江苏省前黄高级中学、姜堰中学、如东高级中学、沭阳如东中学四校2017届高三4月联考数学试卷

江苏省前黄中学·姜堰中学·如东中学·沭阳如东中学

2017届高三第二次四校联考

一、填空题：

1. 已知全集Z U =，{}2101，，，

-=A ，{}x x x B ==2

，则=B C A ________ 2. 设i 是虚数单位，复数

i

i a +-1为纯虚数，则实数a 的值为________

3.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为________ ．

4．根据图中的伪代码,输出的结果I 为_______ ． 5. 记不等式6

2

-+x x ＜0的解集为集合A ，函数)

lg(a x y

-=

的定义域为集合B ． 若“A

x ∈”是“B

x ∈

”的充分条件，

则实数a 的取值范围为______ 6．已知)

,0(πα

∈，5

3)4

sin(

-

=+

π

α，则αtan =_______

7.已知正三棱锥的体积为3

39

cm

，高为3cm ．则它的侧面积为______2cm ．

8. 若实数y x ,满足不等式组??

?

??≥≤++≥++00

022y m y x y x ，则x

y z

2-=最小值等于-2，z

的最大值_____．

9. 设等比数列{}n a 的前n 项积为∏n

，若∏

12

=32∏

7

，则10a 的值是

_____．

10、已知正实y x ,数满足42

32=++y x xy

，则y

x xy

45++的最小值为_____．

11．已知????

?+-≥+=x

x x x x x f 2

2

)

0)(（ ，则不等式

)1(2

+-x x

f <12的解集是

_____．

12. 在ABC ?中，32===AC AC AB

，,设O 是ABC ?的内心，若

AO

=AB

m

+AC n ，则

n

m 的值为_____．

13.设G 是三角形的重心，且AG

BG

?=0，若存在实数λ，使得

B

C

A

tan 1,

tan ,

tan 1λ

依次成等差数列，则实数λ为_____．

14.已知圆O :42

2

=+y

x 与曲线C:t

x y

-=3，曲线C 上两点)

,

(),,(p s B n m A

(p s n m ,,,均为正整数），使得圆上O 任意一点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值k (k >1)，则=-p

s

n

m _____．

15．（本小题满分14分）

在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知a =4，C

A sin 2sin =.

（1）若5

=b

，求ABC ?的面积；

（2）若b ＞8，证明：角B 为钝角.

16．（本小题满分14分） 已知直三棱柱111C B A ABC

-的底面ABC

?中,

90

=∠C ,2

=BC

,2

1

=BB ,

O

是1AB 的中点，D 是AC 的中点 ， M

是1CC 的中点.

（1）证明：OD ∥平面11CC BB ； （2）试证：BM ⊥1AB

17．（本小题满分14分）

某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为T

cv E

n

=，其中v 为生物

探测器在静水中行进的速度，T 为行进时的时间（单位：小时），c 为常数，n 为能量次级数．如果水的速度为4 km/h ，该生物探测器在水中逆流行进200 km ．

（1）求T 关于v 的函数关系式；

（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；

(ii)当能量次级数为3时，试确定v 的大小，使该探测器消耗的能量最

少．

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆Γ：12

22

2=+

b

y a

x (a ＞b ＞0)的

左、右焦点分别为)

0,3(

),0,3(21F F -，且椭圆Γ的上顶点到直线

13=++y x

的距离等于1．

（1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）过点P (1,2)作两条倾斜角互补的两直线21,l l 分别交椭圆Γ于D C B A ,,,四点，求

BD

AC

k k +的值.

19．（本小题满分16分）