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尺规作图专题复习

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尺规作图专题复习

(2012河北省7,3分)1、如图3点C 在∠AOB 的边OB 上,用尺规作出了CN ∥OA ,作图痕迹中,弧FG 是 ( )

A.以点C 为圆心,OD 为直径的弧

B.以点C 为圆心, D M 为直径的弧

C.以点E 为圆心,OD 为直径的弧

D.以点E 为圆心,DM 为直径的弧

2(2012浙江省绍兴,7,3分)如图,AD 为⊙O 直径,作⊙O 的内接正三角形ABC ,甲、乙两人的作法分别如下:

对于甲、乙两人的作法,可判断( )

A.甲、乙均正确

B.甲、乙均错误

C.甲正确,乙错误

D.甲错误,乙正确

3.(2012河南,10,3分)如图,在△ABC ,90C ∠= ,°50CAB ∠=,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径,画弧,分别交AB , A C 于点E 、F ;②分别以点E,F 为圆心,大于12

EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG ,交BC 边与点D ,则ADC ∠的度数为

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4.(2012山东德州中考,19,8,)有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ,B ,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路1l ,2l 的距离也必须相等,发射塔C 应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C 的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)

5(2012贵州铜仁,19(2),5分)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等,且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半,A 、B 、C 的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置,(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)

6.(2012贵州贵阳,24,12分)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.

(1)三角形有 条面积等分线,平行四边形有 条面积等分线;(4分)

(2)如图①所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;(4分)

(3)如图②,四边形ABCD 中,AB 与CD 不平行,A B ≠CD,且S △ABC

l 1l

A B 图① 图② A B

C

D

19(2)题图

7.(2012珠海,13,6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;

(保留作图痕迹,不写作法和证明)

(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.

(只写结果)

8.(2012四川达州,20,7分)(7分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:

小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境,解决下列问题:

①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聪的作法正确吗?请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)

解析:对于(1),连接CE、CD,用SSS可证△CEO≌△CDO;对于(2),可用HL证Rt△OMP ≌Rt△ONP,因此小聪的作法正确;对于(3),考虑等腰三角形三线合一,故可作出等腰三角形的底边中线,即出现角平分线。21世纪教育网

一、作图题(本题满分4分)

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

9.(2012山东省青岛市,15,4)已知:线段a,c,∠α.

求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.

a

c

α

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中考数学-尺规作图专题复习

中考总复习—尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法,称为尺规作图.其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆弧.由此可知,尺规作图与一般的画图不同,一般画图可以动用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量,但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的. 2.基本作图:(1)用尺规作一条线段等于已知线段;(2)用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言: ①过点×、点×作直线××;或作直线××;或作射线××; ②连结两点××;或连结××; ③延长××到点×;或延长(反向延长)××到点×,使××=××;或延长××交××于点×; 2.用圆规作图的几何语言: ①在××上截取××=××; ②以点×为圆心,××的长为半径作圆(或弧); ③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×; ④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、× . 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤: 1.已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件; 2.求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件; 3.作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法. 在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要. 四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图:

尺规作图专题详尽归纳

考点名称:尺规作图 【学习目标】 1.了解什么是尺规作图. 2.学会用尺规作图法完成下列五种基本作图:(1)画一条线段等于已知线段;(2)画一个角等于已知角;(3)画线段的垂直平分线;(4)过已知点画已知直线的垂线;(5)画角平分线.3.了解五种基本作图的理由. 4.学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程. 5.学会利用基本作图画三角形等较简单的图形. 6.通过画图认识图形的本质,体会图形的内在美. 【基础知识精讲】 1.尺规作图: ①定义:限定只用直尺和圆规来完成的画图,称为尺规作图. 注意:这里所指的直尺是没有刻度的直尺,由于免去了度量,因此,用尺规作图法画出的图形的精确度更高,它在工程绘图等领域应用比较广泛. ②步骤:(1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分;(2)分析作图的方法和过程;(3)用直尺和圆规进行作图; (4)写出作法步骤,即作法。(根据题目要求来定是否需要写出作法) 2.尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图.任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种. 3.基本作图共有五种: (1)画一条线段等于已知线段. 如图24-4-1,已知线段DE. 求作:一条线段等于已知线段. 作法:①先画射线AB. ②然后用圆规在射线AB上截取AC=MN. 线段AC就是所要作的线段. (2)作一个角等于已知角. 如图24-4-2,已知∠AOB.

求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 作法:①作射线O′A′; ②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D. ③以点O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A′于C′. ④以点C′为圆心,以CD为半径作弧,交前弧于D′. ⑤经过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求的角. (3)作线段的垂直平分线. 如图24-4-3,已知线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:①分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点C和D. ②作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 注意:直线CD与线段AB的交点,就是AB的中点. (4)经过一点作已知直线的垂线. a.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线,如图24-4-4. 已知:直线AB和AB上一点C, 求作:AB的垂线,使它经过点C. 作法:作平角ACB的平分线CF. 直线CF就是所求的垂线,如图24-4-4. b.经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 如图24-4-5,已知:直线AB和AB外一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.

2021年中考数学一轮复习训练30 尺规作图问题(原卷版)

专题30 尺规作图问题 1.尺规作图的定义:只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作,完成画图的一种作图方法.尺规作图可以要求写作图步骤,也可以要求不一定要写作图步骤,但必须保留作图痕迹。 2.尺规作图的五种基本情况 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作已知线段的垂直平分线; (4)作已知角的角平分线; (5)过一点作已知直线的垂线。 3.对尺规作图题解法 写出已知,求作,作法(不要求写出证明过程)并能给出合情推理。 4.中考要求 (1)能完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线. (2)能利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形. (3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. (4)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明). 【例题1】(2020?台州)如图,已知线段AB ,分别以A ,B 为圆心,大于12AB 同样长为半径画弧,两弧交于

点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是() A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD 【对点练习】(2019?丽水模拟题)如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 【例题2】(2020?辽阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于1 AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长 2 为. 【对点练习】(2019武汉)如图,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧在∠ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为.

中考尺规作图专题

中考专题复习:尺规作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; 专题训练: 1.已知:线段a,b 求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 分析:首先画线段AC=2a,再以A为圆心,a长为半径画弧,再以C为圆心,b长为半径画弧,两弧交于点B, 连接AB、BC即可. 解:如图所示:△ABC即为所求. , 点评:此题主要考查了作图,关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法. 2.如图(1),已知直线AB及直线AB外一点C,过点C作CD∥AB(写出作法,画出图形). 分析:根据两直线平行的性质,同位角相等或内错角相等,故作一个角∠ECD=∠EFB即可. 作法:如图(2). 图(1)图(2) (1)过点C作直线EF,交AB于点F; (2)以点F为圆心,以任意长为半径作弧,交FB于点P,交EF于点Q; (3)以点C为圆心,以FP为半径作弧,交CE于M点; (4)以点M为圆心,以PQ为半径作弧,交前弧于点D; (5)过点D作直线CD,CD就是所求的直线. 3.已知:∠AOB,求作:∠A′O′B′=∠AOB(用尺规作图,保留作图痕迹,不写步骤). 分析:(1)作射线O′B′; (2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D; (3)以O′为圆心,以OC的长为半径画弧,交O′A′于点C′; (4)以点D′为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点C′; (5)过C′作射线O′A′. 则∠A′O′B′就是所求作的角. 解:∠A′O′B′就是所求作的角. 4.画出∠AOB的角平分线(要求:尺规作图,不写作图过程保留作图痕迹). 分析:以点O为圆心,以任意长为半径画弧,与边OA、OB分别相交于点M、N,再以点M、N为圆心,以大 于1/2 MN长为半径,画弧,在∠AOB内部相交于点C,作射线OC即为∠AOB的平分线. 解:如图所示,OC即为所求作的∠AOB的平分线. 5.尺规作图:线段MN的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹) 分析:分别以M、N点为圆心,以大于1/2 MN的长为半径作弧,两弧相交于A,B两点;作直线AB,AB即 为线段AB的垂直平分线. 解:如图所示:AB即为所求. 6.经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程: 已知:直线l和l外一点P.求作:直线l的垂线,使它经过点P.

2019届中考数学一轮复习讲义第29讲 尺规作图

2019届中考数学一轮复习讲义 考点二十九:尺规作图 1.尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2.基本作图 (1)作一条线段等于已知线段,以及线段的和﹑差; (2)作一个角等于已知角,以及角的和﹑差; (3)作角的平分线; (4)作线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线. 3.利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一直角边和斜边作直角三角形. 4.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆); (2)作三角形的内切圆; (3)作圆的内接正方形和正六边形. 5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 6.作图的一般步骤 尺规作图的基本步骤: (1)已知:写出已知的线段和角,画出图形; (2)求作:求作什么图形,它符合什么条件,一一具体化; (3)作法:应用“五种基本作图”,叙述时不需重述基本作图的过程,但图中必须保留基本作图的痕迹; (4)证明:为了验证所作图形的正确性,把图作出后,必须再根据已知的定义、公理、定理等,结合作法来

证明所作出的图形完全符合题设条件; (5)讨论:研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形;在哪些情况下,问题有一个解、多个解或者没有解; (6)结论:对所作图形下结论. 名师点睛☆典例分类 考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图 【例1】(2018?济宁模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是() ①AD是∠BAC的平分线 ②∠ADC=60° ③△ABD是等腰三角形 ④点D到直线AB的距离等于CD的长度. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 因为∠C=90°,∠B=30°,则∠BAC=60°,而AD平分∠BAC,则∠DAB=30°,所以∠A DC=∠DAB+∠B=60°,所以②正确; 因为∠DAB=∠B=30°,所以△ABD是等腰三角形,所有③正确; 因为AD平分∠BAC,所以点D到AB与AC的距离相等,而DC⊥AC,则点D到直线AB的距离等于CD 的长度,所以④正确.

尺规作图学习知识归纳

考点名称:尺规作图 尺规作图:是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么,画一个圆又不知道它的半径,画线段又没有精确的长度。 其实尺规作图的用处很大,比如单用圆规找出一个圆的圆心,量度一个角的角度,等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角,十分方便。 尺规作图的中基本作图: 作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角; 作线段的垂直平分线; 作已知角的角平分线; 过一点作已知直线的垂线。 还有: 已知一角、一边做等腰三角形 已知两角、一边做三角形 已知一角、两边做三角形 依据公理: 还可以根据已知条件作三角形,一般分为已知三边作三角形,已知两边及夹角作三角形,已知两角及夹边作三角形等,作图的依据是全等三角形的判定定理:SSS,SAS,ASA等。注意: 保留全部的作图痕迹,包括基本作图的操作程序,只有保留作图痕迹,才能反映出作图的操作是否合理。

尺规作图方法: 任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法: ·通过两个已知点可作一直线。 ·已知圆心和半径可作一个圆。 ·若两已知直线相交,可求其交点。 ·若已知直线和一已知圆相交,可求其交点。 ·若两已知圆相交,可求其交点。 【学习目标】 1.了解什么是尺规作图. 2.学会用尺规作图法完成下列五种基本作图:(1)画一条线段等于已知线段;(2)画一个角等于已知角;(3)画线段的垂直平分线;(4)过已知点画已知直线的垂线;(5)画角平分线.3.了解五种基本作图的理由. 4.学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程. 5.学会利用基本作图画三角形等较简单的图形. 6.通过画图认识图形的本质,体会图形的内在美. 【基础知识精讲】 1.尺规作图: 限定只用直尺和圆规来完成的画图,称为尺规作图. 注意:这里所指的直尺是没有刻度的直尺,由于免去了度量,因此,用尺规作图法画出的图形的精确度更高,它在工程绘图等领域应用比较广泛.

2020年中考数学一轮复习:尺规作图专项练习题

(中考一轮复习:尺规作图专项练习题 1.请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:∠α,直线l及l上两点A,B. 求作:△Rt ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α. 2.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点. (△1)请用尺规作图法,在ABC内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于E;不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若=2,求的值. 3.已知:AC是ABCD的对角线. (1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连接CE.(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=△5,求DCE的周长. 4.如图,已知等腰△ABC顶角∠A=36°. (1)在AC上作一点D,使AD=BD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明,最后用黑色墨水笔加墨); (△2)求证:BCD是等腰三角形.

; 5.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上. (1)尺规作图:作∠BAC的平分线,与⊙O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑) (2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论. 6.如图,在△Rt ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3. (1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹. ①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D; ②过点D作BC的垂线,垂足为点E. (2)在(1)作出的图形中,求DE的长. 7.在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点; (2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点. 8.【阅读理解】

尺规作图专题

尺规作图专题 1、尺规作图的定义所谓尺规作图,就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图。最早提出几何作 图要有尺规限制的是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯。他因政治上的纠葛,被关进监狱,并被处死刑。传说,在监狱里,他思考化圆为方以及其它有关问题,用来打发令人苦恼的无所事事的生活。他不可能用规范的作图工具,只能用一根绳子画图,用随便找来的破木棍、竹片之类作直尺,当然这些“尺”上就不可能有刻度。另外,对他来说,时间是不多了。因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题。后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里得,他在《几何原本》中对作图作了三条规定(公设)。由于《几何原本》的巨大影响,希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来。 2、尺规作图的要求 ①直尺必须没有刻度,可以无限长,且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起,不可 以在上画刻度。 ②圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度. 3、尺规作图的三大不能为问题 古希腊人说的直尺,指的是没有刻度的直尺。他们在大量的画图经历中感觉到,似乎只用直尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形,因而,古希腊人就规定,作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行,并称之为尺规作图法。漫长的作图实践,按尺规作图的要求,人们作出了大量符合给定条件的图形,即便一些较为复杂的作图问题,独具匠心地经过有限步骤也能作出来。到了大约公元前 6 世纪到 4 世纪之间,古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。 ①三等分角问题:将任一个给定的角三等分。 ②立方倍积问题:求作一个正方体的棱长,使这个正方体的体积是已知正方体 体积的二倍。 ③化圆为方问题:求作一个正方形,使它的面积和已知圆的面积相等。这就是著名的古代几何作图三大难题,它 们在《几何原本》问世之前就提出了, 随着几何知识的传播,后来便广泛留传于世。 4、初中几个最基本的尺规作图 一.已知一线段 1. 作已知线段的中点 2. 作已知线段的垂线 3. 作已知线段的垂直平分线 4. 过一点作已知直线的垂线 5. 作已知线段的三等分点 6. 过直线外一点作已知直线的平行线 二.已知一角 1. 作一角与已知角相等 2. 作已知角的角平分线 1

尺规作图总结

尺规作图 .基本作图:(1)用尺规作一条线段等于已知线段;(2)用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差. 五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; 题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段a . 求作:线段AB ,使AB = a . 题目二:作已知线段的中点。 已知:如图,线段MN. 求作:点O ,使MO=NO (即O 是MN 的中点). 题目二:过一点做已知线段的垂线。 已知:如图,O 点、线段MN. 求作:过O 点作OP ⊥线段MN. 题目三:作已知角的角平分线。 已知:如图,∠AOB , 求作:射线OP, 使∠AOP =∠BOP (即OP 平分∠AOB )。 题目四:作一个角等于已知角。 已知:如图,∠AOB , 求作:∠M0N, 使∠MON =∠BOA 题目五:已知三边作三角形。 已知:如图,线段a ,b ,c. 求作:△ABC ,使AB = c ,AC = b ,BC = a. 题目六:已知两边及夹角作三角形。 已知:如图,线段m ,n, ∠α. 求作:△ ABC ,使∠ A=∠α,AB=m ,AC=n. M N O A B O A B M N O

题目七:已知两角及夹边作三角形。 已知:如图,∠α,∠β,线段m . 求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=m. 题目八:已知一个三角形,作一个点到各个顶点距离相等 已知:如图,△ABC 求作:一个点到三个顶点的距离相等 题目九:已知一个三角形,做一个点到三边的距离相等已知:如图,△ABC 求作:一个点到三条边的距离相等。 初中尺规作图典型例题归纳 1、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高, AM是△ABC外角∠CAE的平分线. (1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN; (保留作图痕迹,不写作法和证明) 2、如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC。请你用尺规 作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两 个三角形全等的理由。(保留作图痕迹,不写作法) 3、如图,已知中,为的中点。 请用尺规作图法作边的中点,并连接。 (保留作图痕迹,不要求写作法) 4、如图所示,已知锐角。 过点作边的垂线,交于点 (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)。

尺规作图题专题复习

320国道 . 5 题 . 学习必备 欢迎下载 一、尺规基本作图归纳 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作角的平分线; 4、作线段的中垂线; 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形; 7、过直线上一点作直线的垂线; 8、过直线外一点作直线的垂线. 题 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定 这个圆形零件的半径. 2、 如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P ,使 P 到 OA 、OB 的距离相等且 PC=PD ,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) A D A 107国道 C C B O B 3、 三条公路两两相交,交点分别为 A ,B ,C ,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加 油站地址有几种情况? B A A O A C B C 4、 过点 C 作一条线平行于 AB ; 5、过不在同一直线上的三点 A 、B 、C 作圆 O ; 6、过直线外一点 A 作圆 O 的切线。 二、几何画图:1 只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1)画等腰三角形 ABC 的对称轴: 2)画∠AOB 的对称轴 2 有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板(注:不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一条直径 并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹,写出画法. 3 某校有一个正方形的花坛,现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉,请你帮助设计至少三种不同 的方案,分别画在下面正方形图形上(用尺规作图或画图均可,但要尽可能准确些、美观些) 4 某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ,现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植,请你帮他们分一分,提供至少两 种分法。要求:画出图形,并简要说明分法。 5.如图所示,在正方形网格上有一个三角形 ABC.①作△ABC 关于直线 MN 的对称图形(不写作法); ②若网格上的最小正方形的边长为 △1.求 ABC 的面积. M P A A 甲 乙 丙 丁 C C B D Q B C A B 6 题 7 题 N 6 如图,方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图(一) 中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形”. ①求图中四边形 ABCD 的面积;②在图中方格纸上画一个格点△EFG ,使△EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为

(完整版)八上数学尺规作图归纳总结

八上数学教师辅导讲义 学员编号:年级:新初二课时数: 学员姓名:辅导科目:数学学科教师:赵老师课题尺规作图 授课日期及时段 教学目的 教学内容 一、知识梳理 (一)尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 (二)五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 已知:如图,线段a . 求作:线段AB,使AB = a . 訂 〈己知)作法: A 1H p ①作射线AP; :作线段等干记知线段) ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 已知:如图,线段MN. 求作:点O,使MO=NQ即0是MN的中点)

作法:

完美WORD 格式.整理①分别以M N为圆心,大于1/2MN的相同 线段为半径画弧,两弧相交于P, Q; ②连接PQ交MN于O. 则点O就是所求作的MN的中点。 (试问:PQ与MN有何关系?) 4、作已知角的角平分线; 已知:如图,/ AOB 求作:射线OP,使/ AOP=Z BOP (即卩OP平分/ AOB 。 作法: ①以O为圆心,任意长度为半径画弧, 分别交OA OB于M N; ②分别以M N为圆心,大于1/2MN 的相同线段为半径画弧,两弧交/ AOB内于P; ③作射线OP则射线OP就是/ AOB的角平分线。 5、过一点作已知直线的垂线; ①以已知点为圆心,以任意长为半径作弧,交直线于 ②分别以A、B为圆心,以大于1/2AB长为半径分别作弧, 两弧分别交于点M点N; ③连接MN则直线MN为所求作的直线。 6、过直线外一点作直线的平行线 (三)尺规作图拓展 (1)已知三边作三角形。 已知:如图,线段a, b, c. 求作:△ ABC 使AB = c , AC = b , BC = a. 作法: (作线段的中 点) (作角平分 线) B两点; --------------------- b (巳知) (已知三边作三凭 形)

尺规作图(作三角形)小结教案(教学设计)

华师大版数学八年级上册 第13章全等三角形 小结——尺规作图(作三角形) 一、课标依据: 1、利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。 二、教材分析: 本节课重在发展学生的空间观念,培养学生的动手操作能力,养成研究生学习的好习惯,为以后利用作辅助线的解几何题的学习打下基础。尺规作图与全等知识相结合,对今后的画图作图有很大的帮助,会利用尺规作图解决实际问题。 尺规作图以严密的逻辑推理,成为数学教学中独具一格的教学内容,由于其独特的知识结构,多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究,对学生的教学要求,只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作,随着新课程对学生能力培养的要求,对尺规作图的要求也提出了更高的要求:除了要熟练操作五种基本图形作法外,还要结合几何推理,对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。 三、学情分析: 学生学习本课前已经有一定的动手操作和口头表达能力。已经初步理解了作图的步骤,具备了基本的作图能力,积累了一定的尺规作图的学习经验,并能简单的表达作图过程,并且学习了三角形全等的知识,为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。 在学生的实际学习中,对五种基本作图法的单一应用是没有问题的,但部分学生由于几何意识薄弱,对稍加组合的基本图形作法的应用,思维发挥尚有一定差异,主要原因在于双基落实过程中,深度不够,也就是说几何推理结合操作的综合能力不够到位,需要在教学过程中把握好难度分寸,给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容,以达到对基本作图法的灵活应用。 四、教学目标: 知识与能力: 1、经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件利用尺规作出三角形:已知三边作三角形;已知两角及夹边作三角形;已知两边及夹角作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、会写出三角形的已知、求作,并能简要叙述作法。 3、能对所作三角形给出合理的解释。 过程与方法: 1、在用尺规作三角形与已知三角形的过程中,体会、思考作图的合理性及依据。

2020年中考数学备考专题复习: 尺规作图(含解析)

2020年中考备考专题复习:尺规作图 一、单选题 1、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中,正确的是() A、画射线OP=3cm B、连接A , B两点 C、画出A , B两点的中点 D、画出A , B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是() A、延长射线AB到点C ,使BC=2AB B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a , b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a , BC=b ,那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指() A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中,正确的是() A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ,使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形,能唯一确定三角形形状和大小的是() A、三角形的一个内角为60°,一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

8、下列属于尺规作图的是() A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是() A、延长射线AB到点C ,使BC=2AB B、点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°,终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a , b满足2a>b>0,在同一直线上作线段AB=2a , BC=b ,那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指() A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中,正确的是() A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ,使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中,不准确的是() A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ,使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指:________. 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________. 16、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于P ,连接AP并延长交BC于点D ,则∠

几何画板讲义

几何画板讲义 几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形,而几何图形的绘制,通常是用直尺和圆规,它们的配合几乎可以绘制所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公理化的作图思想。(尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题(公理、公设),以此为出发点,应用演绎推理,推出尽可能多的结论的方法。欧几里得的《原本》就是典型的演绎系统。而尺规作图公法包括:尺规可以构造直线、直线与直线交点、圆、圆与圆交点、直线和圆交点),因为“三大经典作图难题”(三等分角、立方体倍积问题、化圆为方)。引起无数数学爱好者的极大兴趣,从而在数学历史上影响重大,源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。几何画板把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公理化思想是一脉相承的。 第一节几何画板的启动和绘图工具的介绍 一、启动几何画板 (1)单击桌面左下角任务栏的“开始”按钮,选择“程序”-选择“几何画板”,单击即可启动几何画板。 (2)直接双击桌面上几何画板的快捷方式图标,即可启动几何画板。 (3)双击任意一个已有的几何画板文档(已经关联几何画板软件)。进入几何画板系统后的屏幕画面如图所示。 注:如果没有见到“工具箱”或者“文本工具栏”,可以在“显

示”菜单中设置显示。 几何画板的窗口和其它 Windows 应用程序窗口类似,有系统菜单、最大化、最小化按钮以及标题栏。画板窗口的左侧是工具箱,画板的右边和下边有滚动条可以使小画板能处理更大的图形。在几何画板中,容易被忽视的是状态栏,当画面中有重叠对象时,它能具体显示当前选定对象或者工作状态。 画板的左侧是画板工具箱,把光标悬停到工具图标的上面,就会显示工具的名称。按住工具箱的边缘空白处,可将工具箱拖动到视觉窗口的任何位置。还可以调整工具箱边界改变工具箱的形状,如上右图。凡是工具图标的右边有小三角的,表示本工具是“一套”工具,还有下一级工具。工具箱从上到下9个工具依次是: 1.“移动箭头工具”。包括移动箭头、缩放箭头和旋转箭头三个工具。使用不同的“箭头”工具可以移动、缩放和旋转对象。 2.“点工具”。可以在绘图区任意空白地方或“路径”(因为绘制的点可以在对象上运动,故称对象为“路径”。)上构造点。“路径”

初中最基本的尺规作图总结

尺规作图一、熟练掌握尺规作图题的规范语言 用直尺作图的几何语言:1. ①过点×、点×作直线××;或作直线××;或作射线××;②连结两点××;或连结××;③延长××到点×;或延长(反向延长)××到点×,使××=××;或延长××交××于点×; 用圆规作图的几何语言:2. ①在××上截取××=××;;②以点×为圆心,××的长为半径作圆(或弧)③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×;. ④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、× 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤: 当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;1.已知: 2.求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件; 一般要保留作图当不要求写作法时,作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.3.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找.痕迹. 作法 在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还有第四步证明)就可以了,可见在解作图题不需要写出作法,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,. 时,保留作图痕迹很重要五种基本作图:1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作已知线段的垂直平分线; 4、作已知角的角平分线; 5、过一点作已知直线的垂线; 题目一:作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段a .

AB = a . AB,使求作:线段作法: AP;)作射线(1AB=a . AP上截取)在射线(2 AB就是所求作的图形。则线段 题目二:作已知线段的中点。MN. 已知:如图,线段 . MNO是的中点)求作:点O,使MO=NO(即作法:(1)分别以M、N为圆心,大于 的相同线段为半径画弧, Q;两弧相交于P, O.(2)连接PQ交MN于就是所求作的MN的中点。O则点与MN有何关系?)(试问:PQ 题目三:作已知角的角平分线。,已知:如图,∠AOB )。(即OP平分∠AOB 使∠求作:射线OP, AOP=∠BOP 作法: 1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,(;,N分别交OA,OB于M、N为圆心,大于(2)分别以M 内于P;的相同线段为半径画弧,两弧交∠AOB 。(3)作射线OP 则射线OP 就是∠AOB的角平分线。题目四:作一个角等于已知角。MON(如图1).求作一 个角等于已知角∠

中考尺规作图题专题复习

中考尺规作图题专题复 习 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

320国道107国道 D C O B A 尺规作图中考专题复习总结 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角; 3、作角的平分线; 4、作线段的中垂线; 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形; 7、过直线上一点作直线的垂线;8、过直线外一点作直线的垂线. 轨迹交点法、代数作图法、旋转法作图、位似法作图、面积割补法作图 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有 关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位 置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 3、 三条公路两两相交,交点分别为A ,B ,C ,现计划建一个加油站,要求到三条 公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况 4、过点C 作一条线平行于AB ; 5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ; 6、过直线外一点A 作圆O 的切线。 7、 在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(4,0),O 是坐标原点,在直线y= x+3 上求一点P ,使△AOP 是等腰三角形,这样的P 点有几个? 8、现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空 隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为 ,并标出 此矩形的长和宽。 二、几何画图: 1.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:

初中数学专题尺规作图(含答案)

第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1.掌握基本作图,尺规作图的要求与步骤. 2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图,?对简单的作图能叙述作法. 3.运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称、?位似)等进行简单的图案设计. 4.运用基本作图解决实际问题. ◆备考兵法 1.熟练掌握基本作图. 2.在画几何体的三视图时,要注意其要求,?即“长对正”“高平齐”“宽相等”. 3.认真分析题意,善于把实际问题转化为基本作图. ◆识记巩固 1.尺规作图的定义:_____________. 2.基本作图包括:_______,_______,________,________,_______.3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心,?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心,外心到三角形的_______的距离相等,内心到三角形_______的距离相等.识记巩固参考答案: 1.限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2.作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3.顶点三边 ◆典例解析 例1 (2008,新疆建设兵团) (1)请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)

(2)写出你的作法. 解析(1)所作菱形如图①,②所示. 说明:作法相同的图形视为同一种,例如类似图③,?图④的图形视图与图②是同一种. ①② ③④ (2)图①的作法:作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1,F1,G1,H1,连结H1E1,E1F1,G1F1,G1H1. 四边形E1F1G1H1即为菱形. 图②的作法:在B2C2上取一点E2,使E2C2>A2E2且E2不与B2重合,连结A2E2.以A2为圆心,A2E2为半径画弧,交A2D2于H2; 以E2为圆心,A2E2为半径画弧,交B2C2于F2; 连结H2F2,则四边形A2E2F2H2为菱形. 例2 如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线(请保留画图痕迹).

第一章 三角形的初步认识总复习 讲义

龙文教育学科教师辅导讲义 学员姓名:辅导课目:数学年级:七年级学科教师:汪老师授课日期及时段 课题第一章三角形的初步认识总复习 重点、难点、考点1、三角形的基本概念的应用 2、三角形全等的证明 学习目标1、理解三角形的相关概念 2、会证明三角形的全等 教学内容 第一章三角形的初步认识总复习: 1.1认识三角形 ①“△ABC”读作“三角形ABC”。三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 1.2三角形的平分线和中线 在三角形中,一个内角的角平分线与它对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。 1.3三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 锐角三角形的三条高在三角形的内部,垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中,夹钝角两边上的高都在三角形的外部,它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点,互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 “全等”可用符号“≌”来表示。全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等。

1.5三角形全等的条件 ①三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS ”)。 当三角形三边长确定是,三角形的形状、大小完全被确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质。 ②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS ”)。 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA ”)。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS ”)。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。 1.6作三角形:在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图。 【例1】 如下左图,BD 、AC 交于O ,若OA=OD ,用“SAS ”证△AOB ≌△DOC 还需( ) A .AB=DC B .OB=O C C .∠A=∠ D D .∠AOB=∠DOC 【分析】 用“SAS ”证全等有三个独立条件,已知OA=OD ,显然还差两个,?由AC 、BD 相交可得∠AOB 与∠DOC 是一对对顶角,第三个条件应该围绕夹角∠AOB 、?∠DOC 找,显然OB 与OC 应是另一组夹边. 【解】 选B . 【例2】 如上右图,已知AB 、CD 相交于O ,△ACO ≌△BDO ,AE=?BF ,?试说明CE=FD . 【分析】 本题考查SAS 公理的应用,要证CE=FD ,只要证△OCE ≌△ODF .?显然∠EOC=∠FOD .需证OE=OF ,OC=OD .因AE=BF ,故需证OA=OB ,由已知△ACO ≌△BDO ,可得OC=OD ,OA=OB . 【解】 ∵△ACO ≌△BDO ∴CO=DO ,AO=BO ∵AE=BF ,∴EO=FO 在△EOC 与△FOD 中 CO DO COE DOF EC FD =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△FOD ,∴EC=FD

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