等腰三角形经典练习题及详细答案
…
等腰三角形练习题
一、计算题：
1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
.
求∠A的度数
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数
'
3、AB于⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数
}
`C
F
A
D
A
B
4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA |
求∠A 的度数
！
5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上,
∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数
~
6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若
BE=AC,BD=21
,DE+BC=1,
求∠ABC 的度数
,
B
A B
D
C
7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值
二、证明题： ^
8. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系
*
9. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O :
求证：AE+CD=AC
A
B
C
!
D
A
D F
E
B D
E
12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD
【
13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线
求证：CD=21
CE
，
14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC
求证：BD=ED
E
A
"
E
1 2
A
B
C
D
…
15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G
》
求证：EG=FG
16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD
求证：AF=FC
"
17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE 求证：AH=2BD
A
—
B
D
F
E
C
B
-
18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC
~
19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使AE=BD 求证：EC=ED
20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H 求证：EH ⊥FH
B
B
C
D
D
>
F
！
一、计算题：
1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数
设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36°
|
H
、
A
B C
E
~
A
D
x
A
B
3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160°
4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x
∠A=7180
\
5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x
C
-
B
A
2x
∠EDC=∠AED －∠C=15°
<
6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若
BE=AC,BD=21
,DE+BC=1,
求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° >
在Rt △DBF 中, BD=21
,DF=1
所以∠F =∠1=30°
A
F
7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值
在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC,
所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1 二、证明题： #
8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E
求证：DE=BD+AE <
证明△PBD 和△PEA
是等腰三角形
9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE
在AE 上取点B,使AB=AD
C
B
A
D E
P
A
B
C
$
D
E
A D F
E
…
10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O
求证：AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF, ;
得∠AOE=∠AOF
由∠B=60°，角平分线AD 、CE, 得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD ≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC
11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC, ：
求证：BC=BD+AD
延长BD 到点E,使BE=BC,连结CE —
在BC 上取点F,使BF=BA
易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF
再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF
故BE=BC=BD+AD
也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF
O
A
（
B
C
D
E
F
A
C
F A
C
"
在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE
先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可 12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD =60° *
求证：CD=AB-BD
在AB 上取点E ，使BE=BD ， 在AC 上取点F ，使CF=CD
得△BDE 与△CDF 均为等边三角形， 只需证△ADF ≌△AED
13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线
求证：CD=21
CE
延长CD 到点E,使DE=CD.连结AE 证明△ACE ≌△BCE
*
14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED ]
在CE 上取点F,使AB=AF
易证△ABD ≌△ADF,
E
C
，
A B
D
E 1 2
F
A
B
C D
E
F
得BD=DF,∠B=∠AFD
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD 所以DE=DF,故BD=ED
15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G 求证：EG=FG
&
16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC
BE=BD
求证：AF=FC
17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE
求证：AH=2BD
由△AHE ≌△BCE,得BC=AH
18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°
A B
D
F
E C
B
D
F
B
求证：AD=DC
作AF ⊥BD 于F,DE ⊥AC 于E 可证得∠DAF=DAE=15°, 所以△ADE ≌△ADF 得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC, 所以AE=EC,
因此DE 是AC 的中垂线,所以AD=DC
19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使AE=BD 求证：EC=ED
延长BD 到点F,使DF=BC, 可得等边△BEF,
只需证明△BCE ≌△FDE 即可
20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H 求证：EH ⊥FH 延长EH 交AF 于点G
B
B
C
D
F
F
由∠BAD+∠BCD=180°, ∠DCF+∠BCD=180°
得∠BAD=∠DCF,
由外角定理,得∠1=∠2,故△FGM是等腰三角形
由三线合一,得EH⊥