黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018_2019学年高二数学9月月考试题

拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。

2018—2019学年度上学期9月月考

高二数学试题

第一部分 选择题（共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知{}{}{}3,2,12:0:∈?q p ，φ，由它们构成的新命题”“p ?，”“q ?，”且“q p ，

”或“q p 中，真命题有 （ ）

A.1个

B.2个

C. 3个

D.4个

2.命题“()0000,,ln 1x x x ?∈+∞=-”的否定是 （ ） A. ()0000,,ln 1x x x ?∈+∞≠- B. ()0000,,ln 1x x x ??+∞=- C. ()0,,ln 1x x x ??+∞=- D. ()0,,ln 1x x x ?∈+∞≠-

3.下列命题中正确的是 ( ) ①“若022≠+y x ，则y x ,不全为0”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题；

③“若0>m ，则02

=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“若2-x 是有理数，则x 是无理数”的逆否命题. A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④ 4.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( ) A .

34 B. 23 C. 12 D. 4

5

5 .已知x 与y 之间的一组数据如图,则y 与x 的线性回归方程为a x b y

???+=必过点 （ ） A ．）（1,0 B ．()1.5,0 C ．()1,2 D ．()

1.5,4

6.函数x x x f cos )(-=在(),-∞+∞内零点的个数是 （ ） A. 0 B.1 C.2 D.无数多个

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）

A ． 7

B ．

215 C. 323 D ．6

47 8.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A.

31 B.21 C.32 D.6

5

9. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ） A ． 6 B. 8 C. 10 D. 12

10.ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3

C π

=

，c =3b a =，则

ABC ?的面积为 （ ）

A 11某公司的班车在7:30,8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （ ） A.

31 B. 21

C. 32

D. 4

3

12. 若2224)(3c b a =+，则直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相交所得弦长为（ ） A.

2

c

B. c

C. 2

D. 1

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上. 13、123和48的最大公约数是

14、等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则其前20项的和20S = 15.已知1a =，6b =，()2a b a ?-=，则向量a 与向量b 的夹角是

16.设实数y x ,满足约束条件??

?

??≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）

已知直线l 经过直线0543=-+y x 与02=+y x 的交点p ，且垂直于直线

0123=--y x .

(1)求直线l 的方程；

(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S

18.（本小题满分12分）

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50），[50,60），......，[80,90），[90,100）

(1)求频率分布直方图中a 的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的

概率；

（3）从评分在[40,60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50）的概率

19.（本小题满分12分）

已知p ：方程01)2(442>+-+x m x 恒成立，q ：

方程06242

2

=+++-+m my x y x 表 示

圆， 若q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求实数m 的取值范围

20.(本小题满分12分)

如右图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，

BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．

（1）求证：11AB BC ⊥； （2）求证: 1AC //1CDB 平面

21.（本小题满分12分） 已知函数1)6

sin(cos 4)(-+

=π

x x x f .

（1）求)(x f 的最小正周期及)(x f 的单调增区间；

（2） 求)(x f 在区间??

?

???-4,6ππ上的最大值和最小值

22.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有3

24

n n a S =+成立． （1）设2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设1

1

n n n c b b +=

，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

2018－2019学年度上学期9月月考

数学试题答案

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13 3 14. 180 15.

3

π

16. 8

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17（本小题满分10分）

)1(由3x+4y-5=0,2x+y=0得P(-1,2) 设所求方程为2x+3y+m=0,将P 点代入得m=-4.故所求方程为2x+3y-4=0 )2(S=

3

4 18（本小题满分12分） (1) a=0.006 (2) 0.4 (3)

10

1 19（本小题满分12分）

由p 知016)2(162<--=?m 得 31<+-+m m 得1-m 因为q p ∨是真命题，q p ∧是假命题 所以 q p ,一真一假

若p 真q 假，则21≤

（1）1

1111111

11111111111111,.BC AB ACB AB ACB BC C C B AC BC AC B BCC BC B BCC AC C B BC B BCC BB BC D C B A ABCD ⊥∴?⊥∴=?⊥∴?⊥⊥∴∴=-，面。又面，又，面，面又为正方形

四边形，中，直三棱柱

（2）设O C B BC 与交11点，因为

1

11111111,,CDB AC CD B AC CD B DO AC DO DO AB D B C O B BCC 平行面面又平行则的中点，连为的中点，又为为正方形，所以∴??

21（本小题满分12分）

)

(6,3)

(2

26

22

2).6

2sin(21cos 2cos sin 32)()1(2z k k k z k k x k T x x x x x f ∈?????

?

+-∈+

≤+

≤-

=∴+=-+=πππππ

ππ

π

ππ

π

解得增区间为令

（2）

21-)x 2

)(1,3

2626,46，最大值为的最小值为（f x f x x ∴≤≤-∴≤

+

≤-

∴≤

≤-

π

π

πππ

22（本小题满分12分）

{}9

6)]321121()7151()5131[(213

21

121(211)2(12log 2480

41-2224

3811243)1(1212111111+=

+-+++-+-=∴+-+==

+==∴=?=∴∴≠=+===+=++-+++n n

n n T n n b b C n a b a a a a a S a a n S a n n n n n n n n n n n n n n n n ）为等比数列）得（）），（（又得）中令（在