。 图像融合技术(Image Fusion Technology)作为多传感器信息融合的一个非常重要的分支——可视信息融合，近二十年来，引起了世界范围的广泛关注和研究。图像融合是一门综合了传感器技术、图像处理、信息处理、计算机和人工智能等多种学科的现代高新技术。图像融合的主要思想是采用一定的算法，把来自多个传感器的多幅图像综合成一幅新图像，使融合后的图像具有更高的可信度，较少的不确定性以及更好的可理解性，融合后的图像比原来的图像更加清晰可靠，易于分辨，最终得到在任何一幅单独的原始图像中无法表现的某些特征，可为分类识别系统提供更加完备的数据集。 图像融合的基本原理就是在对同一目标的采用不同传感器所获得的图像，或者同一传感器在不同时间、不同角度所获得的图像在经过像素级配准之后，利用其在信息表达上的互补性和冗余性，根据一定的融合法则合成一幅满足某种要求的新的图像。因此，图像融合的目的是充分利用多个待融合源图像中包含的冗余信息和互补信息，实现多幅源图像信息的综合，已达到人们的某种需要。 最近这些年来，在军事领域与民事领域的各种各样种类繁多的需求牵引之下，

图像融合开题报告2

齐鲁工业大学 毕业设计(论文)开题报告题目：图像拼接技术研究—图像融合 院（系）电气工程与自动化学院 专业电子信息工程 班级电子12-1 姓名泳麟 学号 201202031022 导师玉淑 2016年 4月 20 日

5.主要参考文献： [5] Blinn J F.Light reflection functions for simulation of clouds and dusty surfaces[C]//Proceedings of SIGGRAPH，1982：21-29. [6] Max N.Optical models for direct volume rendering[J].IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics，1995，1： 99-108. [7] Max N.Light diffusion through clouds and haze[C]//Computer Vision，Graphics，and Image Processing，1986：280-292. [8] 尤赛，福民.基于纹理映射与光照模型的体绘制加速算法[J]. 中国图象图形学报，2003，8（9）. [3] Chao R，Zhang K，Li Y J.An image fusion algorithm using wavelet transform[J].Area Electronical Sinica，2004，32：750-753. [4] Hill P，Canagarajah N，Bull D.Image fusion using complex wavelets[C]//British Machine Vision Conference，Cardif，2002. [5] 梁栋，瑶，敏，等.一种基于小波-Contourlet 变换的多聚焦图像 融合算法[J].电子学报，2007，35（2）：320-322. [6] 杰，龚声蓉，纯平.一种新的基于小波变换的多聚焦图像融合 算法[J].计算机工程与应用，2007，43（24）：47-49. [7] 福生.小波变换的工程分析与应用[M].：科学，1999. [8] 敏，小英，毛捷.基于邻域方差加权平均的小波图像融合[J].国 外电子测量技术，2008，27（1）：5-7. [9] 楚恒，杰，朱维乐.一种基于小波变换的多聚焦图像融合方法[J]. 光电工程，2005，32（8）：59-63. [10] 王丽，卢迪，吕剑飞.一种基于小波方向对比度的多聚焦图像融合 方法[J].中国图象图形学报，2008，13（1）：145-150. （上接196页） 康健超，康宝生，筠，等：一种改进的基于 GPU 编程的光线投射算法 201