概率论知识点整理及习题答案

概率论知识点整理及习题答案

概率论知识点整理及习题答案

第一章随机事件与概率

1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？

它们的联系与区别是：

（1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相

容未必对立。

（2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于

两个事件。

（3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多

只能发生其中一个，但可以都不发生。而两个事件对立则表明它们

有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。特别地，=A、AU=、

AI=φ。

2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？

两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。我们所说的两个事件A、B相互独立，其实质是事件A是否发生不影响事件B发

生的概率。而说两个事件A、B互不相容，则是指事件A发生必然导

致事件B不发生，或事件B发生必然导致事件A不发生，即AB=φ，这就是说事件A是否发生对事件B发生的概率有影响。

3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？

所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。其中基本事件也称为样本点。而随机事件可看作是有样本空

间中具有某种特性的样本点组成的集合。通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。在每次试验中，一

定发生的事件叫做必然事件，记作。而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作φ。为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。这是由于事件的性质

随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于33点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。而样本空间中的样本点是由试验目的.所确定的。例如：

（1）={3，4，5，L，18}。

（2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为={0，1，2，3}。

在（1）、（2）中同是将一颗骰子连续抛掷三次，由于试验目的不同，其样本空间也就不一样。

4．频率与概率有何联系与区别？

事件A的概率是指事件A在一次试验中发生的可能性大小，其严格的定义为：

概率的公理化定义：设E为随机试验，为它的样本空间，对E中的每一个事件A都赋予一个实数，记为P(A)，且满足

（1）非负性：0≤P(A)≤1；

（2）规范性：P()=1；

（3）可加性：若A1,A2,L,An,L两两互不相容，有

P(UAi)=∑P(Ai)。

i=1i=1∞∞

则称P(A)为事件A的概率。

概率论重要知识点总结

概率论重要知识点总结 概率论重要知识点总结 第一章随机事件及其概率 第一节基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点： （1）可重复性 （2）多结果性 （3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为A－B。用交并补可以表示为互斥事件：如果A，B两事件不

能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质：事件运算律：设A，B，C为事件，则有： （1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC)ABAC （4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率 概率的公理化体系：第三节古典概率模型1、设试验E 是古典概型,其样本空间Ω个样本点组成.则定义事件A 的概率为的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域上随机投掷一点，该点落在区域假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.第四节条件概率条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作乘法公式： P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设第五节事件的独立性两个事件的相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)=相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结： 1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。 2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应

概率统计知识点汇总

概率第一章 (一)概率的加减乘除运算 (二) 概率的计算 1. 古典概型的计算 2. 条件概率的计算 (三) 全概率公式与贝叶斯公式 (四) n 重伯努利试验 概率第二章 （一）随机变量分布函数 1. 分布函数的定义及性质 2. 学会用分布函数表示随机变量落入指定区域的概率 （二）离散型随机变量 1. 具体问题会求解离散型随机变量的分布列 分布列要满足的条件 2. 由分布列会求解分布函数 3. 由分布函数会求解分布列 4. 掌握三个常见的离散型随机变量 （三）连续型随机变量 1. 由分布函数会求解分布密度 2. 由分布密度会求解分布函数 3. 利用分布密度求解未知参数 4. 掌握三个常见的连续型随机变量 （四）随机变量函数的分布 1. 离散型随机变量的函数 2. 连续型随机变量的函数 概率第三章 二维随机向量 (一)联合分布函数的定义及性质 联合概率分布函数定义为____),(=y x F 联合分布函数的性质： ___),(____,),(),(),(=+∞+∞=-∞-∞=-∞=-∞F F y F x F 用联合概率分布函数表示二维随机向量落入指定区域的概率 ____),(2121=≤<≤

系解问答题集合jinlz

1. 脊柱由哪些椎骨所组成，它们是如何连结成脊柱的（即椎骨间的连结，需通 过椎体之间如何连结？椎弓之间又是如何连结？分别进行归）。 2. 简述肩关节的组成及结构特点 3. 试述肩关节和髋关节的异同点。 4. 简述肘关节的构成和主要的韧带。 5. 肘关节可做哪些运动？分别写出参与各组运动的肌肉 6. 骨盆界线是怎样围成的？何谓大、小骨盆？ 7. 简述骨盆的组成，区别男女性骨盆的主要依据是什么？ 8. 简述膝关节的构造及特点。 9. 上山和下山，在哪一种情况下容易扭伤踝关节？为什么？ 10. 简述三大唾液腺的名称和开口的部位。 11. 简述鼻旁窦的名称与开口位置 12. 食管的各狭窄分别位于何处，其中第3狭窄距中切牙的距离是多少？ 13. 简要叙述胃的形态、位置和分部。 14. 简述胆汁的产生及排出途径？ 15. 简述肝的位置及毗邻。 16. 试述精子的产生部位、排出途经及常用的结扎部位。 17. 简述男性尿道的分部和形态特点。 18. 简述固定子宫的韧带及其主要作用。 19. 简述子宫的位置、形态和分部。 20. 简述输卵管由内向外分为哪几部，并指出受精和结扎的部位。 21. 三尖瓣复合体的构成及作用 22. 那些结构保证了心腔内血液的定向流动？他们各位于何处？ 23. 简述右心房血栓脱落导致肺内细小动脉阻塞的具体循环途径？ 24. 试述主动脉分段及每段主要分支名称 25. 请写出腹主动脉直接分出的脏支。哪支既是营养性血管又是功能性血管？。 26. 请写出体表能触及动脉搏动的动脉名称 27. 试述肱二头肌得到食物中营养物质供应的途径 28. 肝硬化门脉高压患者，门静脉的血液往往可经过食管静脉丛（2分）、直肠静 脉丛（2分）和脐周静脉网（3分，脐平面以上和以下回流途径各占1.5分）回流入心房，请用箭头表示各回流途径（写出各静脉名称） 29. 试述从手背静脉网注射抗生素，药物是如何到达大拇指的？ 30. 简述从手背静脉输液保守治疗阑尾炎，药物到达病灶处的途径。 31. 口服抗生素治疗阑尾炎，写出药物到达阑尾所经过的结构名称。 32. 请叙述脾的位置、形态及触诊标志。 33. 房水的产生和循环途径如何？ 34. 试用解剖学知识阐明脊髓(胸段)右半侧横贯损伤时可出现哪些体征?并述其 产生原因? 35. 写出大脑皮质主要的4个功能定位区并注明其功能。 36. 简述头面部浅感觉传导通路 …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………

高中信息科技会考总复习知识点整理后

信息科技基础知识梳理 第一章信息与信息技术 1.信息：消息中有意义的内容称为信息。信息论的创始人香农认为“信息是能够 用来消除不确定性的东西”。 2.人类社会赖以生存和发展的三大资源：信息、物质、能源。 3.常用的信息技术：通信技术、计算技术、感测技术、控制技术 4.信息载体：在信息传播中携带信息的媒介，是信息赖以附载的物质基础。 5.信息的主要特征：普遍性、依附性、价值性、共享性、可处理性、时效性等。 6.信息处理的工具：算盘、电报、电话、计算机等。计算机是常见的信息处理工 具。 7.信息处理的一般过程是指信息收集、信息存储、信息加工、信息发布。 8.信息处理的一般要求：信息的获取要全面、信息的加工要准确、信息的表达要 规范、信息的传输要安全。 9.计算机作为常见的信息处理工具的特征：高速、自动、准确。 10.信息技术：简称IT，指在信息的获取、整理、加工、存储、传递、和利用过程 职工采用的技术和方法。 11.常见的代替人的信息功能的信息技术有：感测与识别技术、计算与智能技术、 通信技术、存储技术、控制与显示技术。 12.现代信息技术：以电子技术，尤其是以微电子技术为基础，以计算机技术为核 心、以通信技术为支柱，以信息技术应用为目的的科学技术群。 13.现代信息技术的发展趋势：数字化、智能化、网络化、个性化。 14.信息技术的五次革命： （1）语言的产生。揭开了人类文明的序幕，是信息表达和交流手段的一次关键性革命，大大提高了信息的表达质量和利用效率。

（2）文字的发明。突破了时空的限制，使人类可以跨越时间、地域传递和交流信息。 （3）造纸术和印刷术的发明。使知识的积累和传播有了可靠的保障，使信息传递到世界各个角落成为可能，为人类的近代文明奠定了基础。 （4）电报、电话、广播、电视的发明和普及应用。使得人们在传递信息方面获得了更大的自由，使传播信息的途径、载体、方式和方法都发生了质的飞越，使信息交流迈进了一个新的纪元。 （5）电子计算机的普及运用和计算机与通信技术的结合。对人类社会产生了空前的影响，使信息数字化成为可能，信息产业应运而生。电子计算机的运用是本次信息技术革命的第一个重要标志。现代通信技术的发展和运用是第五次信息技术革命的第二个重要标志。 15.B与b：一个字节（Byte，简写为B）由8个二进制位（bit，简写为b）构成。（1）1B=8bit （2）计算机存储器容量的基本单位是字节（Byte） 16.数码：一组用来表示某种数制的符号。 （1）二进制的数码是：0，1 （2）十进制的数码是：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 （3）十六进制的数码是：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F 17.基数：数制所使用的数码个数。 （1）二进制的基数是：2 （2）十进制的基数是：10 （3）十六进制的基数是：16 18.位权：数码在不同位置上的倍率值。 （1）二进制数的位权从左向右依次是：……23，22，21，20 （2）十进制数的位权从左向右依次是：……103，102，101，100 （3）十六进制数的位权从左向右依次是：……163，162，161，160 19.进位法则：二进制的进位原则是“逢二进一”。 20.数制转换：二进制转十进制：“按权相加”；十进制转二进制：“除2倒取余”。 21.编码：建立数据与代码间的对应关系，需要有统一的规则，这种规则称为“编 码”。

概率论知识点总结

概率论知识点总结 基本概念随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω、样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。 相等关系：若且，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A－B。用交并补可以表示为。互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事

件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。对立事件的性质：。事件运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC（4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率概率的公理化体系：（1）非负性： P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)＝1（3）可数可加性：两两不相容时概率的性质：（1）P(Φ)＝0（2）有限可加性：两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)（3）（4）P(A－B)＝P(A)－ P(AB)（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)、乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设是一个完备事件组，则

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

湘雅医学院系解考试重点简答题

中南大学湘雅医学院系解考试重点简答题 1．何谓心脏的传导系？ 答：由特殊心肌细胞构成，具有自律性和传导性，主要功能是产生和传导冲动，控制心脏的节律性活动。包括：窦房结、结间束、房室结区、房室束，左、右束支和Purkinje纤维网。 2．临床肝硬化肝门静脉高压患者常出现呕血、便血和脐周静脉曲张等表现，请根据肝门静脉系的特点及肝门静脉系的交通解释上述表现的解剖学基础。 答：肝门静脉与上、下腔静脉之间可通过三条途径相互交通，分别为：食管静脉丛、直肠静脉丛和腹壁静脉丛。食管静脉丛途径：肝门静脉通过胃左静脉、食管静脉丛与上腔静脉系的奇静脉和半奇静脉交通。 直肠静脉丛途径：肝门静脉通过肠系膜下静脉、直肠上静脉、直肠静脉丛与下腔静脉系的直肠下静脉和肛静脉交通。 腹壁静脉丛途径：肝门静脉通过附脐静脉、脐周静脉网与上腔静脉系的腹壁上静脉、胸腹壁静脉和下腔静脉系的腹壁下静脉、腹壁浅静脉交通。 由于肝门静脉缺少瓣膜，故当肝门静脉内的血液压力增高时，血液回流受阻，甚至返流，从而引起肝门静脉与上、下腔静脉间的交通开放，导致原本经肝门静脉回流的血液经吻合支流入腔静脉系，从而引起吻合静脉扩张（曲张），乃至破裂出血。 当上述曲张的食管静脉丛血管破裂将引起呕血；当曲张的直肠静脉丛破裂将引起便血；若肝门静脉经腹壁静脉丛途径与上、下腔静脉形成交通则出现腹壁静脉曲张。 3．胆囊炎症中用静脉注射药物治疗，若采取贵要静脉注射，说明药物到达胆囊的途径 和经尿液排除体外的途径？ 答：经肘正中静脉注射后药物依次经过贵要静脉、肱静脉、腋静脉、锁骨下静脉、头臂静脉、上腔静脉、右心房、右心室、肺动脉、肺毛细血管、肺静脉、左心房、左心室、主动脉、腹腔干、肝总动脉、肝固有动脉、肝动脉右支最后经胆囊动脉到达胆囊。 经尿液排出途径从贵要静脉至主动脉上述途径相同，自主动脉再向下依次经过：肾动脉、肾小球毛细血管、肾小囊、肾小管、肾小盏、肾大盏、肾盂、输尿管、

信息科技知识点整理

一、信息的基本知识 1.信息的概念 ?信息是用来描述各种事物的特征、变化及相互关系的数据所表达的内容。 ?信息论的创始人香农认为： 信息是能够用来消除不确定性的东西。 ?广义的信息指的是客观世界中各种事物的存在方式和他们的运动状态的反映。 通俗的说，信息就是客观世界一切事物存在和运动所能发出的各种信号和消息。 2.信息的作用 ?近代控制论创始人维纳指出（1948年）： 信息就是信息，不是物质，也不是能量。 ?信息、物质和能量构成了人类社会赖以生存和发展的三大资源。 3.信息的特征 ?(1)信息的传载性：（信息与信息载体的联系和区别） 信息的传载性是指信息可以传递，并且在传递中必须依附于某种载体。通常，语言、文字、声音、图像等都是信息的载体，用于承载语言、文字、声音、图像的物质也是信息的载体。 (2)信息的共享性 (3)信息的可处理性 (4)信息的时效性 4.信息的处理过程 ?人们把获取原始信息，对它进行加工处理，使之成为有用信息的过程统称为信息处理，包括对信息的获取、存储、加工、表达、传播、转换和使用。 ?获取→存储→加工→表达 5.常见的信息技术 ?感测技术： 就是获取信息的技术。主要是对信息进行提取、识别或检测并能通过一定的 计算方式显示计量结果。比如：电子温度计、人脸或指纹识别系统、OCR等。 ?通信技术： 就是传递信息的技术。它的主要功能是实现信息从空间一点到另一点的快速、 可靠和安全的转移，是整个信息过程中最基础的环节。 ?计算技术： 就是处理信息的技术，它包括对信息的编码、运算、判断等。 ?控制技术： 是对获取的信息进行加工和逻辑判断的基础上作出决策并对操作对象实施控 制的技术。 6.信息科技的发展及影响 ?计算机发展历经四代： 电子管计算机、晶体管计算机、集成电路计算机、大规模和超大规模集成电路计算机?电子计算机正向着巨型化、微型化、网络化等诸多方向发展。 7.信息技术的广泛应用和影响。 ?（1）信息技术推动社会经济发展 （2）信息技术促进政治文明和社会进步 （3）信息技术加快贸易电子化 （4）信息技术改变人们的工作、学习和生活方式

概率论知识点总结

概率论总结 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结 果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随 机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.

一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。 定义：互不相容事件或互斥事件 如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件 B是互不相容事件或互斥事件。 定义6：逆事件/对立事件 称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为ā。A与ā满足：A ∪ā= S,且Aā=Φ。

最新统计概率知识点归纳总结大全

统计概率知识点归纳总结大全 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： （1） 计算一次试验的基本事件总数n ; （2） 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; （3） 依公式()m P A n =求值; （4） 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项.

(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 考点2离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表.

系统解剖学考试重点

系统解剖学考试重点 一，名词解释： 椎间盘：连接上、下椎体之间的软骨垫（第1、2颈椎间除外）称椎间盘。它由周围部的纤维软骨环和中后部的髓核以及上下两表面的软骨板构成。 心传导系：位于心壁内由特殊分化的心肌纤维所构成，能节律性地产生并传导冲动的一个系统。 联合关节两个或两个以上构造独立，而又必须同时进行运动的关节。 翼点：在颅的侧面，额、顶、颞、蝶骨会合处最为薄弱，常构成H形的缝，称翼点。其内面有脑膜中动脉前支通过。 骨单位：骨单位(osteon)为在内、外环骨板之间的大量长柱状结构，又称哈弗斯系统(Haversian system)，是长骨中起支持作用的主要结构。位于内、外环骨板之间，数量多，长筒状，其方向与骨干长轴一致。由同心圆排列的哈弗斯骨板围绕中央管构成突触：突触（synapse）两个神经元之间或神经元与效应器细胞之间相互接触、并借以传递信息的部位 咽峡：由腭垂、腭帆游离缘、两侧的腭舌弓及舌根共同围成的咽峡，它是口腔通向咽的分界，也是口腔和咽之间的狭窄部。 真肋：第1-7对肋借助软骨与胸骨构成关节称为真肋 假肋:第8-10对肋接前端肋软骨与上位肋软骨相连，形成左右肋弓，称为假肋。 浮肋 :又称浮动弓肋11～12肋的前端游离于腹壁肌层中,不与胸骨相连,故称浮肋 肝门：肝脏面有H形三条沟，其中横沟位于脏面正中，有肝左、右管，肝固有动脉左、右支，肝门静脉左、右支，肝的神经和淋巴管等由此出入，故称为肝门。 肺门：肺的内侧面中央有一椭圆形的凹陷称为肺门，是主支气管、肺动脉、肺静脉以及支气管动、静脉、淋巴管和神经进出的地方。 肾门：肾内侧缘中部凹陷，是肾血管、淋巴管、神经和肾盂出入部位，称为肾门。 肾窦：肾门向肾内续一个较大的腔隙，称为肾窦，窦内含有肾动脉的主要分支、肾静脉的主要属支、肾小盏、肾大盏。 淋巴：血液经动脉运行到毛细血管动脉端时，其中一部分液体经毛细血管壁滤出，进入组织间隙形成组织液。组织液与组织进行物质交换后，大部分在毛细血管静脉端和和毛细血管后静脉处被吸入静脉，小部分则进入毛细淋巴管成为淋巴。 血液循环：血液由心室射出，依此流经动脉、毛细血管和静脉，最后又返流回心房，血液这种周而复始往返不止地流动现象称为血液循环。 中央凹：视网膜上黄斑中央凹陷称中央凹，此区无血管，是感光最敏锐处，由密集的视锥细胞构成。中央凹可用眼底镜窥见。 胸骨角:胸骨角是胸骨柄与胸骨体的结合处，所形成的微向前方突出的角。胸骨角的侧方平对第二肋，是计数肋骨的体表标志。 体循环 :体循环的途径是：动脉血从左心室→主动脉→各级动脉分支→全身各部毛细血管→静脉血经各级静脉→上、下腔静脉和冠状窦→右心房 肺循环:肺循环的途径：静脉血从右心房→肺动脉干及其分支→肺泡毛细血管→动脉血经肺静脉→左心房 黄体：排卵后,卵泡液流出,卵泡腔内压下降,卵泡壁塌陷,形成许多皱襞。残留在卵泡壁的细胞和内膜细胞开始向内侵入,胞体增大,逐渐演化成黄体细胞,并有丰富的血管和结缔组织同时侵入,周围仍有结缔组织的外膜包裹,这样就共同形成黄体。

信息技术学考知识点详解整理

2013年信息技术高考知识点 第一单元信息技术基础 1.信息及其特征 信息是指数据、信号、消息中包含的意义。 信息的特征：①信息的表示、传播、存储必须依附于某种载体。——-—————-————(载体依附性） ②信息是可以加工处理的-—-—-—-—-———-——-———-——---——-—-————(可加工性) ③信息可以脱离它所反映的事物被存储、保留和传播。——---—-—(可存储性） ④信息具有传递性和共享性—--——————--—-——-———---—-————-—-- （可共享性） ⑤信息具有时效性———-—--—————--——--———-—-—--—-—---———-—- —（时效性) 2.二进制与十进制、十六进制的相互转换（正整数位）(注：在考试中可使用计算机转换) a．计算机中的信息都是以二进制的信息存储的。 b．二进制代码的特征:二进制数只由“0”与“1”两个数字组成,运算规则为“逢二进一”. c.数字后面加B表示二进制，D表示十进制，H表示十六进制 d．N个二进制位能最多表示2n个不同的数，能表示的最大十进制数是2n-1 ①二进制转换为十进制 :按权展开相加法 如（1101）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝8＋4＋0＋1＝13 ②十进制转换为二进制：除二倒取余法 如173D＝（ 10101101 ）B 方法如下：最后的余数从下往上取. ③二进制转换成十六进制：从二进制的低位开始，每四位二进制数转换成一位十六进制数.反之，每一位十六进制数转换成四位二进制数. 3.ASCII码和汉字编码 错误!计算机内的英文字符以二进制编码的形式来表示，其中使用最广的是ASCII码（即美国国家信息交换标准码）。标准的ASCII码用一个字节中的7个位来表示，可以表示128种编码，其中数字、字母是按顺序依次排列的。(ASCII码表可参看书P6)。 ○，2汉字编码：汉字在计算机内也是以代码形式表示的,这些代码称为汉字编码。 汉字的编码有输入码（智能、五笔等）、交换码、处理码、字型码。 其中交换码又称为区位码. 常见汉字编码有:GB2312(使用2个字节编码，包括一级汉字常用字和二级汉字非常用字) 错误!.用UltraEdit或WinHex工具软件观察十六进制内码: 一个ASCII码只占1个字节,〈80H 一个汉字编码占2个字节。〉=80H

高三数学概率统计知识点归纳

高三数学概率统计知识 点归纳 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

概率统计知识点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明． 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势． 3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的． 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题． 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．

极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 二、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为： ])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= . 三、标准差 在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差. 即标准差=方差. 四、极差、方差、标准差的关系 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标

系解考试重点

一、名词解释 1.胸骨角(sternal angle)：由胸骨柄与胸骨体连接处形成微向前突的角，称胸骨 角，两侧平对第2肋，是计数肋序数的标志。 2.翼点(pterion)：位于颅骨外侧面颞窝的内侧壁，由额、顶、颞、蝶四骨交汇 呈“H”形的区域，称翼点，其内面有脑膜中动脉前支通过，此处骨质薄弱， 骨折时易伤及该动脉，造成硬膜外血肿，危及生命。 3.肝门(portahepatis)：为左右纵沟中间横行的沟，是肝左、右管，肝固有动脉 左、右支肝门静脉左、右支及神经、淋巴管出入的门户。 4.膀胱三角(trigone of bladder)：在膀胱底内面，左、右输尿管口与尿道内口 之间的三角形区域，此处粘膜与肌层连接紧密，无论膀胱空虚或充盈，粘膜平滑无皱襞，是肿瘤、结核和炎症的好发部位。 5.体循环(systemic circulation)：又称大循环，是携带氧和营养物质的动脉血经 过一系列循环交换。体循环由左心室射出的动脉血流入主动脉，又经动脉各 级分支，流向全身各器官的毛细血管。然后血液经过毛细血管壁，借助组织 液与组织细胞进行物质和气体交换。经过交换后，使动脉血变成了静脉血， 再经过小静脉、中静脉，最后经过上、下腔静脉流回右心房。这一循环途径 路径长、范围广，称为体循环。 6.黄斑(Macula lutea)：为视神经盘颞侧约3.5mm处的一黄色环行小区，其中 央凹陷处称中央凹，是视力最敏锐的部位。 7.灰质(gray matter)：中枢神经系统内，由胞体和树突聚集所形成的结构，颜 色灰暗，称灰质。 8.白质(white matter)：在中枢神经系统，由神经纤维（轴突及其髓鞘）聚集所 形成的结构，颜色白亮，称白质。 9.小脑扁桃体(tonsil of cerebellum):为小脑半球下面内侧的椭圆形隆起， 位于延髓后外侧，枕骨大孔后上方，当颅内压骤然增高时，小脑扁桃体和延 髓可嵌入枕骨大孔，形成枕骨大孔疝（小脑扁桃体疝），延髓受压，危及生 命。 10.第四脑室（the fourth ventricle）:位于延髓、脑桥与小脑之间。 向下→中央管 向上→中脑水管→第三脑室 向后 ---→正中孔Array 向两侧→左右外侧孔

信息技术(学考)必背知识点整理

【信息技术必背重要知识点】 认真背完，考到高分很容易！ 信息基础重要考点 1、信息与载体区分：文字、图像、声音都为信息的载体，而不是信息（例如：文字里面所表达得意思才 是信息，而文字本身并不是信息。） 2、收藏夹用于收藏网址（保存网址），但不能保存网页内容。 3、理解Word中查找替换（文章中某个词语替换成另一个）、自动更正（输入时，更正打字错误）、批注（对 词句的注释）、修订（插入和删除两种修订形式）等功能。 4、Excel表处理：①公式必须“=”开头，乘号要用“*”代替。②知道绝对引用“$”。 5、Excel常用函数：求和（Sum），求平均值（Average）。最大值max，最小值min。例如：=sum(A1:A5)， 不连续区域逗号分隔，=sum(A1:A5，C1:C5)。 6、排序注意区分有标题和无标题排序，排序数据区域必须连续，一般选择所有列。掌握图表数据区域判 断，通过X轴、图例及图形三者确定数据区域。 7、OCR（光学字符识别）软件的功能是识别图片中的文字。详见相关专题。 8、ACCESS数据库文件格式为：accdb。一张数据表中各个记录（每行）的字段个数是相等的，在同一字段 （同列）内的数据属性（类型）是相同的。 9、①数据表自动编号字段的数据为不一定是连续的，因为删除记录后该字段编号就不连续了！用过的编 号不会再出现，即使已经删除。②数字类型字段只能输入数字。文本类型字段可以输入数字，也可以 输入中英文字符。 10、简单邮件传输协议（SMTP），实现把邮件从发件人那里送到收件人的邮箱服务器中。 11、电子邮局接受协议（POP3），将电子信箱(邮件服务器)中的电子邮件读到本地计算机上。 12、网页通过超文本传输协议（HTTP）进行相互链接访问。一个超链接只能指向一个目标，一张网页可以 有多个超链接，超链接的可以链接到一张网页、一张图片等。 13、网页文件是由超文本标记语言(HTML)进行描述的。软件FrontPage、Dreamweaver，记事本也可以对网 页代码进行编辑。 14、网页文件本质是文本文件，网页文件里面只存储图片视频的链接地址，并不存储图片视频。在网页服 务器上，网页文件和图片视频素材分别独立存储。 算法程序部分重要考点 1、一个算法可以没有输入，但必须要有输出。 2、Chr（）、Str（）、Mid（）三个函数的计算结果为字符串型，结果要加双 引号。 3、Int（）和Fix（）函数区别：正数两者一样，负数有区别。 Int(-2.1)=-3，Fix(-2.1)=-2 4、事件名和事件处理过程名区分：常见事件有Click、DblClick、Load、Change。事件处理过程名格式为： 对象名_事件名,例如Command1_Click 5、区分赋值语句和相等判断关系语句。IF和Do While 后面的等号表示判断，而不是赋值，例如： IF a = 3 Then …… 4、VB语句详见相关专题。 多媒体概念重要考点 1、多媒体技术的特征：交互性、集成性、实时性。①多媒体作品上有按钮、超链接等体现交互性。②多 媒体作品有文字、图片、音频、视频等（至少两种）体现集成性③实时性主要体现在“快”，能够及时处理反馈信息。 2、多媒体作品设计的一般过程：需求分析、规划设计、脚本编写。（1）需求分析包括应用需求分析和创 作需求分析。应用需求分析包括社会需求、用户情况、作品效益等；创作需求分析包括主题思想、结构类型、作品内容、设施要求、发布方式等。（2）规划设计包括结构设计和模块设计。 3、脚本编写的一般过程是：先制定脚本大纲，然后编写文字脚本，再编写制作脚本，最后根据脚本中要 用到的媒体元素，予以分类登录和汇总。

概率统计知识点全面总结

知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1)基本定义： ① 总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法： ①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=======★适用于总体较少★ 抽签法：整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为 n 的样本。 随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111） 从0~9中随机取一行一列然后初方向随机 （上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。=======★适用于总体多★ 用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，n N k 。再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。（每组编号相同）。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝n N 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 (2)茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

计算机系统结构重点题解自考复习资料

第 1 章计算机系统结构的基本概念 1.1 解释下列术语 层次结构：按照计算机语言从低级到高级的次序，把计算机系统按功能划分成多级层次结构，每 一层以一种不同的语言为特征。这些层次依次为：微程序机器级，传统机器语言机器级， 汇编语言机器级，高级语言机器级，应用语言机器级等。 虚拟机：用软件实现的机器。 然后再在这低翻译：先用转换程序把高一级机器上的程序转换为低一级机器上等效的程序， 一级机器上运行，实现程序的功能。 解释：对于高一级机器上的程序中的每一条语句或指令，都是转去执行低一级机器上的一段等效 程序。执行完后，再去高一级机器取下一条语句或指令，再进行解释执行，如此反复， 直到解释执行完整个程序。 计算机系统结构：传统机器程序员所看到的计算机属性，即概念性结构与功能特性。 在计算机技术中，把这种本来存在的事物或属性，但从某种角度看又好像不存在的概念称为透 明性。 计算机组成：计算机系统结构的逻辑实现，包含物理机器级中的数据流和控制流的组成以及逻 辑设计等。 计算机实现：计算机组成的物理实现，包括处理机、主存等部件的物理结构，器件的集成度和速度，模块、插件、底板的划分与连接，信号传输，电源、冷却及整机装配技术等。 系统加速比：对系统中某部分进行改进时，改进后系统性能提高的倍数。 Amdahl 定律：当对一个系统中的某个部件进行改进后，所能获得的整个系统性能的提高， 受限于该部件的执行时间占总执行时间的百分比。 而是相对地簇聚。包程序的局部性原理：程序执行时所访问的存储器地址不是随机分布的， 括时间局部性和空间局部性。 CPI：每条指令执行的平均时钟周期数。 测试程序套件：由各种不同的真实应用程序构成的一组测试程序，用来测试计算机在各个方面的 处理性能。