2012朝阳二模数学(理)试题答案
2012朝阳二模数学（理）试题答案
数学答案（理工类）
9. 1 10. 13 11.
12
12.
3 ，
3 13. 2**
32100,020,,
160,20,,N N x x x x y x x x ?-+-<≤∈=?->∈?
16 14. 16，1
21n n a n -=++
三、解答题：
15. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由()12(cos 21)2
2
f x x x m =-
++π1sin(2)6
2
x m =-
-
+．……3分
因为点π
(
,0)12M 在函数()f
x 的图象上，
所以ππ1
sin(2)01262m ?
--+=， 解得1
2
m =. ……5分
(Ⅱ) 因为cos +cos =2cos c B b C a B ，
所以sin cos sin cos C B B C +=2sin cos A B ，
所以sin(+)2sin cos B C A B =，即sin 2sin cos A A B =. ……7分 又因为(0,A ∈π)，所以sin 0A ≠，所以1cos 2
B =. ……8分
又因为(0,B ∈π)，所以π3
B =，2π3
A C +=
. ……10分
所以2π
03
A <<
，
ππ7π2666A -<-<，所以πsin(2)6A -∈1(,1]2-.…12分 所以()f A 的取值范围是1
(,1]2
-. ……13分
16. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A ，则
3
9
325()84
P A C +=
=
.
答：取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为584
.…4分
（Ⅱ）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B ，则
1
1
4739281()84
3
C C P B C
=
=
=
.
答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为1
3
. ……8分
（Ⅲ）X 的取值为2,3,4,5.
1
2
2
1
2222
39
1(2)21C C C C P X C
+==
=
， 1221
2424
39
4(3)21
C C C C P X C +==
=
，
1
2
21
2626
3
9
3(4)7
C C C C P X C +==
=， 1
2
1839
1(5)3
C C P X C ===
. ……11分
所以X 的分布列为
X 的数学期望143185234521
217
321
E X =?+?+?
+?=. ……13分
17. （本小题满分14分）
证明：（Ⅰ）过M 作M N B C ⊥于N ，连结F N ，
则M N //A B ，又14
C M A C =，所以14M N A B =
.
又E F //A B 且14
E F A B =
，
所以E F //M N ，且E F M N =，
所以四边形E F N M 为平行四边形， 所以E M //F N .
又F N ?平面FBC ，E M ?平面FBC ， 所以//EM 平面F B C . ……4分 （Ⅱ）因为⊥EA 平面ABC D ，⊥AB AD ，故
以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
-A x y z
.由已知可得 (0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),A B C D (0,0,2),(1,0,2)E F .
显然=(1,
0,2),=(0,4,0),=(4,0,-2)
AF BC EB .
E D
C
M
A
F
B
N
则=0,=0??
AF BC AF EB ，
所以,⊥⊥
AF BC AF EB .
即,⊥⊥A F B C A F E B ，故⊥AF 平面E B C .
（Ⅲ）因为E F //A B ，所以E F 与A B 确定平面EABF ，
由已知得，=(0,4,0),=(3,0,-2) BC FB ，=(4,4,0)-
BD . ……9分
因为⊥EA 平面ABC D ，所以⊥EA BC . 由已知可得⊥A B B C 且= EA AB A ，
所以⊥B C 平面ABF ，故
BC 是平面ABF 的一个法向量. 设平面D FB 的一个法向量是()n =x,y,z .
由0,0,n n ??=?
??=?? BD FB 得440,320,-+=??-=?x y x z 即32=???=??
y x,z x, 令2=x ，则(2,2,3)n =.
所以cos <17,n n n
?>==?
BC BC BC 由题意知二面角A -FB -D 锐角， 故二面角A -FB -D
17
. ……14分
18. （本小题满分14分）
解：（I ）()f x 的定义域为{|0}x x >.
()()2
2210a a f x x x
x
'=
-
+>.
根据题意，有()12f '=-，所以2
230a a --=，
解得1a =-或32
a =
. ……3分
（II ）()()2
22
2
2
2
22()(2)
10a a x ax a
x a x a f x x x
x
x
x
+--+'=
-
+=
=
>.
（1）当0a >时，因为0x >，
由()0f x '>得()(2)0x a x a -+>，解得x a >； 由()0f x '<得()(2)0x a x a -+<，解得0x a <<.
所以函数()f x 在(),a +∞上单调递增，在()0,a 上单调递减. （2）当0a <时，因为0x >，
由()0f x '>得 ()(2)0x a x a -+>，解得2x a >-；
由()0f x '<得()(2)0x a x a -+<，解得02x a <<-.
所以函数()f x 在()0,2a -上单调递减，在()2,a -+∞上单调递增. ……9分 （III ）由（Ⅱ）知，当(,0)a ∈-∞时，函数()f x 的最小值为()g a ，
且2
2()(2)ln(2)2ln(2)32a
g a f a a a a a a a a
=-=-+
-=---.
2()ln(2)3ln(2)22g a a a a a
-'=-+-=--- ，
令()0g a '=，得2
1e 2
a =-
.
当a 变化时，()g a '，()g a 的变化情况如下表：
2
1e 2
-是()g a 在(,0)-∞上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是()g a 的最大值点.
所以()2
2
2
2
1111(e )e ln[2(e )]3(e )22
2
2
最大值g a g =-
=--?-
--
2
2
2
2131e ln e e e 2
2
2=-
+
=
.
所以，当(,0)a ∈-∞时，2
1()e 2
g a ≤成立. ……14分
19. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）设动点E 的坐标为(,)x y 1
2
=-
，
整理得
2
2
1(2
x
y x +=≠.
所以动点E 的轨迹C
的方程为
2
2
1(2
x
y x +=≠. ………5分
（II ）当直线l 的斜率不存在时，满足条件的点P 的纵坐标为0. ………6分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-.
将(1)y k x =-代入
2
2
12
x
y +=并整理得，
2222(21)4220k x k x k +-+-=. 2
880k ?=+>.
设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2
122
421
k
x x k +=
+， 2
122
2221
k x x k -=
+.
设M N 的中点为Q ，则2
2
221
Q k
x k =
+，2
(1)21
Q Q k y k x k =-=-
+，
所以2
22
2(
,)21
21
k
k Q k k -
++. ………9分
由题意可知0k ≠，
又直线M N 的垂直平分线的方程为2
2
2
12()21
21
k k
y x k k
k +
=-
-
++.
令0x =解得2
1121
2P k y k k k
=
=
++
. .………10分
当0k >
时，因为12k k +
≥
04
P y <≤
=
；
当0k <
时，因为12k k
+
≤-
04
P y >≥-
=-
.………12分
综上所述，点P
纵坐标的取值范围是[4
4
-. .………13分
20．（本小题满分13分）
解:（Ⅰ）由题设，满足条件的数列5A 的所有可能情况有： （1）01210,,,,.此时5()=4S A ；（2）01010,,,,.此时5()=2S A ； （3）01010,,,,.-此时5()=0S A ；（4）01210,,,,.---此时5()=4S A -；
（5）01010,,,,.-此时5()=0S A ；（6）01010,,,,.--此时5()=2S A -； 所以，)(5A S 的所有可能的值为：4，2，0，2-，4-． ……4分 （Ⅱ）由1)(2
1=--k k a a ，
可设11k k k a a c ---=，则11k c -=或11k c -=-（n k ≤≤2，k ∈*N ），
因为11n n n a a c ---=，所以 11221n n n n n n a a c a c c -----=+=++
11221n n a c c c c --==+++++ ．
因为01==n a a ，所以1210n c c c -+++= ，且n 为奇数，121,,,n c c c - 是由
2
1-n 个1和
2
1-n 个1-构成的数列
所以112121()()()n n S A c c c c c c -=+++++++
1221(1)(2)2n n n c n c c c --=-+-+++ ．
则当121,,,n c c c - 的前
2
1-n 项取1，后
21-n 项取1-时)(n A S 最大，
此时)(n A S 11(1)(2)(
21)2
2
n n n n +-=-+-++-+++ 2
(1)4
n -=
．
证明如下：
假设121,,,n c c c - 的前
2
1-n 项中恰有t 项12,,t m m m c c c 取1-，则
121,,,n c c c - 的后21-n 项中恰有t 项12,,,t n n n c c c 取1，其中112
n t -≤≤
，
112
i n m -≤≤
，
1
12
i n n n -<≤-，1,2,,i t = ．
所以()n S A 1211212
2
11(1)(2)22
2
n n n n n n n c n c c c c c -+--+-=-+-++
+
+++
11(1)(2)(21)2
2
n n n n +-=-+-++-+++
122[()()()]t n m n m n m --+-++- 122[()()()]t n n n n n n +-+-++-
22
1
(1)(1)2()4
4
t
i i i n n n m =--=
--<
∑．
所以)(n A S 的最大值为
2
(1)4
n -． ……9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，如果121,,,n c c c - 的前
2
1-n 项中恰有t 项12,,,t m m m c c c 取
1-，121,,,n c c c - 的后
2
1-n 项中恰有t 项12,,,t n n n c c c 取1，则
21
(1)()2
()4
t n
i i
i n S A n m =-=--∑，若2
(3)()4
n n S A -=，则1
22()t
i i
i n n m =-=-∑，因为n 是奇数，所以2-n 是奇数，而1
2()t
i i i n m =-∑是偶数，因此不存在数列n A ，
使得4
)
3()(2
-=
n A S n ． ……13分
2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷
2018年北京市朝阳区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合 题意的选项只有一个． 1．（2分）若代数式的值为零，则实数x的值为（） A．x=0B．x≠0C．x=3D．x≠3 2．（2分）如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B．C．D． 3．（2分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．（2分）如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（） A．|a|=|c|B．ab＞0C．a+c=1D．b﹣a=1 5．（2分）⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（） A．3B．4C．5D．6
6．（2分）已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11B．﹣1C．1D．11 7．（2分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是（） A．①②B．②③C．③④D．④ 8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为（） A．B．C．D．6 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）写出一个比大且比小的有理数：． 10．（2分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．
2017年北京市朝阳高三二模物理试题及答案
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 理科综合测试物理试题 2017．5 13．根据玻尔的原子模型，一个氢原子从n =3能级跃迁到n =1能级时，该氢原子 A ．吸收光子，能量减小 B ．放出光子，能量减小 C ．放出光子，核外电子动能减小 D ．吸收光子，核外电子动能不变 14．如图所示，ABC 是一个用折射率n 的透明介质做成的棱镜，其截面为等腰直角三角形。现有一束光从图示位置垂直入射到棱镜的AB 面上，则该光束 A ．能从AC 面射出 B ．能从BC 面射出 C ．进入棱镜后速度不变 D ．进入棱镜后波长变长 15．一列简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形如图所示，a 、b 、c 为波上的三个质点，质 点a 此时向上运动。由此可知 A ．该波沿x 轴负方向传播 B ．质点b 振动的周期比质点c 振动的周期小 C ．该时刻质点b 振动的速度比质点c 振动的速度小 D ．从该时刻起质点b 比质点c 先到达平衡位置 16．某家用电热壶铭牌如图所示，其正常工作时电流的最大值是 A ．0.2A B ． C ．5A D ． 17．如图所示，带正电的绝缘滑块从固定斜面顶端由静止释放，滑至底端时的速度为v ；若 在整个空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，滑块仍从斜面顶端由静止释放，滑至底端时的速度为v ′。下列说法正确的是 A ．若斜面光滑，则v ′= v B ．若斜面粗糙，则v ′> v C ．若斜面光滑，则滑块下滑过程中重力所做的功等于滑块机械能的增加量 D ．若斜面粗糙，则滑块下滑过程中重力所做的功等于滑块动能的增加量 18 ．牛顿曾设想：从高山上水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如
2020届中考模拟朝阳区中考二模数学试题(含参考答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1．本试卷共8 页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．2019年4月25-27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30 000亿美元，年均增速1.5%．将30 000用科学记数法表示应为 （A ）3.0×103 （B ）0.3×104 （C ）3.0×104 （D ）0.3×105 3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）三棱柱 （D ）四棱柱 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）0ac > （B ） b c < （C ）a d >- （D ）0b d +> 5．如图，直线1l ∥2l ，AB =BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA =20°，则∠1的度数为 （A ）80° （B ）70° （C ）60° （D ）50° 6．如果30x y -=，那么代数式22 (2)()x y x x y y +-÷-的值为 （A ）-2 （B ）2 （C ） 12 （D ）3 7．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A ，B ，C ，D 四级，为了增加产量、提高质量，该公司改
2012北京朝阳高考二模数学理(含解析)
北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第二次综合练习 数学试卷（理工类）2012．5 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．已知全集U =R ，集合{}21x A x =>，{} 2340B x x x =-->，则=U A B I e（ ）． A ．{}04x x ≤< B ．{}04x x <≤ C ．{}10x x -≤≤ D ．{}14x x -≤≤ 2．复数z 满足等式(2i)i z -?=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ． 第四象限 3．已知双曲线2215 x y m -=()0m >的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离 心率为（ ）． A ．6 B C ．32 D ． 34 4．在ABC △中， 2AB =uu u r ， 3AC =uuu r ，0AB AC ?
2014年北京市朝阳二模数学理科 含答案
北京市朝阳区高三年级二模 数学试卷（理工类） 2014．5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． （1）已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2 {320}B x x x =∈-+
（A ）()()p q ?∧? （B ）()p q ?∧ （C ）()p q ∧? （D ）p q ∧ （6）若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则 双曲线离心率的取值范围是 （A ）(1,2] （B ）[2,)+∞ （C ） （D )+∞ （7）某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示． 若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过120吨，电不超过60千度，则可获得的最大纯利润和是 （A ）60万元 （B ）80万元 （C ）90万元 （D ）100万元 （8）如图放置的边长为1的正△PMN 沿边长为3的正方形ABCD 的各边内侧逆时针方向 滚动．当△PMN 沿正方形各边滚动一周后，回到初始位 置时，点P 的轨迹长度是 （A ） 83π （B ）163 π （C ）4π （D ）5π 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． （9）已知平面向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60?，则2+=a b ____． （10）5 (12)x -的展开式中3 x 项的系数为___．（用数字表示） （11）如图，AB 为圆O 的直径，2AB =,过圆O 上一点M 作圆O 的切线，交AB 的延 长线于点C ，过点M 作MD AB ⊥于点D ，若D 是OB 中点，则AC BC ?=_____． （12）由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是 ；表面积 B A
2018北京市朝阳区二模历史试题及答案
北京市朝阳区高三年级第二学期期末练习 2018.5 文科综合能力测试【历史部分】 第一部分（选择题共48分） 12．中国和西方都创造了辉煌的文化。下列属于同一世纪的是 A．商鞅变法梭伦改革 B．《九章算术》《物种起源》 C．《红楼梦》《十日谈》 D．《本草纲目》日心说（《天体运行论》） 13．学术界认为《论语》最初有《古论》《鲁论》《齐论》三个版本，汉魏时期《齐论》失传。汉代海昏侯墓考古发掘出了失传已久的《齐论》竹简；同《鲁论》《古论》相比，一是多了“知道”“问王”两篇，二是章句多于《鲁论》。该发现 A．推动了儒家思想研究的深化 B．佐证了秦始皇焚书对文化传承的破坏 C．揭示了汉代儒学独尊的事实 D．证实了汉代儒学与先秦儒学的差异性 14．宋朝常常对农器、粮食、布帛等买卖免税，对民间小摊小贩零星细碎的日常生活品交易免税。据此可知，宋代通过税收 A．抑制土地兼并B．稳定社会秩序 C．促进租佃经营D．集聚商业资本 15．宋代史学家袁枢负责撰写国史人物传，其同乡章淳的家人请袁枢粉饰章淳的生平传记，袁枢回答说；“子厚（章淳的字）为相，负国欺君。吾为史官，书法不隐，宁负乡人，不可负天下公议。”袁枢认为治史应该注重 ①借古鉴今②经世致用 ③秉笔直书④赏善罚恶 A．①②B．②③C．③④D．②④16．观察《晚清时期出口货物》简表
A．传统的经济结构发生了根本性变化 B．洋商垄断中国的进出口贸易 C．中国逐渐沦为西方列强的原料产地 D．中国近代民族工业逐步发展 17．从战国到清末，《诗经》一直被奉为儒学经典，关于它的学术史也被纳入经学史，成为经学史的组成部分。“五四”以后，对以《序》《传》为代表的传统《诗经》学展开了猛烈批判，并认定《诗经》是我国最早的一部诗歌总集。据此得出的正确认识是 A．《诗经》的思想内涵超越时代的局限 B．对《诗经》的评价受特定历史条件的影响 C．《诗经》的文字价值高于其思想价值 D．西方文明传入提高了《诗经》的历史地位 18．有学者称，20世纪初期，中国的青年学生、工商业者、工人等阶层将“一战”“巴黎和会”“山东问题”赋予了非同寻常的“历史记忆”。这反映出当时社会的一种价值取向是 A．维护政局稳定B．进行革命动员 C．建立统一战线D．培育国家认同 19．
北京市朝阳区2014年中考数学二模预测试卷及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数 学 试 卷 2014.6 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为 A ．85×106 B ．8.5×106 C ．85×104 D ．8.5×105 2．23 -的倒数是（ ） A ．32- B ．23- C ． 32 D ．23 3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4 B ．2和16 C ．3和4 D ．3和24 5．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．0 6．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、 BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m 7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有 数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是 A ．P 1＜P 2＜P 3 B ．P 3＜P 2＜P 1 C ．P 2＜P 1 ＜P 3 D ．P 3＜P 1＜P 2 8．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是 A B C D
2020年北京市海淀区中考数学二模试卷(解析版)
2020年北京市海淀区中考数学二模试卷 一．选择题（共8小题） 1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（） A．B． C．D． 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2 3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（） A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2 4．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（） A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处 5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）
A．70°B．60°C．50°D．40° 6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．4 7．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（） A．B．2C．2D．3 8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（） A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+ 二．填空题（共8小题） 9．单项式3x2y的系数为． 10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB∠ADB．（填“＞”，“＝” 或“＜”） 11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数n4882124176230287328 投中次数m335983118159195223
2020朝阳二模数学试题与答案
高三数学试卷 第1页（共14页） 北京市朝阳区高三年级高考练习二 数 学 2020.6 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数i(1+i)对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）函数()ln 1 = -f x x x 的定义域为 (A ) (0,)+∞ (B ) (0,1)(1,)+∞U (C ) [0,)+∞ (D ) [0,1)(1,)+∞U （3）若a ，b ，∈c R 且a b c >>，则下列不等式一定成立的是 （A ）22ac bc > （B ）222a b c >> （C ）2a c b +> （D ）->-a c b c （4）圆心在直线0-=x y 上且与y 轴相切于点(0,1)的圆的方程是 （A ）22(1)(1)1-+-=x y （B ）22(1)(1)1+++=x y （C ）22(1)(1)2-+-=x y （D ）22(1)(1)2+++=x y （5）直线l 过抛物线22=y x 的焦点F ，且l 与该抛物线交于不同的两点11(,)A x y ，22(,)B x y ．若123+=x x ， 则弦AB 的长是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 （6）设等差数列{}n a 的公差为d ，若2=n a n b ，则“0 海淀区高三年级第二学期期末练习 数学（理科） 2019.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． (1)已知集合{}15A x x =≤≤，{}36B x x =≤≤，则A B = (A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6] (2)复数()z a i i R =+∈的实部是虚部的2倍，则a 的值为 (A) 12- (B) 12 (C) -2 (D)2 (3，若直线l ：12x t y at =+??=+? (t 为参数)，经过坐标原点，则直线l 的斜率是 (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2 (4)在5 (2)x -的展开式中，2x 的系数是 (A) -80 (B) -10 (C)5 (D) 40 (5)把函数2x y =的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为23x y =，则t 的值为 (A) 12 ( B) 2log 3 (C) 3log 2 (D) (6)学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (7)已知函数()sin (0)f x x ωω=>，则“函数()f x 的图象经过点（ 4π，1）”是“函数()f x 的图象经过点（,02π ）”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是对角线1AC 上的动点（点P 与1,A C 不重合）．则下面结论中错误的是 (A)存在点P ，使得平面1A DP ∥平面11B CD 2019北京市朝阳区高三二模 物理 2019．5 13．光线由空气进入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中。下面四幅光路图中，O点是半圆形玻璃砖的圆心，可能正确的是 A B C D 14．关于α、β、γ三种射线，下列说法正确的是 A．α射线是一种波长很短的电磁波 B．γ射线是一种波长很短的电磁波 C．β射线的电离能力最强 D．γ射线的电离能力最强 15．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知 A．质点振动的频率为1.6Hz B．质点的振幅为4.0cm C．在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同 D．在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同 16．如图所示，A、B两物块的质量分别为m和M，把它们靠在一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑。已知斜面的倾角为θ，斜面始终保持静止。则在此过程中，物块A对物块B的作用力为 最低点B。在此过程中，小球重力做的功为W，小球重力的冲量为I，小球动能的变化量为?E，小球动量的A．0B．Mg sinθ C．mg sinθD．(M-m)g sinθ 17．如图所示，质量为m的小球，用不可伸长的轻绳悬挂在O点。现将小球从A点由静止释放，小球向下摆动至 k 变化量为?p。不计空气阻力，下列关系式正确的是 A．W=?E，I=?p k B．W=?E，I≠?p k C．W≠?E，I=?p k D．W≠?E，I≠?p k 18．如图所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，磁场在竖直方向均匀分布，在水平方向非均匀分布，且关于竖直平面MN对称。绝缘细线上端固定在M点，下端与一个粗细均匀的铜制圆环相接。现将圆环由P处无初速释放，圆环第一次向右摆动最远能到达Q处（图中未画出）。已知圆环始终在同一竖直平面内摆动，则在圆环从P 摆向Q的过程中，下列说法正确的是 A．位置P与Q可能在同一高度 B．感应电流方向始终逆时针 2014年北京朝阳高考二模数学（文） 一、选择题（共8小题；共40分） 1. 若全集U=a,b,c,d，A=a,b，B=c，则集合d等于______ A. ?U A∪B B. A∪B C. A∩B D. ?U A∩B 2. 下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞上单调递增的函数为______ A. y=sin x B. y=ln x C. y=x3 D. y=2x 3. 已知抛物线x2=2y，则它的焦点坐标是______ A. 1 4,0 B. 0,1 2 C. 0,1 4 D. 1 2 ,0 4. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值是______ A. 2 B. 5 C. 11 D. 23 5. 由直线x?y+1=0，x+y?5=0和x?1=0所围成的三角形区域（包括边界），用不等式 组可表示为______ A. x?y+1≤0, x+y?5≤0, x≥1 B. x?y+1≥0, x+y?5≤0, x≥1 C. x?y+1≥0, x+y?5≥0, x≤1 D. x?y+1≤0, x+y?5≤0, x≤1 6. 在区间?π,π上随机取一个实数x，则事件：“ cos x≥0”的概率为______ A. 1 4B. 3 4 C. 2 3 D. 1 2 7. 设等差数列a n的公差为d，前n项和为S n．若a1=d=1，则S n+8 a n 的最小值为______ A. 10 B. 9 2C. 7 2 D. 1 2 +22 8. 已知平面上点P∈x,y x?x02+y?y02=16，其中x02+y02=4，当x0，y0变化时， 则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是______ A. 4π B. 16π C. 32π D. 36π 二、填空题（共6小题；共30分） 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数 2018．5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+ 海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数 学 （理科） 2014.5 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.A 2.C 3.D 4.A. 5.D 6.B 7.C 8.D 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.01x <<{或(0,1) } 11.1 12.2 13. 14.6，5050 {本题第一空3分，第二空2分} 三、解答题: 本大题共6小题,共80分. 15.解： （Ⅰ）由正弦定理可得 sin sin a b A B = ----------------------------2分 因为,a A b = 所以sin sin b A B a = == ---------------------------5分 在锐角ABC ?中，60B = ---------------------------7分 （Ⅱ）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ----------------------------9分 又因为3a c = 所以2222193c c c =+-，即23c = -------------------------------11分 解得c = -------------------------------12分 经检验，由222cos 02b c a A bc +-= =<可得90A >，不符合题意， 所以c =. --------------------13分 16.解： （Ⅰ）因为1//C F 平面AEG 又1C F ?平面11ACC A ，平面11 ACC A 平面AEG AG =， 1 1 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2014．5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）若全集{} ,,,U a b c d =， {} ,A a b =， {} B c =，则集合 {}d 等于 （A ） ()U A B e （B ）A B （C ）A B （D ）()U A B e （2）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为 （A ） sin y x = （B ）ln y x = （C ）3y x = （D ） 2x y = （3）已知抛物线2 2x y =,则它的焦点坐标是 （A ）1,04?? ??? （B ）10,2?? ??? （C ）10,4?? ??? （D ）1,02?? ? ?? （4）执行如图所示的程序框图．若输入3a =,则输出i 的值是 （A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5 （5）由直线10x y -+=，50x y +-=和10x -=所围成的三角形区域(包括边界) 用不等式组可表示为 （A ） 10,50,1.x y x y x -+≤?? +-≤??≥? （B ） 10,50,1.x y x y x -+≥?? +-≤??≥? （C ） 10,50,1.x y x y x -+≥?? +-≥??≤? （D ） 10,50,1.x y x y x -+≤?? +-≤??≤? （6）在区间ππ[-,]上随机取一个数x ，则事件：“cos 0x ≥”的概率为 （A ）14 （B ） 34 （C ）23 （D ）12 （7）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1 1a d ==，则8 n n S a +的最小值为 （A ）10 （B ）92 （C ）72 （D ）1 2+ ( 8 )已知平面上点 {2200(,)()()16, P x y x x y y ∈-+-=其中 } 22004x y +=，当 0x ，0y 变 化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类） 2014．5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． （1）若全集{},,,U a b c d =，{},A a b =，{}B c =，则集合{}d 等于 （A ）()U A B e （B ）A B （ C ）A B （ D ）()U A B e （2）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为 （A ） sin y x = （B ）ln y x = （C ）3y x = （D ） 2x y = （3）已知抛物线22x y =,则它的焦点坐标是 （A ）1,04?? ??? （B ）10,2?? ??? （C ）10,4?? ??? （D ）1,02?? ??? （4）执行如图所示的程序框图．若输入3a =,则输出i 的值是 （A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5 （5）由直线10x y -+=，50x y +-=和10x -=所围成的三角形区域(包括边界)用不等 式组可表示为 （A ）10,50,1.x y x y x -+≤??+-≤??≥? （B ）10,50,1.x y x y x -+≥??+-≤??≥? （C ）10,50,1.x y x y x -+≥??+-≥??≤? （D ）10,50,1.x y x y x -+≤?? +-≤??≤? （6）在区间ππ[-,]上随机取一个实数x ，则事件：“cos 0x ≥”的概率为 （A ） 14 （B ） 34 （C ）23 （D ）12 （7）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若11a d ==，则8n n S a +的最小值为 （A ）10 （B ） 92 （C ）72 （D ）1 2 + ( 8 )已知平面上点{2200(,)()()16,P x y x x y y ∈-+-=其中} 22 004x y +=，当0x ，0y 变 化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是 (A) 4π (B) 16π ( C) 32π （D ）36π 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.计算 12i 1i +=- . 10.已知两点()1,1A ，()1,2B -，若1 2 BC BA = ，则C 点的坐标是 . 11.圆心在x 轴上，半径长是4，且与直线5x =相切的圆的方程是 ． 12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是 ；表面积是 ． 2 2俯视图 侧视图 正视图 数 学 （理科） 2010．5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则 A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B = D ．A B =? 2．函数()sin(2)3 f x x π =+图象的对称轴方程可以为 A ．12 x π = B ．512 x π = C ．3 x π = D ．6 x π = 3．如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ， 连接DB ，若20D ∠=?，则DBE ∠的大小为 A ． 20? B ． 40? C ． 60? D ． 70? 4．函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．已知不等式组02,20,20x x y kx y ≤≤?? +-≥??-+≥? 所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为 A ．1 B ．3- C ．1或3- D ．0 6．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能 使n α⊥成立的是 A ．αβ⊥，m β? B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//n β D ．//m α，n m ⊥ 7．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为 A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥ 8．已知动圆C 经过点F (0，1)，并且与直线1y =-相切，若直线34200x y -+=与圆C 有公共点，则圆C 的面积 A ．有最大值为π B ．有最小值为π C ．有最大值为4π D ．有最小值为4π 北京市朝阳区2012～2013学年度高三年级第二学期第二次模拟考试 语文试卷 本试卷共6页。答题纸共6页。考生务必将答案答在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，请收回机读卡和答题纸。 第一部分（27分） 一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。 1.下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是 A. 振奋哀声叹气参与．（yù）风流倜傥．(dǎng) B. 诟病沧海一栗笑靥．（yàn）犯而不校．（jiào） C. 渲泄举步维艰刹（shà）那色厉内荏．(rěn) D. 会晤金榜题名惩．(chéng)罚少不更．(gēng)事 2．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是 ①大学生村官李运起看到村民辛劳一年，收入有限，就萌生了先发展养猪业，建立 生态产业链，借以提高村民收入的想法。 ②近日，英国广播公司摄制组走进三亚黎苗旅游区，为英国版三亚旅游形象广告取景拍摄， 该旅游形象广告将在英国两年。 ③为了完善社区养老公共服务设施，强化社区功能，提升社区居民的生活水平，必 须动员各方力量参与社区日常管理。 A．继而联播自制 B．既而联播自治 C．继而连播自治 D．既而连播自制 3.下列句子中，没有语病的一句是 A. 北京市将在古都风貌保护区的四合院内，试行“北京人家”经营模式，探索风貌保护、 居民就业和发展经济三位一体。 B. 丁俊晖即将奔赴英国征战斯诺克世界锦标赛，他能否发挥最佳水平，并最终取得冠军， 关键在于他比赛时的心态。 C. 北京国际电影节“天坛奖”奖杯的设计思想源于“天人合一，美美与共”的理念，奖杯 的制作、设计历时5个多月。 D. 2013中国儿童环保绘画大赛以“水——生命之源，从哪里来”为主题，旨在引导孩子珍 惜水资源并积极参与环保的意识。 4.依次填入下面一段文字横线处的语句，语意衔接最恰当的一组是 天山不仅给人一种稀有美丽的感觉，而且更给人一种无限温柔的感情。，。，； ，。人们会同时用两种甜蜜的感情交织着去爱它，既像男子依偎自己的恋人，又像婴儿喜爱母亲的怀抱。 ①当它披着薄薄云纱的时候 ②有绿发似的森林 ③它像少女似的含羞 ④又像年轻母亲饱满的胸膛 ⑤当它被阳光照耀得非常明朗的时候 ⑥它有丰饶的水草 Ａ⑥②①③⑤④Ｂ③④①⑥⑤②Ｃ⑥⑤④②①③Ｄ③①⑤④⑥② 海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．6-的相反数是 A ．16 - B ． 16 C ．6- D ．6 2．2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为 A ．36.8×104 B ．3.68×106 C ．3.68×105 D ．0.368×106 3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱 4．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上. 若∠BAE =40°，则∠ACD 的大小为 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为 A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 23 6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是 A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛 ，他们的得分情况如下表所示： 则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是 A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80 D ．75，80 8．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点. 一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程. 设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 俯视图左视图 主视图 北京市朝阳区高三二模 数学试卷 文科 2014．5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． （1）若全集{},,,U a b c d =，{},A a b =，{}B c =，则集合{}d 等于 （A ）()U A B e （B ）A B （ C ）A B （ D ）()U A B e （2）下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为 （A ） sin y x = （B ）ln y x = （C ）3y x = （D ） 2x y = （3）已知抛物线22x y =,则它的焦点坐标是 （A ）1,04?? ??? （B ）10,2?? ??? （C ）10,4?? ??? （D ）1,02?? ??? （4）执行如图所示的程序框图．若输入3a =,则输出i 的值是 （A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5 （5）由直线10x y -+=，50x y +-=和10x -=所围成的三角形区域(包括边界)用不等 式组可表示为 （A ）10,50,1.x y x y x -+≤??+-≤??≥? （B ）10,50,1.x y x y x -+≥??+-≤??≥? （C ）10,50,1.x y x y x -+≥??+-≥??≤? （D ）10,50,1.x y x y x -+≤?? +-≤??≤? （6）在区间ππ[-,]上随机取一个数x ，则事件：“cos 0x ≥”的概率为 （A ） 14 （B ） 34 （C ）23 （D ）12 （7）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若11a d ==，则8n n S a +的最小值为 （A ）10 （B ） 92 （C ）72 （D ）1 2 + ( 8 )已知平面上点{2200(,)()()16,P x y x x y y ∈-+-=其中} 22 004x y +=，当0x ，0y 变 化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是 (A) 4π (B) 16π ( C) 32π （D ）36π 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9.计算 12i 1i +=- . 10.已知两点()1,1A ，()1,2B -，若1 2 BC BA = ，则C 点坐标是 . 11.圆心在x 轴上，半径长是4，且与直线5x =相切的圆的方程是 ． 12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是 ；表面积是 ． 2 2俯视图 侧视图 正视图 （第12题图）海淀区2019届高三二模数学(理)试题
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