实验一用牛顿环测透镜的曲率半径

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2.25 用牛顿环测透镜的曲率半径

牛顿不仅对力学有伟大的贡献
对光学也有十分深入的研究
17世纪初
在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时
他把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上
偶然发现干涉圆环
并对此进行了实验观测和研究
牛顿发现
用一个曲率半径很大的凸透镜和一个平面玻璃相接触
用白光照射时
出现明暗相间的同心彩色圆圈
用单色光照射
则出现明暗相间的单色圆圈
这是由于光的干涉造成的
这种光学现象被称为"牛顿环"
牛顿环用光的波动学说可以很容易解释
也是光的干涉现象的极好演示

光的干涉技术应用极广
例如：测量光波波长、测量微小角度或薄膜厚度、观测微小长度变化、检测光学表面加工质量等
牛顿环在检验光学元件表面质量和测量球面的曲率半径及测量光波波长方面得到广泛应用
利用牛顿环还可以测量液体折射率
本实验要求学生从实验中观察光的干涉现象、了解光的干涉原理
并用牛顿环测量光学元件的曲率半径
学习测量微小长度
学习读数显微镜的使用等


　【实验目的】
　（1）观察光的等厚干涉现象
了解等厚干涉特点

　（2）掌握用牛顿环测量凸透镜曲率半径的方法

　（3）学习使用读数显微镜
　【实验原理】
牛顿环是把一个曲率半径较大的平凸透镜的凸面放在一块光学平玻璃板上构成的
如图ｌ所示
平凸透镜与平板玻璃间形成以接触点为对称中心厚度逐渐增加的空气薄膜
平行单色光垂直照射到透镜上
通过透镜
近似垂直地人射到空气层中
经过上下表面反射的两束光存在着光程差
在反射方向就会观察到干涉花样
干涉花样是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆
称为牛顿环
如图2所示


图1 牛顿环装置 图2牛顿环

牛顿环是典型的分振幅干涉法产生的等厚干涉
它的特点是：明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；间隔中心疏、边缘密；同级干涉
波长越短,条纹越靠近中心

设透镜半径为Ｒ
与接触点Ｏ的距离为ｒ处的薄膜厚度为ｄ
从图1可得出其几何关系：
(1)
因为
式（1）中可略去二阶小量
有：
(2)
考虑到光从平板玻璃上反射会有半波损失
则光程差为：
(3)
产生第ｍ级暗纹的条件为：
(4)

由式（2）
式（3）和式（4）
可得出第ｍ级暗纹的半径为
(5)
同理
也可以得出第ｍ级明纹的半径为：
(6)
由式（5）或式（6）
如果已知光波波长
只要测出暗纹半径或明纹半径
数出对应的级数
可求出由率半径

在实验中
暗纹的位置更容易确定
所以一般都选暗纹来进行测量

实际上
由于玻璃的弹性形变以及接触处的尘埃等因素的影响
凸透镜和平板玻璃间不可能是一个理想的点接触
因此
很难确定干涉环的中心
则和m不能准确确定
所以
不能直接用式（5）来测量
为避免上述困难
我们可采用测量距中心稍远的两个暗纹直径和来计算曲率半径Ｒ
由式（5）有:


两式相减可得：
(7)
从式（7）可看出
只要准确地数出级数之差
不必具体地确定级数；又实验中可不必确定圆心
就可以确定暗纹的直径
如此即可求出曲率半径Ｒ
如果考虑玻璃的弹性形变
则接触处不是一个几何点
它使得环心处的干涉结果是一个较大的暗区
其中包括若干级圆环
设它包括的级数为
则观察到的第m级暗环、实际级数应为
根据式（5）有：

(8)
如果考虑尘埃等因素使得凸透镜的凸面与平面镜间存在间隙
设为
则光程差为：

由暗纹条件：
(9)
由式（9）和式(2)不难导出：
(10)
由式（10）可以看出
接触处可以为亮斑．也可以为暗斑

令,ｂ为截距
则式（8）
式（10）可写为：
(11)
式（11）为一元线性方程
可通过作图法、线性回归法
求出斜率k和截距ｂ
由斜率ｋ可求出透镜的曲率半径
由截距ｂ的符号可判断透镜凸面和平板玻璃间是存在间隙（ｂ＜Ｏ）
还是因受力而发生的形变（ｂ＞０）

在实验中
牛顿环的中心较难确定．由图3
利用平面几何勾股定理可以证明：
(12)
即测量线不一定要经过干涉环的中心


　【实验仪器】
1．钠灯是一种实验室常用的光源
其灯泡内充有钠蒸气
通过气体放电来发光
钠灯在可见光区有两条黄色的谱线
波长分别为589.0和589.6
通常在对光源的单色性要求不太高时

可将钠灯作为单色光源来使用
波长值取为 589.3.
２．读数显微镜
３．牛顿环实验装置如图4所示
用钠灯Ｓ作为单色光源
它发出的光照射到读数显微镜镜筒Ｍ上的半反镜Ｆ上
使一部分反射光接近垂直地人射到牛顿环仪Ｎ上
用读数显微镜Ｍ测量牛顿环的直径

4．平凸透镜和平板玻璃组成的牛顿环仪

　【实验内容】
一、必做部分；测量透镜的曲率半径
1．读数显微镜的调节：开启钠光灯电源预热约１０分钟
使读数显微镜的镜筒处于刻度尺中间位置
并且垂直对准Ｎ的中央
调节光源Ｓ的位置使其对准半反镜Ｆ
这样就有足够的光反射到读数显微镜中
调节读数显微镜
使能看到清晰的牛顿环（调节镜筒与Ｎ的距离时
为防止损伤牛顿环仪
镜筒必须先由下往上调节；由上往下调节时要十分缓慢）
转动读数显微镜的读数鼓轮
将镜筒左右来回移动
观察一下牛顿环的全貌
调节Ｓ、Ｍ和Ｎ三者之间的相对位置
以达到牛顿环边缘部分与中间部分都尽可能清晰．移动十字准丝
使准丝交点大致通过牛顿环中心
一根准丝与镜筒移动方向垂直．在整个调节过程中应仔细观察各种现象
并进行分析

２.测量：实际操作中
为了减小由于牛顿环仪的表面缺陷以及读数显微镜刻度值不均匀等所引进的不确定度
应多次测量求平均
为了读数和计算方便可采用"逐差法"
为了消除空程误差
在测量时应沿一个方向转动测微鼓轮
例如
先使镜筒向右移动
顺序数到35环
再反方向转到30环
使叉丝与环的外侧相切
记录读数
然后依次对28
26
24
...
10
8环读数；再继续转动测微鼓轮
使叉丝依次与圆心右侧8
10
12
...
28
30环的内侧相切
并记下各环的读数
将数据填入表1

３．计算；取的平均值代人公式（7）
求出 Ｒ及其不确定度
不确定度的有关公式
请参考绪论有关内容




二、选做部分
１．把钠灯改成汞灯
记录你在读数显微镜中看到的现象（与钠灯有何异同？）
在汞灯前加一块绿色玻璃
利用已测得的Ｒ
测算出汞绿光的波长

２．用两平面干涉的方法测量头发的直径
取下一根头发
放在两块平面玻璃片之间
使形成一个劈形空气隙
用读数显微镜 读出等厚条纹的间距
量出玻璃片的长度
从而算出头发的直径（请自行推导计算公式）
直接用读数显微镜读出头发的直径
对结果进行分析比较


【思考题】
1.牛顿环的干涉条纹是由哪两束光线干涉而产生的？这两束光为什么是相干光？为什么这种干涉称为等厚干涉？
2.当用白光照射时
牛顿环的反射条纹与单色光

照射时有何不同？
3.为什么测牛顿环的直径而不是测其半径？若所看到的牛顿环局部不圆
说明什么？
4．为什么可以用测量牛顿环的弦长代替直径的测量？试证明（12）式

5.用什么方法来判定待测面是凸面还是凹面？
6.如果不用平面玻璃
而用两块透镜
能否形成牛顿环？
7．使用读数显微镜进行测量时
如何消除视差及空程误差？

【参考文献】
1 梁廷权
物理光学．北京；机械工业出版社
1982,55～72

2 杨之昌
王潜智
邱淑贞
物理光学实验 上册
上海：上海科学技术出版社
1986
60～71

3 詹金斯ＦＡ
怀特ＨＥ
光学基础 上册
杨光熊
郭永康译
北京；高等教育出版社




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