利用图像滤波算法实习对高椒盐噪声的去噪处理——杨建春.
毕 业 设 计 （论 文）
设计（论文）题目:_利用图像滤波算法实现 对高椒盐噪声的去噪处理
单 位（系别）：通信与信息工程系______
学 生 姓 名：_______杨建春_________
专 业：__电子信息工程________
班 级：____06111203__________
学 号：__2012213210__________
指 导 教 师：_____靳艳红___________
答辩组负责人：______________________
填表时间： 2016年5月
重庆邮电大学移通学院教务处制
编 号：____________
审定成绩：____________
重庆邮电大学移通学院毕业设计(论文)任务书设计(论文)题目利用图像滤波算法实现对高椒盐噪声的去噪处理
学生姓名杨建春系别通信与信息工程系专业电子信息工程
班级06111203
指导教师靳艳红职称讲师联系电话158********
教师单位重庆邮电大学移通学院下任务日期2016年__1__月_ 4__日
摘要
图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。图像信号在获取和传输过程中，不可避免地受到各种噪声的污染，从而导致图像质量退化，对图像的后续处理，如边缘检测、图像分割、特征提取、模式识别等产生严重的影响，因此图像去噪是图像预处理的一个非常重要的环节。数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用非常广泛，在医学、军事、艺术、农业等方面都有广泛且成熟的应用[1]。
本文首先介绍了图像去噪的研究背景和意义、图像滤波算法的发展概况及方法;然后介绍了图像噪声的分类和数学模型，并着重介绍了传统的图像去噪算法：均值滤波器、中值滤波器和自适应滤波器以及对应的去噪算法。对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。为实际的图像处理中，去噪算法的选择和改进提供了数据参考和依据。
【关键词】自适应滤波器均值滤波器直方图梯度椒盐噪声加权中值滤波高斯降噪
ABSTRACT
Image is an important source of information by image processing can help people understand the connotation of information. And obtaining an image signal in the transmission process, inevitably contaminated all kinds of noise, resulting in degradation of image quality, image subsequent processing, such as edge detection, image segmentation, feature extraction and pattern recognition have a serious impact, thus denoising is a very important part of image preprocessing. It relates to the field of digital image noise removing optical systems, microelectronics, computer science, mathematical analysis, is a highly comprehensive interdisciplinary science, now has its theoretical system is perfect, and the practice is widely used in medical, military respect, art, agriculture and others have a wide range of sophisticated applications.
This paper introduces the research background and significance, image filtering algorithm development situation and method for image denoising; then introduces the classification and mathematical model of image noise, and highlights the traditional image denoising algorithm: mean filter, median filter and adaptive filter and the corresponding de-noising algorithm. Several commonly used thresholding method were analyzed and compared and Simulation. Finally, the theoretical analysis and experimental results, a complete discussion of the various factors affecting denoising denoising performance. The actual image processing, de-noising algorithm selection and improve the delivery of reference data and evidence.
【Key words】Adaptive filter Mean filter Salt and pepper noise gradient histogram Weighted median filtering Gaussian noise
目录
前言 (1)
第一章图像去噪算法综述 (2)
第一节图像去噪方法概述 (2)
第二节图像噪声模型 (3)
第三节图像去噪质量的评估方法 (4)
第四节中值滤波 (6)
第五节维纳滤波 (6)
第六节均值滤波 (7)
第七节本章小结 (9)
第二章几种中值滤波去噪方法分析 (10)
第一节标准中值滤波方法 (10)
第二节带权值的中值滤波方法 (11)
第三节三态中值滤波方法 (12)
第四节自适应中值滤波方法 (13)
第五节本章小结 (15)
第三章基于噪声检测的自适应中值滤波 (16)
第一节噪声检测机制 (16)
第二节椒盐噪声滤除方法 (21)
一、噪声滤除策略 (22)
二、动态窗口策略 (23)
第三节本章小结 (24)
第四章仿真结果 (25)
第一节均值滤波仿真 (25)
第二节中值滤波仿真 (28)
第三节维纳滤波仿真 (29)
第四节本章小结 (29)
结论 (30)
致谢 (31)
参考文献 (32)
附录 (34)
一英文原文 (34)
二英文翻译 (38)
前言
我们对图像去噪的目的是提高给定的图像质量，解决实际图像因为该图像质量劣化的噪声。通过去噪技术可以提高图像质量，增加信噪比，更大程度地反映原图象的信息，作为一个非常重要的预处理装置，人们已经对去噪算法进行了非常广泛的研究。现在所有的去噪算法，在低维信号和图像处理方面取得了良好的的效果，但不能用于高维图像信号处理;或者也许有很好的去噪效果，但的图像的边缘信息的一部分，或在检测图像的边缘信息上面保持不了图像细节。如何找到在抵抗噪声的良好平衡和保留细节找到平衡点，成为在近几年研究的焦点。图像数据的共模噪声有两种，一种是高斯噪声，另一个是椒盐噪声。高斯噪声对原始图像造成的影响比较小，椒盐噪声相比原图像造成的影响比较大，因为它是由图像的极值组成，所以会产生一个严重的图像扰动[2]。
在椒盐噪声这方面，人们已经提出了各种非线性滤波方法。其中基于这样的思想而出现的滤波方法有：中值滤波的滤波算法；标准的中值滤波算法；加权中值滤波算法。因为它们非常简单，而且易于实现，并具有保留图像细节部分的能力，所以它们一直是人们关注的焦点。但是，由于这些算法的最大缺点是所有的像素都是统一的处理方法，因此，在过滤掉噪声的同时，也影响了远图像中非噪声像素的灰度值，从而导致了模糊的图像。在最近几年，很多人提出了多种基于先定位、后滤波的思想的滤波算法。虽然相对于传统的中值滤波方法都有了很大的提高，但对图像的更严重的污染，会出现一个大型过滤窗口过滤图像模糊，小型过滤器窗口不能很好去除噪声问题。如何找到一个很好的平衡，抗噪，并保留细节，成为近年来研究的焦点
【关键词】滤波算法椒盐噪声模拟仿真中值滤波
第一章图像去噪算法综述
去噪图像复原是指分析有噪声的图像，然后设计滤除噪声的方法，从而提高了给定图像的效果。常见的图像噪声滤波方法有均值滤波、中值滤波、维纳滤波。我们实际生活中由于各种不确定的因素干扰图像，出现噪声的原因很多。导致图像噪声去除的时候很复杂。因此，当对图象噪声进行滤波的时候，需要有效地去除包含在图像上尽可能多的噪声并尽最大可能保留原始图像原貌和细节，改进图像质量。
第一节图像去噪方法概述
在实践中，人们需要对有噪声图像进行滤波处理并移除负面效果，并且将被污染的图像噪点遮蔽并改变整个主体感官，和信噪比污染的影响，从而提高了图像质量的结果
图 1.1图像退化-复原过程的模型
人们在实验模拟中，为了控制该图像噪声密度，以及更准确地计算图像滤波前和过滤后峰值信噪比，和无噪声图象退化而得到噪声图像，然后通过含过滤噪声的映像进行恢复。假设需要输入图像(,)
g x y，原始图像可被设置为一
f x y和降解图像过程，得到退化图像(,)
个降解功能，并添加附加噪声(,)
n x y。对于发生线性变化和位置不变性的退化过程，冈萨雷斯在《数字图像处理》这一本书中给出了在空间域中的如下退化模型[2]：
()()()()y x n y x f y x h y x ,,*,,g += (1.1)
式1.1中()y x h , 就是退化函数的空间描述。通过退化函数与原始图像的空间卷积操作以得到空间退化图像，并且在退化完成后再加上一个加性噪声项就完成了退化的这个过程。分析退化模型，制定相反的过程进行处理就是图像的复原过程，从而复原出原图像()y x f ,'。图像退化到复原的这整个过程模型如图1.1所示：
第二节 图像噪声模型
数字图像的噪声一般都是来自于将图像数字化过程和传输的过程。在这两个过程中由于受到环境条件的影响和设备的性能质量原因以及不可控因素的影响，使得图像必不可免的产生噪声。文献[1]中给出了如下几种比较常见的比较重要的几种噪声：
① 均匀分布噪声
均匀分布噪声是指图像中每一个像素点等概率产生的噪声。均匀噪声的概率密度如式
1.2 所示，其期望值和方差如式 1.3 所示
()10
a z
b p z b a ?≤≤?=-??? （1.2） ()22;212
b a a b μσ-+== （1.3） ② 高斯噪声
高斯噪声也被称为正态噪声，它的噪声的概率密度如式1.4所示：
(
)()222z p z μσ--= （1.4） 式1.4中，z 代表图像的灰度值，代表z 的期望值，代表z 的标准差。高斯噪声在实际图像中比较常见，而且在数学上处理也比较容易，使得高斯噪声的模型应用也比较广泛。
③ 椒盐噪声
椒盐噪声是指持续时间小于等于0.5秒，大于1秒间隔时间的噪声。椒盐噪声作为一种平常容易遇到的图像噪声，决定性的对图像质量起着效果。其噪声概率密度如式1.5所
示：
()0a z b p z a p z p z b =??==??? （1.5）
式1.5中，假定b>a ，则图像中灰度值b 将以
的概率在图像中显示为一个亮点（盐粉微粒）；灰度值a
则将以
的概率显示为一个暗点（胡椒微粒）。
④ 瑞利噪声 瑞利噪声是指服从瑞利分布的噪声。它的概率密度函数如式1.6所示：
()()22()0z a b z a e z a p z b z a
-??-≥=??
伽马噪声又被叫做爱尔兰噪声，它的概率密度函数如式1.7所示：
()()01!00b b z
az a z e z b p z z --?≥?-=??
（1.7）
该式中，a>0，b 为正整数。
⑥ 指数分布噪声
指数分布噪声的概率密度函数如式1.8所示：
()000az ae z p z z -?≥=?
（1.8） 该式中a>0。需要注意的是，伽马噪声在b=1时，它的概率密度函数和指数分布概率密度函数是一样的；即指数分布噪声是伽马噪声的一个非常特殊的特例。
第三节 图像去噪质量的评估方法
我们一般用客观准则和主观准则去评价图像去噪效果
通过去噪后图像与原始图像的偏离程度的方法来客观评价图像去噪的质量。常用的方法是均方误差估计法，它通过计算输入图像和输出图像的均方值(Mean Square Error,
MSE)[3]。详细计算方法如下：
假设f 为原始图像，f N 是加噪图像，f d 是复原图像，则对于图像中任意点(x,y)，其误差值为：
()()(),,,d e x y f x y f x y =- （1.9）
假定原始图像为M*N 的大小，则均方误差可以表示为：
()()211001,,M N d X Y MSE f x y f x y MN --===-????∑∑ （1.10）
其中，均方误差越小，则去噪效果越好。
另一种常用的客观评价准则是信噪比(SNR)，fd 的均方信噪比可以式1.10表示
()()22110025510log 1,,M N d X Y SNR f x y f x y MN --==?? ?= ? ?-??????
∑∑ （1.11） 对于式1.10所式的信噪比，将其转化为分贝制，这样就可以得到峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)。PSNR 是最普遍，最广泛使用的评鉴画质的客观量测法，其表达式如式1.11所示：
()()2
2110025510log 1
,,M N d X Y PSNR f x y f x y MN --==?? ?= ? ?-??????∑∑ （1.12） 上面介绍了两种常用的客观评价准则。当我们在评估时，也可以采用主观评测准则，即凭借我们的经验去比较去噪图像和原始图像。因为主观评价带有主观性，因人而异，主要可以从以下两个方面进行主观评价[11]：
观察去噪图像的平滑效果。可以通过观测比较图片平坦区域和缓变区域复原图像的平滑程度。调查发现，人们对于变化不大的区域噪声敏感度相对其它区域更高，所以目前常见的平滑噪声的过程也是对这些缓变的区域进行。
通过观察图像的保护作用的效果。因为为了平滑噪声，避免不了图像会模糊图像的边缘，以及详细信息。大多数过滤方法将有边缘模糊，边缘移位，边缘失真和细节丢失现象。所以可以通过比较观察图像的边缘区域来判断滤波器对图像结构的保护效果。
第四节 中值滤波
中值滤波的基本原理是通过把数字图像或着数字序列当中随便一点的值当作该点周围各点值的中值代替。用数学公式表示为:
{}v i i v i i f f f M e d Y +-=,,,, 21,-=∈m v Z i （1.13） 对于二位序列{}ij X 进行中值滤波时，滤波窗口肯定也是二维的，但是这种二维的窗口
可以有各种各样的形状，有线性、十字状、圆环状等。二维数据的中值滤波可以表示为： 为滤波窗口},{,A X Med Y ij A j
i = （1.14） 在实际使用中窗口的窗口大小，一般都是使用慢慢增加，直到滤波效果满意。我们使用的二维的中值滤波时，最值得注意的是，最好保持图像有效薄形物体。并比较平均滤波器，中值滤波器一般来讲，可以很好地保存在原始图像转换部分，得到更好的结果图像。
第五节 维纳滤波
维纳滤波又称为最小均方误差滤波，是由N.Wiener 在1942年提出的一种线性图像复原方法。它的原理是对原始图像假设为f ，找出它的一个估计值，使得f 和估计图像之间的均方误差值最小，也就是实现了图像的去噪复原。其误差度量的公式如式1.13所示
(){}2
2e E f f =- （1.15） 我们假设噪声和图像没有任何关系，其中任意一个有零均值而且估计的灰度值是退化图像灰度级的线性函数。那么在这样的情况下，式1.13中误差函数的最小值在频域中可以用下面的式子来表示：
()()()()()()()22,1?,,,,,/,f H u v F u v G u v H u v H u v S u v S u v η????=??+????
（1.16） 我们在针对运动中的模糊图像去噪复原过程中，维纳滤波对于反滤波法中H(u,v)零点的噪声放大问题完美的可以进行解决，但是也存在着一定的缺陷，例如无法消除图像模糊
而导致信息不完整而造成的边缘误差。维纳去卷积算法的设计在基本点上就决定了会存在着一定的局限性[16]：
①采用均方误差作为判断图像复原程度的标准，在数学计算上是较好的算法，但会导致我们所得的复原图像对于人类视觉上面的图像存在着一定的出入。我们用标量的方式找到最好的滤波器。人们希望能够找到滤除传统感染信号噪声的滤波器，这样维纳滤波器产生了。
②对于退化函数具有空间可变、点扩散等性质的时候，经典的维纳滤波处理效果差强人意。
③对于非平稳的图像，如具有被边缘分开的平坦区域、噪声与图像局部灰度值相关等，维纳滤波无法较好的保证其滤波的效果。
假定线性滤波器的输入是有用信号和噪声的和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳方程是根据最小均方误差准则来求得最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器[5]。
实现维纳滤波的要求是：输入过程是广义平稳的；输入过程的统计特性是已知的。
维纳滤波器的优点是适合于更广泛的去噪滤波器，无论是在平稳随机过程或离散过程的都可应用。对其中的一些问题，而且还可以得到明确解答，从而通过构成维纳滤波器的简单物理元件组成的利用网络的滤波器的传递函数。缺点是维纳滤波器是需要得到所有观察到的数据在条件范围内得到一种半无限的时间间隔的全部数据是很难满足的，同时它也不能用于非平稳噪声的随机过程，对于向量应用的情况是不容易。因此，在我们的很多现实生活中的问题用维纳滤波是不能解决的。
第六节均值滤波
均值滤波算法是比较典型的滤波算法，它是指定图像上面用目标像素为中心点来设定一个小窗口。这个窗口包含了靠近目标像素的像素。再来爸全部像素的均值代表中心点的灰度值。常见的取均值的算法有算术均值、几何均值、谐波均值、逆滤波均值。
①算术均值滤波
算术均值，由文知意是以窗口内全部的像素点的灰度值取算术平均值以替代窗口中心的灰度值。这个就是最简单最常见的均值滤波器。假定S xy为中心在点(x,y)，尺寸为m*n
的矩形窗口的坐标组，则点(x,y)可通过式1.15所求的算术均值滤波计算从而得到复原图像在该点的灰度值 。
()()(),1?,,xy s t S f x y g s t mn ∈=∑ （1.17）
利用算术均值可以将噪声图像简单快速的进行去噪并将图像平滑，但是也同时会对图像的模糊产生影响，造成了图像的很多细节信息丢失。
② 几何均值滤波
实际上我们在图像去噪这一过程中，通常将普遍化的维纳滤波器当成几何均值滤波器从而进行图像滤波去噪。对于复原滤波器：
()()()()()()()()1**22,,?,,,,,,n f H u v H u v f u v G u v P u v H u v H u v P u v ααβ-??????????=??????+???? （1.18）
当1α=时，该滤波函数退化为逆滤波；当0α=时，变为参数维纳滤波；当1β=时即标准维纳滤波。而如果12
α=时，该滤波器函数变为两个相同幂次的函数的乘积，形式如同几何均值滤波。经过人们的验证，形如式1.16的几何均值滤波式可以给出比维纳滤波器好的很多的去噪复原结果。
③ 谐波均值滤波器
谐波均值滤波器的操作可以式1.17给出：
()()(),?,1,xy s t S mn
f x y
g s t ∈=∑ （1.19）
从上面的式子我们可以发现谐波滤波器对于盐噪声的去噪效果很好，然而却对于椒点基本无效。因为椒点灰度值为g 为0，即()(),1,xy s t S g s t ∈∑无限大，滤波后该像素点的灰度值也还是0，仍表现为暗点。对于盐点，其灰度值g 为255，在计算机()(),1,xy s t S g s t ∈∑时将盐点忽略，只统计其余像素点的值，滤波后所得的灰度值则是窗口内不要盐点后其他像素点的谐波均值，可以很有效的去除盐点噪声的影响。
④ 逆谐波均值滤波器
实际应用于去除椒盐噪声较好的均值滤波器是逆谐波均值滤波器。它糅合了其他均值
滤器的特性，通过参数进行调节。其表达式如1.18所示：
()()()
()()1,,,?,,xy xy Q s t S Q s t S g s t f x y g s t +∈∈=∑∑ （1.20）
如果Q 是正数的时候，那么逆谐滤均值滤波器对于胡椒噪声可以得到很好的去除效果；当Q 为负数的时候，就可以有效的去除椒盐噪声。
第七节 本章小结
人们通常会给指定图像添加高斯噪声和椒盐噪声，使用不一样的滤波方式来评测上面所介绍的滤波器的优劣势然后采用相对应最优的滤波方法。
均值滤波、维纳滤波这两个线性滤波器消除噪声是通过图像模糊为代价来进行的，并且结果也不是很理想。在去噪时，调节滤波窗口的大小来调节去噪效果与图像模糊程度。由于窗口的大小决定了有效去除噪声效果，从而导致图像的模糊程度也会大很多；相对应的，窗口越小那么滤除效果也就会不好，并且会有不少残留噪声。
中值滤波及最大值最小值滤波法，作为非线性滤波器，相比较与线性滤波器虽然可以在去除噪声的同时更好的保留图像，但也会存在一定的图像模糊现象[6]。这些滤波在保留图像时候去除更多的噪声，但在图像细节的处理方面则会有较大的缺陷，容易把细节点作为噪声处理掉，从而影响除噪效
第二章几种中值滤波去噪方法分析
在数字图像的转换、存储和传输等过程中，经常性由于电子设备工作环境的不稳定，由于设备中含有一些污染物等原因，导致数字图像中一些像素点的灰度值发生非常大的变化，变得非常小或者非常大；而且大气环境很容易干扰无线数据传输，从而让传输信号混入噪声，接收到的无线信号恢复成传输过来的数字图像较原图像相比也会有很大的不同。在这些过程中，椒盐噪声很容易就会对数字图像造成感染。客户满意的数字图像尽可能少或者没有受到椒盐噪声的污染。所以我们需要去噪处理。
在现阶段处理椒盐噪声方面的研究成果方面，因为中值滤波有其非线性的特性，对比其他线性滤波方法可以取得更好的效果，同切同时还可以更好的保留图像的边缘信息。很多学者在研究通过中值滤波消除椒盐噪声的影响，希望可以得到更好的去噪效果。
第一节标准中值滤波方法
标准中值滤波是把这个窗口内的像素点按灰度值大小进行排列，把灰度值的平均值当作标准值。
我们以一个8位的图像作为例子，因为椒盐噪声会让受影响的像素点灰度值改为亮点，即灰度值为255；或者暗点，即灰度值为0。我们在排序的时候，把收到污染的像素点的灰度值大小排列出来，取中间值为所有噪点值，那么就可以消除噪声污染对这个点的影响。其具体步骤如下：
①把窗口在图像中滑动，然后让窗口中心与某一像素点重合
②记录下窗口中所有像素点的灰度值
③将这些灰度值从小到大排序
④记录下该灰度值序列中间的值
⑤将所记录下的中间值替代窗口中心像素点的灰度值
因为中值滤波的输出灰度值大小是由窗口的中值大小所决定的，所以中值滤波对于窗口内脉冲噪声远远没有均值滤波敏感。因此相对于均值滤波，中值滤波可以在有效去除脉冲噪声的同时，减小更多的模糊图像。由于由于中值滤波所采用的窗口大小会直接决定去
噪效果和图像模糊程度，而且图像去噪后的用途也就决定了窗口的形式。以5*5窗口为例，常见的形状如图2.1所示：
图 2.1 常见的尺寸为5*5的中值滤波窗口
尽管标准中值滤波方法称得上是现在市面上的一种最简单有效的去除椒盐噪声的方法。但是它判断像素点是否被噪声影响的机制不明确，尽管采用该方法时已经对所有像素点进行了一次滤波操作，还是会在一定程序上对图像的边缘、细节信息产生破坏。
第二节 带权值的中值滤波方法
Brownrigg 提出了一种改进的中值滤波方法：带权值的中值滤波方法。这个滤波的步骤和SM 基本一样，不同的地方在于：WM 在排序取中值的时候要在SM 之前，而且会先对窗口内所有像素点设置相应的权值，并在排序时统计每个像素点需要按照其权值的数值出现多少次。
我们先假定点集(){}*,*x 是输入窗口的像素点集合，对应的(){}*,*y 就是输出窗口像素
点集合。对于当前进行滤波操作的像素点(s, t)，以其为中心选取一个()()21*21N N ++ 的滤波窗口(){},,Win i j s N i s N t N j t N =-≤≤+-≤≤+ 。对于窗口Win ，其权值()()()(){},,,,,i j Win Weight h i j i j Win h i j C ∈=∈=∑ 。其中C 为奇数，且应大于或等于窗口的
大小。在排序操作时，则窗口内任意像素点X(i,j)需重复h(i,j)次，窗口中心点(s,t)的值被修改为：
()()()(){}
,,,,Y s t median h i j X i j x i j Win =∈ （2.1） 以一个一维的WM 滤波窗口Win 为例，设Win 是以X(4,0)为中心，左右各取一个像素点的窗口，即()()(){}3,0,4,0,5,0W i n x x x = 。
设该窗口各个像素点的权值()()(){}{}3
,0,4,0,5,02,3,2W e i g h t s x x x = ，对于该窗口，其输出值，即滤波后窗口中心像
素点Y 值为： ()()()()()()()(){}0,03,0,3,0,4,0,4,0,4,0,5,0,5,0Y median x x x x x x x =（2.2）
我们通过观察窗口内各个像素点的不同权值，发现可以大大加强滤波器输出结果和窗口内其他像素点之间的联系。而且设定合适的权值，WM 滤波方法相比SM 滤波方法不但可以更好的保护图像的细节及边缘信息，还能够较好的去除噪声污染。
第三节 三态中值滤波方法
tri-state 中值滤波方法首先通过噪声检测机制的手段，来判断当前像素点是否已经被噪声感染。如果未被感染，则输出结果仍旧为该像素点的灰度值。如果已经被感染，则根据之前检测的结果选择采用CWM 或者SM 进行滤波操作，以去除噪声。其算法结构可以用图2.2表示：
图 2.2 tri-state 滤波器结构图
TSM 滤波器的输出值可以根据TSM 的特性可得到以下公式表达： 1212ij TSM TSM ij ij SM
ij X T d Y Y d T d Y T d ?≥?=≤
式2.2中， CWM ij Y 即对于ij X ，经过CWM 滤波器得到的输出值， SM ij Y 则是通过SM 滤波器得到的输出值。d1和d2分别代表ij X 与SM ij Y 和CWM ij Y 的差值。根据SM 与CWM 滤波器的计算方法不难证明明， 21d d ≤ 。
1,2SM CWM ij ij ij ij d x Y d X Y =-=- (2.4)
我们为了到达更好的除噪效果可以通过以下手段：
①保持输出灰度值与输入灰度值一致可以保护图像的细节信息；
②采用SM 和CWM 滤波器这两种滤波算法可以有效的去除椒盐噪声。
TSM 作为从SM 和CWM 提出来的新滤波方法,TSM 的优势在于根据SM 与CWM 滤波器的结果，控制阈值T 检测噪声并调节输出结果。所以对于SM 和CWM 这两种方法能处理的噪声点，TSM 不但都可以有效的进行滤除；而且对于未受椒盐噪声感染的像素点，可以保持原图像不变。综上所述TSM 相对于SM 和CWM ，它不但在处理噪声表现良好，而且在保持图像细节信息的处理上更为合理有效[8]。
第四节 自适应中值滤波方法
我们通过对中心权值进行分析，不难得出以下结论：假设权值为1时，CWM 则退化
成为SM ，然而当权值不小于窗口大小时，CWM 滤波器的输出值始终为初始值，也就是会导致CWM 失去去噪效果。通过科学实验验证，当中心权值取3的时候，可以得到相比其他值更好的滤波效果。
从上面的结论可知，CWM 的中心权值为3时，可以增加序列里中心像素点占所有像素点的比重，以便得到更好的去噪效果。那对于SM ，通过改变序列中值左右两个值的大小，观察其去噪效果会发生什么变化呢？
对于SM 滤波器，除了序列中值外，序列中中值前面一个值与中值后面一个值对去噪的效果也会起到了明显作用。于是结合CWM 的这些优点，并整合了TSM 和NASWF 等滤波器设计的思想，设计了一个改进的自适应中值滤波器( Adaptive Median Filter, AM)[10]。
其主要滤波方法如下：
()()()()122212221122211212
2ij ij ws ws ij ij ij ij ws ws ij WS rank W WS SM R R if rank X AM WS rank W WS SM R R ifrank X WS ++++??+?-???+???--?≤?????????=??+??-???+??--?>?-????????? （2.5） 式2.4中，WS 表式窗口大小，R i 表示序列中第i 个元素的值，rank(X)表示元素X 在序列中的位置，点(i,j)为窗口中心像素点。对于点(I,j)，经过AM 滤波后的输出值即为AM ij 。
根据TSM 中设计的阈值策略，Chang 在其设计中也加入了类似的策略，通过阈值T 来判断是否需对当前像素点采用式2.4进行滤波，或者保留原值:
ij ij ij ij ij ij ij AM X AM T Y X X AM T ?-≥?=?-
（2.6）
图 3.5 AM 滤波器结构图