年高考数学试题分类大
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LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
2008年高考数学试题分类汇编
数列
一. 选择题:
1.(全国一5)已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( C ) A .138
B .135
C .95
D .23
2.(上海卷14) 若数列{a n }是首项为1,公比为a -3
2
的无穷等比数列,且{a n }各项的和为
a ,则a 的值是(B )
A .1
B .2
C .12
D .5
4
3.(北京卷6)已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ,满足p q p q a a a +=+,且26a =-,那么10a 等于( C )
A .165-
B .33-
C .30-
D .21-
4.(四川卷7)已知等比数列()n a 中21a =,则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) (A)(],1-∞- (B)()(),01,-∞+∞
(C)[)3,+∞ (D)(]
[),13,-∞-+∞
5.(天津卷4)若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =B (A )12 (B )13 (C )14 (D )15
6.(江西卷5)在数列{}n a 中,12a =, 11
ln(1)n n a a n
+=++,则n a = A
A .2ln n +
B .2(1)ln n n +-
C .2ln n n +
D .1ln n n ++ 7.(陕西卷4)已知{}n a 是等差数列,124a a +=,7828a a +=,则该数列前10项和10S 等于( B ) A .64 B .100
C .110
D .120
8.(福建卷3)设{a n }是公比为正数的等比数列,若n 1=7,a 5=16,则数列{a n }前7项的和为C
B.64
9.(广东卷2)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11
2
a =
,420S =,则6S =( D )
A .16
B .24
C .36
D .48
10.(浙江卷6)已知{}n a 是等比数列,4
1
252==a a ,,则13221++++n n a a a a a a =C
(A )16(n --41) (B )16(n --21) (C )
332(n --41) (D )3
32
(n --21) 11.(海南卷4)设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则
4
2
S a =( C ) A. 2
B. 4
C.
152
D.
172
二. 填空题:
1.(四川卷16)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4510,15S S ≥≤,则4a 的最大值为______4_____。
安徽卷(14)在数列{}n a 在中,5
42n a n =-,212n a a a an bn ++
=+,*n N ∈,其中,a b 为
常数,则lim n n
n n
n a b a b →∞-+的值是 1
2.(江苏卷10)将全体正整数排成一个三角形数阵:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. . . . . . .
按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为 .26
2
n n -+
3.(湖北卷14)已知函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ??
?= .-6
4.(湖北卷15)观察下列等式: …………………………………… 可以推测,当x ≥2(*k N ∈)时,1111,,12k k k a a a k +-=
==+ 12
k 2k a -= .,0
5.(重庆卷14)设S n =是等差数列{a n }的前n 项和,a 12=-8,S 9=-9,则S 16= .-72
三. 解答题:
1.(全国一22).(本小题满分12分)
(注意:在试题卷上作答无效.........
)
设函数()ln f x x x x =-.数列{}n a 满足101a <<,1()n n a f a +=. (Ⅰ)证明:函数()f x 在区间(01),是增函数; (Ⅱ)证明:11n n a a +<<;
(Ⅲ)设1(1)b a ∈,
,整数11ln a b
k a b
-≥.证明:1k a b +>. 解析:
(Ⅰ)证明:()ln f x x x x =-,()()()'ln ,0,1'ln 0f x x x f x x =-∈=->当时, 故函数()f x 在区间(0,1)上是增函数;
(Ⅱ)证明:(用数学归纳法)(i )当n=1时,101a <<,11ln 0a a <,
由函数()f x 在区间(01),是增函数,且函数()f x 在1x =处连续,则()f x 在区间(01],是增函数,21111()ln 1a f a a a a ==-<,即121a a <<成立;
(ⅱ)假设当(*)x k k N =∈时,11k k a a +<<成立,即1101k k a a a +<<<≤ 那么当1n k =+时,由()f x 在区间(01],是增函数,1101k k a a a +<<<≤得
1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=,则121(),()k k k k a f a a f a +++==, 121k k a a ++<<,也就是说当1n k =+时,11n n a a +<<也成立;
根据(ⅰ)、(ⅱ)可得对任意的正整数n ,11n n a a +<<恒成立. (Ⅲ)证明:由()ln f x x x x =-.1()n n a f a +=可得
1, 若存在某i k ≤满足i a b ≤,则由⑵知:1k i a b a b +-<-≥0
2, 若对任意i k ≤都有b a i >,则k
k k k a a b a b a ln 1--=-+ b ka b a ln 11--≥)(1
1b a b a --->0=,即1k a b +>成立. 2.(全国二20).(本小题满分12分)
设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知1a a =,13n n n a S +=+,*n ∈N . (Ⅰ)设3n n n b S =-,求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)若1n n a a +≥,*n ∈N ,求a 的取值范围. 解:
(Ⅰ)依题意,113n n n n n S S a S ++-==+,即123n n n S S +=+,
由此得1132(3)n n n n S S ++-=-. ··················· 4分 因此,所求通项公式为
13(3)2n n n n b S a -=-=-,*n ∈N .① ················ 6分
(Ⅱ)由①知13(3)2n n n S a -=+-,*n ∈N , 于是,当2n ≥时,
1223(3)2n n a --=?+-,
2
2
321232n n a --????=+-?? ???????
,
当2n ≥时,
9a ?-≥.
又2113a a a =+>.
综上,所求的a 的取值范围是[)9-+∞,. ·············· 12分 3.(四川卷20).(本小题满分12分)
设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()21n n n ba b S -=- (Ⅰ)证明:当2b =时,{}12n n a n --?是等比数列; (Ⅱ)求{}n a 的通项公式 【解】:由题意知12a =,且
两式相减得()()1121n n n n b a a b a ++--=- 即12n n n a ba +=+ ①
(Ⅰ)当2b =时,由①知122n n n a a +=+ 于是()()1122212n n n n n a n a n +-+?=+-+?
又111210n a --?=≠,所以{}12n n a n --?是首项为1,公比为2的等比数列。 (Ⅱ)当2b =时,由(Ⅰ)知1122n n n a n ---?=,即()112n n a n -=+ 当2b ≠时,由由①得
因此11112222n n n n a b a b b ++??-
?==-? ?--??
得()1
21122222n n n n a b b n b -=??
=???+-≥??
?-? 4.(天津卷20)(本小题满分12分)
在数列{}n a 中,11a =,22a =,且11(1)n n n a q a qa +-=+-(2,0n q ≥≠). (Ⅰ)设1n n n b a a +=-(*n N ∈),证明{}n b 是等比数列; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅲ)若3a 是6a 与9a 的等差中项,求q 的值,并证明:对任意的*n N ∈,n a 是3n a +与6n a +的等差中项.
本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公
式,考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法.满分12分. (Ⅰ)证明:由题设11(1)n n n a q a qa +-=+-(2n ≥),得
11()n n n n a a q a a +--=-,即1n n b qb -=,2n ≥.
又1211b a a =-=,0q ≠,所以{}n b 是首项为1,公比为q 的等比数列. (Ⅱ)解法:由(Ⅰ) 211a a -=, 32a a q -=, ……
21n n a a q --=,(2n ≥). 将以上各式相加,得211n n a a q q --++
+=(2n ≥).
所以当2n ≥时,1
1,,.
1,111n n q q q a n q
-≠=?-+
?=-???
上式对1n =显然成立.
(Ⅲ)解:由(Ⅱ),当1q =时,显然3a 不是6a 与9a 的等差中项,故1q ≠. 由3693a a a a -=-可得5228q q q q -=-,由0q ≠得3611q q -=-, ① 整理得323()20q q +-=,解得32q =-或31q =
(舍去).于是q =
另一方面,21133
(1)11n n n n n q q q a a q q q
+--+--==---,
151
66(1)11n n n n n q q q a a q q q
-+-+--=
=---. 由①可得36n n n n a a a a ++-=-,*n N ∈.
所以对任意的*n N ∈,n a 是3n a +与6n a +的等差中项. 5.(安徽卷21).(本小题满分13分)
设数列{}n a 满足3
*010,1,,n n
a a ca c c N c +==+-∈其中为实数 (Ⅰ)证明:[0,1]n a ∈对任意*n N ∈成立的充分必要条件是[0,1]c ∈;
(Ⅱ)设1
03c <<,证明:1*1(3),n n a c n N -≥-∈;
(Ⅲ)设103c <<,证明:222
*1221,13n a a a n n N c
++>+-∈-
解 (1) 必要性 :120,1a a c ==-∵∴ ,
又 2[0,1],011a c ∈≤-≤∵∴ ,即[0,1]c ∈
充分性 :设
[0,1]c ∈,对*n N ∈用数学归纳法证明[0,1]n a ∈
当1n =时,10[0,1]a =∈.假设[0,1](1)k a k ∈≥
则31111k k
a ca c c c +=+-≤+-=,且3
1110k k a ca c c +=+-≥-=≥ 1[0,1]k a +∈∴,由数学归纳法知[0,1]n a ∈对所有*n N ∈成立
(2) 设 1
03
c <<,当1n =时,10a =,结论成立
当2n ≥ 时,
103C <<∵,由(1)知1[0,1]n a -∈,所以 2
1113n n a a --++≤ 且 110n a --≥
(3) 设 103c <<,当1n =时,212
0213a c
=>--,结论成立
当2n ≥时,由(2)知11(3)0n n a c -≥->
6.(山东卷19)。(本小题满分12分)
将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: a 1 a 2 a 3
a 4 a 5 a 6
a 7 a 8 a 9 a 10
……
记表中的第一列数a 1,a 2,a 4,a 7,…构成的数列为{b n },b 1=a 1=1. S n 为数列{b n }的前n 项和,且满足=
n
N n n
S S b b 2
2-1=(n ≥2). (Ⅰ)证明数列{
n
S 1
}成等差数列,并求数列{b n }的通项公式; (Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且
公比为同一个正数.当91
4
81-=a 时,求上表中第k (k ≥3)行所有项和的和.
证明:(Ⅰ)由已知,
(Ⅱ)解:设上表中从第三行起,每行的公比都为q ,且q >0.
因为 1213
121278,2
?++???+==
所以表中第1行至第12行共含有数列{a n }的前78项, 故 a 82在表中第13行第三列,
因此282134
.91a b q ==-
又 132
,1314
b =-?
所以 q =2. 记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ,
则(1)2(12)2
(12)1(1)12(1)
k k k k b q S q k k k k --=
==--+-+(k ≥3). 7.(江苏卷19).(Ⅰ)设12,,
,n a a a 是各项均不为零的等差数列(4n ≥),且公差
0d ≠,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列: ①当n =4时,求1a
d
的数值;②求n 的所有可能值;
(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n ≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列
12,,
,n b b b ,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.
【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用.
(Ⅰ)①当n =4 时,1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d =0.
若删去2a ,则有2314,a a a =即()()2
11123a d a a d +=+ 化简得214a d d +=0,因为d ≠0,所以
1
a d
=4 ; 若删去3a ,则有214a a a =,即()()21113a d a a d +=+,故得1
a d
=1. 综上
1
a d
=1或-4.
②当n =5 时,12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去首项或末项. 若删去2a ,则有15a a =34a a ,即()()()1111423a a d a d a d +=++.故得1
a d
=6 ; 若删去3a ,则15a a =24a a ,即()()()111143a a d a d a d +=++. 化简得32d =0,因为d ≠0,所以也不能删去3a ; 若删去4a ,则有15a a =23a a ,即11
1
1
42a a d
a d
a d .故得
1
a d
= 2 . 当n ≥6 时,不存在这样的等差数列.事实上,在数列1a ,2a ,3a ,…,2n a -,1n a -,n a 中,
由于不能删去首项或末项,若删去2a ,则必有1n a a =32n a a -,这与d ≠0 矛盾;同样若删 去2n a -也有1n a a =32n a a -,这与d ≠0 矛盾;若删去3a ,…,2n a - 中任意一个,则必有
1n a a =21n a a -,这与d ≠0 矛盾.
综上所述,n ∈{4,5}. (Ⅱ)略
8.(江西卷19).(本小题满分12分)
数列{}n a 为等差数列,n a 为正整数,其前n 项和为n S ,数列{}n b 为等比数列,且
113,1a b ==,数列{}n a b 是公比为64的等比数列,2264b S =.
(1)求,n n a b ; (2)求证
12
11134
n S S S +++<. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则d 为正整数,
3(1)n a n d =+-,1n n b q -=
依题意有1363(1)22642(6)64n n nd
a d n d a
b q q b q S b d q +++-?====?
??=+=?
①
由(6)64d q +=知q 为正有理数,故d 为6的因子1,2,3,6之一, 解①得2,8d q ==
故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=
(2)35(21)(2)n S n n n =++++=+
∴
12
1111111
132435
(2)
n S S S n n +++
=++++
???+
9.(湖北卷21).(本小题满分14分)
已知数列{}n a 和{}n b 满足:1a λ=,12
4,(1)(321),3
n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实
数,n 为正整数.
(Ⅰ)对任意实数λ,证明数列{}n a 不是等比数列; (Ⅱ)试判断数列{}n b 是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n ,都有
n a S b <<若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思
想,考查综合分析问题的能力和推理认证能力,(满分14分)
(Ⅰ)证明:假设存在一个实数λ,使{a n }是等比数列,则有a 22=a 1a 3,即
,0949
4
9494)494()332(222=?-=+-?-=-λλλλλλλ矛盾. 所以{a n }不是等比数列.
(Ⅱ)解:因为b n +1=(-1)n +1[a n +1-3(n -1)+21]=(-1)n +1(
3
2
a n -2n +14) =
32(-1)n ·(a n -3n +21)=-3
2
b n 又b 1x -(λ+18),所以
当λ=-18,b n =0(n ∈N +),此时{b n }不是等比数列:
当λ≠-18时,b 1=(λ+18) ≠0,由上可知b n ≠0,∴3
2
1-=+n a b b (n ∈N +). 故当λ≠-18时,数列{b n }是以-(λ+18)为首项,-3
2
为公比的等比数列. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当λ=-18,b n =0,S n =0,不满足题目要求. ∴λ≠-18,故知b n = -(λ+18)·(-
3
2)n -1
,于是可得 S n =-.321·)18(53???
??
?+n
)-(- λ 要使a
即a <-53(λ+18)·[1-(-3
2
)n ]〈b(n ∈N +)
,则
令
得
)2
(1)()3
2(1)18(5
3
)3
2(1--=--<
+-<--n f b a n
n
λ ①
当n 为正奇数时,1 ;35<≤≤n f n 为正偶数时,当 ∴f (n )的最大值为f (1)=35,f (n )的最小值为f (2)= 9 5 , 于是,由①式得95a <-53(λ+18),<.183185 3 --<<--?a b b λ 当a 当b >3a 存在实数λ,使得对任意正整数n ,都有a 10.(湖南卷18).(本小题满分12分) 数列{}2 21221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22 n n n n n a a a a a n ππ +===++=满足 (Ⅰ)求34,,a a 并求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设21 122,.n n n n n a b S b b b a -= =+++证明:当1 62.n n S n ≥-<时, 解: (Ⅰ)因为121,2,a a ==所以2 2 311(1cos )sin 12,2 2 a a a π π =++=+= 一般地,当*21(N )n k k =-∈时,222121(21)21 [1cos ]sin 22 k k k k a a ππ+---=++ =211k a -+,即2121 1.k k a a +--= 所以数列{}21k a -是首项为1、公差为1的等差数列,因此21.k a k -= 当*2(N )n k k =∈时,2 2222222(1cos )sin 2.22 k k k k k a a a ππ +=++= 所以数列{}2k a 是首项为2、公比为2的等比数列,因此22.k k a = 故数列{}n a 的通项公式为**21,21(N ),2 2,2(N ).n n n n k k a n k k +?=-∈?=??=∈? (Ⅱ)由(Ⅰ)知,2122,2n n n a n b a -= =23123 ,222 2n n n S =++++ ① 2241112322222 n n n S +=++++ ② ①-②得,23111111.222222n n n n S +=++++- 所以112 22.222 n n n n n n S -+=--=- 要证明当6n ≥时,12n S n -<成立,只需证明当6n ≥时,(2) 12 n n n +<成立. 证法一 (1)当n = 6时,66(62)483 12644 ?+==<成立. (2)假设当(6)n k k =≥时不等式成立,即(2) 1.2 k k k +< 则当n =k +1时, 1(1)(3)(2)(1)(3)(1)(3) 1.222(2)(2)2k k k k k k k k k k k k k k ++++++++=?<<++ 由(1)、(2)所述,当n ≥6时,2(1)12n n +<.即当n ≥6时,1 2.n S n -< 证法二 令2 (2) (6)2 n n n c n +=≥,则21121(1)(3)(2)30.222n n n n n n n n n c c ++++++--=-=< 所以当6n ≥时,1n n c c +<.因此当6n ≥时,6683 1.644 n c c ?≤= =< 于是当6n ≥时, 2 (2) 1.2 n n +< 综上所述,当6n ≥时,1 2.n S n -< 11.(陕西卷22).(本小题满分14分) 已知数列{}n a 的首项13 5 a = ,1321n n n a a a +=+,12n =,,. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)证明:对任意的0x >,21121(1)3n n a x x x ?? -- ?++?? ≥ ,12n =,,; (Ⅲ)证明:2 121 n n a a a n ++ +>+. 解法一:(Ⅰ)1321n n n a a a +=+,112133n n a a +∴=+,1111 113n n a a +??∴ -=- ???, 又 1213n a -=,11n a ??∴- ??? 是以23为首项,1 3为公比的等比数列. ∴11212 1333n n n a --==,332n n n a ∴=+. (Ⅱ)由(Ⅰ)知3032 n n n a =>+, 2 111n n n a a a x ??=--+ ?+??n a ≤,∴原不等式成立. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的0x >,有 2212221(1)33 3n n nx x x ?? = -+++ - ?++?? . ∴取2211122 211331133 3313n n n x n n n ??- ???????= +++==- ? ??????? - ??? , 则22 12111111133n n n n n n a a a n n n ++ +=> +?? +-+- ??? ≥. ∴原不等式成立. 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设2112()1(1)3n f x x x x ??= -- ?++?? , 则2222 22(1)2(1)2133()(1)(1)(1)n n x x x x f x x x x ???? -+--+- ? ?????'=- -=+++ 0x >, ∴当23n x <时,()0f x '>;当2 3 n x >时,()0f x '<, ∴当2 3 n x = 时,()f x 取得最大值212313n n n f a ?? == ???+. ∴原不等式成立. (Ⅲ)同解法一. 12.(重庆卷22)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.) 设各项均为正数的数列{a n }满足32 112 2,(N*)n a a a a a a n ++==∈. (Ⅰ)若21 4 a = ,求a 3,a 4,并猜想a 2cos 的值(不需证明); (Ⅱ)记32(N*),n n n b a a a n b =∈≥若n ≥2恒成立,求a 2的值及数列{b n }的通项 公式. 解:(Ⅰ)因2122,2,a a -==故 由此有0 2 2 3 (2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a ----====,故猜想n a 的通项为 (Ⅱ)令2log ,2.n S n n n n n x a S x n b ==表示的前项和,则 由题设知x 1=1且 *123 (N );2 n n n x x x n ++=+∈ ① 123 (2).2n n S x x x n =+++≥≥ ② 因②式对n =2成立,有1213 ,12x x x ≤+=又得 21 .2x ≥ ③ 下用反证法证明:2211 ..22 x x ≤>假设 由①得2121131 2()(2).22 n n n n n n x x x x x x ++++++=+++ 因此数列12n n x x ++是首项为22x +,公比为1 2 的等比数列.故 *121111 ()(N ).222n n n x x x n +--=-∈ ④ 又由①知 211111311 ()2(),2222 n x n n n n n x x x x x x x +++++-=--=-- 因此是112n n x x +-是首项为21 2 x -,公比为-2的等比数列,所以 1*1211 ()(2)(N ).22 n n n x x x n -+-=--∈ ⑤ 由④-⑤得 1*221511 (2)()(2)(N ).222 n n n S x x n --=+---∈ ⑥ 对n 求和得 2*2215111(2)(2)(2)()(N ).2223 n n x x x n ---=+---∈ ⑦ 由题设知21231 ,22 k S x +≥>且由反证假设有 即不等式22k +1< 22364112 x x + -- 对k ∈N *恒成立.但这是不可能的,矛盾. 因此x 2≤12,结合③式知x 2=12 ,因此a 2=2*2 将x 2=1 2代入⑦式得 S n =2-11 2 n -(n ∈N*), 所以b n =2S n =22- 112n -(n ∈N*) 13.(广东卷21).(本小题满分12分) 设p q ,为实数,αβ,是方程20x px q -+=的两个实根,数列{}n x 满足1x p =, 22x p q =-,12n n n x px qx --=-(34n =,, …).(1)证明:p αβ+=,q αβ=;(2)求数列{}n x 的通项公式; (3)若1p =,1 4 q = ,求{}n x 的前n 项和n S . 【解析】(1)由求根公式,不妨设<αβ ,得== αβ ∴+==p αβ ,==q αβ (2)设112()----=-n n n n x sx t x sx ,则12()--=+-n n n x s t x stx ,由12n n n x px qx --=-得 +=??=? s t p st q , 消去t ,得20-+=s ps q ,∴s 是方程20x px q -+=的根,由题意可知,12,==s s αβ ①当≠αβ时,此时方程组+=??=?s t p st q 的解记为1212==????==??s s t t ααββ或 即{}11--n n x t x 、{}21--n n x t x 分别是公比为1=s α、2=s β的等比数列, 由等比数列性质可得2121()---=-n n n x x x x ααβ,2121()---=-n n n x x x x ββα, 两式相减,得2212121()()()----=---n n n x x x x x βααββα 221,=-=x p q x p ,222∴=++x αβαβ,1=+x αβ 22221()--∴-==n n n x x αββββ,22221()---==n n n x x βαααα 1()-∴-=-n n n x βαβα,即1--∴=-n n n x βαβα,11 ++-∴=-n n n x βαβα ②当=αβ时,即方程20x px q -+=有重根,240∴-=p q , 即2()40+-=s t st ,得2()0,-=∴=s t s t ,不妨设==s t α,由①可知 2121()---=-n n n x x x x ααβ,=αβ,2121()--∴-=-=n n n n x x x x αααα 即1-∴=+n n n x x αα,等式两边同时除以n α,得 1 1 1--= +n n n n x x αα,即 1 1 1--- =n n n n x x αα ∴数列{ }n n x α 是以1为公差的等差数列, 1 2(1)111∴ = +-?= +-=+n n x x n n n α α α α ,∴=+n n n x n αα 综上所述,11 ,(),()++?-≠? =-??+=? n n n n n x n βααββααααβ (3)把1p =,14q = 代入20x px q -+=,得2104-+=x x ,解得12 ==αβ 14.(浙江卷22)(本题14分) 已知数列{}n a ,0≥n a ,01=a ,)(12 121?++∈=-+N n a a a n n n .记 n n a a a S +++= 21.) 1()1)(1(1 )1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= . 求证:当?∈N n 时, (Ⅰ)1+ 本题主要考查数列的递推关系,数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能,同时考 查逻辑推理能力.满分14分. (Ⅰ)证明:用数学归纳法证明. ①当1n =时,因为2a 是方程210x x +-=的正根,所以12a a <. ②假设当*()n k k =∈N 时,1k k a a +<, 因为221k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+- 2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++, 所以12k k a a ++<. 即当1n k =+时,1n n a a +<也成立. 根据①和②,可知1n n a a +<对任何*n ∈N 都成立. (Ⅱ)证明:由22111k k k a a a +++-=,121k n =-,,,(2n ≥), 得2 2231()(1)n n a a a a n a ++++--=. 因为10a =,所以2 1n n S n a =--. 由1n n a a +<及2 211121n n n a a a ++=+-<得1n a <, 所以2n S n >-. (Ⅲ)证明:由221112k k k k a a a a +++=+≥,得 所以 2342 1 (3)(1)(1)(1) 2n n n a a a a a a -+++≤ ≥, 于是 2222 23221 1 (3)(1)(1) (1) 2()22 n n n n n n a a n a a a a a ---=<++++≤ ≥, 故当3n ≥时,2 1 11132 2n n T -<+++ + <, 又因为123T T T <<, 所以3n T <. 15.(辽宁卷21).(本小题满分12分) 在数列||n a ,||n b 中,a 1=2,b 1=4,且1n n n a b a +,,成等差数列,11n n n b a b ++,,成等比数列(n ∈*N ) (Ⅰ)求a 2,a 3,a 4及b 2,b 3,b 4,由此猜测||n a ,||n b 的通项公式,并证明你的结论; (Ⅱ)证明: 11221115 12 n n a b a b a b +++<+++…. 本小题主要考查等差数列,等比数列,数学归纳法,不等式等基础知识,考查综合 运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力.满分12分. 解:(Ⅰ)由条件得2 1112n n n n n n b a a a b b +++=+=, 由此可得 2233446912162025a b a b a b ======,,,,,. ·········· 2分 猜测2(1)(1)n n a n n b n =+=+,. ·················· 4分 用数学归纳法证明: ①当n =1时,由上可得结论成立. ②假设当n =k 时,结论成立,即 2(1)(1)k k a k k b k =+=+,, 那么当n =k +1时, 22 221122(1)(1)(1)(2)(2)k k k k k k a a b a k k k k k b k b +++=-=+-+=++==+,. 所以当n =k +1时,结论也成立. 由①②,可知2(1)(1)n n a n n b n =++,对一切正整数都成立. ······ 7分 (Ⅱ) 11115 612 a b =<+. n ≥2时,由(Ⅰ)知(1)(21)2(1)n n a b n n n n +=++>+. ········ 9分 故 112211111111622334(1)n n a b a b a b n n ?? +++<++++ ?+++??+?? …… 综上,原不等式成立. ····················· 12分 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为() A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x > (江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12) 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,且 .若 , 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断. 详解:令则 ,令 得,所以当时, ,当 时, ,因此 , 若公比 ,则 ,不合题意;若公比 ,则 但,即 ,不合题意;因此, ,选B. 点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如 2.【2018年浙江卷】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________. 【答案】27 【解析】分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型(如),周期型(如). 3.【2018年理数天津卷】设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,. (I)求和的通项公式; (II)设数列的前n项和为, (i)求; (ii)证明. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(i).(ii)证明见解析. 【解析】分析:(I)由题意得到关于q的方程,解方程可得,则.结合等差数列通项公式可得(II)(i)由(I),有,则. (ii)因为,裂项求和可得. 详解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为 (II)(i)由(I),有,故 . (ii)因为, 所以. 点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%. 2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤ 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角 2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 <高考数学试题分类汇编集合理
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