多边形及其内角和练习题答案

多边形及其内角和（基础）巩固练习

一、选择题

1．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( )

A ．(n-2)条

B ．(n-3)条

C ．(n-1)条

D ．(n-4)条

2．如图，图中凸四边形有( )

A ．3个

B ．5个

C ．2个

D ．6个

/

3．下列图形中，是正多边形的是( )

A ．三条边都相等的三角形

B ．四个角都是直角的四边形

C ．四边都相等的四边形

D ．六条边都相等的六边形

4．四边形的内角和等于（ ）

A ．180°

B ．270°

C ．360°

D ．150°

5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

-

6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )

A ．都不变

B ．内角和增加180°，外角和不变

C ．内角和增加180°，外角和减少180°

D ．都增加180°

7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )

A ．135°

B ．240°

C ．270°

D ．300°

二、填空题

8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的

31，则这个多边形是 边形. }

9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________

条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条．

10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．

11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．

12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．

三、解答题

13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．

14．如图所示，根据图中的对话回答问题．

问题：(1)王强是在求几边形的内角和

(2)少加的那个内角为多少度

。

15．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．

李俊同学从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到点D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】B ；

2. 【答案】A ；

【解析】四边形ABOD 、ABCO 、ABCD

3. 【答案】A ；

【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等

—

4. 【答案】C ；

【解析】代入公式进行计算即可

5. 【答案】C ；

【解析】由180(2)3602520n -+=，解得：14n =

6. 【答案】B ；

【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变

7. 【答案】C ；

二、填空题

8. 【答案】八.

【解析】设每个外角为x ，则3

1)180(?-=x x ，解得 45=x ，而多边形边数

845360==

n .． |

9.【答案】n-3 n(n-3) (3)2

n n -； 10.【答案】四， 2;

11．【答案】4；

12.【答案】三十，405；

三、解答题

13.【解析】

解：设多边形的边数为n ，根据题意，有：

n ＝2(n-3)，

解得n ＝6，

故这个多边形的边数为6．

14.【解析】

解：(1)因为1140°÷180°＝163，故王强求的是九边形的内角和；

(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．

15.【解析】

解：360°(提示；由任何多边形的外角和为360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．)

新人教版八年级数学多边形及其内角和专题测试题

11.3多边形及其内角和练习题 一、选择题 1、n边形所有对角线的条数有（） A. B. C. D. 2、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（） A．增加180°B．减少180° C．不变 D．以上三种情况都有可能 3、如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（） A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7 8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有 A.8条 B.9条 C.10条 D.11条 9、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（）条边 A.6 B.7 C.8 D.9 10、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（） A．8 B．9 C．10 D．12 三、简答题 1、如果一个多边形的内角与外角和的差是1440°，那么这个多边形是几边形？ 2.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数

3、在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 4.如图12，在△ABC 中，∠A=40°，D 是BC 延长线上一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于E ，求∠E 的度数． 5.如图9，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=63°，试求∠DAC 、∠ADC 的度数． 6.如图7，已知△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠C=80°，求：△BDE 各内角的度数． A B C D E 图 A B C D 图9 A E B C D 图7

中考数学试题分类大全多边形及其内角和

一、选择题 1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________． 【答案】10 2．（2010台湾） 如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条 的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。 【答案】C 3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 A ．2 B ． 3 C ．1 D ．12 【答案】A 4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A 5．（2010湖南常德）四边形的内角和为( ) A ．90° B ．180° C ．360° D ．720° 【答案】C 6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边 数是（ ）。 A ．10 B ．11 C ．12 D ．以上都有可能 【答案】D 7．（2010广东茂名）下列命题是假命题．．． 的是 A ．三角形的内角和是180o ． B ．多边形的外角和都等于360o ． C ．五边形的内角和是900o ． D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 【答案】C 8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（ ） A ．360° B ．720° C ．1080° D ．1440° 【答案】C 9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 【答案】Ｃ 二、填空题 1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD ＝ 度． 3 2 4 6 图(十九)

老师多边形及其内角和经典例题透析

老师多边形及其内角和经典例题透析

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知识要点梳理 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 ?正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类２： 多边形?非正多边形： 1、n边形的内角和等于１８0°(n－2)。 多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于3６0°。 ３、n边形的对角线条数等于1／2·n（n-3) 只用一种正多边形:3、４、6/。 镶嵌?拼成３６0度的角 只用一种非正多边形(全等):3、４。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. ?（1)多边形的一些要素: 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角。外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。（2）在定义中应注意:?①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数）;?②首尾顺次相连,二者缺一不可；③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间 多边形. 2、多边形的分类:?（１)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这 条直线的同一侧,则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1).本章所讲的多边形都是指凸 多边形．? 凸多边形凹多边形?图1 (2)多边形通常还以边数命名,多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形,其中三角?形是边数最少的多边形．?知识点二：正多边形?各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释:?各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可．如四条边都相等的四边形不一定是正方形,四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形 知识点三:多边形的对角线?多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 如图2,BD为四边形ＡBＣD的一条对角线。 要点诠释: （1)从n边形一个顶点可以引（n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。?证明:过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数），又∵共有n个顶点,∴共有n(ｎ-3) 条对角线,但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次,∴凸n边形,共有条对角线。?知识点四：多边形的内 角和公式?1．公式:边形的内角和为． 2.公式的证明:?证法１：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形,这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为． 证法2：从边形一个顶点作对角线,可以作条对角线,并且边形被分成个三角形,这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.?证法3:在边形的一边上取一点与各个顶点相连,得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数, 即.

多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和 一、选择题： 1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) 3.若正n 边形的一个外角为60°,则n 的值是( ) 4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) ° ° ° ° 5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 6.下列命题：① 多边形的外角和小于内角和,② 三角形的内角和等于外角和,③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( ) 个 个 个 个 7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 ( ) ° ° C. 360° ° 8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) 倍 倍 倍 倍 9.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于( ) ° ° ° ° 10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11.如图，AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是 ( ) A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90° C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180° 12.在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90 ④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直角三角形的条件有( ) Ａ.①② Ｂ.③④ Ｃ.①③④ Ｄ.①②③

全国各地数学中考试题分类汇编多边形及其内角和

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2010中考数学分类汇编 一、选择题 1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 __________． 【答案】10 2．（2010台湾）如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条 的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。 【答案】C 3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 A．2 B． 3 C．1 D．1 2 【答案】A 4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 5．（2010湖南常德）四边形的内角和为( ) A．90°B．180°C．360°D．720° 【答案】C 6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。 图(十九)

A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能 【答案】D 7．（2010广东茂名）下列命题是假命题 ．．．的是 A．三角形的内角和是180o． B．多边形的外角和都等于360o． C．五边形的内角和是900o． D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 【答案】C 8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（） A．360°B．720°C．1080° D．1440° 【答案】C 9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【答案】Ｃ 二、填空题 1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝度． 【答案】? 270 2．（2010 湖南株洲）已知一个n边形的内角和是1080?，则n=． 【答案】8 3．（2010云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为． 【答案】6

多边形及其内角和试题

多边形及其内角和试题 1.从n 边形的一个顶点可以引 条对角线，它们把n 边形分成 个三角形； 2.n 边形共有 条对角线； 3.各个角都 ，各条边都 的多边形叫做正多边形，正三角形的每个内角为 度； 4.正五边形的每个内角为 度，正六边形的每个内角为 度，正八边形的每个内角为 度； 5.一个多边形的内角和为1800°，则它是 边形； 6.一个电冰箱的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角等于 °，它是 边形； 7.一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的1/3，则这个多边形是 边形； 8.在ABCD 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D = 3∶1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ； 9.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是： ； 10.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°，则这个多边形的边数是 ； 11.下列可能是n 边形内角和的是 （ ） A 、300° B 、550° C 、720° D 、960° 12.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；⑵ 四边形中四个内角可以都是钝角；⑶ 四边形中四个内角可以都是直角；⑷ 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13.一个多边形的外角不可能都等于（ ） A 、30° B 、40° C 、50° D 、60° 14.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ） A 、1620° B 、1800° C 、1980° D 、2160° 15.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶点发出的对角线有 （ ） A 、7条 B 、8条 C 、9条 D 、10条 16.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是 （ ） A 、7条 B 、8条 C 、9条 D 、10条 17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的对角线有 （ ） A 、20条 B 、24条 C 、27条 D 、30条 18.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°，则原来多边形 的边数不可能是（ ） A 、15条 B 、16条 C 、17条 D 、18条 19.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和。 20.如图，在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 的两边互相垂直，且∠C 与∠A 相差58°，求这两个角的度数。 21.根据图填空：⑴∠1= ，⑵∠2= ，⑶∠3= ； 22.n 边形的边数增加1条，其内角增加 度，对角线增加 条； 1 2 3 456 7 12 3 120 120 120 120 75 101 118 ° ° ° ° ° ° ° A B C D

多边形及其内角和练习题(答案)知识分享

多边形及其内角和练习题(答案)

多边形及其内角和练习 一、选择题 1．从n边形的一个顶点出发共有对角线() A．(n-2)条 B．(n-3)条 C．(n-1)条 D．(n-4)条 2．如图，图中凸四边形有() A．3个 B．5个 C．2个 D．6个 3．下列图形中，是正多边形的是() A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形 C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形 4．四边形的内角和等于（） A．180° B．270° C．360° D．150° 5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为() A．12 B．13 C．14 D．15 6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和() A．都不变 B．内角和增加180°，外角和不变 C．内角和增加180°，外角和减少180° D．都增加180°

7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( ) A ．135° B ．240° C ．270° D ．300° 二、填空题 8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的3 1，则这个多边形是 边形. 9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条． 10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线． 11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________． 12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线． 三、解答题 13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．

多边形及其内角和练习题含答案

多边形及其内角和 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（） A．80°B．90°C．170°D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？ 8．求下列图形中x的值：

9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE与DF 有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？

11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个B．2个C．3个D．4个14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？ （2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？

多边形的内角和与外角和练习题

多边形的内角和与外角和双休日生活指导 基础巩固题 一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. 强化提高题 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 2 3 , 求这个多边形的边数及内角和.

多边形及其内角和练习题及答案

7.3 多边形及其内角和 (检测时间50分钟满分100分) 一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(1284 7)°C.144 D.145° 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ) A.都是钝角; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角 6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120° 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.多边形的内角中,最多有________个直角. 2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多 边形分成________个三角形. 3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边 形的边数最少为________. 4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则 这个多边形的边数为_________. 5.每个内角都为144°的多边形为_________边形. 三、基础训练:(每小题12分,共24分) 1.如图所示,用火柴杆摆出一系列 三角形图案,按这种方式摆下去, 当摆到20层(n=20)时,需要多少 根火柴? 2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数. 四、提高训练:(共15分) 一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值. 五、探索发现:(共18分) 从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线. 六、中考题与竞赛题:(共4分) (2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 n=3 n=2 n=1 １

多边形及其内角和练习题(含答案)

9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是___. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. 19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数. 20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形? 21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地 板的理由. 22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.

(完整版)多边形的内角和与外角和练习题及其答案

多边形的内角和与外角和 ?基础巩固题 一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.

15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. ? 强化提高题 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 23 , 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. E F D B C A

多边形及其内角和练习题(答案)

多边形及其内角和练习 一、选择题 1．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( ) A ．(n -2)条 B ．(n -3)条 C ．(n -1)条 D ．(n -4)条 2．如图，图中凸四边形有( ) A ．3个 B ．5个 C ．2个 D ．6个 3．下列图形中，是正多边形的是( ) A ．三条边都相等的三角形 B ．四个角都是直角的四边形 C ．四边都相等的四边形 D ．六条边都相等的六边形 4．四边形的内角和等于（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．150° 5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( ) A ．都不变 B ．内角和增加180°，外角和不变 C ．内角和增加180°，外角和减少180° D ．都增加180° 7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( ) A ．135° B ．240° C ．270° D ．300° 二、填空题 8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的3 1，则这个多边形是 边形. 9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条． 10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线． 11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．

多边形及其内角和练习题含答案

11.3多边形及其内角和练习题 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、选择题 1、n边形所有对角线的条数有（） A. B. C. D. 2、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（） A．315° B．270° C．180° D．135° 3、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 4、如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（） A.80°B．90°C．100° D．110° 5、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）

A．增加180°B．减少180° C．不变 D．以上三种情况都有可能 6、如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为（） A．7 B．8 C．9 D．10 7、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（） A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7 8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有 A.8条 B.9条 C.10条 D.11条 9、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（）条边 A.6 B.7 C.8 D.9 10、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（） A．8 B．9 C．10 D．12 11、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（） A．30° B．35° C．36° D．42° 12、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 13、一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（） A．10 B．11 C．12 D．13 14、正多边形的一个内角的度数为108°，则这个正多边形的边数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和 一、选择（每小题3分，共24分） 1. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有 【 】 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 【 】 (A)180° (B)90° (C) 360° (D)540° 3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的 【 】 (A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍 4. 在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于 【 】 （A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120° 5. 从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的9 4，那么此n 边形的内角和为 【 】 (A) ?360 (B) ?720 (C) ?900 (D) ?1080 6. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 【 】 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 7. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570 ，则这个内角的度数为 【 】 （Ａ）?50 （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）130 8.如图，EF //CD //AB ，则下列各式中正确的是 【 】 （A ）∠1＋∠2＋∠3＝180°（B ）∠1＋∠2－∠3＝90° （C ）∠1－∠2＋∠3＝90° （D ）∠2＋∠3－∠1＝180° 9. 在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90 ④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直角三角形的条件有 【 】 （Ａ）①②（Ｂ）③④（Ｃ）①③④（Ｄ）①②③

多边形及其内角和练习题(答案)

多边形及其内角和（基础）巩固练习 一、选择题 1．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( ) A ．(n -2)条 B ．(n -3)条 C ．(n -1)条 D ．(n -4)条 2．如图，图中凸四边形有( ) A ．3个 B ．5个 C ．2个 D ．6个 3．下列图形中，是正多边形的是( ) A ．三条边都相等的三角形 B ．四个角都是直角的四边形 C ．四边都相等的四边形 D ．六条边都相等的六边形 4．四边形的内角和等于（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．150° 5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( ) A ．都不变 B ．内角和增加180°，外角和不变 C ．内角和增加180°，外角和减少180° D ．都增加180° 7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( ) A ．135° B ．240° C ．270° D ．300° 二、填空题 8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的3 1，则这个多边形是 边形. 9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条． 10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线． 11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．

七年级数学多边形的内角和练习题

七年级数学多边形的内角和练习题 一、基础知识： 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形（每条边相等，每个内角相等的十边形）的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．（1）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）五边形的内角和等于_______度． 7．（易错题）一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．从n边形的一个顶点出发共有对角线() A．(n-2)条B．(n-3)条C．(n-1)条D．(n-4)条 9．下列图形中，是正多边形的是() A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形 C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形 10．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为() A．12 B．13 C．14 D．15 11．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和() A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变 C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180° 12．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条． 13．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．14．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________． 15．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线． 三、解答题 16．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数． 17．如图所示，根据图中的对话回答问题． 问题：(1)王强是在求几边形的内角和? (2)少加的那个内角为多少度?

人教版初二数学上册多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和 基础过关作业 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？8．求下列图形中x的值： 综合创新作业 9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE 与DF有怎样的位置关系？为什么？

10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？ 11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 培优作业 14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？ （2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？ 15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，?那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？

多边形及其内角和知识点及精华练习题

多边形及其内角和知识点 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式：边形的内角和为. 知识点五：多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°. 知识点六：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面 只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。 注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面 用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。 一、选择题: 1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120° B.(1284 7 )° C.144° D.145° 3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ) A.都是钝角; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角 6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120° 二、填空题: 1.多边形的内角中,最多有________个直角. 2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线. 3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.

人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》测试题

《多边形及其内角和》测试题 一．选择题（共10小题） 1．正八边形的每个外角为（） A．45°B．55°C．135°D．145° 2．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：3，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12 3．将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使C′P∥AB．若∠B＝120°，∠C＝90°，则∠CPR等于（） A．30°B．45°C．60°D．90° 4．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8 5．如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（）A．7 B．6 C．5 D．4 6．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（） A．360°B．290°C．270°D．250° 7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（）

A．88°B．98°C．92°D．112° 8．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为点F，若∠DAF＝50°，则∠EDC＝（） A．40°B．50°C．80°D．100° 9．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10 10．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（） A．28°B．30°C．33°D．36° 二．填空题（共5小题） 11．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为． 12．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝°． 13．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．