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CES效用函数的简单数学解释

CES效用函数的简单数学解释
CES效用函数的简单数学解释

初中数学函数与图形经典难题1

函数与图形经典好题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k 为( ) A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13 2、若 11m n -=3, 2322m mn n m mn n +---的值是( ) A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75 3、判断下列真命题有( ) ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ,AB=BC=CD ,∠A=90°,那么它是正方形④在同一平面内,两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④ 4、如图,矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ,E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=( ) A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55 12 5、在直角坐标系中,已知两点A (-8,3)、B (-4,5)以及动点C (0,n )、D(m,0),则当四边形ABCD 的周长最小时,比值为 m n ( ) A 、-23 B 、-32 C 、-34 D 、34 二、填空题 6、当x= 时, ||3x x -与3x x -互为倒数。9、已知x 2 -3x+1=0,求(x-1 x ) 2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v ,下山的速度为v ′,单程的路程为s .则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A (4,0)绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点 A ',则点A '的坐标是 9、菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BD 是△ABC 的中线,△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD 中,∠DAB=60°,AE=AB ,F 是AC?上一动点,EF+BF 的最小值为 12、如图,边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°,得上图,交DE 于D ’,阴影部分面积是

人教版初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析

人教版初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析 一、选择题 1.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系: 物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是() A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C.在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13.5厘米 D.在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 【答案】B 【解析】 试题分析:根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法. 解:A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确,不符合题意; B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误,符合题意; C、在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为10+0.5×7=13.5,正确,不符合题意; D、在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米,正确,不符合题意. 故选B. 点评:本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大. 2.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息,以下说法错误的是() A.他们都骑了20 km B.两人在各自出发后半小时内的速度相同 C.甲和乙两人同时到达目的地 D.相遇后,甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】

最新初中数学三角函数经典考题知识讲解

P A B C ? 20P A B C ? 20 (第14题图) 一.选择题 1、如图,已知:ο ο90 45< cosA C.sinA>tanA D.sinA

1、如图,小明家在A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l ,AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30o,∠ABD =45o,BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1m ;参考数据:414.12≈,732.13≈). 2、如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ,高度C 处的飞机,测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB 的长. 第17题图 B C l D A 第19题图

初中数学反比例函数知识点及经典例题

反比例函数 一、基础知识 k k 1. 定义:一般地,形如y二一(k为常数,k=o)的函数称为反比例函数。y = — x x 还可以写成y =kx二 2. 反比例函数解析式的特征: ⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k (也叫做 比例系数k),分母中含有自变量x,且指数为1. ⑵比例系数k = 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法:描点法 ①列表(应以0为中心,沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数) ②描点(有小到大的顺序) ③连线(从左到右光滑的曲线) k ⑵反比例函数的图像是双曲线,(k为常数,k = 0)中自变量x=0, x 函数值y=0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐 靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y二x或y=「x )。 k k ⑷反比例函数y二- (k=0)中比例系数k的几何意义是:过双曲线y = - x x (k = 0 )上任意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为k。 4 5.反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的 坐标即可求出k) 6?“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数

k 但是反比例函数y=一中的两个变量必成反比例关系。 x 7.反比例函数的应用

、例题 2 【例1】如果函数y =kx 2k 的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值 是多 少? k 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 y 二上,(k = 0)即y 二kx x (k=0)又在第二,四象限内,贝U k : 0可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义,得: (-2 “ 1 』2k +k —2 = —1 解得』k=—1 或k=2 .kvO [ kcO k = -1 .k = -1时函数y = kx 2k 心为y = x 1 【例2】在反比例函数y 的图像上有三点捲,%,X 2, y 2 , X 3,月3 x 若x 1 x 2 0 ? X 3则下列各式正确的是( ) A. y 3 ■ y1 y 2 B . y 3 y 2 y 1 C .屮 y 2 y 3 D .屮 * y 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。 x 1 x 2 0 X 3, ? y y 1 y 所以选 A 1 解法二:用图像法,在直角坐标系中作出 y =「-的图像 x 描出三个点,满足X 1 X 2 0 X 3观察图像直接得到y 3.y 1.y 2选A 解法三:用特殊值法 【例3】如果一次函数y 二mx ? n m = 0与反比例函数y 二?口的图像相交于点 x (丄,2 ),那么该直线与双曲线的另一个交点为( ) 2 【解析】 「*1 丁直线y =mx + n 与双曲线y = — x 相交于,2,'\2^ n _ 2 解得』 2 x I 2 丿〔3n -m =1 小一 1 f 解法一:由题意得 1 y 2 : X 2 1 y 3: X 3 x-! x 2 0 x 3,令% = 2,X 2 =1,x 3 - -1 1 % = -尹2 二-1,y 3 =1, y 3 y 1 y ?

效用函数方法

§4 效用函数方法 一、效用的概念 有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1, A 1: 稳获100元; B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2 A 2: 稳获10000元; B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上, 问题1中, 选B 1,因为 11()0.412500.590102.5100() E B E A =?+?=>=

在问题2中, 选B 2, 因为 222211()22...10000()22 E B E A =?+?+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理. 例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为: (1) 决策者应结合实际进行决策; (2) 可以根据效用值来进行决策.

二、效用曲线的确定及类别 1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度 效用值U =log a (货币量M ). 可推广运用到决策中. 2. 确定效用函数基本方法 因为这是一种主观量,所以, 一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U 效用M 货币量O

应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案. 3. 效用曲线的具体确定 (1) 直接提问法 向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用) (2) 对比提问法 A 1: 可无风险得到一笔金额x ; A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)

历年初三数学中考函数经典试题集锦及答案

中考数学函数经典试题集锦 1、已知:m n 、是方程2 650x x -+=的两个实数根,且m n <,抛物线2 y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ,). (1) 求这个抛物线的解析式; (2) 设(1)中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ,试求出点C 、D 的坐标和△ BCD 的面积;(注:抛物线2 y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐 标为2 4(,)24b ac b a a --) (3) P 是线段OC 上的一点,过点P 作PH ⊥x 轴,与抛物线交于H 点,若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2:3的两部分,请求出P 点的坐标. [解析] (1)解方程2 650,x x -+=得125,1x x == 由m n <,有1,5m n == 所以点A 、B 的坐标分别为A (1,0),B (0,5). 将A (1,0),B (0,5)的坐标分别代入2 y x bx c =-++. 得105b c c -++=?? =?解这个方程组,得4 5b c =-??=? 所以,抛物线的解析式为2 45y x x =--+ (2)由2 45y x x =--+,令0y =,得2 450x x --+= 解这个方程,得125,1x x =-= 所以C 点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点D (-2,9). 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M. 则1279(52)22DMC S ?= ??-= 12(95)142MDBO S =??+=梯形,125 5522 BOC S ?=??= 所以,2725141522 BCD DMC BOC MDBO S S S S ???=+-=+-=梯形. (3)设P 点的坐标为(,0a ) 因为线段BC 过B 、C 两点,所以BC 所在的值线方程为5y x =+.

(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题

反比例函数 一、基础知识 1. 定义:一般地,形如x k y =(k 为常数,o k ≠)的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征: ⑴等号左边是函数y ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k (也叫做比例系数k ),分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法:描点法 ① 列表(应以O 为中心,沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数) ② 描点(有小到大的顺序) ③ 连线(从左到右光滑的曲线) ⑵反比例函数的图像是双曲线,x k y =(k 为常数,0≠k )中自变量0≠x , 函数值0≠y ,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是x y =或x y -=)。 ⑷反比例函数x k y = (0≠k )中比例系数k 的几何意义是:过双曲线x k y = (0≠k )上任意引x 轴y 轴的垂线,所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ) 6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用

二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值 是多少? 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ,(0≠k )即kx y =1-(0≠k )又在第二,四象限内,则0>>则下列各式正确的是( ) A .213y y y >> B .123y y y >> C .321y y y >> D .231y y y >> 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。 解法一:由题意得111x y - =,221x y -=,3 31x y -= 3210x x x >>>Θ,213y y y >>∴所以选A 解法二:用图像法,在直角坐标系中作出x y 1 -=的图像 描出三个点,满足3210x x x >>>观察图像直接得到213y y y >>选A 解法三:用特殊值法 213321321321,1,1,2 1 1,1,2,0y y y y y y x x x x x x >>∴=-=-=∴-===∴>>>令Θ 【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=30相交于点 (22 1 ,),那么该直线与双曲线的另一个交点为( ) 【解析】 ???==?? ???=-=+∴??? ??-=+=12132 212213n m m n n m x x m n y n mx y 解得,,相交于与双曲线直线Θ

初中数学经典函数图像性质总结

初中数学一次函数性质、图像性质知识点总结: 一次函数:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容:①会画一次函数的图像,并掌握其性质。②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一次函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。突破方法:①正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。 ③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练,提高分析问题的能力。 一、函数性质: 1.y=kx+b(k,b为常数,k≠0)称y是x的一次函数。当x=0时,b为函数在y 轴上的点,坐标为(0,b)。当b=0(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 2.在两个一次函数表达式中: 当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合; 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k、b不相同时,两一次函数图像相交。当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 二、图像性质 1.作法与图形:通过如下3个步骤: (1)列表.

(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点). 2.性质: (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4.k,b与函数图像所在象限: ○1y=kx时(即b等于0,y与x成正比例): 当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。 ○2y=kx+b时: 当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限; 三、特殊位置关系: 当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值相等

初中数学函数基础知识经典测试题及答案

初中数学函数基础知识经典测试题及答案 一、选择题 1.如图:图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法: ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系; ②甲的速度比乙快1.5米/秒; ③甲让乙先跑了12米; ④8秒钟后,甲超过了乙 其中正确的说法是() A.①②B.②③④C.②③D.①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断. 【详解】 根据函数图象的意义,①已知甲的速度比乙快,故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系;错误; ②甲的速度为:64÷8=8米/秒,乙的速度为:52÷8=6.5米/秒,故甲的速度比乙快1.5米/秒,正确; ③甲让乙先跑了12米,正确; ④8秒钟后,甲超过了乙,正确; 故选B. 【点睛】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到随着自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢. 2.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息,以下说法错误的是()

A.他们都骑了20 km B.两人在各自出发后半小时内的速度相同 C.甲和乙两人同时到达目的地 D.相遇后,甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】 【分析】 首先注意横纵坐标的表示意义,再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时,然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地;甲比乙早到0.5小时出发,用1.5小时到达离出发地20千米的目的地,然后根据此信息分别对4种说法进行判断. 【详解】 解:A.根据图形的纵坐标可得:他们都骑行了20km,故原说法正确; B.乙在出发0.5小时后,路程不增加,而时间在增加,故乙在途中停留了1-0.5=0.5h,故原说法正确; C.从图形的横坐标看,甲比乙早到了0.5小时,故原说法错误; D.相遇后,甲直线上升得快,故甲的速度大于乙的速度,故原说法正确; 故答案为:C. 【点睛】 此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势. 3.如图,边长为 2 的正方形ABCD,点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 --的路径向点 C 运动,同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 A D C ?的面B C D A ---的路径向点 A运动,当点 Q 到达终点时,点P停止运动,设PQC 积为S,运动时间为t秒,则能大致反映S与t的函数关系的图象是() A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】

中考数学函数经典试题集锦

中考数学函数经典试题集锦 1、(xx 重庆)已知:m n 、是方程2 650x x -+=的两个实数根,且m n <,抛物线 2y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ,). (1) 求这个抛物线的解析式; (2) 设(1)中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ,试求出点C 、D 的坐标和△ BCD 的面积;(注:抛物线2 y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐 标为2 4(,)24b ac b a a --) (3) P 是线段OC 上的一点,过点P 作PH ⊥x 轴,与抛物线交于H 点,若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2:3的两部分,请求出P 点的坐标. [解析] (1)解方程2 650,x x -+=得125,1x x == 由m n <,有1,5m n == 所以点A 、B 的坐标分别为A (1,0),B (0,5). 将A (1,0),B (0,5)的坐标分别代入2 y x bx c =-++. 得105b c c -++=?? =?解这个方程组,得4 5 b c =-??=? 所以,抛物线的解析式为2 45y x x =--+ (2)由2 45y x x =--+,令0y =,得2 450x x --+= 解这个方程,得125,1x x =-= 所以C 点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点D (-2,9). 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M. 则127 9(52)22DMC S ?= ??-= 12(95)142MDBO S =??+=梯形,125 5522 BOC S ?=??= 所以,2725141522 BCD DMC BOC MDBO S S S S ???=+-=+-=梯形. (3)设P 点的坐标为(,0a ) 因为线段BC 过B 、C 两点,所以BC 所在的值线方程为5y x =+.

最新初中数学函数基础知识经典测试题附答案解析(1)

最新初中数学函数基础知识经典测试题附答案解析(1) 一、选择题 1.下列各曲线中,表示y是x的函数的是() A.B. C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的意义即可求出答案. 【详解】 解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以B 正确. 故选:B. 【点睛】 此题考查函数图象的概念.解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点. 2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为() A.24 B.40 C.56 D.60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化,根据图2得出AB、BC的长,进而求出矩形

ABCD 的面积即可得答案. 【详解】 ∵点P 在AB 边运动时,△PAB 的面积为0,在BC 边运动时,△PAB 的面积逐渐增大, ∴由图2可知:AB=4,BC=10-4=6, ∴矩形ABCD 的面积为AB· BC=24, 故选:A . 【点睛】 本题考查分段函数的图象,根据△PAB 面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键. 3.已知圆锥的侧面积是8πcm 2,若圆锥底面半径为R (cm ),母线长为l (cm ),则R 关于l 的函数图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式,根据反比例函数图象判断即可. 【详解】 解:由题意得,12 ×2πR×l =8π, 则R = 8l π, 故选A . 【点睛】 本题考查的是圆锥的计算、函数图象,掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键. 4.下列说法:①函数6y x =-x 的取值范围是6x >;②对角线相等的四边形是矩形;③正六边形的中心角为60?;④对角线互相平分且相等的四边形是菱形;⑤计

初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析

初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图甲,在四边形ABCD中,AD//BC,∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止,若E、F分别是AP、BP的中点,设CP=x,△PEF的面积为y,且y与x 之间的函数关系的图象如图乙所示,则线段AB长为() A.2B.3C.5D.6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形中位线定理,得到S△PEF=1 4 S△ABP,由图像可以看出当x为最大值CD=4时, S△PEF=2,可求出AD=4,当x为0时,S△PEF=3,可求出BC=6;过点A作AG⊥BC于点G,根据勾股定理即可得解. 【详解】 解:∵E、F分别为AP、BP的中点, ∴EF∥AB,EF=1 2 AB, ∴S△PEF=1 4 S△ABP, 根据图像可以看出x的最大值为4,∴CD=4, ∵当P在D点时,△PEF的面积为2,∴S△ABP=2×4=8,即S△ABD=8, ∴AD=2 4 ABD S V= 28 4 ? =4, 当点P在C点时,S△PEF=3, ∴S△ABP=3×4=12,即S△ABC=12, ∴BC=2 4 ABC S V= 212 4 ? =6, 过点A作AG⊥BC于点G,

∴∠AGC=90°, ∵AD∥BC, ∴∠ADC+∠BCD=180°, ∵∠BCD=90°, ∴∠ADC=180°-90°=90°, ∴四边形AGCD是矩形, ∴CG=AD=4,AG=CD=4, ∴BG=BC-CG=6-4=2, ∴AB=22 =25. 42 故选C. 【点睛】 本题主要考查了动点的函数问题,三角形中位线定理,勾股定理. 2.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息,以下说法错误的是() A.他们都骑了20 km B.两人在各自出发后半小时内的速度相同 C.甲和乙两人同时到达目的地 D.相遇后,甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】 【分析】 首先注意横纵坐标的表示意义,再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时,然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地;甲比乙早到0.5小时出发,用1.5小时到达离出发地20千米的目的地,然后根据此信息分别对4种说法进行判断. 【详解】 解:A.根据图形的纵坐标可得:他们都骑行了20km,故原说法正确; B.乙在出发0.5小时后,路程不增加,而时间在增加,故乙在途中停留了1-0.5=0.5h,故原

关于效用函数最值的解法

关于效用函数最值的解法 【09年真题】假定某居民具有期望效用函数,其效用函数为U(w)=㏑W,他有机会参与掷投硬币,头面朝上的概论为π。如果他下注X元,若头面朝上,他会拥有W+X;反之,若背面朝上,他则拥有W-X。 (1)请解出居民作为π的函数的最优赌注X的量。 (2)当π=0.5时,什么是他的关于X的最优选择?为什么会有这个结果? 说明:这道题结合了不确定条件下的选择和效用函数两章的知识点 重点还是在考查效用函数最值问题的解法 应属于高级微观的知识(有点偏,有点超纲了) 在厦大研究生阶段高级微观教程中,还会更加深入的学习 这道题也是以前厦大经院研究生高级微观期末考的考题 但各位同学以现在所掌握的微观和微积分数学知识,还是可以解得出来的 第一步:列出效用函数的表达式 U(w)=π㏑(W+X)+(1-π) ㏑(W-X) 第二步:效用最大化函数为MAX U(W)=MAX [π㏑(W+X)+(1-π) ㏑(W-X)] 第三步:通过数学方法求实现最大化效用的X值(不是W值) 此步骤需注意,到底题目哪些变量是已知的,哪个变量是要求出的。如果搞混了,则答案完全错了!!!!此题目中π和W都是已知的定值,只有X是未知变量。 利用一阶导:(相当于微积分中的求极值点,经济学中的极值点肯定也会是效用函数的最大值点,所以无需详细讨论) U’ (W)= π/(W+X)+(π-1)/(W-X)=0 得出使得效用U实现最大化的X值:X=(2π-1)W 当π=0.5时,X=0,即下注0元时,效用是最优的。所以赌与不赌效用一样。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如果变量是双变量的,解法也类似。利用微积分知识和效用函数基本知识 【教材第3章课后第10题】(略有改动) 通过消费食物F和衣服C,某人获得效用函数由U=FC表示。 假设食物1单位要花1美元,衣服1单位要花3美元。某人有12美元可用于食物和衣服。哪种食物和衣服是效用最大化的选择? 第一步:列出效用函数的表达式 效用函数U=FC 约束条件:F+3C=12

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

启东教育学科教师辅导讲义 二次函数试题 选择题:1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数,则m=( ) A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是( ) A 在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2,则抛物线的解析式是( ) A y=—( x-2)2+2 B y=—( x+2)2+2 C y=— ( x+2)2+2 D y=—( x-2)2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2-6x+24的顶点坐标是( ) A (—6,—6) B (—6,6) C (6,6) D (6,—6) 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示,则下列结论中正确的有( )个 ①abc 〈0 ②a +c 〈b ③ a+b+c 〉0 ④ 2c 〈3b A 1 B 2 C 3 D 4 7、函数y=ax 2-bx+c (a ≠0)的图象过点(-1,0),则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是( ) A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0),它们在同一坐标系内的大致图象是图中的( ) A B C D 二填空题: 13、无论m 为任何实数,总在抛物线y=x 2+2mx +m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的对称轴为直线x =2,最小值为-2,则关于方程ax 2+bx+c =-2的根为— ———————————。 17、抛物线y=(k+1)x 2+k 2-9开口向下,且经过原点,则k =————————— 解答题:(二次函数与三角形) 1、已知:二次函数y=x 2 +bx+c ,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,﹣). (1)求此二次函数的解析式. (2)设该图象与x 轴交于B 、C 两点(B 点在C 点的左侧),请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ,使△EBC 的面积最大,并求出最大面积. 1 —1 x y y x -1 x y y x y x y

初中数学函数典型例题.

2 1、二次函数 y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论: 2 ①4ac﹣b<0;② 4a+c<2b;③3b+2c<0;④ m(am+b)+b<a(m≠﹣1), 其中正确结论的个数是() A.4个B.3个C个2D. 1个 解:∵抛物线和x轴有两个交点, 2 ∴b﹣4ac>0, 2 ∴4ac﹣b<0,∴①正确; ∵对称轴是直线 x=﹣1,和 x轴的一个交点在点( 0,0)和点( 1,0)之间,∴抛物线和 x轴的另一个交点在(﹣ 3,0)和(﹣ 2, 0)之间, ∴把(﹣ 2,0)代入抛物线得: y=4a﹣2b+c>0, ∴4a+c>2b,∴②错误; ∵把( 1,0)代入抛物线得: y=a+b+c<0, ∴2a+2b+2c<0, ∵b=2a, ∴3b+2c<0,∴③正确; ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1, ∴y=a﹣b+c的值最大, 2 即把 x=m(m≠﹣1)代入得: y=am+bm+c<a﹣b+c, 2 ∴am+bm+b<a,

即 m(am+b)+b<a,∴④正确; 即正确的有 3个, 2 2、如图是二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1. 2 ①b>4ac; ②4a﹣2b+c<0; 2 ③不等式 ax+bx+c>0的解集是x≥3;.5 ④若(﹣ 2,y),( 5,y)是抛物线上的两点,则y<y. 121 2 上述 4个判断中,正确的是() A.①②B.①④C.①③④D.②③④ B解:①∵抛物线与x轴有两个交点, 2 ∴b﹣4ac>0, 2 ∴b>4ac,故①正确; ②x=﹣2时,y=4a﹣2b+c,而题中条件不能判断此时 y的正负,即 4a﹣2b+c可能大于 0,可能等于0,也可能小于 0,故②错误; 2 2 ③如果设 ax ax+bx+c>0的解集 +bx+c=0的两根为α、β(α<β),那么根据图象可知不等式 是 x<α或 x>β,故③错误; 2 ④∵二次函数 y=ax +bx+c的对称轴是直线 x=1, ∴x=﹣2与 x=4时的函数值相等, ∵4<5, ∴当抛物线开口向上时,在对称轴的右边, y随 x的增大而增大, ∴y< y,故④正确. 1 2

初中数学函数基础知识经典测试题

初中数学函数基础知识经典测试题 一、选择题 1.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是(). ①从开始观察时起,50天后该植物停止长高; ②直线AC的函数表达式为 1 6 5 y x =+; ③第40天,该植物的高度为14厘米; ④该植物最高为15厘米. A.①②③B.②④C.②③D.①②③④【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高; ②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式, ③把x=40代入②的结论进行计算即可得解; ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解. 【详解】 解:∵CD∥x轴, ∴从第50天开始植物的高度不变, 故①的说法正确; 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵经过点A(0,6),B(30,12), ∴ 3012 6 k b b += ? ? = ? , 解得: 1 5 6 k b ? = ? ? ?= ? ,

∴直线AC的解析式为 1 6 5 y x =+(0≤x≤50), 故②的结论正确; 当x=40时, 1 40614 5 y=?+=, 即第40天,该植物的高度为14厘米;故③的说法正确; 当x=50时, 1 50616 5 y=?+=, 即第50天,该植物的高度为16厘米; 故④的说法错误. 综上所述,正确的是①②③. 故选:A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键. 2.在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是() A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时 C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早 1 12 小时 【答案】D 【解析】 试题分析:A.由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意;B.∵乙先出发,0.5小时,两车相距(100﹣70)km,∴乙车的速度为:60km/h,故乙行 驶全程所用时间为:=(小时),由最后时间为1.75小时,可得乙先到到达A 地,故甲车整个过程所用时间为:1.75﹣0.5=1.25(小时),故甲车的速度为:100÷1.25 =80(km/h),故B选项正确,不合题意; C.由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为:40km,乙车行驶的距离为:60km,40+60=100,故两车相遇,故C选项正确,不合题意;

(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题 1.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A)没有交点. (B)只有一个交点. (C)有且只有两个交点. (D)有且只有三个交点. 2.已知直线y=x与二次函数y=ax2-2x-1图象的一个交点的横坐标为1,则a的值为( ) (A)2. (B)1. (C)3. (D)4. 3.二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( ) (A)6. (B)4. (C)3. (D)1. 4.函数y=ax2+bx+c中,若a>0,b<0,c<0,则这个函数图象与x轴的交点情况是( ) (A)没有交点. (B)有两个交点,都在x轴的正半轴. (C)有两个交点,都在x轴的负半轴. (D)一个在x轴的正半轴,另一个在x轴的负半轴. 5.已知(2,5)、(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则这个抛物线的对称轴方程是( ) (A)x= a b . (B)x=2. (C)x=4. (D)x=3. 6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是 ( ) 7.二次函数y=2x2-4x+5的最小值是______. 8.某二次函数的图象与x轴交于点(-1,0),(4,0),且它的形状与y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为______. 9.若函数y=-x2+4的函数值y>0,则自变量x的取值范围是______. 10.某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:

销量(个) 80 100 110 100 80 60 为获得最大利润,销售商应将该品牌电饭锅定价为 元. 11.函数y =ax 2 -(a -3)x +1的图象与x 轴只有一个交点,那么a 的值和交点坐标分别为______. 12.某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽 1.6AB m ,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________. 13.(本题8分)已知抛物线y =x 2 -2x -2的顶点为A ,与y 轴的交点为B ,求过A 、B 两点的直线的解析式. 14.(本题8分)抛物线y =ax 2 +2ax +a 2 +2的一部分如图3所示,求该抛物线在y 轴左侧与 x 轴的交点坐标. 15.(本题8分)如图4,已知抛物线y =ax 2 +bx +c (a >0)的顶点是C (0,1),直线l :y =-ax +3与这条抛物线交于P 、Q 两点,且点P 到x 轴的距离为2.(1)求抛物线和直线l 的解析式;(2)求点Q 的坐标. 16.(本题8分)工艺商场以每件155元购进一批工艺品.若按每件200元销售,工艺商场每天可售出该工艺品100件;若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元? 17.(本题10分)) 杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后,从第1个月 图3 y x O 1 图4 P Q y x O

初中函数经典题型

10.如图,一只蚂蚁从O 点出发,沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为t ,蚂蚁到O 点的距离..为S ,则S 关于t 的函数图象大致为( C ) 17.已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x = ,其中一次函数2y x =+的图象经过点P(k ,5). (1)试确定反比例函数的表达式; (2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q 的坐标. 第(10)题 B A O A. B. C. D.

12.定义a ※b =a 2-b ,则(1※2)※3=______.-2 14.函数y =(x -2)(3-x )取得最大值时,x =______.52 17.直线y =ax (a >0)与双曲线y = 3x 交于A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,则4x 1y 2-3x 2y 1 =__-3; 18.如图,正方形ABCD 边长为1,动点P 从A 点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P 所在位置为______;当点P 所在位置为D 点时,点P 的运动路程为______(用含自然数n 的式子表示). 点B ;4n +3(录入者注:填4n -1(n 为正整数)更合适) 24.(本题满分10分)一次函数y =kx +b 的图象与x 、y 轴分别交于点A (2,0),B (0,4). (1)求该函数的解析式; (2)O 为坐标原点,设OA 、AB 的中点分别为C 、D ,P 为OB 上一动点,求PC +PD 的最小值,并求取得最小值时P 点的坐标. 24.解:(1)将点A 、B 的坐标代入y =kx +b 并计算得k =-2,b =4. ∴解析式为:y =-2x +4;…………………………………………………………………5分 (2)设点C 关于点O 的对称点为C ′,连结PC ′、DC ′,则PC =PC ′. ∴PC +PD =PC ′+PD ≥C ′D ,即C ′、P 、D 共线时,PC +PD 的最小值是C ′D . 连结CD ,在Rt △DCC ′中,C ′D = 易得点P 的坐标为(0,1).………………………………………………………………10分 (亦可作Rt △AOB 关于y 轴对称的△) 25.(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m -2,0),B (m +2,0)两点,记抛 第18题图 B D A (P )C

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