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工程力学复习题及参考答案

1.梁结构尺寸、受力如图所示,不计梁重,已知q=10kN/m,M=10kN·m,求A、B、C处的约束力。

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2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示,C为截面形心。已知I z=60125000mm4,y C=157.5mm,材料许用压

应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa。试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

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3.传动轴如图所示。已知F r=2KN,F t=5KN,M=1KN·m,l=600mm,齿轮直径D=400mm,轴的[σ]=100MPa。

试求:①力偶M的大小;②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

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4.图示外伸梁由铸铁制成,截面形状如图示。已知I z=4500cm4,y1=7.14cm,y2=12.86cm,材料许用压应力[σc]=120MPa,许用拉应力[σt]=35MPa,a=1m。试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。

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5.如图6所示,钢制直角拐轴,已知铅垂力F1,水平力F2,实心轴AB的直径d,长度l,拐臂的长度a。

试求:①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

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6.图所示结构,载荷P=50KkN,AB杆的直径d=40mm,长度l=1000mm,两端铰支。已知材料E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数n st=2.0,[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。

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7.铸铁梁如图5,单位为mm,已知I z=10180cm4,材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa,

试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。

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8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa,μ=0.3,[σ]=140MPa。试求:①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。

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9.图所示结构中,q=20kN/m,柱的截面为圆形d=80mm,材料为Q235钢。已知材料E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数n st=3.0,[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

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10.如图所示的平面桁架,在铰链H处作用了一个20kN的水平力,在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。

求A、E处的约束力和FH杆的内力。

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11.图所示圆截面杆件d=80mm,长度l=1000mm,承受轴向力F1=30kN,横向力F2=1.2kN,外力偶M=700N·m

的作用,材料的许用应力[σ]=40MPa,试求:①作杆件内力图。②按第三强度理论校核杆的强度。

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12.图所示三角桁架由Q235钢制成,已知AB、AC、BC为1m,杆直径均为d=20mm,已知材料E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数n st=3.0。试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

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13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示,AB=3m,BC=1m,z轴为截面形心轴,I z=1.73×108mm4,q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=80MPa。试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

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14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内,AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN,在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN,材料的[σ]=140MPa。试求:①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。

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15.图所示由5根圆钢组成正方形结构,载荷P=50KkN,l=1000mm,杆的直径d=40mm,联结处均为铰链。已知材料E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数n st=2.5,[σ]=140MPa。

试校核1杆是否安全。(15分)

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16.图所示为一连续梁,已知q、a及θ,不计梁的自重,求A、B、C三处的约束力。

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17.图所示直径为d的实心圆轴,受力如图示,试求:①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度理论导

出此轴危险点相当应力的表达式。

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18.如图所示,AB=800mm,AC=600mm,BC=1000mm,杆件均为等直圆杆,直径d=20mm,材料为Q235钢。已知材料的弹性模量E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa。压杆的稳定安全系数n st=3,试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。

1.解:以CB 为研究对象,建立平衡方程

B

()0:=∑M F C 1010.520??-?=F

:0=∑y

F

B C 1010+-?=F F

解得: B 7.5kN =F C 2.5kN =F 以AC 为研究对象,建立平衡方程

:0=∑y

F

A C 0-=y F F

A

()0:=∑M

F A C 1020M F +-?=

解得: A 2.5kN =y F A 5kN m =-?M 2.解:①求支座约束力,作剪力图、弯矩图

B

()0:=∑M F D 102120340??-?+?=F

:0=∑y

F

B D 102200+-?-=F F

解得: B 30kN =F D 10kN =F

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②梁的强度校核

1157.5mm =y 2230157.572.5mm =-=y

拉应力强度校核 B 截面

33B 2tmax

t 12

201072.51024.1MPa []6012500010

--???σ===≤σ?z M y I C 截面

33C 1tmax

t 12

1010157.51026.2MPa []6012500010

--???σ===≤σ?z M y I 压应力强度校核(经分析最大压应力在B 截面)

33B 1cmax

c 12

2010157.51052.4MPa []6012500010

--???σ===≤σ?z M y I 所以梁的强度满足要求

3.解:①以整个系统为为研究对象,建立平衡方程

()0:=∑x M F t 02

?

-=D

F M 解得:

1kN m =?M (3分)

②求支座约束力,作内力图 由题可得:

A B 1kN ==y y F F A B 2.5kN ==z z F F

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③由内力图可判断危险截面在C 处

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r3[]σσ==≤W

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5.1mm ∴≥d

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4.解:①求支座约束力,作剪力图、弯矩图

A

()0:M F =∑ D 22130y F P P ?-?-?=

:0=∑y

F

A D 20y y F F P P +--= 解得:

A 12y F P =

D 52

y F P =

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②梁的强度校核 拉应力强度校核

C 截面

C 22

tmax t 0.5[]z z

M y Pa y I I ?σ=

=≤σ 24.5kN P ∴≤

D 截面

D 11

tmax t []z z

M y Pa y I I ?σ=

=≤σ 22.1kN P ∴≤

压应力强度校核(经分析最大压应力在D 截面)

D 22

cmax c []z z

M y Pa y I I ?σ=

=≤σ 42.0kN P ∴≤

所以梁载荷22.1kN P ≤ 5.解:①

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② 由内力图可判断危险截面在A 处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

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N 224F F M A W d σπ=+=13

p 16F a

T W d τπ=

=

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r3σ∴=6.解:以CD 杆为研究对象,建立平衡方程

C

()0:M

F =∑ AB 0.80.6500.90F ??-?=

解得:

AB 93.75kN F =

AB 杆柔度

11000

10040/4

l i

μλ?=

=

=

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p 99.3λ== 由于p λλ>,所以压杆AB 属于大柔度杆

222926

cr cr 22200104010248.1kN 41004

E d

F A ππππσλ-????===?=

工作安全因数

cr st AB 248.1 2.6593.75

F n n F =

==> 所以AB 杆安全 7.解:①

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②梁的强度校核

196.4mm y = 225096.4153.6mm y =-=

拉应力强度校核 A 截面

A 11

tmax t 0.8[]z z

M y P y I I ?σ=

=≤σ 52.8kN P ∴≤

C 截面

C 22

tmax t 0.6[]z z

M y P y I I ?σ=

=≤σ 44.2kN P ∴≤

压应力强度校核(经分析最大压应力在A 截面)

A 22

cmax c 0.8[]z z

M y P y I I ?σ=

=≤σ 132.6kN P ∴≤

所以梁载荷44.2kN P ≤ 8.解:①点在横截面上正应力、切应力

3

N 2

47001089.1MPa 0.1F A σπ??===?

3

3

P 1661030.6MPa 0.1

T W τπ??===? 点的应力状态图如下图:

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②由应力状态图可知σx =89.1MPa ,σy =0,τx =30.6MPa

cos 2sin 22

2

x y

x y

x ασσσσσατα+-=

+

-

o 4513.95MPa σ∴= o 4575.15MPa σ-=

由广义胡克定律

o

o o 65945454511139503751510429751020010

()(...).E εσμσ--=

-=?-??=-?? ③强度校核

r41037MPa [].σσ===≤

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所以圆轴强度满足要求

9.解:以梁AD 为研究对象,建立平衡方程

A

()0:M

F =∑ AB 4205 2.50F ?-??=

解得:

BC 62.5kN F =

BC 杆柔度

14000

20080/4

l i

μλ?=

=

=

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p 99.3λ== 由于p λλ>,所以压杆BC 属于大柔度杆

222926

cr cr 22200108010248.1kN 42004

E d

F A ππππσλ-????===?=

工作安全因数

cr st AB 248.1 3.9762.5

F n n F =

==> 所以柱BC 安全 10.解:以整个系统为研究对象,建立平衡方程

:=∑0x

F

E 200x

F -=

:0=∑y

F

A E 600y y F F +-=

A

()0:M

F =∑ E 82036060y F ?-?-?=

解得:

E 20kN x

F = E 52.5kN y F = A 7.5kN y F =

过杆FH 、FC 、BC 作截面,取左半部分为研究对象,建立平衡方程

C ()0:M F =∑ A HF 12

405

y F F -?-?

= 解得:

HF 12.5kN F =-

11.解:①

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②由内力图可判断危险截面在固定端处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

33

N 23

4301032 1.21029.84MPa 0.080.08

z z F M A W σππ????=+=+=?? 3

p 16700 6.96MPa 0.08T W τπ?=

==?

r332.9MPa []σσ∴===≤

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所以杆的强度满足要求

12.解:以节点C 为研究对象,由平衡条件可求

BC F F =

BC 杆柔度

11000

20020/4

l i

μλ?=

=

=

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p 99.3λ== 由于p λλ>,所以压杆BC 属于大柔度杆

222926

cr cr 2220010201015.5kN 42004

E d

F A ππππσλ-????===?=

cr st AB 15.5 3.0F n n F F

∴=

=≥= 解得: 5.17kN F ≤ 13.解:①求支座约束力,作剪力图、弯矩图

A

()0:M

F =∑ B 315420y F ?-??=

:0=∑y

F

A B 1540y y F F +-?=

解得:

A 20kN y F =

B 40kN y F =

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②梁的强度校核 拉应力强度校核 D 截面

33D 1tmax

t 812

40/3101831014.1MPa []1.731010

z M y I --???σ===≤σ?? B 截面

33B 2tmax

t 812

7.5104001017.3MPa []1.731010

z M y I --???σ===≤σ?? 压应力强度校核(经分析最大压应力在D 截面)

33D 2tmax

c 812

40/3104001030.8MPa []1.731010

z M y I --???σ===≤σ?? 所以梁的强度满足要求 14.解:①

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②由内力图可判断危险截面在A 处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

97.8MPa M W σ==

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3

p 166038.2MPa 0.02T W τπ?=

==?

r3124.1MPa []σσ∴==≤

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所以刚架AB 段的强度满足要求 15.解:以节点为研究对象,由平衡条件可求

135.36kN F =

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= 1杆柔度

11000

10040/4

l i

μλ?=

=

=

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p 99.3λ== 由于p λλ>,所以压杆AB 属于大柔度杆

222926

cr cr 22200104010248.1kN 41004

E d

F A ππππσλ-????===?=

工作安全因数

cr st 1248.1735.36

F n n F =

==> 所以1杆安全 16.解:以BC 为研究对象,建立平衡方程

B ()0:=∑M F C

cos 02

a

F a q a θ?-??= 0:x

F

=∑ B C sin 0x F F θ-=

C

()0:M F =∑ B 02

y a

q a F a ??-?= 解得:

B tan 2x qa F θ=

B 2y qa F =

C 2cos qa

F θ

= 以AB 为研究对象,建立平衡方程

0:x

F =∑ A B 0x x F F -= :0=∑y

F

A B 0y y F F -=

A

()0:=∑M

F A B 0y M F a -?=

解得: A tan 2x qa F θ= A 2y qa F =

2

A 2

qa M = 17.解:①

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② 由内力图可判断危险截面在固定端处,该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

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N 124F F M A W d σπ=+= 3

p 16e

M T W d τπ=

=

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r3σ∴=18.解:以节点B 为研究对象,由平衡条件可求

BC 5

3

F F =

BC 杆柔度

11000

20020/4

l i

μλ?=

=

=

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p 99.3λ== 由于p λλ>,所以压杆AB 属于大柔度杆

222926

cr cr 2220010201015.5kN 42004

E d

F A ππππσλ-????===?=

cr st BC 15.535/3

F n n F F ∴=

=≥= 解得: 3.1kN F ≤