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毕业论文—数字光纤通信编码的研究与设计

[摘要]光纤通信系统具有带宽大、容量大、体积小、无电磁辐射，也不受外界干扰、保密性好、传输距离远、可靠性高等优点，越来越多的通信系统开始使用光纤作为通信信道。与传统的电缆相比，光纤信道的误码率很低，在现代通信系统中得到了越来越广泛的应用。传统的纠错码由于受通信信道带宽的限制，对冗余位的数目有比较严格的限制，影响了纠错码的纠错能力，而光纤通信信道的带宽很宽，完全可以通过给信源端的纠错码提供更多的冗余位来提高其纠错性能，使信息能在信道存在干扰的情况下，只传送一次就能正确接收。本文探讨了可应用于光纤通信系统中的多冗余BCH码的编码算法，使BCH编码器所形成的前向纠错码具有纠正随机错误和纠正较长的突发错误的能力。运用用线性反馈移位寄存器实现BCH编码器电路设计，并用EDA技术对BCH码编码器进行仿真。

[关键词] 光纤通信； BCH码；编码器； EDA

[Abstract]Because optical fiber communication system has a large bandwidth, large capacity, light weight, no electromagnetic radiation, no the electromagnetic radiation interference, good secrecy distance transmissionand high reliability advantages etc, more and more communication systems began to use optical fiber as a communication channel. Comparing with the traditional cable, optical fiber channel bit error rates is extremely low, and it has been applied more and more in the modern communication systems. The traditional ecc is limited by the communication channel bandwidth,so the number of redundancy has a close confinement,and the number of redundancy impacts the ecc's error correction ability. However, optical fiber communication channel bandwidth is very wide. In this way, we can provide more redundants in the sourse terminal to enhance its correction performance, so that information can received correctly through just once transmission, though there are much interference existing in the channel. The many redundant BCH coding algorithm discussed in this paper can be applied to the optical fiber communication system, and the ecc formed by BCH encoder has the ability of correcting random errors and correcting the longer proruption errors. In the end, I realized BCH encoder circuit design by using linear feedback shift register, and simulatdBCH code encoder with EDA technology.

[Keywords] Optical fiber communication; BCH code; encoder; EDA

摘要 (1)

ABSTRACT (2)

第1章绪论 (4)

1.1本论文的背景和意义 (4)

1.2本论文的主要内容和研究进展 (4)

第2章数字光纤技术概论 (5)

2.1光纤通信的应用前景 (5)

2.2光纤通信系统的组成 (5)

2.3光纤通信的优缺点 (6)

2.4光纤通信系统的主要性能指标 (7)

第3章数字光纤信号技术理论 (9)

3.1数字光纤信号的码型要求 (9)

3.2数字光纤信号的功率谱 (10)

3.3数字光纤信号的差错率 (16)

第4章 BCH码及其一般编码方法 (20)

4.1循环码的基本原理 (20)

4.2循环码的生成矩阵 (20)

4.3循环码的一般编码方法 (22)

4.4BCH码的编码方法 (22)

第5章 BCH编码器的设计与仿真 (25)

5.1BCH码编码器的电路设计 (25)

5.2BCH码编码器的仿真 (26)

5.3BCH码编码器的仿真测试过程 (27)

结束语 (29)

致谢 (30)

参考文献 (31)

第1章绪论

1.1本论文的背景和意义

光纤通信技术与各种通信技术相比较显示出巨大优点，越来越成为现代通信技术的主要应用，在现代电信网中起着非常重要的的作用。光纤通信在通信的发展历史上算得上是一门新兴的通信技术，其通信技术在最近几年发展速度非常快，光纤通信的应用面随着通信的发展也是越来越广泛，这在通信史上是非常罕见的。同时随着光纤越来越快的发展，很多人把光纤通信技术看做世界新型技术革命的一个非常重要标志。未来是信息的社会，在各种通信传送工具中，光纤必定要占得一席之地。

光纤通信信道中的信息载体主要是光波，而光纤正是作为光波的传输媒介。光纤通信作为现代通信技术中的重要信道传输方式，其发展历史却只有几十年，但已经历短波长多模光纤、长波长多模光纤和长波长单模光纤三代变革。采用光纤通信是通信史上的重大变革，美、日、英、法等20多个国家已宣布不再建设电缆通信线路，而致力于发展光纤通信，中国光纤通信已进入实用阶段。本文所讨论的可应用于光纤通信的BCH编码器对于光纤通信的进一步发展有着很重要的意义[1]。

1.2 本论文的主要内容和研究进展

本文前三章主要研究了数字光纤通信系统的基本理论知识，包括光纤通信系统的组成，优缺点以及其性能指标；以及光纤通信信号技术理论，包括信号的码型要求，功率谱和差错率；第四和第五章主要研究了循环码的基本理论编码方法，以及其重要的一种BCH 码的编码方法和其编码器的电路实现与仿真。

本文采用线性反馈寄存器设计了BCH码编码器电路，并通过EDA技术对BCH编码器进行仿真，通过测试结果可以看出BCH编码器初步具有了的纠错编码能力，但离实际应用还有不小的差距，本人希望通过进一步的研究改进，真正实现此BCH编码器在实际中的应用。

第2章数字光纤通信概论

2.1光纤通信的应用前景

现代社会是信息的社会，随着社会的进步发展，社会对信息的需求量增长的日益突出，现代我国的核心通信传输网络技术发展非常迅速。从制式上讲，从上个世纪以PDH通信技术为主，快速发展到现在以SDH技术为主，目前其已经占据绝对优势；从光波模式上讲，从以前以多模传送推为主发展为以单模传为主；从通道上讲，从最初的单通道传输系统为主发展为目前的多通道传输系统（DWDM系统）为主；从速率上讲，经历了从34Mbit/s、140 Mbit/s、565Mbit/s到622Mbit/s、2．5 Gbit/s的升级过程，目前长途网已经快速演变为以10Gbi以为基础（DWDM系统），并已经占据主导地位；从网络结构上讲，从最初的点到点链形传输系统发展成为环形结构传输系统。现在我国目前使用的的主干光缆网络并不是简单的“八纵八横”网络了，而是一张覆盖全国，包括国内一些比较偏远地区在内的、相对已经非常完善的网状网了。这无疑将极大促进了光纤通信的发展，而编码器作为光纤通信系统中重要的器件，在光纤通信信息传输中有着重要地位。

2.2光纤通信系统的组成

数字光纤通信系统是以光纤为传输介质的信息传输系统。数字光纤通信其最基本特征，传输的消息或信号是“离散"或“数字’’的，因而数字光纤通信技术具有很多相对其他通信传输方式特殊的特性。数字光纤通信传输技术主要具有以下几个特点：

1．数字光纤信号进行传输时，在光纤信道的传输中会不可避免的引入噪声或干扰并造成差错，原则上这是差错是可以控制的。可以通过在信息传输中采用差错控制编码这种纠错方法来实现差错率的控制。这样，就要在光发送端添加一个编码器来降低误码率，同时则需要在光波的接收端加一个解码器进行解码。

2．光纤数字通信技术传输的数字光纤信号是一个信号接连一个信号，因而在信号接收端需要加一个与发射端相同的节拍，不然接收端就会因收发端不一致而造成接受混乱。另外，光纤接收两端的编码方法规律也必须是一致的。即接收端必须同步。

通过上述所述，点对点的数字光纤通信系统模型一般可用图1-1所示。需要解释的是，图中数字光纤通信系统模型的加密器和解密器、编码器和解码器等一些环节，在实际的光纤通信系统中并不是一定采用，这要取决于实际中的数字光纤通信系统具体的设计方法和具体要求。

图1-1 数字光纤通信系统模型

2.3 光纤通信的优缺点

光纤通信在当代社会中越来越受到重视，我们国家现在正在大面积建设光纤网络。而光纤通信技术是近期快速发展起来的，并在现阶段发展到了顶峰，光纤通信技术、移动通信技术以及卫星通信技术已经成为当代社会通信技术的支柱，而其中光纤通信技术更是占据了世界通信总量的绝大多数。下面列出了几个光纤通信技术的优点：

1．光纤通信信道具有很宽的频带，而且容量大。光纤传输的载波频率是5×1014Hz，而光纤的带宽可以达到几千MHz甚至会达到更高。

作为材料，光波传输衰减较低，2．信号损耗低。光纤的制造采用纯净度较高的Si0

所以光纤的中继传输距离可以达到非常远。

3．线径细、重量轻。现已实际应用的光纤的直径只有0.1毫米左右，并且重量也较轻。这样光纤便于制造多芯光缆。

4．传输距离远。一般可达50—80Km远的距离，最远可达上百公里距离，这可以说是光纤通信的一大重要特点。

5．不受环境气候变化影响，比无线通信更有优势。

6．资源丰富。光纤主要制作原材料是二氧化硅，其在自然界的含量非常之多，可以说是取之不尽用之不竭。

光纤除了以上几点优点之外，还具有可以抗化学腐蚀等优点。但是同时，光纤传输也有一些缺点，比如光纤的质地脆、机械强度低，容易损坏；而且光纤要求比较好的切断、连接技术；分路、耦合比较麻烦等。

2.4 数字光纤通信系统的主要性能指标

每种通信系统都有其各自的衡量通信优劣的性能指标，不同的通信方式指标也不相同，但有效性和可靠性是衡量任何通信系统传输信号优劣的两个主要性能指标。数字光纤通信系统也有表示其通信质量好坏的有效性和可靠性的两个性能指标，下面一一做出介绍。

2.4.1数字光纤通信的有效性指标

(1)信息传输速率R b

通信信道的信息传输速率R b 是以单位时间所传输的信息量大小来表示的。消息随着其不确定度的大小，其信息量也会变大变小，信息传输速率R b 是指单位时间传送的信息量的多少。光纤通信中信息传输速率的单位是bit/s [2]。 (2)符号传输速率R B

符号传输速率R B 也称作传码率，它是指每秒内通信系统中信道所传送的码元的数目，它的单位是“波特(Baud)”。并且符号传输速率R B 和信息传输速率R b 可以相互转换。它们之间的转换公式为：

2log B B R R M

式中，M 表示的是传输符号的进制数(比如M=2则为二进制；M=8则为八进制)；

b R ——信息传输速率；

B R ——符号传输速率。

(3)频带利用率

符号传输速率R B 和信息传输速率R b 并不能准确的表示出传输效率，不同的数字通信系统具有不同的传输效率。只看看它们的符号传输速率R B 和信息传输速率R b 是不准确的，我们需要一个更加准确的能反映传输质量的指标。因此，我们还要看传输这种信息所占的信道频带的宽度大小。因此真正准确用来衡量数字光纤通信系统传输效率的性能指标应当是符号传输速率R B 和信息传输速率R b ，以及单位频带内的传输速率，公式表示如下[2]：

(B/Hz)B R B

η=

或Hz)b/(s ?=

R b b η

2.4.2数字光纤通信的可靠标

数字光纤通信系统可靠性的主要指标可以用误码率P e 和误信率P b 来衡量。光波信号在信道传输过程中发生错误码的码元数目与传送的总码元的数目的比值即称为误码率（P e ）。即

e P =

错误码元数

传输总码元数

信号在信道传的输过程中发生错误的信息量与所传送的的总信息量之比，称作误信率（P b ）。即

b P =

错误比特数

传输总比特数

误码率和误信率的大小是由通信系统的系统的特性和传送信息的信道质量所决定的，如果通信系统的系统特性和所传送信息信道的特性质量很高的话，则系统的误码率P e 和误信率P b 则会相对较低[2]。另外，对信道传输码元做相应的处理，比如进行信道编码、差错控制等，从而使误码率减少。因而进行差错控制编码是很有必要的。

第3章数字光纤信号技术理论

3.1数字光纤信号的码型要求

怎么样正确地传输数字信息是数字光纤通信系统中的一个很重要议题。实际应用中，数字光纤通信系统所传送的信号一般是二进制或者多进制的数字信号。这些数字信息可以是未调制的电平信号，在传统的数字通信中，这些数字信号由于速度之高通常情况传输距离都不可能太远。因而，在现代高速数字通信中，光纤传输容量大、质量高和不易受干扰等特点，在高速数字传输系统中得到了广泛应用，也带来了数字光纤通信的飞速发展。

在通信系统中从信息源或者编码器所传输出的数字信号，通常是“1”或“0”这两种单极性码元。光纤数字信号在进行基带传送时，我们需要要考虑数字光纤信道的特点，并将数字信号变换为适合光纤信道传输的数字信息，这个转换的过程我们称它为数字光纤通信编码。

传输码型是研究数字光纤通信的一项重要课题，正确地选择传输码型不但可以改善传输性能，提高通信质量，而且可以延长中继端的距离，从而获得显著的经济效果。因此，数字光纤通信中的编码技术对整个光纤通信系统的设计是个急需解决的问题。下面几点讨论了数字光纤通信编码的一些要求：

(1)不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化，这种与信源的统计特性无关的特性称为对信源具有透明性。

(2) 编码信号有唯一的可解性，可还原出原来的二进制序列，进而得到传送信息。

(3) 信号中没有显著的直流分量，且低频分量尽量少，这样信号易于在信道中传输。

(4) 信号中最好含有丰富的定时信息，以便于在接收端从接收码流中提取定时信号，然后进行译码；易于定时提取，有利于进行同步。

(5) 有一定的差错控制能力。即码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测。

(6) 具有较低的误码增殖，保证信息不发生改变，即保证信息传输的准确性。

(7) 具有高的编码效率，有利于提高信息传输的有效性。编译码足够简单，这样既可以降低通信延时，又可以降低成本。

3.2数字光纤信号的功率谱

对数字信号的频谱的分析在数字光纤传输系统的设计中有着重要的作用，对于数字信号的频谱的分析研究是非常重要的。在光纤通信系统传输中的数字信号一般是一个随机的脉冲序列，此随机序列是一个随机过程，所以它没有真正意义上的频谱，我们需要对此随机脉冲序列进行功率频谱分析来探讨它的频谱特性。假设一个二进制的随机脉冲序列如图3-1所示。

图 3-1 光纤传输二进制数字信号随机脉冲序列

图中的两个函数波形g l (t)和g 2(t)代表两个信号，两个不同的波形分别对应的是符号0和1，而T s 表则示的是单个码元所占的时间宽度。我们假设序列中的单一码元时间T s 内，两个信号波形g l (t)和g 2(t)出现的概率分别是P 和l-P ，并且认为两个信号的出现的统计特性是相互统计独立，则该序列s(t)可由式表征，可写成

()()n

n S t s t ∞

=-∞

∑

其中

(),()()1-S n S g t nT P s t g t nT -??=?

-??以概率出现

，以概率（P ）出现

数字光纤信号s(t)的功率谱密度的可以确定如下，也就是

T [()]

(f)=lim

T u E U f P T

→∞ 设截取时间T 为T=(2N+1)T S ，则S(t)可表示为

()()n

n S t s t ∞

=-∞

∑

且式变成

[()]

()lim (21)T u N S

E U f p f N T →∞=+

数字光纤信号的截短信号S(t)是由一个稳态波v(t)和一个交变波u(t)两者组成的。

稳态波所表示德尔是数字光纤信号随机信号S(t)的平均分量，即

[]1

()()(1)()s

n v t Pg t nT P g t nT ∞

=-∞

-+--∑

这样，交变波u （t ）即为

()()()u t s t v t =-

于是，我们得到

()()n

n u t u t ∞

=-∞

∑

式中

1121221212()()(1)()(1)[()()],()()()(1)()[()()],(1)

s s s s s

n s s s s s g t nT Pg t nT P g t nT P g t nT g t nT P u t g t nT Pg t nT P g t nT P g t nT g t nT P ------??=----?=?------??=-----?以概率以概率

或者写成

[]12()()()n n S s u t a g t nT g t nT =---

其中

1,-p, 1-p n p p

a -?=??

以概率以概率（）

通过上述分析，我们对数字光纤信号有了一个比较明确的了解。既然数字光纤信号的

稳态波v(t)和交变波u(t)都有相对应的确定的表达式，所以我们可以进而分别找到它们所对应的频谱波形,然后得出s(t)的频谱特性。

3.2.1稳态波的功率谱密度

由上述分析可以看出，当截断时间T 趋于无穷时，稳态波v(t)有

[]1

()()(1)()s

n v t Pg t nT P g t nT ∞

=-∞

-+--∑

此时，因为v(t)=v(t+ T s ),故v(t)是以T s 为周期的周期信号。这样，v(t)完全可以展开成傅里叶级数，即

2m m=-(t)=C s j mf t v e π∞

∞∑

其中，

s -j2mf 22

1=(t)e S

S T

t T m C v dt T π-?

由于在（-T s /2 ，T s /2 ）范围内，12(t)=pg ()(1)()v t p g t +-

所以[]22122

()(1)()S s

S T j mf t

T m s

C Pg t p g t e dt T π--=

+-?

又由于12()(1)()pg t p g t +-只存在于（-T s /2，T s /2）范围内，所以上式的积分限可以改为从 -∞到

∞，因此

[]2121()(1)()s

j mf t

m s

C Pg t p g t e dt T π∞

--∞

+-? 其中211()()S j mf t s G mf g t e dt π∞

--∞

222()()S j mf t s G mf g t e dt π∞

--∞

于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数之间的关系式可以得到功率谱密度为：

[]2

12()()(1)()()v s s s s m p f f pG mf p G mf f mf δ∞

=-∞

+--∑

3.2.2交变波的功率谱密度

由于交变波u （t ）是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度课采用截断函数和统计平均的方法来求。

其功率谱密度同样也可以如下表示，

()()lim T u T E U f p f T

→∞??

?= 式中

U T (f) －u(t)的截短函数u T (t) 所对应的频谱函数；

E －统计平均；

T －表示截取时间，设它等于（2N+1）个码元的长度，即T=(2N +1)。现假设N 是一个足够大的整数。此时，上式可以写成

()()lim (21)T u N S

E U f p f N T →∞??

?=+ 下面我们求出u(t)的频谱函数，

12()()[()()]N N

T n

n s s n N

n N

u t u t a g t nT g t nT =-=-=

=---∑∑

故2()()j f t T T U f u t e dt π∞

--∞

212[()()]N

j f t n S S n N

a g t nT g t nT e dt π∞

--∞=-=

---∑

[]212()()S

j fnT n

n N

a e

G f G f π-=-=

-∑

其中211()()j ft G f g t e dt π∞

--∞

222()()j ft G f g t e dt π∞

--∞

于是

()()()T T T U f U f U f *

[]2()1212()()()()S N N

j f n m T m n m N n N

a a e G f G f G f G f π*

-=-=-??=

--??∑∑

其统计平均为

[]2()121

2()()()()()S N

j f n m T m n m N n N

E a a e G f G f G f G f π-**

=-=-??=

--??∑∑ 因为当m=n 时

222

(1),(1)

m n n

P P a a a P P ?-==?-?，以概率以概率所以

222(1)(1)(1)n E a p p p p p p ??=-+-=-??

当m ≠n 时

(1),(1)(1),2(1-)

m n n p P a a a P P p p P P ?-?==-??

--?，以概率以概率以概率所以2222

(1)(1)2(1)(1)0n m E a a p p p p p p p ??=-+-+--=??

由以上计算可知，

[]22()1212()()()()()()S N

j f n m T T m n m N n N

E U f E a a e G f G f G f G f π-**

=-=-????=--????∑∑ 的统计平均值仅在m=n 时存在，故有

[]22

2()()()N

T n n N E U f E a G f G f =-????=-????∑ 2

12(21)(1)()()N P P G f G f =+--

将其代入

()()lim (21)T u N S

E U f p f N T →∞??

?=+ 这样我们就可以求出交变波u (t)的功率谱密度

12(21)(1)()()

()lim (21)u N S

N P P G f G f p f N T →∞+--=+

12(1)()()s f p p G f G f =--

上式表明，交变波的功率谱P u (f)是连续谱。通常，我们可以根据连续谱确定随机序列的带宽。

3.2.3 随机基带序列s(f)的功率谱密度P s (f)

由于s (t ) = u (t ) + v (t )，所以将下两式相加：

12()(1)()()u S P f f P P G f G f =--

[]

()()(1)()()v s

s m p f f pG mf p G mf f mf δ∞

=-∞

+--∑

这样我们就可以求出随机序列s(t)的功率谱密度，即

12()()()(1)()()s u v S P f P f P f f P P G f G f =+=--

12[()(1)()]()S S S S m f PG mf P G mf f mf δ∞

=-∞

++--∑

上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有

21212()(1)()()(0)(1)(0)()s S s P f f P P G f G f f PG P G f δ=--++-

2()(1)()(),0s

S S m f

PG mf

P G mf f mf f δ∞

=++--≥∑

式中

f s = 1/T s ——码元速率；

T s ——码元宽度（持续时间）；

G 1(f)和G 2(f)分别是g 1(t)和g 2(t)的傅里叶变换。由上式可见：

(1)二进制随机脉冲序列的功率谱P s (f) 可能包含由交变波产生的连续谱和由稳态波产生的离散谱。

(2)信号的连续谱总是存在的，我们知道数据信息的g 1(t) 和g 2(t) 两个波形是绝对不能完全一样的，也就是说G 1(f)≠G 2(f)。而功率谱密度取决于两个信号g 1(t) 和g 2(t) 的频谱波形以及出现的概率P 。

(3)离散谱的存在跟连续谱是不同的。离散谱可能存在也可能不存在，其是否存在，取决于两个信号g 1(t) 和g 2(t)的波形及其出现的概率P 。一般情况下，它也总是存在的。但是如果双极性信号的两个信号波形完全一样，也就是g 1(t) = g 2(t) = g(t)，并且他们出现的概率也都是P=1/2（也就是等概）时，此时就没有离散分量δ(f - mf s ) 。我们可以根据离散谱来确定随机序列中是否有直流分量和定时分量。

对于功率谱的分析是很重要的，它既可以帮助我们解决计算功率谱密度的问题，能使我们了解随机脉冲序列的频谱特性；另外，我们可以根据它的离散谱的存在与否，帮助我们从脉冲序列中提取离散分量。

这里需要说明的是，上述所进行的分析研究方法，对两个不同信号g 1(f)及g 2(f)的波形不进行限制，也就是说即使它们不是基带信号波形，而是数字载波调制波形，以上的分析结果也是正确的[2]。因此，只要满足上述分析方法中的条件，那么用上面的分析方法同样可确定调制波形的功率谱密度。

3.3 数字光纤信号的差错率

设光传输系统的简略模型如图3-2所示，在信号的传输过程中会引入噪声，图中n(t)为加性高斯白噪声，它的均值为0，双边功率谱密度为n 0 /2。

图 3-2 光传输系统模型

我们知道接收滤波器是一个线性网络，所以在判决电路中一的噪声n(t)也是均值为零的平稳高斯白噪声，而且此噪声的功率谱密度P n (f)为

0()()2

n R n p f G f =

方差为

20()2

R n G f df σ∞

-∞=?

噪声信号是一个高斯过程，因此它的瞬时值的统计特性可用下述一维概率密度函数来描述，公式如下

221-2n

v f σ 上式中，V 表示的是高斯噪声的瞬时取值n(kT s ) 。

3.3.1二进制双极性基带系统

假设数字光纤信号是二进制的双极性信号，信号在抽样时刻的电平取值为+A 或-A ，两

个电平取值分别对应码元“1”和“0”, 则在一个码元时间间隔内，在抽样判决器输入的含有噪声信号波形x(t)在抽样时刻的取值为

()1()-()0R S S R S A n kT x kT A n kT +?=?

，发送“”

时，发送“”时

根据式

当发送码元为“1”时，A+ n(kT

)的一维概率密度函数为

(x-A)

同样，当发送码元为“0”时，

(x+A)

以上两式子的曲线图如图3-3所示：

图3-3 一维概率密度

在-A到+A之间选择一个适当的电平V

作为判决门限，根据判决规则将会出现以下几种情况：

x V

当判为“”码（正确）

对“”码

当判为“”码（错误）

可见，有两种差错形式：发送的“1”码被判为“0”码；发送的“0”码被判为“1 ”码。下面分别计算这两种差错概率。

发“1”错判为“0”的概率P(0/1)为：

(0/1)()()

P P x V f x dx

-∞

=<==

()

x A

- ?

?11

erf

发“0”错判为“1”的概率P(1/0)为

x V

当判为“”码（正确）

对“”码

当判为“”码（错误）

0(1/0)()()d

d V P P x V f x dx ∞

=>==

2()2d

V n x A σ??-- ?

1122erf ??=- 它们分别如图3-3中的阴影部分所示。

现在我们设信息源所发送“1”码元的概率是P(1)，所发送“0”码元的概率是P(0) ，

那么二进制基带数字光纤通信传输系统的总误码率为

(1)(0/1)(0)(1/0)p p p p p ε=+

将上面求出的P(0/1)和P(1/0)代入上式，可以看出，误码率与发送概率P(1)、P(0) ，信号的峰值A ，噪声功率σn 2，以及判决门限电平V d 有关。因此，在P(1)、P(0) 给定时，误码率最终由A 、σn 2和判决门限V d 决定。在A 和σn 2固定不变的情况下，我们可以寻找到一个使传输误码率最小的判决门限电平，把它称作为最佳门限电平。若令

P V ε

?=? 则可求得最佳门限电平

2(0)

2(1)

P V A

P σ*=

若P(1) = P(0) = 1/2，则有0d V *= 此时，基带传输系统总误码率为

[

]111(0/1)(1/0)1222P p p erf

erfc ε?

?????

=+=-=?????? 通过上式可以看出，若信号的发送概率一样，并且在抽样判决电平在最佳门限电平情

况下，双极性基带系统的总误码率只和信号波形的峰值A 与所引入的噪声均方根值σn 的比值大小有关, 而与信号波形的形式没有关系。且比值A/ σn 越大，P e 就会越小。上述分析的是双极性数字信号的差错率，下面我们再分析单极性信号的差错率。

3.3.2二进制单极性基带系统

由于光纤信号只能是单极性光脉冲，对于单极性信号的分析是至关重要的,单极性信号的分析跟双极性分析很相似。现在假设它在抽样时刻的电平取值分别为+A 或0，所对应的码元分别是“1”和“0”，这样只要把图3-4中的曲线f 0(x)的分布中心由-A 的位置移动到0 位置就可。

这时上述公式将分别变成：

(0)ln 2(1)n d

A P V A P σ*=+

当P(1) = P(0) = 1/2时，V d

* = A/2

2e P erfc ??

在A/ σn 保持不变时，双极性基带传输系统的误码率相对单极性传输系统的误码率较低，抗噪声性能会更好。此外，在概率相等的条件下，双极性的最佳判决门限电平为0，这与信号波形的幅度没有关系，所以双极性的最佳判决门限电平不随信道特性变化而变，故系统能更好的保持最佳状态。但是单极性的最佳判决门限电平为A/2，它的最佳判决门限电平随信道特性变化而变，因此，它容易受到信道特性变化的影响，从而会导致误码率的增大[3]。

通过以上我们对光纤数字传输理论分析，我们知道，信号在信道中传输会受到噪声的影响，使得在接收端收到的信号发生错误。要保证光纤数字信号的有效传输，进行光纤数字编码是必须的。近年来随着光纤数字通信的飞速发展，出现了许多适应光纤传输系统的码型，并且得到了广泛应用，像传统的8810B 编码、4BSB 编码已成熟应用于千兆以太网中。下面要讨论的是循环码的一种（BCH 编码）。BCH 码具有较强的纠错编码能力，在高速光纤数字传输系统中有广阔的应用前景。

第4章 BCH 码及其一般编码方法

4.1循环码的基本原理

循环码的循环性是指码组在循环一位，也就是把最右端的一个码元移至左端，或着把最左端的一个码元移至右端以后，仍为该码中的一个码组。循环码（包括BCH 码）的各项参数可用(n ，k ，t)表示，其中n 是码元长度，k 是信息位长度，t 表示循环码所能纠正的错误个数。

一般说来，若(a n-1a n-2…a 0)是循环码的一个码组，则将此码组循环移位后得到 (a n-2a n-3…a 0a n-1) (a n-3 a n-4 …a n-1a n-2)

………

(a 0a n-1…a 2a 1)

也是该编码中的码组。把码组中各码元当作是一个多项式的系数，即把一个长度为n 的码组表示成

121210()n n n n T x a x a x a x a ----=++???++

这种多项式中，符号x 仅是码元位置的标记，我们并不关心x 的取值，只关心它的系数。

4.2 循环码的生成矩阵

设A=(a 6a 5…a 0)为一码元长度为7的生成码组，G 是它的生成矩阵，由公式

6543[]a a a a =?A G

可知，由生成矩阵G ，就可以由k 个信息位a 6a 5a 4a 3根据公式得出整个码组A ，而且可以证明生成矩阵G 的每一行都是一个码组。例如，在此式中，若a 6a 5a 4a 3 = 1000，则码组A 就等于G 的第一行；若a 6a 5a 4a 3 = 0100，则码组A 就等于G 的第二行；等等。我们知道生成矩阵G 是由k 行n 列的构成的矩阵，所以如果能够找到k 个已知的码组，就可以得到生成