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高中必修4平面向量测试题

高中必修4平面向量测试题
高中必修4平面向量测试题

第二章 平面向量

一、选择题 1.如图所示,ABCD 中,-+等于( ). A .BC B .DA C .

D .BD

2.在矩形ABCD 中,||=3,|BC |=1,则向量(+AD +AC )的长等于( ).

A .2

B .23

C .3

D .4

3.如图,D ,E ,F 是△ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则-等于( ). A .FD B . C .FE

D .BE

4.下列说法中正确的是( ).

A .向量a 与非零向量b 共线,向量b 与向量c 共线,则向量a 与c 共线

B .任意两个模长相等的平行向量一定相等

C .向量a 与b 不共线,则a 与b 所在直线的夹角为锐角

D .共线的两个非零向量不平行

5.下面有四个命题,其中真命题的个数为( ). ①向量的模是一个正实数.

②两个向量平行是两个向量相等的必要条件. ③若两个单位向量互相平行,则这两个向量相等. ④模相等的平行向量一定相等. A .0

B .1

C .2

D .3

6.下列说法中,错误的是( ).

(第1题)

(第3题)

(第2题)

A .零向量是没有方向的

B .零向量的长度为0

C .零向量与任一向量平行

D .零向量的方向是任意的

7.在△ABC 中,AD ,BE ,CF 分别是BC ,CA ,AB 边上的中线,G 是它们的交点,则下列等式中不正确的是( ).

A .BG =32

B .=

2

1

C .=-2

D .31+32=2

1

8.下列向量组中能构成基底的是( ). A .e 1=(0,0),e 2=(1,2) B .e 1=(-1,2),e 2=(5,7) C .e 1=(3,5),e 2=(6,10)

D .e 1=(2,-3),e 2=(

21,-4

3

) 9.已知a =(-1,3),b =(x ,-1),且a ∥b ,则x 等于( ). A .3

B .-2

C .3

1

D .-3

1

10.设a ,b ,c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则

①(a ·b )·c -(c ·a )·b =0;②|a |-|b |<|a -b |;③(b ·c )·a -(c ·a )·b 不与c 垂直;④(3a +2b )·(3a -2b )=9|a |2-4|b |2中,是真命题的是( ).

A .①②

B .②③

C .③④

D .②④

二、填空题:

11.若非零向量 , 满足| + |=| - |,则 与 所成角的大小为 .

12.在

ABCD 中,=a ,=b ,AN =3,M 为BC

的中点,则=_______.(用a ,b 表示)

13.已知a +b =2i -8j ,a -b =-8i +16j ,那么a ·b = .

14.设m ,n 是两个单位向量,向量a =m -2n ,且a =(2,1),则m ,n 的夹角为 . 15.已知=(6,1).BC =(x ,y ).CD =(-2,-3).则向量D A 的坐标为______. 三、解答题:

(第7题)

(第12题)

16.如图,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,已知=a,=b,试用a,b表示BC和MN.

(第16题)

17.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证△ABC是直角三角形.

18.己知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,

(1)k a+b与a-3b垂直?

(2)k a+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?

19.已知|m|=4,|n|=3,m与n的夹角为60°,a=4m-n,b=m+2n,c=2m-3n.求:

(1)a2+b2+c2.

(2)a·b+2b·c-3c·a.

第二章 平面向量

参考答案

一、选择题 1.答案:C

解析:从图上可看出AD =BC ,则AB -BC =AB -AD =

DB ,而DB +CD =CD -=CB .

2.D 解析:如图 ∵AB +AD +AC =AB +BC +AC =AC +AC =2AC . 3.D

解析:向量可以自由平移是本题的解题关键,平移 的目的是便于按向量减法法则进行运算,由图可知.

∴-=-AD =DF =BE . 4.A

解析:向量共线即方向相同或相反,故非零向量间的共线关系是可以传递的. 模长相等的平行向量可能方向相反,故B 不正确.向量不共线,仅指其所在直线不平行或不重合,夹角可能是直角,故C 不对.而选项D 中向量共线属于向量平行.

5.B

解析:正确解答本题的关键是把握住向量的两个要素,并从这两个要素入手区分其他有关概念.

①向量的模应是非负实数. ②是对的

③两个单位向量互相平行,方向可能相同也可能相反,因此,这两个向量不一定相等.

(第3题

) (第2题)

(第1题)

④模相等且方向相同的向量才相等. 6.A

解析:零向量是规定了模长为0的向量,其方向是任意的,它和任一向量共线,因此,0绝不是没有方向.

7.B

解析:如图,G 是重心,DG =21

,所以B 错.

DA 31+FC 32=+GC =DC =BC 21

,所以不能选D . 8.B

解析:利用e 1∥e 2?x 1y 2-x 2y 1=0, 可得只有B 中e 1,e 2不平行,故应选B . 9.C

解析:由a ∥b ,得3x =1,∴x =31.

10.D

解析:①平面向量的数量积不满足结合律.故①假;

②由向量的减法运算可知|a |,|b |,|a -b |恰为一个三角形的三条边长,由“两边之差小于第三边”,故②真;

③因为[(b ·c )·a -(c ·a )·b ]·c =(b ·c )·a ·c -(c ·a )·b ·c =0,所以垂直.故③假;

④(3a +2b )·(3a -2b )=9·a ·a -4b ·b =9|a |2-4|b |2成立.故④真. 二、填空题 11.答案:90°.

解析:由| + |=| - |,可画出几何图形,如图, | - |表示的是线段AB 的长度,| + |表示线段OC 的长度,由|AB |=|OC |,

∴平行四边形OACB 为矩形,故向量 与 所成的角为90°.

12.答案:4

1-

a +41

b .

(第7题

)

(第11题)

解:如图,由AN =3NC ,得4AN =3AC =3(a +b ),AM =a +

2

1b , 所以MN =

43(a +b )-(a +21b )=-41a +4

1b . 13.答案:-63.

解析:解方程组得?????)()(12-5=

12-5=43-=

4+3=-,,j i b j i a

∴a ·b =(-3)×5+4×(-12)=-63. 14.答案:90°.

解析:由a =(2,1),得|a |=5,

∴a 2=5,于是(m -2n )2=5?m 2+4n 2-4m ·n =5. ∴m ·n =0.

∴m ,n 的夹角为90°. 15.答案:(x +4,y -2).

解析:CD BC AB AD ++==(6,1)+(x ,y )+(-2,-3)=(x +4,y -2). 三、解答题 16.答案:BC =b -

21a ,MN =4

1

a -

b 解:如图,连结CN ,则AN

DC .

∴四边形ANCD 是平行四边形.

CN =-AD =-b ,又∵CN +NB +BC =0,

∴BC =-CN -NB =b -

2

1

a . ∴MN =CN -CM =CN +

21AN =-b +41a =4

1

a -

b . 17.解析:∵=(2-1,3-2)=(1,1),AC =(-2-1,5-2)=(-3,3). ∴·=1×(-3)+1×3=0. ∴⊥.

∴△ABC 是直角三角形.

(第12题

)

(第16题)

18.答案:(1)当k =19时,k a +b 与a -3b 垂直;

(2)当k =-31

时,k a +b 与a -3b 平行,反向.

解析:(1)k a +b =k (1,2)+(-3,2)=(k -3,2k +2), a -3b =(1,2)-3(-3,2)=(10,-4). 当(k a +b )·(a -3b )=0时,这两个向量垂直.

由(k -3,2k +2)·(10,-4)=0,得10(k -3)+(2k +2)(-4)=0. 解得k =19,即当k =19时,k a +b 与a -3b 垂直.

(2)当k a +b 与a -3b 平行时,存在实数 ,使k a +b = (a -3b ), 由(k -3,2k +2)= (10,-4), 得?

??λλ4=-2+210=

3-k k

解得???

????31=-

31=-λk

即当k =-31时,k a +b 与a -3b 平行,此时k a +b =-31

a +

b ,

∵ =-31<0,∴-31

a +

b 与a -3b 反向.

19.答案:(1)366,(2)-157.

解析:∵|m |=4,|n |=3,m 与n 的夹角为60°, ∴m ·n =|m ||n |cos 60°=4×3×2

1

=6. (1)a 2+b 2+c 2

=(4m -n )2+(m +2n )2+(2m -3n )2

=16|m |2-8m ·n +|n |2+|m |2+4m ·n +4|n |2+4|m |2-12m ·n +9|n |2 =21|m |2-16m ·n +14|n |2 =21×16-16×6+14×9 =366.

(2)a ·b +2b ·c -3c ·a

=(4m -n )·(m +2n )+2(m +2n )·(2m -3n )-3(2m -3n )·(4m -n ) =-16|m |2+51m ·n -23|n |2

=-16×16+51×6-23×9

=-157.

另解:a·b+2b·c-3c·a=b·(a+2c)-3c·a=…=-157.

数学必修4平面向量综合练习题答案

一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析:A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案:D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析:,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案:B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1,a与b的夹角为90°,且2a3b,4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析:∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案:A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(θ,θ)(2θ,2θ),则向量长度的最大值是( )

A. B. C. D. 参考答案与解析:解析:=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案:C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13),(-2,4),(-12),若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析:依题意,4422()0,所以644(-2,-6). 答案:D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3,4),(-3,1),a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析:由已知得a·3×(-3)+4×15,5,, 所以θ=. 由于θ∈[0,π], 所以θ=. 所以θ 3. 答案:D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、B、C、D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、B、 C、D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是( )。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分)

高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)

平面向量单元测试 一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=cC. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b 2、设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是( ) A.梯形 B.菱形C.矩形 D.正方形 3、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90°,且c=2a+3b,d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量 长度的最大值是( ) A.B.C. D. 5、设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 6、已知向量a=(3,4),b=(-3,1),a与b的夹角为θ,则tanθ等于() A. B.-C.3 D.-3 7、向量a与b不共线,=a+kb,=la+b(k、l∈R),且与共线,则k、l应满足( ) A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=08、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为( ) A.3 B.2 C. D. 9、设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0,如果平面向量b1,b2,b3满足|bi|=2|ai|,且ai顺时针旋转30°后与bi同向,其中i=1,2,3,则( ) A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0 C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=0 10、设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y 轴对称,O为坐标原点,若,且·=1,则P点的轨迹方程是( )

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与共线的单位向量是 ( ) A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2,1), =(1,7), =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( ) A 、 -1 ,2 B 、 -2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a =(cos α,sin β),b =(cos α ,sin β ),则a 与b 一定满足 ( ) A 、a 与b 的夹角等于α-β B 、(a +b )⊥(a -b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i θθsin 3cos 3+=,i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角,则 等于 ( ) A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤,已知两个向量()θθsin ,cos 1=,()θθcos 2,sin 22-+=OP ,则向量21P P 长度的最大值是 ( ) A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

北师大必修4《平面向量》测试题及答案

北师大必修4《平面向量》测试题及答案 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(- k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43 ,则A 分所成的比是( ) A. 7 3 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·a =-40,|a |=10,|b |=8,则向量a 与b 的夹角为 ( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a |=4,|b |=5,则向量a ·b =( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.已知a =(3,0),b =(-5,5),则a 与b 的夹角为( ) A. 4 π B. 4 3π C. 3 π D.32π 7.已知向量a =(3,4),b =(2,-1),如果向量a +x ·b 与b 垂直,则x 的值 为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1) 9.设四边形ABCD 中,有=2 1 ,且||=||,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为() A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图像,则a等于() A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是() A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向,b的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45°,要使λb-a垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,则a·b= 。 16.在菱形ABCD中,(AB+AD)·(AB-AD)= 。 三、解答题 17.如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB 的中点,已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。

北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案

第二章平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、 B、C、D、 5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、 B、 C、 D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、 B、 C、 D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是()。 A、1 B、2 C、3 D、4 9.在ΔABC中,A=60°,b=1,,则等于()。

A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分) 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1,它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证:( -b )⊥ ;

高中数学必修四平面向量测试题及答案

高中数学必修四平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、 B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。 A、 B、 C、 D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、 B、 C、 D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是()。 A、1 B、2 C、3 D、4

9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶向 对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向 量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹 角为 。(10分) 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1,它们相互之间的夹角均

高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版

【必修4】 第二章平面向量 2.1 练习 1、画有向线段,分别表示一个竖直向上,大小为18N 的力和一个水平向左、大小为28N 的力(1cm 长表示10N ). 2、非零向量的长度怎样表示?非零向量的长度怎样表示?这两个向量的长度相等吗?这两个向量相等吗? 3、指出图中各向量的长度. 4、(1)用有向线段表示两个相等的向量,如果有相同的起点,那么它们的终点是否相同? (2)用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量,如果有相同的起点,那么它们的终点是否相同? 2.2.1 练习 1、如图,已知b a ,,用向量加法的三角形法则作出b a +. 2、如图,已知b a ,,用向量加法的平行四边形法则作出b a +.

3、根据图示填空: (1)________;=+d a (2).________ =+b c 4、根据图示填空: (1)________;=+b a (2)________;=+d c (3)________;=++d b a (4).________ =++e d c 2.2.2 练习 1、如图,已知b a ,,求作.b a - 2、填空: ________;=- ________;=-BC BA ________;=-BA BC ________; =- .________=-

3、作图验证:b a b)(a --=+- 2.2.3 练习 1、任画一向量e ,分别求作向量e b e a 44-==, 2、点C 在线段AB 上,且 2 5 =CB AC ,则.________AB BC AB AC ==, 3、把下列各小题中的向量b 表示为实数与向量a 的积: ;,e b e a 63)1(== ;,e b e a 148)2(-== ;,e b e a 3132)3(=-= .3 2 43)4(e b e a -=-=, 4、判断下列各小题中的向量b a 与是否共线: ;,e b e a 22)1(=-= .22)2(2121e e b e e a +-=-=, 5、化简: ;)32(4)23(5)1(a b b a -+- ;)(2 1 )23(41)2(31)2(b a b a b a ----- .)())(3(a a y x y x --+ 6、已知向量)(三点不共线、、B A O ,求作下列向量: );(21 )1(OB OA OM += );(2 1 )2(OB OA ON -= .23)3(OB OA OG += 2.3 练习 1、已知向量b a 、的坐标,求b a b a -+,的坐标: ;,,,)25()42()1(=-=b a

(完整版)必修4平面向量单元测试题

必修4第二章平面向量单元测试(一) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若15e =,23e =,则=OC ( ) A .)352 121e e +( B .)352121e e -( C .)532 112e e -( D .)352 112e e -( 2.对于菱形ABCD ,给出下列各式: ①= ②||||= ③||||+=- ④222||4||||=+ 其中正确的个数为 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3 ABCD 中,设=,=,=,=,则下列等式中不正确的是( ) A .=+ B .=- C .=- D .=- 4.已知向量与反向,下列等式中成立的是 ( ) A .||||||-=- B .||||-=+ C .||||||b a b a -=+ D .||||||b a b a +=+ 5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为( ) A .(1,5)或(5,-5) B .(1,5)或(-3,-5) C .(5,-5)或(-3,-5) D .(1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 6.与向量)5,12(d =平行的单位向量为 ( ) A .)5,13 12 ( B .)135,1312(-- C .)135,1312( 或 )135,1312(-- D .)13 5,1312(±± 7.若32041||-= -,4||=,5||=,则与的数量积为 ( )

A .103 B .-103 C .102 D .10 8.若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转 4 π 得到向量,则的坐标为 ( ) A.)223,22(-- B .)223,22( C .)22,223(- D .)2 2 ,223( - 9.设R k ∈,下列向量中,与向量)1,1(-=一定不平行的向量是 ( ) A .),(k k b = B .),(k k c --= C .)1,1(22++=k k d D .)1,1(22--=k k e 10.已知10||=,12||=,且36)5 1 )(3(-=,则与的夹角为 ( ) A .0 60 B .0120 C .0 135 D .0 150 二、填空题(每小题4分,共16分) 11.非零向量,满足||||||+==,则,的夹角为 . 12.在四边形ABCD 中,若=,=,且||||-=+,则四边形ABCD 的形状是__ 13.已知)2,3(=,)1,2(-=,若b a +λ与b a λ+平行,则=λ . 14.已知为单位向量,4||=a ,与的夹角为 π3 2 ,则在方向上的投影为 . 三、解答题(每题14分,共84分) 15.已知非零向量a ,b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥. 16.已知在ABC ?中,)3,2(=,),1(k =,且ABC ?中C ∠为直角,求k 的值.

(人教版)必修四三角函数和平面向量测试题含答案

三角函数及平面向量综合测试题 命题人:伍文 一.选择题:(满分50分,每题5分) 1.下列向量给中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A .→ 1e = (0,0), → 2e =(1,-2) ; B .→ 1e = (-1,2), → 2e = (5,7); C .→ 1e = (3,5), → 2e =(6,10); D .→ 1e = (2,-3) , → 2e = ) 4 3,2 1( - 2.在平行四边形ABCD 中,若||||BC BA BC AB +=+ ,则必有( ) A .四边形ABCD 为菱形 B .四边形ABCD 为矩形 C .四边形ABC D 为正方形 D .以上皆错 3.已知向量→ 1e ,→ 2e 不共线,实数(3x -4y) → 1e +(2x -3y) → 2e =6→ 1e +3→ 2e ,则x -y 的值等于 ( ) A .3 B .-3 C .0 D .2 4.已知正方形ABCD 边长为 1, AB =→ a ,BC =→ b ,AC =→c ,则|→a +→b +→ c |等于( ) A .0 B .3 C .2 2 D .2 5.设()()AB CD BC DA +++= →a ,而→ b 是一非零向量,则下列个结论:(1) → a 与→ b 共线;(2) → a +→ b = → a ;(3) → a +→ b = → b ;(4) |→ a +→ b |<|→ a |+|→ b |中正确的是( ) A .(1) (2) B .(3) (4) C .(2) (4) D .(1) (3) 6. 已知sin α= 5 5则sin 4α- cos 4 α的值是( ) A .-5 3 B . -5 1 C . 5 1 D . 5 3 7. 在同一平面直角坐标系中,函数])20[)(2 32cos( ππ,∈+ =x x y 的图象和直线2 1=y 的交点个数 是( ) A .0 B .1 C .2 D .4 8.函数y =-xcosx 的部分图象是( ) 9.已知△ABC 的两个顶点A(3,7)和B(-2,5),若AC 的中点在x 轴上,BC 的中点在y 轴上,则顶点C 的坐标是 ( ) A .(-7,2) B .(2,-7) C .(-3,-5) D .(5,3) 10.AD 、B E 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线,且AD =→ a ,BE =→ b ,那么BC 为( ) A . 3 2→ a - 3 4→ b B . 3 2→ a - 3 2→ b C . 3 2→ a + 3 4→ b D .- 3 2→ a + 3 4→ b

必修四 平面向量 综合测试题

平面向量 综合测试题 一、选择题 1.已知ABC ?的边BC 的垂直平分线交BC 于Q ,交AC 于P ,若1=AB ,2=AC ,则BC AP ?的值为( ) A. 3 B.23 C.3D.23 2.已知向量a =(1,0)与向量b =(-1,3),则向量a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点,BC →+BA →=2BP →,则( ) A.P A →+PB →=0 B.PC →+P A →=0 C.PB →+PC →=0 D.P A →+PB →+PC →=0 4.已知向量a =(2,3),b =(-1,2),若ma +nb 与a -2b 共线,则m n =( ) A .-2 B .2 C .-12D.12 5.在ABC ?中, D 为BC 边上一点,且AD BC ⊥,向量AB AC +与向量AD 共线,若10AC =, 2BC =, 0GA GB GC ++=,则 AB CG =( ) A. 3 B. 5 C. 2 D. 10 2 6.已知点A (-1,1),B (1,2),C (-2,-1),D (3,4),则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C .-322D .-3152 7. 已知|a |=2|b |,|b |≠0,且关于x 的方程x 2+|a |x +a·b =0有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是() A .[0,π6] B .[π3,π] C .[π3,2π3] D .[π6,π] 8. 已知向量a ,b 满足|a |=1,(a +b )·(a -2b )=0,则|b |的取值范围为( ) A .[1,2] B .[2,4]C.??????2141, D.?? ????121, 9. 已知在ABC ?中, O 是ABC ?的垂心,点P 满足: 113222 OP OA OB OC =++,则ABP ?的面积与ABC ?的面积之比是( ) A. 23 B. 34 C. 35 D. 12

高中数学必修4平面向量单元测试题

必修4平面向量单元测试 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b |= ( ) A .7 B .10 C .13 D .4 2、已知a 、b 是非零向量且满足(a -2b) ⊥a ,(b -2a ) ⊥b ,则a 与b 的夹角是 ( ) A .6π B .3π C .32π D .6 5π 3、若向量a 与b 的夹角为60,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为 () A .2 B .4 C .6 D .12 4、已知平面上直线l 的方向向量e =(-5 3,54),点O(0,0)和点A(1,-2)在l 上的射影分别为'O 和'A ,则=''A O λe ,其中λ=() A 511 B -5 11 C 2 D -2 5、在ABC ?中,有命题①BC AC AB =-;②0=++CA BC AB ;③若 0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形;④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.上述命题正确的是( ) (A )①② (B )①④ (C )②③(D )②③④ 6、若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180,且53||=b ,则=b () (A) )6,3(- (B) )6,3(- (C) )3,6(- (D) )3,6(- 7、已知向量的夹角为与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=?+= --=() A .30° B .60° C .120° D .150° 8、已知向量a ≠e ,|e |=1,对任意t ∈R ,恒有|a -t e |≥|a -e |,则() (A) a ⊥e (B) a ⊥(a -e ) (C) e ⊥(a -e ) (D) (a +e )⊥(a -e ) 9、点O 是三角形ABC 所在平面内的一点,满足?=?=?,则点O 是ABC ?的()(A )三个内角的角平分线的交点(B )三条边的垂直平分线的交点(C )三条中线的交点(D )三条高的交点 10、P 是△ABC 所在平面上一点,若?=?=?,则P 是△ABC 的( ) A .外心 B .内心 C .重心 D .垂心

高一数学必修4平面向量测试题(含答案)

2.下列四式不能化简为AD 的是( ) A .;)+( B .);++(M C .;-+BM A D M B D .;+-CD OA OC 3.已知a =(3,4),b =(5,12),a 与b 则夹角的余弦为( ) A . 65 63 B .65 C . 513 D . 13 4. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =( ) A .7 B .10 C .13 D .4 5.已知ABCDEF 是正六边形,且?→ ?AB =→ a ,?→?AE =→ b ,则?→ ?BC =( ) (A ) )(2 1 →→-b a (B ) )(2 1 →→-a b (C ) →a +→b 2 1 (D ) )(2 1→ →+b a 6.设→ a ,→ b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→ ?CD = -5→a -3→ b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→?BC (C )?→?AD =-?→?BC (D )?→?AD =-2?→ ?BC 7.设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量,且k → 1e +→ 2e 与→ 1e +k → 2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→ ?PN =-2?→ ?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4) 10.已知→ a =(1,2),→ b =(-2,3),且k → a +→ b 与→ a -k → b 垂直,则k =( ) (A ) 21±-(B ) 12±(C ) 32±(D ) 23± 11、若平面向量(1,)a x =r 和(23,)b x x =+-r 互相平行,其中x R ∈.则a b -=r r ( ) A. 2-或0; B. C. 2或 D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是( )

(word完整版)高中数学必修4平面向量综合练习题

数学必修4平面向量综合练习题 一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=c C. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b 参考答案与解析:解析:A中两向量的夹角不确定;B中若a⊥b,a⊥c,b与c反方向则不成立;C中应 为;D中b⊥c b·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b. 答案:D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 参考答案与解析:解析:,所以||=||,且AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为||=||=2,所以四边形ABCD是菱形. 答案:B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90°,且c=2a+3b,d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 参考答案与解析:解析:∵c⊥d,∴c·d=(2a+3b)·(ka-4b)=0,即2k-12=0,∴k=6. 答案:A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量长度的最大值是( ) A. B. C. D . 参考答案与解析:解析:=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ), 所以||=≤=. 答案:C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)

(完整)高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)

高中数学平面向量组卷 一.选择题(共18小题) 1.已知向量与的夹角为θ,定义×为与的“向量积”,且×是一个向量,它的长度|×|=||||sinθ,若=(2,0),﹣=(1,﹣),则|×(+)|=() A.4B.C.6D.2 2.已知,为单位向量,其夹角为60°,则(2﹣)?=() A.﹣1 B.0C.1D.2 3.已知向量=(1,),=(3,m),若向量,的夹角为,则实数m=() A.2B.C.0D.﹣ 4.向量,,且∥,则=() A.B.C.D. 5.如图,在△ABC中,BD=2DC.若,,则=() A.B.C.D. 6.若向量=(2cosα,﹣1),=(,tanα),且∥,则sinα=() A.B.C.D. 7.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O(0,0),若,则 的夹角为() A.B.C.D. 8.设向量=,=不共线,且|+|=1,|﹣|=3,则△OAB的形状是() A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 9.已知点G是△ABC的重心,若A=,?=3,则||的最小值为() A.B.C.D.2

10.如图,各棱长都为2的四面体ABCD中,=,=2,则向量?=() A.﹣B.C.﹣D. 11.已知函数f(x)=sin(2πx+φ)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则()?的值为() A.B.C.1D.2 12.已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足(﹣)?(+﹣2)=0,则△ABC的形状一定为() A.等边三角形B.直角三角形C.钝三角形D.等腰三角形 13.如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且=+,则△ABP与△ABC的面积之比等于() A.B.C.D. 14.在△ABC中,|AB|=3,|AC|=2,=,则直线AD通过△ABC的() A.垂心B.外心C.重心D.内心 15.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则=() A.B.C.D.

高一数学必修4平面向量测试题(含答案)

一.选择题 1.以下说法错误的是( ) A .零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为AD 的是( ) A .;)++(BC CD A B B .); +)+(+(CM BC MB AD C .;-+BM AD MB D .; +-CD OA OC 3.已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( ) A .6563 B .65 C .5 13 D .13 4. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =( ) A .7 B .10 C .13 D .4 5.已知ABCDEF 是正六边形,且?→?AB =→a ,?→?AE =→b ,则?→?BC =( ) (A ) )(21→→-b a (B ) )(21→→-a b (C ) →a +→b 21 (D ) )(21→ →+b a 6.设→a ,→b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→?CD = -5→a -3→b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→?BC (C )?→?AD =-?→?BC (D )?→?AD =-2?→?BC 7.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k →2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→?PN =-2?→?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4) 10.已知→a =(1,2),→b =(-2,3),且k →a +→b 与→a -k →b 垂直,则k =( ) (A ) 21±-(B ) 12±(C ) 32±(D ) 23±

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含标准答案)

必修4第二章平面向量检测 一.选择题: 1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D .平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为的是( ) A.( B.(M C.-M D .;+- 3.已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( ) A.6563 B.65 C .513 D.13 4. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b| =( ) A.7 B.10?C.13 D .4 5.已知AB CDEF 是正六边形,且?→?AB =→a ,?→?A E =→b ,则?→?BC =( ) (A) )(21 →→-b a (B ) )(21→→-a b (C) →a +→b 21 (D) )(21→ →+b a 6.设→a ,→b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→?CD =-5→a -3→b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A)?→?AD =?→?BC (B)?→?AD =2?→?BC (C)?→?AD =-?→?BC (D )?→?AD =-2?→?BC 7.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k →2e 共线,则k 的值是( ) (A) 1 (B) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→?BD =0,则四边形AB CD 是( ) (A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形 9.已知M(-2,7)、N(10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→?PN =-2?→ ?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B) (22,-11)(C) (6,1) (D) (2,4) 10.已知→a =(1,2),→b =(-2,3),且k →a +→b 与→a -k→b 垂直,则k =( ) (A) 21±-(B) 12±(C) 32±(D) 23± 11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行,其中x R ∈.则a b -=( ) A. 2-或0; B. . 2或2或10.

高一数学必修4平面向量测试题(含答案)

必修4 第二章平面向量教学质量检测 姓名: 班级: 学号: 得分: 一.选择题(5分×12=60分): 1.以下说法错误的是( ) A .零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为的是( ) A .;)++(BC CD A B B .);+)+(+(CM B C MB A D C .;-+BM AD MB D .;+-CD OA OC 3.已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( ) A . 6563 B .65 C .5 13 D .13 4. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =( ) A .7 B .10 C .13 D .4 5.已知ABCDEF 是正六边形,且?→ ?AB =→ a ,?→?AE =→ b ,则?→ ?BC =( ) (A ) )(2 1 →→-b a (B ) )(2 1→→-a b (C ) →a +→ b 2 1 (D ) )(2 1→ →+b a 6.设→ a ,→ b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→ ?CD = -5→ a -3→ b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→ ?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→?BC (C )?→?AD =-?→?BC (D )?→?AD =-2?→ ?BC 7.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k → 2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→ ?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→ ?PN =-2?→ ?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4)

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