力的合成与分解知识点典型例题
力的合成与分解典型例题
知识点１ 力的合成 1．合力
当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力. 2.共点力
如果一个物体受到两个或者更多力的作用,有些情况下这些力共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点上,但他们的力的作用线延长线交于一点,这样的一组力叫做共点力． 3.共点力的合成法则
求几个已知力的合力叫力的合成.力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果． 力的平行四边形定则:如右图所示,以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．(只适用于共点力）
下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况：
(1）当0θ=?时，即12F F 、同向,此时合力最大,12F F F =+，方向和两个力的方向相
同.
(2)当180θ=?时,即12F F 、方向相反,此时合力最小，12F F F =-，方向和12F F 、中
较大的那个力相同.
(３）当90θ=?时，即12F F 、相互垂直,如图,2212F F F =+,1
2
tan F F α=
． （4)当θ为任意角时,根据余弦定律,合力2212122cos F F F F F θ=++
根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立．
【例1】 将二力F １、F 2合成F 合,则可以肯定 ( )
A ．Ｆ1和F 合是同一性质的力
Ｂ．F 1、F 2是同一施力物
体产生的力
Ｃ.F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同 D ．F １、Ｆ2的代数和等于Ｆ合
【例2】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90?而保持其大
小不变,其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为( ） Ａ．1F
Ｂ．12F ?? C ．12F
D.无法确定
【例3】 两个共点力F ｌ、F ２大小不同，它们的合力大小为F ，则( )
Ａ．Ｆ1、F ２同时增大一倍,F 也增大一倍
B ．Ｆ1、Ｆ2同时增加10N,F 也增加10N ?Ｃ．Ｆ1增加1０Ｎ，F 2减少1０N ，F 一定不变 D.若Ｆ1、F 2中的一个增大,F 不一定增大
【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上,当两力同向时,合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂直时，
其合力大小为（ ）
A.22A B + ? Ｂ.22()/2A B +??Ｃ．A B +? Ｄ．()/2A B +
【例5】 如图,有五个力作用于同一点Ｏ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条
邻边和三条对角线.已知F 2
=10N ，则这五个力的合力大小为( )
A ．20N Ｂ.30N C.４０N D ．６0N
【例6】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式,Ａ、Ｂ点等高，O 为结点，轻绳AO 、ＢO 长
度相等，拉力分别为A F 、B F ，灯笼受到的重力为G ．下列表述正确的是( ) Ａ．A F 一定小于G Ｂ．A F 与B F 大小相等 C.A F 与B F 是一对平衡力 D.A F 与B F 大小之和等于G
【例7】 用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为
10N ,为使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s )( ） A.
3
m ??B.
2m
C.1
m
2
?? D.
3
m
【例8】如图所示,轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体Ａ与B，物体Ｂ放在水平地面上，A、B均静止.已知A和B的质量分别为ｍA、ｍB，绳与水平方向的夹角为θ，则()
Ａ.物体B受到的摩擦力可能为０
Ｂ．物体B受到的摩擦力为mＡgcoｓθ
Ｃ.物体Ｂ对地面的压力可能为０
D.物体B对地面的压力为ｍBｇ－m A gsinθ
【例9】在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( )
A.２N≤Ｆ≤14N
Ｂ．2N≤F≤10N
C.两力大小分别为2N、8Ｎ
D．两力大小分别为6Ｎ、8N
【例10】如图2-2－1０所示的水平面上，橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点Ｐ在Ｆ１、Ｆ2和F３三力作用下保持静止,下列判断正确的是（)．
A．F1＞F2>Ｆ3
Ｂ．F３＞F1＞Ｆ2
Ｃ.F２>F３>F1
D．F３>F2>F1
【例11】如图所示，Ｏ是等边三角形ABC的中心,D是三角形中的任意一点,如果作矢量ＤＡ、ＤB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（)
A．Ｂ． 2 C. ３ D. ４
知识点2 力的分解
1．分力
几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同,这几个力就叫做原来那个力的分力.
2.力的分解
（１)求一个已知力的分力叫做力的分解.
(2）分解规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定则,即把已
知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．
３．力的分解方法
力的分解方法：根据力F 产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力1F 和2F 的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小.
实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形.也就
是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力.一个已知力究竟应该怎样分解,这要根据实际情况来决定. 4．力的正交分解方法
正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解,其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下： （1)正确选定直角坐标系．
通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定,原则是使坐标轴与尽可能多的力重合,即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少.在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标,处理斜面类问题时多采用沿斜面方向和垂直斜面方向的直角坐标．
（2)分别将各个力投影到坐标轴上,分别求出x 轴和y 轴上各力的投影的合力x
F 和y F :
123x x x x F F F F =+++? 123y y y y F F F F =+++?
(式中的1x F 和1y F 是1F 在x 轴和y 轴上的两个分量,其余类推.)
这样,共点力的合力大小为:22x y F F F =+.
设合力的方向与x 轴正方向之间的夹角为α，因为tan y x
F F α=，
特别的,多力平衡时:0F =，则可推得0x F =,0y F =.
对力的分解的讨论
力分解时有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有
向线段是否能构成平行四边形(或三角形).若可以构成平行四边形（或三角形),说
明该合力可以分解成给定的分力，即有解.如果不能构成平行四边形(或三角形),说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种:
(１)已知合力和两个分力的方向，有唯一解,分解如图１:
?
图1 图2
(２)已知合力和两个分力的大小．
1．若｜F1－F2|>F ，或Ｆ>F1＋Ｆ2,则无解.
2．若|Ｆ1-F2｜＜Ｆ 题型一. 对分力合力的理解 【例12】 关于力的分解，下列说法正确的是（ ) A.力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力作用效果 B.分力大小可能大于合力大小 （3）．已知合力和一个分力的大小和方向，有唯一解．如图3－5－ 3. 图3－5－3 （4）．已知合力和一个分力的大小，另一个分力的方向．分解如图3－5－ 4. 图3－5－4 Ｃ．力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则 D ．分解一个力往往根据它产生的效果来分解它 题型二 分力解的讨论 【例13】 分解一个力,若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下说法中正确的是（ ) Ａ．只有惟一一组解? ??B.一定有两组解 C ．可能有无数个解? ?D.可能有两组解 【例14】 把一个力分解为两个力1F 和2F ，已知合力为40N F =，1F 与合力的夹角为30?,如图所示，若2F 取某 一数值，可使1F 有两个大小不同的数值，则2F 大小的取值范围是什么? 【例15】 把一个已知力Ｆ分解，要求其中一个分力F 1跟Ｆ成３0°角,而大小未知；另一个分力 ，但 方向未知，则F １的大小可能是 ( ) A. B ． C ． D. 【例16】 如图所示,Ｆ1、F 2为有一定夹角的两个力，L 为过Ｏ点的一条直线，当L 取什么方向时,Ｆ1、F 2在L 上分力之和为最大( ） A.F １、F ２合力的方向 B.F １、F ２中较大力的方向 Ｃ．Ｆ1、F 2中较小力的方向 D ．以上说法都不正确 【例17】 根据重力产生的实际效果，分解图中各球受到的重力，各球接触面均光滑. F 1的方向 30? F O 乙 丙 【例18】 已知如图,A 的重量为G .在F 的作用下，沿斜面向上滑动,若动摩擦因数为μ,求：滑动摩擦力的大小. 【变力问题】 【例19】 如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角,物体始终保持静止,则两绳对物体的拉 力的合力（ ） A ．大小不变 B ．逐渐增大 C ．逐渐减小 D ．先减小后增大 【例20】 如图所示,物体A 在同一平面内的四个共点力F 1、F ２、Ｆ3和F 4的作用下处于静止状态，若其中力F １ 沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不 变，则此时物体所受的合力大小为（ ) A.2F 1 B.错误!未定义书签。Ｆ1 C.F １ Ｄ.错误!Ｆ1 【例21】 如图所示,OA 为一粗糙的木板，可绕O 在竖直平面内转动,板上放一质量为m 的物块，当缓慢使板沿 逆时针方向转动，物块始终保持静止，则下列说法中正确的是( ） A.物块受到的静摩擦力逐渐增大 B.物块对木板的压力逐渐减小 C ．物块受到的合力逐渐增大 D ．木板对物块的支持力及静摩擦力的合力不变 【极值问题】 【例22】 如图所示,用一根长为l 的细绳一端固定在O 点,另一端悬挂质量为m 的小球A ,为使细绳与竖直方向 夹30°角且绷紧,小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是（ ) A ．错误!mg Ｂ．错误!未定义书签。mg C.错误!mg D ．错误!未定义书签。mg 【例23】 如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与 斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小? α βA O 课后练习题 1. 在以下进行的力的分解中，正确的说法是( ) Ａ．一个2N 的力能够分解为6N 和3N 的两个共点力 Ｂ．一个2N 的力能够分解为6N 和5N 的两个共点力 C.一个10N 的力能够分解为5N 和4N 的两个共点力 D.一个10N 的力能够分解为两个大小都是10N 的共点力 2. 右图给出了六个力1234456F F F F F F F 、、、、、、，它们作用于同一点O ，大小已在图中标出,相邻的两个力 之间的夹角均为60?,则这六个力的合力大小为( ） A.20N ??? B.40N ?? C.60N ??Ｄ.0 3. 如图所示，轻绳MO 和NO 共同吊起质量为m 的重物．MO 与NO 垂直,MO 与竖直方向的夹角30θ=?. 已知重力加速度为g .则( ） A ．MO 所受的拉力大小为3mg Ｂ．MO 所受的拉力大小为23 mg C.NO 所受的拉力大小为 3mg Ｄ．NO 所受的拉力大小为2mg 4. 如图所示，一木块在拉力F 的作用下,沿水平面做匀速直线运动，则拉力F 和摩擦力f F 的合力的方向是 （ ) A.向上偏右 B ．向上偏左 ? C.向上 D.向右 5. 将一个力10N F =分解为两个分力,已知一个分力的方向与F 成30?角,另一个分力的大小为6N ,则在分解 中( ） A.有无数组解 Ｂ．有两解 ?C.有惟一解 ??D.无解 6. 在图中电灯的重力为20N ，绳AO 与天花板间的夹角为45?，绳BO 水平.求绳AO 、 A BO 所受的拉力． 7. 一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O 点,总质量为6０ kg ．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为５３°.则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O ，ｇ取1０ ｍ／s ２ ,sin ５3°=0.8，ｃos53°=0.6)（ ） A.360N 4８0N ? B.480N 360N Ｃ．４50N 800N ? D ．８00Ｎ 45０Ｎ 8. 如图所示装置，两物体质量分别为1m 、2m ，悬点ab 间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦,若装置处 于静止状态，则（ ) A ．2m 可以大于1m ???Ｂ.2m 一定大于12 m Ｃ.2m 可能等于 1 2 m ? D.1θ一定等于2θ 9. 如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60角的力1F 拉物块时,物块做匀速直线运动;当改 用与水平方向成30角的力2F 推物块时,物块仍做匀速直线运动.若1F 和2F 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( ) A ．31- ?B.23- Ｃ．31 22 - Ｄ.１－ 32 b θ2 θ1m 1 m 2 a