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小升初数学·立体几何(完美编辑版)

小升初数学拓展与提高——立体几何

内容提要

板块一、基本立体图形认知

板块二、立体染色及最短线路问题

板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点

例1.右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。(取π=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）

例 2.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)

例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？

绿

黄

例4.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。用a ，r 和圆周率π所表示的这个半圆柱的高的式子是__________________________，体积的式子是__________________________________。

例 5.如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体积( )立方厘米。

A. 2π

B. 2.5π

C. 3π

D. 3.5π

例 6.如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？(π

=3.14)

例7.输液100毫升，每分钟输2.5毫升。如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？

【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：1

×底面积×高。

2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。

3. 简易立体图形的画法。

例8.右图是456

??正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？

例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有二面油漆的正方体______个．

例9.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。

例10.如图两只小蚂蚁都在一个棱长为10的正方体A点处，现在它们要爬向C点，其中一只小蚂蚁去探路，寻找一条沿正方体表面爬行的最短路线，并留下脚印，以便第二只小蚂蚁沿这条最短路线也爬到C点，同学们，你们能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢，这两只小蚂蚁所走的最短路线的乘积是多少呢？（提示：勾股定理）

例11.如图一只小蚂蚁都在一个如图所示的长方体A点处，现在它要沿长方体表面爬向C点，同学们，你们能不能帮这只小蚂蚁找到最短路线呢，最短路线的长度是多少？

【阶段总结2】

1. 立体染色问题，例8的那个表格还记得吗？

2. 立体最短线路问题，例10、例11

例12.用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要______块小立方体，该立方体的表面积为______。

提示图：

例13.如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O 。E 、F 分别是AD 与

BC 的中点，

图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取

例14.如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O 。图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？

【阶段总结3】

1. 求镂空图形表面积：组合体法、透视法等等。求镂空图形体积：切片法，组合体法。

2. 理解圆柱体、圆锥体、圆台分别是由什么图形旋转得到的。测试题

1. 一个长方体如果长增加3cm ，体积就增加345cm ，如果宽增加5cm ，体积就增加390cm ，如果高增加4cm ，体积就增加348cm ，求原长方体的表面积。

2. 甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底圆半径与乙桶底圆半径比为3:2，乙桶比甲桶高1.5

米，则乙桶的高度为。

3. 如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。

4. 从三个方向看一个立方体如下图，求H 、X 、Y 对面分别是什么字母？

H Y

5. 某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4:3:2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方

米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是平方米，体积是立方米。

6. 小红把10个棱长均为1的小正方体按如图的位置堆放，结果又把标有字母的小正方体搬走了，

这时表面积为。

补充训练：

7.用棱长l厘米的小正方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的图形都如图所示，那么这的立体最多可以用______块小正方体粘成．

8.用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图所示，那么这个几何体至少由______个小正方体铁块焊接而成．

9.如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行

2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用______秒钟．

10. 用小立方块搭一个几何体,

使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?

2 求不规则立体图形的表面积与体积

【例6】（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？

【例7】（★★★）在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长

为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．

求挖洞后木块的表面积和体积．

【例8】（★★★）如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正

方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，

边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

3 水位问题

【例9】（★★）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘

米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的

高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

【例10】（★★）一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有

容积的水，

现在向桶中投入边长为2厘米?2厘米?3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶

高相齐？

4 计数问题

【例12】有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3。如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方

体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？

5 三维视图的问题

【例13】现有一个棱长为1cm的正方体，一个长宽为1cm高为2cm的长方体，三个长宽为1cm高为3cm的长

方体。下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三

个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积。

例：

6 其他常考题型

【例14】（★★★）有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长

方形纸板的总数之比是1∶2.用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒.正好将纸板用完.问在所做的纸盒

中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

【例15】左下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面。请在右下方的展开图中画出四边形

APQC的四条边。

6、（★★）有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求

它的表面积减少的百分比是多少？

7、（★★）如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高

为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？

8、（★★★）现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮

盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？

解：如图，可有如下三种情况比较后可知：

苏教版小升初数学考试试题及答案解析

小升初冲刺模拟测试苏教版数学试卷一．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）（2006?船营区校级自主招生）把511 化成循环小数，小数点后面第50位上的数字是． 2．（4分）若用n a 表示2n 除以5所得的余数．当20n =时，则20a =；根据以上信息，请你探究： 123420072008a a a a a ++++??++=． 3．（4分）（2019秋?交城县期末）一个分数分子、分母都加上或都减去同一个数，分数的大小不变．． 4．（4分）（2017?重庆）4点到5点之间，时针与分针第一次成60度角的时间是． 5．（4分）（2014?台湾模拟）算式20142015201620172018(201420152016)20172018++??的个位数部分为． 6．（4分）（2019秋?渭滨区期末）妙想有48枚邮票，奇思的邮票数是妙想的 23，笑笑的邮票数是奇思的78 ，笑笑有枚邮票． 7．（4分）（2013?海珠区）一个三角形三个内角度数的比是1:1:2，这个是等腰直角三角形．． 8．（4分）（2019秋?宜昌期末）一块手表打八五折后便宜30元，其原价是元． 9．（4分）（2019春?海淀区月考）有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的13 合起来是13亩．麦地的一半和菜地的13合起来是12亩，那么菜地有亩． 10．（4分）（2019秋?巨野县期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有24人，参观猴子馆的有35人，两个馆都参观的有17人．去动物园一共有人．二．解答题（共1小题，满分20分，每小题20分） 11．（20分）3.514935.1 5.14951?+?+? 666666888888?+? 2772283496535÷+÷

苏教版数学小升初考试试题及答案

苏教版数学六年级小升初模拟测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下面各数中，（）最接近12． A．12.05B．11.91C．11.98D．12.9 2．下面关于长方体和正方体的关系描述正确的是（） A．长方体和正方体没有关系 B．正方体是特殊的长方体 C．长方体是特殊的正方体 3．五、六年级的出勤率分别是90%和94%，那么五年级的出勤人数比六年级的（）A．多B．少C．一样多D．无法确定4．六年级某班男生人数与女生人数的比是3：2，男生比女生多（）A．60%B．50%C．40%D．66.6% 5．观察和（）看到的形状是相同的． A．从上面看B．从前面看C．从左面看D．从右面看6．苹果和雪梨的质量比是3：2，如果苹果有180kg，那么雪梨有（）kg．A．72B．108C．120D．270 7．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8．把30g糖溶入90g水中，糖占糖水的（） A．33.3%B．20%C．25% 9．如图，北京在石家庄的（）方向上．

A．北偏东30°B．北偏东60°C．南偏西30°D．南偏西60°10．若2：3的前项增加6，要使比值不变，后项要（） A．扩大6倍B．增加6倍C．增加9 11．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（） A．a×8＝B．9a＝6b C．2a﹣5＝b D．a×﹣1÷b＝0 12．计算（850﹣50÷25）×30正确的运算顺序是（） A．减法→除法→乘法B．除法→乘法→减法 C．除法→减法→乘法二．判断题（共5小题，满分15分，每小题3分） 13．在一个比中，当后项大于1时，比值一定小于前项．（判断对错） 14．1的倒数还是1，所以0的倒数也是0．（判断对错） 15．王老师练习投篮，前面三次都投中了，第四次一定能投中．（判断对错）16．把一个蛋糕平均分成6份，每份是它的．（判断对错） 17．明天一定下雪．．（判断对错）三．填空题（共10小题，满分24分） 18．求下面各角的度数． ∠1＝°． ∠2＝°． ∠3＝°．

2020年部编本语文小升初练习试卷 (含答案)

2020年小升初语文练习试卷一、基础知识积累与运用 1.下列划线字读音相同的一组是（） A. 放假真假 B. 海参人参 C. 胳臂手臂 D. 宿舍舍得 2.下列词语解释没有错误的一项是（）。 A. 不毛之地：不长草木的地方。 B. 目睹：指眼见；亲眼所见；亲眼看见。 C. 淳朴：简朴。 D. 踌躇：为难。 3.选词填空这艘货船，（）是逆风行驶，（）帆没有张起来。 A. 因为……所以…… B. 即使……也…… C. 无论……都…… 4.“我在九岁的时候就发现了有关胚胎发育的规律，这完全是我独立思考的结果。”这句话显示出（）。 A. 作者对这个发现抑制不住地自豪。 B. 作者很想炫耀自己的才干。 C. 作者不切实际的空想。 D. 作者非常聪明。 5.“还有比这更重要的吗？” 这句话的意思是（） A. 还有比这更重要的事情。 B. 这是最重要的事情了。 C. 这不是很重要的事情。 6.下面的句子中不是比喻句的一句是_______ A. 它们肃立不动，像是为老人守灵的白翼天使。 B. 我们好不容易才从这片飞动的白色漩涡中脱身出来。 C. 海鸥的叫声和姿势与平时大不一样，像是发生了什么事情。 7.下列关联词语使用不当的一句是（） A. 青海湖水不但蓝得纯净、深湛，而且蓝得温柔、恬雅。 B. 如果要鉴赏我国的园林，苏州园林就不该错过。 C. 既然是好朋友，那就一起玩吧。 D. 灯影峡虽是险峻，都干枯无味。 8.下面句子没有语病的一句是（）。 A. 过了一会儿，汽车忽然渐渐放慢了速度。 B. 提高整个中华民族的科学文化水平，是亿万人民的切身事业。 C. 黑黑的乌云和瓢泼的大雨从空中倾泻下来。 D. 人们刚走进山洞，外边就刮起了狂风大雨。

苏教版数学小升初试卷及答案

苏教版数学小升初冲刺测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、认真计算,反复检查（能简算的要简算）。(2.5×4=10分) （1） 536×3574+642.9×66 -3÷335 （2）5161 ×6 5 + 5381×85-4371×74 （3） 183×198+1811×193 （4）1+613+1215+2017 +3019+42111 二、认真思考,谨慎填空。(23分) 1.去年“十一黄金周”期间,某景点共接待游客564900人次,改写成用“万”作单位的数是( ）万人次,实现旅游收入1640000000元,省略“亿”后面的尾数约是( )元。 2. 6时20分=( )时 50公顷=( )平方千米 3.一艘潜水艇在海中的高度为一70米,一条鲨鱼在潜水艇上方20米处,那么鲨鱼所在的高度为( )米;只海鸥在海平面以上15米,海鸥距离潜水艇( )米。 4.把一根5米长的钢筋,锯成每段一样长的小段,共锯了7次,每段占全长的( ),每段长( )米。 5.非0自然数A 和B,如果A=3 1 B,那么A 、B 的最大公因数是( ),A 和B 成( )比例。 6.一个平行四边形相邻两条边的长分别是10厘米、6厘米,其中一条边上的高是8厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 7.某年的劳动节是星期五,则这一年的教师节是星期( )。 8.如图,梯形被分成四个三角形,AC 是梯形的对角线,已知其中三个三角形的面积(单位:平方厘米),那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 (第8题) (第11题) 9.甲用40秒可绕一个环形跑道跑一圈。乙向反方向跑,每隔15秒与甲相遇一次。乙跑一圈所用的时间是( )秒。 10.某天,小明于晚上6时整开始做家庭作业,这时钟面上的时针和分针在同一条直线上,写完作业时时针和分针重合在一起。已知小明做作业的时间不到1小时,小明做作业用了( )分钟。 11.如图,4个相同的直角三角形围成了一个正方形,已知a:b=1:2,阴影部分的面积占大正方形面积的（）（）。 12.有若干个棱长为1厘米的小正方体,如果把这些小正方体按如图所示的方式放置,当放置5层时,放置成的物体的表面积是( )平方厘米。三、反复比较,慎重选择。(16分) 1.假如工是25~50之间的任意一个数,y 是10~20之间的任意一个数,那么x+y 结果一定在( )之间。 A.30~75 B.35~70 C.35~75 D.40~70 2. 如图,按一定的流量向放在水槽底部的圆柱形玻璃杯注水,注满玻璃杯后,继续注水,直至注满水槽,水槽中水面上升的高度与注水时间的关系图像图像大致是（）。

部编版2020年小升初数学试卷(I)卷

部编版2020年小升初数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、填一填。(共21分) (共10题；共21分) 1. （2分）把5 m长的绳子平均分成8份，每份是全长的________，每份长________。 2. （3分）把下列各数改写成以“亿”作单位的数．（1）300000000=________亿（2）1300000000________亿 3. （4分）450cm3＝________dm3 3.06m3＝________dm3 L＝________mL 2.4dm3＝________L＝________mL 4. （1分）观察图1，说一说你的结论是________，再用这个结论求图2中各角的度数，填在横线上．________ 5. （1分）一个机器零件长10毫米，在比例尺是8：1的图上，长应画________毫米． 6. （3分）有一组数：13，9，11，8，10，它们的平均数是________，中位数是________。

7. （2分）a÷b=35，那么a与b成________比例关系，如果 = ，那么a与b成________比例关系． 8. （2分）做一个长方体形状的无盖的铁皮水箱，底面是周长64厘米的正方形．水箱的高是18厘米．至少要用________平方厘米的铁皮。 9. （2分）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体体积少________（分数）。 10. （1分）小明早晨起来做下面一些事情。穿衣（3分钟），洗漱（4分钟），吃早饭（10分钟），煮早饭（20分钟），锻炼身体（10分钟）。小明至少花________分钟才能做完这些事情。二、判一判。(共5分) (共5题；共5分) 11. （1分）判断对错. 拉抽屉是旋转现象. 12. （1分）比值一定，比的前项和后项成正比例．（） 13. （1分）三角形中最小的角一定不大于60°。（） 14. （1分）倍数比因数大，因数比倍数小。 15. （1分）底面积和高相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积相等。（）三、选一选。(共5分) (共5题；共5分) 16. （1分）下列各组数，能组成比例的是（）。 A . 5，4，12和15 B . 3，4，5和7 C . 5，7，9和12 D . 0.4，2，和

苏教版六年级数学小升初考试试卷(含答案)

苏教版小升初考试数学试题一．选择题（共11小题） 1．下面各数中与“10”最接近的数是（） A．10.2B．9.9C．10.02D．9.99 2．王叔叔买了8个苹果共重2.1千克，如果买这样的苹果12千克，大约有（）A．不到40个B．40多个C．60～90个D．100个以上 3．甲和乙在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么下列结论正确的个数为（） ①甲比乙先出发 ②甲比乙先到终点 ③甲速是乙速的2倍 ④甲、乙所行路程一样多 A．1B．2C．3D．4 4．如果a÷（b÷10）＝8，那么下列式子中，结果等于8的是（） A．（a×10）÷b B．（a÷10）÷（b÷10） C．（a×10）÷（b÷10） 5．王老师用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，不能用28米的长木条围成的设计有（）种． A．1B．2C．3D．4 6．下面（）算式的得数与900÷6得数相同． A．900÷3÷3B．900÷3×2C．900÷3÷2 7．13□0000000≈13亿，□里最大可填（）

A．1B．2C．3D．4 8．挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（） A．1÷（+）B．1200÷（12+10） C．1200÷（+） 9．下列现象中，不属于旋转的是（） A．钟表指针的运动B．电梯的升降运动 C．拧开自来水龙头 10．得数是6.3的算式是（） A．63÷100B．0.63×100C．0.063×100D．630÷0.1 11．把10克糖放入100克水中制成糖水，糖占糖水的（） A．B．C．二．判断题（共5小题） 12．1平方米＝1000平方厘米．．（判断对错） 13．用数字卡片0、1、2、6组成的四位数一定是3的倍数．（判断对错） 14．在表示数的直线上，左边的数总比右边的数大．（判断对错） 15．一根绳子长米，也就是长40%米．（判断对错） 16．圆的周长与直径的比是π．．（判断对错）三．填空题（共10小题） 17．＝%＝9÷＝÷16＝（填小数） 18．填一填．（1）0.5米＝（）厘米（2）3.5吨＝3500（）（3）4.28立方分米＝（）立方厘米（4）20分米＝（）米（5）18升＝（）立方分米＝（）毫升 19．一管净含量为100立方厘米的牙膏，它的圆形出口的直径是1厘米．如果早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约2厘米．照这样计算，这管牙膏估计能用天．

苏教版小升初考试数学压轴题-(六年级)-强力推荐

小升初考试压轴题（一） 1．我校六年级有学生160名，比三年级的人数少20%，三年级有多少名学生？ 2．小磊看一本故事书，第一天看了全书的3 1，第二天看了18页，两天正好看了全书的一半。这本故事书有多少页？ 3．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高1.2米，现将这堆沙用载重8吨的汽车运，至少要运多少次？（每立方米沙重1.5吨） 4.一辆汽车在甲、乙两站之间行驶，往返一次共用去4小时。汽车去时每小时45千米，返回时每小时行30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？ 5.一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要12天完成。这项工程先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这项工程由甲先做了几天？

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3. 连淮扬镇高铁，第一期工程用了计划的32多2天，第二期用了剩下天数的2 1少1天，这时还需要60天才能修好。这项工程计划多少天修完？ 4. 一个圆的面积是8π平方分米，在这个圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？ 5.一个分数，分子和分母和为37，分母增加3后得到一个新分数，约分后为32 ，原来的分数是多少？

部编版2020年小升初数学试卷A卷

部编版2020年小升初数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、“相信你的能力！”请你耐心填一填。 (共10题；共20分) 1. （4分）一个数由8个亿、5个千万、2个十万、8个千组成，这个数写作________，读作________，改写成用“万”作单位的数是________万。省略亿位后面的尾数约是________亿。 2. （1分）这些花的是________朵。 3. （1分）以小明身高152厘米为标准，把小强身高记为+2厘米；小丽身高记为﹣5厘米，则三个小朋友的平均身高是________厘米． 4. （2分）填上合适的数或单位名称．2.5时＝________分 4.08 ＝40800________ 5. （1分）用100粒种子作发芽实验，有4粒没发芽，种子的发芽率是________． 6. （4分）1.25=________（填分数）=75÷________=________÷4=________％。 7. （3分）封闭图形植树问题中，将封闭图形拉直，和开放图形中________的类型相同。都是________=________。 8. （1分）小圆的半径3厘米，大圆的半径5厘米，大圆面积和小圆面积最简的整数比是________。 9. （2分）有甲乙两条绳子，甲露出了，乙露出了，露出的部分长度相等，如图．

甲和乙的长度比是________∶________． 10. （1分）一个圆锥的体积是27 ，与它等底等高的圆柱的体积是________ ？二、请你判一判 (共8题；共16分) 11. （2分）判断对错 2100是4的倍数，所以公元2100年是闰年 12. （2分）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。 13. （2分）判断对错对于任意数A ，都存在一个数与它互为倒数 14. （2分）判断对错．如果两条直线相交，其中一个是直角，那么其他三角必定也是直角． 15. （2分）右图中涂色部分占整个图形的25%。 16. （2分）小数点后添上0或去掉0，小数的大小不变． 17. （2分）判断对错．正方体的棱长扩大a(a＞0)倍，它的体积就扩大a3倍 18. （2分）六(2)班有学生50人，至少有5人是同一个月出生的。三、请你精心选一选。把正确的答案的序号填在括号里。 (共5题；共10分) 19. （2分）下面图形中，（）角大于90°

小升初应用题重点考查内容

小升初应用题重点考查内容计算专题（一）抵消思想——裂项（二）抵消思想——约分（三）数学基本功——四则混合运算（四）初中基本功——解方程（五）计算技巧综合——重要公式、常用结论、经典方法等等。如循环小数与分数互化、等比数列求和、平方和公式等等计数专题（一）尝试性探索思维——枚举法（二）计数两大原理——加乘原理（三）排列组合——盘点排列组合最常见的三个考点（四）容斥原理——总结容斥原理中最常考的几种题型（五）计数方法综合（1）——标数法、递推法等（六）计数方法综合（2）——对应法、整体法等（七）概率与统计——两个知识点：古典概型与概率可乘性应用题专题（一）分数、比例应用题（二）经济利润问题（三）工程问题（四）浓度问题（五）牛吃草问题几何专题（一）五大模型（1）——共高定理、蝴蝶模型与燕尾定理（二）五大模型（2）——梯形蝴蝶与相似简单知识（三）常用结论总结——一半模型、勾股定理等等（四）几何常用解题方法总结——特值法、比例法求面积、加减法求面积（五）曲线形面积问题——基本公式及曲面型面积问题三部曲（六）立体几何——立体几何表面积与体积常用方法总结：三视图法、切片法等等（六）立体几何——立体几何表面积与体积常考题型：液体浸物问题、卷纸问题、旋转问题等等数论专题（一）整除特征——整除特征的3个系列及其特点（二）约数与倍数——完全平方数（三）约数与倍数——约数三定律与短除模型（四）质数与合数——分解质因数考点、质数的快速判断、质数明星的考察等等（五）余数问题——余数的3条性质及3中常见求法（六）余数问题——带余除式与同余定理（七）余数问题——中国剩余定理（八）数论综合——综合性数论题目

苏教版小升初数学考试题(附答案)

2020年苏教版小升初模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题 1．（1分）（2019秋?成都期末）甲数是a ，比乙数的2倍少b ，表示乙数的式子是() A ．2a b - B ．2a b ÷- C ．()2a b -÷ D ．()2a b +÷ 2．（1分）（2015春?广州校级期中）()a b c a c b c +?=?+?表示乘法的() A ．结合律 B ．交换律 C ．分配律 3．（1分）（2019秋?宜昌期末）如果要反映数量的增减变化情况，可以用()统计图表示． A ．条形 B ．折线 C ．扇形 D ．以上都可以 4．（1分）（2018秋?盐都区期末）已知一个三角形的三个角的度数比是3:4:5，这是一个() A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 5．（1分）（2019秋?闵行区期末）下列选项中，能用“26a +”表示的是() A ．整条线段的长度： B ．整条线段的长度： C ．这个长方形的周长： D ．这个三角形的面积： 6．（1分）（2013?慈溪市校级模拟）一个用若干块小立方体搭成的图形，从正面和上面看都是，这个图形至少有()块小立方体搭成的． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 7．（1分）（2019?宿迁模拟）任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是() A ． 1 2 B ．13 C ． 14 D ．1 8．（1分）（2019?朝阳区）下面几组相关联的量中，成正比例的是() A ．看一本书，每天看的页数和看的天数 B ．圆锥的体积一定它的底面积和高 C ．修一条路已经修的米数和未修的米数 D ．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度 9．（1分）（2019秋?虎林市校级期中）如果女生人数是全班人数的7 12 ，那么男生人数与女生人数的比是() A ．5:7 B ．5:12 C ．7:12

部编版小学小升初数学试卷(I)卷

部编版小学小升初数学试卷（I）卷小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、填空（每空1分，20分） (共10题；共24分) 1. （2分）43750000读作________，改写成用“万”作单位的数是________， 2. （5分）从左到右,填上适当的分数. 3. （4分）化简下面各比．（1）1.6∶4.8=________∶________ （2）1∶0.14=________∶________ 4. （1分）新华印刷厂装订车间甲乙两个装订小组共要装订12000本书，甲小组每天能装订2500本，乙小组每天能装订3500本，两个小组同时开始装订________天可以装订完 5. （2分）把化成小数后，小数点第一百位上的数字是________，若把小数点后面一百个数字相加，所得的和是________。 6. （4分）填空圆柱的表面积=________×2＋________．圆柱的侧面积=________×________． 7. （2分）521×4的积接近________千，215×4的积不小于________百。 8. （2分）一个直角三角形的两个锐角的度数比是3：2．这两个锐角分别是________度和________度． 9. （1分）20以内的质数有________。(按顺序填写)

10. （1分）甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3，这两个数的最小公倍数是________．二、判断．（每题1分，5分） (共5题；共10分) 11. （2分）用100千克的小麦磨出85千克面粉，这批小麦的出粉率为85%千克。 12. （2分）一个数除以50％，等于把这个数扩大两倍。（） 13. （2分）判断对错．最小的质数是3． 14. （2分）速度一定，时间和路程成正比例．（） 15. （2分）判断题．某次植树，成活率达到105％三、选择正确答案的序号，填在括号内（每题1分，5分） (共5题；共10分) 16. （2分）把96分解质因数，正确的是（） A . 96＝16×2×3 B . 96＝2×2×2×2×2×3 C . 96＝32×3 D . 96=3×2×2×8 17. （2分）下列图形是轴对称图形的是（） A . B .

(完整版)小升初数学_立体几何(完美编辑版)

小升初数学拓展与提高——立体几何例 2. 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？( π=3.14) 内容提要板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点立体图形表面积体积 6个面的面积和底面积高＝ 2 a 6 2 a a 3 a 例3. 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？ 6个面的面积和底面积高黄＝2( ab ac bc) ab c abc 绿两个底面积侧面积底面积高＝π2 2 r 2 h πr 2h r 2πrh π 底面积侧面积 1 3 底面积高例4. 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是 a ，圆柱底面半径是r 。用a ，r 和圆周率所表示的这个半圆柱的高的式子是 __________________________，体＝π 2 r π r l 1 π 3 2 r h 1 3 π r 2h 积的式子是 __________________________________。 r 2 4 使劲记住：r3 4π r 使劲记住：π 3 例1. 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12 厘米的直棒状细吸管( 不考虑吸管粗细) 放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米，最多能例 5. 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体露出4 厘米。则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。( 取π=3 .14) （提示：直角三角积( ) 立方厘米。形中“勾6、股8、弦10） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

部编版小升初数学模拟试卷新版

部编版小升初数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择（共4分） (共4题；共4分) 1. （1分）(2019·海珠模拟) 通过比与比例的学习，你认为下列说法正确的是（）． A . 若＝3y，那么x与y成反比例 B . 24：36和0.6：不能组成比例 C . 在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数 2. （1分）(2018·峨眉山) 等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比（）。 A . 圆柱的体积大 B . 正方体的体积大 C . 长方体的体积大 D . 一样大 3. （1分）(2015·深圳) 一张地图比例尺为1：30000000，甲、乙两地图上距离为6.5cm，实际距离为（）千米。 A . 1950 B . 1850 C . 1950000 D . 1850000 4. （1分） (2019六下·佛山期中) 在－4，－9，－，－0.1这些数中，最大的数是（）。 A . －4

B . －9 C . － D . －0.1 二、填一填（共计24分） (共14题；共24分) 5. （1分）如果客车前进100米记作+100米，那么客车倒退10米记作________米;如果上来10名乘客记作+10人，那么下去6名乘客记作________人。 6. （2分）把长1米地圆柱锯成三段，表面积增加了8平方分米，原来这个圆柱的体积是________立方分米。 7. （4分） (2019五下·普陀期中) 比较下列各数的大小：+0.9，﹣1.5，﹣3，+2.5，﹣1.7． ________＞________＞________＞________＞________． 8. （1分）小华看一本书，已看的页数与未看的页数________。 9. （1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是48dm3，则圆柱的体积是________ dm3。若圆柱的高是6dm，则底面积是________ dm2。 10. （1分） (2019五上·淄博期末) 一个三角形，三条边的长度比是2：2：3，这是一个________三角形． 11. （1分） (2019六下·成武期中) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的________，圆柱的体积是圆锥体积的________倍。 12. （1分）如右图所示，把高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么原来圆柱底面积半径是________厘米，体积是________立方厘米。 13. （1分）书的总册数一定，每包的册数和包数成________比例；小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成________比例。 14. （1分） (2019六下·新会月考) 将9根小棒放入2个杯子中，总有一个杯子里至少放入________根小棒。 15. （4分）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），那么甲数与乙数的比是________：________。

小升初·立体几何(数学)

立体几何内容提要板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题立体图形表面积体积 6 62?a ＝个面的面积和3 2a a a =?=?高底面积) (26bc ac ab ++＝个面的面积和abc c ab =?=?高底面积rh r ππ＝侧面积两个底面积222++h r h r 22ππ高底面积=?=?rl r π＝π侧面积底面积++2h r h r 223 1 3131 ππ高底面积=?=?r 2 4r π使劲记住：3 3 4r π使劲记住：

例1 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。(取π=3.14) C A B 例2 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)

例3 (2005年第十届华杯赛初赛) 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？黄绿例4 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a，圆柱底面半径是 r。用a，r和圆周率所表示的这个半圆柱的体积的式子是 __________。

例5 (2006年香港数学奥林匹克竞赛) 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体积()立方厘米。 A.2π B.2.5π C.3π D.3.5π 例6 如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)

苏教版六年级数学小升初试卷(含答案)

苏教版小升初考试数学试题一、认真读题，细心填空（共10小题） 1．在图上标一标，按要求填一填．水星至太阳的平均距离是57910000千米，57910000省略千万位后面的尾数约是． 2．如图中有条对称轴；一个圆的面积是cm2，长方形的周长是cm． 3．3米是8米的%，3千克比5千克少%． 4．用5m长的铁条做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做个． 5．每个足球价格a元，买b个足球用元，付x元可以买个足球． 6．在比例尺为的地图上，6厘米的线段代表实际距离千米． 7．从同一个角度观察一个正方体，最多能看到这个正方体的个面． 8．一个等腰三角形的一个底角和顶角的比是1：2，这个三角形是三角形． 9．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去的体积与圆柱体积的比是． 10．数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝2 （2）概括：＝2 （3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝二、仔细推敲，正确辨析（共5小题） 11．一条小鱼从左边游到右边是平移现象．（判断对错） 12．只含有两个约数的数是质数．（判断对错） 13．在写正数和负数时，“+”号可以省略不写，“﹣”号也可以省略不写．．（判断对错）14．纸上有5个点，经过任意2点画一条直线，最多能画10条直线．．（判断对错）

15．一个圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的9倍．．（判断对错）三、反复比较，合理选择（共5小题） 16．一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有（）件不合格． A．2B．4C．6D．294 17．如图，十五届亚运会上，中国金牌数比韩、日两国金牌总数还多（）枚． A．108B．57C．115D．107 18．下列各式中，a、b均不为0，a和b成反比例的是（） A．a×8＝B．9a＝6b C．a﹣2÷b＝0D．＝b 19．底和高相等的两个三角形（） A．形状相同B．周长相等C．面积相等 20．平行四边形的底是三角形底的2倍，平行四边形的高是三角形高的3倍，平行四边形的面积是三角形面积的（） A．6倍B．12倍C．24倍四、看清数据，细心计算（共2小题） 21．用你喜欢的方法计算． 0.25×1.25×32 15.92﹣7.56+2.08﹣2.44 45×（+﹣0.6）

苏教版六年级小升初数学考试题附答案解析

苏教版小升初冲刺模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．填空题 1．（2019?杭州模拟）甲数是12，乙数是9，甲数的1 4 和乙数的相等． 2．（2018秋?诸暨市校级期末）6时整，时针和分针又形成角，2时30分，时针和分针成角．3．（2019?郑州模拟）有红黄蓝三种颜色的小球各5个放入同一个箱子内（小球除颜色外其余均相同），至少取个球，可以保证取到两个颜色相同的球． 4．（2018?长沙）在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时尚余8米，把绳子三折垂到水面时，尚余2米，绳长米． 5．（2018?厦门模拟）如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=． 6．（2018春?镇康县期中）在横线里填上适当的质数： 6=? 7=+ 7．（2018?成都）某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等．后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元．这辆车的租车费是元．8．把19 -这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角线上三个数的和都等于15． 9．（2015春?高坪区校级期末）用0、1、2、3四个数字，可以组成个不同的三位数．10．（2012?长清区校级模拟）一个长为4分米，宽为2分米的长方形，以它的长边为轴，旋转一周后，得到的是一个什么图形？这个立体图形的体积是多少？ 11．（2019?山西模拟）某工厂有一堆煤，第一个月用去它的1 4 ，第二个月用去余下的 1 5 ，这时还剩下120

吨，这堆煤一共有多少吨？ 12．（2015?咸丰县）三（1）班参加书法和绘画比赛的学生名单如下：书法：小明、小亮、小英、小玲、小峰、小东、小刚绘画：小平、小珊、小亮、小刚、小哲、小丽、小安两个小组都参加的学生是和．三（1）班一共有名学生参加了比赛．二．计算题 13．（20分）（2019春?北京月考）计算题 ① 8593 (931)2 1114144 --? ②111 62440 ++ ③88885844441644 ?-?+ ④150120 1.40.84 -÷? ⑤ 22 1737174 1.91782 55 ?-?+? ⑥ 199111997 1999 199941999 ?-

部编版小学小升初数学试卷C卷

部编版小学小升初数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、仔细填一填 (共10题；共18分) 1. （2分）两星球之间的平均距离约是216970000千米，横线上的数字读作________，改写成用“万”作单位的数是________万千米． 2. （1分）2560毫升=________升 3. （2分）求下面各比的比值．（1）10∶18=________ （2）20∶16=________ 4. （3分）（2015?大化县）________÷25= =________：20=________（填成数）． 5. （1分）妈妈在花盆里撒了80个种子，发芽率是30%，那发芽的种子有________个。 6. （1分）a·a·a=________ 7. （2分）一个棱长1分米的正方体，每个面面积是________，它的体积是________． 8. （2分）看图写出分数，再通分，并在图中表示通分的结果． (1)

________ (2) ________ 9. （2分）24和36的最大公因数是________，6和9的最小公倍数是________。 10. （2分）书的总册数一定，每包的册数和包数成________比例；小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成________比例。二、认真选一选 (共10题；共20分) 11. （2分）两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是（）。 A . 4和24 B . 8和12 C . 8和24 12. （2分）竖式计算 8502÷39=（） A . 128

小升初立体几何专项练习

立体几何专项练习一、填空 1、一个正方体的水池，棱长3.5米，这个水池占地（）平方米，盛满水可以装（）升。 2、一个圆柱底面周长是12.56dm，高9dm，把它削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（）dm3。 3、一个长方体，它的棱长之和是36cm，它的长是4cm，宽和高的比是3︰2，这个长方体的体积是（），表面积是（）。 4、把两个棱长为3cm的正方体木块组成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。 5、一个圆柱的底面直径是12cm，高是4cm，它的侧面展开图是（）形，这个展开图的周长是（），面积是（），这个圆柱的体积是（）。 6、1立方米的正方体可以分成（）个1立方分米的小正方体。如果把这些正方体排成一排长（）米。 7、两个正方体，棱长之比是1︰2，表面积之比是（），体积之比是（二应用题 1、右图是一根空心圆柱形钢件，每立方厘米钢重2cm 7．8克，则这个钢件重多少克？ 5cm 8cm 2、一个圆锥形的沙堆，底面周长是25.12米，高3.6，用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？ 3、一个长和宽都是4分米，高是6.28分米的长方体油箱盛满了油。如果把里面的油倒进一个底面半径是2分米的圆柱形的空桶内，油深多少分米？

4、把一个不规则的石头放进一个棱长6cm的正方体容器内，原来容器内的水高3cm，现在水高是5cm，这个石头的体积是多少立方厘米？ 5：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 6：一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是9.42 米，高2 米，圆锥的高是0.6 米．求这个粮囤的体积是多少立方米？ 7：皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为12 厘米，水桶底面直径为60 厘米．皮球有一半浸在水中（下图）．问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？

苏教版数学小升初考试试卷附答案

2020年苏教版小升初模拟测试数学试题一．选择题（共5小题） 1．一年中7月份和8月份一共有（）天 A．59B．60C．61D．62 2．某农业科研所试验培育了一批树苗．成活的有100棵，成活率大约是95.4%，科研所一共大约试验培育了（）棵树苗． A．95B．100C．105 3．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中的半径都相等 D．同圆中直径是半径的2倍 4．在里填上合适的图形（） A．B．C．D． 5．找规律，横线上应填的图形是（） A．■B．●C．◆D．▲ 二．填空题（共7小题） 6．的倒数是．最小的合数的倒数是． 7．圆的半径扩大到原来的5倍，直径就扩大到原来的倍，周长就扩大到原来的倍，面积就

扩大到原来的倍． 8．圆锥的体积＝用字母表示． 9．等腰三角形沿着它的对称轴旋转一周得到的是一个． 10．已知A、B、C三种量的关系是A÷B＝C，如果A一定，那么B和C成比例关系，如果C一定，A和B成比例关系． 11．若7a＝5b（a，b不为0）则a：b＝： 12．数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝2 （2）概括：＝2 （3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝三．判断题（共6小题） 13．个位是上3、6、9的数是一定是3的倍数．（判断对错） 14．团团近几天状态好，练习跳绳的成绩已经连续5天是班级第一，明天跳绳比赛她一定又是第一．（判断对错） 15．包装袋上的净重（150±5克）的意思是实际重量的范围是145～155克．（判断对错） 16．正方形的边长扩大2倍，周长也扩大2倍，面积也扩大2倍．（判断对错）． 17．扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系．．（判断对错） 18．王师傅做的104个零件全部合格，那么这些零件的合格率是104%．（判断对错）四．计算题（共2小题） 19．用竖式计算．（1）4.8×32＝（2）26×3.9＝（3）0.74×25＝（4）41×0.26＝ 20．解方程