膝关节运动学

一、膝关节运动学

内容提要

教学基本要求

膝关节的组成和运动方向

（1）膝屈曲的范围依髋关节的位置而异，同时还要看是被动还是主动。

（2）膝关节属于椭圆滑车状关节，或称屈戍关节，但实际上膝关节的运动是非常复杂的。胫股关节的运动包括四个轴方向的运动。此外还有髌股关节之间的运动。

A.水平轴：屈伸活动；

B.垂直轴：内外旋活动；

C.矢状轴：内收外展活动；

D.前后位水平移动。

（二）膝关节的功能解剖

在膝关节，弯曲常伴有一个微小而显著的转动，但是因为来自关节周围强有力的滑囊、韧带和肌的作用，它又有特殊的稳定性。膝关节周围的韧带只在紧张状态下加载，对关节起到被动支持作用。膝关节周围的肌也是在紧张状态下加载时对关节起到积极的支持作用。膝关节周围的骨起到支持作用，并且对抗压力载荷的作用。因此膝关节的功能稳定性来源于韧带的被动收缩，关节几何结构，肌的主动用力以及骨的承重作用。

1．胫股关节的形态与运动的关系

胫股关节分为内侧胫股关节和外侧胫股关节。外侧胫股关节面的前1/3为一逐渐上升的凹面，而后2/3则呈逐渐下降的凹面。内侧胫股关节面则呈一种碗形的凹陷。如此，凸起的股骨关节面和凹陷的胫骨关节面彼此吻合，使膝关节得以在矢状面上作屈伸活动；然而外侧胫骨关节面的特征凹陷结构又使得外侧胫股关节面并非完全吻合，从而允许膝关节的屈伸活动也不是同轴运动而是具有多个瞬时活动中心的运动。

胫股关节运动范围

（2）胫股关节面运动：

在膝部，面关节运动发生在胫骨髁与股骨髁之间和股骨髁与髌骨之间。在胫骨髁与股骨髁之间，面运动同时发生在所有的三个平面上，但在横截面和额状面上为最小。在股骨髁与髌骨之间，面运动同时发生在额状面和横截面两个面上。

3．髌股关节的功能解剖

（1）髌骨

髌骨为膝提供两个重要的生物力学功能：它在整个运动范围内借延长股四头肌力臂帮助膝伸直；并以增加髌骨与股骨间的接触面来改善股骨上的压力分布。

（2）关节软骨

髌股关节软骨是人体中最厚的软骨。最大厚度可达7㎜。髌股关节软骨厚度并非均匀一致，软骨最厚的部分位于骨嵴处。60%位于髌骨的外侧关节面，分布于内侧者约20%。关节面软骨厚度变化特点有助于增加髌股关节面的适合性。

（3）维持髌股对合的平衡机制

髌股关节稳定性的影响因素很多，包括伸膝装置、支持带、肌力、股胫角和股胫间的Screw-home机制、Q角、髌骨位置、髁间槽发育程度、外力等，因此，良好的髌股周围结构及其力学平衡，对维持髌股的正常排列和稳定具有重要的作用。

Q角：是股四头肌肌力线和髌韧带力线的夹角，即从髂前上棘到髌骨中点的连线为股四头肌肌力线，髌骨中点至胫骨结节最高点连线为髌韧带力线，两线所形成的夹角为Q角。

①静力结构：髌骨的内外侧支持带是维持髌骨排列的静力性平衡机制。

②动力结构：股四头肌收缩时各肌肉之间的力学平衡是保持运动中髌股对合的动力结构。（4）髌股关节的生物力学特点

①髌股关节的对合

②髌股关节接触应力

A.平地行走时，髌股关节面之间的应力约为人体的一半；上、下楼时可达体重的3.3倍。

B.由于“腱股接触”的参与，有效地增大了接触面积，分担了髌股关节的接触压力，关节

面的压强变化不大，对保护关节软骨的正常应力有重要意义。

③髌股关节的运动：胫骨和股骨间的轴向旋转运动，导致髌韧带附着处胫骨节结，出现内

外侧移动，造成髌骨出现相对于股骨的旋转运动。在正常运动时，大约有内旋6°和外旋8°，如果运动范围增加还会增大。

4．膝关节的半月板

（2）半月板运动的影响因素

横韧带对半月板运动有限制作用。

内外侧半月板与胫骨及关节囊的附着

以及与半月板横韧带之间形成的环状

结构又限制了半月板有过度外移。

5．膝关节的韧带

（1）有关节囊外韧带和关节囊内韧带。即：髌韧带（patellar ligament）、腓侧副韧带（fibular collateral ligment）、胫侧副韧带（tibial collateral ligament）、腘斜韧带(oblique popliteal ligament)、膝交叉韧带（cruciate ligaments of knee）。

（2）众多韧带附着，以保证膝关节运动的稳定性。

（3）侧副韧带在膝关节完全伸直时被拉紧，关节只有处于这种状态时才易损伤。当膝关节被猛烈外展时，可导致胫侧副韧带部分或全部被撕裂，而过大的内收力量则可以导致腓侧副韧带损伤。

（4）在严重的内收或外展损伤时，交叉韧带可以与侧副韧带一起被撕断。前交叉韧带可以在膝关节猛烈过伸或胫骨向前脱位时被撕断。后交叉韧带则在后脱位时被撕断。假如两条交叉韧带都被撕断，膝关节就会出现不正常的前后移动；如果仅仅是向前移动的范围增大，表示前交叉韧带断裂或松弛，如向后移动的范围增大，则表示后交叉韧带断裂或松弛。6．关节囊和滑囊

（1）膝关节的关节囊薄而松弛，有很多隐窝，附于各关节面的周缘，周围与韧带相连接。（2）膝关节周围有许多的滑膜囊，膝关节囊的滑膜层是全身关节中最宽阔最复杂的，附

着于该关节各骨的关节面周缘，覆盖关节内除了关节软骨和半月板以外的所有结构。滑膜位于膝关节囊的内面，起自关节软骨边缘，然后反折于关节囊内。

（3）在膝屈伸时，滑液从一个凹室流入另一个凹室来润滑关节面。在伸时，腓肠肌和腘肌囊受挤压，滑液受力驱使向前运动。在屈时，髌上囊在前群肌肉中受张力而被压缩，滑液受力向后运动。当关节处于半屈位置时，滑液处于最小张力压迫下。当受伤或得病时，关节腔中充盈过多的液体，半屈膝体位可以减少关节腔中的张力，有利于减少疼痛。

7．膝关节的肌

包绕膝关节的肌有：股四头肌、缝匠肌、股二头肌、半腱肌、半膜肌、股薄肌和腓肠肌等等。

（三）膝关节的生物力学

膝关节传递载荷，参与运动，吸收震动，承受压力，为小腿活动提供力偶。膝关节是两个相互独立且相互抵消的统一：1）要求膝关节在承受体重和有关杠杆力的作用情况下，在全伸展位时有较大的稳定性。2）要求在一定程度的屈曲下具有很大的活动性，为了跑动以及足对不平整地面的适应。

膝关节是最适合作为生物力学分析关节作用的关节。

1．膝关节的轴

（1）力学轴：从股骨头中心到踝骨中心的连线，在髁间结节穿过膝，使髋、膝、踝三关节中心的轴，偏离垂直方向约3 o。

（2）解剖轴：为贯穿股骨干的直线，由近端向远端偏离力学轴约6 o，而髌骨解剖轴与下肢力学轴一致，二轴与膝关节相交时形成170 o～175 o的钝角，称为膝部的生理外翻角，正常时地心引力经过膝关节中心，重量均分在膝关节内侧和外侧的结构上。

2．单足站立时膝关节的静力学分析

单足站立时，重力线与负重肢的负重线（在膝以下与下肢力学轴重合）落在膝关节上的一个接触点上，膝关节外侧力与重力平衡，关节重力为二者合力的结果。此时，作为臀大肌和阔筋膜张肌的肌腱增厚愈合而成的髂胫束起到重要的承重作用，它使髋关节外展，膝关节伸直，在额状面上为主要对抗重力的因素。

（1）胫股关节的静力学分析

例：登楼梯时一腿上举，采用分离体法来估算另一负重腿胫股关节上关节反力的最小值。把小腿作为分离体与身体其它部分分开，画出爬梯状态下的分离体图。从作用在分离体上所有的力中，定出三个主要共面力，

即：①地面反力（与体重相等）②股四头肌通过髌腱施加的拉力③胫骨平台上的关节反力（即体重加肌作用力的反力）。

（1）因为下肢处于平衡状态，故所有三个力的作用线必相交于一点。由于小腿处于平衡，加上关节反力J时，三角形必须闭合。

在这个例子中，髌腱力（P）是体重的3.2倍，关节反力（J）为体重的4.1倍。可以看出，主要肌力对于关节反力值的影响远远大于由体重产生的地面反力。

（2）因为下肢处于平衡状态，力矩和必须为零。

ΣM=0

在这个例子中，逆时针方向的力矩被定义为正，则：

W×a-P×b=0

W×a=P×b

力臂a和b的值能都从解剖样本或软组织X光相片上测量到，W的大小能从每个人的体重获得，那么P的大小就能从力矩平衡方程中得到：

P=（W×a）/b

（2）膝关节的受力

①胫骨和股骨的负重：膝关节单腿站立时，膝关节承受的压力约为体重的2倍。行走时膝关节承受的压力约为体重的3～4倍，膝关节承受力的峰值在屈膝20°，但膝关节主要承受力是在0°～40°范围内。

在正常伸膝条件下，胫骨内外侧髁的受力是基本相同的，当出现膝内外翻畸形时，则受力完全不同。发生膝内翻时，出现内侧受力明显增加，膝关节向外侧移位，承重力线内移，压迫内侧胫骨平台软骨，使软骨慢性损伤，并使腓侧副韧带上的应力渐进性增加，膝轴变为倾斜，常伴有小腿和足的内旋。同时外侧韧带张力明显增加，在行走时出现关节的摆动移位，导致关节退化。

当发生膝外翻时，膝关节向内侧移位，承重力线外移，压迫外侧胫骨平台软骨，持续超负荷会导致软骨的损坏，同时胫侧副韧带上的应力逐渐增加，严重者造成髌骨向外移位，伸膝时牵拉股四头肌。膝轴、小腿和足也会发生相应的变化。

②髌骨股骨的受力

髌骨的受力在伸直位和屈曲位是不同的，伸直位受的压力较屈曲位小的多。

3．膝关节的动力学分析

（1）胫股关节的动力学分析

从运动角度分析胫股关节。在做动力分析时所要考虑的主要的力是肌—体重—结缔组织及外加载荷所产生,在做动力分析时较常用的是关节力矩。

下面以踢足球的活动为例，说明应用动力分析来计算某一特定瞬时胫股关节上的关节反力。取一张膝和小腿的频闪摄影图，求出踢足球瞬时的最大角加速度，这一瞬时小腿几乎垂直。从片子上可以计算出最大角加速度是453r/s2。根据人体测量的数据表，小腿惯性质量矩定

为0.35N?ms2。根据力矩等于质量惯性矩乘以角加速度的公式（T=Ia）即可以算出胫股关节上的力矩。

即T=0.35 N?ms2*453 r/s2=158.5 N?ms2

在定出力矩为158.5 N?ms2后再测出从人的髌腱到胫股关节瞬时中心的垂直距离为0.05m，利用力矩等于力乘距离的公式即可算出髌腱作用在关节上的肌力：

158.5 N?m=F*0.05m

F=158.5N?m/0.054m

通过进一步运算是踢球运动时由股四头肌施加的最大力值是3170N。现在可以做静力分析来确定胫股关节上关节反力的值。这个关节上主要的力确定为髌腱力（P），小腿重力（T）和关节反力（J）。髌腱力（P）和小腿重力（T）是已知矢量。关节反力（J）的大小、方向和

作用线未知。用三个共面力的分离体法解出力（J），可以发现此力只稍低于髌腱力。

（2）髌股关节的动力学分析

在髌股关节中，随着膝的屈曲，股四头肌肌力增加。在放松竖直站立时，要求股四头肌肌力最小以平衡髌股关节的小的弯曲力矩，因为膝关节以上的身体重心几乎就在髌股关节转动中心的上方。然而，当膝关节屈曲增加，重心从转动中心向远移动，因此极大地增加了弯曲力矩，由股四头肌肌力来平衡。当股四头肌肌力增加时，髌股关节的反作用力也增加。即：膝屈曲越大，股四头肌的力值越大，因此髌股关节反作用力值越高。在膝屈曲到90°的过程中产生更高的髌股关节反力。在膝屈曲90°时，此力达到体重的2.5～3倍。膝屈曲整个过程中，髌股关节反力始终比股四头肌力大。

股四头肌收缩和体重都使髌股关节受力，在这种情况下，膝屈曲度直接影响股四头肌的力值，它是通过改变髌腱力和股四头肌腱力之间的夹角来实现的。这两个分力之间的角随着膝的弯曲急剧变大，增加了髌股关节反作用力的大小，它是两个分力的合力。从理论上来讲，即使股四头肌肌力保持不变，随着膝关节屈，髌股关节的反作用力也是增加的。

当膝关节伸时，髌骨下面的部分搁置在股骨上。当膝屈曲到90o时，髌骨和股骨之间的接触面积头盖形的增加，它的大小也稍微有些增加。在某种程度上，随着膝关节的屈曲，这个接触面积的增加补偿了增大的髌股关节反作用力。

在某种情况下，股四头肌肌力髌股关节周围的力矩很高，尤其是膝关节屈曲时。

4．步行时胫骨平台的反应力及辅助结构的作用

（1）步行时胫骨平台的反应力

①胫骨平台的定义

构成膝关节基本结构的骨是大腿股骨的下端和小腿胫骨的上端，股骨下端可以看成是关节头，胫骨上端构成关节窝。组成膝关节基本结构的两块骨所形成的关节头和窝不典型，特别是胫骨构成的关节窝很浅近似于一个平面(俗称胫骨平台)，这一结构有助于膝关节的灵活性，但稳定性较差。

②膝关节的受力特点膝关节内侧髁较外侧髁接触面积大；高负荷下半月板承担胫股关节总压力的一半，而低负荷下胫股关节压力分布较不确定，可很少或没有股骨胫骨间的负荷直接接触传递。

③步行时胫骨平台的反应力步态周期中，关节反作用力从内侧胫骨平台移动到外侧胫骨平台。

（2）膝关节辅助结构的作用

其主要作用是增加膝关节的稳定性。

①侧副韧带防止小腿在膝关节处向左右侧方移动的作用，保证人体运动时膝关节只能沿屈伸方向发力(运动) 。

②十字交叉韧带其主要功能是在运动中当小腿固定时防止大腿在膝关节处前后移动，使膝关节在运动中前后保持稳定。

③半月板增加膝关节的稳定并有减轻运动时关节头和窝之间撞击的作用。

④脂肪垫它促进膝关节滑液的分泌，减轻运动中膝关节震动的作用。

⑤髌骨对膝关节有一定的保护作用并有增加伸膝关节肌力矩的作用。

5．膝关节损伤和脱位

膝关节内侧副韧带损伤在体力劳动和体育运动中较常见。

膝关节脱位比较少见，好发于青壮年。膝关节伸直时，无侧方及旋转活动。当屈曲或半屈位时，可有轻度侧方及旋转活动。因为膝关节内外有坚强的韧带结构维护其稳定性，故只有在遭受强大暴力造成脱位时，才会并发韧带、半月板的损伤，也可发生骨折乃至神经、血管的损伤。

6．全膝关节置换术的功能锻炼

全膝关节置换术适合于老年性或退变性骨关节炎、创伤性骨关节炎、类风湿关节炎等疾病。它是用人工生物材料替代已有明显病损的膝关节表面的骨与软骨，从而达到消除病痛、缓解症状和矫正畸形，恢复与改善膝关节功能的作用。

关节功能的恢复，除了自身手术效果外，术后以及出院后的关节功能锻炼甚为重要。

思考题

1、简述膝关节的组成。

2、请分析单足站立时膝关节上的静力学特性。

3、试述步行时胫骨平台的反应力及辅助结构的作用。

脊柱生物力学

脊柱生物力学标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

脊柱生物力学 1.运动节段由于脊柱的结构和功能较为复杂，在研究脊柱的生物力学时，通常观察脊 柱的某一部分，该部分由相邻两椎体及其间的软组织构成，能显示整个脊柱相似的生物力学特性的最小功能单位，其运动的叠加可构成脊柱的三维运动，称为运动节段，又称脊柱功能单位。 分部：通常将其分为前后两部分：前部分由两个椎体、椎间盘和后纵韧带组成；后部分由相应的椎弓、椎间关节、横突、棘突和韧带组成。 前后部承载：前部的椎间盘和后部的小关节在负重及应力分布方面存在着一种独立的、动态的关系。在侧方、前方剪应力作用、轴向压缩及屈曲运动时，前部的椎间盘是主要的负重部位。如伴有较大的位移时，后部的小关节也承受部分载荷，在后方剪应力（背伸运动）和轴向旋转时，小关节则是主要的负重部位。 功能：①运动功能，提供椎体三维空间的运动范围；②承载功能，将载荷从颈部传到骨盆；③保护功能，保护椎管内容纳的脊髓及神经根。椎体，椎间盘及前纵韧带、后纵韧带提供脊柱的支持功能和吸收对脊柱的冲击能量。运动范围主要依靠椎间关节复合体完成。躯干及韧带保证脊柱的稳定性和维持身体姿势。 2.脊柱运动学神经和肌肉的协同作用产生脊柱的运动。脊柱作为柔软性载负体，其运动 形式是多样的。脊柱的运动范围较大，但组成脊柱的各个节段的运动范围却较小，节段间的运动是三维的，表现为两椎骨的角度改变和位移。脊柱的活动通常是多个运动节段的联合运动，包括沿横轴、矢状轴和纵轴的旋转和平移。限制任何部位的活动都可增加其他部位的活动。 （1）运动特性：在脊柱运动中，椎体与椎间盘韧带、关节囊等组织相比，变形量

运动学

第二讲 运动学 补充知识点： 1．参考系。 2．斜抛。 3．牵连物系速度。 例1、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1m 的A 点时，速度大小为v 1=20cm/s ，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小v 2=?老鼠从A 点到达B 点所用的时间t=? 例2、如图所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出 A 、 B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？ 例3．由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过a=0.5m/s 2．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达B 点，直线AB 垂直于汽车的初始速度υ，如图所示．如果A 、B 之间的距离AB=375 m ，而初速度υ=10 m/s ，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？ 例4、如图所示，从A 点以0v 的初速度抛出一个小球，在离A 点水平距离为s 处有一堵高度为h 的墙BC ，要求小球能越过B 点。问小球以怎样的角度抛出，才能使 例5、图中的AC 、BD 两杆均以角速度ω绕A 、B 两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图示。当t=0时，==βa 60o，试求t 时刻两棒交点M 点的速度和加速度。 课后练习： 1．线段AB 长S ，分成n 等分，一质点由A 静止出发以加速度a 向B 作分段匀加速度直线运动，当质点到达每一等分的末端时，它的加速度增加a n ，求质点运动到B 点时的速度。 2．质点P 1，以1υ由A 向B 作匀速运动，同时质点P 2以2υ从B 指向C 作匀速运动，AB l =，∠ABC=α且为锐角，如图2—8，试确定何时刻P 1P 2的间距d 最短，为多少？ 3．处于一平直轨道上的甲、乙两物相距S ，同时同向开始运动．甲以初速0υ、加速度a 1向乙作匀加速运动，乙作初速为零、加速度为a 2的匀加速直线运动，设两车相互超前时各不影响，试讨论两车相遇的条件及对应的相遇次数． 4．在倾角为030α=足够长的斜坡上，以初速度0υ发射一炮弹，设0υ与斜坡的夹角为0 60β=，如图2—9所示，求炮弹落地点离发射点的距离L ．

运动学知识点及例题(详细)

第一章 运动的描述 匀变速直线运动 专题一：运动的描述 1.质点 （1）定义：在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。（把物体看作有质量的点） （2）物体看做质点的条件： 1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动） 2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离 （3）.质点具有相对性，而不具有绝对性。 （4）质点是理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。（为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体） 2.参考系 （1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 （2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果可能不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。 ③参考系可以是运动的，也可以是静止的，但被选作参考系的物体，假定它是静止的。通常取地面作为参照系 ④比较两物体运动时，要选同一参考系。 3.位置、位移和路程 （1）位置是空间某个点，在x 轴上对应的是一个点 （2）位移是表示质点位置变化的物理量。是矢量，在x 轴上是有向线段，大小等于物体的初位置到末位置的直线距离，与路径无关。 （3）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，其大小与运动路径有关。 一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小，但不能说位移等于路程，因为一个矢量和一个标量不能比较。图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。 （4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如说某人从O 点起走了50m 路，我们就说不出终了位置在何处。 4、时刻和时间 时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上是一个点．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量． 时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上是线段．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量． A B A B C 图1-1

运动学导数处理关联自由度约束1

本讲专题处理运动学关联问题，基础好的同学最好掌握两种方法：关联法与数学参数法，看出其中的联系。 知识回顾 1?运动定义: 绝对运动:动点相对于定系的运动，如P相对于地面的运动。 相对运动:动点相对动系的运动，如P相对于车厢的运动。 牵连运动:动系相对于定系的运动，如行驶的汽车相对于地面的运动。 2.关联关系: 如果牵连运动为转：动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度以及科氏加速度的矢量和。记为：

其中科氏加速度 sin ( v 3

如图: 例题精讲 第一部分:数学描述能力训练 【例1】一个半径为r的圆环能在水平地面上做纯滚动，在圆环边缘固定有一 个半径可以忽略的小滑轮，某时刻滑轮恰好处于水平位置。在距离滑轮r处有一墙高为2r的墙,一根不可伸长的绳子从墙根连出，绕过滑轮,从墙顶处绕出（由几何条件可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边，某本讲导学 运动的关联 知识模块 1高二物理竞赛秋季班第2讲学生版

人在墙顶处以速度V匀速拉绳子，为了让绳子即不拉断，也不松弛,则此刻①圆环的角速度3为多少? ②圆环中心相对地面加速度a为多少？ 【例2】图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构 图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动,A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连,可绕连接处转动（类似铰链。当AB杆绕A轴以恒定的角速度3转到图中所示的位置时,AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45角，已知AB杆的长度为I , BC杆和 CD杆的长度由图给定。求此时C 点加速度ca的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示 【例3】在图所示机构中，杆0 1 A IIO 2 B ,杆0 2 C //0 3 D，且0 1 A = 200mm, 0 2 C = 400mm, CM = MD = 300mm,若杆AO 1 以角速度3 = 3 rad I 匀速转动，则D 点的速度的大小为cm/s, M点的加速度的大小为cm/s2。A . 60;

比例法解运动学问题

比例法解运动学问题 。 一、比例法概述 二、运动学典例分析 初速度为零的匀加速直线运动的常用比例（从运动开始时刻计时，以t s 为时间单位、 以x m 为位移单位），主要有如下五种情况： 1．t s 末、2t s 末、3t s 末、…nt s 末的瞬时速度之比为1:2:3: …:n ； 例1 2015年5月4日，天津市模拟申（冬）奥大赛活动在萨马兰 奇纪念馆启动，为助力北京、张家口申办2022年冬季奥运会。俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为斜坡。一运动员由静止开始，从斜坡顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6m/s ，求第4s 末的速度。 解析 v 4：v 5=4：5，将v 5=6m/s 代入，得v 4=4.8m/s 。 2．t s 内、2t s 内、3t s 内、…nt s 内的位移之比为1:4:9:…:n 2； 例2 一个物体从静止开始做匀变速直线运动，下面有三种说法：①前1s 内，前2s 内、前3s 内…相应的运动距离之比一定是x 1∶x 2∶x 3∶…＝1∶4∶9∶…②第1s 内、第2s 内、第3s 内…相邻的相同时间内的位移之比一定是x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶…③相邻的相同时间内位移之差值一定是Δx ＝aT 2，其中T 为相同的时间间隔。正确的是( ) A ．只有③正确 B ．只有②③正确 C ．都是不正确的 D ．都是正确的 解析 ①根据 x ＝12at 2可得x 1＝12at 21，x 2＝12at 22，x 3＝12 at 23所以x 1∶x 2∶x 3∶…＝1∶4∶9∶…②因为x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1＝32at 21，x Ⅲ＝x 3－x 2＝52 at 21,所以x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…＝1∶3∶5∶…③由于x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝(v 0＋aT )T ＋12 aT 2，所以Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，所以D 正确。

01质点运动学习题解答

第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图

运动学问题的处理方法

运动学问题的处理方法 怎样合理地选用运动学规律解题呢？首先要根据题意找准研究对象，明确已知和未知条件，复杂的题可画出运动过程图，并在图中标明此位置和物理量。再根据公式特点选用适当的公式或推论解题。如果题目涉及不同的运动过程，则重点要寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。在解决这类问题时如果巧用图像法、巧选参考系等方法会使问题变得简单易解，这需要同学们在今后的实践中逐步体会。 一、 巧用图像解决运动学问题 运用s-t 和v-t 图像时，要理解图像的正确含义，看清坐标轴的物理意义。在具体解决有些问题时，如果能够根据题意画出图像，解题就方便了。 例1一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙探测器升到某一高度，发动机关闭，其速度随时间变化如图1所示， ⑴升空后8秒，24秒，32秒时的探测器运动速度分别是多少？ ⑵探测器所能达到的最大高度是多少？ ⑶该行星表面的重力加速度是多少，上升加速过程中的加速度是多少？ 解析：⑴由图像可知升空后，8s,24s,32s 的速度分别是64m/s,0,-32m/s ⑵探测器达到的高度，可以从0—24秒内图线与坐标轴围成的面积表示， m s 7682 24 64=?= ⑶探测器上升加速过程的加速度21/88 64 s m a == 关闭发动机后仅探测器仅在重力作用下运动，其加速度即为该星球的重力加速度， 则由图像可知222/4/24 640s m s m t v a -=-=??= 负号表示其方向与运动方向相反。 例2 一个质点沿直线运动，第1s 内以加速度a 运动，位移s 1=10m ，第2s 内以加速度-a 运动，第3s 、第4s 又重复上述的运动情况，以后如此不断地运动下去，当经历T = 100s 时，这个质点的位移是多少？ 解析：画出质点运动的v –t 图像，如图2所示，由于每1s 内的加速度相等，即每1s 内v-t 图线的斜率相等，因此，图像呈 -32 O 8 16 24 32 32 64 v/(m.s -2) s/t 图1 图2 V t v 0 O

运动学规律的解题技巧练(附详细答案)

运动学规律的解题技巧练 基础巩固 1．汽车遇紧急情况刹车，经1.5s停止，刹车距离为9m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1s的位移是() A．4.5m B．4m C．3m D．2m 答案 B 2．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分为1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为() A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶8∶27 D．1∶16∶81 答案 C 3．物体从A由静止出发，做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点时恰好停止．在先后两个运动过程中() A．物体通过的路程一定相等 B．两次运动的加速度大小一定相同 C．平均速度一定相同 D．所用的时间一定相同 答案 C 解析匀加速阶段的末速度等于匀减速阶段的初速度，根据匀变速直线运动的平均速度公式 v＝v＋0 2可知，在先后两个运动过程中，平均速度一定相同，选项C正确；因不知道两个 阶段物体的加速度的大小关系，故不能确定两个阶段物体运动的时间和路程的大小关系，选项A、B、D错误． 4．做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移x AB＝x BC，已知物体在AB段的平均速度大小为1m/s，在BC段的平均速度大小为3 m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为() A．1.5m/s B．2 m/s C.5m/s D．2.5 m/s 答案 D 解析设物体在A点的速度为v A，到B点的速度为v B，到C点的速度为v C，根据平均速度 等于初、末速度和的一半得v A＋v B 2＝1m/s、 v C＋v B 2＝3m/s，设每段的位移为x，则全程的平

均速度为2x x 1m/s ＋x 3m/s ＝32m/s ，因此v A ＋v C 2＝32m /s ，三式联立得v B ＝2.5 m/s ，D 正确． 5．假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s 内的位移是18m ，则( ) A ．物体在2s 末的速度是20m/s B ．物体在第5s 内的平均速度是3.6m/s C ．物体在第2s 内的位移是20m D ．物体在5s 内的位移是50m 答案 D 解析 由题意可得物体在第5s 内的平均速度v ＝181 m /s ＝18 m/s ，B 错误；第4.5s 时刻的瞬时速度v ＝18m/s ，由v ＝at 可得a ＝v t ＝184.5 m /s 2＝4 m/s 2，物体在2s 末的速度为v 2＝at ＝8m/s ，A 错误；物体在第1s 内的位移x 1＝12at 21＝2m ，物体在前2s 内的位移x 2＝12at 22 ＝8m ，所以物体在第2s 内的位移为6m ，C 错误；物体在5s 内的位移x 5＝12at 25 ＝50m ，D 正确． 6．(多选)伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图1所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是( ) 图1 A ．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程 B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量 C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律 D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律 答案 BD 解析 “斜面实验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A 错误，B 正确；斜面倾角增大到90°时，斜面运动外推为自由落体运动，C 错误，D 正确． 7．(多选)一物体自距地面高H 处自由下落，经时间t 落地，此时速度为v ，则( ) A.t 2时物体距地面高度为H 2 B.t 2时物体距地面高度为3H 4 C ．物体下落H 2时速度为v 2

质点运动学问题的解

§3 质点运动学问题的解 上两次课我们就如何描述质点的运动情况，定义了a v r ,,和给出了轨道的表达式，以及a v r ,,这些矢量在各种坐标系中的分量表达式。如果我们已知其中的某个量，那么根据上述这些量的关系，就可求出其余各个量。这也就是对质点运动学问题的解。虽然，质点运动学问题各种各样的很多。但是，对于常见质点运动学问题加以分类的话，它可分为三种类型。 一、三种类型 1、第一种类型：是已知运动方程)(t r r =，求速度v 和加速度a 。这类问题比较简单。基本上就是按照速度和加速度在各种坐标系中的分量式直接计算。它的主要运算过程就是微分、导数。所以比较简单，对大家来说不会有什么问题。 2、第二种类型：是已知)(t a a =或)(v a a =或)(r a a =求)(,t r r v =。显然这一类问题是第一类问题的逆过程，它的基本计算方法是积分，有时也要解一些简单的微分方程。对于已知)(t a a =这种情况，只要用积分公式可直接积分。对于后两种情况，要通过适当的积分变换后才能积分。例如在一维的情况下：（1）如果已知：)(v f a =则有：)(v f dt dv =在一维的情况下，不需要用矢量表示，它的方向完全可由正负来表示。将上式变换为：dt v f dv =)(这种形式之后，方可两边同时进行积分：????=→=t t v v dt v f dv dt v f dv 00)() (得到速度)()(t x t v →（2）如已知：)(x f a =，则 )(v f dt dv =显然不能直接积分，需作一下数学变换，将??→=→=→==dx x f vdv x f dx dv v dx dv v dt dx dx dv dt dv )()(由这个式子可以解出)(x v ?=，再变换一下就可以求出：)(t x x =。对于这类简单的数学变换大家必须要熟悉，解决物理问题的过程是离不开数学运算技巧的。 3、第三种类型：是已知)(t r r =的具体函数式子，或者已知质点运动的具体情况，求质点运动的轨道及曲率半径ρ。质点的运动轨道是不难求出的，只要将已知的运动参数方程消去时间参数t 就可求得轨道方程。至于质点运动轨道的曲率半径，可以先想办法求出法向加速度n a ，然后由n a v 2 =ρ求出ρ，如P18例4。当然在某些情况下也可以由曲率半径的定

高一物理运动学比例式问题练习题

1.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为[ ] A.1m B.5m C.10m D.不能确定 2.自由下落的物体在头ts内，头2ts内和头3ts内下落的高度之比是______；在第1个ts 内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______. 3.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为______m、______m和______m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依 次下落这3段高度所用的时间之比为____________. 4．做匀减速直线运动直到静止的质点，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移之比 是__________，在最后三个连接相等的位移内所用的时间之比是___________。 5．自由落体第5个0.5 s经过的位移是第1个0.5 s经过的位移的倍数为（）A．5 B．9 C．10 D．25 6．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第 1 s内的位移大小是s，则它在第 3 s 内的位移大小是（）A．5s B．7s C．9s D．3s 7.对于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A.在1s内、2s内、3s内……的位移之比是1∶3∶5∶… B.在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶3∶ 5 C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5 D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m 8关于自由落体运动，下列说法正确的是（） A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 B．自由落体运动的末速度可以是零 C．自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比是1︰3︰5 D．自由落体运动在开始连续的三个2s内的位移之比是1︰4︰9 9．（12分）从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15 cm，s BC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B球的速度v B=? （3）拍摄时s CD=? （4）A球上面滚动的小球还有几个？

运动规律

动画课程 第6讲关于速度线 主讲：任千红 第六讲：关于速度线 速度在动画片里是非常重要的，动画片里速度的表示不是分秒，而是格数。 (一)速度线与节奏 角色在运动速度上的特殊变化：快的更快；慢的更慢，可以加强节奏感。（见课件PPT）一只鹭鸶捉鱼的动作，它非常慢地跨步，近乎停顿；突然一窜，衔起一条鱼。这一快一慢形成强烈的对比，节奏就是这样产生的。 在动画片里，表示节奏的速度线是很重要的：通常有3种节奏：A加速度、B减速度、C匀速。看起来不难理解的加减速度，要做好它是非常不容易的（每个点表示一张动画）： 影响速度的有3个要素：1，张数、2，距离、3，格数（即时间）： 1，相同距离不等张数，我们看见下图的4只红球距离相等，但它们之间的张数不等，不等的张数会产生不同的速度：张数多，速度慢；张数少，速度快。 2，同等张数，不同距离，我们看见下图3只红球之间的张数相同，但是红球距离不等，不等的距离产生不等的速度：距离近，速度慢；距离远，速度快。

3，同等距离，相同张数，但是拍摄格数不同，不同的格数（时间）产生不同的速度：格数多，速度慢；格数少，速度快。 以上3个要素决定了物体运动速度的快慢节奏。我们要知道，作用力的大小决定运动节奏的速度，例如：有生命物体用力跑和不用力跑的速度是不一样的；球体被用力扔出和无力下落的速度和轨迹是不一样的；无生命物体的落叶，在大风吹落时的轨迹和速度与微风飘拂落下也是不一样的，受力大速度就快，受力小速度就慢。 （二）速度与轨迹 速度与轨迹是两个概念：速度通俗的说法是快慢；轨迹是运动的路径。 在动画片制作中，原画常常会把速度线，标在轨迹线上： 上图的两个球体原画一样，（只需要画头尾两张）但是原画给它们不一样的运动轨迹，动画必须按照轨迹的指示加中间画，结果出来的效果肯定是不一样的（看PPT课件）。 另外平行的球两头慢中间快，抛物线的球体两头快中间减速，这两种速度常常是无生命力的物体被动的速度线：平地滚动假如两头快，中间减速，就不合逻辑了；抛物线的球体上升到一定高度，受空气的阻力会减速，当回落时受地心的引力，它又会加速，这是客观原理。右上图的轨迹线你能说出是什么运动线吗？

大学物理第一章 质点运动学 习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

专题运动学基本规律

微专题2：运动学的基本规律 班级 姓名 分数 （限时40分钟，每题6分，1-12单选，13-15多选） 1.某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v ＝(2t ＋4) m/s ，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是( ) A.初速度为2m/s B.加速度为4m/s 2 C.在3s 末，瞬时速度为10m/s D.前3s 内，位移为30m 2.一物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1s 内通过的位移为x 1＝3m ，第2s 内通过的位移为 x 2＝2m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则 下列说法错误的是( ) A.初速度v 0的大小为2.5m/s B.加速度a 的大小为1m/s 2 C.位移x 3的大小为1.125m D.位移x 3内的平均速度大小为0.75m/s 3.(2015江苏高考)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s.关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s 2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是 ( ) A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5 4．(2016·课标全国Ⅲ卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( ) A ．s t 2 B ．3s 2t 2 C ．4s t 2 D ．8s t 2 5．一小球以3 m /s 的初速度沿一光滑斜面向上做加速 度恒定为4 m/s 2、方向沿斜面向下的匀变速直线运动， 起始点为A ，小球运动到A 点沿斜面下方2 m 处的B 点时的速度及所用的时间为( ) A ．5 m /s 2 s B ．－5 m/s 2 s C ．5 m /s 0.5 s D ．－5 m/s 0.5 s 6．一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A 、B 、C 三点，如图1所示．已知AB ＝18 m ，BC ＝30 m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s ，则小球在经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( ) A ．6 m /s,9 m/s,12 m/s B ．6 m /s,12 m/s,18 m/s C ．3 m /s,4 m/s,5 m/s

A.圆周运动的运动学特征

A 圆周运动的运动学特征 一、概念和规律的理解 （一）圆周运动 1、定义：质点沿着圆周所做的运动叫做圆周运动。 2、条件：质点受到向心力的作用，这个向心力不断改变质点运动方向并始终指向圆心。向心力是一个效果力。 3、匀速圆周运动：如果做圆周运动的质点的线速度大小保持不变，这种圆周运动叫做匀速圆周运动。 （二）描述圆周运动的物理量 1、线速度 （1）定义：质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速度。 （2）计算式：s v t = ，单位为m/s 。 （3）方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向。（与半经垂直） （4）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，线速度大小不变，但方向时刻改变。 2、角速度 （1）定义：匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度?跟所用时间t 的比值，就是质点的角速度。 （2）计算式：=t ? ω ，单位：rad/s （3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。 3、周期、频率、转速 （1）周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T 表示，单位为s 。 （2）频率：做匀速圆周运动的物体在1s 内转的圈数叫做频率。用f 表示，其单位为转/秒（或赫兹），符号为r/s （或Hz ）。 （3）转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转

速是指物体单位时间内所转过的圈数，常用符号n 表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ，或转/分（min ）。 4、匀速圆周运动中各物理量之间的关系 角速度与线速度的关系：v r ω= 周期与线速度、角速度的关系：22=r T v ππω= 转速与线速度、角速度：122v n T r ωππ= == 二、典型例题 【例1】如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是：（ ） A 、受重力、支持力 B 、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C 、受重力、支持力、向心力、摩擦力 D 、以上均不正确 【例2】机器上的转盘匀速转动，每分钟转45圈，离转轴0.1m 处有一个小螺母，求小螺母做圆周运动的周期、角速度、线速度。 【例3】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A 、B 、C 三点的情况是（ ） A 、v A =v B ，v B ＞v C ； B 、ωA =ωB ，v B = v C C 、v A ＝v B ，ωB ＝ωc D 、ωA ＞ωB ，v B ＝v C 补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动 两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时，不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，与皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。

《动画运动规律》

《动画运动规律》课程教案 第一章人的运动规律 一、本部分课堂教学参考学时：20学时 在动画片中，人物的表演是非常关键的，掌握人物动作的基本运动规律是设计与表演的基础。人物的动作复杂多变，但基本规律是相同的，在本部分中，我们以人物常见的走跑跳等为主，展开教学。 二、主要教学内容： 第一节走路 第二节跑步 第三节跳动 第四节表情 第五节口型 三、学习顺序与方法： 请先浏览各部分文本框中的教学内容。 四、重点与难点： 1、重点：正确掌握人物正常行走、跑步、跳动的关键动作、加中间画的要领，掌握表情线的特点，掌握口型与脸型的关系。 2、难点：人在各种运动过程中不同风格的造型与时间、节奏的关系。 五、作业与练习： 本部分各小节均有作业练习，点击界面左下方的“作业练习”键，即可进入本小节的作业练习文本框。在文本框中列有当前小节的相应练习，点击文中出现的彩色热字，即出现相应的示范画面，供学员学习、临摹。 作业要求：临摹并熟记示范画面中的造型与顺序，并能熟练地画出来。 工具：笔：B—2B的铅笔纸：铅画纸、打印纸、复印纸均可。橡皮：软质橡皮 第一节人的运动规律--走路 人走路时左右两脚交替向前，双臂同时前后摆动，但双臂的方向与脚正相反（图001）。脚步迈出时，身体的高度就降低，当一只脚着地而另一只脚向前移至两腿相交时，身体的高度就升高，整个身体呈波浪型运动（图002）。 脚的局部变化（图003）在走路过程中非常重要，处理好脚跟、脚掌、脚趾及脚踝的关系会使走路更加生动。 除了正常的走姿，不同年龄、不同的场合、不同的情节，会有不同的走路姿态。以下是常见的几种走姿： 正常的走姿（图004） 昂首阔步的走（图005） 蹑手蹑脚的走（图006） 垂头丧气的走（图007） 踮着脚走的走（图008） 跃步（图009） 在动画镜头中，走的过程通常有两种表现形式，一种是直接向前走，一种是原地循环走。直接向前走（图010）时，背景不动，角色按照既定的方向直接走下去，甚至可以走出画面。原地循环走（图011）时，角色在画面上的位置不变，背景向后拉动，从而产生向前走的效果。 画一套循环走（图012）的原动画可以反复使用，用来表现角色长时间的走动（图013）。本节作业与练习：( 本节作业范图从网络课程下载，网址：https://www.wendangku.net/doc/6018946447.html,/ )

质点运动学问题1：运动学例子★★

For personal use only in study and research; not for commercial use 1. 直线(轨道)运动： 一般形式的直线轨道运动方程，式(1)。 )]0()([)(0f t f r t r -?+=λ (1) 这里，0r 为初始位置矢量，λ 为单位常矢量。 例1.1：匀速直线运动方程，式(1.1)。 t v r t r ??+=λ 0)( (1.1) Esp. 例1.2：匀变速直线运动方程，式(1.2)。 )2 1 ()(20t a t v r t r ??+??+=λ (1.2) Esp. 例1.3：简谐振动运动方程，式(1.1)。 )cos()(0?ωλ+???+=t A r t r (1.3) Esp. 厦门大学《普通物理》课程 质点运动学的几个例子

2. 圆周(轨道)运动： 一般形式的圆周轨道运动方程，式(2)。 )(sin )(cos )(210t f R t f R r t r ??+??+=λλ (2) 这里，0r 为圆周轨道的圆心位置矢量，R 为圆周轨道的半径，1λ 和2λ 为单位常矢量且021=?λλ 。 例2.1：匀速圆周(轨道)运动方程，式(2.1)。 )sin()cos()(210t R t R r t r ???+???+=ωλωλ (2.1) Esp. 例2.2：匀变速圆周(轨道)运动方程，式(2.2)。 )2 1 sin()21cos()(22210t t R t t R r t r ??+???+??+???+=βωλβωλ (2.2) Esp. 3. 椭圆(轨道)运动： 一般形式的椭圆轨道运动方程，式(3)。 )(sin )(cos )(22110t f R t f R r t r ??+??+=λλ (3) 这里，0r 为椭圆轨道的中心位置矢量，1R 和2R 为椭圆轨道的半长轴和半短轴，1λ 和2λ 为单位常矢量且 021=?λλ 。 例3.1：椭圆(轨道)运动方程，式(3.1)。 )sin()cos()(22110t R t R r t r ???+???+=ωλωλ (3.1) Esp. 4. 抛物线(轨道)运动： 例4.1：重力场中的抛物线轨道运动方程，式(4.1)。 (4.1)

运动学公式及规律的灵活运用

速度公式河北蒙中高一物理组主备人：王虹年月日学生姓名：运动学公式及规律的灵活运用知识梳理一、匀变速直线运动基本规律：υt=υ0+at x=υ0t+ at/2 x=υ平2t υt=υ0+2ax x=（υt+υ0）t/2 22利用上面式子时要注意： 1. υt，υ0，υ平，a视为矢量，并习惯选υ0的方向为正方向： 2. 其余矢量的方向与υ0相同取正值，反向取负值，若a与υ同向，物体作匀加速运动，若a与υ反向，物体作匀减速运动。 二、匀变速直线运动中几个常用的结论 1. Δs=aT，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到xm-xn=(m-n)aT 2. 22vt/2?vs/2?v0?vts?2t2v0?vt22，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。三、初速为零的匀变速直线运动 1、匀变速直线运动中，初速度为零，在连续相等的△t内，有如下规律：①v1:v2:v3:v4:,,:v n=1:2:3:4:,,:n ②前一个T内,前二个T内,前三个T内,,,,的位移之比sⅠ：sⅡ：sⅢ：,,:sn=1：4：9：,,：n2 ③第一个T内,第二个T内,第三个T内,,,,的位移之比s1：s2：s3：,,:sn=1：3：5：,,：(2n 2、匀变速直线运动中，初速度为零，在连续相等的△s内，有如下规律：①v1:v2:v3:v4:,,:v n=1：√2: √3: √4：,,: √n t2：t3：tn=1：2：3：②前一个S内,前二个S内,前三个S内,,,,的时间之比t1：,,：,,：n ③第一个S内,第二个S内,第三个S内,,,,的时间之比t1：t2：t3：,,：tn=1：（2-1）：（3-2）：,,：（n?n?1）四、刹车类问题汽车做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间，注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按逆过程即初速度为零的匀加速运动处理．训练题型 1. 公式的运用（1）骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1 s内通过1米、第2 s内通过2米、第3 s内通过3米第4 s内通过4米．则下列说法中正确的是( ) A．自行车和人做匀加速直线运动 B．第2 s末的瞬时速度为2.5 m/s C．第3、4两秒内的平均速度为3.5 m/sD．整个过程中加速度为1 m/s2 （2）(2010?合肥调研)一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为s＝a＋ 河北蒙中高一物理组主备人：王虹年月日学生姓名： 2t(m)(其中a为一个常数)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t(m/s)．则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( ) A．8 m/s、24 m/s B．24 m/s、8 m/sC．12 m/s、24 m/s D．24 m/s、12 m/s 2. 直线运动规律、公式的选取（1）一个匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个四秒内经过的60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少. （2）一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？ 3. 刹车问题以36 km/h 的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？ 32 河北蒙中高一物理组主备人：王虹年月日学生姓名：运动学公式及其规律的应用一、选择题 1．(2009?南京模拟)对以a＝2m/s2做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( ) A．在任意1s内末速度比初速度大2m/sB．第ns末的速度比第1s末的速度大2nm/s nC．2s末速度是1s末速度的2倍D．ns时的速度是s时速度的2倍 22．某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后，拿住绳子一端的小球让绳竖直静止后从三楼的阳台上，由静止无初速释放小球，两小球落地的时间差为T，如果该同学用同样装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将(空气阻力不计) A．不变 B．增加C．减小 D．无法确定 3．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在

【2014届高考物理易错题查漏补缺】专题1 运动学专题

2014届高考物理易错题查漏补缺 专题1 直线运动规律及追及问题 一 、 例题 例题1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 （ ） A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s D.加速度的大小可能大于10m/s 析：同向时2201/6/14 10s m s m t v v a t =-=-= m m t v v s t 71210 4201=?+=?+= 反向时2202/14/14 10s m s m t v v a t -=--=-= m m t v v s t 312 10 4202-=?-=?+= 式中负号表示方向跟规定正方向相反 答案：A 、D 例题2：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ） A 在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同 B 在时刻t1两木块速度相同 C 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同 D 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬间两木块速度相同 解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体很明显地是做匀速直线运动。由于t 2及t 3时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相 等，因此其中间时刻的即时速度 相等，这个中间时刻显然在t 3、t 4之间 答案：C 例题3 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取10m/s 2结果保留两位数字） 解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7

动画十大运动规律

动画十大运动规律 2008-10-02 23:31:54| 分类：动画进化| 标签：动作分解|举报|字号大中小订阅 1、压缩与伸展 当物体受到外力作用时，必然产生形体上的压缩和伸展。动画中运用压扁和拉长的手法，夸大这种形体改变的程度，以加强动作上的张力和弹性，从而表达受力对象的质感、重量，以及角色情绪上的变化， 例如：惊讶、喜悦、悲伤等。 “压缩与伸展”应注意的几点： 1、压缩和伸长适合表现有弹性的物体不能使用过度，否则物体就会失去弹性，变得软弱无力。 2、在运用压缩和伸长时，虽然物体形状变了，但物体体积和运动方向不能变。 3、压缩与伸长运用到动画角色人物上，会产生意想不到的趣味效果。

2、预期动作 动作一般分为预期动作和主要动作。预期动作是动作的准备阶段的动作，它能将主要动作变得更加有力。在动画角色做出预备动作时，观众能够以此推测出其随后将要发生的的行为。 预备动作的规则是“欲左先右，欲前先后” 3、夸张 夸张是动画的特质，是动画表现的精髓，。夸张不是无限制的夸张，要适度，要符合运动的基本规 律。

美国DIC娱乐公司出品的动画片《Sabrina》猫咪全身根根如倒刺般 的立起的皮毛，之字形的尾巴，拉长如一根直线般的身躯等等 4、重点动作和连续动作 动画的绘制，有其独特的步骤，重点动作(原画)和连续动作(中间画)需分别绘制。首先把一个动作拆成几个重点动作，绘制成原画。原画间需插入中断动作，即补齐连续重点动作的中间画连续动作，这个补 齐中间画的工作叫中割

5、跟随与重迭 跟随和重迭是一种重要的动画表现技法，它使动画角色的各个动作彼此间产生影响，融混，重迭。移动中的物体或各个部分不会一直同步移动，有些部分先行移动，有些部分随后跟进，并和先行移动的部 分重迭的夸张表演。 跟随和重迭往往和压缩和伸展结合在一起运用，能够生动地表现动画角色的情趣和真实感。